【数学】浙江省东阳中学2015届高三下学期期中考试(文)
浙江省东阳中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题
浙江省东阳中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题一、选择题1．设复数12z =-，则2z 的值为 （ ）A ．12-B ．12-C ．1D ．1 2．已知函数21y x =+的图象上一点(1,2)及邻近一点(1,2)x y +∆+∆，则yx∆∆等于（ ） A ．22()x +∆B ．2x +∆C ．2xD ．23结论正确的是 （ ）AC 4．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（ ）A.12 B. 13 C. 14 D.3105．在24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有 （ ）A ．6项B ．5项C ．4项D ．3项 6．若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P x η<=时，实数x （ ） A ．x ≤2B ．1＜x ＜2C ．1≤x ≤2D ．1＜x ≤27．2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，其他领导人两两之间都要单独会晤．现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 （ ）A ．48种B ．36种C ．24种D ．8种8其中1a <0是 （ ）1）1） 二、填空题9．则复数1z = ▲ ；若复数2z 是10．已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0a = ▲ ；()()2202461357a a a a a a a a +++-+++= ▲ ．11．用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，则组成偶数的个数是 ▲ ；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是 ▲ ．12．已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且下列三个关系：2,2,0a b c ≠=≠有且只有一个正确，则10010c b a ++= ▲ .13、{}1,2,3,4,5b ∈，且当甲取胜的概率是 ▲ ． 14．若函数2()ln ()f x x x b b R x=++-∈在区间1[, 2]2上恰有一个零点，则实数b 的取值范围 ▲ .15．规定(1)(1)!mx x x x m C m --+=，其中x R ∈，m 是正整数，且01x C =，这是组合数m n C （n ，m 是正整数，且m n ≤）的一种推广，则315C -= ▲ ；若0x >，则x = ▲ 时，312()x x C C 取到最小值，该最小值为 ▲ ． 三、解答题16．已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0,1)P ，且在点(2,(2))M f 处的切线方程为7110x y --=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x17．一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5．从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）． （1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率； （2）在取出的418992. （1）求展开式中含有 （2）求展开式中系数最大的项.19．已知数列{}n a 中，*1111,210()2n n n a a a a n N ++=--=∈.（1）求证：数列1{}1na -是等差数列； （2）若123n n T a a a a =，设22212n n S T T T =+++，证明：112n n S a +>-.20（1（2）值范围.东阳中学2016年上学期期中考试试卷高二数学参考答案 1~8 ABCC BDAD 910. 1； -2187 11．60； 28 12. 10213.93ln 2ln 22b +<≤-或3b = 15. -680；16.解：（1）因为()f x 过点(0,1)P ，所以1d = ，又∵32()f x x bx cx d =+++，∴2'()32f x x bx c =++，由'()7f x =得327b c -+=，又由(2)3f =，得8423b c d +++= ，联立方程13278423d b c b c d =⎧⎪-+=⎨⎪+++=⎩得111b c d =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩7分(1)f -= 464()327f =分17.解：（1）23664821114C C P C +== ；……………………………………………………6分 （2）X 的可取值为3,4,5……………………………………………………………………13分X 的分布列为…………………………15分18.解：令1x =得展开式各项系数和为4n ，二项式系数为012n nn n n C C C +++=……由题意得：42992n n -=，解得5n = ………………………………………… 4分442253903x x C T =⋅⋅= ……………… …………8分8k ∈,N k ∈ ∴ 4k = …………………………………… 15分19. 证明：（1）由11210n n n a a a ++--=得112n na a +=- ； 则1211111111111112n n n n n n na a a a a a a +--=-=-=-------为常数所以数列1{}1n a -是首项为1121a =-，公差为1的等差数列.…………………………6分 （2）由（1）得12111n n n a =+-=+- ，所以1n na n =+ . 所以12311n n T a a a a n ==+.………………………………………………………………8分所以要证112n n S a +>- ， 只需证明2221111123(1)22n S n n =+++>-++.证明如下：∵2(1)(1)(2)n n n +<++ ∴21111(1)(1)(2)12n n n n n <=-+++++ ∴22211111123(1)2334(1)(2)n S n n n =+++>++++⨯⨯++1111111123341222n n n =-+-++-=-+++ ∴不等式112n n S a +>-成立.………………………………………………………………15分 （用数学归纳法证明酌情评分）20. 解：（1单调递增，的单调递增区间为，单调递减区间为，所以分（2在(1,2]上恒成立，分（其他方法求解酌情评分）。
浙江省东阳中学2015届高三语文下学期期中试题不分版本
浙江省东阳中学2015届高三语文下学期期中试题不分版本东阳中学2015年下学期期中考试卷〔高三语文〕一、语言文字运用〔共24分，其中选择题每题3分〕1.以下词语中，加点字的注音全都正确的一项为哪一项A．饮．马〔yìn〕模棱．两可〔léng〕稍．息〔shāo〕因噎．废食〔yē〕B.拎．包〔līng〕春风骀．荡〔dài〕包扎．〔zā〕一丘之貉．〔hé〕C．巨擘．(pò)书声琅琅．．〔láng〕瘙．痒(sào) 量．体裁衣〔liàng〕D.奢靡．〔mí〕外强中干．(gān)症．〔zhēng〕结封妻荫．子〔yìn〕2．以下各句中，没有错别字的一项为哪一项A．要继承和弘扬有益于当代的乡贤文化，发挥“新乡贤〞的示范引领作用，用他们的佳言懿行垂范乡里，用他们丰富的学识专长、创业经验反哺桑梓，建设美丽乡村。
B．每年中秋潮汛期间，江面波澜壮阔，江堤上也是“暗流涌动〞，很多人为了和钱江潮来一次“亲密接触〞，总会做出一些胆大出格的事情，以致险相环生。
C．你实在是邋遢，头发乱如茅草，胡子不剃，衣服发皱，但现在你是名人，名人的不修边幅是别一种的——潇洒呀！D．秉承“事不避难，义不逃责〞良好家风的汤一介先生认为发扬国学，不能排斥西学，要吸收他们好的东西，一定不要让名疆利锁束缚你，应该有独立思考的批判精神。
3．以下各句中，加点的词语运用正确的一项为哪一项A．以敦煌为主题的绘画、雕塑、音乐、舞蹈、服装服饰展演，在国内外刷新．．了人们对这一古老文化的印象，受到了好评无数。
B．清华大学的校歌：“西山苍苍，东海茫茫，吾校庄严，巍然中央，东西文化，荟萃一堂，大同爰跻，祖国以光。
〞正是鉴于．．这样的校歌所沉淀的历史和传统，九十周年校庆之际，老校歌被整理成简谱再次发表，在师生员工中传唱。
C．蜂蜜是一种有百利而无一害的绝佳食品。
每天清晨取一至两勺，用温水冲开，空腹饮用，长此以往．．．．不仅能润肺，而且可以解毒养颜。
浙江省新课改协作校2015届高三11月期中联考数学(文)试题及答案
浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考文科数学试题卷1．设集合}32|{},043|{2≤≤-=>--=x x B x x x A ，则=⋂B A （ ▲ ） A ．R B ．]3,1(- C ．)1,2[-- D ．]4,2[-2．已知函数),0)(cos()(R A x A x f ∈>+=ϕϕ，则“)(x f 是偶函数”是“πϕ=”的（ ▲ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ）A ．3π B ．32πC ．πD ．π24．为了得到函数)22sin(+=x y 的图像，只需把函数x y 2sin =的图像上所有的点（ ▲ ） A ．向左平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动2个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度5．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为假．命题的是（ ▲ ） ① m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ② a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ③ //m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭④ ////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④6.函数11ln )(-+=xx x f 的零点个数为（ ▲ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7．设等差数列}{n a 的公差为.d 若数列}{1n a a 为递增数列，则（ ▲ ）A ．0<dB ．0>dC ．01<d aD ．01>d a 8．已知函数111log )(2++-+-=x x x x f ，则)21()21(-+f f 的值为（ ▲ ） A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 39．已知C B A ,,是圆:O 122=+y x 上任意的不同三点，若x +=3，则正实数x 的取值范围为（ ▲ ） A ．)2,0( B ．)4,2( C ．)4,1( D ．)3,2(10．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，⊥PA 底面ABCD ，AC PA =,M 是棱PC 上一点，则当MBD∆的面积为最小值时，直线AC 与平面MBD 所成的角为（ ▲ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．=-73cos 47cos 17cos 47sin ____▲____.12．设(0)10()(0)lg x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则1[()]10f f =____▲____.13．已知公比不为1的等比数列}{n a ，若417,,a a a 成等差数列，则数列}{n a 的公比是_▲ _. 14.若函数3y x=的图像与直线y x b =+交于A 、B 两点，则当线段AB 的长度取得最小值时， b =____▲____.15．已知函数)0(|2|)(>-=a a x x x f 在区间]4,2[上单调递减，则实数a 的值是__▲__.16．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若2≤-mx y 恒成立，则实数m 的取值范围为____▲____.17．已知实数b a ,满足1=ab ，且32≥>b a ，则22ba b a +-的最大值为____▲____. 18．（本小题满分14分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 已知)4sin()4sin(2sin B B B -+=ππ （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1=b ，求ABC ∆的面积的最大值.19．（本小题满分14分）数列{}n a 满足341-=++n a a n n )(+∈N n . （Ⅰ）若{}n a 是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若{}n a 满足21=a ，n S 为{}n a 的前n 项和，求12+n S .20．（本小题满分14分）已知三棱柱111C B A ABC -,底面A B C ∆为正三角形，⊥1AA 平面ABC ,2221==BB BC ,O 为BC 中点.（Ⅰ）求证：//1B A 平面1AOC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面1AOC 所成角的正弦值.21．（本小题满分15分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点Q 是抛物线C 上一点且Q 的纵坐标为4，点Q 到焦点F 的距离为5. （Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）已知8<p ，过点(5,2)M -任作一条直线与抛物线C 相交于点,A B ，试问在抛物线C 上是否存在点E ，使得EA EB ⊥总成立？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由.22．（本小题满分15分）设函数2()(,R)f x x px q p q =++∈.（Ⅰ）若2=p ，当]2,4[--∈x 时，0)(≥x f 恒成立，求q 的取值范围； （Ⅱ）若不等式2|)(|>x f 在区间]5,1[上无解，试求所有的实数对).,(q p浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考 文科数学答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.21； 12.10； 13.32-； 14. 0 15. 8； 16.21≤≤-m 17. 3097三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．解：（Ⅰ）由条件B B B B B B B 22sin cos )sin 22cos 22)(sin 22cos 22(2sin -=-+= 所以01sin sin 22=-+B B ，解得21sin =B 或1sin -=B ……（5分）又因为ABC ∆是锐角三角形，所以6π=B . ……（7分）（Ⅱ）当1=b 时，由余弦定理：B ac c a b cos 2222-+=，代入可以得到： ac ac c a )32(1322-≥=-+，所以.32+≤ac ……（10分）所以,43241sin 21+≤==∆ac B ac S ABC ……（13分） 等号当且仅当32+==c a . ……（14分）19．解：（I ）由题意得341-=++n a a n n …① 1412+=+++n a a n n …②……（2分） ②-①得42=-+n n a a ，∵{n a }是等差数列，设公差为d ，∴d=2， ……（4分） ∵121=+a a ∴111=++d a a ，∴ 211-=a ，∴252-=n a n ……（7分） （Ⅱ）∵,21=a 121=+a a ，∴12-=a ……（8分） 又∵42=-+n n a a ，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4∴2412-=-n a n ，542-=n a n ……（11分）)()(242123112n n n a a a a a a S +++++++=++ ……（12分）=42)1()1(42)1(2)1(⨯-+-⨯+⨯++⨯+n n n n n n =242++n n ……（14分）20．证明：（Ⅰ）连结C A 1,交1AC 于D ,连OD则D 为C A 1的中点，又O 为BC 的中点 ∴OD B A //1 ……（5分） 又⊄B A 1面1AOC ,⊂OD 面1AOC ，∴//1B A 面1AOC ……（7分） （Ⅱ）连结C B 1,交1OC 于E ,连AE∵12BB BC =,∴111122C B CC CC OC ==，∴1OCC Rt ∆∽11B CC Rt ∆ ∴111CC B OC C ∠=∠, 901111=∠+∠=∠+∠CC B O C C ECO O C C∴C B OC 11⊥ ……（10分） 又⊥AO 面11B BCC ∴⊥AO C B 1，又O OC AO =1 ，∴⊥C B 1面1AOC ∴CAE ∠即为直线AC 与面1AOC 所成的角 ……（12分）又2,21==CC O C ，∴61=OC ,3211=⋅=OC CC OC CE ，662232sin ===∠CA CE CAE 即为所求 ……（14分）21．解：（I ）由题意有8(,4)Q p ，则有852p QF p =+=，2,p =或p=8，所以，抛物线方程为224,16y x y x == ……（5分）（Ⅱ）8p <，24y x ∴=.假设在抛物线C 上存在点E ，使得EA EB ⊥总成立.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)E x y ，则有10201020()()()()0x x x x y y y y --+--=，即222210201020()()()()016y y y y y y y y --+--=，又1020()()0y y y y --≠得1020()()160y y y y +++=，即2120120()160y y y y y y ++++=……① ……9分设直线方程为(2)5x m y =++，代入24y x =中，有248200y m y m ---=，从而124y y m +=且12820y y m =--，代入①中得：200(48)40y m y -+-=对于m R ∈恒成立，故0480y -=且2040y -=，解得02y =，得(1,2)E ……（14分） 若直线过点(1,2)，结论显然成立所以，在抛物线C 上存在点(1,2)E ，使得0EA EB ⋅=总成立 ……（15分）22. 解：（Ⅰ）解：（I ）当2=p 时，02)(2≥++=q x x x f 恒成立，只需0)(min ≥x f ……（3分） 易知q x x x f ++=2)(2在]2,4[--∈x 时单调递减， ……（5分） 所以q f x f =-=)2()(min ，即0≥q ……（7分）（Ⅱ）要使2|)(|>x f 在区间]5,1[上无解，必须满足,2)5(22)1(2⎩⎨⎧≤≤-≤≤-f f即22552,12≤++≤-++≤-q p q p ；所以13≤+≤-q p ，即31≤--≤-q p ，又23527-≤+≤-q p两式相加可以得到：57-≤≤-p . ……（9分）)(x f 的对称轴为2p x -=，最小值为)2(p f -； 因为]27,25[2∈-p ，则)(x f 的对称轴在区间]5,1[内，要使2|)(|>x f 在区间]5,1[上无解， 还要满足2)2(-≥-p f ，即2442-≥-p q ，可以得到242-≥p q . ……（11分）解不等式组：,2423527132⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤+≤-≤+≤-p q q p q p ……（13分）可以解得：6-=p ，代入不等式组，得到7=q .所以满足题意的是实数对),(q p 只有一对：)7,6(-. ……（15分）。
浙江省东阳中学高三数学下学期期中试题 文
东阳中学2015年下期高三数学（文科）期中试卷一、选择题：1. 已知集合{}0822>-+=x x x S ，{}43≤≤-=x x T ，则=T S I A ．{}42≤<x x B ．{}44≤<-x x C ．{}23≤≤-x x D ．{}23<≤-x x 2. 若0>>b a ，下列不等式中不成立的是A ．22b a > B ．ab a 11>- C ．||||b a > D ．b a 11>3. 已知,a b r r 是非零向量，则“||||||a b a b ⋅=⋅r r r r”是“//a b r r ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件又不必要条件4．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，则下列命题正确的是 A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ B ．若,//m αββ⊥，则m α⊥C ．若,m n αβ⊥⊥，βα//则//m nD ．若βαβα//,//,//n m ，则//m n5. 已知43πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα--等于 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-6. 在数列{}n a 中，121,3a a ==，且21||n n n a a a ++=-，则2015a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．37. 若正数,x y 满足22221x xy y x y -+=++，则x y +的最大值是 A ．23 B ．1 C ． 43D ． 2 8. 已知椭圆C ：2212y x +=，点125,,,M M M L 是长轴AB 的六等分点，分别过这五点作斜率为(0)k k ≠的一组平行线，交椭圆C 于1210,,,P P P L ，则直线1210,,,AP AP AP L 这十条直线的斜率乘积是A ．132-B ．32-C ．12- D ．2-二、填空题：9.设函数22,2()4,2x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩，则((1))f f = _______.10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 是双曲线上一点，且12PF PF ⊥ ，12||||4PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是_______.11. 已知点(,)M x y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，当,0a b >时，若ax by +的最大值为12，则,a b 所满足的关系式是_______________；在此条件下43a b+的最小值是_________.12 ．右图是某几何体的三视图，若这三个正方形的边长均为1，则这个几何体的体积是________，表面积是________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且114()2n n a -=+- ，则312n n S a n --的值是__________；若对任意正整数n ，恒有1(4)3n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是__________.14.已知O是ABC ∆ 内一点，150,120AOB AOC ∠=∠=oo，且||2,||1,||3OA OB OC ===u u u r u u u r u u u r，若mOA nOB OC +=u u u r u u u r u u u r ，则m =______;n = _______15. 设圆M 的半径为1，圆心在直线240x y --=，若圆M 上不存在点N ，使1||||2NO NA =，其中(0,3)A ，则圆心M 横坐标的取值范围是__________.三、解答题：16.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-，（1）求()f x 在区间[0,]4π上的最大值；（2）在ABC ∆中，三内角,,,A B C 所对的三边分别为,b,c a ，且3()1,24f B a c =+=，求b 的取值范围。
浙江省金华市东阳中学高一数学下学期期中试卷(含解析)
2014-2015学年浙江省金华市东阳中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•永州一模）下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： A．当c＜0时，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判断出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A． 10 B．﹣10 C． 14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．3．（5分）（2015•秦安县一模）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A． B． C． D．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．点评：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．4．（5分）（2015•云南一模）已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n ＜5成立的n的最大值为（）A． 4 B． 5 C． 24 D． 25考点：数列的函数特性．专题：计算题．分析：由题意知a n2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知a n=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．解答：解：由题意a n+12﹣a n2=1，∴a n2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n2=1+（n﹣1）×1=n，又a n＞0，则a n=，由a n＜5得＜5，∴n＜25．那么使a n＜5成立的n的最大值为24．故选C．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用．5．（5分）（2015•广西校级学业考试）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：由两个方位角的度数得出∠ACB=90°，又知AC=BC=5，△ACB为等腰直角三角形，有勾股定理可得边AB的长度．解答：解：由图知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2∴AB= a故答案为C．点评：本题考查解三角形的实际应用，关键是如何把实际问题转化为数学问题，然后套用题目提供的对应关系解决问题，画出简图，一目了然．6．（5分）（2015•徐汇区模拟）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A． 20π B． 25π C．50π D．200π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选C点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．7．（5分）（2013秋•宁波期末）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A． B． C． D．4π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为R，利用侧面展开图的中心角为，求得R，再根据圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径为R，∵侧面展开图的中心角为，∴×π×4=2πR，∴R=1，圆锥的高为=，∴圆锥的体积V=×π×12×=．故选：A．点评：本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高．8．（5分）（2011•黄州区校级模拟）若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，） B．（） C． D．（1，2）考点：解三角形．专题：计算题．分析：由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．解答：解：由正弦定理得：=，即=，变形得：sinA=，由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则a的取值范围是（，2）．故选C点评：此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2015•浙江模拟）设公差不为零的等差数列{a n}满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则a n= 8n﹣5 ，{a n}的前n项和S n= 4n2﹣n ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）•（a8+5），从而可求d，由等差数列的通项公式，前n 项和公式可得结论．解答：解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）•（a8+5）∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d）∵d≠0，∴d=8∴a n=8n﹣5由等差数列的前n项和公式可得，S n==4n2﹣n．故答案为：8n﹣5；4n2﹣n．点评：本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．10．（6分）（2015•浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是2cm 2．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积．解答：解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积V=1﹣4×=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积S=4××=2cm 2．故答案为：；2．点评：本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力．11．（6分）（2015•嘉兴一模）若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，若a=1，则z的最大值为 6 ，若z存在最大值，则a的取值范围为（0，10）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．若z存在最大值，利用数形结合确定满足条件的不等式关系即可．解答：解：（1）若a=1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=x+2y，得z=2×2+2=6．（2）由ax+y≤4，得y≤﹣ax+4，则直线y=﹣ax+4过定点（0，4），若﹣a≥0，即a≤0时，目标函数z=x+2y无最大值，此时不满足条件．若﹣a＜0，即a＞0时，要使z存在最大值，则满足点B在直线ax+y=4的下方，由，解得，即B（，﹣1）即，则，解得0＜a＜10，故此时a的取值范围为（0，10）故答案为：6，（0，10）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．12．（6分）（2015春•东阳市校级期中）数列{a n}满足a1=3，（n∈N*），则a2= ．a n= ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：将（n∈N*），两边取倒数得=5，得出数列{}是等差数列，先求数列{}的通项公式，再求a2，a n解答：解：将（n∈N*），两边取倒数得=5，∴数列{}是等差数列，=+（n﹣1）×5=，a n=，可得a2=，a n=故答案为：．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的判定、通项公式求解．考查转化构造、计算能力．13．（4分）（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．解答：解：∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=．故答案为：．点评：本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题．14．（4分）（2015•张家港市校级模拟）已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，且a＞b，则的最小值为2．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式和二次方程的根的关系可得ab=1，而要求的式子可化为：（a﹣b）+，由基本不等式求最值可得结果．解答：解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，∴a＞0，且对应方程有两个相等的实根为由根与系数的故关系可得，即ab=1故==（a﹣b）+，∵a＞b，∴a﹣b＞0，由基本不等式可得（a﹣b）+≥2=2，当且仅当a﹣b=时取等号故的最小值为：2故答案为：2点评：本题为基本不等式求最小值，涉及不等式的解集跟对应方程根的关系，把要求的式子化简成可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．15．（4分）（2015春•东阳市校级期中）△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，满足．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件，利用两角和的正弦公式即可得出sinA=sinC，从而得到A=C，再根据b=c，从而△ABC为等边三角形．根据即可得到，这时候可以表示出，S△AOB=sinθ，从而可得到，可说明最大值为1，从而便可得出平面四边形OACB面积的最大值．解答：解：解：∵△ABC中，；∴sinBcosA=sinA﹣sinAcosB；∴sinBcosA+cosBsinA=sinA；∴sin（A+B）=sinC=sinA；∴A=C；又b=c；∴△ABC为等边三角形，如图所示：则：；∴=1+4﹣4cosθ=5﹣4cosθ；∴=；；∴S四边形OACB=S△AOB+S△ABC==；∵0＜θ＜π；∴；∴，即时，sin取最大值1；∴平面四边形OACB面积的最大值为．故答案为：．点评：考查两角和差的正弦公式，三角函数的诱导公式，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算，三角形的面积公式．三.解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（15分）（2015•怀化一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．考点：正弦定理；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）由正弦定理==化简已知的等式得：sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（15分）（2015•佳木斯一模）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得，=，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．18．（15分）（2013•天水校级三模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值；（2）当a=2且t≥0时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．考点：绝对值不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）由f（x）≤m，可得a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，由此求得实数a，m的值．（2）当a=2时，关于x的不等式即|x|﹣|x﹣2|≤t ①．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，可得函数h（x）的最大值和最小值．分当t≥2和0≤t＜2两种情况，分别求得不等式的解集．解答：解：（1）由于函数f（x）=|x﹣a|，由f（x）≤m可得﹣m≤x﹣a≤x+a，即a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，解得．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|﹣|x﹣2|≤t．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，故函数h（x）的最大值为2，最小值为﹣2，不等式即 h（x）≤t．①当t≥2时，不等式 h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集为R．②当0≤t＜2时，（1）若x≤0，则h（x）=﹣2，h（x）≤t 恒成立，不等式的解集为{x|x≤0}．（2）若 0＜x＜2，此时，h（x）=2x﹣2，不等式即 2x﹣2≤t，解得x≤+1，即此时不等式的解集为 {x|0＜x≤+1 }．综上可得，当t≥2时，不等式的解集为R；②当0≤t＜2时，不等式的解集为{x|x≤+1 }．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．19．（15分）（2015•中山二模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和P n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项a n，运用n=1时，b1=T1，n＞1时，b n=T n﹣T n﹣1，求出b n；（Ⅱ）写出c n，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=4n，∵T n﹣2b n+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0，两式相减，得b n=2b n﹣1，（n≥2）则数列{b n}为等比数列，∴；（Ⅱ）．当n为偶数时，P n=（a1+a3+…+a n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=．当n为奇数时，（法一）n﹣1为偶数，P n=P n﹣1+c n=2（n﹣1）+1+（n﹣1）2﹣2+4n=2n+n2+2n﹣1，（法二）P n=（a1+a3+…+a n﹣2+a n）+（b2+b4+…+b n﹣1）=．∴．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，考查方程的思想在数列中的运用，同时考查数列的通项与前n项和的关系式，考查数列的求和方法：分组求和，是一道综合题．20．（14分）（2015•咸阳一模）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC 的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小．（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=，∴sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，而0＜A＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，∴b=，∴a：b：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A，得===+1 又由≤A≤，知1≤tanA≤，故c∈[2，]．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理．。
浙江东阳中学14-15学年高二下学期期中考试数学试题 (Word版含答案)
东阳中学2015年上学期期中考试卷（高二 数学（文））命题： 吴小锋 审题： 张新贞一、选择题（每小题5分，共40分）1．{}()(){}=⋂>-+=>+=B A x x x B x x A 则已知集合,031,023 （ ） A ．()1,-∞- B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--32,1 C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,32 D ．()+∞,3 2．若的值为则αααα2sin cos 1,0cos sin 32+=+ （ ） A ．310 B ．35C ．32D ．-23．已知向量()()===αααtan ,cos ,sin ,4,3则共线与且，b a b a （ ） A ．34 B ．34- C ．43D ．43-4．()的值为则的两根为实常数是方程设21212ln ,x x ，m m x x x +=- （ ） A ．4 B ．2C ．4-D ．有关与m5．在△ABC 中，已知sin C ＝2sin(B ＋C )cos B ，那么△ABC 一定是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等边三角形6．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则111213a a a ++=( )A ． 120B ．105C ．90D ．757．则下面结论正确的是且若,0sin sin ,2,2,>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ββααππβα （ ）A ．βα> Ｂ．0>+βα Ｃ． βα< Ｄ．22βα>8．的夹角为与向量b ba cb a ++===,60,321:,,( ) A ．33+ Ｂ．33- Ｃ．73+ Ｄ．73- 二、填空题（9、10、11题每题6分，12、13、14、15每题5分，共38分） 9．已知函数()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧≤>=91,0,20,log 3f f x x x x f x则 ．10．)1,0(2)1(log ≠>+-=a a x y a 函数的图象恒过一定点是___________．11．函数1()()3f x =的单调增区间是___________，值域为 ．12．在等比数列{}.,,,231成等差数列已知项和为前中S S S S n ，a n n 则{}=q a n 的公比 ；若==-n S a a 则,331 ．13．在锐角三角形ABC 中，∠BAC ＝45°，AD 为BC 边上的高，且BD ＝2，DC ＝3，则三角形ABC 的面积是________．14．用表示不超过x 的最大整数，如＝0，＝3，如果定义数列{x n }的通项公式为x n ＝[n 5](n ∈N *)，则x 1＋x 2＋…＋x 5n ＝________.15．在ABC ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则 ①若b a >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数； ②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ； ③C C sin cos +的最小值为2-； ④若cos 2cos 2A B =，则A=B ；⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ，其中是真命题的序号是_____ ． 三、解答题（16、17题每题15分，18、19、20题每题14分，共72分）16．已知向量(3sin 21,cos ),(1,2cos )m x x n x =-=，设函数x f ⋅=)(。
浙江省东阳市2015年高三模拟考试文科数学试卷
浙江省东阳市2015年高三模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分，请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式:球的表面积公式24πS R =球的体积公式34π3RV =其中R 表示球的半径锥体的体积公式 13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱的高台体的体积公式 ()1213V h S S =其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，则()=AB C AB （ ▲ ）A ．(,0)-∞B ．1(,1]2-C ．(,0)-∞1[,1]2D ．1(,0]2-2. 设,a b ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的（ ▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D . 既不充分也不必要条件3．函数(21)xy x e =-的图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．已知,a b 是空间中两不同直线，,αβ是空间中两不同平面，下列命题中正确．．的是（ ▲ ） A ．若直线//a b ，b α⊂，则//a α B ．若平面αβ⊥，a α⊥，则//a β C ．若平面//αβ，,a b αβ⊂⊂，则//a b D ．若,a b αβ⊥⊥，//a b ，则//αβ5．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ▲ ） A ．8πB ．4π C ．83πD ．43π6．定义在R 上的奇函数()f x ，当x 0≥时，2()2f x x x =-+，则函数()()F x f x x =-零点个数为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．1D ． 07．已知数列{}n a 满足()*111,2n n n a a a n +⋅∈==N ，则2015S =（ ▲ ）A ．20152-1 B ．10092-3 C ．100732-3⨯ D ．10082-38．已知向量,a b 满足：13,1,512a b a b ==-||||||≤，则b 在a 上的投影长度的取值范围是（ ▲ ）A ．1[0.]13B ． 5[0.]13C. 1[,1]13D. 5[,1]13第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。
浙江省东阳市2015届高三5月模拟考试数学(文)试题 含解析
东阳市2015年高三模拟考试文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。
请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式：24S R =π ，球的体积公式:343R V π=(其中R 表示球的半径）锥体的体积公式：13V Sh =（其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高） 柱体的体积公式：V sh =（其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱的高）台体的体积公式：()112213V h S S S S =+（其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x xx=≤，则()=A B CAB （ ▲ ）A ．(,0)-∞B ．1(,1]2-C ．(,0)-∞1[,1]2D ．1(,0]2- 【答案】C .考点:1.对数函数的定义域；2.解一元二次不等式；3。
集合的基本运算.2。
设,a b∈R，则“a b>”是“||||>"的（▲）a bA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D。
【解析】试题分析:因为“a b>”不能推出“||||>”也不能a ba b>”成立，且“||||推出“a b>"成立,所以“a b>”是“||||a b>"的既不充分也不必要条件；故选D。
考点:1.不等式的性质;2。
充分必要条件的判断.3．函数(21)x=-的图象是（▲）y x eA．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：因为()'21xy x e =+，由()'210xy x e=+>可得12x >-，()'210xy x e=+<可得12x <-，所以函数(21)xy x e =-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，且当12x =时,0y =;故选A .考点：1.函数的图象；2.函数与导数.4．已知,a b 是空间中两不同直线，,αβ是空间中两不同平面，下列命题中正确．．的是( ▲ ）A ．若直线//a b ，b α⊂，则//a αB ．若平面αβ⊥,a α⊥，则//a βC ．若平面//αβ,,a b αβ⊂⊂,则//a bD ．若,a b αβ⊥⊥,//a b ，则//αβ 【答案】D 。
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东阳中学2015届高三下学期期中考试数学试卷（文）一、选择题：1. 已知集合{}0822>-+=x x x S ，{}43≤≤-=x x T ，则=T S （ ） A ．{}42≤<x x B ．{}44≤<-x x C ．{}23≤≤-x x D ．{}23<≤-x x 2. 若0>>b a ，下列不等式中不成立的是 （ ） A ．22b a > B ．ab a 11>- C ．||||b a > D ．b a 11>3. 已知,a b 是非零向量，则“||||||a b a b ⋅=⋅”是“//a b ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分条件又不必要条件4．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ B ．若,//m αββ⊥，则m α⊥C ．若,m n αβ⊥⊥，βα//则//m nD ．若βαβα//,//,//n m ，则//m n 5. 已知43πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα--等于（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-6. 在数列{}n a 中，121,3a a ==，且21||n n n a a a ++=-，则2015a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 若正数,x y 满足22221x xy y x y -+=++，则x y +的最大值是（ ）A ．23 B ．1 C ． 43D ． 2 8. 已知椭圆C ：2212y x +=，点125,,,M M M 是长轴AB 的六等分点，分别过这五点作斜率为(0)k k ≠的一组平行线，交椭圆C 于1210,,,P P P ，则直线1210,,,AP AP AP 这十条直线的斜率乘积是（ ）A ．132-B ．32-C ．12- D ．2- 二、填空题：9.设函数22,2()4,2x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩ ，则((1))f f = _______.10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 是双曲线上一点，且12PF PF ⊥ ，12||||4PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是_______.11. 已知点(,)M x y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，当,0a b >时，若ax by +的最大值为12，则,a b 所满足的关系式是_______________；在此条件下43a b+的最小值是_________. 12 ．右图是某几何体的三视图，若这三个正方形的边长均为1，则这个几何体的体积是________，表面积是________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且114()2n n a -=+- ，则312n n S a n--的值是__________；若对任意正整数n ，恒有1(4)3n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是__________.14.已知O 是ABC ∆ 内一点，150,120AOB AOC ∠=∠=，且||2,||1,||3OA OB OC ===，若mOA nOB OC +=，则m =______;n = _______15. 设圆M 的半径为1，圆心在直线240x y --=，若圆M 上不存在点N ，使1||||2NO NA =，其中(0,3)A ，则圆心M 横坐标的取值范围是__________.三、解答题：16.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-，（1）求()f x 在区间[0,]4π上的最大值；（2）在ABC ∆中，三内角,,,A B C 所对的三边分别为,b,c a ，且3()1,24f B a c =+=，求b 的取值范围。
17. 设等差数列{}n a 的公差为2，且124,,S S S 成等比数列，其中n S 表示数列{}n a 的前n 项和，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn b =，数列1(1){}(1)(1)n nn n a b n b b ++++的前n 项和为n T ，求证：23n T <18. 如图是一个边长为2的正PAB ∆和以C 为直角的ABC ∆组成的图形，且30ABC ∠=，现把PAB ∆沿直线AB 折起使得PC PB =，点E 是线段PB 上的点，（1）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；（2）当直线CE 与平面P AB 所成角的最大时，求BE 的长，并求这个角的正切值。
19. 已知点(1,0)F 和直线l ：1x =-，l 与x 轴相交于K ，动圆A 过点F 且与直线l 相切，（1）求动圆圆心A 的轨迹方程；（2）若直线AF 与直线l 交于点C ，过C 与y 轴垂直的直线交直线g ：1x =交于点T ，连TK 并延长与过A 与y 轴垂直的直线交于D 点，①求证：点D 与点A 关于y 轴对称；②试问以D 为圆心且与直线g 相切的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由。
20. 已知22(log )21f x ax x a =-+-，（1）当1a =时，求()f x 的值域；（2）设()2()x h x f x -=，当115a ≤<时，对任意12,[1,1]x x ∈-，总有121|()()|2a h x h x +-≤成立，求a 的取值范围。
参考答案一、1. A 2. D 3. C 4.C 5. A6. B 易知数列{}n a 的前几项是1,3,2,1,1,0,1,1,0,，因此从第四项起，每三个相邻的项周期性地取值1,1,0，故20151a =7. D 设x y u +=，则22()51x y xy x y +-=++，则2252154u u xy u --=≤，即23440u u --≤，解得223u -≤≤。
又注意到0xy >，得2210u u -->，解得1u >或12u <-，故得12x y <+≤，即最大值为2。
8. B 设(,),(,)P x y P x y '--是关于原点对称的两个点，取A，则22222222AP AP y y x k k x x'---⋅====---。
因为这十个点中存在五对对称点，故所有十条直线的斜率乘积是5(2)32-=- 二、9. 34 10.11. 3412a b +=；2512点M 构成的区域是顶点为(1,0),(1,2),(3,4)的三角形，由图可知当点M 在(3,4)时ax by +取最大值，所以3412a b +=；因为43()(34)48a b ab++≥，且当2a b=，即32,2a b ==时，43a b +的最小值是4.12．23；3+ 13. 2- ; 23p ≤≤14.由条件mOA nOB OC +=，得22mOA nOB OA OC OAmOA OB nOB OC OB⎧+⋅=⋅⎪⎨⎪⋅+=⋅⎩，即43m n ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ，解得3m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 15. 0x <或125x >三、16.解：（1）())4f x x π=+（2）3B π=，由正弦定理得1sin sin sin sin sin()sin()36a cb B A C A A A π+=⋅==++-+ [1,2)∈17.解：（1）设数列{}n a 首项为1a ，由题意得2142S S S =，即2111(412)(22)a a a +=+， 解得11a =，故有21n a n =-（2）由上可知111(1)22112()(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n n n n n a b n c n b b n ++++⋅===-++++++， 所以12122311111112()2()2()212121212121n n n n T c c c +=+++=-+-++-++++++ 111122()21213n +=-<++18.解：（1）取AB 的中点，易证POB POC ∆≅∆。
因为PO OB ⊥，得PO OC ⊥，从而有PO ⊥平面ABC ，故平面PAB ⊥平面ABC 。
（2）过C 作AB 的垂线交AB 于G 点，连EG ，则CEG ∠即为直线CE 与平面P AB 所成角。
在Rt CGE ∆中，因为CG =为定值，为使CEG ∠，只要EG 最小，因此当EG PA ⊥时取到。
此时，因为12AO =，得32BO =，所以34BE =。
又因为4EG =2tan 243CG CEG GE ∠==÷=。
另解：以O 为原点，AB 为y 轴、OP 为z轴建立坐标系得1(0,1,0),(0,1,0),,0),2A B C P --， 设BE BP λ=，可得(0,1)E λ-，易求得平面APB 的法向量为(1,0,0)n =，3(,)22CE λ=--。
设直线CE 与平面P AB 所成角为θ，所以sinθ==当38λ=时，sinθ。
此时34BE=，2tan3θ=。
19.解：（1）24y x=（2）设00(,)A x y，因为(1,0),(1,0)K F-，可得02(1,)1yCx---，02(1,)1yTx--，直线TK的方程为0(1)1yy xx-=+-，当y y=时，得点D的坐标是00(,)D x y-，即点D与点A关于y轴对称。
由上可知圆D的方程为222000()()(1)x x y y x++-=+，即2220011()2(1)022x y y y x y+-++-=，过定点(1,0)-。
本题也可用定义证明。
20.解：（1）2()(2)221x xf x a a=-⋅+-，值域为[1,)-+∞。
（2）只要max min1()()2ah x h x+-≤即可。
设12([,2]2x u u=∈，则1()2()ah x au g uu-=+-=当115a≤<时，12≤，即415a≤<时，()g u在区间1[,2]2上单调递增，所以11(2)()22ag g+-≤，解得45a≤，所以45a=。
若122<，即1455a≤<时，()g u在区间1[2上单调递减，在区间2]上递增，所以1(2)211()22ag gag g⎧+-≤⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩45a≤<综上可知5485a ≤≤.。