第十二讲 轴
第十二讲 平面直角坐标系
1.密切联系实际，切忌单刀直入.
2.平面直角坐标系：逐层推进教与学，合理补充常见题.
3.用坐标表示地理位置：分析题目分解难点，建立适当坐标。
4.用坐标表示平移：准确把握教学要求，给予学生探索空间
第一部分 知识梳理
一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的定义.
为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫做x轴或横轴，去向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点.这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面.如图（1）所示.
【注】在直角坐标平面内，沿着与x轴平行的方向平移，只改变点的横坐标；沿着与y轴平行的方向平移，只改变点的纵坐标.
2、关于坐标轴的对称.
在直角坐标平面内，与点M（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），与点M（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.如图（5）所示.
【注】与x轴平行的直线上的点，其纵坐标相同；与y轴平行的直线上的点，其横坐标相同.关于x轴对称的 点横坐标不变；关于y轴对称的点纵坐标不变.
3、在平面直角坐标系中判断图形形状、求图形的面积.
（1）判断图形形状：主要根据点的坐标计算图形的边长和内角判断.
（2）求图形的面积：对于一些基本图形如三角形、平行四边形、梯形，如果有边和坐标轴平行，则就以平行于坐标轴的边为底边，利用面积计算公式求面积；对于不规则图形，要采用分割和拼补的方法，分割时一般用平行于坐标轴的直线进行分割,拼补时一般要拼补成特殊的基本图形.
针对训练1
如图（2）是某学校的平面示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置.
例2在平面直角坐标系中描出下列各点：A(5，4)、B(-2，3)、C(-4，-2)、D（2，-5）.
《理论力学 动力学》 第十二讲 瞬时转动轴·角速度·角加速度,各点的速度、加速度
=
l sin q
w12
它垂直由α 和OM 形成的平面，指向如图。
因为α 垂直于ω和ω1, 所以α 垂直于平面OMC，故a1在OMC 平面内。
M点的向轴加速度a2大小为：
a2
=
w2
× ME
=
w2
× 2l
sin q
=
2l sin q
w12
它的方向自点M指向E，也在OMC 平面内。
故： a = a1 + a2 由余弦定理得： a 2 = a12 + a22 - 2a1a2 cos 2q
3、瞬时转动轴·角速度·角加速度 各点的速度、加速度
刚体绕定点运动的运动学描述
(1) 瞬时转动轴·角速度·角加速度
Δt 趋于零时，Δφ 也趋于零，轴OC*趋近于某一 极限位置OC. 轴OC称为刚体在该瞬时的瞬时转动 轴，简称瞬轴。
刚体在不同的瞬时，瞬轴的位置不同。
刚体绕瞬轴转动的角速度ω 为矢量，大小为：
将a1, a2代入上式，并注意到:
cotq
=
l r
,
sinq
=
r r2 + l2
a = w12l
9
+
æ çè
l r
ö2 ÷ø
3、瞬时转动轴·角速度·角加速 度，各点的速度、加速度
vM
刚体绕定点运动的运动学描述
ω
=
lim Dj Dt®0 Dt
S A
M
NB
B'
Δφ
C*
A' O ω C
ω 方向沿瞬轴，指向按右手法则规定。
ω 为矢量，大小和方向都在变化， ω 对时间t的
一阶导数，称为刚体绕定点运动的角加速度，
轴对称专业知识讲座
第十四章 轴对称
嗨!对称 轴在这 儿呢!
假如一种图形沿一条直线折叠，直线两
旁旳部分能够相互重叠，这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它 旳对称轴。
八年级 数学
12.1 轴对称(1)
第十二章 轴对称
下面四幅图中是轴对称旳有几种？
八年级 数学
12.1 轴对称(1)
第十二章 轴对称
下面这些图形是不是轴对称图形？
右边
实际图形和镜中旳像有何关系？
实际图形和镜中旳像能够构成轴对称 关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、 轴对称变换后旳像
原来旳图形
2.
轴对称变换后旳像
原来旳图形
请欣赏
m
n
请你用所学旳知识来欣赏下列漂亮旳图案
大自然中旳轴对称
生活中旳轴对称
A A′
B C
B′ C′
把一种图形沿着某一条直线 折叠 ,假如 它能够 与另一种图形重叠 ,那么就说这两个 图形有关这条直线对称,这条直线叫做对称轴, 折叠后重叠旳点是相应点,叫做 对称点。
MN⊥AF于P AP = AF
1、图中旳对称点有哪些？ 2、点Ａ和Ｆ旳连线与直线
是
是
是
不是
12.1 轴对称(1)
下面是几家银行旳标志,其中是轴对称 图形旳是？
12.1 轴对称(1)
下面这些图形各有几条对称轴？
12.1 轴对称(1)
画出下面每个轴对称图形旳对称轴
车标设计
12.1 轴对称(1)
想一想：能否用剪刀,利用轴
对称旳知识,剪出某些你喜欢旳 图案来?
八年级 数学
12.1 轴对称(1)
把一圆形纸片两次对折后，得到
中考物理讲义课件 中考考点解读 第十二讲 内能 内能的利用
命题点：热学综合 4.下列关于如图所示实验的说C 法错误的是()
A.试管口出现的白雾是液化的结果 B.该实验基本能反映热机的工作原理 C.木塞冲出的过程机械能转化为内能 D.该实验可以说明做功能改变物体的内能
命题点：能量守恒定律 5.如图是小球在地面弹跳的频闪照片，分析图片后 得到小球弹起的高度逐渐降低，同时小球会变热， 这是机因械为能小球在弹跳过程中有一部分不_变__________ 转 化 为 内 能 ， 而 能 量 的 总 量 ______ （ 选 填 “ 增 大”“减小”或“不变”）。
情况定有义关 能与分子势能的总和，叫做物体的焦内耳(J) 能。内能的单位是_________
同一物体，温度越高，内能越大；此
影响因素 外，物体的内能还与物体的内质能量、材
料、状态有关
热
一切物体，不论温度高低，都具有 特点
______
热传递和做功在改变物体的内能上是等效的
热传递
做工
实
能量的_转__移___
重点难点素养拓展
指点迷 津
温度
热量
内能
性质
状态量
过程量 状态量
“升高”“升高 “吸收”“放 “具有”“改
表述 到”“降低”“ 出”，不能 变”“增加”“
降低到” 用“含有” 减少”
联系与区
☞样题1 判断下列说法的正误，对的打“√”，
错的打“×”。
×
（1）0℃的冰块没有内能。（） √
（2）物体的温度升高，不一定吸收×了热量。（）
夺分点 拨
汽油机和柴油机的不同点： ①汽油机汽缸顶部是火花塞，而柴油机汽缸顶部是 喷油嘴； ②汽油机吸气冲程吸入汽缸里的是汽油和空气的混 合物，而柴油机吸入汽缸里的是空气； ③汽油机的点火方式是点燃式，而柴油机的点火方 式是压燃式。
《机械基础》第十二章轴承教案
《机械基础》教案课题第十二章轴承课型理论课课时2授课班级授课时间授课教师教材分析本节课的内容是关于《机械基础》中的第十二章。
要求学生理解机械基础的功用、结构，课标要求是掌握机械基础的作用。
选用的教材是由中国劳动社会保障出版社出版的《机械基础》（第七版），学习内容是机械基础的内容和各项方法。
学情分析知识储备：对机械有着初步的了解。
能力水平：熟悉机械基础的发展史。
学习特点：学习、接受新知识能力较弱，尤其是理论性强的知识，不能充分利用课余时间学习。
学习目标知识目标：理解滚动轴承的基本知识。
能力目标：能够掌握滑动轴承的基本内容。
素质目标：1.认识到机械的重要性。
2.积极参与课堂，能够表达自己的观点和想法。
学习重难点教学重点：1. 滚动轴承的基本知识。
2.滑动轴承的基本内容。
教学方法讲授法、讨论法、演示法、实物教学法课前准备教师准备：教学课件学生准备：课前预习教学媒体多媒体教室、多媒体课件教学过程教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境生成问题1.情境导入让学生阅读教材导入情景，引导学生思考：轴承基本知识。
2.展示学习目标认识到轴承的重要性。
掌握轴承基本知识的具体内容。
1.阅读导入情景，思考教师提问，结合生活中的实际，认真回答。
2.查看并记住本节任务的学习目标。
1.通过情景问话，引出本课主题。
同时激发学习兴趣。
2.通过课件展示本节任务，让学生明确课堂任务。
活动二：调动思维探究新知一.导入新课:组织教学、吸引学生注意力，使学生进入上课状态。
二.1.新课讲解:借助PPT讲授机械基础基本知识内容，利用课件进行讲授，对比课件中的构造简图，对轴承基本知识有一个初步的了解。
轴承支承转动的轴及轴上零件，以保证轴的旋转精度，减少轴与轴座之间的摩擦和磨损滚动轴承滑动轴承12—1 滚动轴承一、滚动轴承的结构和类型1．滚动轴承的结构学习机械基础基本知识的总体认知(1)听课、思考、结合生活实际，认真回答教师提出的问题。
桥梁工程第十二讲第二篇荷载横向分布计算(二)PPT课件
2、铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数
+ 前面讲的是 p 1作用在①号板中轴线上时各板的受
力变形情况，对于弹性板梁来讲，荷载与挠度成正比
关系，即 pi1 1 i1，同理 p1i 2 1i + 由变位互等定理：i1 1i + 由于每块板的截面相同，则比例常数1 2 pi1 p1i
+ ∴ p 作1 用在①号板中轴线上时，任一板所分配到的
单位正弦荷载
p(x)
x
p0 sin 的l 峰值
p 作1用于①
号板时，分配到各板的竖向荷载的峰值为：
①号板： p11 1 g1
②号板： p21 g1 g2 ③号板： p31 g2 g3 ④号板： p41 g3 g4
⑤号板： p51 g4
根据变形协调条件：两相邻板块在铰接缝处 的竖向相对位移为零，建立正则方程：
荷载就等于 p 作1用在任一板中轴线上时①号板所
分配到的荷载。
+ 因此，用 p 1作用在①号板中轴线上求得的各板的
荷载值就是①号板的荷载横向影响线竖标值 。
+ 在①号板的横向影响线上布载，即可求得①号板的横 向分布系数 。
+ 其他各板方法相同。
3、铰接T梁的计算特点
铰接T梁与铰接板的区别：由于T梁翼板的刚 度较板梁的小，T梁的悬臂端将产生弹性挠 度f， f的分布接近于正弦分布，即
与
ii同向gi
在铰缝（i－1）和铰缝（i＋1）处：
( i 1) i
i(i1)
(
b) 2
且 (i1)i
i (、i 1)
(i1)i
i ( i 1)
在铰缝（i －2）和铰缝（i ＋2）处：
(i2)i i(i2) ，0
中考备考数学总复习第12讲二次函数(含解析)
第12讲 二次函数[锁定目标考试]考标要求考查角度1.理解二次函数的有关概念． 2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质． 3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题． 4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 二次函数是中考考查的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.[导学必备知识]知识梳理一、二次函数的概念一般地，形如y ＝______________(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数． 二次函数的两种形式：(1)一般形式：____________________________；(2)顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，其中二次函数的顶点坐标是________．二、二次函数的图象及性质二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 图象(a ＞0)(a ＜0) 开口方向 开口向上 开口向下对称轴 直线x ＝－b 2a 直线x ＝－b 2a顶点坐标 ⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a ⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a增减性 当x ＜－b 2a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－b 2a 时，y 随x 的增大而增大 当x ＜－b 2a时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－b 2a时，y 随x 的增大而减小最值 当x ＝－b 2a 时，y 有最______值4ac －b 24a 当x ＝－b 2a 时，y 有最______值4ac －b 24a三、二次函数图象的特征与a ，b ，c 及b 2－4ac 的符号之间的关系四、二次函数图象的平移抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的________和大小都相同，只是位置不同．它们之间的平移关系如下：五、二次函数关系式的确定1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式．3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h )2＋k (a ≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式．六、二次函数与一元二次方程的关系1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当y ＝0时，就变成了ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．2．ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解是抛物线与x 轴交点的________．3．当Δ＝b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有两个不同的交点；当Δ＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点；当Δ＝b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴两交点坐标分别为A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1＋x 2＝________，x 1·x 2＝________.自主测试1．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是( )A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x ＋2)2＋1C ．y ＝(x －2)2－3D ．y ＝(x ＋2)2－32. 如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四个结论：(1)b 2-4ac ＞0；(2)c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个3．当m ＝__________时，函数y ＝(m －3)xm 2－7＋4是二次函数．4．(上海)将抛物线y ＝x 2＋x 向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．5．(广东珠海)如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上点A (1,0)及点B ．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx ＋b ≥(x －2)2＋m 的x 的取值范围．[探究重难方法]考点一、二次函数的图象及性质【例1】 (1)二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是( )A ．(－1,8)B ．(1,8)C ．(－1,2)D ．(1，－4)(2)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的对称轴为直线x ＝1，且经过点(－1，y 1)，(2，y 2)，试比较y 1和y 2的大小：y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)解析：(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求．∵－b 2a＝－－62×(－3)＝－1， 4ac －b 24a ＝4×(－3)×5－(－6)24×(－3)＝8， ∴二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是(－1,8)．故选A ．(2)点(－1，y1)，(2，y2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判断y1，y2的大小，可先根据抛物线关于对称轴的对称性，然后再用二次函数的增减性即可．设抛物线经过点(0，y3)，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴点(0，y3)与点(2，y2)关于直线x＝1对称．∴y3＝y2.∵a＞0，∴当x＜1时，y随x的增大而减小．∴y1＞y3.∴y1＞y2.答案：(1)A(2)＞方法总结1.将抛物线解析式写成y＝a(x－h)2＋k的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h，也可应用对称轴公式x＝－b2a ，顶点坐标⎝⎛⎭⎪⎫－b2a，4ac－b24a来求对称轴及顶点坐标．2．比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断．触类旁通1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根考点二、利用二次函数图象判断a，b，c的符号【例2】如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a ＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正确的命题是__________．(只要求填写正确命题的序号)解析：由图象可知过(1,0)，代入得到a＋b＋c＝0；根据－b2a＝－1，推出b＝2a；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是(－3,0)，(1,0)；由a－2b＋c＝a－2b－a－b＝－3b＜0，根据结论判断即可．答案：①③方法总结根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b2－4ac决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷．触类旁通2小明从如图的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，观察得出了下面五个结论：①c＜0；②abc＞0；③a－b＋c＞0；④2a－3b＝0；⑤c－4b＞0，你认为其中正确的结论有()A．2个 B．3个C．4个 D．5个考点三、二次函数图象的平移【例3】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象()A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位解析：首先将二次函数的解析式配方化为顶点式，然后确定如何平移，即y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，将该函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位就得到y＝－2x2的图象．答案：C方法总结二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作．触类旁通3将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是()A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2考点四、确定二次函数的解析式【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．解：(1)由抛物线的对称性可知AE＝BE.∴△AOD≌△BEC．∴OA＝EB＝EA．设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，m2＋(3)2＝(2m)2，解得m＝1.∴DC＝2，OA＝1，OB＝3.∴A ，B ，C 三点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(2，3)． (2)解法一：设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋3，代入A 的坐标(1,0)，得a ＝－ 3. ∴抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋ 3.解法二：设这个抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由已知抛物线经过A (1,0)，B (3,0)，C (2，3)三点，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝3，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝43，c ＝－3 3.∴抛物线的解析式为y ＝－3x 2＋43x －3 3.方法总结 用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x 轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式．触类旁通4 已知抛物线y ＝－12x 2＋(6－m 2)x ＋m －3与x 轴有A ，B 两个交点，且A ，B 两点关于y 轴对称．(1)求m 的值；(2)写出抛物线的关系式及顶点坐标．考点五、二次函数的实际应用【例5】 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售收益为：每投入x 万元，可获得利润P ＝－1100(x －60)2＋41(万元)．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的收益为：每投入x 万元，可获利润Q ＝－99100(100－x )2＋2945(100－x )＋160(万元)． (1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少；(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少；(3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？解：(1)当x ＝60时，P 最大且为41万元，故五年获利最大值是41×5＝205(万元)．(2)前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 的增大而增大，所以x ＝50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2＝80(万元)．后三年：设每年获利为y 万元，当地额为x 万元，则外地额为(100－x )万元，所以y ＝P ＋Q ＝⎣⎡⎦⎤－1100(x －60)2＋41＋⎝⎛⎭⎫－99100x 2＋2945x ＋160＝－x 2＋60x ＋165＝－(x －30)2＋1 065，表明x ＝30时，y 最大且为1 065，那么三年获利最大为1 065×3＝3 195(万元)，故五年获利最大值为80＋3 195－50×2＝3 175(万元)．(3)有极大的实施价值．方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值． 触类旁通5一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍(本题中0＜x ≤11)．(1)用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元；(2)求今年这种玩具的每件利润y (元)与x 之间的函数关系式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．[品鉴经典考题]1．(湖南株洲)如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为A (1,0)，对称轴是x ＝－1，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是( )A ．(－3,0)B ．(－2,0)C ．x ＝－3D ．x ＝－2 2．(湖南郴州)抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是( )A ．(－1,2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1,2)3. (湖南娄底)已知二次函数y ＝x 2－(m 2－2)x －2m 的图象与x 轴交于点A (x 1,0)和点B (x 2,0)，x 1＜x 2，与y 轴交于点C ，且满足1x 1＋1x 2＝12.(1)求这个二次函数的解析式；(2)探究：在直线y ＝x ＋3上是否存在一点P ，使四边形P ACB 为平行四边形？如果有，求出点P 的坐标；如果没有，请说明理由．4．(湖南长沙)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40－x ，25≤x ≤30，25－0.5x ，30<x ≤35(年获利＝年销售收入－生产成本－成本)．(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？(2)求该公司第一年的年获利W (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式，并说明的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．5. (湖南湘潭)如图，抛物线y ＝ax 2－32x －2(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为(4,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．[研习预测试题]1．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(3，－4)B ．(3,4)C ．(－3，－4)D ．(－3,4)2．由二次函数y ＝2(x －3)2＋1，可知( )A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3C ．其最小值为1D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大3．已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠34．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )(第4题图) A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h5．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－1,0)，B (1，－2)，该图象与x 轴的另一交点为C ，则AC 长为__________．(第5题图)6．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …－2－1012…y …04664…从上表可知，下列说法中正确的是__________．(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝1 2；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．7．抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为__________．8．长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.(1)分别求y1和y2的函数解析式；(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．9．如图，已知二次函数L1：y＝x2－4x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C．(1)写出二次函数L 1的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数L 2：y ＝kx 2－4kx ＋3k (k ≠0)．①写出二次函数L 2与二次函数L 1有关图象的两条相同的性质；②若直线y ＝8k 与抛物线L 2交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由． 参考答案【知识梳理】一、ax 2＋bx ＋c (1)y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0) (2)(h ，k )二、小 大三、y 轴 左 右四、形状六、2.横坐标 4.－b a c a导学必备知识自主测试1．C2．D ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0；与y 轴交点在(0,0)与(0,1)之间，∴0＜c ＜1，∴(2)错；∵－b 2a ＞－1，∴b 2a＜1，∵a ＜0，∴2a ＜b ，∴2a －b ＜0； 当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0，故选D.3．－3 由题意，得m 2－7＝2且m －3≠0，解得m ＝－3.4．y ＝x 2＋x －2 因为抛物线向下平移2个单位，则y 值在原来的基础上减2，所以新抛物线的表达式是y ＝x 2＋x －2.5．解：(1)由题意，得(1－2)2＋m ＝0，解得m ＝－1，∴y ＝(x －2)2－1.当x ＝0时，y ＝(0－2)2－1＝3，∴C (0,3)．∵点B 与C 关于直线x ＝2对称，∴B (4,3)．于是有⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝k ＋b ，3＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝1，b ＝－1.∴y ＝x －1.(2)x 的取值范围是1≤x ≤4.探究考点方法触类旁通1.D触类旁通2.C ∵抛物线开口向上，∴a ＞0；∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0；对称轴在y 轴右侧，a ，b 异号，故b ＜0，∴abc ＞0.由题图知当x ＝－1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0.对称轴是直线x ＝13， ∴－b 2a ＝13，即2a ＋3b ＝0； 由⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c >0，2a ＋3b ＝0，得c －52b ＞0. 又∵b ＜0，∴c －4b ＞0.∴正确的结论有4个．触类旁通3.A 因为将二次函数y ＝x 2向右平移1个单位，得y ＝(x －1)2，再向上平移2个单位后，得y ＝(x －1)2＋2，故选A.触类旁通4.解：(1)∵抛物线与x 轴的两个交点关于y 轴对称，∴抛物线的对称轴即为y 轴．∴－6－m 22×⎝⎛⎭⎫－12＝0. ∴m ＝±6.又∵抛物线开口向下，∴m －3＞0，即m ＞3. ∴m ＝6.(2)∵m ＝6，∴抛物线的关系式为y ＝－12x 2＋3，顶点坐标为(0,3)． 触类旁通5.解：(1)(10＋7x ) (12＋6x )(2)y ＝(12＋6x )－(10＋7x )＝2－x .(3)∵w ＝2(1＋x )(2－x )＝－2x 2＋2x ＋4，∴w ＝－2(x －0.5)2＋4.5.∵－2＜0,0＜x ≤11，∴当x ＝0.5时，w 最大＝4.5(万元)．答：当x 为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元． 品鉴经典考题1．A 点A 到对称轴的距离为2，由抛物线的对称性知，另一个交点的横坐标为－3，所以另一个交点坐标为(－3,0)．2．D3．解：(1)由已知得x 1＋x 2＝m 2－2，x 1x 2＝－2m .∵1x 1＋1x 2＝12，即x 1＋x 2x 1x 2＝12， ∴m 2－2－2m ＝12， 解得m ＝1或m ＝－2.当m ＝1时，y ＝x 2＋x －2，得A (－2,0)，B (1,0)；当m ＝－2时，y ＝x 2－2x ＋4，与x 轴无交点，舍去．∴这个二次函数的解析式为y ＝x 2＋x －2.(2)由(1)得A (－2,0)，B (1,0)，C (0，－2)．假设存在一点P ，使四边形P ACB 是平行四边形，则PB ∥AC 且PB ＝AC ，根据平移知识可得P (－1,2)，经验证P (－1,2)在直线y ＝x ＋3上，故在直线y ＝x ＋3上存在一点P (－1,2)，使四边形P ACB 为平行四边形．4．解：(1)当x ＝28时，y ＝40－28＝12.所以，产品的年销售量为12万件．(2)①当25≤x ≤30时，W ＝(40－x )(x －20)－25－100＝－x 2＋60x －925＝－(x －30)2－25，故当x ＝30时，W 最大为－25，即公司最少亏损25万元；②当30＜x ≤35时，W ＝(25－0.5x )(x －20)－25－100＝－12x 2＋35x －625＝－12(x －35)2－12.5，故当x ＝35时，W 最大为－12.5，及公司最少亏损12.5万元，综上所述，的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万元；(3)①当25≤x ≤30时，W ＝(40－x )(x －20－1)－12.5－10＝－x 2＋61x －862.5， 令W ＝67.5，则－x 2＋61x －862.5＝67.5，化简得x 2－61x ＋930＝0，x 1＝30，x 2＝31，此时，当两年的总盈利不低于6.75万元时，x ＝30.②当30＜x ≤35时，W ＝(25－0.5x )(x －20－1)－12.5－10＝－12x 2＋35.5x －547.5， 令W ＝67.5，则－12x 2＋35.5x －547.5＝67.5， 化简得x 2－71x ＋1 230＝0，x 1＝30，x 2＝41，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30＜x ≤35.所以，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x ≤35.5．解：(1)将点B (4,0)代入y ＝ax 2－32x －2(a ≠0)中，得a ＝12.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2. (2)∵当12x 2－32x －2＝0时，解得x 1＝4，x 2＝－1， ∴A 点坐标为(－1,0)，则OA ＝1.∵当x ＝0时，y ＝12x 2－32x －2＝－2，∴C 点坐标为(0，－2)，则OC ＝2.在Rt △AOC 与Rt △COB 中，OA OC ＝OC OB ＝12， ∴Rt △AOC ∽Rt △COB .∴∠ACO ＝∠CBO .∴∠ACB ＝∠ACO ＋∠OCB ＝∠CBO ＋∠OCB ＝90°.∴△ABC 为直角三角形．∴△ABC 的外接圆的圆心为AB 中点，其坐标为⎝⎛⎭⎫32，0.(3)连接OM .设M 点坐标为⎝⎛⎭⎫x ，12x 2－32x －2，则S △MBC ＝S △OBM ＋S △OCM －S △OBC ＝12×4×⎝⎛⎭⎫－12x 2＋32x ＋2＋12×2×x －12×2×4 ＝－(x －2)2＋4.∴当x ＝2时，△MBC 的面积有最大值为4，点M 的坐标为(2，－3)．研习预测试题1．A 2.C3．D 由题意，得22－4(k －3)≥0，且k －3≠0，解得k ≤4且k ≠3，故选D.4．A5．3 ∵把A (－1,0)，B (1，－2)代入y ＝x 2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，1＋b ＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2，∴y ＝x 2－x －2，解x 2－x －2＝0得x 1＝－1，x 2＝2， ∴C 点坐标为(2,0)，∴AC ＝3.6．①③④ 由图表可知当x ＝0时，y ＝6；当x ＝1时，y ＝6，∴抛物线的对称轴是直线x ＝12，③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为(－2,0)，对称轴是直线x ＝12，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，①正确；由图表可知，在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，④正确；当x ＝12时，y 取得最大值，②错误． 7．y ＝－x 2－2x 由题中图象可知，对称轴为直线x ＝1，所以－b －2＝1，即b ＝2.把点(3,0)代入y ＝－x 2＋2x ＋c ，得c ＝3.故原图象的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，即y ＝－(x －1)2＋4，然后向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得y ＝－(x －1＋2)2＋4－3，即y ＝－x 2－2x .8．解：(1)由题意，得5k ＝2，∴k ＝25，∴y 1＝25x ；⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋2b ＝2.4，16a ＋4b ＝3.2，∴⎩⎨⎧ a ＝－15，b ＝85，∴y 2＝－15x 2＋85x . (2)设该农户t 万元购Ⅱ型设备，(10－t )万元购Ⅰ型设备，共获补贴Q 万元．∴y 1＝25(10－t )＝4－25t ，y 2＝－15t 2＋85t . ∴Q ＝y 1＋y 2＝4－25t －15t 2＋85t ＝－15t 2＋65t ＋4＝－15(t －3)2＋295.∴当t ＝3时，Q 最大＝295. ∴10－t ＝7.即7万元购Ⅰ型设备，3万元购Ⅱ型设备，能获得最大补贴金额，最大补贴金额为5.8万元．9．解：(1)二次函数L 1的开口向上，对称轴是直线x ＝2，顶点坐标(2，－1)．(2)①二次函数L 2与L 1有关图象的两条相同的性质：对称轴为直线x ＝2或顶点的横坐标为2；都经过A (1,0)，B (3,0)两点．②线段EF 的长度不会发生变化．∵直线y ＝8k 与抛物线L 2交于E ，F 两点，∴kx 2－4kx ＋3k ＝8k ，∵k ≠0，∴x 2－4x ＋3＝8，解得x 1＝－1，x 2＝5.∴EF ＝x 2－x 1＝6，∴线段EF 的长度不会发生变化．。
第十二章《轴对称》整章讲学稿
第十二章轴对称12.1.1轴对称（1）学习目的1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
学习过程：一、探究活动（一）1.动手做剪纸：（1）将一张长方形的纸对折；（2）在纸上画出一个你喜欢的图形；（3）沿线条剪下；（4）把纸展开；2.观察下面的图形，它们有什么共同特征?3.结论：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的。
这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
二：尝试应用（一）1.先想后做：下面图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴。
等腰三角形等腰梯形等边三角形平行四边形正方形圆2.想一想下列英文字母中，那些是轴对称图形？3.猜字游戏（抢答）在艺术字中，有些汉字是轴对称的，猜猜下列是哪些字的一半？三：探究活动（二）1.（1）.看下面两组图形，和刚才的蝴蝶，枫叶等比较，有什么不同？第一组第二组（2）思考: 这两幅图有什么共同点？2.结论：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。
四：尝试应用（二）1.下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。
2. 说出图中点A 、B 、C 、D 、E 的对称点。
3.思考：（1）成轴对称的两个图形全等吗?（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？（3）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个什么图形？ 4. 比较归纳。
轴对称图形 两个图形成轴对称区别个图形个图形联系1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够2.都有3.如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线 五：链接中考1.下图是由小正方形组成的“L”形图。
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§14-1 轴的功用和类型 一、轴的功用
二、轴的类型
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一、轴的功用
轴是机械设备中的重要零件之 一 1）支承旋转零件； 2）传递运动和动力
二、轴的类型
轴的材料主要采用碳素钢和合金钢。 碳素钢—
碳素钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性小，可通 过热处理提高其耐磨性及疲劳强度，因此应用广泛。 一般为了保证机械性能，应进行调质或正火处理。 常用的碳素钢有35、40、45和50等优质碳素钢，其中 45钢用的最多。 不重要的轴也可以采用普通碳素钢如：Q235、Q275等。
紧定螺钉
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2、轴上零件的周向固定
常用的周向固定方法： 过盈配合
平 键
花 键 紧定螺钉
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退刀槽
在满足使用要求的情况下，轴的形状和 尺寸尽量简单，便于加工。
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2 装拆要求 • 轴上零件要易于装拆、调整 • 不同的装拆方案，得到不同结构 • 轴的直径应圆整成标准值
• 阶梯状轴——轴端应有45°倒角 • 非定位轴肩(便于装配)、定位轴肩(零件 定位) 设计轴肩时应注意: • 轴承定位轴肩(套筒)不能过高(以便拆卸) • 轴长应略短于轮毂宽度(保证零件固定) • 轴肩圆角ｒ＜轮毂孔圆角Ｒ(倒角Ｃ)
将轴做成中间大两头小的阶梯形，便于轴上零件 可以从轴的两端装入。 为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端面都 应有倒角。
加工方法不同，轴的结构也可能不同
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车削
磨削
车螺纹
砂轮越程槽
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安装
定位
注意
一、制造安装要求 1 制造工艺性要求
机械设计基础（II）
第十二讲 轴
机电工程学院 况雨春 swpikyc@
第十四章
本章重点 §14—1 §14—2 §14—3 §14—4 §14—5 §14—5
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轴
轴的功用和类型 轴的材料 轴的结构设计 轴的强度计算 轴的刚度计算 轴的临界转速的概念
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转轴
既承受弯矩、又 承受转矩的轴。
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传动轴
只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小的轴。
轴 肩
注意：
为保证轴上零件紧靠轴肩，应使：轴肩的圆 角半径r必须小于相配零件的圆角半径R或倒角C。 轴肩高也必须大于R或C
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零件的圆角半径R 轴肩的圆角半径r
r < R
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圆 螺母
用于轴上两零件距离较远时，或轴端。 由于需切制螺纹，削弱了轴的强度。
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注意：
各种碳钢和合金钢的弹性模量数值差不多， 因此热处理，只能提高其疲劳强度和耐磨性， 对提高轴的刚度并无实效。
轴的毛坯一般用轧制的圆钢或锻制毛坯，对于形 状复杂的轴，可采用铸钢或球墨铸铁制造。 轴的常用材料及其主要力学性能见P241表14—1。
一、轴的材料要求
根据具体的工作条件，要求轴的材料应 具有一定的强度、刚度、韧性、耐磨性、耐 腐蚀性和较小的应力集中敏感性等性能外， 同时还要考虑结构工艺性和经济性。
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二、轴的材料选择
h
零件的倒角C 轴肩的圆角半径r
r < C h > C
h
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b≈1.4h b和h值查滚动轴承标准
C
套
筒
对轴上零件起 固定作用。常用于 近距离的两个零件 间的固定。
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3 定位和固定要求 • 轴与轴上零件要有准确的工作位置 • 定位：零件有准确的工作位置 • 固定：零件在轴上的位置牢固可靠
• 周向固定 • 轴向定位和固 定
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三、轴设计解决的问题 • • • • 1、结构问题 — 确定轴的形状和尺寸 2、强度问题 — 防止轴发生疲劳断裂 3、刚度问题 — 防止轴发生过大的弹性变形 4、振动稳定性问题 — 防止轴发生共振
1.拟定轴上零件装配方案 2.估算轴的最小直径ｄmin 3.确定各段直径及长度 4.确定轴的结构要素 1.许用切应力法(扭转强度) 2.许用弯曲应力法( 弯扭合成强度 ) 3.安全系数计算法：疲劳强度计算、静强度计算 1.刚度计算 2.振动稳定性计算 ( 临界转速)
轴的结构设计 轴的强度计算 其它计算
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§14―2
轴的材料
一、轴的材料要求 二、轴的材料选择
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轴颈 － 与轴承相配合的部分； 轴头 － 与旋转零件相配合的部分； 轴身 － 连接轴颈与轴头部分； 轴肩 － 直径变化处形成的阶梯部分；
轴肩
轴头
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轴身
轴端挡圈 用于固 定轴端零件， 能承受较大 的轴向力。
2～ 3
注意：
l B
采用这些方法固定轴上零件时，为保证 固定可靠，应使：与轮毂相配的轴段长度 比轮毂宽度短2～3 mm，即：l＝B - (2~3)
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轴上各段的名称
轴通常由轴头、轴颈、轴肩、 轴端及不装任何零件的轴身等部 分组成。
轴的结构和形状取决于：
轴的毛坯种类 轴上作用力的大小及分布情况 轴上零件的位置、配合性质以 及联结固定的方法 轴承的类型、尺寸和位置 轴的加工方法、装配方法以及 其他特殊要求
轴端 轴头
轴颈 轴身
轴头
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2 按轴线形状分类
• 直轴、曲轴、软轴
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直轴—在一般的机器设备中，最常见到的是直轴。
光轴
阶梯轴
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轴颈
进行轴的结构设计，是根据工作条件， 确定轴的外形和全部结构尺寸。主要要求有：
1. 轴要便于加工，轴上零件要易于装拆（制造安装要求） 2. 轴和轴上零件要有准确的工作位置（定位） 3. 各零件要牢固而可靠地相对固定（固定） 4. 尽量减少应力集中 。 下面以单级减速器的高速轴为例，来讨论轴的结 构设计的主要要求。
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§14—3
轴的结构设计
一、制造安装要求 二、轴上零件的定位 三、轴上零件的固定 四、改善轴的受力状况，减小应力集中
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二、轴上零件的定位 ①②③④、⑤⑥⑦⑧⑨
阶梯轴上截面变化处称为轴肩，起轴向定位作 用。轴上还可采用套筒定位。
三、轴上零件的固定
为了保证轴上零件的正常工作，其轴向和周向 都必须固定，以防止工作时，出现轴向窜动和周向转 动而丧失传递运动和转矩的功能。 1、轴上零件的轴向固定 常采用轴肩、套筒、螺母、或轴端挡圈。当轴向 力较小时，零件在轴上的固定也可采用弹性挡圈或紧 定螺钉等。
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心轴
只承受弯矩而不传递转矩的轴。 心轴又分为转动心轴和固定心轴。
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