2019-2020学年度最新高中物理第七章机械能守恒定律章末总结教学案新人教版必修2
高中物理第七章机械能守恒定律教案新人教版必修2
第七章机械能守恒定律1.功和能概念总览2.机械功（功）力和物体在力的方向上发生的位移的乘积叫做机械功，简称功。
1、符号：W（w ork）2、单位： J（J oule焦耳）。
3、大小：①W：某个力做的功；②F：力；③s：位移（以地面为参考系的位移）④：力与位移方向的夹角4、方向：标量，无方向详解：1、使用条件：力F是恒力2、功是标量，只有大小，没有方向，但有正负：①当时，，力对物体做正功。
②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功。
③当时，，力对物体不做功。
3、作用力与反作用力虽然等大、反向，但由于它们作用的对象不同，故位移关系不能确定。
因此，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，数值上也不一定相等。
4、编者的理解：某个力做的功等于这个力与位移的乘积，乘以这个力与位移之间夹角的余弦值。
研究某个力做的功即研究这个力对物体的运动是促进或是阻碍，与其他力的作用无关。
5.合力做功等于各力做功的代数和。
即。
实例：1、合力做的功，等于合力与位移的乘积，乘以合力与位移之间夹角的余弦值2、摩擦力做功，等于摩擦力与位移的乘积，乘以摩擦力与位移之间夹角的余弦值。
3、分析摩擦力做功严格按照功的公式进行分析，摩擦力阻碍的是相对接触面的运动，而不一定阻碍相对地面的运动，而做功公式中的位移是相对地面而言，所以摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
3.能量的转化能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在能量的转化或转移过程中，能的总量保持不变。
1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量相等。
2.某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。
详解：1.能量守恒定律指出，能量不能被创造或消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一种形式转化为另一种形式。
在大多数情况下，能量最终都转化为内能。
高中物理第七章机械能守恒定律章末总结教学案新人教版必修29
学 习 资 料 汇编第七章 机械能守恒定律章末总结一、功和功率的计算 1.功的计算方法(1)利用W ＝Fl cos α求功，此时F 是恒力. (2)利用动能定理或功能关系求功. (3)利用W ＝Pt 求功. 2.功率的计算方法(1)P ＝W t：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.(2)P ＝Fv cos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度v 时，功率P 为平均功率. 例1 质量为m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图象如图1所示，g 取10 m/s 2，则( )图1A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 答案 B解析 由图象可得：0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a 1＝Δv Δt ＝102 m/s 2＝5 m/s 2，匀减速过程有F ＋F f ＝ma 1.匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22m/s 2＝1 m/s 2，有F －F f ＝ma 2，解得F f ＝40 N ，F ＝60 N ，故A 错误.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝60×2 W＝120 W ，故B 正确.4 s 内物体通过的位移为x ＝(12×2×10－12×2×2)m＝8 m ，拉力做功为W ＝－Fx ＝－480 J ，故C 错误.4 s 内物体通过的路程为s ＝(12×2×10＋12×2×2) m＝12 m ，摩擦力做功为W f ＝－F f s ＝－40×12 J＝－480 J ，故D 错误.针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时重力的功率相等C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等 答案 C解析 由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A 项错误.重力在落地时的瞬时功率P ＝mgv cos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B 项错误.重力做功取决于下降的高度h ，从开始运动至落地h 相等，故重力对两小球做功相同，C 项正确.重力做功的平均功率P ＝W t，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D 项错误. 二、功能关系的应用例2 如图3所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g .在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )图3A.运动员减少的重力势能全部转化为动能B.运动员获得的动能为13mghC.运动员克服摩擦力做功为23mghD.下滑过程中系统减少的机械能为13mgh答案 D解析 运动员的加速度为13g ，小于g sin 30°，所以必受摩擦力，由mg sin 30°－F f ＝ma 得：F f ＝16mg ，克服摩擦力做功为W f ＝16mg ·hsin 30°＝13mgh ，故C 错；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，而是有13mgh 转化为内能，故A 错，D 正确；由动能定理知，运动员获得的动能为E k ＝W 合＝13mg ·h sin 30°＝23mgh ，故B 错.针对训练2 (多选)如图4所示，一质量为m 可视为质点的小物体，在沿斜面向上的拉力F 作用下，从长为L 、高为h 的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重力加速度为g .此过程中，物体的( )图4A.重力势能增加了mghB.机械能保持不变C.机械能增加了mghD.机械能增加了FL答案AC解析重力做功W＝－mgh，则重力势能增加了mgh，选项A正确；物体匀速运动，动能不变，重力势能增加mgh，则机械能增加了mgh，选项B、D错误，C正确.三、动力学方法和能量观点的综合应用1.动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题.2.能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及功能关系求解力学问题.3.应用技巧涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律.(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律.(2)涉及多过程、变力作用下的问题，不要求知道过程的细节，用功能关系解题简便.(3)只涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律.(4)涉及多种形式能量转化的问题用能量守恒分析较简便.例3我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图5所示，质量m＝60 kg(包括雪具在内)的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C 间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.图5(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大. 答案(1)144 N (2)12.5 m解析(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动，设AB的长度为x，则有v B2＝2ax①由牛顿第二定律有mg Hx－F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N③(2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得mgh ＋W ＝12mv C 2－12mv B 2④设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v C2R⑤由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.敬请批评指正。
2019-2020学年度最新高中物理第七章机械能守恒定律4重力势能教学案新人教版必修2
B.WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC
C.WA＝WB＝WC，PB>PC>PA
D.WA>WB>WC，PA>PB>PC
答案 C
解析 由重力做功特点知：WA＝WB＝WC；从抛出到落地的时间，由运动学知识知：tB<tC<tA，由P＝得，PB>PC>PA，故C对.
二、重力势能
例3 如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
图4
A.mgh，减少mg(H－h)
B.mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，增加mg(H－h)
D.－mgh，减少mg(H＋h)
答案 D
解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，即末状态的重力势能为－mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少了mg(H＋h).故选D.
3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.
例1 在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，重力的平均功率分别为PA、PB、PC，则它们的大小关系为( )
三、重力做功与重力势能变化的关系
例4 如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？
高中物理第七章机械能守恒定律章末总结教学案新人教版必修29
学 习 资 料 专 题第七章 机械能守恒定律章末总结一、功和功率的计算 1.功的计算方法(1)利用W ＝Fl cos α求功，此时F 是恒力. (2)利用动能定理或功能关系求功. (3)利用W ＝Pt 求功. 2.功率的计算方法(1)P ＝W t：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.(2)P ＝Fv cos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度v 时，功率P 为平均功率. 例1 质量为m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图象如图1所示，g 取10 m/s 2，则( )图1A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 答案 B解析 由图象可得：0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a 1＝Δv Δt ＝102 m/s 2＝5 m/s 2，匀减速过程有F ＋F f ＝ma 1.匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22m/s 2＝1 m/s 2，有F －F f ＝ma 2，解得F f ＝40 N ，F ＝60 N ，故A 错误.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝60×2 W＝120 W ，故B 正确.4 s 内物体通过的位移为x ＝(12×2×10－12×2×2)m＝8 m ，拉力做功为W ＝－Fx ＝－480 J ，故C 错误.4 s 内物体通过的路程为s ＝(12×2×10＋12×2×2) m＝12 m ，摩擦力做功为W f ＝－F f s ＝－40×12 J＝－480 J ，故D 错误.针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时重力的功率相等C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等 答案 C解析 由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A 项错误.重力在落地时的瞬时功率P ＝mgv cos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B 项错误.重力做功取决于下降的高度h ，从开始运动至落地h 相等，故重力对两小球做功相同，C 项正确.重力做功的平均功率P ＝W t，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D 项错误. 二、功能关系的应用例2 如图3所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g .在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )图3A.运动员减少的重力势能全部转化为动能B.运动员获得的动能为13mghC.运动员克服摩擦力做功为23mghD.下滑过程中系统减少的机械能为13mgh答案 D解析 运动员的加速度为13g ，小于g sin 30°，所以必受摩擦力，由mg sin 30°－F f ＝ma 得：F f ＝16mg ，克服摩擦力做功为W f ＝16mg ·hsin 30°＝13mgh ，故C 错；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，而是有13mgh 转化为内能，故A 错，D 正确；由动能定理知，运动员获得的动能为E k ＝W 合＝13mg ·h sin 30°＝23mgh ，故B 错.针对训练2 (多选)如图4所示，一质量为m 可视为质点的小物体，在沿斜面向上的拉力F 作用下，从长为L 、高为h 的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重力加速度为g .此过程中，物体的( )图4A.重力势能增加了mghB.机械能保持不变C.机械能增加了mghD.机械能增加了FL答案AC解析重力做功W＝－mgh，则重力势能增加了mgh，选项A正确；物体匀速运动，动能不变，重力势能增加mgh，则机械能增加了mgh，选项B、D错误，C正确.三、动力学方法和能量观点的综合应用1.动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题.2.能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及功能关系求解力学问题.3.应用技巧涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律.(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律.(2)涉及多过程、变力作用下的问题，不要求知道过程的细节，用功能关系解题简便.(3)只涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律.(4)涉及多种形式能量转化的问题用能量守恒分析较简便.例3我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图5所示，质量m＝60 kg(包括雪具在内)的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C 间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.图5(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大. 答案(1)144 N (2)12.5 m解析(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动，设AB的长度为x，则有v B2＝2ax①由牛顿第二定律有mg Hx－F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N③(2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得mgh ＋W ＝12mv C 2－12mv B 2④设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v C2R⑤由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.。
高中物理第七章机械能守恒定律教案新人教必修
7.8机械能守恒定律【课程标准分析】本节是规律教学课,在本章中处于核心地位,使前面各节内容的综合，同时又是下节能量守恒定律的基础。
根据新课标的要求，这节课要让学生掌握规律，同时还要引导学生积极主动学习，贯彻“学为主体，教为主导”的教学思想。
主导作用表现在，组织课堂教学，激发学习动机；提供问题背景，引导学生学习；注意评价学生的学习，促进积极思考，主动获取知识。
主体作用体现在，学生通过对生活实例和物理实验的观察，产生求知欲，主动探究机械能守恒定律的规律；通过探究，提高学生的推理能力，形成科学的思维方法，并通过规律的应用巩固知识，逐步掌握运用能量转化与守恒的思想来解释物理现象，体会科学探究中的守恒思想。
【教材分析】本节内容是本章的重点内容，它既是对前面的几节内容的总结，也是对能量守恒定律的铺垫。
通过本节的学习，学生对功是能量转化的量度会有更加深刻的理解，也对从不用角度处理力学问题有了深刻的体会。
通过学习，学生不难掌握机械能守恒的内容和表达式，但对具体问题中机械能守恒条件是否满足的判断还有一定的困难。
【教法学法分析】机械能守恒定律的得出、含义、适用条件是本节的重点，教学中用演示实验法，使学生有身临其境质感，为新知识的学习建立感知基础；机械能守恒的适用条件是本节的难点，通过“启发法、演示实验法、举例法、归纳法、演绎推导法”让学生分析受力情况及物理情景，分析物体运动时发生动能和势能相互转化时什么力做功。
从感知认识上升到理论，从而形成物理概念，通过理论推导得出物理规律；培养学生的观察、分析、归纳问题的能力、和利用数学进行演绎推导的能力。
【教学目标】知识与技能：1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。
3.在具体问题中，判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式过程与方法：1.通过科学探究机械能的过程，对物理现象（动能和势能的转化）的分析提出假设，再进行理论推导的物理研究方法；2.经历归纳概括“机械能守恒条件”的过程，体会归纳的思想方法；情感态度价值观：1.通过有趣的演示实验，激发学生的学习热情，体会科学的魅力2.通过机械能守恒定律，感悟自然界的守恒思想，体会自然的对称美、自然美。
2019_2020学年高中物理第7章8机械能守恒定律教案新人教版必修2
8．机械能守恒定律[学习目标] 1.知道什么是机械能，知道动能和势能是可以相互转化的． 2.会推导机械能守恒定律． 3.掌握机械能守恒定律的内容，理解机械能守恒的条件．(重点、难点) 4.会灵活运用机械能守恒定律解决问题．(重点、难点)一、动能、势能的相互转化1．动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．2．动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．3．机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．二、机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．守恒定律表达式(1)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k增＝ΔE p减．(2)E k2＋E p2＝E k1＋E p1.(3)E2＝E1.3．守恒条件物体系统内只有重力或弹力做功．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加．(×)(2)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能．(×)(3)合力为零，物体的机械能一定守恒．(×)(4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒．(×)(5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒． (√)2．关于机械能，以下说法正确的是( ) A ．质量大的物体，重力势能一定大 B ．速度大的物体，动能一定大 C ．做平抛运动的物体机械能时刻在变化 D ．质量和速率都相同的物体，动能一定相同D [重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重力势能不一定大，A 错误；动能的大小与质量以及速度有关，所以速度大，动能不一定大，B 错误；平抛运动过程中只受重力作用，机械能守恒，C 错误；根据E k ＝12mv 2可知质量和速率都相同的物体，动能一定相同，D正确．]3．(多选)下列选项中物体m 机械能守恒的是(均不计空气阻力)物块沿固定斜面匀速下滑A物块在F 作用下沿斜面匀速下滑 B小球由静止沿光滑半圆形固定轨道下滑 C 细线拴住小球绕O 点来回摆动 DCD [物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F 作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F 做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O 点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C 、D 正确．]4.如图所示，质量m ＝0.5 kg 的小球，从距桌面h 1＝1.2 m 高处的A 点下落到地面上的B 点，桌面高h 2＝0.8 m ．以桌面为重力势能的参考平面，重力加速度g 取10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．小球在A 点时的重力势能为10 JB ．小球在B 点时的重力势能为0 JC ．小球在B 点时的动能为10 JD．小球在B点时的机械能为10 JC [以桌面为参考平面，A点的重力势能为：E p A＝mgh1＝0.5×10×1.2 J＝6 J，B点的重力势能为：E p B＝mgh2＝0.5×10×(－0.8)J＝－4 J，故A、B错误；根据动能定理得：E k B＝mg(h1＋h2)，即物体下落到B点时的动能为mg(h1＋h2)＝6 J＋4 J＝10 J，故C正确；物体在B点的重力势能为－4 J，动能为10 J，所以B点的机械能E＝6 J，故D错误．]1(1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形式能量(如内能)的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒．(2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现如下：①只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒．②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示．甲乙丙图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力做功，小球的机械能守恒．图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A 的机械能不守恒．图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意．2．判断机械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于单个物体)(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)【例1】下列各种运动过程中，物体(弓、过山车、石头、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力)( )A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程C．在一根细线的中央悬挂着一石头，双手拉着细线缓慢分开的过程D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程D [将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对箭做功，故机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能减小，故机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有笔帽的重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，故D正确．]1．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的．图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )A B C DC [根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是物体系统内只有重力(弹力)做功．在图A、B中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力F，因外力F做功，故机械能不守恒．图D中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒．只有图C中除重力做功外，其他力不做功，故机械能守恒．]1.2．应用机械能守恒定律的解题步骤(1)选取研究对象(物体或系统)．(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒．(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能．(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解．3．机械能守恒定律和动能定理的比较轨道在C 处与水平地面相切，在C 处放一小物块(未画出)，给它一水平向左的初速度v 0＝5 m/s ，它沿CBA 运动，通过A 处，最后落在水平地面上的D 处，求C 、D 间的距离x (取重力加速度g ＝10 m/s 2)．[解析] 方法一：应用机械能守恒定律求解物块从C 到A 过程中，只有重力做功，机械能守恒，则 ΔE p ＝－ΔE k 即2mgR ＝12mv 20－12mv 2物块从A 到D 过程中做平抛运动，则 竖直方向2R ＝12gt 2水平方向x ＝vt联立以上各式并代入数据得x ＝1 m. 方法二：应用动能定理求解物块从C 到A 过程中，只有重力做功，由动能定理得 －mg ·2R ＝12mv 2－12mv 2物块从A 到D 过程中做平抛运动，则竖直方向2R ＝12gt 2水平方向x ＝vt联立以上各式并代入数据得x ＝1 m. [答案] 1 m上例中，若小物块经过A 处时，轨道对物块弹力大小等于物块重力大小的2.2倍，求小物块在C 处获得的初速度v 0.提示：小物块经过A 处时，重力和弹力的合力提供向心力，在A 处由牛顿第二定律得mg＋2.2mg ＝m v 2R物块从C 到A 过程中，只有重力做功，机械能守恒，则 ΔE p ＝－ΔE k 即2mgR ＝12mv 20－12mv 2联立各式并代入数据得v 0＝6 m/s.2．(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示．一个小环套在轨道上，从1 m 的高处以8 m/s 的初速度下滑，则下列说法正确的是( )A ．到达第(1)高点的速度约为8.6 m/sB ．到达第(1)高点的速度约为74 m/sC ．小环能越过第(3)高点D ．小环不能越过第(4)高点AC [根据机械能守恒可以得到：mgh ＋12mv 2＝mgh 1＋12mv 21，则小环到达第(1)高点的速度为：v 1＝2g (h －h 1)＋v 2＝74 m/s≈8.6 m/s，A 对，B 错；设小球能够上升的最大高度为H ，则根据机械能守恒定律：得到：mgh ＋12mv 2＝mgH ，则：H ＝4.2 m ，即小环能越过第(3)和(4)高点，C 对，D 错．]【例3】 如图所示，质量分别为3 kg 和5 kg 的物体A 、B ，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A 物体底面与地接触，B 物体距地面0.8 m ，求：(1)放开B 物体，当B 物体着地时A 物体的速度； (2)B 物体着地后A 物体还能上升多高？(g 取10 m/s2) [解析] (1)方法一：由E 1＝E 2.对A 、B 组成的系统，当B 下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则m B gh ＝m A gh ＋12(m A ＋m B )v 2. v ＝2(m B －m A )ghm A ＋m B＝2×(5－3)×10×0.83＋5m/s ＝2 m/s.方法二：由ΔE k 增＝ΔE p 减，得m B gh －m A gh ＝12(m A ＋m B )v 2得v ＝2 m/s.方法三：由ΔE A 增＝ΔE B 减，得m B gh －12m B v 2＝m A gh ＋12m A v 2得v ＝2 m/s.(2)当B 落地后，A 以2 m/s 的速度竖直上抛，则A 上升的高度由机械能守恒可得m A gh ′＝12m A v 2A ，h ′＝v 2A 2g ＝222×10m ＝0.2 m. [答案] (1)2 m/s (2)0.2 m机械能守恒定律表达式的灵活选取(1)单个物体机械能守恒的问题，可应用表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2或ΔE k ＝－ΔE p 列式求解．(2)两个物体组成的系统机械能守恒的问题，若一个物体的动能、势能都在增加，另一个物体的动能、势能都在减小，可优先考虑应用表达式ΔE A ＝－ΔE B 列式求解；若两个物体的动能都在增加(或减小)，势能都在减小(或增加)，可优先考虑应用表达式ΔE k ＝－ΔE p 列式求解．3．(多选)如图所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法中正确的是()A ．M 球的机械能守恒B ．M 球的机械能减小C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒D ．绳的拉力对N 做负功BC [因M 下落的过程中细绳的拉力对M 球做负功，对N 球做正功，故M 球的机械能减小，N 球的机械能增加，但M 和N 组成的系统的机械能守恒，B 、C 正确，A 、D 错误．]而总的机械能保持不变，1．关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是( ) A ．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B ．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C ．外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒 D ．物体若只有重力做功，机械能一定守恒D [做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落伞匀速下降，机械能减小，故A 错误；做变速直线运动的物体机械能可能守恒，故B 错误；外力对物体做功为零时，动能不变，但是势能有可能变化，机械能不一定守恒，比如匀速上升的运动，故C 错误；只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，故D 正确．]2．如图所示，压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量为0.2 kg ，上升到0.1 m 的高度时速度为1 m/s ，g 取10 m/s 2，弹簧的最大弹性势能是( )A ．0.1 JB ．0.2 JC ．0.3 JD ．0.4 JC [取物体初位置所在水平面为参考平面，对于物体和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则根据系统的机械能守恒得：E p 弹＝mgh ＋12mv 2＝0.2×10×0.1 J＋12×0.2×1 J＝0.3 J ，故选项C 正确．]3．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍A [设甲球落至斜面时的速率为v 1，乙落至斜面时的速率为v 2，由平抛运动规律，x ＝vt ，y ＝12gt 2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tan θ＝yx ，甲球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，12mv 2＋mgy ＝12mv 21，联立解得：v 1＝1＋4tan 2θv ，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比．同理可得，v 2＝1＋4tan 2θ·v /2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A 正确．]4．如图所示，质量为m 的物体自由下落的过程中，经过高度为h 1的A 点时速度为v 1，下落到高度为h 2的B 点时速度为v 2，不计空气阻力，选择地面为参考平面．(1)求物体在A 、B 处的机械能各是多少？ (2)比较物体在A 、B 处的机械能的大小．[解析] (1)以地面为零势能点，故在A 点重力势能为mgh 1，动能为12mv 21，故在A 点的机械能为E A ＝mgh 1＋12mv 21，在B 点的重力势能为mgh 2，动能为12mv 22，故在B 点的机械能为E B ＝mgh 2＋12mv 22. (2)下落过程中，不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，A 、B 两点机械能相等．1 2mv21；E B＝mgh2＋12mv22(2)相等[答案] (1)E A＝mgh1＋。
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2.功率的计算方法
(1)P＝：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.
(2)P＝Fvcos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率.
例1 质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的v－t图象如图1所示，g 取10 m/s2，则( )
针对训练2 (多选)如图4所示，一质量为m可视为质点的小物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，从长为L、高为h的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重力加速度为g.此过程中，物体的( )
图4
A.重力势能增加了mghB.机械能保持不变
C.机械能增加了mghD.机械能增加了FL
答案 AC
解析 重力做功W＝－mgh，则重力势能增加了mgh，选项A正确；物体匀速运动，动能不变误，C正确.
三、动力学方法和能量观点的综合应用
1.动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题.
2.能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及功能关系求解力学问题.
3.应用技巧
涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律.
(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律.
针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则( )
图2
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时重力的功率相等
C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等
答案 C
解析 由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A项错误.重力在落地时的瞬时功率P＝mgvcos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B项错误.重力做功取决于下降的高度h，从开始运动至落地h相等，故重力对两小球做功相同，C项正确.重力做功的平均功率P＝，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D项错误.
图1
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
答案 B
解析 由图象可得：0～2 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，匀减速过程有F＋Ff＝ma1.匀加速过程加速度大小为a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，有F－Ff＝ma2，解得Ff＝40 N，F＝60 N，故A错误.物体在4 s时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正确.4 s内物体通过的位移为x＝(×2×10－×2×2)m＝8 m，拉力做功为W＝－Fx＝－480 J，故C错误.4 s内物体通过的路程为s＝(×2×10＋×2×2) m＝12 m，摩擦力做功为Wf＝－Ffs＝－40×12 J＝－480 J，故D错误.
图5
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.
答案 (1)144 N (2)12.5 m
解析 (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动，设AB的长度为x，则有v＝2ax①
由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma②
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度最新高中物理第七章机械能守恒定律章末总结教学案新人教版必修2
______年______月______日
____________________部门
章末总结
一、功和功率的计算
1.功的计算方法
(1)利用W＝Flcos α求功，此时F是恒力.
(2)利用动能定理或功能关系求功.
联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N③
(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理得
mgh＋W＝mv－mv④
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有
FN－mg＝m⑤
由题意和牛顿第三定律知FN＝6mg⑥
联立④⑤⑥式，代入数据解得R＝12.5 m.
(2)涉及多过程、变力作用下的问题，不要求知道过程的细节，用功能关系解题简便.
(3)只涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律.
(4)涉及多种形式能量转化的问题用能量守恒分析较简便.
例3 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图5所示，质量m＝60 kg(包括雪具在内)的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.
D.下滑过程中系统减少的机械能为mgh
答案 D
解析 运动员的加速度为g，小于gsin 30°，所以必受摩擦力，由mgsin 30°－Ff＝ma得：Ff＝mg，克服摩擦力做功为Wf＝mg·＝mgh，故C错；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，而是有mgh转化为内能，故A错，D正确；由动能定理知，运动员获得的动能为Ek＝W合＝mg·＝mgh，故B错.
二、功能关系的应用
例2 如图3所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
图3
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员获得的动能为mgh
C.运动员克服摩擦力做功为mgh