新人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(3)》公开课课件
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人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(第三课时)》公开课课件
由此可知,利用勾股定 理,可以作出长为
2, 3, 5,, n
的线段.
你能在数轴上表示出 2
的点吗？
111 1
1
13 12 11
1
14
1
15
10 1
9
1
16
81
17
1
7
1
18
12
61
1
19
1 3 45 1
n 11
第七届国际数学
教育大会的会徽
练习&1 ☞
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为 1 0 的线段?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
当堂练习
5.已知如图所示，等边三角形ABC的边长为8： （1）求高AD的长 （2）求这个三角形的面积 （答案可保留根号）
作业布置
必做题：课本第28页6题 选做题：课本第29页9题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一2022/3/282022/3/282022/3/28 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/282022/3/282022/3/283/28/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/282022/3/28March 28, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
你能在数轴上画出表示 17 的点和
2, 3, 5,, n
的线段.
你能在数轴上表示出 2
的点吗？
111 1
1
13 12 11
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61
1
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1 3 45 1
n 11
第七届国际数学
教育大会的会徽
练习&1 ☞
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为 1 0 的线段?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
当堂练习
5.已知如图所示，等边三角形ABC的边长为8： （1）求高AD的长 （2）求这个三角形的面积 （答案可保留根号）
作业布置
必做题：课本第28页6题 选做题：课本第29页9题
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一2022/3/282022/3/282022/3/28 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/282022/3/282022/3/283/28/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/282022/3/28March 28, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
你能在数轴上画出表示 17 的点和
2021年人教版八年级数学下册第17章《 勾股定理》公开课课件.ppt
C A
B
C
图1-1 A
（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？
（2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
B
直角三角形两直角边的
图1-2
平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角
三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这
个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
学科网
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
cb
a
应用知y识=回0 归生活
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高 ？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到正方形c 的面积。
C A
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
勾股定理(第3课 作图)-八年级数学下册课件(人教版)
B. 3 和 4 之间
C. 4 和 5 之间
D. 5 和 6 之间
D
3 如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺 在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 5 的线段？
解：如图所示，有 8 条.
4. 如图，网格中的小正方形边长均为 1，△ABC 的三个顶点均在格点上， 则 AB 边上的高为__8_1_31_3__.
∴CD 3 3 5 . 55
网格中求格点三角形的高，常用的方法 是利用网格求面积，再用面积法求高.
课堂小结
勾股定 理应用
长度
表示无理数
数学海螺
网格的问题
面积法
课堂练习
1.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是
格点，则线段 AB 的长度为（ A ）
A.5
B.6
C.7
2
-2
2
5
-5
5
任务一 把 5 表示在数轴上，请总结一下作图步骤。
5 5
5
5
5
1 2
52 1
作图步骤（三点定位法） 1.在数轴上找到点A，使OA＝2； 2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB＝1； 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 5的点．
归纳总结1
利用勾股定理表示无理数的方法 （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角 三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点， 在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
勾股定理作图或计算
| 第3课时|
年人教版八年级数学下册第17章《 勾股定理》公开课课件
C A
B
C
图1-1 A
（1）你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗？
（2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
B
直角三角形两直角边的
图1-2
平方和等于斜边的平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角
三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这
个三角形仍然成立吗？
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 12:41:13 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到正方形c 的面积。
C A
（2）在图1-2中，正方 形A，B，C中各含有多 少个小方格？它们的面 积各是多少？
B
图1-1
C A
B
图1-2
（3）你能发现图1-1中 三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？ 图1-2中呢？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
•
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
cb
a
应用知y识=回0 归生活
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高 ？
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(3)》优质课课件1
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的
点吗？
探究思路：把握题意— —找关键字词——连接 相关知识——建立数学
模型（建模）
01 2 3 4
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示 13 的
点吗？
L
解：
B
2
0 1 2 A•3 1•3C4
试 一 试
4
1
5
2
，…
3
1
0 1 2 32 5 3 4 5
例：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，
CD⊥BA于D，∠A=60°，CD= 3 ，
求线段AB的长。
C
B
D
A
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 55cm，１０cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点 上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂 蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
24.1 勾股定理（3）
在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt △ABC和Rt △A ′ B ′ C ′中，
∠C= ∠C ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′.
A
A′
求证： △ABC ≌ △A ′ B ′ C ′.
1请你在作业纸上画图，在数轴上 表示 13 的点 2请同学们归纳出如何在数轴上画 出表示 13 的点的方法？
3你能在数轴上表示 17 的点吗？
试一试！
扩展
利用勾股定理作出长为 2, 3,
的线段.
新人教版八年级下册初二数学第十七章勾股定理(全章)优秀PPT课件
的正方形面积叫黄
b a
c
实，大正方形面积 叫弦实，这个图也 叫弦图。
赵爽弦图
大正方形面积怎么求？
c a
b c
b
a
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab a2 2ab c2
结论：
a2 b2 c2
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史 上被传为佳话人们为了纪念 他对勾股定理直观、简捷、 易懂、明了的证明，就把 这一证法称为“总统”证法。
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼 图 法 证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼 图 法 证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用 拼
∵ S大正方形=4×S直角三角形+ S小正方形
∴ AC2+BC2=A
B
∴
B2
AB
AC2 BC 2
242 72
625 25
24
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=41, BC=40,求AC的长呢？
A7C
24
AC AB2 BC 2 412 402 81 9
结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边.
试一试:
常
1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
C
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(第3课时)》公开课课件.ppt
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:06:02 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
练习
3.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响， 实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点C50米， 结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10米， 求该河的宽AC是多少米？
A
CB
哪位同学能根据 图形准确表述题 意？
A
x
x+10
C 50 B
解：设河宽AC为x米,则AB为（x+10）米. 在直角三角形ACB中，∵AB2=AC2+CB2， ∴（x+10）2=x2+502 . 解得x=120. 答：该河的宽AC是120米.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
zX.x.K
复习
1.请叙述勾股定理的内容.
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中,∠C=90°，B
那么 a2b2 c2.
a
C
2.做教材第26页练习第1题.
c
bA
例1.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠 在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么 梯子底端B也外移0.5 m吗？
练习
3.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响， 实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点C50米， 结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10米， 求该河的宽AC是多少米？
A
CB
哪位同学能根据 图形准确表述题 意？
A
x
x+10
C 50 B
解：设河宽AC为x米,则AB为（x+10）米. 在直角三角形ACB中，∵AB2=AC2+CB2， ∴（x+10）2=x2+502 . 解得x=120. 答：该河的宽AC是120米.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
zX.x.K
复习
1.请叙述勾股定理的内容.
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中,∠C=90°，B
那么 a2b2 c2.
a
C
2.做教材第26页练习第1题.
c
bA
例1.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠 在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么 梯子底端B也外移0.5 m吗？
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3 4
67
13 ? 12 2 3
1
13 ? 93
2√
13 ?
42
3√
探究1:
你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？
13 2
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
3
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
l
B ∴点C即为表示 13 的点
13 2 0 1 2 A•3 13C4
你能在数轴上画出表示 17 的点和
15 的点吗？
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
17 ?
15 ? 15 ?
15 ?
16 4
14
11
6
zxxkw
1 √ lB
1
2
15
B
3
1?
17 4 0 A•1 2
4√
4
15
17 3 4C
5 x1
5
5
Ｈ
Ｏ x Ｃ2 x Ｅ
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
l
A
–2 –1 0 1 2 3 C 4 5
3、利用勾股定理,可以作出长为 m 5 …的点. G
A
2 、 3、
0
1
B
32
5
3
4
作法与提示：
(3)以O为圆心OG为半径作弧,弧与数轴交于点B, (2)在m上取点 K, AG=1, (1) 在数轴上标记点 A,使 经过点 A连接 作 OAOG 的垂线 m (4) 类似于作 ,标出 5 的点 3和 2 的步骤 则点B的坐标就是 2
2、数轴上表示 6 的点到原点的距 离是 6 ；点M在数轴上与原 点相距 5 个单位，则点M表示的实 5 数为________.
1、会用勾股定理解决简单的实际 问题，树立数形结合的思想； 2、能利用勾股定理在数轴 上作出表示无理数的点.
认真阅读课本第26至27页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 勾股定理的应用 已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C' 中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. A A'
新课引入 学习目标 研读课文 数学书课题
研究成果配套课件
1、如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、 C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测 得BC=50米,∠B=60°,求江面的宽度？ A 解:△ABC是直角三角形,∠B =60°则∠CAB=30° ∴AB=2BC=50 B C 根据勾股定理有： ∴AC= 1875 = 5 75 AC2=AB2-BC2 即江面的宽度是5 75 米 =502-252=1875
____________________________
____________________________
____________________________
Thank you!
1、在数轴上作出表示 17 的点(不写作 法). B
n A
0
1
2
3
4
C
作法与提示：
(1) 在数轴上标记点 4为点, A, 经过点A作OA的C, (3) 以O 为原点OB为半径作弧 弧与数轴交于点 (2)在直线n上取一点B使得AB=1,连接OB 垂线n 则点C的坐标就是 17
2、如图,正方形网格中的每个小正方形边 长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格 点为顶点,在图中画一个三角形,使它的三 B 边分别为3, . 3 2 , 5
3 2
5
O
C D
作法与提示：
A
3
3 2 ，5 的线 (1)在网格中 , 分别画出长度为 3， (2) (3) 以 两弧交于点 B 为圆心,BC O, 为半径作弧 连接AO,BO 段 , 并如图标记点 A、B、C、D 以 A为圆心 ,AD为半径作弧 则△ ABO就是所求三角形
1、勾股定理的应用；
2、如何在数轴上作出表示无理数的点.
B
C
B'
C'
证明:在Rt△ABC和Rt △A'B'C' 中,∠C=∠C'=90°, B C B' C' 2 2 AC -AB ,得 根据勾股定理 AB=A'B' A'C'2-A'B'2 BC=_______________ ， _____________ B'C'=______________. AC=A'C' _____________ BC=B'C' 又∵______________， AB=A'B' _____________ AC=A'C' _______________， ∴BC=B'C'. ∴_____≌_______(SSS). △ABC △A'B'C' 在△ABC和△A'B'C'中
A
A'
1、如图,等边三角形的边长是6, 求:（1）高AD的长； （2）这个三角形的面积 B 解:(1)∵AD是等边三角形 ABC的高 ∴AD平分∠BAC,∠BAC=30° 1 BD= 2 AB=3 根据勾股定理：AD2=AB2-BD2 =62-32=27 ∴AD= 3 3
A
D
C
（2）这个三角形的面积 解:
SABC =
1 2 1 2
A
AB.AD ×6×3
B
D
C
=
=9
知识点二 在数轴上作出表示无理数的点
1、两条直角边都是1的直角三角形的斜边 长=____; 2 直角三角形一直角边长是3,另一 直角边长是2,那么它的斜边长=_______. 13
2、在数轴上作出表示 13 点 作法： (1)在数轴上找到点A,使OA=3； (2)过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B, 13 使AB=2,那么OB=________ ； (3)以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧 13 与数轴交于点C,则OC=________. 13 如图,在数轴上,点C为表示_______ 的点.
l
A
–2 –1 0 1 2 3 C 4 5
3、利用勾股定理,可以作出长为 m 5 …的点. G
A
2 、 3、
0
1
B
32
5
3
4
作法与提示：
(3)以O为圆心OG为半径作弧,弧与数轴交于点B, (2)在m上取点 K, AG=1, (1) 在数轴上标记点 A,使 经过点 A连接 作 OAOG 的垂线 m (4) 类似于作 ,标出 5 的点 3和 2 的步骤 则点B的坐标就是 2
2、数轴上表示 6 的点到原点的距 离是 6 ；点M在数轴上与原 点相距 5 个单位，则点M表示的实 5 数为________.
1、会用勾股定理解决简单的实际 问题，树立数形结合的思想； 2、能利用勾股定理在数轴 上作出表示无理数的点.
认真阅读课本第26至27页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 勾股定理的应用 已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C' 中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. A A'
新课引入 学习目标 研读课文 数学书课题
研究成果配套课件
1、如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、 C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测 得BC=50米,∠B=60°,求江面的宽度？ A 解:△ABC是直角三角形,∠B =60°则∠CAB=30° ∴AB=2BC=50 B C 根据勾股定理有： ∴AC= 1875 = 5 75 AC2=AB2-BC2 即江面的宽度是5 75 米 =502-252=1875
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Thank you!
1、在数轴上作出表示 17 的点(不写作 法). B
n A
0
1
2
3
4
C
作法与提示：
(1) 在数轴上标记点 4为点, A, 经过点A作OA的C, (3) 以O 为原点OB为半径作弧 弧与数轴交于点 (2)在直线n上取一点B使得AB=1,连接OB 垂线n 则点C的坐标就是 17
2、如图,正方形网格中的每个小正方形边 长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格 点为顶点,在图中画一个三角形,使它的三 B 边分别为3, . 3 2 , 5
3 2
5
O
C D
作法与提示：
A
3
3 2 ，5 的线 (1)在网格中 , 分别画出长度为 3， (2) (3) 以 两弧交于点 B 为圆心,BC O, 为半径作弧 连接AO,BO 段 , 并如图标记点 A、B、C、D 以 A为圆心 ,AD为半径作弧 则△ ABO就是所求三角形
1、勾股定理的应用；
2、如何在数轴上作出表示无理数的点.
B
C
B'
C'
证明:在Rt△ABC和Rt △A'B'C' 中,∠C=∠C'=90°, B C B' C' 2 2 AC -AB ,得 根据勾股定理 AB=A'B' A'C'2-A'B'2 BC=_______________ ， _____________ B'C'=______________. AC=A'C' _____________ BC=B'C' 又∵______________， AB=A'B' _____________ AC=A'C' _______________， ∴BC=B'C'. ∴_____≌_______(SSS). △ABC △A'B'C' 在△ABC和△A'B'C'中
A
A'
1、如图,等边三角形的边长是6, 求:（1）高AD的长； （2）这个三角形的面积 B 解:(1)∵AD是等边三角形 ABC的高 ∴AD平分∠BAC,∠BAC=30° 1 BD= 2 AB=3 根据勾股定理：AD2=AB2-BD2 =62-32=27 ∴AD= 3 3
A
D
C
（2）这个三角形的面积 解:
SABC =
1 2 1 2
A
AB.AD ×6×3
B
D
C
=
=9
知识点二 在数轴上作出表示无理数的点
1、两条直角边都是1的直角三角形的斜边 长=____; 2 直角三角形一直角边长是3,另一 直角边长是2,那么它的斜边长=_______. 13
2、在数轴上作出表示 13 点 作法： (1)在数轴上找到点A,使OA=3； (2)过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B, 13 使AB=2,那么OB=________ ； (3)以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧 13 与数轴交于点C,则OC=________. 13 如图,在数轴上,点C为表示_______ 的点.