第一章轴向拉伸和压缩习题
轴向拉伸 习题
轴向拉伸（压缩）的内力及强度计算一、判断题1.力是作用于杆件轴线上的外力。
（）图 12.力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（）3.图1所示沿杆轴线作用着三个集中力，其m—m截面上的轴力为 N=－F。
（）4.在轴力不变的情况下，改变拉杆的长度，则拉杆的绝对变化发生变化，而拉杆的纵向线应变不发生变化。
（）5.轴力是指杆件沿轴线方向的内力。
（）6.内力图的叠加法是指内力图上对应坐标的代数相加。
（）7.轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。
（）8.两根等长的轴向拉杆，截面面积相同，截面形状和材料不同，在相同外力作用下它们相对应的截面上的内力不同（）。
9.如图所示，杆件受力P作用，分别用N1、N2、N3和σ1、σ2、σ3表示截面I-I、II-II、III-III上的轴力和正应力，则有（1）轴力N1＞ N2＞ N3（）（2）正应力σ1＞σ2＞σ 3 （）图 2 图 310.A、B两杆的材料、横截面面积和载荷p均相同，但L A > L B , 所以△L A>△L B（两杆均处于弹性范围内），因此有εA>εB。
（）11.因E=σ/ε，因而当ε一定时，E随σ的增大而提高。
（）12.已知碳钢的比例极限σp=200MPa，弹性模量E=200Pa，现有一碳钢试件，测得其纵向线应变ε=0.002，则由虎克定律得其应力σ=Eε=200×10×0.002=400Mpa。
（）13.塑性材料的极限应力取强度极限，脆性材料的极限应力也取强度极限。
（）14.现有低碳钢和铸铁两种材料，杆1选用铸铁，杆2选用低碳钢。
（）图 415.一等直拉杆在两端承受拉力作用，若其一半段为钢，另一半段为铝，则两段的应力相同，变形相同。
（）16.一圆截面轴向拉杆，若其直径增加一倍，则抗拉强度和刚度均是原来的2倍。
（）17.铸铁的许用应力与杆件的受力状态（指拉伸或压缩）有关。
轴向拉伸与压缩练习题
轴向拉伸与压缩练习题在材料力学中，轴向拉伸与压缩是一种常见的载荷方式，它们用于研究材料的强度、刚度和变形特性。
这些练习题旨在帮助学生加深对轴向拉伸与压缩的理解，并提供实践应用的机会。
以下是一些典型的练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解这一领域的概念和原理。
1. 假设一根钢杆的长度为L，直径为D，已知拉伸载荷为F，求该杆的应力和应变。
2. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，它的徐变模量为E，求该体的应变。
3. 如果一根杆材受到的拉伸载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？4. 如果一根杆材受到的压缩载荷逐渐增加，最终达到其屈服强度，该杆材会发生什么样的变形？5. 如果一根杆材同时受到轴向拉伸和压缩两种载荷，该杆材会如何变形？6. 一根弹性体的长度为L，横截面积为A，已知施加在该体上的拉伸载荷为F，计算该体的应力。
7. 一块材料在受到拉伸载荷时，其应力与应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来表示，请描述应力-应变曲线的特点。
8. 如果一根杆材在受到轴向拉伸时断裂，这可能是由于哪些原因导致的？9. 一根杆材经过轴向拉伸后恢复原状的能力被称为什么？10. 在材料力学中，有一种称为胶黏剪切的变形模式，你了解它吗？请简要描述一下。
以上是一些典型的轴向拉伸与压缩练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解轴向拉伸与压缩的基本概念和应用。
在解答问题的过程中，我们也可以运用公式和原理来计算并分析材料的应力、应变和变形等性质。
同时，通过这些练习题，我们可以培养应用知识解决实际问题的能力。
要提醒的是，在进行轴向拉伸与压缩练习题时，我们应该注意准确的计算和合理的分析。
在解答问题时，可以尝试用不同的方法和途径来验证答案，以加深对知识的理解和掌握。
同时，在实践中，我们也可以通过学习和研究更多的相关材料，来进一步拓展和深化对轴向拉伸与压缩的理解。
通过轴向拉伸与压缩练习题的学习与实践，我们可以更好地掌握这一领域的知识和技能。
习题选讲
3．矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5KN， a =1.5m，[σ]= 10MPa，试确 定此矩形截面b/h的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需 圆木的最小直径d。
Wbh2 b(d2b2)
6
6
令抗弯截面系数取最大值，则： dW 0
db
h/b 2
7.5KN•m
3d 2
2、图示等直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力 如图。杆中点横截面的铅垂位移有四种答案：( B )
（A）0；
（B）Fa/(EA);
F
（C）2 Fa/(EA);
（D）3 Fa/(EA)
2F
3、刚性杆AB的左端铰支，1、2两杆为长度相 等、横截面面积相等的直杆，其弹性横量分别 为E1 和E2，且有 E1 = 2 E2 ，平衡方程与补充方 程可能有以下四种：（ C )
FN1a2FN2a3Fa0FN12FN23F
2l1l22F EN 1A 1lF EN 2A 2lFN1FN2
4、图示平板，两端受均布载荷q 作用，若变形前在板面 划上两条平行线段AB和CD，则变形后：( A )
（A） AB//CD， a角减小；（B） AB //CD，a角不变 （C） AB //CD，a角增大 （D）） AB 不平行于CD
d3
b ,h d,W
3
3
93
m a x M W m a x [] W M [m ] a x d 393 M [m ] a x 0 .2 2 7 m
4、简支梁如图所示，试求梁的最低层纤维的总伸长。 M ( x ) 1 qx (l x ) 2
(x)
6M (x) bh2
应为 B
轴向拉伸与压缩习题
轴向拉伸与压缩习题一、填空题1. 在工程设计中，构件不仅要满足、刚度和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。
2.杆件受外力而变形时，杆件内部材料的颗粒之间，因相对位置改变而产生的相互作用力，称为。
3.某材料的σ- ε曲线如图，则材料的（1）屈服极限σ s=_______________Mpa（2）强度极限σ b=_______________Mpa（3）弹性模量 E=________________Gpa（4）强度计算时，若取安全系数为2，那么材料的许用应力 [ σ]=___________Mpa4. 如图所示，右端固定的阶梯形圆截面杆ABC，同时承受轴向荷载F1 与 F2 作用，已知 F1＝ 20 kN，F2＝50 kN，AB 段直径 d1＝20 mm， BC段直径 d2＝30 mm。
则杆内最大的轴力（绝对值）发生在段，其大小为；杆内横截面上最大的正应力发生在段，其大小为。
5.阶梯形拉杆， L1 段为铜， L2 段为铝， L3 段为钢，在力 F 的作用下应变分别为ε1, ε2, ε3，则杆 AD的总变形L=________________。
6.现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同。
已知钢的许用拉应力 [ σ ]=100Mpa，铸铁的许用压应力 [ σY]=120Mpa，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构中两杆的合理选材方案是：（1）1 杆为_______________（2）2 杆为_______________二、选择题1.等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这时外力所具备的特点一定是等值（）A、反向、共线；B、反向过截面形心；C、方向相对，作用线与杆轴线主合；D方向相对，沿同一直线作用；2. 一阶梯开杆件受拉力 F 的作用，其截面1-1 ，2-2 ，3-3上的内力分别为N1，N2 和 N3，三者的关系为：（）A、N1>N2>N3B、N1<N<N3C、N1=N2=N3D、不能判断3. 一等直杆在两端承受拉力作用，若其一半为钢，许用应力为[ σ ]=100MPa，一半为铝, 许用应力为[ σ ]=80MPa，则两段的（）。
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1:用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0，N2=N3=P(b）：N1=N2=2kN(c）：N1=P，N2=2P，N3= -P（d)：N1=—2P，N2=P（e）：N1= —50N，N2= -90N（f)：N1=0.896P，N2=—0。
732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1—2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的内径d=175mm.以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN,试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1= =35。
3Mpaσ2= =30。
4MPa∴σmax=35。
3Mpa1—3:试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1= =15。
4Mpa上端单螺孔截面：σ2==8。
72MPa上端双螺孔截面:σ3= =9.15Mpa∴σmax=15。
4Mpa1—4：一桅杆起重机如图所示,起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm，内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得:F1＊sin15=F2＊sin45F1*cos15=P+F2＊sin45∴σAB= =-47。
7MPaσBC==103。
5 MPa1—5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接，链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N。
钢链又两层钢板构成，如c所示。
每个链板厚t=4。
5mm，宽h=40mm,H=65mm，钉孔直径d=30mm。
试求链板的最大应力。
解：F=6PS1=h*t=40＊4。
5=180mm2S2=（H-d)＊t=（65-30）＊4。
5=157.5mm2∴σmax==38.1MPa1—6：一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示。
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答Prepared on 22 November 2020轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
答：错。
静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。
2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。
答：对。
3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。
如图所示。
两杆都受自重作用。
则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
答：对。
自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。
所以两杆的最大压缩量也相等。
A 1(a) (b)4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。
答：错 。
在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。
5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错， 不一定。
由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。
二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45）2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。
材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案
轴向拉伸和压缩 第二次 作业1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。
2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。
当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。
则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。
∆l / mmO0.0607253. 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。
不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。
100kN260kN解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 310010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69650100.0651010NCB CB CBCB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC ACAC AC AC ACF l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CBCB CB CB CBF l l l EA ε∆===-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）4. 简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB 用两根63×40×4不等边角钢组成，63×40×4不等边角钢的截面面积为A = 4.058cm 2，钢的许用应力[σ] = 170 MPa 。
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
答：错。
静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。
2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。
答：对。
3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。
如图所示。
两杆都受自重作用。
则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。
答：对。
自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。
所以两杆的最大压缩量也相等。
4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。
答：错 。
在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。
5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错， 不一定。
由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。
A 1(a) (b)二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o）2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。
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第一章轴向拉伸和压缩习题
一、单项选择题
1、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的
A、刚度，
B、稳定性，
C、硬度，
D、强度。
2、构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的
A、强度，
B、稳定性，
C、刚度，
D、硬度。
3、单位面积上的内力称之为
A、正应力，
B、应力，
C、拉应力，
D、压应力。
4、与截面垂直的应力称之为
A、正应力，
B、拉应力，
C、压应力，
D、切应力。
5、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为
A、正应力，
B、拉应力，
C、压应力，
D、切应力。
6、胡克定律在下述哪个范围内成立？
A、屈服极限，
B、比例极限，
C、强度极限，
D、名义屈服极限。
时，试样将
7、当低碳钢试样横截面上的实验应力σ =σ
s
A、完全失去承载能力，
B、断裂，
C、产生较大变形，
D、局部出现颈缩。
8、脆性材料具有以下哪种力学性质？
A、试样拉伸过程中出现屈服现象，
B、抗冲击性能比塑性材料好，
C、若构件开孔造成应力集中现象，对强度没有影响。
D、抗压强度极限比抗拉强度极限大得多。
9、灰铸铁压缩实验时，出现的裂纹
A、沿着试样的横截面，
B、沿着与试样轴线平行的纵截面，
C、裂纹无规律，
D、沿着与试样轴线成45。
角的斜截面。
10、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d和D ，并且d=0.5D。
两杆横截面上轴力相
等两杆横截面上应力之比
D
d
σσ为 A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。
二、填空题
1、求内力常用的方法是 。
2、轴向拉伸和压缩时，虎克定律的两种表达形式为 ，
3、通过低碳钢拉伸试验可知，反映材料抵抗弹性变形能力的指标是 ；反映材料强度的指标是 ；反映材料塑性的指标是 。
4、σ0.2表示材料的 。
5、与截面平行的应力称为 ；与截面垂直的应力称之为 。
6、 钢的弹性模量E=200Gpa ，铝的弹性模量E=71Gpa,试比较在同一应力作用下，哪种材料应变大？ 。
7、轴向拉伸和压缩时，杆上所受外力或外力的合力与杆件的轴线 。
而杆的纵向变形为，沿杆的轴线 或 。
8、延伸率（伸长率）δ是代表材料塑性的性能指标。
一般δ＞5﹪的材料称为 材料，δ＜5﹪的材料称为 材料。
9、两根材料不同横截面不同的拉杆，受相同的拉力，它们横截面上的内力是否相同？ 。
10、轴力和横截面面积相等，而横截面形状和材料不同，它们横截面上的应力是否相同？ 。
11、塑性材料许用应力由式[σ]=
s
n s
σ 确定，式中的σS 表示材料的 极限。
脆性材料许用应力由式[σ]=
b
b
n σ确定，式中的σb 表示材料的 极限。
12、理论力学中所讲的《力的可传性》，能否应用到材料力学中的受力杆件？ 。
P
三、计算题
1.一圆截面阶梯杆受力如图所示。
已知：2212A =8cm ,A =4cm ,E=200GPa 。
试求：AC 段杆
横截面上的应力和AB 杆的总伸长 。
答：AC 段杆横截面上的应力为 Mpa ；
AB 杆的总伸长l = mm 。
2、一圆截面阶梯杆受力如图，AC 段横截面直径为40mm,CB 段横截面直径为20mm,作用力P=40kN,材料的弹性模量E=200Gpa 。
试求AC 段杆横截面上的应力和AB 杆的总伸长 。
答：AC 段杆横截面上的应力为 Mpa ； AB 杆的总伸长 = mm 。
3、如图所示的三角形托架，AB 杆横截面面积为4cm 2, BC 杆横截面面积为6 cm 2,作用力P=75kN,
试求AB 杆和BC 杆横截面上的应力。
答：AB 杆横截面上的应力为 Mpa ；
BC 杆横截面上的应力为 Mpa 。
4、如图所示的厂房柱子中，由两等直杆组成的阶梯杆，已
图1.3.1
图1.3.2
图1.3.3
知P 1 =100KN ，P 2 =80KN ，上段（AB 段）的横截面面积为16×16cm 2
的正方形，底段（BC 段）的横截面面积为35×25cm 2的矩形。
试求每段杆横截面上的应力。
答：AB 段杆横截面上的应力为
Mpa ； BC 段杆横截面上的应力为 Mpa 。
5、图示钢制阶梯形直杆的[σ] = 260 Mpa ，各截面面积分别为A 1 =A 3=400mm 2 ，A 2=300mm 2 ，E=200Gpa
6杆的横截面面积F 1
3
F 2
F 4
7、空心圆截面杆受力如图所示，外径D =30mm ，内径d=25mm,F=30kN ，材料的许用应力
[]=150MPa σ，试校核杆的强度。
8、一圆截面阶梯杆受力如图，AC 段横截面直径为40mm,CB 段横截面直径为20mm,作用
图1.3.4
力P=40kN，[]=140MPa
σ
,试校核杆的强度。
第一章轴向拉伸和压缩参考答案
一、单项选择题
1、D
2、C
3、B
4、A
5、A
6、B
7、C
8、D
9、D 10、B
二、填空题
1、截面法
2、
NL
l E
EA
D s e
==
和
3、屈服极限和强度极限延伸率（断面收缩率）和断面收缩率（延伸率）、
4、屈服强度(名义屈服极限)
5、切应力正应力
6、铝
7、重合伸长（缩短）缩短（伸长）
8、塑性脆性
9、相同 10、相同
11、屈服强度
12、不能
三、计算题
1、100 0.075
2、31.83 0.573 3 、187.5 176.8
4、3.91 2.97
5、解：
1233222333max 3
201066.7MPa
3006010150MPa=400
30kN 20kN 60kN
[]N N N N N F A F A F F F σσσσ⨯===⨯=
====-=<故强度足够。
6、解：AB 段杆横截面上的应力为：101000
100Mpa.100AB AB N A σ⨯=== BC 段杆横截面上的应力为：101000100Mpa.100BC BC
N A σ-⨯===- CD 段杆横截面上的应力为：251000250Mpa.100
CD CD N A σ⨯=== 7、解：（1）杆件的轴力为
30kN N F F ==
（2）计算杆件横截面上的工作应力
[]3
22226
43010139MPa<MPa ()
(3025)104
150N F F
D d A σσππ-⨯⨯=
=
=
=--⨯=
由于杆件的工作应力小于许用应力，故杆件强度足够。
8、解：N AC = N BC =P =40kN ； A AC > A BC 故BC AC σσ> CB 段杆横截面上的应力为：[]22
401000
127.39Mpa<140Mpa /410
N P A d σσππ⨯=====⨯ 故杆的强度足够。
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