2019届中考数学复习第21课时解直角三角形3典型例题剖析课后作业课件
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第21课时 解直角三角形的应用-2022年广东中考数学总复习课件
俯角为 35°，则 M，N 之间的距离为(参考数据：tan 43° ≈0.9，sin 43°≈0.7，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7， 结果保留整数)( )
A.188 m C.286 m 答案：C
B.269 m D.312 m
7.(2021·玉林)如图，某港口 P 位于东西方向的海
解：作 DE⊥AB 于 E，
(1)∵ CF＝4.5，∠B＝30°，
∴
CF BC
＝sin 30°＝12
，∴BC＝2CF＝9.
(2)∵ tan
∠B＝
3 3
，
∴迎水坡 BC 的坡度为 1∶ 3 .
(3)∵ CF⊥AB 于 F，
∴tan ∠B＝CBFF ，
∴BF＝tanCF∠B
＝4.5 3
＝92
3
∵AD 坡度 i＝1∶1.2，
解：∵DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3 ， ∴在 Rt△ DCE 中，DE＝ DC2＋CE2 ＝2DC＝10， ∴解得 DC＝5. ∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB＝DC＝5. ∵斜坡 AF 的坡度为 i2＝1∶4， ∴ABBF ＝14 ，∴BF＝4AB＝20， ∴在 Rt△ ABF 中，AF＝ AB2＋BF2 ≈20.62(m). 故斜坡 AF 的长度约为 20.62 米．
∴tan ∠A＝DAEE ＝56 ，
3，
∴AE＝tanD∠ E A ＝tanCF∠A ＝45.5 ＝257 ， 6
∴AB＝AE＋EF＋FB＝257 ＋2.5＋92 3 ＝79＋1405 3 ≈15.7 答：坝底 AB 的长约为 15.7 米．
方位角
4.(2020·宿迁)如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正西方向，AB＝2 km，从观测 站 A 测得船 C 在北偏东 45°的方向，从观测站 B 测得 船 C 在北偏西 30°的方向.求船 C 离观测站 A 的距离.
A.188 m C.286 m 答案：C
B.269 m D.312 m
7.(2021·玉林)如图，某港口 P 位于东西方向的海
解：作 DE⊥AB 于 E，
(1)∵ CF＝4.5，∠B＝30°，
∴
CF BC
＝sin 30°＝12
，∴BC＝2CF＝9.
(2)∵ tan
∠B＝
3 3
，
∴迎水坡 BC 的坡度为 1∶ 3 .
(3)∵ CF⊥AB 于 F，
∴tan ∠B＝CBFF ，
∴BF＝tanCF∠B
＝4.5 3
＝92
3
∵AD 坡度 i＝1∶1.2，
解：∵DE＝10 m，其坡度为 i1＝1∶ 3 ， ∴在 Rt△ DCE 中，DE＝ DC2＋CE2 ＝2DC＝10， ∴解得 DC＝5. ∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB＝DC＝5. ∵斜坡 AF 的坡度为 i2＝1∶4， ∴ABBF ＝14 ，∴BF＝4AB＝20， ∴在 Rt△ ABF 中，AF＝ AB2＋BF2 ≈20.62(m). 故斜坡 AF 的长度约为 20.62 米．
∴tan ∠A＝DAEE ＝56 ，
3，
∴AE＝tanD∠ E A ＝tanCF∠A ＝45.5 ＝257 ， 6
∴AB＝AE＋EF＋FB＝257 ＋2.5＋92 3 ＝79＋1405 3 ≈15.7 答：坝底 AB 的长约为 15.7 米．
方位角
4.(2020·宿迁)如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正西方向，AB＝2 km，从观测 站 A 测得船 C 在北偏东 45°的方向，从观测站 B 测得 船 C 在北偏西 30°的方向.求船 C 离观测站 A 的距离.
中考数学总复习第四章第21课时解直角三角形的应用课件
解：如图，连接 AB，取 AB 中点 D，连接 CD. ∵AC＝BC，点 D 为 AB 中点. ∴中线 CD 为△ABC 的角平分线，
CD⊥AB，AD＝BD＝12AB. ∴∠ACD＝∠BCD＝21∠ACB＝50°.
在Rt△ACD中， sin∠ACD＝AADC， ∴sin 50°＝A1D0 . ∴AD＝10×sin 50°≈7.66. ∴AB＝2AD≈15.3(m). ∴A，B 两点间的距离大约是 15.3 m.
仰角与俯角
1.如图，小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地面 1.5 米， 小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30°，小丽向前走了10米到 达点 E，此时的仰角为 60°，求旗杆的高度.
解：由题意，∠ADG＝30°，∠AFG＝60°，DF＝10， ∴∠DAF＝∠AFG－∠ADG＝30°. ∴∠FAD ＝∠FDA.∴DF＝AF＝10.
∴tan∠B＝CBFF， ∴BF＝tanC∠F B＝4.35＝92 3.
3
∵AD 的坡度 i＝1∶1.2，
∴tan∠A＝DAEE＝56， ∴AE＝tanD∠E A＝tanC∠F A＝45.5＝257，
6 ∴AB＝AE＋EF＋BF＝257＋2.5＋92 3＝79＋1405 ∴坝底 AB 的长约为 15.7 m.
(1)求 BC 的长. (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件， 求旗杆 AB 的高度. 条件①：CE＝1.0 m；条件②：从 D 处看旗杆顶部 A 的仰角α 为 54.46°. (参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58， tan 54.46°≈1.40)
h _(_坡__比__)_，记作 i，即 i＝____l ____.
h 4.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α，tan α＝___l_____＝ ____i____.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
中考数学第21讲解直角三角形温习讲义苏科版
第21讲 解直角三角形基础知识：一、锐角三角函数：在直角三角形ABC 中，∠C 是直角，一、正弦：把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作c a A =sin 二、余弦：把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cb A =cos 3、正切：把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作b a A =tan 4、锐角三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数说明：锐角三角函数都不能取负值。
0＜ sinA ＜ l ； 0＜cosA ＜l ；五、锐角的正弦和余弦之间的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
即sinA ＝cos （90°一 A ）＝cosB ；cosA ＝sin （90°一A ）＝sinB六、三角函数值的转变规律（1）当角度在0°— 90°间转变时，正弦值（正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）当角度在0°—90°间转变时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。
7、同角三角函数关系公式（1）1cos sin 22=+B A ；（2） tanA ＝AA cos sin 8．一些特殊角的三角函数值二、解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的进程，叫做解直角三角形。
若直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，那么A 、B 、C ，a ，b ，c 中除∠C ＝90°外，其余5个元素之间有关系：（l ）222c b a =+；（2）∠A 十∠B ＝90°；（3）c a A =sin ；c b A =cos ；b a A =tan ；ab A =cot 因此，只要明白其中的2个元素（至少有一个是边），就能够够求出其余3个未知数。
说明：一、解直角三角形的大体方式：当已知或求解中有斜边时，常选用正弦或余弦；无斜边时常选用正切或余切；当所求的元素即可用乘法也可用除法时，宜用乘法；即可用已知数据也可用中间量时，宜用原始数据。
中考总复习课件-解直角三角形的应用课件
了解定义域和值域对于理解三 角函数的性质和应用非常重要 。
03
CATALOGUE
解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度， 利用三角函数计算出未知 的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距 离、角度，计算出未知的 距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角 函数和已知的高度、角度 ，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的 收获和不足，调整学习 策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学 生运用数学知识解决实 际问题，培养应用意识
。
02
CATALOGUE
解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直 角三角形的基础，包 括正弦、余弦、正切 等。
掌握锐角三角函数的 概念和性质是解决相 关问题的关键。
解直角三角形的方法和 步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和 解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几 何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用 数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识 和方法，加强实际应用能力的训
04
CATALOGUE
解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先 需要将实际问题抽象为数学模型，即 直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过 测量建筑物的影子的长度，再利用相 似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题 中的数据代入数学模型中，建立与问 题相关的直角三角形。
第21课时 解直角三角形及其应用 课件
第一部分 教材知识梳理
第四单元 三角形
第21课时 解直角三角形及其应用
中考考点清单
考点一 锐角三角函数
1. 三角函数的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A、∠B、∠C的对边长度分别为
a、b、c，正弦sinA＝ a ，余弦
b
c
a
cosA＝① __c_ ，正切tanA＝②_b__．
2. 特殊角的三角函数值
坡度(坡比)、坡角
坡面的铅直高度h和水平长度l的比
叫坡度(坡比)，记作i，即i＝ ；
坡面h与水平线的夹角叫坡角(或称倾
斜角l)，记作α，于是有i＝tanα＝
(如图②) h
l
一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方
向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角
方向角
(一般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)××度， 如图③，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位
【方法指导】解直角三角形及其应用的方法如下： (1)解直角三角形时，当所求元素不在直角三角形中时，应
作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的 边角替代要求的元素； (2)运用解直角三角形的方法解决实际问题：①审题：根据 题干作出正确的平面图，在图形中弄明白哪些是已知量， 哪些是未知量；②将已知条件转化为示意图中的边角关 系，把实际问题转化为解直角三角形问题；③选择适当 的关系式解直角三角形．
AB
CD
解：设梯子的长为x m. 在Rt△ABO中，∵cos∠ABO＝ OB ，
AB 1 ∴OB＝AB·cos∠ABO＝x·cos60°＝ 2 x， 在Rt△CDO中，∵cos∠CDO＝ OD ，
CD
∴OD＝CD·cos∠CDO＝x·cos51°18′≈0.625x. ∵BD＝OD－OB， ∴0.625x－ 1x＝1， 解得：x＝8. 2 答：梯子的长约为8 m.
第四单元 三角形
第21课时 解直角三角形及其应用
中考考点清单
考点一 锐角三角函数
1. 三角函数的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A、∠B、∠C的对边长度分别为
a、b、c，正弦sinA＝ a ，余弦
b
c
a
cosA＝① __c_ ，正切tanA＝②_b__．
2. 特殊角的三角函数值
坡度(坡比)、坡角
坡面的铅直高度h和水平长度l的比
叫坡度(坡比)，记作i，即i＝ ；
坡面h与水平线的夹角叫坡角(或称倾
斜角l)，记作α，于是有i＝tanα＝
(如图②) h
l
一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方
向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角
方向角
(一般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)××度， 如图③，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位
【方法指导】解直角三角形及其应用的方法如下： (1)解直角三角形时，当所求元素不在直角三角形中时，应
作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的 边角替代要求的元素； (2)运用解直角三角形的方法解决实际问题：①审题：根据 题干作出正确的平面图，在图形中弄明白哪些是已知量， 哪些是未知量；②将已知条件转化为示意图中的边角关 系，把实际问题转化为解直角三角形问题；③选择适当 的关系式解直角三角形．
AB
CD
解：设梯子的长为x m. 在Rt△ABO中，∵cos∠ABO＝ OB ，
AB 1 ∴OB＝AB·cos∠ABO＝x·cos60°＝ 2 x， 在Rt△CDO中，∵cos∠CDO＝ OD ，
CD
∴OD＝CD·cos∠CDO＝x·cos51°18′≈0.625x. ∵BD＝OD－OB， ∴0.625x－ 1x＝1， 解得：x＝8. 2 答：梯子的长约为8 m.
解直角三角形应用中考题课件
中考中解直角三角形的解题
03
技巧
掌握基本公式和定理
01 掌握锐角三角函数的定义和性质
了解正弦、余弦、正切等基本概念，熟悉其性质 和变化规律。
02 掌握解直角三角形的基本公式
如勾股定理、正弦、余弦、正切等公式，能够熟 练运用。
03 掌握特殊角的三角函数值
对于30°、45°、60°等特殊角的三角函数值应牢记 ，以便快速解题。
培养数学建模意识，学会将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决。
THANKS
感谢观看
04
点分析
角度和边长的计算错误
总结词
在解直角三角形时，学生常常因为计 算错误而导致结果偏离正确答案。
详细描述
这可能是由于学生在进行三角函数计 算时，未能正确理解和运用三角函数 的概念，或者在计算过程中出现了简 单的算术错误。
忽视题目中的隐含条件
总结词
学生常常忽视题目中的隐含条件，导致解题思路出现偏差。
特点
解直角三角形通常涉及到三角函数的应用，通过已知条 件求解未知量。
解直角三角形在中考中的重要性
01
考查重点
解直角三角形是中考数学中的重要考点之一，主 要考查学生的数学应用能力和问题解决能力。
02
难度
解直角三角形题目难度较大，需要学生具备扎实 的基础知识和灵活的解题技巧。
解直角三角形的基本方法
01 三角函数法
灵活运用各种解题方法
分析法
通过对题目的深入分析， 找出已知条件和未知量之 间的关系，从而确定解题 方向。
综合法
综合运用所学公式和定理 ，推导出所需结论或所求 值。
代数法
在解直角三角形时，通过 代数运算来求解未知量。
中考数学冲刺复习课件：第21课时直角三角形和勾股定理
第21课时 直角三角形和勾股定理课时作业
一、选择题
1.(2014•黄石)如图21-1，一个矩形纸片，剪去部分后得到
一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是( C )
A．30°
B．60° C．90°
D．120°
2.如图21-2，△ABC与△ABD是直角三角形，点F是AB的中点
，若CF=8，则DF的长为( C )
第21课时 直角三角形和勾股定理
4.(2014•西宁)如图21-8，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30° ，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说 法错误的是( D )
A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED
提示：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°， ∴∠CAD=∠BAD=∠B， ∴AD=BD，AD=2CD， ∴BD=2CD， 根据已知不能推出CD=DE， 即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确．
A．49
B．25
C．13
D．1
提示：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，
则四个直角三角形的面积和是25－1=24，即4× ab=24，
即2ab=24，a2+b2=25，
则(a+b)2=25+24=49．
5.(2013•济南)如图21-5，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端
，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆
8.在△ABC中，若BC边上的中线AD= BC， 则该三角形的形状为( B )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
9.在下列选项中，已知三角形三边长，能
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。