第十二章 轴向拉伸与压缩
陈2轴向拉伸和压缩
1.5m
B
A
2.0m
C
P
FN1
A
F N2
P
解: ?FN1 ?? ?? ?1 A1 ?FN 2 ?? ?? ?2 A2
取结点A为研究对象。
?4
Fy ? 0; 5FN 2 ? P ? 0
? Fx ? 0; 53FN 2 ? FN1 ? 0
4 P ? 5 FN 2
P?
4 3
FN1
1.5m
B
A
2.0m
C
P
FN BC A2
?
? 40 ? 103 1000
?
? 40MPa
? CD
?
FN CD A2
?
20 ? 103 1000
?
20MPa
二、斜截面的应力
m
F F
F
? m
m
?
? FN
p?
?
FN A?
?
F A?
A? —— 斜截面面积
m
m
??
F
k? ?
p?
m ??
p?
?
FN A?
?
FN
A / cos?
? ? cos?
FN1
A
FN2
P
单考虑AB 杆：?P??
4Hale Waihona Puke 3?FN1??
4 ??
3
?1 A1
?
4 ??
3
?1
?
4
d
2
? ? ? 150 ? 106 ? 16 2 ? 10? 6 ? 40.212kN
3
单考虑AC杆：?P??
4 5
?FN
2
轴向拉伸和压缩
六、强度计算
1.极限应力和许用应力
工作应力 FN
A
极限应力
塑性材料
u
（S
）
p 0.2
脆性材料
u
（ bt
）
bc
u n —安全因数 — 许用应力
n
塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p0.2
ns
bc
nb
轴向拉伸和压缩
2.强度计算
max
FN A
轴向拉伸和压缩
二、杆的内力计算
1.内力的概念
构件所承受的载荷及约束反力统称为外力。构件在外力作用下发生变形，产生构
件内部各部分之间的相互作用力，这种作用力称为内力。
2.截面法
（1）截开 （2）代替 （3）平衡
F5
F1
F2
F5
F1
F2
m F4
m
F3
F4
F3
轴向拉伸和压缩
3.轴力
轴向拉伸或压缩时杆横截面上 F
的内力与杆轴线重合，因此 称为轴力，
F
m F
m
FN
FN
F
Fx 0
FN F 0 FN F
轴向拉伸和压缩
4.轴力图
A
为了表明横截面上的轴力
沿轴线变化的情况，可 F1
按选定的比例尺，以与
杆件轴线平行的坐标轴 表示各横截面的位置，
F1
以垂直于该坐标轴的方 向表示相应的内力值，
F1
这样做出的图形称为轴
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、设计截面： 3、确定许可载荷：
max
FN A
第十二章工程力学之组合变形方案
将T分解为沿AC杆轴线的分量Tx和垂直于轴线的分量Ty
Tx T cos 30 40
3 34.6KN 2
Ty
T
sin 30
40
1 2
20KN
可见， Tx和Fcx使AC产生轴向压缩，而Ty、P和Fcy产生弯曲变 形，所以AC杆实际发生的是轴向压缩与弯曲的组合变形。
32 M
d 3
4 15 103
d 2
32 6 103
d 3
根据强度条件 t max [ ]
有
4 15 103
d 2
32
6 103
d 3
35 106
由上式可求得立柱的直径 d≥122mm
例12-3：如图12-6（a）所示，电动机的功率为9kW，转速为 715r/m，皮带轮直径D=250mm，电动机主轴外伸部分长度为 l=120mm，直径d=40mm。求外伸部分根部截面A、B两点的应力。
二、叠加原理
杆在组合变形下的应力和变形分析，一般可利用叠加原理。
叠加原理： 实践证明，在小变形和材料服从虎克定律的前提下， 杆在几个载荷共同作用下所产生的应力和变形，等于每个载荷 单独作用下所产生的应力和变形的总和。
当杆在外力作用下发生几种基本变形时，只要将载荷简化为一 系列发生基本变形的相当载荷，分别计算杆在各个基本变形下 所产生的应力和变形，然后进行叠加，就得到杆在组合变形下 的应力和变形。
M
M max Wy
35 103 2 152 106
115106
115MPa
截面上的弯曲正应力分布如图12-4（c）所示。 （4） 组合变形下的最大正应力
《轴向拉伸和压缩》课件
课程目标
掌握轴向拉伸和压缩的基 本原理和分析方法
了解轴向拉伸和压缩在实 际工程中的应用
培养学生的实验技能和实 践能力，提高解决实际问 题的能力
Part
02
轴向拉伸和压缩的基本概念
拉伸和压缩的定义
拉伸
物体在力的作用下沿力的方向伸 展或拉长的过程。
压缩
物体在力的作用下沿力的方向缩 短或压扁的过程。
拉伸和压缩的力分析
力的方向分析
在轴向拉伸和压缩过程中，力的方向 沿着杆件轴线，与杆件轴线重合。
力的作用点分析
力的作用点选择在杆件上，通常选择 在杆件的两端，以便于分析杆件受力 情况。
拉伸和压缩的变形分析
变形量分析
在轴向拉伸和压缩过程中，杆件会发生伸长或缩短的变形，变形量可以用伸长量或缩短 量来表示。
拉伸和压缩的分类
按变形程度
弹性变形和塑性变形
按外力性质
静力拉伸和压缩、动力拉伸和压缩、冲击拉伸和压缩
拉伸和压缩的物理模型
直杆拉伸与压缩模型
忽略横截面变化的简单拉伸与压缩模型。
弹性杆件模型
考虑横截面变化的弹性变形模型。
弹性体模型
考虑物体内部应力和应变的弹性变形模型。
Part
03
轴向拉伸和压缩的力学分析
2
引伸计：测量试样在拉伸
或压缩过程中的应变。
3
计算机和数据采集系统：
记录和处理实验数据。
实验步骤
准备试样
01 选择所需材料，制备标准试样
。
安装试样
02 将试样放置在试验机的夹具中
，确保试样轴线与拉伸或压缩 方向一致。
设定实验参数
03 设定初始实验条件，如加载速
轴向拉伸与压缩的变形概念
轴向拉伸与压缩的变形概念轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。
这两种变形形式本质上都是由于材料内部的原子或分子受到外力的影响而改变了其平衡位置从而引起的。
轴向拉伸与压缩的变形概念可以通过弹簧的拉伸与压缩来加以理解。
首先我们来看轴向拉伸的变形。
当作用在弹簧两端的力朝相反方向拉伸时，弹簧会发生轴向拉伸的变形。
这是因为受到拉力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距增大，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度增加。
这种拉力作用下的变形被称为轴向拉伸变形。
接下来我们来看轴向压缩的变形。
当作用在弹簧两端的力朝相同方向压缩时，弹簧会发生轴向压缩的变形。
这是因为受到压力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距减小，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度减小。
这种压力作用下的变形被称为轴向压缩变形。
轴向拉伸与压缩的变形概念实际上可以通过杨氏模量来更加详细地描述。
杨氏模量是一个材料的机械特性参数，它描述了材料在轴向拉伸和压缩变形时的抵抗能力。
杨氏模量越大，材料的抵抗能力越强，抗拉强度也就越大。
相反地，杨氏模量越小，材料的抗拉强度越低。
在材料实际应用中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的。
比如在建筑、桥梁、汽车、飞机等工程领域中，钢材往往被用于受力构件中，它能够在受到拉力或压力时保持较好的稳定性。
而在金属加工、塑料成型等制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形则常常是一种设计和生产工艺。
例如在金属加工中，通过轴向拉伸可以制造出细丝，而通过轴向压缩则可以制造出坯料。
总结起来，轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。
轴向拉伸是指材料的长度增加，原子或分子之间的间距变大；轴向压缩是指材料的长度减小，原子或分子之间的间距变小。
这两种变形形式与杨氏模量密切相关，它描述了材料在受力时的抵抗能力。
在工程和制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的，它们对于材料的选择、设计和生产工艺具有重要意义。
轴向拉伸与压缩教学教案
轴向拉伸与压缩教学教案第一章：轴向拉伸与压缩概念介绍教学目标：1. 让学生理解轴向拉伸与压缩的基本概念。
2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的物理现象及其在实际中的应用。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩的定义。
2. 轴向拉伸与压缩的物理现象。
3. 轴向拉伸与压缩的应用实例。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解轴向拉伸与压缩的基本概念及其物理现象。
2. 通过实物展示或图片，使学生更直观地了解轴向拉伸与压缩的应用实例。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对轴向拉伸与压缩概念的理解程度。
2. 通过布置课后作业，让学生巩固所学内容。
第二章：轴向拉伸与压缩的基本理论教学目标：1. 让学生掌握轴向拉伸与压缩的基本理论。
2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩的基本力学原理。
2. 轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解轴向拉伸与压缩的基本力学原理。
2. 通过示例，让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对轴向拉伸与压缩基本理论的理解程度。
2. 通过布置课后作业，让学生巩固所学内容。
第三章：轴向拉伸与压缩的实验研究教学目标：1. 让学生了解轴向拉伸与压缩实验的原理。
2. 培养学生进行实验操作和数据处理的能力。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩实验的原理。
2. 轴向拉伸与压缩实验的操作步骤。
3. 实验数据的处理方法。
教学方法：1. 采用实验教学法，让学生亲身体验轴向拉伸与压缩实验。
2. 通过实验操作和数据处理，使学生更好地理解轴向拉伸与压缩的物理现象。
教学评估：1. 通过实验报告，评估学生对轴向拉伸与压缩实验原理的理解程度。
2. 通过实验操作和数据处理的评价，培养学生进行实验的能力。
第四章：轴向拉伸与压缩在工程中的应用教学目标：1. 让学生了解轴向拉伸与压缩在工程中的应用。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 轴向拉伸与压缩在工程中的应用实例。
拉伸与压缩
材料力学学习指导与练习第二章2.1预备知识一、基本概念1、 轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
2、 轴力和轴力图轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号F N 表示。
当F N 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。
求轴力时仍然采用截面法。
求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。
如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。
设正法在以后求其他内力时还要到。
为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。
作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取F N 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。
3、 横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A ，则有AN =σ 正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。
4、 斜截面上的应力与横截面成α角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=αστασσαα2sin 22cos 12α角的符号规则：杆轴线x 轴逆时针转到α截面的外法线时，α为正值；反之为负。
切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。
当α=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。
当α=±450时，切应力达到极值。
5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律（1） 等直杆受轴向拉力F 作用，杆的原长为l ，面积为A ，变形后杆长由l 变为l +∆l ，则杆的轴向伸长为EAFl l =∆用内力表示为EAll N F =∆ 上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。
材料力学 -轴向拉伸和压缩
材料力学 - 轴向拉伸和压缩材料力学是研究材料性质和行为的学科，包括弹性、塑性、疲劳、断裂等方面。
在材料力学中，轴向拉伸和压缩是重要的力学测试方法。
轴向拉伸测试轴向拉伸测试是材料测试中最常用的测试方法之一。
该测试方法涉及将试验样品拉伸至破裂点，并测量在拉伸过程中的应力和应变。
在这种测试中，试验样品的截面积比长度更重要，因为应力是由试样的横截面积决定的。
实验过程首先，通过切割样品制备试样。
样品应该是长条状，尺寸应该足够大，能够容纳拉伸机的夹具和测量设备。
然后将样品置于拉伸机上，将试样夹具固定在机器的上部，并将另一个夹具固定在机器的下部。
然后将机器调整到适当的测试条件，比如设置测试速度、卸载条件等。
开始拉伸后，由于拉伸过程会导致不均匀应变，需要使用应变计进行应变测量。
最后，测试结果应该包括应力 - 应变曲线和破坏点。
结果解释轴向拉伸测试的结果由两种性质构成：杨氏模量和屈服强度。
杨氏模量衡量材料的弹性变形特性，而屈服强度则衡量材料开始塑性变形的能力。
在拉伸试验中，将出现线性区域，在该区域，样品的杨氏模量可由应力-应变曲线的斜率计算。
当样品的应变超过线性区域后，就会进入塑性区域，此时材料会表现出不可逆的形变特性。
轴向压缩测试轴向压缩测试是一种用于测量材料在压缩负载下的应变和应力的测试方法。
在这种测试中，材料试件放置在压力夹具之间，并受到垂直于试件轴向的载荷。
压缩测试与轴向拉伸测试非常相似，但它们的结果不同。
由于材料的差异，它们所能承受的压缩力和拉伸力也会存在一定的不同。
实验过程样品制备和夹具的选择与轴向拉伸测试类似，但是在拉伸试验机与压缩机之间存在差异。
进行轴向压缩测试时，需要将夹具安装在垂直于轴向的方向上，并将试件放置在夹具内。
与轴向拉伸测试相同，需要记录测试过程中的应变和应力变化。
结果解释与轴向拉伸测试一样，轴向压缩测试的结果也由杨氏模量和屈服强度构成。
杨氏模量是指在材料的弹性变形区域中，材料的应力与应变的比例系数。
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第十二章轴向拉伸与压缩
12-1 试求图示各杆在指定的横截面上的轴力，并作轴力图。
题12-1图
12-2 正方形截面钢杆，杆长为2l，截面边长为a，在中段铣去长为l、宽为a/2的槽。
受力如图2-39所示。
设P =15kN,l =1m,a =20mm,E =200GPa。
求杆内最大正应力及总伸长。
题12-2图
12-3 在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。
设由BC联接的1和2两部分均为刚体。
题12-3图
12-4 图示为一夹紧装置，已知螺栓为M20(其螺纹部分内径d=17.3 mm)，许用应力[ζ]=50MPa，若工件所受夹紧力为25kN。
试校核螺栓的强度。
题12-4图
12-5 图示起重机，绳索AB的横截面面积为500mm2，其许用应力[ζ]=40MPa。
试根据绳索的强度条件，求起重机最大的许可起重量G。
题12-5图
12-6 设有一起重架如图所示，A、B、C为铰接，杆AB为方形截面木材制成的，P =5kN，许用应力[ζ]=3Mpa ,求杆AB截面每边长度应为多少?
题12-6图
12-7 蒸汽机的汽缸内的工作压力p=12MPa，汽缸内径D=400mm。
汽缸盖与汽缸用直径d=18mm的螺栓连接。
如螺栓材料的许用应力[ζ]=40MPa，求需要多少个螺栓?见图。
题12-7图题12-8图
12-8 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。
设试验机的CD杆与试件AB 材料同为低碳钢，其ζp=200MPa,ζs=240MPa,ζb=400MPa。
试验机最大拉力为100 kN。
①用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大?
②若设计时取试验机的安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少?
③若试样直径d=10mm，今欲测弹性模量E，则所加载荷最大不能超过多少?
12-9 一钢试件如图，E=200GPa,ζP=200GPa,直径d =10cm，在标距l=10 cm之内用放大500倍的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为伸长25cm时，则试件沿轴线方向的线应变ε、横截面上的应力ζ及所受载荷P各为多少?
题12-9图
12-10 平板拉伸试件，宽度b=298mm，厚度h=41mm。
在拉伸试验时，每增加3kN拉力，测得沿轴向应变为ε=120×10-6，横向应变ε1=-38×10-6。
试求试件材料的弹性模量E及泊桑比μ。
题12-10图
12-11 三角形支架，在B端装一滑轮，AB为圆钢杆，直径d=2cm，许用应力[ζ]＝160MPa；BC为正方形木杆，边长a=6cm，许用拉应力为[ζt]=16MPa，许用压应力[ζc]=12MPa。
试求最大许可载荷P(不计滑轮摩擦) 。
题12-11图
12-12 图示为铰接的正方形结构，各杆材料为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为[ζc]/[ζt]=3。
各杆横截面面积均为A。
试求结构的最大许可载荷P。
题12-12图
12-13 直径为10mm的圆杆，在轴向拉伸载荷P =10 kN的作用下，试求最大切应力，并求与横截面的夹角α=30°的斜截面上的正应力及切应力。
12-14 图示拉杆沿斜截面m—n由两部分胶合而成。
设在胶合面上许用拉应力[ζt]=100MPa，许用切应力[η]=50MPa，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。
试问：为使杆件承受最大拉力P，α角的值应为多少?若杆件横截面面积为4m2，并规定α≤60°，试确定许可载荷P。
题12-14图
12-15 一横截面面积为103mm2的黄铜杆，受如图所示的轴向载荷。
黄铜的弹性模量E=90GPa。
试求杆的总伸长量。
题12-15图
12-16 图示结构，A为铰支，C为滑轮，刚性梁AB通
过钢丝绳悬挂在滑轮上。
已知钢丝绳横截面积A=5
cm2,E=200GPa,P=70kN。
试求：①钢丝绳的应力；② AB
梁在B点的位移(不计滑轮摩擦)。
题12-16图
12-17 吊架结构的简图及其受力情况如图所示。
CA是钢杆，长l1=2m，截面积A1=200mm2，弹性模量
E 1=200GPa ，DB 是铜杆，长l 2=1m ，截面积A 2=800mm 2，弹性模量E 2=100GPa ，设水平梁AB 的刚度很大，其变形可以忽略不计，试求：
① 要使梁AB 仍保持水平时，荷载P 离DB 杆的距离x 。
② 如果使梁保持水平且竖向位移不超过2mm ，则最大的P 力应等于多少?
题12-17图 题12-18图
12-18 图中AB 是刚性杆，CD 杆的截面积A =500mm 2
,E =200GPa ，[ζ]=160MPa 。
试求此结构中B 点所能承受的最大集中力P 以及B 点的位移δB 。
12-19 长度l ，厚度为t 的平板，两端宽度分别为b 1和b 2，弹性模量为E ，两端受拉力P 作用，求杆的总伸长。
12-20 设AB 为刚性杆，在A 处为铰接，而杆AB 由钢杆EB 与铜杆CD 吊起，如图所示。
杆CD 的长度
为1m ，杆EB 的长度为2 m ，杆CD 的横截面积为500mm 2，杆EB 的横截面积为250mm 2。
试求各竖杆的应力
与钢杆的伸长。
铜杆的E =120 GPa ，钢杆的E =200GPa 。
12-21 如图所示，有一等截面直杆，两端固定于刚性墙。
当杆被嵌入后，温度升高了50℃，试求杆内
的应力。
已知钢的E =200GPa ，铜的E =100GPa ，钢的α=125×10-5℃，铜的α=165×10-5℃。
题12-19 图题12-20图 题12-21图
12-22 三根截面相同的杆铰接于C ，杆1、2为钢杆，杆3为铜杆，设钢的E =200GPa ，铜的E =100GPa ，
钢的α=125×10-5/℃，铜的α =165×10-5℃。
求：
① 在C 点受竖向载荷P =40kN 时三杆的内力。
② 三杆温度同时升高50℃时的应力(无P 力)。
12-23 如图所示钢杆1、2、3的截面积均为A =2cm 2
，长度l =1m ，E =200 GPa 。
杆3在制造时比其他两杆短δ=0.8mm 。
试求将杆3安装在刚性梁 上后，三根杆中的内力。
题12-22图 题12-23图
12-24 如图所示阶梯形杆，上端固定，下端与墙面留有空隙Δ=0.08mm 。
上段是铜的，A 1=40cm 2,E 1=100GPa ；下段是钢的，A 2=20cm 2,E 2=200GPa ；在两段交界处有P 力作用，问：
① P 力为多少时空隙消失。
②P=500kN时，各段的应力。
③温度再上升20℃，求各段的应力。
12-25 图示为一个套有铜套的钢螺栓。
已知螺栓的螺距为h=3mm，长度l=75cm，截面积为A1=6cm2，E1=200GPa；铜套的截面积A2=12cm2,E2=100GPa；试就下列三种情况下，求螺栓和铜套的轴力N1与N2：
①将螺母拧紧1/4转；
②将螺母拧紧1/4转后，再在螺栓两端加拉力P=80kN；
③在室温下，若螺母与铜套刚好接触不受力，然后温度上升ΔT=50℃(设螺栓的α=125×10-5/℃ ，铜套的α=165×10-5/℃)。
题12-24图题12-25图。