总量用单位1表示的分数应用题
总量可用单位“1”表示的分数除法应用题
总量可用单位“1”表示的分数除法应用题教材分析：
本节课讨论比较典型的分数除法的一类实际应用工程问题，并通过解决工程问题引导让学生掌握将工作总量（工作时间×工作效率=工作总量）看作单位“1”解决这一类型问题的方法。
教学目标：
1、理解并掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。
2、理解工作总量用单位“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。
3、会正确解决一般的工程问题，培养学生分析问题解决问题的能力。
教学重难点：
1、工程问题的数量关系、特征及解法。
2、理解为什么把工作总量看作单位“1”。
教学时间：1课时
教学过程：
一、直接导入
前面我们已经学了用分数除法解决生活中的一些实际问题，今天，我们继续学习用分数除法来解决生活中的某类问题（板书：解决问题）。
二、教授新课
教学课本例7
1、课件出示课本第四十二面的情境图
2、引导学生理解题意并能通过假设来解题
3、 学生汇报
4、对比总结
5、回顾反思
三、巩固新知
课本第43页“做一做”
四、布置作业
课本第45页练习九：第8题、第9题 五、板书设计
可用单位“1”表示工作总量的分数除法应用题
工作时间=工作总量÷工作效率
1÷（81+12
1） =1÷36
5 =7.2（天）。
分数应用题中单位1的专题训练
课题： 判断单位1◆ 比和分数、除法的关系①分数：把单位1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数②除法：把一个物体平均分成几份，求一份是多少？或者是把一些物体平均每几个分一份，求能分成多少份？③比：两个数相除的关系可以用两个数的比来表示 一、理解分数中的单位“1”1、41的意义：把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的( )份。
2、千克103的意义： ①把1千克平均分成( )份，表示这样的（ ）份，②把3千克平均分成（ ）份, 表示这样的（ ）份。
3、修路队计划修路4千米，已经修了这条路的43，修了多少千米?单位“1”是( )，把单位“1”分成了( )份，每一份是（ ）千米，已经修了（ ）份，修了（）千米。
二、分析比较，找出相似题的不同点1、 （1）一批水泥，计划每天用去51吨，实际每天比计划多用去41吨，实际毎天用去( )吨；（2）一批水泥，计划每天用去51吨，实际每天比计划多用去41,实际每天用去( )吨。
2、一根木棍长9米,第一次截去32,第二次截去32米，两次共截去（ ）米。
三、总数和部分数 1、我国人口约占世界人口的51。
( )是总数，（ ）是部分数，（ ）是単位1。
2、食堂买来100千克白菜,吃了32,吃了多少千克?( )是总数，（ ）是部分数，（ ）是单位1，( )x （ ）=（ ）千克四、两种数量的比较(“是”“比”“占”“等于"、“相当于"后面的量是单位“1”)1、小红有20本书，我的书是小红的21，（ ）是单位“1”，我有( )本书。
2、小红有20本书，我的书比小红多21，（ ）是单位“1”，我有( )本书。
3、小红有20本书，我的书占小红的21，（ ）是单位“1”，我有( )本书。
4、小红有20本书，我的书相当于小红的21，（ ）是单位“1”，我有( )本书。
5、小红有20本书，我的书等于小红的21，（ ）是单位“1”，我有( )本书。
6、五班50人，六班40人，五班人数是六班的( ),把（ ）看做单位“1”；六班人数占五班的( ),把( )看做单位“1”。
小学六年级分数应用题单位1的确定
小学六年级：分数应用题中单位“1”的确定分数应用题中怎样分析数量之间的关系，如求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题.解决的核心是要弄清楚哪个量是“单位1”，这多（或少）的百分之几究竟是谁的百分之几？常用的方法有以下3种：（1）在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”.如：有120吨货物，运走了24吨，还剩下百分之几没有运走？这个问题中120吨是总数量，24吨是部分数量，因此120吨就是单位1；六（1）班女生占总人数的3/5，六（1）班总人数就是单位1.（2）熟练掌握几个关键的字：“比”、“是”、“的”、“占”、“相当于”等. 一般情况下，“比”后“的”前的量是“单位1”，“是”、“相当于”、“占”后面的量是“单位1”.举例说明如下：将正确列式的选项填在相应的括号里.①李明家养了120只灰兔，白兔的只数是灰兔的40%，李明家养了多少只白兔？（）②李明家养了120只灰兔，占白兔只数的40%，李明家养了多少只白兔？（）③李明家养了120只灰兔，比白兔的只数少40%，李明家养了多少只白兔？（）④李明家养了120只灰兔，白兔的只数比灰兔少40%，李明家养了多少只白兔？（）A.120×（1-40%）B.120÷40%C.120÷（1-40%）D.120×40%解析：①中，“白兔的只数是灰兔的40% ”，“是”后面是灰兔，因此灰兔的只数是“单位1”；②中，“占白兔只数的40% ”，“占”后面是白兔，因此白兔的只数是“单位1”；③中，“比白兔的只数少40% ”，“比”后面是白兔，因此白兔的只数是“单位1”；④中，“白兔的只数比灰兔少40% ”，“比”后面是灰兔，因此灰兔的只数是“单位1”.正确答案是（1）D（2）B（3）C（4）A.（3）原数量与现数量的比较型问题，一般原数量是单位1.如：一种机器零件成本从8元降到6元，成本降低了百分之几？原来的数量是8元，现在是6元，单位1就是原数量8元.再如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12.象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？我们只要看，原来的数量是谁，谁就是单位“1”.比如水结成冰，原来的数量是水，那么水就是单位“1”；冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”.【易错题型练习】1.（）比28千克多12.5%.A.3.5千克B.24.5千克C. 31.5千克D.32千克2.今年棉花产量比去年增加20%，就是（）A.今年的棉花产量是去年的102%；B.去年棉花产量比今年少20%；C.今年的棉花产量是去年的120%；D.去年产量比今年少80%.3.李叔叔10月份看中的轿车是12万元，到了年底降到了10.8万元.问降了百分之几？4.李奶奶家养母鸡25只，公鸡20只.（1）李奶奶家养的母鸡比公鸡多百分之几？（2）李奶奶家养的公鸡比母鸡少百分之几？5.（1）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际加工30万件.实际比计划多加工百分之几？（2）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际比计划多加工5万件.实际比计划多加工百分之几？（3）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际比计划多加工5万件. 实际加工的相当于计划的百分之几？（4）利民服装厂11月份实际加工服装30万件，比计划多加工5万件. 实际比计划多加工百分之几？6.把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，加工成一个棱长是4厘米的正方体木块.体积减少了百分之几？7.甲校学生人数比乙校学生人数多25%，求乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几？8.已知甲数比乙数多3/5，那么乙数比甲数少百分之几？9.一本科幻小说有96页，小军看了43页.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”，小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”.小军和小丽谁说的对？10.建筑工地要运进一批沙子，第一次运进总量的25%，第二次运进总量的40%，第二次比第一次多运30吨.这批沙子共有多少吨？11.一根竹竿不足8米，如果从一头量到4米做一记号，再从另一头量到4米做一记号，若这两个记号之间的长度是全长的25%，那么竹竿全长是多少米？【答案】1. 28千克就是单位1，比28多12.5%的数就是 28×（1+12.5%）=31.5，正确答案选C.2.“比去年增加20%”，“比”后的“去年”就是单位1，因此今年的产量就是（1+20%）=120%，正确答案是C.3.原数量12万元就是单位1，（12-10.8）÷12=10%.4.（1）公鸡是单位1：（25-20）÷20=25%；（2）母鸡是单位1：（25-20）÷25=20%.5.本题的4问中，单位1都是计划加工服装的件数.（1）（30-25）÷25=20%；（2）5÷25=20%；（3）（25+5）÷25=120%；（4）5÷（30-5）=20%.6.虽然没有“比、是、的”这些关键的字，但是认真读题，不难看出题中的意思是“正方体的体积比长方体的体积减少了百分之几？”，因此长方体的体积是单位1.（6×5×4-4×4×4）÷（6×5×4）≈46.7%.7.1+25%=125% （125%-1）÷125%=20%.8.第一句是“甲数比乙数”，因此“比”后的乙数就是单位1，甲数就是（1+3/5）=8/5.；第二句“乙数比甲数”，因此甲数就是单位1，(8/5-1)÷8/5= 37.5%.9.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”，是以“这本书”为单位1的，96×1/2=48，48-5=43，而剩下的页数是（96-43）=53页，因此小军说错了；小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”，也是以“这本书”为单位1的，96×5/12=40，40+13=53，和剩下的页数是相等的，因此小丽说的对.10.题中的25%和40%都是针对总量的，也就是总量就是单位1,两次的差额40%-25%=15%，也是占总量的15%，30÷15%=200吨.11.画出示意图：25%就是两次重合的部分，设竹竿的全长是x米，由题意可得 x+25%x=4+4 ，可解得x=6.4，即竹竿全长为6.4米.。
小学五六年级单位-1-应用题专项练习
小学分数应用题（单位”1“）专题讲解一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。
（三类）1这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：2这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。
基本的3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。
将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
如：一批货物，第一次运走总数的15，第二次运走总数的14，还剩下143吨。
（1）把货物的总重量看做是：单位“1”（2）第一次运走的占总重量的： （3）第二次运走的占总重量的：（4）两次共运走的占总重量的：（5）第一次比第二次少运走的占总重量的： （6）第一次运走后剩下的占总重量的： （7）第二次运走后剩下的占总重量的：（8）剩下143吨（数量）占总重量的： （分率） 4、转化分率训练。
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
总量可用单位1表示的工程问题
工作时间
“1”
甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？
练习：
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
估一估，大约要几天？为什么？
要知道合修的时间，需要知道什么？
为什么我们假设公路的全长不同，但最终的结果 却相同呢？
可以假设公路全长是多少？
1÷
（天）
工作总量
两个队的效率和
一队的工作效率
二队的工作效率
例7：张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
总量可用单位1表示的 分数除法应用题
（工程问题）
复习：
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？
360÷12=30（米）
工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
360÷18=20（天）
工作总量÷工作效率=工作时间
复习：
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？
把工作总量看作单位“1”
（4）一项工程，施工方每天完成 ，几天可以完成全工程？
（天）
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。
如果两队合修，多少天能修完？
例7：张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
小学六年级：分数应用题中单位“1”的确定方法,别再弄错了
小学六年级：分数应用题中单位“1”的确定方法，别再弄错了分数应用题中怎样分析数量之间的关系，如求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题.解决的核心是要弄清楚哪个量是“单位1”，这多（或少）的百分之几究竟是谁的百分之几？常用的方法有以下3种：（1）在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”.如：有120吨货物，运走了24吨，还剩下百分之几没有运走？这个问题中12 0吨是总数量，24吨是部分数量，因此120吨就是单位1；六（1）班女生占总人数的3/5，六（1）班总人数就是单位1.（2）熟练掌握几个关键的字：“比”、“是”、“的”、“占”、“相当于”等. 一般情况下，“比”后“的”前的量是“单位1”，“是”、“相当于”、“占”后面的量是“单位1”.举例说明如下：将正确列式的选项填在相应的括号里.①李明家养了120只灰兔，白兔的只数是灰兔的40%，李明家养了多少只白兔？（）②李明家养了120只灰兔，占白兔只数的40%，李明家养了多少只白兔？（）③李明家养了120只灰兔，比白兔的只数少40%，李明家养了多少只白兔？（）④李明家养了120只灰兔，白兔的只数比灰兔少40%，李明家养了多少只白兔？（）A.120×（1-40%）B.120÷40%C.120÷（1-40%）D.120×40%解析：①中，“白兔的只数是灰兔的40% ”，“是”后面是灰兔，因此灰兔的只数是“单位1”；②中，“占白兔只数的40% ”，“占”后面是白兔，因此白兔的只数是“单位1”；③中，“比白兔的只数少40% ”，“比”后面是白兔，因此白兔的只数是“单位1”；④中，“白兔的只数比灰兔少40% ”，“比”后面是灰兔，因此灰兔的只数是“单位1”.正确答案是（1）D（2）B（3）C（4）A.（3）原数量与现数量的比较型问题，一般原数量是单位1.如：一种机器零件成本从8元降到6元，成本降低了百分之几？原来的数量是8元，现在是6元，单位1就是原数量8元.再如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12.象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？我们只要看，原来的数量是谁，谁就是单位“1”.比如水结成冰，原来的数量是水，那么水就是单位“1”；冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”.【易错题型练习】1.（）比28千克多12.5%.A.3.5千克B.24.5千克C. 31.5千克D.32千克2.今年棉花产量比去年增加20%，就是（）A.今年的棉花产量是去年的102%；B.去年棉花产量比今年少20%；C.今年的棉花产量是去年的120%；D.去年产量比今年少80%.3.李叔叔10月份看中的轿车是12万元，到了年底降到了10.8万元.问降了百分之几？4.李奶奶家养母鸡25只，公鸡20只.（1）李奶奶家养的母鸡比公鸡多百分之几？（2）李奶奶家养的公鸡比母鸡少百分之几？5.（1）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际加工30万件.实际比计划多加工百分之几？（2）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际比计划多加工5万件.实际比计划多加工百分之几？（3）利民服装厂计划11月份加工服装25万件，实际比计划多加工5万件. 实际加工的相当于计划的百分之几？（4）利民服装厂11月份实际加工服装30万件，比计划多加工5万件. 实际比计划多加工百分之几？6.把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，加工成一个棱长是4厘米的正方体木块.体积减少了百分之几？7.甲校学生人数比乙校学生人数多25%，求乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几？8.已知甲数比乙数多3/5，那么乙数比甲数少百分之几？9.一本科幻小说有96页，小军看了43页.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”，小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”.小军和小丽谁说的对？10.建筑工地要运进一批沙子，第一次运进总量的25%，第二次运进总量的40%，第二次比第一次多运30吨.这批沙子共有多少吨？11.一根竹竿不足8米，如果从一头量到4米做一记号，再从另一头量到4米做一记号，若这两个记号之间的长度是全长的25%，那么竹竿全长是多少米？【答案】1. 28千克就是单位1，比28多12.5%的数就是28×（1+12.5%）=31.5，正确答案选C.2.“比去年增加20%”，“比”后的“去年”就是单位1，因此今年的产量就是（1+20%）=120%，正确答案是C.3.原数量12万元就是单位1，（12-10.8）÷12=10%.4.（1）公鸡是单位1：（25-20）÷20=25%；（2）母鸡是单位1：（25-20）÷25=20%.5.本题的4问中，单位1都是计划加工服装的件数.（1）（30-25）÷25=20%；（2）5÷25=20%；（3）（25+5）÷25=120%；（4）5÷（30-5）=20%.6.虽然没有“比、是、的”这些关键的字，但是认真读题，不难看出题中的意思是“正方体的体积比长方体的体积减少了百分之几？”，因此长方体的体积是单位1.（6×5×4-4×4×4）÷（6×5×4）≈46.7%.7.1+25%=125% （125%-1）÷125%=20%.8.第一句是“甲数比乙数”，因此“比”后的乙数就是单位1，甲数就是（1+ 3/5）=8/5.；第二句“乙数比甲数”，因此甲数就是单位1，(8/5-1)÷8/5= 3 7.5%.9.小军说“剩下的比这本书的1/2少5页”，是以“这本书”为单位1的，96×1/2=48，48-5=43，而剩下的页数是（96-43）=53页，因此小军说错了；小丽说“剩下的比这本书的5/12多13页”，也是以“这本书”为单位1的，9 6×5/12=40，40+13=53，和剩下的页数是相等的，因此小丽说的对.10.题中的25%和40%都是针对总量的，也就是总量就是单位1,两次的差额40% -25%=15%，也是占总量的15%，30÷15%=200吨.11.画出示意图：25%就是两次重合的部分，设竹竿的全长是x米，由题意可得x+25%x=4+4 ，可解得x=6.4，即竹竿全长为6.4米.。
工作量应用题
工作量应用题分数工程应用题是工程应用题的一种，研究的是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，即：工作总量÷工作效率=工作时间需注意的是：分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。
在解答分数工程应用题时应注意：（1）理清工作总量、工作时间和工作效率的对应关系；（2）如果这件工作由几个人共同完成的，则要考虑几个人的工作效率和。
典型例题1：一件工作，单独有甲去做要15天完成，单独由乙去做要20天完成。
如果甲、乙两人合作，需要几天完成？典型例题2：一项工程，单独做，甲队要10天完成，乙队要15天完成，丙队要20天完成。
现在甲、乙两队合作了3天，剩下的工程由丙队单独去做，还需要多少天才能完成？典型例题3：一项工作，甲完成这项工作的13要4天，乙完成这项工作的25要10天。
乙先独做5天，剩下的工作由甲、乙两人共同完成，做完这项工作共需要多少天？典型例题4：某工地运一堆沙子，单用甲车需15趟运完，单用乙车需12趟运完。
如果两车同时运这堆沙子的910，需要几趟？典型例题5：一项工作，甲组3人8天完成，乙组4人7天也能完成，现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？对应练习：1、一件工作，单独做，甲要8天完成，乙要12天完成。
甲、乙两人合作，多少天可以完成这件工作的一半。
2、一项工程，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成，丙队单独做25天可以完成。
现在甲、乙两队合作了5天，剩下的工程由丙队单独做，还需要多少天？3、一件工作，甲3天完成这件工作的15，乙4天完成这件工作的25，甲、乙两人合作，一天能完成这件工作的几分之几？两人合作几天能完成这件工作？4、某工地运一堆水泥，单用甲车需要24趟，单用乙车需要30趟运完。
如果两车同时运这堆水泥的920，需要多少趟？5、一批零件，师傅每天加工8小时，15天可以完成；徒弟每天加工9小时，20天可以完成。
4第四讲 分数应用题转化单位“1”
第四讲 分数应用题转化单位“1”一、知识梳理分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“1”是解答分数应用题的关键。
当问题中有多个分率，且这些分率单位“1”不同时，要分析不变量，将单位“1”进行统一，这种方法叫转化单位“1”二、方法归纳1.总量不变，转化为以总量为单位“1”，一种量不变，以不变的量为单位“1”，差量不变，以差量为单位“1”。
2.在转化的过程中，注意分率与比之间的转化，注意“份数”思想。
三、课堂精讲例1. 修路队修一条公路，第一天修了这条公路的52，第二天修了余下的31，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？【规律方法】总量不变，以总量（这条公路）为单位“1”。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A1.小方三天看完一本书，第一天看了全书的31，第二天看了余下的43，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？2.运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的41，第二天运的是第一天的32，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？例2．（2013天河省实）某校六年级有三个班，在为4.20雅安地震献爱心的活动中，一班的捐款数是二、三班捐款数之和的23，二班的捐款数是一、三班捐款数之和的25，已知三班的捐款数比一班少180元，问三个班共捐款多少元？ 【规律方法】三个班捐款总量不变，以总量为单位“1”。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B3.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的21，乙队筑的路是其他三个队的31，丙队筑的路是其他三个队的41，丁队筑了多少米？例3．兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的54，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的32，求兄弟两人原来各有多少元？【规律方法】在变化过程中，不变的是两人总钱数，以总钱数为单位“1”。
4.小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的81，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的61，这本课外读物共有多少页？5.王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的191，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94%。
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一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答Βιβλιοθήκη 预设1： 18÷12＝1.5（km） 18÷18＝1（km） 18÷（1.5＋1）＝ （天） 36 5 问题：①“18÷12＝1.5”求的是什么？ （一队1天修的长度。） “18÷18＝1”求的又是什么 ？ （二队1天修的长度。） ②“1.5＋1”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）
30km
5 km 3
30km
5 5 ( ＋ ) km 2 3
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
预设1： 18÷12＝1.5（km） 18÷18＝1（km） 预设2： 5 30÷12＝ （km） 2 5 30÷18＝ （km） 3 30÷（ 5＋ 5 ）＝ 36 （天） 2 3 5
18÷（1.5＋1）＝
1km
18km 1.5km 18km
18km （1.5＋1）km
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
预设2： 30÷12＝ 5 （km） 2 5 30÷18＝ （km） 3 30÷（ 5＋ 5 ）＝ 36 （天） 2 3 5
30km
5 km 2
5 问题：①“30÷12＝ ”求的是什么？ 2 （一队1天修的长度。） 5 “30÷18＝ ”求的又是什么？ 3 （二队1天修的长度） 5 5 ②“ ＋ ”求的是什么？ 2 3 （两队合修1天的长度。）
一、引入情境，探究新知
（三）回顾与反思
问题： 我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以 怎样检验？ 预设1： 预设2： 看看一队1天修的是不是全长的 1 1.5÷18 ＝ 12 1 12
1 看看这条路的 是不是1.5km 12 1 18× ＝1.5（km） 12
小结： 不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设 成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
一 复习旧知
一、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
如果两队合修，多少天能修完？
问题： ①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？ （这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度 “工作效率”） ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ （这条路的长度÷（一队1天修的长度 ＋ 二队1天修的长度））
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
如果两队合修，多少天能修完？ 问题： ① 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？ ② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？ （假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。） （结合学生的假设，可以随机使用数据。） ③ 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
1 18
“1”
1 12
“1”
“1”
1 1 ＋ 12 18
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
“1”
1 1 12 18
1.5km
1km
18km 1 问题： ① “1.5km和 ”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？ 12 （都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工 作量占这条路的几分之几。） ② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
二、巩固练习，提升认识
1.
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 1 1 1÷（ ＋ ） 3 6 1 ＝1÷ 2 ＝2（次）
二、巩固练习，提升认识
2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 水渠的
1。两人合作，几天能挖完？ 30
1 ，李叔叔每天挖整条 20
1 1 1÷（ ＋ ） 20 30 1 ＝1÷ 12 ＝12（天）
（天） 36
5
问题： ① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条 路的长度还可以看做是多少千米？ ② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
1 1 1÷（ ＋ ） 12 18 5 ＝ 1÷ 36 ＝ 36（天） 5 问题：① 这样列式的依据是什么？ （工作总量÷工作效率＝工作时间） 1 1 ② 求的是什么？ 呢？ 18 12 （一队1天修完这条路的几分之几； 二队1天修完这条路的几分之几。） 1 ③“ ＋ ”求的是什么？ 12 18 1