复习：第三章轴向拉伸和压缩
轴向拉伸和压缩
六、强度计算
1.极限应力和许用应力
工作应力 FN
A
极限应力
塑性材料
u
（S
）
p 0.2
脆性材料
u
（ bt
）
bc
u n —安全因数 — 许用应力
n
塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p0.2
ns
bc
nb
轴向拉伸和压缩
2.强度计算
max
FN A
轴向拉伸和压缩
二、杆的内力计算
1.内力的概念
构件所承受的载荷及约束反力统称为外力。构件在外力作用下发生变形，产生构
件内部各部分之间的相互作用力，这种作用力称为内力。
2.截面法
（1）截开 （2）代替 （3）平衡
F5
F1
F2
F5
F1
F2
m F4
m
F3
F4
F3
轴向拉伸和压缩
3.轴力
轴向拉伸或压缩时杆横截面上 F
的内力与杆轴线重合，因此 称为轴力，
F
m F
m
FN
FN
F
Fx 0
FN F 0 FN F
轴向拉伸和压缩
4.轴力图
A
为了表明横截面上的轴力
沿轴线变化的情况，可 F1
按选定的比例尺，以与
杆件轴线平行的坐标轴 表示各横截面的位置，
F1
以垂直于该坐标轴的方 向表示相应的内力值，
F1
这样做出的图形称为轴
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、设计截面： 3、确定许可载荷：
max
FN A
《轴向拉伸和压缩》课件
课程目标
掌握轴向拉伸和压缩的基 本原理和分析方法
了解轴向拉伸和压缩在实 际工程中的应用
培养学生的实验技能和实 践能力，提高解决实际问 题的能力
Part
02
轴向拉伸和压缩的基本概念
拉伸和压缩的定义
拉伸
物体在力的作用下沿力的方向伸 展或拉长的过程。
压缩
物体在力的作用下沿力的方向缩 短或压扁的过程。
拉伸和压缩的力分析
力的方向分析
在轴向拉伸和压缩过程中，力的方向 沿着杆件轴线，与杆件轴线重合。
力的作用点分析
力的作用点选择在杆件上，通常选择 在杆件的两端，以便于分析杆件受力 情况。
拉伸和压缩的变形分析
变形量分析
在轴向拉伸和压缩过程中，杆件会发生伸长或缩短的变形，变形量可以用伸长量或缩短 量来表示。
拉伸和压缩的分类
按变形程度
弹性变形和塑性变形
按外力性质
静力拉伸和压缩、动力拉伸和压缩、冲击拉伸和压缩
拉伸和压缩的物理模型
直杆拉伸与压缩模型
忽略横截面变化的简单拉伸与压缩模型。
弹性杆件模型
考虑横截面变化的弹性变形模型。
弹性体模型
考虑物体内部应力和应变的弹性变形模型。
Part
03
轴向拉伸和压缩的力学分析
2
引伸计：测量试样在拉伸
或压缩过程中的应变。
3
计算机和数据采集系统：
记录和处理实验数据。
实验步骤
准备试样
01 选择所需材料，制备标准试样
。
安装试样
02 将试样放置在试验机的夹具中
，确保试样轴线与拉伸或压缩 方向一致。
设定实验参数
03 设定初始实验条件，如加载速
轴向拉伸与压缩的变形概念
轴向拉伸与压缩的变形概念轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。
这两种变形形式本质上都是由于材料内部的原子或分子受到外力的影响而改变了其平衡位置从而引起的。
轴向拉伸与压缩的变形概念可以通过弹簧的拉伸与压缩来加以理解。
首先我们来看轴向拉伸的变形。
当作用在弹簧两端的力朝相反方向拉伸时，弹簧会发生轴向拉伸的变形。
这是因为受到拉力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距增大，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度增加。
这种拉力作用下的变形被称为轴向拉伸变形。
接下来我们来看轴向压缩的变形。
当作用在弹簧两端的力朝相同方向压缩时，弹簧会发生轴向压缩的变形。
这是因为受到压力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距减小，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度减小。
这种压力作用下的变形被称为轴向压缩变形。
轴向拉伸与压缩的变形概念实际上可以通过杨氏模量来更加详细地描述。
杨氏模量是一个材料的机械特性参数，它描述了材料在轴向拉伸和压缩变形时的抵抗能力。
杨氏模量越大，材料的抵抗能力越强，抗拉强度也就越大。
相反地，杨氏模量越小，材料的抗拉强度越低。
在材料实际应用中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的。
比如在建筑、桥梁、汽车、飞机等工程领域中，钢材往往被用于受力构件中，它能够在受到拉力或压力时保持较好的稳定性。
而在金属加工、塑料成型等制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形则常常是一种设计和生产工艺。
例如在金属加工中，通过轴向拉伸可以制造出细丝，而通过轴向压缩则可以制造出坯料。
总结起来，轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。
轴向拉伸是指材料的长度增加，原子或分子之间的间距变大；轴向压缩是指材料的长度减小，原子或分子之间的间距变小。
这两种变形形式与杨氏模量密切相关，它描述了材料在受力时的抵抗能力。
在工程和制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的，它们对于材料的选择、设计和生产工艺具有重要意义。
轴向拉伸和压缩
§2 轴向拉压时横截面上 的内力和应力
一.轴力及轴力图 1.轴力的概念
（1）举例
F F
N
F
N
F
用截面法将杆件分成左右两部分，利用 方向的平衡可得 ：
x轴
X 0 N F 0 N F
结论
因F力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆 件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然 与杆件的轴线相重合。
二、应力
1、平面假设
① 实验：受轴向拉伸的等截面直杆，在外力施加之前， 先画上两条互相平行的横向线ab、cd，然后观察该两 横向线在杆件受力后的变化情况。
a
F
a b
c
c d
F
b
② 实验现象
d
变形前，我们在横向所作的两条平行线ab、cd， 在变形后，仍然保持为直线，且仍然垂直于轴线，只 是分别移至a’b’、c’d’位置。
③ 实验结论 变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面。 ——平面假设
F
N
N
F
平面假设
拉杆所有纵向纤维的伸长相等 材料的均匀性 各纵向纤维的性质相同
横截面上 内力是均 匀分布的
N A
（1）
A——横截面面积
拓展
——横截面上的应力
对于等直杆， 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截 面——危险截面。危险截面上的正应力——最大工作应力， 其计算公式应为：
2）木材
各向异性材料。 3）玻璃钢：玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料 各向异性材料。优点是：重量轻，强度高，工艺简单，耐 腐蚀。
思考题 1、强度极限b是否是材料在拉伸过程中所承受 的最大应力？ 2、低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种 标距，试问所得伸长率10 和5 哪一个大？
第三章 轴向拉伸和压缩习题
第三章 轴向拉伸和压缩一、选择题( )1、轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为_______A.N FB. FSC.Q F D.jy F( )2、截面上的内力大小，________。
A.与截面的尺寸和形状无关B.与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关C.与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关D.与截面的尺寸和形状都有关( )3、等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一 定是等值、_______。
A.反向、共线B.反向，过截面形心C.方向相对，作用线与杆轴线重合D.方向相对，沿同一直线作用( )4、一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N1，N2 和N3，三者的关系为_______。
A.N1≠N2 N2≠N3B.N1＝N2 N2＝N3C.N1＝N2 N2＞N3D.N1＝N2 N2＜N3( )5、图示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为 2A 。
设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为_______。
A.σ1＞σ2＞σ3B.σ2＞σ3＞σ1C.σ3＞σ1＞σ2D.σ2＞σ1＞σ3( )6、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面_______。
A.分别是横截面、450斜截面B.都是横截面C.分别是450斜截面、横截面D.都是450斜截面( )7、由变形公式Δl ＝Pl/EA 即E ＝Pl/A Δl 可知，弹性模量_______。
A.与载荷、杆长、横截面面积无关B.与载荷成正比C.与杆长成正比D.与横截面面积成正比( )8、在下列说法，_______是正确的。
A 内力随外力增大而增大B 内力与外力无关C 内力随外力增大而减小D 内力沿杆轴是不变( )9、在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是_______。
A.横截面B.与轴线成一定交角的斜截面C.沿轴线的截面D.不存在的( )10、一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原 来的_______倍。
材料力学之轴向拉伸和压缩
铸铁经球化处理成为球 墨铸铁后, 力学性能有 显著变化, 不但有较高 的强度, 还有较好的塑 性性能。
国内不少工厂成功地用 球墨铸铁代替钢材制造 曲轴、齿轮等零件。
2.6.4 金属材料在压缩时的力学性能
低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限ss都与拉
伸时大致相同。屈服阶段以后, 试样越压越扁, 横截面面积不断增大, 试样抗压能力也继续增高, 因而得不到压缩时的强度极限。
冷作时效不仅与卸载 后至加载的时间间隔 有关, 而且与试样所处 的温度有关。
2.6.3 其它金属材料在拉伸时的力学性能
工程上常用的塑性材 料, 除低碳钢外, 还有 中碳钢、高碳钢和合 金钢、铝合金、青铜、 黄铜等。
其中有些材料, 如Q345 钢, 和低碳钢一样, 有 明显的弹性阶段、屈 服阶段、强化阶段和 局部变形阶段。
并用s0.2来表示, 称为名义屈
服应力。
铸铁拉伸时的力学性能
灰口铸铁拉伸时的应 力—应变关系是一段微 弯曲线, 没有明显的直 线部分。
它在较小的拉应力下就 被拉断, 没有屈服和缩 颈现象, 拉断前的应变 很小, 伸长率也很小。 灰口铸铁是典型的脆性 材料。
铸铁拉断时的最大应力 即为其强度极限, 没有屈
比较图中的Oabcdef和d'def两条曲线, 可见在第 二次加载时, 其比例极限(亦即弹性阶段)得到了 提高, 但塑性变形和伸长率却有所降低。这种现 象称为冷作硬化。冷作硬化现象经退火后又可 消除。
工程上经常利用 冷作硬化来提高 材料的弹性阶段。 如起重用的钢索 和建筑用的钢筋, 常用冷拔工艺以 提高强度。
在屈服阶段内的 最高应力和最低 应力分别称为上 屈服极限和下屈 服极限。
材料力学复习笔记
材料力学（一)轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。
为设计既安全可靠又经济合理的构件,提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。
【内容讲解】一、基本概念强度—-构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下,不会发生意外的断裂或显著塑性变形.刚度-—构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。
稳定性--构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下,不会产生失稳现象。
杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。
(一）连续性假设-—假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。
这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移）均可用坐标的连续函数表示,并可采用无限小的数学分析方法。
（二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。
按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位（包括单元体).(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。
具有该性质的材料，称为各向同性材料。
综上所述，在材料力学中,一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。
三、外力内力与截面法（一）外力对于所研究的对象来说,其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力.外力可分为:表面力与体积力;分布力与集中力；静载荷与动载荷等.当构件（杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面（三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面）内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况.在小变形的情况下，三个坐标平面内的力互相独立，即一个坐标平面的载荷只引起这一坐标平面内的内力分量,而不会引起另一坐标平面内的内力分量。
建筑力学与结构之轴向拉伸与压缩培训课件
拉伸时大。
b
铸铁拉应力图
压缩时的强度极限b是拉伸 时的4—5倍。
铸铁常作为受压构件使用。 铸铁破坏时断口与轴线成450。
第五节 拉压杆的强度条件及应用
一、许用应力与安全系数
（1）极限应力（危险应力、失效应力）：构件发生破坏或产
生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“ ” （2）许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[]”
横向 线应变：
a a
杆件在轴向拉（压）变形时，横向尺寸的改变 量称为横向变形。
a a1 a
符号： 拉伸时为负值；压缩时为正值。
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
三、泊松比
当杆件的变形在弹性范围内时，材料的横向线应变 与纵向线应变的比值的绝对值是一个常数，称为材料的 横向变形系数或泊松比，即
第一节 轴向拉伸和压缩时的内力
二、轴向拉（压）杆的内力及内力图
➢ 分析内力最基本的方法是截面法。
➢截面法计算内力的步骤:
①将构件沿需要求内力的位置用假设截面截开，把构 件分为两部分，取其中一部分为研究对象;
②画研究对象的受力图时，另一部分对研究对象的作 用力用内力来代替;
③根据研究对象的平衡条件列平衡方程求解内力。
第三章 轴向拉伸与压缩
• 第一节 轴向拉伸和压缩时的内力 • 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
目 • 第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律 录 • 第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• 第五节 拉（压）杆的强度条件及应用 • 第六节 拉（压）杆连接部分的强度计算
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 物体的简化模型，根据具体情形可分为刚体和变形体。
解： max
FN max A
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FN1 FN2 F 0 Fy 0 FN2 l F x 0 M C 0
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第二章 轴向拉伸和压缩
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FN1 FN2 F 0 Fy 0 FN2 l F x 0 M C 0
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2P 2
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第二章 轴向拉伸和压缩
第 20 页
对B点受力分析
，建立平衡方程
P 2
Fx 0 FNBC cos 45 FNAB 0 FNAB FNBC cos 45
（2）强度校核 木杆： max 钢杆： max
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第二章 轴向拉伸和压缩
第 15 页
（2）对横梁的受力分析 图列出平衡方程：
MC 0
FN sin AC W AC 0
0.8 0.8 1.9
2 2
BC 由已知条件知：sin AB
W FN sin
0.388
由此解得， FN
W 15 38.7 kN sin 0.388
3 KH AK cos30 AK 2
在 KGA 中
AK KG AG AK sin 45 sin105 sin105 2 AD AK sin105
AK 0.073 mm
KH 0.063 mm
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3. 变形计算 （1）建立坐标系，根据截面法计算杆件的轴力。 （2）根据轴向拉压杆件变形公式
FN l l EA
计算杆件的变形量。 （3）如果要计算结构的位移，则在上述基础 上，可利用几何法或能量法进行求解。
第二章 轴向拉伸和压缩
第5页
轴向拉压时材料力学性能
1. 低碳钢拉伸可分为以下四个阶段： 弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段 2. 两个塑性指标: 断后伸长率 断面收缩率
l1 l0 100 % l0 A0 A1 100 % A0
5 % 为塑性材料
5 % 为脆性材料
l AC
（3）A点垂直位移计算： 由变形量之间的几何关系，知
AH AK KH
V A
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第二章 轴向拉伸和压缩
第 23 页
V A AH AK KH
其中，
EA lAC AK 0.186 mm cos 60 cos 60
2 2 P 8 103 F N max 2 2 2 1.57 MPa 木 10 MPa 2 3 A a 60 10 P 1 8 103 F N max 2 2 50.93 MPa 钢 160 MPa 2 A d2 10 103 4 4
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第二章 轴向拉伸和压缩
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第 三 章 轴向拉伸和压缩
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 §3-6 §3-7 轴向拉压杆的内力、轴力图 轴向拉压杆的应力 轴向拉压时材料的力学性能 轴向拉压杆变形的计算 轴向拉压杆的强度条件 应力集中的概念 拉伸和压缩静不定问题
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。
上均匀分布。
FN ② 计算公式： A
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第二章 轴向拉伸和压缩
第4页
3. 轴向拉压杆斜截面上的应力
1）斜截面上应力极值：
max 0
max
FN A
min 90
min
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3.1 试求图中各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作 杆件的轴力图。 （c）
（d）
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o
d g
f h
1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
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5. 轴向拉压杆的变形量
当杆件为等截面直杆、轴力为常数时，变形公式为
FN l l EA
上述变形公式中，EA称为杆件的抗拉（压）刚度，刚度越 大则变形 越小，刚度越小则变形越大。
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P71 3.16 3.16 如图所示结构，AC和BC均为边长a ＝60 mm的正方形截面木杆，AB为直径d ＝10 mm的圆形截面钢杆，已知P＝8 kN、 木材的许用应力[ 钢 ]＝10 MPa、钢材的 许用应力[ 木 ]＝160 MPa，试分别校核 木杆和钢杆的强度。 解：（1）计算各杆内力,对C点受力分析，建立平衡方程
解:（几何法） (1) 对A铰受力分析:
FNAB cos 45 FNAC cos30 0 FNAB 0.897 F 4.485 kN Fx 0 F 0 F sin 45 F sin 30 F 0 NAC y NAB FNAC 0.732 F 3.66 kN
0
45
FN 2A
0 ,90 0
4. 轴向拉压杆的强度问题
为保证杆件具有足够的强度，要求在载荷作用下杆件最大 的工作应力 max 不超过材料的许用应力, 即有:
max ≤
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第二章 轴向拉伸和压缩
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变形体力学的基本概念：
1. 构件应满足以下三方面的要求： 强度，刚度，稳定性。 强度要求：构件抵抗破坏的能力； 刚度要求：构件抵抗变形的能力； 稳定性要求：构件保持原平衡状态的能力。 工程结构失效的形式有三种：强度失效，刚度失效， 稳定性失效。 2. 变形体基本假设： 连续性假设，均匀性假设，各项同性假设， 完全弹性/线弹性假设，小变形假设 3. 杆件变形的基本形式—— 拉（压）、剪切、扭转、弯曲
（2）建立变形协调条件： 由于CG杆始终保持水平状 态，则有 l1 l2
FN 2l2 FN1l1 再根据 l1 , l2 即有 E1 A1 E2 A2
FN1l1 FN 2l2 E1 A1 E2 A2
ll1 E2 A2 （3）联立上述三式，解得： x l2 E1 A1 l1 E2 A2
FNBC cos FNAC cos 0 Fx 0 FNBC sin FNAC sin P 0 Fy 0 P 解得， F NBC FNAC
因为， 45 （由几何条件可知），所以，
2cos
FNBC FNAC
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第 17 页
3.13 如图所示，设CG为刚体，BC为铜杆，DG为钢 杆，两杆的横截面面积分别为A1和A2，弹性模量分别 为E1和E2。如要求CG始终保持水平位置，试求x。
解 :(1) CG杆的受力分析图 如下图，建立平衡方程，
FN1l1 FN2l2 l l1 l2 EA1 EA2 20 103 200 103 40 103 200 10 3 9 2 6 200 10 8 10 10 200 109 4 102 10 6 0.075 103 m 0.075 mm
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第 22 页
（2）变形计算：
l AB FNAB l AB 4.485 103 2 cos 45 0.202 mm EAAB 200 109 202 106 4 FNAC l AC 3.66 103 2 cos 30 0.093 mm EAAC 200 109 242 106 4
故，木杆和钢杆强度满足。
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3.19 图示结构中，设AB和AC分别 为直径是20mm和24mm的圆截面杆， E ＝ 200GPa ， F ＝ 5kN 。试求 A 点的 垂直位移。
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第9页
2. 强度计算 （1）建立坐标系，根据截面法计算杆件的轴力， 从而确定危险截面。 （2）根据轴向拉压杆件横截面上应力的公式
FN A
得到杆件的 max
（3）根据轴向拉压杆件的强度条件
max ≤
可进行强度校核、截面设计和许用载荷的计算。
上述公式只适用于应力不超过比例极限的杆件。
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第二章 轴向拉伸和压缩
第8页
解题步骤： 1. 轴力的计算 （1）建立坐标系。 （2）根据载荷作用特点，分段取截面，利用平 衡方程计算各段的内力（轴力）。