3.1轴向拉伸和压缩时的内力.
§3—1 轴向拉伸和压缩时的内力
一、 轴向拉伸和压缩的概念 沿杆件轴线作用一对大小相等、方向相反的外力，杆件将发生轴向伸长（或缩短）变形，这种变形称为轴向拉伸（或压缩）。（图3-1a 、b ）。产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。
图3－1a
图3－1b
二、 用截面法计算轴向拉（压）杆的内力
内力指杆件本身一部分与另一部分之间的相互作用力。 要确定杆件某一截面中的内力，可以假想地将杆件沿需求内力的截面截开，将杆分为两部分，并取其中一部分作为研究对象。此时，
截面上的内力被显示了出来，并成为研究对象上的外力。再由静力平衡条件求出此内力。这种求内力的方法，称为截面法。
现以图3-2a 所示拉杆为例确定杆件任一横截面mm 上的内力。运用截面法，将杆沿截面mm 截开，取左段为研究对象（图3-2b ）。考虑左段的平衡，可知截面mm 上的内力必是与杆轴相重合的一个力N
，且由平衡条件
∑=0X 可知P N =，其指向背离截面。若取右
段为研究对象，如图3-2c 所示，同样可得出相同的结果。
图3－2a
图3－2b
由此可知，轴向拉压杆件的内力是与轴线重合的力，故称它为轴力，用N 表示。当杆件受拉时，轴力为拉力，其方向背离截面；当杆件受压时，轴力为压力，其方向指向截面。规定：拉力用正号表示，压力用负号表示。
轴力的单位为N 或KN 。
例3-1杆件受力如图3-3a 所示，在力321P P P 、、作用下处于平衡状态。已知KN P 81=，
KN P KN P 21032==，，求杆件AB 和BC 段的轴力。
图3－3a
图3－3b
图3－3c
图3－3d
解 （1） 求AB 段的轴力
用11-截面在AB 段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3b ），以1N 表示截面轴力，并假定为拉力，写出平衡方程
∑=0X ， 011
=-P N
所以 KN P N 811==
得正号，说明假定方向与实际方向相同，AB 段的轴力为拉力。 （2） 求BC 段的轴力
用2-2截面在BC 段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3c ），以2N 表示截面轴力，写出平衡方程
∑=0X ， 0212
=+-P P N
得 KN P P N 2108212-=-=-= 负号说明假设方向与实际方向相反，BC 段轴力实际为压力。
若取右段为研究对象（图3-3d ），写出平衡方程
∑=0X ， 033
=--P N
得 KN P N 233-=-=
结果与取左段为研究对象一样。本例由于右段上的外力少，计算较简单，应取右段计算。 三、 轴力图
表明轴力沿杆长各横截面变化规律的图形称为轴力图。轴力图由如下部分组成： 1．坐标系N x -：x 轴平行于杆的轴线。
2．基线：x 轴上杆的正投影部分。当坐标轴略去不画时，基线代替x 轴。
3．图线：图线上点的x 坐标表示横截面的位置；点的N 坐标表示该截面的轴力值。 4．纵标线：图线上的点向基线引的垂线。 5．纵标值：标上具有代表意义的纵坐标值。
6．符号：杆段内轴力的正、负。全图只须标一个正号，一个负号。 7．图名、单位。
轴力图可以形象地表示轴力沿杆长变化情况，明显地找到最大轴力所在位置和数值。
例 3-2 杆件受力如图3-4a 所示，已知KN P KN P KN P 53020321===，，，试画出杆件的轴力图。
图3－4c
图3－4d
解 （1）计算各段杆的轴力
AB 段：用1-1截面在AB 段内将杆截开，取右段为研究对象（图3-4c ），以1N 表示截面上的轴力，并假设为拉力。写出平衡方程
∑=0X ， 011
=--P N
得 KN P N 2011-=-=
BC 段：类似上述步骤（图3-4d ），写出平衡方程
∑=,0X 0122
=-+-P P N
得 KN P P N 102030122=-=-=
CD 段：同理（图3-4e ）可得
KN P P P N 5530203213=-+-=-+-=
（2） 画轴力图
以平行于杆轴的x 轴为横坐标，垂直于杆轴的N 轴为纵坐标，按一定比例将各段轴力标在坐标上，可得到轴力图如图3-4b 所示。
图3－4b
工程力学-轴向拉伸与压缩
第6章轴向拉伸与压缩 6.1 轴向拉伸与压缩的概念 受力特征：杆端作用两个力，大小相等、方向相反、外力的作用线与轴线重合。 变形特征：轴向伸长或缩短 6.2 轴向拉伸与压缩时的内力 6.2.1 内力截面法轴力 1.内力【理解】 内力：由外力作用引起的、物体内部相邻部分之间分布内力系的合成。（因抵抗变形所引起的内力的变化量，只与外力有关） 内力有四种形式： （1）沿轴线方向，称为轴力，用N表示； （2）沿横截面切向，称为剪力，用V表示； （3）绕轴线方向转动，称为扭矩，用T表示； （4）绕切面方向力偶，称为弯矩，用M表示。 2.截面法【掌握】 ——假想地用一个截面将构件截开，从而揭示内力并确定内力的方法。 利用截面法求内力的四字口诀是： 截（切）、弃（抛）、代、平。 一切：在求内力的截面处，假想把构件切为两部分； 二弃：弃去一部分，留下一部分作为研究对象。 三代：用内力代替弃去部分对保留部分的作用力。 四平：研究的保留部分在外力和内力的共同作用下也应平衡，建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。 3.轴力【掌握】 定义：轴向拉压杆的内力称为轴力。其作用线与杆的轴线重合，用符号N 表示。 符号：轴力方向离开截面为正，反之为负，即：拉伸为正，压缩为负。 单位：N，kN 计算轴力的法则：任意横截面的内力（轴力）等于截面一侧所有外力的代数和。 6.2.2 轴力图 以一定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。
画轴力图的意义： ① 反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； ② 反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。 轴力图的突变规律： (1) 在两个外力之间的区段上，轴力为常数，轴力图为与基线平行的直线； (2) 在外力施加处轴力图要发生突变，突变值等于外力值。 (3) 轴力突变的方向与外力对构件的作用有关，外力使构件受拉/压，轴力向正/负方向突变。 画轴力图注意事项： （1）轴力图应封闭； （2）图中直线表示截面位置对应的轴力数值，因此，应垂直于轴线，而不是阴影线，画时也可省略； （3）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。 （4）轴力图应标出轴力数值、正负号、单位。 （5）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。 6.3 轴向拉伸与压缩时的应力 应力——截面上分布内力的集度。 6.3.1 轴向拉压杆件横截面的应力 应力求解公式：N F A σ= 应力符号规定：当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之为负（压应力）。 由公式可以看出，截面积有变化、轴力有变化处，应力可能有变化，需要单独计算。 6.3.2 斜截面的应力 2cos ασσα= s i n 22 ασ τα= 斜截面上剪应力方向规定：取保留截面内任一点为矩心，当对矩心顺时针转动时为正，反之为负。 讨论 （1）ασ、ατ均为α的函数，随斜截面的方向而变化。 （2）当0=α°时，σ=σαmax 、0=τα横截面上。 当45=α°时，2σ= ταmax 、2 σ=σα
第六章 轴向拉伸和压缩
第六章 轴向拉伸和压缩 § 6-1 轴向拉伸和压缩的概念及实例 当杆件的受力特点为：外力或外力的合力作用线与杆件轴线重合。变形形式为：杆件沿轴线方向的伸长或缩短，且横向尺寸也发生变化时，则称为轴向拉伸和压缩变形。 在实际工程中，由于截面几何尺寸的误差，材料质量的不均匀，荷载位置的偏差以及施工等原因，理想的轴向受力杆件是不存在的。但是在设计中，对以恒荷载为主的多层房屋的中间柱以及屋架的腹杆等构件，可近似简化为轴向受压杆件；屋架的下弦杆可近似简化为轴向受拉杆件，如图)(16c -。 § 6-2 轴向拉伸（压缩）杆横截面上的正应力 一、应力的概念 前面所讨论的内力，是截面上分布内力的合力，它表示截面上总的受力情况。但是仅凭内力的大小不能解决构件的强度问题。这种内力在截面上的分布集度即为应力。 (a ) (b ) 图26- 为了确定某一截面上任一点O 的应力，可以在该点取一微小面积A ?，如图)(26a -所示。A ?上微内力的合力为P ?。则A ?上的平均应力为 m p = A P ?? 式（16-） 二、轴向拉（压）杆横截面上的正应力 为了确定轴向拉（压）杆横截面上的应力分布情况，必须了解内力在其横截面上的分布规律。内力与变形是相关联的，所以可以通过实验来观察和研究轴向拉（压）杆的变形，从而得出内力在横截面上的分布规律。 三、危险截面和危险点 最大应力所在的横截面称为危险截面，也即可能是最先破坏的横截面。危险截面上最大应力所在的点为危险点。对于受轴向拉压变形时的等截面杆而言，由内力计算公式可知，最大内力所在的截面即为危险截面。而对于受轴向拉压变形时的变截面杆而言，不能单凭内力来判定危险截面，则须根据内力和横截面面积的大小，分别计算各横截面的正应力，然后比较得出最大正应力，则最大正应力所在的横截面为危险截面。由于轴向拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的，因此，危险截面上的任一点的大小都相同，因而危险截面上的所有点都是危险点。
2020工程力学教案(项目三 杆件拉伸与压缩)4课时
教案首页
承受压力作用的细长杆，如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等，应始终维持原有的直线平衡状态。 3、弹性变形和塑性变形 当外力消除后，变形也随之消失，这种变形称为弹性变形；外力消除后，变形不能完全消失而留有残余，这种残余部分的变形称为塑性变形。 4、材料力学中对变形固体所作的假设有： (1)连续性假设 假设在变形固体所占有的空间内连续不断地充满了物质，物质之间毫无空隙。 (2)均匀性假设 材料在外力作用下，在强度和刚度方面所表现出的性能称为材料的力学性能。所谓的均匀性假设，是假设材料内部均匀地充满了物质，材料的力学性能在各处都是相同的。 (3)各向同性假设 认为材料沿各个方向的力学性质是相同的。 (4)弹性假设 构件在外力作用下将发生变形，当外力不超过一定限度时，绝大多数构件在外力撤销后均能恢复原状。这种当外力撤销后能自动恢复的变形称为弹性变形。 当外力超过某一限度时，即使撤销外力，也只能有一部分变形可以恢复，还有一部分变形残留下来，这称为塑性变形。 所谓小变形假设，是构件在外力作用下的变形远远小于构件的原始尺寸。 5、杆件变形的基本形式：
步骤分配理念 15 5 常见的杆件变形有拉伸与 压缩、剪切与挤压、圆轴扭转、 弯曲变形。 6、轴向拉伸与压缩的概念 若杆件所承受的外力或外 力合力作用线与杆轴线重合的 变形，称为轴向拉伸或轴向压 缩。 本章学习的重点内容就是 轴向拉伸与压缩。 7、完成随堂测试 并结合讲授 法，提问法， 最后采用答 疑，总结。 6、采用讲授 法，通过加强 课堂管理、课 堂提问等环节 提高学生学习 效果。 7、教师设置课 中测内容，并 讲解题目，了 解学生所学情 况。 理解，回答问 题。 6、学生答问、 思考、讨论， 并积极答问， 完成该知识点 所学。 7、学生完成课 中测，每人只 有一次测试机 会。 答疑，并 总结。 6、梳理 知识点， 对比掌 握所学。 7、学生、 教师了 解所授、 所学情 况。 小结5 本节内容为杆件的轴向拉伸与压缩变形，主要内容如下： 1、强度、刚度、稳定性的概念； 2、轴向拉伸与压缩的受力特点； 作业布置1、完成职教云课后练习； 2、结合教材和职教云课件，完成3.2(P79)内力与截面法预习笔记； 教学 后记 （可附加：过程评价文件、引导文文件、实训操作记录文件等）
轴向拉伸与压缩
第二篇材料力学 教学目标：掌握截面法求解轴力；会画轴力图；掌握拉伸变形求解；掌握拉伸、压缩相关强度计算。 重点、难点：轴向拉伸、压缩件的强度计算。 学时分配：8学时。 一构件的承载能力 承载能力：为了保证工程结构在载荷的作用下正常工作，要求每个构件应有足够的承受载荷的能力，简称为承载能力。 承载能力的大小主要有以下三个方面来衡量： 1. 足够的强度 强度：是指构件抵抗破坏的能力。构件能够承受载荷而不破坏，就认为满足了强度要求。 2. 足够的刚度 刚度：是指构件抵抗变形的能力。如果构件的变形被限制在允许的范围内，就认为满足刚度要求。 3.足够的稳定性 稳定性：是指构件保持其原有平衡形式（状态）的能力。 为了保证构件正常工作，必须具备以上足够的强度，足够的刚度和足够的稳定性等三个基本要求。 二材料力学的任务 任务：研究构件在外力的作用下的变形，受力和破坏的规律，在保证构件安全，经济的前提下，为构件选用合理的材料，确定合理的横截面形状和尺寸。 材料力学也是一门理论和实验相结合并重的科学，应该密切注意理论和实践的结合，这是学好材料力学的基础。 三杆件 1.杆件：是指纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直于长度方向）尺寸的构件。 直杆：如果构件的轴线（各截面形心的连线）是直线，切各横截面积相等，这种杆件成为等截面直杆，简称为直杆。它是材料力学研究的基本对象。 2. 杆件变形的基本形式 （1）轴向拉伸或轴向压缩。杆件受沿轴线的拉力或压力的作用，杆件沿轴线伸长或缩短。
（2）剪切。杆件受大小相等，指向相反且相距很近的两个垂直于杆件轴线方向外力的作用，杆件在二力间的横截面产生相对的滑动。 （3）扭转。杆件受一对大小相等，转向相反，作用面与杆件轴线垂直的力偶作用，两力偶面之间各横截面将绕轴线产生相对的转动。 （4）弯曲。杆件受垂直于轴线的横向力作用，杆件轴线由直线变为曲线。 第四章拉伸和压缩 §4-1 拉伸和压缩的概念 工程中有许多构件在工作的时候是受拉伸和压缩的，如图所示的吊车，在载荷G的作用下，AB杆和钢丝绳受到拉伸，而BC杆受到压缩。还有螺栓连接，当拧紧螺母时，螺栓受到拉伸。 受拉伸或压缩的构件大多数是等截面直杆，统称为杆件。 受力特点：作用在杆端的两个外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。 变形特点：杆件沿着轴线方向伸长或缩短。 §4-2 截面法、轴力与轴力图 一内力 内力：物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。杆件受到外力的同时，其
材料力学习题
材料力学 任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算 填空题：（请将正确答案填在空白处） 1．材料力学主要研究构件在外力作用下的、与的规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构件选用，确定。 (变形受力破坏合理的材料合理的截面形状和尺寸) 2．构件的承载能力，主要从、和等三方面衡量。 （强度刚度稳定性） 3．构件的强度是指在外力作用下构件的能力；构件的刚度是指在外力作用下构件的能力；构件的稳定性是指在外力作用下构件的能力。 （抵抗塑性变形或断裂抵抗过大的弹性变形保持其原来直线平衡状态） 4．杆件是指尺寸远大于尺寸的构件。 （纵向横向） 5．杆件变形的四种基本形式有、、、。 （拉伸与压缩变形剪切变形扭转变形弯曲变形） 6．受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的力，大小，方向，且作用线同杆件的重合。其变形特点是：沿杆件的方向伸长或缩短。 （相等相反轴线轴线） 7．在材料力学中，构件所受到的外力是指和。 （主动力约束反力） 8．构件受到外力作用而变形时，构件内部质点间产生的称为内力。内力是因而引起的，当外力解除时，内力。 （抵抗变形的“附加内力”外力随之消失） 9．材料力学中普遍用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法，称为。应用这种方法求内力可分为、和三个步骤。 （截面法截开代替平衡） 10．拉（压）杆横截面上的内力称为，其大小等于该横截面一侧杆段上所有的代数和。为区别拉、压两种变形，规定了轴力F N正负。拉伸时轴力为，横截面；压缩时轴力为，横截面。 （轴力外力正背离负指向） 选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内） 1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是（）。 A B C 图2-1-1 （A） 2．材料力学中求内力的普遍方法是（）
建筑力学3轴向拉伸和压缩DOC
105 第3章 轴向拉伸和压缩 一、基本要求 １．熟练掌握截面法求轴力，绘轴力图。 ２．掌握轴向拉、压杆的强度计算。 ３．熟练掌握轴向拉、压时的胡克定律及变形、位移计算。 ４．了解弹性模量Ｅ、泊松系数μ。 ５．了解材料力学性能的主要指标。 ６．熟练掌握一次超静定杆系的求解。 ７．掌握“用切线代替圆弧”法求简单珩架节点位移的方法。 的力学模型（图１）受力特点 件轴线重合。 变形特点 ２．内力 定义 在外力作用下，杆件内部各部分之间的相互作用力。根据连续性假设，内力是连续分布于截面上的分布力系。分布力系的合力（或合力偶）简称为内力。 轴力 轴向拉压时，杆件横截面上分布力系的合力的作用线与杆件轴线重合，故称为轴力。用符号Ｎ表示，单位为牛顿（Ｎ）。拉力为正，压力为负。 轴力图 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 ３．应力 定义 杆件截面上某点处分布内力的集度称为该点处的应力P 。 正应力 垂直于截面的应力分量，用符号σ表示。 剪应力 切于截面的应力分量，用符号τ表示。 １）拉压杆横截面上的应力 拉压杆横截面上只有正应力σ，且为均匀分布，其计算公式为 式中Ｎ为该截面的轴力，Ａ为横截面的面积。 A N = σ
106 正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 ２）拉压杆斜截面上的应力（如图２） 拉压杆任意斜截面（α面）上的应力为均匀分布，其计算公式为 全应力 p α＝σcos α 正应力 σα ＝σcos2α 剪应力 τ α = 正负号规定： α 负。 ασ 拉应力为正，压应力为负。 ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。 ４、材料的力学性能 １）胡克定律：σ＝Ｅε ２）弹性极限σe 、比例极限σp 、屈服极限σs 和强度极限σb 。 ３）延伸率δ、断面伸缩率ψ。 ５、拉压杆的强度条件 式中[σ]为杆件材料的许用应力， 塑性材料： 脆性材料： 其中n s ，n b 称为安全系数。 ６、拉压杆件的变形计算 １）变形 杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短（如图３）；受到轴向压力 ｂ ｂ n σ σ=][S S n σ σ=][[] σσ≤=A N
3-1杆件轴向拉伸和压缩时的内力和轴力图
§3-1杆件轴向拉伸和压缩时的内力和轴力图 课时计划：讲授3学时 教学目标： 1.本节课以拉压杆件为例，分析在外力作用下产生的内力。 2.使学生理解并掌握采用截面法计算轴力的方法。 教材分析: 1.重点为分析拉压变形受力和变形的特点； 2.难点是利用截面法计算拉压杆上的轴力并绘制出轴力图。教学设计： 本节课的主要内容是让学生理解外力和内力的区别及联系，并讲解工程力学中常采用截面法计算变形过程中产生的内力。以拉压变形的杆件为例，分析该种变形的受力和变形的特点，在此基础上利用截面法分析杆件上的轴力，掌握轴力计算方法及正负号的规定，进而掌握轴力图的绘制方法。教学过程： 第1学时 教学内容： 本节课的主要内容是让学生理解外力和内力的区别及联系，以拉压变形的杆件为例分析其受力和变形的特点，全面理解轴向拉伸和压缩的概念。 1．外力和内力的概念 如图3-1a所示的构件在力 F、B F、P F的作用下处于平 A
衡。无论这些力是主动力还是约束力，都是构件受到其他物体的作用力，称为外力。 为了维持构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。在外部载荷作用下，构件内部各部分之间相互作用的内力也随之改变，这个因为外部载荷作用而引起构件内力的改变量，称为附加内力。在材料力学中，该附加内力简称内力。 2．截面法计算内力 为了确定构件的承载能力，需要分析内力。为此假想用平面n-n将构件截成两段（图3-1b、c），垂直于构件轴线假想截开的剖面，称为横截面，简称截面。利用截面将构件截开，分析截面内力的方法，称为截面法。 3．轴向拉伸和压缩的概念 直杆受到与其轴线重合的外力，就会发生沿轴线方向的伸长或缩短变形。
材料力学(机械工业出版社)知识小结第一章 轴向拉伸和压缩.
第一章轴向拉伸和压缩 1–1轴向拉压的概念及实例 一、概念 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 轴向压缩，对应的力称为压力。 二、工程实例 1–2轴力及轴力图 一、轴力 拉压杆外力作用所引起的内力系的合力是沿轴线方向的一个力，故称为轴力，用N 表示。 2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。 3.轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N 与外法线反向,为负轴力(压力) 三、轴力图——N (x )的图象表示。 意义：①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。 1–3截面上的应力及强度条件 一、拉（压）杆横截面上的应力 1.变形规律试验及平面假设： 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。自：平面为平面 均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2.拉伸应力：A x N )( =σ 轴力引起的正应力——σ：在横截面上均布。 3.危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。 )) ()(max( max x A x N =σ 4.强度设计准则（Strength Design ）： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 [] )) ()(max( max σσ≤=x A x N 其中：[σ]—构件的许用应力，σmax --危险点的最大工作应力。 自：工作应力应小于许用应力 关于许用应力--[σ]：[]n jx σσ=
工程力学第五章：轴向拉伸和压缩
第五章轴向拉伸和压缩 §5-1 轴向拉伸和压缩的概念及工程实例 变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。 §5-2 拉（压）杆的强度计算 一、内力、截面法、轴力轴力图 1．内力——在物体内部相邻部分之间相互的作用力，本质，由外力引起，物体内相邻部分之间分布内力系合成的力。（也叫抗力） 2．求内力的方法——截面法 在研究杆件的内力时，用一平面将构件假杰 地截开成两段，使内力暴露出来，然后研究其中 一段的平衡，求得内力的大小和方向。 具体步骤①截开 ②代替 ③平衡 P71上面具体步骤N1=P2 3．轴力 轴力——与杆轴线重合，垂直于模截面，并 通过其形心，这种内力既为轴力（用N表示） 符号规定：杆件变形是纵向伸长轴力为正（拉） 杆件变形是纵向缩短轴力为负（压） 注意：力的可移性原理不能同时使用。 4．轴力图 轴力图：按一定的比例尺，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直杆轴线的坐标表示横截面上的轴力的数值，从而给出表示轴力与截面 位置关系的图线。
在轴力图上很容易求出极值。max N 二、应力的概念，拉（压）杆横截面上的应力 1．应力——工程上将内力分布的密集强度（简称集度）称为应力。 2．平均应力——单位面积上的内力集度。 A P P ∆∆= 3．某一平面上一点处的应力x dA dP A P P A = ∆∆=→∆0sin （失量） 4．应力的分类 总应力 正应力（σ） （法） 剪应力（L ） （切） 5．应力的特征 ① 应力是关于某一点而定义的 ② 应力是矢量 ③ 应力的单位 P a 1MP a =103KP a =106P a 1P a =1N/m 2 应力的量纲 ML -1T -2 ④ 截面内力为应力与面积之积。 6．拉（压）杆横截面上的应力 假设： 横截面在杆变形之后仍为平面（平面假设） 材料均匀 内力均匀 正应力：A N =σ 正应力的符号与轴力一致，轴力最大的横截面正应力也最大——危险截面 应力集中——由于杆件几何因素变化所引起的局部应力急剧增大的现象。 三、拉（压）杆斜面上的应力分析 （难点）
3.1轴向拉伸和压缩时的内力.
§3—1 轴向拉伸和压缩时的内力 一、 轴向拉伸和压缩的概念 沿杆件轴线作用一对大小相等、方向相反的外力，杆件将发生轴向伸长（或缩短）变形，这种变形称为轴向拉伸（或压缩）。（图3-1a 、b ）。产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。 图3－1a 图3－1b 二、 用截面法计算轴向拉（压）杆的内力 内力指杆件本身一部分与另一部分之间的相互作用力。 要确定杆件某一截面中的内力，可以假想地将杆件沿需求内力的截面截开，将杆分为两部分，并取其中一部分作为研究对象。此时， 截面上的内力被显示了出来，并成为研究对象上的外力。再由静力平衡条件求出此内力。这种求内力的方法，称为截面法。 现以图3-2a 所示拉杆为例确定杆件任一横截面mm 上的内力。运用截面法，将杆沿截面mm 截开，取左段为研究对象（图3-2b ）。考虑左段的平衡，可知截面mm 上的内力必是与杆轴相重合的一个力N ，且由平衡条件 ∑=0X 可知P N =，其指向背离截面。若取右 段为研究对象，如图3-2c 所示，同样可得出相同的结果。 图3－2a 图3－2b 由此可知，轴向拉压杆件的内力是与轴线重合的力，故称它为轴力，用N 表示。当杆件受拉时，轴力为拉力，其方向背离截面；当杆件受压时，轴力为压力，其方向指向截面。规定：拉力用正号表示，压力用负号表示。 轴力的单位为N 或KN 。 例3-1杆件受力如图3-3a 所示，在力321P P P 、、作用下处于平衡状态。已知KN P 81=， KN P KN P 21032==，，求杆件AB 和BC 段的轴力。
图3－3a 图3－3b 图3－3c 图3－3d 解 （1） 求AB 段的轴力 用11-截面在AB 段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3b ），以1N 表示截面轴力，并假定为拉力，写出平衡方程 ∑=0X ， 011 =-P N 所以 KN P N 811== 得正号，说明假定方向与实际方向相同，AB 段的轴力为拉力。 （2） 求BC 段的轴力 用2-2截面在BC 段内将杆截开，取左段为研究对象（图3-3c ），以2N 表示截面轴力，写出平衡方程 ∑=0X ， 0212 =+-P P N 得 KN P P N 2108212-=-=-= 负号说明假设方向与实际方向相反，BC 段轴力实际为压力。 若取右段为研究对象（图3-3d ），写出平衡方程 ∑=0X ， 033 =--P N 得 KN P N 233-=-= 结果与取左段为研究对象一样。本例由于右段上的外力少，计算较简单，应取右段计算。 三、 轴力图 表明轴力沿杆长各横截面变化规律的图形称为轴力图。轴力图由如下部分组成： 1．坐标系N x -：x 轴平行于杆的轴线。
材料力学 第2章
第二章杆件的内力分析 第一节杆件拉伸或压缩的内力 一、轴向拉伸或压缩的概念 轴向拉伸或压缩：由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用下引起的，沿杆件长度发生的伸长或缩短。 二、工程实例 三、轴力轴力图 1、轴力与杆轴线重合的内力合力。
轴力符号：拉伸为正，压缩为负。 ∑=0X 0122=-+F F N kN F F N 242212-=-=-= ∑=0 X 34 =-N F kN F N 143 == 任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向载荷的代数和，轴向载荷矢量离开该截面者取正，指向该截面者取负。 2、轴力图 正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为x 轴，并称为基线，垂直于x 轴的N 轴为纵坐标。正值绘在基线的上方，负值绘在基线的下方，最后在图上标上各截面轴力的大小。 注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。轴力图必须与杆件对齐。 在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其突变的绝对值等于轴向集中力的大小，而突变方向：集中力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图是从左向右画）。 例2-10
第二节剪切的内力 一、剪切的概念 剪切：由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。 剪切面或受剪面 m-m 二、工程实例
三、剪力 第三节杆件扭转的内力 一、扭转的概念 扭转：由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。 ?：扭转角；γ：剪切角 二、工程实例
三、扭矩 某一截面上的扭矩等于其一侧各外力偶矩的代数和。外力偶矩矢量指向该截面的取负，离开该截面的取正。 四、 扭矩图 在外力偶作用的截面上，扭矩图将发生突变，其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小，而突变方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突变，向右则向下突变。 外力偶矩的计算公式：) (9550 m N n P M k ?= 注意：k P 单位为kw ；n 单位为min r ；M 单位为m N ? 第四节 梁弯曲时的内力 一、 弯曲 变形的基本概念 弯曲变形：由一对大小相等、方向相反，位于杆的纵向平面内的力偶引起的，杆件的轴线由直线变为曲线。 梁：以弯曲变形为主的杆件。
轴向拉伸和压缩
第六章轴向拉伸和压缩 第一节轴向拉伸和压缩时的内力 一、轴向拉伸和压缩的概念 在工程中，经常会遇到轴向拉伸或压缩的杆件，例如图6－1所示的桁架的竖杆、斜杆和上下弦杆，图6－2所示起重架的1、2杆和做材料实验用的万能实验机的立柱。作用在这些杆上外力的合力作用线与杆轴线重合。在这种受力情况下，杆所产生的变形主要是纵向伸长或缩短。产生轴向拉伸或压缩的杆件称为拉杆或压杆。b5E2RGbCAP 二、内力的概念 我们知道，物体是由质点组成的，物体在没有受到外力作用时，各质点间本来就有相互作用力。物体在外力作用下，内部各质点的相对位置将发生改变，其质点的相互作用力也会发生变化。这种相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量，称为“附加内力”，简称为内力。p1EanqFDPw 内力随外力的增大、变形的增大而增大，当内力达到某一限度时，就会引起构件的破坏。因此，要进行构件的强度计算就必须先分析构件的内力。DXDiTa9E3d
三、截面法·轴力·轴力图 求构件内力的基本方法是截面法。下面通过求解图6－3 第二章杆件的内力分析 要想对杆件进行强度、刚度和稳定性方面的分析计算，首先必须知道杆件横截面上的内力，因此，本章主要对此作分析讨论。首先引入了内力的基本概念和求内力的基本方法——截面法，然后讨论了各种变形情况下截面上的内力及求解和内力图的绘制，这是材料力学最基本的知识。 第一节内力与截面法 杆件因受到外力的作用而变形，其内部各部分之间的相互作用力也发生改变。这种由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。内力的大小随外力的改变而变化，它的大小及其在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。 为了研究杆件在外力作用下任一截面m-m上的内力，可用一平面假想地把杆件分成两部分，如图2-1a。取其中任一部分为研究对象，弃去另一部分。由于杆件原来处于平衡状态，截开后各部分仍应保持平衡，弃去部分必然有力作用于研究对象的m-m截面上。由连续性假设，在m-m截面上各处都有内力，所以内力实际上是分布于截面上的一个分布力系（图2-1b）。把该 分布内力系向截面上某一点简化后得到内力的主矢和主矩，以后就称之为该截面上的内力。但在工程实际中更有意义的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量，如图2-1c，这六个内力分量分别对应着四种基本变形形式，依其所对应的基本变形，把这六个内力分量分别称为轴力、剪力、扭矩和弯矩。 （1）轴力。沿杆件轴线方向（x轴方向）的内力分量FN，它垂直于杆件的横截面，使杆件 产生轴向变形（伸长或缩短）。 （2）剪力。与截面相切（沿y轴和z轴方向）的内力分量FQy、FQz ，使杆件产生剪切变 形。 （3）扭矩。绕x轴的主矩分量Mx，它是一个力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形。 一．轴向拉伸或压缩的受力(变形) 特点。 1.轴向拉压变形的变形特点是在外力作用下，杆件沿轴线方向伸长或缩短。 2.轴向拉压变形的受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等，方向相反。 3.杆件的几何特征是杆件的长度远远大于杆件的截面的宽度和厚度，梁、拱、桁架、刚架是杆件结构的典型形式。 4.杆件结构的基本受力形式，按其变形的特点分为五种：拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转，在实际当中往往是几种受力形式的组合。 扩展资料 杆件在土木、建筑、机械、船舶、水利等工程中应用很广。在杆系结构中，数根杆件的汇交联结处为结点，在每一个结点，各杆端之间不得有相对线位移。 结点分为铰结点和刚结点，在铰结点上，各杆件之间的夹角可以自由改变，铰结点不能传递力矩。在刚结点上，各杆件之间的夹角保持不变，刚结点能传递力矩。对杆系结构，主要是研究它们在各种因素（如载荷、支座沉降、温度变化等）影响下的内力分布、变形和稳定性，为寻求既安全又有效又经济合理的结构形式和验算结构的强度、刚度、稳定性提供依据。 作为杆系结构分析基础的三个基本条件是： （1）杆件材料的应力-应变关系，分为线性关系（服从胡克定律）和非线性关系。（2）力系平衡条件，整个结构的力系，部分结构的力系，一个结点的力系，都应满足平衡条件。 （3）变形协调条件，即变形前为某一结点约束的各杆件在变形后仍为同一结点约束。 根据上述三个条件，可以推演出各种杆系结构的计算方法，用它们不仅能算出结构的杆件内力、支座反力，还能算出结构的变形。结构内部的应力过大，会导致 结构失去承载能力；而结构的变形过大，或导致结构失去承载能力，或影响结构的正常使用。 第五章轴向拉伸与压缩 一、轴向拉伸与压缩 承受拉伸或压缩杆件的外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合，杆件沿 杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。这种杆件称为拉压杆。 二、轴力及轴力图 杆件在外力作用下将发生变形，同时杆件内部各部分之间产生相互作用力， 此相互作用力称为内力。 对于轴向拉压杆，其内力作用线与轴线重合，此内力称为轴力。轴力拉为正，压为负。为了表现轴向拉压杆各横截面上轴力的变化情况，工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长的变化。 三、横截面上的应力 根据圣文南原理，在离杆端一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的， 各点的应力也应是均匀的，并垂直于横截面，此即为正应力。设杆的横截面面积为Ａ，则有 F N A 工程计算中设定拉应力为正，压应力为负。 四、强度条件 工程中为各种材料规定了设计构件时工作应力的最高限度，称为许用应力， 用［］表示。 轴向拉伸（压缩）强度条件为 F N A 用强度条件可解决工程中三个方面的强度计算问题，即：（1）强度校核；（ 2）设计截面；（ 3）确定许可载荷。 五、斜截面上的应力 与横截面成角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截 面正应力的关系为： (1 cos2 ) 2 sin 2 2 由上式可知，当＝０°时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正 应力中的最大值。当＝±４５°时，切应力达到极值。 六、拉压变形与胡克定律 等值杆受轴向拉力Ｆ作用，杆的原长为 l ，横截面积为Ａ，变形后杆长由 l 变为 l ＋△ l ，则杆的轴向伸长为 l Fl EA 用内力表示为 F N l l EA 上式为杆件拉伸（压缩）时的胡克定律。式中的Ｅ称为材料的拉伸（压缩）弹性摸量，ＥＡ称为抗拉（压）刚度。 用应力与应变表示的胡克定律为 ＝Ｅε 在弹性范围内，杆件的横向应变ε ‘和轴向应变ε 有如下的关系： 式中的μ称为泊松比。 七、简单拉压静不定问题 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力 教学目标 一、知识目标 1．外力、内力及相互的关系。 2．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力。 3．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力的计算方法-----截面法。4．绘制各截面的轴力图。 二、能力目标 在理论力学的基础上，学会在材料力学中分析构件的内力，为分析材料的力学性能打好基础。培养学生灵活分析和解决问题的能力。 三、德育目标 培养学生辩证唯物主义观点，安全操作和生产的重要性及明确具体问题具体分析的思维能力。 教学重点 1、外力与内力的关系; 2、轴向拉伸和压缩时横截面上的内力; 3、截面法; 4、绘制各截面的轴力图。 教学难点 1.轴向拉伸和压缩时横截面上的内力; 2.截面法。 教学方法 讲练法、归纳法、课件演示。 教学用具 计算机、投影仪、弹簧拉力器、构件等。 教学课时 2学时。 教学步骤 一、复习旧课，导入新课 1．以提问的方式，让学生回答力的定义，力的效应，力的相互作用，物体受力分析的方法，拉伸和压缩时构件的受力特点和变形特点。 2．学生回答问题后，老师进行评价和纠正。 3．新课引入：通过理论力学中已学习的外效应（外力）引出材料力学中将要学习的内效应（内力）；通过理论力学中已学习的物体受力分析的方法（隔离法）引出材料力学中将要学习的内力的求法截面法；通过生活和工程中的具体例子，如弹簧拉力器，连接螺栓、起重机支褪等所运用的力学原理引出本节课。 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标： 1．外力与内力的关系。 2．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力。 3．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力的计算方法-----截面法。 4．绘制各截面的轴力图。 （二）学习目标完成过程： （1）用投影片出示； （2）老师分析讲解。 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力 举例 连接螺栓 弹簧拉力器起重机支褪 一、外力、内力 第五章拉伸和压缩 一、填空题 1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。其构件特点是_等截面直杆_。 2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。 图5-1 3.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。 4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。1MPa＝__106_N/m2＝ _1__N/mm2。 5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。 6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。 7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。 8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。 9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。E称为材料的_弹性模量__。它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。 10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。 11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。 12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。 13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。 14.由于铸铁等脆性材料的___抗拉强度__很低，因此，不宜作为承拉零件的材料。 15.工程上把材料丧失__工作能力__时的应力称为危险应力或__极限应力___，以符号σ°表示。对 于塑性材料，危险应力为σs；对于脆性材料，危险应力为Rm。 16.材料的危险应力除以一个大于1的系数n作为材料的__许用应力_，它是构件安全工作时允许承 第六章杆的轴向拉伸和压缩 学习目标： 1.了解轴向拉伸和压缩概念，理解轴向拉伸和压缩变形的受力特征和变形特征。 2.理解轴向拉伸和压缩杆件横截面上内力，能熟练计算轴向拉伸和压缩杆件横截面上的 应力。 3.了解轴力图定义，并能熟练绘制轴向拉伸或压缩杆的轴力图。 4.了解轴向拉伸和压缩杆件纵向变形的虎克定律（两种表达形式），能熟练计算 轴向拉伸或压缩杆件的变形量。 5.了解材料的力学性质。 6.了解材料极限应力、许用应力、安全系数等概念。 7.了解等截面直杆轴向拉伸和压缩时的强度条件，能熟练运用轴向拉伸压缩时强 度条件进行拉压强度校核，设计杆件截面尺寸，计算拉压杆的承载能力。 第一节轴向拉伸和压缩的概念 一、轴向拉伸和压缩变形实例 轴向拉伸和压缩变形是杆件四种基本变形之一。在工程结构中，承受轴向拉伸或压缩的杆件很多。如起重机吊装重物P时（图6-la）,吊索即受拉力F的作用（图6-lb）；三角支架ABC（图6-2a）在节点B受重物F作用时，43杆将受到拉伸（图6-2 b）, BC 杆将受到压缩（图6-2c）；连接两块钢板用的螺栓（图6-3 a）,当螺母拧紧时，螺栓杆将受到拉力的作用（图6-3 b）;乂如（图6-4）所示的桁架，上弦杆是压杆，下弦杆是拉杆。 图6-1图6-2 图6-3 图6-4 二、轴向拉伸和压缩概念 由以上实例可见，当杆件受到与轴线重合的拉力（或压力）作用时，杆件将产生沿轴 线方向的伸长（或缩短），这种变形称为轴向拉伸或压缩（图6-5）o 图6-5 本章重点讨论杆件在受轴向拉伸或压缩时的内力、应力、变形、强度的计算和材料的 力学性质，以及静定超静定问题。 第二节轴向拉伸和压缩时的内力 一、轴力 杆件受一对拉力F 的作用（图6-6 a ）o 为了求出横截面加-加上的内力，可运用截面 法，其步骤如下： 1. 截开假想用一平面，在m-m 处将杆截开，使其成为两部分。 2. 代替取左端为研究对象，弃去的右端对左端的作用以内力代替（图6-6 b ）o 由 于外力与轴 线重合，所以内力也必在轴线上，这种与杆件轴线相重合的内力称为轴力，用 表示。 3. 平衡由左端的平衡方程 工耳=0 F 「F = 0 Fy = F p \ ]F 1 i cos sin 3 Ay F F F θθ轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0， Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3 L F θ Ay F = sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。 图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2L =6 FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。 计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。第二章 杆件的内力分析
轴向拉伸或压缩的受力 (变形) 特点。
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸和压缩时横截面上的内力.
工程力学习题册第五章 - 答案
杆的轴向拉伸和压缩
轴向拉伸与压缩习题及解答