6作业六

作业六
基础知识积累
一、细心选一选
1.点P(1，-2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．如果点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( ) A.(0，2) B.(2，0) C.(4，0) D.(0，-4)
3．已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,-a)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．点A的坐标(x，y)满足(x+3)2+|y+2|=0，则点A的位置在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.平面直角坐标系内AB∥y轴,AB=5,点A坐标为(-5,3),则点B
坐标为( )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
6．点P（m+3,m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）
A.(2,0)
B.(0，-2)
C.(4,0)
D.(0，-4)
7．若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）
A．-1 B.-5 C.1 D.5
8.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2，-3)，
(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为( )
A.(2，2)
B.(3，2)
C.(2，-3)
D.(2，3)
9．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点
（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，
则炮位于点（）
A．（-1，1） B．（-1，2）
C．（-2，1） D．（-2，2）
二、用心填一填
10．在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的．11．点P(4,-3)到x轴的距离是__________个单位长度,到y轴的距离是__________个单位长度.
12．点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标是______．
13．如果直线L//x轴，且到x轴的距离为5，那么直线L与y轴的交点坐标是________．
14．点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m =_______________．
科学馆
坐标系的由来
传说中有这么一个故事：
有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。

他就拼命琢磨。

通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。

突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。

蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。

他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们（如图 1）。

同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）。

于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。

第9题图
三、耐心做一做
15．用有序数对（2，9）表示某住户住2单元9号房，请问（3，11）表示住户住几单元几号房？
16．已知点P（a,b）为平面直角坐标系中的一点，
（1）当ab＜0时，点P处于什么位置？
（2）当ab=0时，点P处于什么位置？
学习日记家长批阅
17．请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：
)4,4(-A ，)0,0(),3,3(),5,5(),3,3(),2,2(F E D C B ----
你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）
18．四边形ABCD 坐标为A （0，0），B （5，1），C （5，4）， D （2，4）．
（1）请在直角坐标系中画出四边形ABCD ； （2）求四边形ABCD 的面积． ＼
科学馆
笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates)(法语：les coordonnées cartésiennes)就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。

相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。

如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。

两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。

二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。

在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。

在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。

采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。

几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。

笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。

相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。

如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。

两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。

需要指出的是，请将数学中的 笛卡尔坐标系与电影《异次元杀阵》中的笛卡尔坐标相区分，电影中的定义与数学中定义有出入，请勿混淆。

19．如图，点A 用（3，1）表示，点B 用（8，5）表示．若用 （3，3）→（•5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示 由A 到B 的一种走法，并规定从A 到B 只能向上或向右走， 小刚家在A 点，小强家在B 点，小刚要约小强踢球，用上述 表示法写出另两种走法，•并判断这几种走法的路程是否相等．
20．设M （a,b ）为平面直角坐标系中的点 (1 )当a ﹥0,b ﹤0时，点M 位于第几象限？ ﹙2﹚当ab ﹥0时，点M 位于第几象限？
﹙3﹚当a 为任意实数，且b ﹤0时，点M 位于何处？
第19题图
学习日记
家长批阅
数学核心素养
21．小丽和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。

可是她忘记了在图中标出原点和x 轴、y 轴。

只知道游乐园D 的坐标为（2，－2），你能帮她求出其他各景点的坐标？
22．在直角坐标系内描出各点,并依次用线段连接各点： (4,4),(3,3),(4,3),(2,1),(4,1),(27,0),(2
9
,0),(4,1),(6,1),(4,3),(5,3),(4,4).
观察得到的图形,你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积.
科学馆
笛卡尔
笛卡尔，近代法国哲学家、物理学家、数学家，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦
尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念这位伟人），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩。

笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

笛卡尔是二元论的代表，留下名言“我思故我在”（或译为“思考是唯一确定的存在”），提出了“普遍怀疑”的主张，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。

他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。

笛卡尔自成体系，融唯物主义与唯心主义于一体，在哲学史上产生了深远的影响，同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。

笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

创立了著名的平面直角坐标系。

F
E D C
B A 音乐台
湖心亭
牡丹园
望春亭游乐园
(2,-2)第21题图
第22题图
23．如图,已知A,B 两村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在x 轴上行驶,从原点O 出发.
(1)汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标； (2)汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标.
实践探究活动
24．出门收集你家附近有代表性的建筑，记录下它们的的具体位置，并为 它们编号，然后建立适当的平面直角坐标系，绘制出相关的平面分布 图．
第23题图
学习日记
家长批阅。