河南省驻马店市高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

河南省驻马店市高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I 卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A ．B ．C ．D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数123(),13z ai a R z i =+∈=-，若12z z 为纯虚数，则a = A. -1 B. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：()()()()()12313339313131310ai i a a i z ai z i i i ++-+++===--+ ， 所以330,90a a -=⎧⎨+≠⎩ 解得： 1.a = 故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为06（，）且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是A. 2211224y x -=B. 2212412y x -=C. 2212412x y -=D.2211224x y -= 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线2212x y -=有相同的渐近线，且焦点在y 轴上可知，设双曲线的方程为()2202x y λλ-=>，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质222+=a b c ，求解出λ的值，即可求出答案。

【详解】由题意知，设双曲线的方程为()2202x y λλ-=>，化简得()22102y x λλλ-=>。

236λλ∴+=解得12λ=。

所以双曲线的方程为2211224y x -=，故答案选A 。

【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线22221x y a b-=有相同渐近线的双曲线方程可设为2222(0)x y a b λλ-=≠，若0λ>，则双曲线的焦点在x 轴上，若0λ<，则双曲线的焦点在y 轴上。

3.设0a >，0b >，若21a b +=，则21a b+的最小值为A. B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将21a b +化为()2()21a ba b ++，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。

【详解】由题意知，0a >，0b >，且21a b +=，则()21212222()52925b a b aa b a b a b b ba a ++=+=++≥+⨯= 当且仅当22b a a b =时，等号成立，21a b+的最小值为9，故答案选C 。

【点睛】本题主要考查了利用基本不等式的性质求最值的问题，若不满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等。

4.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（x ，y ）C. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选：D ．5.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos b c A =⋅，则ABC △的形状为A. 正三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】根据题目,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos b c A =⋅可知，利用边化角的方法，将式子化为sin sin cos B C A =，利用三角形的性质将sin B 化为sin()A C +，化简得cos 0C =，推出90C ∠=︒，从而得出ABC △的形状为直角三角形。

【详解】由题意知，cos b c A =⋅∴由正弦定理得sin sin cos B C A =又()B A C∴sin()sin cos A C C A +=展开得，sin cos sin cos sin cos A C C A C A +=∴sin cos 0A C =又角A ，B ，C 是三角形的内角sin 0cos 0A C ∴>∴=又0<C<π2C π∴=综上所述，ABC △的形状为直角三角形，故答案选C 。

【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意A B C π++=的应用。

6.下列判断错误的是A. 若随机变量ξ服从正态分布，则B. “x ∀∈R ，20x >”的否定是“x ∃∈R ，20x ≤”C. 若随机变量ξ服从二项分布：1(5,)5B ξ-，则1E ξ= D. “2am <2bm ”是“a <b ”的必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目可知，利用正态分布的对称性、含有一个量词的命题的否定、二项分布的变量的期望值公式以及不等式的基本性质逐项分析，得出答案。

【详解】（1）(4)0.79(4)10.790.21P P ξξ≤=∴≥=-=随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ(2)(4)0.21P P ξξ≤-=≥=，故A 选项正确。

（2）已知原命题是全称命题，故其否定为特称命题，将∀换为∃，条件不变，结论否定即可，故B 选项正确。

（3）若随机变量ξ服从二项分布：1(5,)5B ξ-，则15=15E ξ=⨯，故C 选项正确。

（4）当m 0=时，“a<b”不能推出“2am <2bm ”，故D 选项错误。

综上所述，故答案选D 。

【点睛】本题是一个跨章节综合题，考查了正态分布的对称性、含有一个量词的命题的否定、二项分布的变量的期望值公式以及不等式的基本性质四个知识点。

7.曲线sin xy e x =+在点01（，）处的切线方程为 A. y x =B. 1y x =+C. 21y x =+D.31y x =-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数sin xy e x =+进行求导，求出点01（，）处的切线斜率 ，再根据点斜式即可求出切线方程。

【详解】由题意知，s n (i )x e x f x =+ ()cos x f x e x '∴=+ 0cos 02(0)e f '∴=+=因此，曲线sin xy e x =+在点01（，）处的切线方程为21y x =+，故答案选C 。

【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，一般利用点斜式构造直线解析式。

8.在101)x的展开式中，x 的幂指数是整数的共有 A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项【答案】D 【解析】 【分析】根据题目，写出二次项展开式的通项公式，即可求出x 的幂指数是整数的项的个数。

【详解】由题意知，101101kk k k T C x -+⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭10210k k k C x --=⋅ 103210kk C x -=⋅要使x 的幂指数是整数，则103k -必须是2的倍数，故当0,2,4,6,8,10k =满足条件。

即x 的幂指数是整数的项共有6项，故答案选D 。

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，解题关键是熟记二项展开式的公式。

9.命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A. 9a ≤ B. 8a ≥C. 9a ≥D. 10a ≥【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，利用参数分离的方法求出使命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的a 的取值范围，a 的取值范围构成的集合应为正确选项的真子集，从而推出正确结果。

【详解】命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题9a ∴≥根据选项满足是9a ≥的必要不充分条件只有8a ≥，故答案选B 。

【点睛】本题主要考查了简单的不等式恒成立问题以及求一个命题的必要不充分条件。

10.某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 A.25B.35C.12D.23【答案】A 【解析】 【分析】根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根据条件概率的公式，即可求解出结果。

【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，则2536101()202C P A C ===，14361()5C P AB C ==，所以()2()()5P AB P B A P A ==，故答案选A 。

【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算()()()P AB P B A P A =，特别要注意()P AB 的求法。

11.已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin >0f x x f x x +（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是 A. ()>(0)3f f π-B. ()4f πC. (1)>(1)f f -D. (1)>(0)cos1f f【答案】D 【解析】。