九年级数学联考试卷
湖北省孝感市云梦县、应城市、安陆市、孝昌县四县市2023届九年级3月联考数学试卷(含答案)
2023年九年级3月联考数学试卷（满分：120分；考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.1～8题为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案标号.9～24题为非选择题，请用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交.一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.若收入5元记为，则支出4元记为（）A.1B.C.4D.2.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，则数16320000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列立体图形中，其俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.了解全国中学生的睡眠时间B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况D.了解一批灯泡的使用寿命6.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；②作直线交于点；③以点为圆心，长为半径画弧于点，连接，.若，则的长为（）A.4B.2C.D.7.某校九年级1班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离是和，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（）A. B. C. D.8.张老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，.某天，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校.设张老师离公园的距离为（单位：），所用时间为（单位：），则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是.（）A. B.C. D.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9.分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______.10.如图所示，已知，正五边形的顶点，在射线上，顶点在射线上，则的度数为______.11.设，是方程的两个实数根，则的值为______.12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5，从中随机连续抽取2张卡片，其编号都是偶数的概率是______.13.数学课上，老师将如图边长为2的正方形铁丝框变形成以为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是______.14.如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______.（，，结果精确到）15.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点.将绕点顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______.16.如图，四边形是正方形，点为边上一动点，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，连接，.则下列结论：①，②；③；④当时，，其中正确结论的序号是______.三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17.（本题满分6分）计算：.18.（本题满分8分）我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题.19.（本题满分8分＝2分＋3分＋3分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：（1）______，______；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合实践”活动4天及以上的人数.20.（本题满分9分＝3分＋3分＋3分）如图，一次函数与反比例函数（）的图像交于点，，轴于点，轴于点.（1）填空：______，______，______；（2）观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围；（3）点在线段上，连接，，若，求点的坐标.21.（本题满分9分＝4分＋5分）如图，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点，连接，.（1）求证：；（2）若，，求的半径.22.（本题满分10分分+4分+2分）某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售120天后，统计发现：在这120天内，该商品每天的销售价格（元/件）与时间（第天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量（件）与时间（第天）之间满足一次函数关系.（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）设销售该商品的日利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出在这120天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？（3）在这120天内，日利润不低于4800元的共有多少天？请直接写出结果.23.（本题满分10分＝3分＋4分＋3分）如图1，在中，，点，分别为，的中点，连接.将绕点逆时针旋转（），连接并延长与直线交于点.（1）若，将绕点逆时针旋转至图2所示的位置，则线段与的数量关系是______；（2）若（），将绕点逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）若，，将旋转至时，请求出此时的长.24.（本题满分12分＝3分＋4分＋5分）如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点.（1）求二次函数的解析式；（2）点为抛物线上一动点.①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，.当时，求点的坐标；②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值.2023年九年级3月联考数学参考答案一、精心选一选题号12345678答案D B B C C B A D 二、细心填一填9.10.48° 11.12.13.4 14.15.16.①②③④三、专心解一解17.原式.18.设合伙人数为人，羊价为钱，依题意有：，解得，答：合伙人数为21人，羊价为150钱.19.（1）200，30；（2分）（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为（名），补全条形图如下：（3）.估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为1600名.20.（1）1，4，；（3分）（2）或；（3）点在线段上，设点的坐标为.，，解得，.点的坐标为.21.（1）如图，连接.是的切线，.点是的中点，，.，，.，.（2）如图，连接.，，四边形是平行四边形.又，四边形是菱形，.，是等边三角形，.，，.，，即的半径为2.22.（1）.注：写成下面两种形式也可：或.（2）当时，.当时，..注：的取值范围中没有注明为整数也不扣分.当时，，当时，.当时，，，.在这120天内第70天的日利润最大，最大日利润是6400元.（3）日利润不低于4800元的共有67天.23.（1）.（2）此时（1）的结论不成立，与的数量关系为.理由如下：点，分别为，的中点，，，，，，.，.（3），.在中，.由（2）知，，，，.又，四边形是矩形，.24.（1）的图像经过点，，，解得，.（2）①，点到直线的距离是点到直线距离的2倍.令，则，.，，直线的解析式为：.如图，过点作的平行线与轴交于点，设直线的解析式为：.轴，，.在直线上，，，直线的解析式为：.直线可看作是将直线向上平移2个单位得到，将直线向下平移4个单位得到直线：，则它与抛物线的交点就是满足条件的点.（将直线向上平移4个单位得到直线，它与抛物线没有交点）令，解得：，.当时，；当时，.点的坐标为或.②如图，过点作轴的平行线与交于点，设点，则点.轴，，，.的最大值为.。
武昌区部分学校2022-2023学年九年级上学期10月联考数学试题
第9题图第6题图九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x 的方程(a -1)x 2+4x -4=0是一元二次方程，则a 的取值范围为（）A ．a≠1B ．a>1C ．a<1D ．a ≠02．方程x 2+2x ＝5(x ﹣2)的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．1，-3，2B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1，-3，103．不解方程，判断方程x 2+2x -1=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．无实数根D ．无法确定4．抛物线y =-2(x -1)2-1可由抛物线y =-2x 2平移得到，则平移的方式是()A ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度5．由二次函数y =2(x -3)2+1可知()A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x =-3C ．其最大值为1D ．当x <3时，y 随x 的增大而减小6．如图，要为一幅长29cm ，宽22cm 的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为x cm,则可列方程为（）A ．(29+2x )(22+2x )=29×22×34B ．(29-2x )(22-2x )=29×22×34C ．(29+2x )(22+2x )=29×22×54D ．(29-2x )(22-2x )=29×22×547．抛物线y=2(x -1)2+c 过(-2，y 1)，(0，y 2)，(52，y 3)三点，则122,,y y y 大小关系是()A ．B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >>8．若a≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=，则221111a b +++的值为()A ．14B ．1C ．4D ．39．如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，AB =1，四边形EFGH 也是正方形．设A 、E 两点间的距离为x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数图象可能为（）A BC D 10．对于二次函数y=ax 2+bx+c ，规定函数是它的相关函数．已知点M ，N 的坐标分别为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，连接MN ，若线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围为（）A ．31n -<≤-或514n <≤B ．31n -<<-或514n ≤≤C ．1n ≤-或D ．31n -<<-或1n ≥()()22+00ax bx c x y ax bx c x ⎧+≥⎪=⎨---<⎪⎩231y y y >>514n <≤第16题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.方程x 2=2x 的根是___________.12.已知a 是一元二次方程2340x x --=的根，则220223a a -+的值为___________.13.若等腰三角形的两边长是方程0862=+-x x 的两个根，则这个三角形的周长为___________.14.汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是2205s t t =-，则汽车刹车后到停下来前进了_________m.15.已知抛物线2y ax bx c =++(a ，b ，c 是常数，a ≠c )，且a-b+c ＝0．下列四个结论：①若b ＝-2a ，则抛物线经过点(3,0)；②抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；③一元二次方程c b bx x a -=+-2)2(2有一个根x ＝-1；④点),(),,(2211y x B y x A 在抛物线上，若当221>>x x 时，总有21y y >，则05≥+c a .其中正确的结论序号为___________.16.如图，抛物线822++-=x x y 与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，点P是抛物线的对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是AC 、AP 、CP 的中点，连接DE 、DF ，则DE+DF 的最小值为___________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）解方程：（1）2310x x --=（2）(25)410x x x -=-18．（本小题满分8分）有一个人收到短信后，再用手机转发短信息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信，问每轮转发中平均一个人转发给多少人？19．（本小题满分8分）如图，抛物线y 1＝a (x －h )2＋k 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线AB 的解析式为y 2=mx +n.(1)a ＝______，h ＝______，k ＝______(2)当－2＜x ＜2时，y 1的取值范围是___________(3)当y 1＜y 2时，x 的取值范围是____________·······关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若x 12＋x 22＝31，求k 的值.21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，在直线BC 的下方作格点D 使AD BC ^，垂足为H ，并作出∠BDA 的角平分线DE .（2）在图2中画出所有可能的格点F ，使△BCF 为以BC 为直角边的等腰直角三角形.（3）在图3中的线段BC 上画出点G ，使∠AGC =45°.图1图2图322．（本小题满分10分）“我想把天空大海给你，把大江大河给你．没办法，好的东西就是想分享于你.”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词．所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x 元（x 为正整数），每分钟的销售量为y 袋．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设“东方甄选”每分钟获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？（3）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？问题背景（1）如图1，已知△ABC 是等边三角形，60ADB ∠=︒，过C 点作CM BD ⊥于M 点，过C 点作CN AD ⊥于N 点，求证：DC 平分ADM ∠.尝试应用（2）如图2，已知在等腰直角△ABC 中，AB =AC ，90BAC ∠=︒，E 是BC 中点，在△ABC 内部作90ADC ∠=︒，且135ADB ∠=︒，连接DE ，求BD 、DE 和BC 之间的数量关系.拓展创新（3）如图3，已知△ADF 中75FAD ∠=︒，AD=2，延长FA 至B 点，52.5BAC ∠=︒，H 是DF 的中点，过H 点作DF 的垂线交AC 的反向延长线于E 点，连接ED ，7.5EDA ∠=︒,请直接写出DF 的长度.图1图2图324.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线（k 为常数）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）如图1，当k =﹣3时，直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）在（1）的条件下，如图1，连接BC ，点E 是第四象限内抛物线上的动点，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，EG ∥x 轴交直线BC 于点G ，求△EFG 面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）如图2，当k <0(k ≠-1)时，在直线l ：y =kx +1上是否存在点Q ，使得△OQB 为直角三角形且这样的Q 点有且只有3个？若存在，请求出此时k 的值，并求出所有可能的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2(1)y x k x k =+++···图2图1。
2022-2023学年四川省南充市仪陇县金城片区九年级(上)第一次联考数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年四川省南充市仪陇县金城片区九年级（上）第一次联考数学试卷1.下列方程属于一元二次方程的是( )A. (x−2)⋅x=x2B. ax2+bx+c=0C. x+1=5 D. x2=0x2.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1，则2020−a−b的值是( )A. 2025B. 2015C. 2021D. 20194.已知关于x的一元二次方程x2+2m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A. m≥2B. m<2C. m≥0D. m<05.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3，则下列平移过程正确的是( )A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位6.若二次函数y=ax2的图象经过点P(−2,4)，则该图象必经过点( )A. (2,4)B. (−2,−4)C. (−4,2)D. (4,−2)7.设m、n是方程x2+x−2021=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为( )A. 0B. 2020C. 2021D. 20228.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A. 5元B. 10元C. 0元D. 36元9.如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是(1,0).下列结论：①ac<0；②4a−2b+c<0；③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)；④点(−3,y1)，(6,y2)都在抛物线上，则有y1<y2.其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数y=3−(x−m)(x−n)，并且a，b是方程3−(x−m)(x−n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是( )A. m<n<b<aB. m<a<n<bC. a<m<b<nD. a<m<n<b11.把(x−5)(x−2)=8化为一般式是______．12.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，则a=______．13.若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则实数k的取值范围是______．14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y<0时，自变量x的取值范围是______．15.如图，抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，点D(0,1)，点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为______．16.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t−3t2.2在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m.17.解方程(1)x(x−1)=x；(2)x2−2x−399=0．18.已知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(2,5)，C(0,−3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)求出该抛物线与x轴的交点坐标；(3)直接写出当−3≤x≤1时，y的取值范围．19.随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2020年底家庭轿车的拥有量达到100辆，若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同．(1)求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；(2)该小区到2021年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？20.已知二次函数的表达式为y=1x2+2x+3．2①将其化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；②求图象与两坐标轴交点的坐标；③在平面直角坐标系中画出图象；xy④观察图象，当x______时，y随x的增大而减小；⑤观察图象，当−3<x<0时，直接写出y的取值范围：______．21.某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．(1)建立如图所示平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线的解析式；(2)不考虑其它因素，求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外．)=0．22.已知关于x的一元二次方程：x2−(2k+1)x+4(k−12(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．23.如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米；(1)为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求边AB为多少米？(2)用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗？说明理由．24.今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W与x的函数解析式；(3)试问销售单价x为多少元时，利润为W最大，最大利润为多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C(0,3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0).点P是抛物线上一个动点，且在直线BC 的上方．(1)求这个二次函数的表达式．(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC 的最大面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、整理得−2x=0，是一元一次方程，故该选项不符合题意；B、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C、该方程是分式方程，故该选项不符合题意；D、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；故选：D．根据一元二次方程的定义判断即可．本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：y=(x−1)2+2的顶点坐标为(1,2)．故选：A．根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1，∴a+b+1=0，∴a+b=−1，∴2020−a−b=2020−(a+b)=2020−(−1)=2020+1=2021，故选：C．根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1，可以得到a+b的值，然后将所求式子变形，再将a+b的值代入，即可解答本题．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．4.【答案】B【解析】解：∵x2+2m=4x，∴x2−4x+2m=0，根据题意，得：△=(−4)2−4×1×2m>0，解得m<2，故选：B．先将方程化为一般形式，再根据根的情况得出△=(−4)2−4×1×2m>0，解之可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向上平移得到抛物线y=x2+3．故选：A．根据“上加下减”的原则直接进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P(−2,4)，则该图象必经过点(2,4)．故选：A．7.【答案】B【解析】解：∵m、n是方程x2+x−2021=0的两个实数根，∴m+n=−1，m2+m−2021=0，即m2+m=2021，则原式=(m2+m)+(m+n)=2021−1=2020．故选：B．把x=m代入方程求出m2+m的值，再利用根与系数关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=(135−x−100)(100+4x)，即：y=−4(x−5)2+3600，∵−4<0，∴当x=5元时，每天获得的利润最大．故选A．设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接解答．本题考查二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．9.【答案】B【解析】解∵抛物线开口向上，∴a>0，由图象知c<0，∴ac<0，故①正确；由抛物线的单调性知：当x=−2时，y>0，即4a−2b+c>0，故②正确；∵对称轴方程为x=2，与x轴的一个交点是(−1,0)．∴抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)，故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，点(−3,y1)到对称轴的距离为5，(6,y2)到对称轴的距离为4，∴点(6,y2)在点(−3,y1)的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1>y2，故⑤错误；故正确的为①②，共2个．故选：B．根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与系数的关系、抛物线的增减性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析解答是关键．10.【答案】D【解析】解：由3−(x−m)(x−n)=0变形得(x−m)(x−n)=3，∴x−m>0，x−n>0或x−m<0，x−n<0，∴x>m，x>n或x<m，x<n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a>m，a>n，b<m，b<n或a<m，a<n，b>m，b>n，观察选项可知：a<b，m<n，只有D可能成立．故选：D．首先把方程化为一般形式，由于a，b是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m，n，a，b之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难点．11.【答案】x2−7x+2=0【解析】解：(x−5)(x−2)=8，x2−2x−5x+10−8=0，x2−7x+2=0，则(x−5)(x−2)=8化为一般式是x2−7x+2=0．故答案为：x2−7x+2=0．根据一元二次方程的一般形式进行整理，即可得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．12.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，∴把x=1代入方程得1+a−2=0，解得a=1．故答案为1．本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程．把x=1代入方程得出1+a−2=0，求出关于a的方程的解即可．13.【答案】k≥−1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，∴Δ=22−4×k×(−1)≥0且k≠0，解得k≥−1且k≠0，故答案为：k≥−1且k≠0．由关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，知Δ=22−4×k×(−1)≥0且k≠0，解之即可．本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．14.【答案】−1<x<3【解析】解：函数值y<0时，自变量x的取值范围是−1<x<3．故答案是：−1<x<3．求函数值y<0时，自变量x的取值范围，就是求当函数图象在x轴下方时，对应的x的取值范围．本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求函数值y<0时，自变量x的取值范围，就是求当函数图象在x轴下方时自变量的范围是关键，体现了数形结合思想．15.【答案】(1+√2,2)或(1−√2,2)【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了等腰三角形的性质．先计算出自变量为0时所对应的二次函数值得到C点坐标，则过CD中点与x轴平行的直线为y=2，再利用等腰三角形的性质得点P为直线y=2与抛物线y=−x2+2x+3的交点，然后解方程−x2+ 2x+3=2即可确定P点坐标．【解答】解：当x=0时，y=−x2+2x+3=3，则C(0,3)，∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P为直线y=2与抛物线y=−x2+2x+3的交点，当y=2时，−x2+2x+3=2，解得x1=1+√2，x2=1−√2，∴P点坐标为(1+√2,2)或(1−√2,2)．故答案为(1+√2,2)或(1−√2,2)．16.【答案】24【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t−1.5t2=−1.5(t−20)2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600−576=24(米)，故答案是：24．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s 滑行的距离．本题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．17.【答案】解：(1)x(x −1)−x =0，x(x −1−1)=0， x =0或x −2=0， 所以x 1=0，x 2=2； (2)x 2−2x =399， x 2−2x +1=400， (x −1)2=400， x −1=±20，所以x 1=21，x 2=−19．【解析】(1)先移项得到x(x −1)−x =0，再利用因式分解法把方程转化为x =0或x −2=0，然后解一次方程即可；(2)先利用配方法得到(x −1)2=400，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．18.【答案】解：(1)将A(2,5)，C(0,−3)代入二次函数解析式得：{4+2b +c =5c =−3，解得：{b =2c =−3，则二次函数解析式为y =x 2+2x −3；(2)二次函数y =x 2+2x −3，令y =0，得到x 2+2x −3=0，即(x −1)(x +3)=0， 解得：x =1或x =−3，则该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)，(−3,0)；(3)作出函数图象，如图所示：根据图象得：当−3≤x≤1时，y的取值范围为−4≤y≤0．【解析】(1)将A与C坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；(2)令二次函数解析式中y=0求出x的值，即可确定出二次函数与x轴交点坐标；(3)做出二次函数图象，根据图象及x的范围即可确定出y的范围．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.【答案】(1)解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64(1+x)2=100，解得x=0.25=25%，或x=−2.25(不合题意，舍去)．答：年平均增长率是25%；(2)解：100(1+25%)=125，答：该小区到2021年底家庭轿车将达到125辆．【解析】(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是64(1+x)2，列出一元二次方程的解题即可．(2)2021年的车辆=2020年的车辆×(1+x)．本题考查了一元二次方程的应用．增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a(1+x)；第二次增长后为a(1+x)2，即原数×(1+增长百分率)2=后来数．20.【答案】<−2−2≤y<32【解析】解：①y=12x2+2x+3=12(x2+4x+4−4))+3=12(x+2)2+1；②令y=0，则12x2+2x+3=0，∵Δ=22−4×12×3=4−6=−2<0， ∴方程12x 2+2x +3=0没有实数解，∴二次函数y =12x 2+2x +3的图象与x 轴没有交点；令x =0，则y =3，∴二次函数y =12x 2+2x +3的图象与y 轴的交点为(0,3)，∴图象与两坐标轴交点的坐标为(0,3)； ③列表，描点，连线：x ...... −5−4 −3−2 −10 1...... y......112 232 132 2112......④由图象可知，当x <−2时，y 随x 的增大而减小， 故答案为：<−2；⑤观察图象，当−3<x <0时，直接写出y 的取值范围−2≤y <32， 故答案为：−2≤y <32．①利用配方法化顶点式，注意提出12，而不是除以12；②求与x 轴的交点，把y =0代入函数解析即可求出与x 轴的交点，把x =0代入函数代入函数解析式即可求出与y 轴的交点； ③利用列表法画出函数图象即可； ④观察图象，即可求解； ⑤观察图象，即可求解．本题主要考查二次函数的图象与性质，抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．21.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(1,3)，∴设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3，将(0,2.25)代入得，a(0−1)2+3=2.25，，解得a=−34∴抛物线的解析式为：y=−3(x−1)2+3．4(2)令y=0，得，0=−3(x−1)2+3，4解得x=−1(舍)或x=3，∵2×3=6(米)，∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外．【解析】(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(1,3)，设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3，将(0,2.25)代入得，求出a的值即可；(2)令y=0，得，0=−3(x−1)2+3，解得x=−1(舍)或x=3，可得直径至少为2×3=6(米)．4本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．22.【答案】(1)证明：△=(2k+1)2−4×1×4(k−1)2=4k2−12k+9=(2k−3)2，∵无论k取什么实数值，(2k−3)2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；(2)解：∵x=2k+1±(2k−3)，2∴x1=2k−1，x2=2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k−1，c=2，当a 、b 为腰，则a =b =4，即2k −1=4，解得k =52，此时三角形的周长=4+4+2=10； 当b 、c 为腰时，b =c =2，此时b +c =a ，故此种情况不存在． 综上所述，△ABC 的周长为10．【解析】(1)先计算△，化简得到△=(2k −3)2，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论； (2)利用求根公式计算出方程的两根x 1=2k −1，x 2=2，则可设b =2k −1，c =2，然后讨论：当a 、b 为腰；当b 、c 为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长． 本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．23.【答案】解：(1)设AB 的长为x 米，依题意的方程：x(34+2−3x)=96， 解得：x 1=4，x 2=8，答：当AB 的长度为4米或8米时，长方形ABCD 的面积为96平方米；(2)假设长方形ABCD 的面积是110平方米，依题意得：x(34+2−3x)=110.即3x 2−36x +110=0， ∵Δ=(−36)2−4×3×110=−24<0， ∴该一元二次方程无实数根， ∴假设不成立，∴长方形ABCD 的面积是不能为110平方米．【解析】(1)根据题意得出长×宽=96，进而得出答案； (2)根据题意得出长×宽=110，得到方程无解即可．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】解：(1)设y 与x 的函数解析式是y =kx +b ，则{20k +b =30030k +b =280， 解得{k =−2b =340，即y 与x 的函数解析式是y =−2x +340(20≤x ≤40)； (2)由题意可得，W =(x −20)(−2x +340)=−2x 2+380x −6800， ∴W 与x 的函数解析式为W =−2x 2+380x −6800；(3)由(2)知，W =−2x 2+380x −6800=−2(x −95)2+11250， ∵−2<0，20≤x ≤40，∴当x =40时，W 取得最大值，此时W =5200，答：销售单价为40元时，利润为W 最大，最大利润为5200元．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y 与x 的函数解析式(也称关系式)和x 的取值范围； (2)根据题意总利润=每千克利润×销售量，列出W 与x 的函数关系式； (3)把(2)中解析式化为顶点式，再根据x 的取值范围即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)将B 、C 两点的坐标代入y =−x 2+bx +c ，得{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3，所以二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3； (2)如图，，存在点P ，使四边形POP′C 为菱形． 设P 点坐标为(x,−x 2+2x +3)， 若四边形POPC 是菱形，则有PC =PO ． 连接PP′，设PP′交CO 于E ， 则PE ⊥CO 于E ，则OE =CE ，∴OE =CE =32， ∴y E =32．∴−x 2+2x +3=32， 解得x 1=2+√102，x 2=2−√102(不合题意，舍去) ∴P 点的坐标为(2+√102,32)．(3)过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，如图1，设P(x,−x 2+2x +3)， ∵C(0,3)，B(3,0)，设直线BC 的解析式为y =kx +m ， 则{m =33k +m =0，解得{k =−1m =3, 则直线BC 的解析式为y =−x +3． 则Q 点的坐标为(x,−x +3)． ∴PQ =y P −y Q =−x 2+3x ． 令−x 2+2x +3=0，解得x 1=−1，x 2=3，故AB =4，S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ=12AB ⋅OC +12QP ⋅BF +12QP ⋅OF =12×4×3+12(−x 2+3x)×3 =−32(x −32)2+758，当x=32时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为(32,154)，四边形ABPC面积的最大值为758．【解析】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用菱形的性质得出P点的纵坐标是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据菱形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据函数值与自变量的对应关系，可得答案；(3)根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．。
2023-2024学年湖北省初中多校联考九年级上学期月考数学试题
2023-2024学年湖北省初中多校联考九年级上学期月考数学试题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．（a、b、c为常数）2.方程的解是（）A．B．C．，D．，3.把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y =﹣2（x +1）2 +2B．y =﹣2（x +1）2﹣2C．y =﹣2（x﹣1）2 +2D．y =﹣2（x﹣1）2﹣24.已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（）A．开口方向向下B．形状与y＝x 2相同C．顶点(－1，4) D．对称轴是直线x＝15.设A（，），B（，），C（3，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．6.关于的一元二次方程的常数项是0，则的值A．1 B．1或2 C．2 D．7.中，于F，于为的中点，若的度数为（）A．B．C．D．8.二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.计算：_______．10.若一元二次方程．的一个根为，则____________．11.若是方程的根，，则的值为____________．12.若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在坐标轴上，则k=_____．13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为_________．14.如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(－3,－6)，点B(1,－2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为___________.15.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为__________．16.如图，在矩形中，，，E是上一个动点，过点E作于F，连接，取中点M，连接，则线段的最小值为____________．17.解方程：（1）（2）18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．19.八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.20.如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东方向上．(1)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．(2)求M点与小岛P的距离．21.如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？22.如图，O为矩形的对角线的中点，过O作分别交，于点E，F．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，，求菱形的面积．23.某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式；(2)请求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？(3)若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出x的取值范围．24.已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；(3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．。
安徽省淮北市五校联考2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷(含详解)
安徽省淮北市五校联考2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是( )A.B.C. D.2．已知点P 在半径为r 的内，且，则r 的值可能为( )A.1B.2C.3D.43．将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线对应的函数表达式为( )A. B.C.D.4．若关于x 的方程有两个不相等的实数根,则反比例函数的图象在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．在中,,,的长为( )6．已知点D 、E 分别在边、的延长线上,下列条件中一定能判断的是( )A. B.C. D.7．如图,过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数和O e 3OP =2y x =()221y x =-+()221y x =++()221y x =--()221y x =+-210x x m -++=()0m y x x=<Rt ABC △90C ∠=︒4AB =tan A =ABC △BA CA //DE BC ::AD AB DE BC=::AD AB AE EC =::AD AB AE AC =::AD AC AE AB=()20y x x=>的图象于A ,B 两点,C 是y 轴上任意一点,则的面积为( )A.2 B.3 C.6 D.128．把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知,则球的半径长是( )A. B. C. D.9．如图,E 是的边延长线上一点,连接,交于点F ,连接,,则等于( )A. B. C. D.10．如图是抛物线()图象的一部分,抛物线的顶点坐标是,与x 轴的一个交点,下列结论：①；②；③抛物线与x 轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤若,且,则,则命题正确的个数为( )()40y x x=->ABC △4cm EF CD ==2.5cm 3cm 3.5cm 4cmABCD Y BC AE CD BF 3CD CF =:BEF ADF S S △△4:134:4:34:92y ax bx c =++0a ≠()1,3A ()4,0B 20a b +=30a c +=()2,0-23ax bx c ++=221122ax bx ax bx +=+12x x ≠121x x =+A.5B.4C.3D.2______.12．正方形网格中,如图放置,则______.13．已知,在二次函数的图像上,比较______.(填>、<或=)14．如图,是的直径,点C ,D 在上,且在两侧,于点H 交线段于点E ,,.______；(2)若,则______.三、解答题15．计算：.16．某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强是气体体积的反比例函数,其图象如图所示.当气体压强为时,求V 的值.==AOB ∠tan AOB ∠=()11,y -()22,y 22y x x m =-+1y 2y AB O e O e AB DE AB ⊥AC CB CE =3cos 5B ==5AD =AB =223cos 602sin 45tan 30sin 302-︒+︒-︒︒()kPa P ()3m V 48kPa17．如图,的顶点和定点O 都在单位为1的正方形网格的格点上.(1)画出以点B 为旋转中心、按顺时针方向旋转后得到的；(2)以点O 为位似中心,在网格纸中画出的位似图形,使它与的相似比为,且位于点O 的右侧.18．如图,是的内切圆,与,,分别相切于点D ,E ,F ,若,求的度数.19．如图,A 处有一垂直于地面的标杆,热气球沿着与的夹角为的方向升空,到达B 处,这时在A 处的正东方向200米的C 处测得B 的仰角为(、B 、C 在同)ABC △ABC △90︒11A BC △ABC △222A B C △ABC △2:1I e ABC △AB BC CA 50DEF ∠=︒A ∠AM AM 15︒30︒AM 1.414≈20．已知抛物线交x 轴于,两点,与y 轴交于点C .(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)已知P 为抛物线上一点(不与点B 重合),若点P 关于x 轴对称的点恰好在直线上,求点的长.21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数象交于，两点，与x 轴、y 轴交于点C ，D 两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 是第四象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P 的坐标.22．一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出80斤,通过调查发现,这种橘子每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.(1)若将橘子每斤的售价降低x 元,则每天的销售量是____________斤(用含x 的代数式表示)；(2)销售这批橘子要想每天盈利280元,且保证每天至少售出220斤,那么水果店需将每斤的售价降低多少元？(3)当每斤橘子售价为多少元时,才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少?1y k x b =+(),1A m COP △2y x bx c =-++()1,0A -()3,0B 2y x bx c =-++P 'BC PP 'y =2,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭AOD △23．如图,是的直径,点C 为上一点,,垂足为F ,交于点E ,与交于点H ,点D 为的延长线上一点,且.(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若的长.AB O e O e OF BC ⊥O e AE BC OE ODB AEC ∠=∠BD O e 2CE EH EA =⋅O e A =参考答案1．答案：B解析：选项A 、C 、D 都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.选项B 能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选：B.2．答案：D解析：点P 在半径为r 的内，且，.故选：D.3．答案：D 解析：将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线对应的函数表达式为,故选：D.4．答案：B解析：∵关于x 的方程有两个不相等的实数根,∴,解得∴反比例函数的图象在第二象限,故选：B.5．答案：D 解析：在中,.,180︒180︒ O e 3OP=∴3r >2y x =()221y x =+-210x x m -++=()()2Δ14110m =--⨯⨯+>m <()0m y x x=<Rt ABC △tan BC A AC == AC BC ∴=222AC BC AB +=..故选：D.6．答案：C解析：如图：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似,∵,要使三角形,即：.故选：C.7．答案：B解析：设,则点A 、B 的横坐标都为a ,将代入得出,；将代入得出,；∴∴.故选：B.8．答案：A解析：取的中点M ,作于点M ,取上的球心O ,连接,DAE BAC ∠=∠=222)4BC BC ∴+=212BC ∴=BC ∴=ADE ABC △△∽::AD AB AE AC =()(),00P a a >x a =()20y x x =>y =2A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，x a =()40y x x =->y =4a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，24AB a a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ABC △1632AB a a⋅=⋅=EF MN AD ⊥MN OF∵四边形为矩形,∴,∴四边形为矩形,∴,设,则,∴,在中,,∴,即,解得,故选：A.9．答案：B 解析：是的边延长线上一点,,,,,,,,,,故选：B.10．答案：C//CE AD ∴AD CE ∴=2AD DF CE CF ∴==2AD CE =:3:1BEF ECF S S ∴=△△ABCD 90C D ∠=∠=︒CDMN 4cm MN CD ==OF x =ON OF =14,22OM MN ON x MF EF =-=-==Rt OMF △90OMF ∠=︒222OM MF OF +=()22242x x -+=2.5x =E ABCD Y BC ADF ECF ∴∽△△3CD CF = :4:1ADF ECF S S ∴=△△2BC CE ∴=:3:4BEF ADF S S ∴=△△解析：对称轴为直线,,故①正确；,当时,,即,故②错误；对称轴是直线,与x 轴的一个交点是,则与x 轴的另一个交点是,故③正确；将抛物线向下平移3个单位,得到,顶点坐标变为,此时抛物线与x 轴只有一个交点,方程有两个相等的实数根,故④正确；若,则,即,,关于抛物线的对称轴对称,,故⑤错误.故选C.,则,.12．答案：2解析：如图, 12b x a=-=20a b ∴+=2b a =- ∴3x =960y a a c =-+>30a c +> 1x =()4,0B ()2,0-21y ax bx c =++23y ax bx c =++-∴()1,0∴23ax bx c ++=221122ax bx ax bx +=+221122ax bx c ax bx c ++=++12y y =1x ∴2x 1x =122x x ∴+=25=5b =5k b ==2a k =5b k ==,故答案为2.13．答案：>解析：∵二次函数,∴其对称轴为直线,又∵二次项系数,∴二次函数开口向上,图像上的点的横坐标距离对称轴越远,点的纵坐标越大,,∴.故答案为：>.解析：(1)是直径,,在中,,设,则,,,,,,又∵,,tan 2CD AOB DO∠==22y x x m =-+2121x -=-=⨯10a =>1-=11-=12y y >AB 90ACB ∴∠=︒Rt ABC △3cos 5B =BC AB ∴=3BC x =5AB x =4AC x ∴=3CB CE x == AE x ∴=DE AB ∵⊥90AHE ACB ∴∠=∠=︒CAB HAE ∠=∠AEH ABC ∴∽△△AE AB ∴==,(2)如图,连接,是直径,,又∵,,,,,解得15．答案：解析：原式45AH x ∴=455x AH AB x ∴==BD AB 90ADB AHD ∴∠=∠=︒BAD DAH ∠=∠ADH ABD ∴∽△△AD AB ∴=2AD AH AB ∴=⋅5AD = 45255x x ∴⋅=x =x =5552AB x ∴==⨯=12-221312222=-⨯+⨯-11311222232=-⨯+⨯-1111222=-+-=16．答案：当气球内的气压为时,气球的体积为2立方米.解析：设P 与V 的函数关系式为：则,解得,∴函数关系式为将代入,解得,∴当气球内的气压为时,气球的体积为2立方米.17．答案：(1)图见解析(2)图见解析解析：(1)如图,即为所求；(2)如图,即为所求；18．答案：解析：连接、,如图,48kPa P =08120k =⨯.96k =P =48P =P =48=2V =48kPa 11A BC △222A B C △80︒ID IF∵,∴,∵是的内切圆,与,,分别相切于点D ,E ,F ,∴,,∴,∴,∴.19．答案：A 、B 之间的距离约为141米解析：过点A 作,垂足为D ,由题意得：米,,∴,在中,,∴(米),在中,(米),∴A 、B 之间的距离约为141米.20．答案：(1)(2)10解析：(1)将,代入,得,解得,抛物线对应的函数表达式为；(2)由题意得,点C 的坐标为,设直线的表达式为,50DEF ∠=︒2100DIF DEF ∠=∠=︒I e ABC △AB BC CA ID AB ⊥IF AC ⊥90ADI AFI ∠=∠=︒180A DIF ∠+∠=︒18010080A ∠=︒-︒=︒AD BC ⊥200AC =9015105,30BAC C ∠=︒+︒=︒∠=︒18045ABD BAC C ∠=︒-∠-∠=︒Rt ACD △30C ∠=︒11002AD AC ==Rt ABD△141sin 45AD AB ===≈︒223y x x =-++()1,0A -()3,0B 2y x bx c =-++01093b c b c =--+⎧⎨=-++⎩23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++()0,3BC 3y kx =+将代入,得,解得,∴直线的表达式为,设点的坐标为,点P 与点关于x 轴对称,点P 的坐标为,∵点P 在抛物线上,,解得,,点P 不与点B 重合,,点P 的坐标为,点的坐标为,.21．答案：（1）（2）解析：（1）点在反比例函数，反比例函数的表达式为点在反比例函数的图象上，，，点，在一次函数的图象上，，解得一次函数的表达式为：.（2）由（1）得，一次函数的解析式为，则；2=- 2,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭1112233k bk b =-+⎧⎪∴⎨-=+⎪⎩∴322y x =--()3,0B 033k =+1k =-BC 3y x =-+P '(),3a a -+ P '∴(),3a a -2323a a a ∴-=-++13a =22a =- 2a ∴=-∴()2,5--P '()2,5-()5510PP ∴=--='322y x =--1,63P ⎛⎫- ⎪⎝⎭2,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭y =3∴-=22=-∴y = (),1A m 2y =-1∴=()2,1A ∴-()2,1A -1y k x b =+1k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩322y x =--2y =-令，则，，，，，，设点，，解得.22．答案：(1)(2)水果店需将每斤橘子的售价降低1元(3)当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元解析：(1)由题意得：斤,故答案为：(2)设：水果店需将每斤橘子的售价降低x 元,则每斤橘子售价为元,由题意得：,解之得：,为保证每天至少售出220斤,即水果店需将每斤橘子的售价降低1元.(3)设将这种橘子每斤的售价降低m 元,一天内获得的利润为w 元,由题意得：当时,每斤橘子的售价为答：当每斤橘子售价为5.2元时,才能在一天内获得最大利润,最大利润是288元23．答案：(1)证明见解析0y =x =()0,2D -2=11||22222AOD A S OD x =⋅⋅=⨯⨯=△24COP AOD S S ==△△∴n =3022x =--4,03C ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭∴OC =∴∴2,P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭121424223COP S OC n n =⋅⋅=⨯⋅=△1,63P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()80200x +()8020802000.1x x +⨯=+()80200x +()6x -()()6480200280x x --+=11x =20.6x =80200220x +≥0.7x ∴≥11x ∴=∴()()()2264802002003201602000.8288w m m m m m =--+=-++=--+0.8m =288w =最大值∴60.8 5.2-=(2)证明见解析解析：(1),,,,,,,即,,是的直径,是的切线；(2)如图,连接,,,,,,；(3)如图,连接,ODB AEC ∠=∠ AEC ABC ∠=∠ODB ABC ∴∠=∠OF BC ⊥ 90BFD ∠=︒∴90ODB DBF ∴∠+∠=︒90ABC DBF ∴∠+∠=︒90OBD ∠=︒BD OB ∴⊥AB O e BD ∴O e AC OF BC ⊥ »»BECE ∴=CAE ECB ∠=∠∴CEA HEC ∠=∠ AEC CEH ∴∽△△CE EH ∴=2CE EH EA ∴=⋅BE是的直径,,,,又,,,,.,垂足为F,在中,由(1)知,,,ABOe90AEB∴∠=︒e5AB∴=sin BAE∠=3sin535BE AB BAE∴=⋅∠=⨯=»»BE CE=3BE CE∴==BAE BCE∠=∠sin sinBCE BAE∴∠=∠OF BC⊥∴Rt CFE△3sin35FE CE BCE=⋅∠=⨯= CF∴===BF CF∴==OF∴===ODB ABC∠=∠tan tanODB ABC∴∠=∠BFDF∴=2BF OF DF∴=⋅,2127510DF ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭DF ∴=。
山西省运城市2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题
山西省运城市2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．B．C．D．2．如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（）A．图形的平移B．图形的轴对称C．图形的相似D．图形的旋转3．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，ABAC=，那么16cmA．2485-4．我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气A．0.80B．0.85C．0.905．某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，木板对地面的压强S的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过积()2m为（）A．不大于21.6m C．不大于1.6m B．不小于26．如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点北方向，则AB的距离可表示为（）A．13cos40︒海里B．13sin40︒海里C．7．如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为水面宽度AB为20m时，此时水面与桥拱顶的高度A ．4mB ．2m 8．受经济不景气大环境的影响，某商品店月销售额逐月下降，据统计，该店销售额为42万元，2023年12月该店销售额为百分率为x ，则可列方程为（）A ．()42127x -=C ．()242127x -=9．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔幕布上形成倒立的实像CD （点A 、B 的对应点分别是小孔O 到物体和实像的水平距离BE CE 、分别为cm ．A ．6cmB ．6.25cm 10．如图，ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BD ，AE 相交于点F ，则下列说法正确的是（①ABD CAE △△≌；②60BFE ∠=A ．①②③B ．①②④二、填空题11．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下13．下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容，请先阅读这段内容．再解答问题，三角函数中常用公式(sin sin ︒=7530()cos cos αβ+=14．如图，在正方形作EF BE ⊥交AD 长为．15．已知二次函数y ②20a b ->；③a b +的是．作变换：以点O为位似中心，位似比为(1)请按要求对OAB的异侧进行放大得到OA B''△．(2)写出点A'的坐标______________；(3)OA B''△的面积为___________．18．2025年四川将迎来首届不分文理的“3+1+2”新高考，其中“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首选科目，考生从物理与历史2门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成，总分750分．(1)在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中随机选择2门，恰好有地理学科的概率是多少？（用列举法进行分析）(2)由首选和再选科目组成的选择考3门学科共有__________种不同的组合；(3)小明同学对物理和生物很有兴趣，若在选择考3门学科的所有组合中随机选择一种组合，则该组合恰好符合小明学科兴趣要求的概率是__________．19．随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为4米，与墙面AD 的夹角75.5BAD ∠=︒，靠墙端A 离地高AD 为3米，当太阳光线BC 与地面DE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin 75.50.97cos75.50.25tan 75.5 3.87︒≈︒≈︒≈，，）(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于取的利润最大，最大利润是多少21．已知函数42yx =+(1)写出自变量x的取值范围(2)①列表x…8-4-3-①图象与x轴有个交点，其对应的方程420x+=的实数解是．②函数图象的对称性是（）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形C．只是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形(4)将函数4yx=的图象可以得到此函数的图象．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；03-，，过点P作x轴的垂线，交线段AF于点D，求线段(2)如图1，当点F的坐标为()PD长度的最大值；(3)如图2，是否存在点F，使得AFP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考联考数学试题(含答案)
2024年辽宁省中考适应性测试（一）数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效参考公式：抛物线顶点坐标为第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.2.下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B . C. D.3.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：液体液态氧液态氮酒精水沸点78100其中沸点最低的液体为（ ）A.液态氧 B.液态氮C.酒精D.水4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D.5.下列运算正确的是（）A. B.C.D.6.下列命题是真命题的是（ ）A.相等的角是对顶角 B.若，则D.同旁内角互补，两直线平行()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭50.35810⨯335.810⨯53.5810⨯43.5810⨯/℃183-196-()235y y =222(2)4xy x y -=2222x x x ⋅=623x x x ÷=||||a b =a b =2=-7.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，点的对应点为，点B 的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程.小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”，“天文地理”，“艺术插花”，“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习.小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ）A.B.C.D.9.如图，直线，直线依次交，，于点A ，B ，C ，直线依次交，，于点D ，E ，F ，若，，则的长为（ ）A.8B.6C.4D.310.已知等腰三角形的周长是8，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_____________.12.如图，菱形中，交于O ，于E ，连接，若，则的度数为_____________.A B ''AB (2,1)A -(3,4)A '(1,3)B --B '(4,3)-(4,3)-(4,0)(6,6)--116141312123////l l l AC 1l 2l 3l DF 1l 2l 3l 35AB AC =6DE =EF 29y -=ABCD AC BD CE AB ⊥OE 110DAB ∠=︒OEC ∠︒13.如果关于x 的方程有两个相等的实数根，则___________.14.如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b .中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得，.若“矩”的边，边，则树高为______.图1图215.如图，拋物线交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点B ，线段轴交拋物线于点C ，，则的面积是__________.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5分）计算：（2）（5分）解方程：.17.（8分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书.购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元.（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？18.（8分）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析.信息一：220x x m ++=m =AFE 1.5m AB = 6.2m BD =30cm EF a ==60cm AF b ==CD m 233(0)y ax ax a =-+<BD y ⊥25DC BD =ACD △()()23433-⨯+-+2820x x -+=绘制成了如下两幅统计图.（数据分组为：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：）甲校成绩的频数分布直方图乙校成绩的扇形统计图信息二：甲校学生的测试成绩在C 组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85.信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：平均数中位数众数甲校83.2a 82.5乙校80.68180根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为_______，乙校学生的测试成绩位于D 组的人数为_______人，表格中_________，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由；（2）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数.19.（8分）星海广场是亚洲最大的城市广场，某店专门销售某种品牌的星海广场纪念品，成本为30元/件，每天销售y 件与销售单价x 元（x 为整数）之间的一次函数关系如图所示，其中.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？20.（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤︒a =3060x <≤AB屋顶A 的仰角为，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）.图1图2（1）求屋顶到横梁的距离（结果精确到）；（2）求房屋的高（结果精确到）.（参考数据，，）21.（8分）如图1，为的直径，C 为外一点.图1图2（1）尺规作图：作直线与相切，切点D 在弧上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，为的直径，直线与相切于点D，连接、、，若，，的长.22.（12分）如图，在中，，点D 在边上（不与点C 重合），将绕点D 旋转，得到，其中点C 的对应点为点E ，点A 的对应点为点F .图1图2图3（1）如图1，点D 与点B 重合，将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，与的交点为G ，求证：；30︒8m 63.5︒12m EF =//EF CB AB EF AG 0.1m AB 1m sin 63.50.89︒≈cos 63.50.45︒≈tan 63.5 2.00︒≈ 1.73≈AB O e O e CD O e AmB AB O e CD O e AD BD AC 45C ∠=︒4sin 5ADC ∠=AC =BD ABC △AB AC =BC ADC △FDE △ADC △AC EF AB AG EG =（2）如图2，点D 是边上任一点（不与点A 、B 重合），将绕点D 逆时针方向旋转，当点E 落在边上时，连接，求证：；（3）若，D 为中点.①将绕点D 逆时针方向旋转，点E 落在边上，连接并延长与的延长线交于点P ，求的长；②将绕点D 顺时针方向旋转，当经过点C 时，连接并延长与的延长线交于点Q ，请直接写出的长.23.（13分）定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A ，B 的“伴A 融合点”.（1）已知点，，点T 是点A ，B 的“伴A 融合点”，则点T 的坐标为___________；（2）已知点，，，请说明其中一个点是另两个点的伴哪个点的“融合点”？（3）已知点是直线上在第一象限内的一动点，是抛物线上一动点，点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，试求出T 中y 关于x 的函数表达式（表达式中含a ），并判断所有点中是否存在最高点？若存在，求出最高点的坐标；若不存在，说明理由；（4），为（3）中y 关于x 的函数表达式所对应的图像上两点，若点M ，N 之间的图象（包括点M ，N ）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a 的值.AB ADC △AC BF //BF AC AB =2BC =BC ADC △AC AF CB PF ADC △EF AF BC QF (,)A a b (,)B m n (,)T x y a mx a+=b ny b +=(1,2)A -(3,4)B (,)T x y 1321x -+==--2432y +==(2,3)T -(2,4)A -(2,8)B -(2,6)C -(1,2)D --(1,2)E -(,)Q a b y x =(,)P m n 22y x =-(,)T x y (,)T x y ()11,M y -()21,N a y -26a2024年辽宁省中考适应性测试数学（一）答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.B ；6.D ；7.C ；8.B ；9.C ；10.D.二、填空题：11.；12.35；13.1；14. 4.6；15. 3.15.解析：在中，当时，，.轴交抛物线于点C ，，令，，.，，，，，.三、解答题：16.解：（1）原式4分；5分（2），，，，6分8分，.10分17.解：（1）设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意得，，2分解得，，3分答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；4分（2）设该校购买m 本乙种书，则购买本甲种书，根据题意得，，6分解得，，7分答：该校最多可以购买30本乙种书.8分18.解：（1）144，4，，3分小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前.5分()()33y y +-233y ax ax =-+0x =3y =(0,3)B ∴BD y ⊥ 3C B y y ∴==2333ax ax -+=10x ∴=23x =(3,3)C ∴3BC ∴=25DC BD = 2(3)5DC DC ∴=+2DC ∴=12332ACDS ∴=⨯⨯=△1293=-++-+=1a = 8b =-2c =224(8)412560b ac ∴-=--⨯⨯=>4x ∴==14x ∴=+24x =-212525300x y x y +=⎧⎨+=⎩2550x y =⎧⎨=⎩(50)m -()2550502000m m -+≤30m ≤85.25a =（2）（人），7分答：估计甲校400学生中成绩超过86分的大约有180人.8分19.解：（1）设y 与x 的函数表达式为，直线经过点，，，2分解得：.3分y 与x 之间的函数表达式为；4分（2）设每天利润为w 元，则，，6分，抛物线开口向下，，当时，7分.8分答：当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元.20.解：（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，，，，在中，，，，，2分.3分答：屋顶到横梁的距离约为3.5米；（2）如图，过E 作于H ，设米，在中，，，，，4分2740018020+⨯=y kx b =+ y kx b =+(40,300)(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000x x x -+-=--+100-< ∴3060x <≤ ∴50x =4000w =最大 AB //EF BC AG EF ∴⊥11126m 22EG FG EF ===⨯=30AEG ACB ∠=∠=︒Rt AGE △90AGE ∠=︒30AEG ∠=︒6EG =tan AG AEG EG ∠=tan 6tan 306AG EG AEG ∴=∠==︒⨯2 1.73 3.46 3.5m ≈⨯=≈AG EH CB ⊥EH x =Rt EDH △90EHD ∠=︒63.5EDH ∠=︒tan EH EDH DH ∠=tan tan 63.52EH x xDH EDH ∴==≈︒∠在中，，，，，5分，，解得：（米），7分四边形为矩形，（米），（米）.8分答：房屋的高约为10米.21.解：（1）如图1，直线即为所求作；2分说明：连接，分别以点C ，点O 为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线交于点E ，以E 为圆心，长为半径作弧，交弧与点D ，作直线.图1图2（2）如图2，过点A 作于点E ，则，连接，为的切线，是的半径，，，3分为的直径，，4分，即，，，，5分，，，6分，，，，，，，7分在中，根据勾股定理，.8分22.解：（1）证明：，，，.1分旋转得到，，，.，，，Rt ECH △90EHC ∠=︒30ECH ∠=︒tan EH ECH CH ∠=tan tan 30EH xCH ECH ∴===∠︒8CH DH CD -== 82x-=1.730.58x x -= 6.5x ≈ EHBG 6.5EH BG ∴==3.46 6.59.9610AB AG BG ∴=+=+=≈AB CD CO 12CO MN CO EO AmB CD AE CD ⊥90AEC AED ∠=∠=︒OD CD O e OD O e CD OD ∴⊥90ODC ∴∠=︒AB O e 90ADB ∴∠=︒ADO ODB ADO ADC ∴∠+∠=∠+∠ODB ADC ∠=∠OD OB = ODB B ∴∠=∠B ADC ∴∠=∠45C ∠=︒ sin sin 45AE C AC ∴==︒=AC =4AE ∴=4sin 5ADC ∠=45AE AD ∴=5AD ∴=B ADC ∠=∠ 90ADB ∠=︒4sin 5AD B AB ∴==254AB ∴=Rt ABD △154BD ===AB AC = ABC C ∴∠=∠180A ABC C ∠+∠+∠=︒2180A C ∴∠+∠=︒ABC △FBE △C BEF ∴∠=∠BC BE =BEC C ∴∠=∠BEC BEF C ∴∠=∠=∠180BEC BEF AEF ∠+∠+∠=︒ 2180AEF C ∴∠+∠=︒，；2分（2）同理（1）得，.，旋转得到，，.3分，即..4分，，.，；5分（3）①，，D 为中点，，，，在中，根据勾股定理得.6分如图1，连接，.旋转得到，，.，，..，，，.7分，，，根据勾股定理得8分旋转得到，，，又，，，.，，即.9分由（2）得，，四边形为矩形，，，，，10分A AEF ∴∠=∠AG EG ∴=GAE GEA ∠=∠AG EG =AB AC = ADC △FDE △AC FE ∴=AB FE ∴=AB AG FE EG ∴-=-BG FG =GFB GBF ∴∠=∠2180AGE GAE ∠+∠=︒ 2180BGF GBF ∠+∠=︒AGE BGF ∠=∠GAE GBF ∴∠=∠//BF AC ∴AB AC ==2BC =BC AD BC ∴⊥90ADC ∴∠=︒112BD CD BC ===Rt ADC △2AD ===BE BF ADC △FDE △DC DE ∴=DA DF =BD DE ∴=C DEC ∴∠=∠DBE DEB ∠=∠180DBE DEB DEC C ∠+∠+∠+∠=︒ 22180DEB DEC ∴∠+∠=︒90DEB DEC ∴∠+∠=︒90BEC ∴∠=︒BE AC ∴⊥1122ABC S BC AD AC BE =⋅=⋅ △22∴⨯=BE ∴=AE ===ADC △FDE △90FDE ADC ∴∠=∠=︒ADF EDC ∴∠=∠DF DA = 1802ADFDAF DFA ︒-∠∴∠=∠=1802EDCC ︒-∠∠= C DAF ∴∠=∠90C DAC ∠+∠=︒ 90DAF DAC ∴∠+∠=︒90PAC ∠=︒//BF AC 90AFB ∴∠=︒∴AFBE BF AE ∴==AF BE ==//BF AC PFB PAC ∴△∽△PF BFPA AC∴==PF ∴=图1图212分解析：绕点D 顺时针旋转得到，，，，，，.又，..，，，即，又，，，即.，.，，，.即.四边形为矩形，同理①：.，.，，，.ADC △FDE △DE DC ∴=DEC DCE ∠=∠DA DF=DAF DFA ∴∠=∠ACD DEC ∠=∠DEC DCE ACD ∴∠=∠=∠90ADC FDE∠=∠=︒ ADF CDE ∴∠=∠AFD DCE ACD ∴∠=∠=∠DAC DFE ∠=∠ 90ACD DAC ∠+∠=︒ 90AFD DFE ∴∠+∠=︒90AFE ∠=︒BAD DAC ∠=∠ DAF DFA ∠=∠90BAD DAF ∴∠+∠=︒90BAF ∠=︒BD ED = DBE DEB ∴∠=∠1802BDE BED ︒-∠∴∠=1802EDC DEC -∠︒∠=180BDE EDC ∠+∠=︒18018022BDE EDC BED DEC ︒-∠-∠︒∴∠+∠=+360()3601809022BDE EDC -︒︒︒∠+∠-===︒90BEF ∠=︒∴ABEF 1122ABC S BC A AD B BE ⨯=⨯=△4∴=BE ∴=EC ===EF AB ==FC ∴=-=AF BE ==//FC AB QFC QAB ∴△∽△..23.解：（1），，；1分（2），，，，3分又，点D 是点C ，E 的“伴E 融合点”；4分（3）是直线上在第一象限内的一动点，，，，点是抛物线上一动点，，.点是点Q ，P 的“伴Q 融合点”，，，5分，，，6分，，，抛物线开口向下，有最大值1.的最高点的坐标为；7分（4），，.抛物线的开口向下，对称轴为直线，最高点为.①当时，，即时，点M 、N 在抛物线对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，，点M 、N 之间的图象的最高点为N ，最低点为M .，FC FQ AB AQ ∴==FQ ∴=2(2)02x +-==4814y -+==--(0,1)T ∴-(1,2)E - (2,6)C -1211-+=-- 2(6)22+-=-(1,2)D -- ∴(,)Q a b y x =b a ∴=0a >(,)Q a a ∴(,)P m n 22y x =-22n m ∴=-()2,2P m m ∴- (,)T x y a m x a +∴=22a m y a -=ax a m ∴=+m ax a ∴=-2222()11m ax a y a a-=-=-22222(4111)ax ax x a a =-=+-+--()()222212221112y a x x a a x x a ∴=--+-=--+-+-222(1)2122(1)1a x a a a x =--++-=--+0a > 20a ∴-<∴(,)T x y ∴(1,1)22(1)1y a x =--+ 0a >20a -<1x =(1,1)11a -≤2a ≤02a <≤11a ->- ∴2222(11)12(11)16a a a a ⎡⎤∴---+----+=⎣⎦，，，，（舍），，；9分②若，即时，若，则，.当时，最高点为，最低点为..，.都不符合题意，舍去；11分③若，则最高点为，最低点为.，.，..13分综上，a 的值为1.222(2)1816a a a a --++-=222(2)86a a a a --+=0a > 22(2)86a a ∴--+=10a ∴=21a =1a ∴=11a ->2a >12y y =111(1)a --=--4a ∴=24a <≤(1,1)()11,M y -2212(11)16a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦10a =243a =4a >(1,1)()21,N a y -2212(11)16a a a ⎡⎤∴----+=⎣⎦2740a a -+=1a =2a =a ∴=。
初中数学练习题 2022-2023学年河北省部分学校联考九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年河北省部分学校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1．（3分）如图，关于图形①②，说法正确的是（ ）甲：①②均是轴对称图形乙：①②均是中心对称图形丙：①既是轴对称图形，也是中心对称图形丁：②不是中心对称图形A ．-4，15B ．-4，-15C ．4，15D ．4，-152．（3分）将一元二次方程x 2-8x +1=0化成（x +a ）2=b （a ,b 为常数）的形式，则a ,b 的值分别是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）如图四个几何体中，左视图不是四边形的个数为（ ）A ．15°B ．28°C ．29°D ．34°4．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为88°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．图象经过（1，-2）B ．图象位于第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大5．（3分）关于反比例函数y =−2x，下列说法不正确的是（ ）A ．3.5B ．3.75C ．4D ．4.256．（3分）如图所示，小高同学在练习本上画直线a ∥b ∥c ,直线m ,n 与a ,b ,c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC =2，CE =3，BD =1.5，则BF 的值是（ ）A ．a •sinαB ．a •tanαC ．a •cosαD ．atanα7．（3分）如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC =a ,∠ACB =α，那么AB等于（ ）A ．16B ．18C ．110D ．1128．（3分）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“高铁”的概率是（ ）A ．y =x 2+2B ．y =（x -1）2+1C ．y =（x -3）2+3D ．y =（x -1）2+39．（3分）把函数y =（x -2）2+3的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．310．（3分）若方程x 2-2x +m =0没有实数根，则m 的值可以是（ ）√A ．①对②不对B ．①不对②对C ．①②都对D ．①②都不对11．（2分）已知在△ABC 中，∠A =90°．嘉嘉用圆规和直尺正确作出了⊙P ，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切．①△ABC 的内心在线段BP 上；②若∠B =60°，AB =3，⊙P 的面积为3π．其中说法正确的是（ ）A ．0B ．-8C ．-15D ．-2412．（2分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过（-3，0）与（1，0）两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +m =0（m >0）有两个根，其中一个根是3．若关于x 的方程ax 2+bx +c +n =0（0<n <m ）有两个整数根，这两个整数根的积是（ ）二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分，把答案写在题中横线上）A ．12B ．34C ．1D ．3213．（2分）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC +PD 最小时，OP 的长为（ ）A ．10B ．8C ．7D ．614．（2分）反比例函数y =k x在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．（2分）抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线x =-2．抛物线与x 轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之间，其部分图象如图所示．现有如下结论：①4a -b =0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c -3=0有两个相等实数根；④c =4a +3．其中正确的个数有（ ）A ．三人说法都对B ．三人说法都不对C ．只有乙说法错误D ．甲说法不对，丙说法对16．（2分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°<α<180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°或180°后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．针对以上“规定”，甲、乙、丙同学展开了讨论：甲说：“正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形”；乙说：“等腰三角形是旋转对称图形”；丙说：“圆是旋转对称图形，且有很多个旋转角”．下列说法正确的是（ ）17．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，△ABC 与△DEF 是位似图形，且相似比为2：3，则点A 的对应点D 的坐标是 ．18．（3分）目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到3.38万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ,则x 的值为；预计按此平均增长率，到今年（2022）底全市5G 用户数累计达到 户．（用科学记数法表示）三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（3分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使D 落在BC 边上的F 处，且tan ∠EFC =34， （1）△AFB 与△FEC 是否相似？ （选填“是”或者“否”）（2）若AE =105cm ,设CE =3x cm ,则：①DE =EF = cm ；（用含x 的代数式表示）②矩形ABCD 的面积是cm 2．√20．（9分）2022年4月，某县城突发“新冠肺炎”疫情，某教育局职工成立“防疫志愿者服务队”，在县城四个小区值班：①阳光小区，②华阳小区，③千禧小区，④心悦小区，负责核酸检测信息采集、小区外出登记等工作，张老师、赵老师报名参加了志愿者服务工作，教育局将报名的志愿者随机分配到四个小区值班．（1）赵老师被分配到“阳光小区”值班的概率为 ；（2）用列表法或树状图法，求张老师和赵老师被分配到同一个小区值班的概率．21．（9分）已知关于x 的一元二次方程（x -3）（x -2）-m 2=0．（1）求证：无论m 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程（x -3）（x -2）-m 2=0的两个实数根α、β满足α2+β2=17，求m 的值．22．（9分）如图，嘉嘉欲借助院子里的一面长15m 的墙，想用长为40m 的网绳围成一个矩形ABCD 给奶奶养鸡，怎样使矩形ABCD 的面积最大呢？同学淇淇帮她解决了这个问题．淇淇的思路是：设BC 的边长为xm ,矩形ABCD 的面积为S m 2，不考虑其他因素，请帮他们回答下列问题：（1）求S 与x 的函数关系式，直接写出x 的取值范围；（2）x 为何值时，矩形ABCD 的面积最大？23．（10分）往直径为d 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB =48cm ,水的最大深度为16cm .（1）求d 的值；（2）求⊙O 截面AB 的长．（结果保留π，sin 67.5°≈1213）⌢24．（10分）某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米．（1）该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？（2）游泳池的排水管每小时排水x 立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y 小时．①写出y 与x 的函数关系式；②当x =225时，求y 的值；③如果增加排水管，使每小时排水量达到s 立方米，则时间y 会 （选填“增大”或“减小”）．④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？25．（10分）北京冬奥会跳台滑雪项目竞赛场地巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图的平面直角坐标系是跳台滑雪的截面示意图，运动员沿滑道l 下滑．在y 轴上的点A 起跳，点A 距落地水平面x 轴125m ,运动员落地的雪面开始是一段曲线m ,到达点B 后变为运动员落地点距起跳点的水平距离为运动员本次跳跃的成处有一上方可被摄像头抓BC DE。
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九年级数学联考试卷时间：120分钟 总分：120分一、选择题：（每小题３分，共36分）1．用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°。
宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是（ ） A 、0.3 B 、0.4 C 、0.5 D 、0.22．若点P （m ，1－2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3．已知直线y=mx －1上有一点B （1，n ）,的三角形的面积为（ ） （A ）12（B ）14或12（C ）14或18 (D) 18或 124．AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，如果AE ：CF =3：2，则sin A ：sin C 等于（ ）（A ）3：2 （B ）2：3 （C ）9：4 （D ）4：95．已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是（ ）Ａ．321y y y <<Ｂ．123y y y << Ｃ．213y y y << Ｄ． 以上都不对6．如图，点P 是⊙O 的直径BA 延长线上一点，PC 与⊙O相切于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，连结AC 、BC 、OC ，那么下列结论中：①PC 2=P A ·PB ；②PC ·OC =OP ·CD ；③OA 2=OD ·OP ．正确的有 （ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个7．观察统计图，下列结论正确的是（ ）A ．甲校女生比乙校女生少B ．乙校男生比甲校男生少C ．乙校女生比甲校男生多D ．甲、乙两校女生人数无法比较8．如下图，观察前两行图形，第三行“？”处应填（乙校 甲校 （第7题）？AB ．CD ．9．如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的 P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2， 第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下 跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．810．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x上，点N 在直线y=x +3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=-abx 2+（a+b ）x （ ）（A ）有最小值，且最小值是92 （B ）有最大值，且最大值是﹣92 （C ）有最大值，且最大值是92 （D ）有最小值，且最小值是﹣9211．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个 圆共转了（ ）A ．4圈B ．3圈C ．5圈D ．3.5圈12．有一张矩形纸片ABCD ，其中BC 相切，如图(甲)。
将它沿DE A ··BP ·C · 第9题A B C D 第12题图甲分(阴影部分)的面积是（ ）A 、（π－32）cm 2B 、（21π＋3）cm 2 C 、（34π－3）cm 2 D 、（32π＋3）cm 2二、填空题： （每小题4分，共２４分）13．某电脑公司在12月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司12月1日至12月10日的平均日销售量是 台．14．如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm )，则该圆的半径为 cm 。
15．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动_________格。
16．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“北 京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴 儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:17．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o ，且AE+AF =则平行四边形ABCD 的周长是 ．18．如图, DE 是ABC ∆的中位线,M 是DE 的中点, CM 的延 长线交AB 于N, 那么ANME D MN S S 四边形:∆=_____________.答题卡B选择题填空题13、 14、 15、16、 17、 18、三、解答题：19．（本题满分5分） 计算：．1212)23(132-+--︒---+︒60tan20、（本题满分6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ， AC 平分∠DAB. (1)求证：AD ⊥DC (2)若AD ＝2，AC ＝5,求AB 的长．21．（本题满分6分）下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3：2胜三中，或者说三中以2：3负于一中，其余依次类推．按照比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？（2）求各场比赛的平均进球数；（3）求各场比赛进球数的众数和中位数．22.（6分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．23.（本题满分8分）如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数)(21)(212acbxxacy-+-+=的顶点在x轴上，且a是方程0202=-+zz的一个根。
（1）证明：∠ACB=90°；（2）若设b=2x，弓形面积S弓形AED=S1，阴影部分面积为S2，求（S2－S1）与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S2－S1）最大？24.（本题满分7分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面AB CAB C上留下的影长BE=4m ． （1）求∠Ｂ的度数；（2）若∠ACP=2∠B ，求光源A 距平面的高度．25. （本题满分9分）已知抛物线c bx ax y L ++=2:（其中a 、b 、c 都不等于0），它的顶点P 的坐标是y ab ac a b 与),44,2(2--轴的交点是M （0，c ）. 我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线. （1）请直接写出抛物线1422+-=x x y 的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式 ，伴随直线的解析式 ；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是332--=--=x y x y 和，则这条抛物线的解析式是 ；（3）求抛物线c bx ax y L ++=2:（其中a 、b 、c 都不等于0）的伴随抛物线和伴随直 线的解析式；26. （本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．九年级数学联考试卷P参考答案及评分标准二、填空题13、 16 14、 13415、 916、 1317、 8 18、 1：5三、解答题 19、1220、证明：（１）（ 略）…………………………………………（３分） （２） 52………………………………………………（６分）21．解：（1）6场比赛；一中、二中、三中、四中的得分分别为6分、7分、4分、0分，所以，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；…… 2分（2）各场比赛的进球数为：1，5，2，2，3，5，所以平均进球数为：16（1+5+2+2+3+5）=3（球）； ... (4)分 （3）各场比赛进球数的众数为2和5，中位数2.5． …………6分22、．解:（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上；…………2分（2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上；…４分（3）∵r=OB=cos30BD ︒∴S ⊙O =πr 2=163π≈16.75，又S 平行四边形=2S △ABC =2×12×42×sin60º13.86,∵S ⊙O > S 平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大.………６分23、(1)因为二次函数y ＝12 (a ＋c )x 2-bx ＋12(c -a )的顶点在x 轴上，∴ Δ＝0，即：b 2-4×12 (a ＋c )×12 (c -a )＝0，∴ c 2＝a 2＋b 2，得∠ACB ＝90°． 或者从抛物线顶点的纵坐标为零求得：即y ＝)(214)(21)(2142c a b a c c a +⨯--⨯+⨯＝0可得c 2＝a 2＋b 2．…………………………………………………（2分） (2)∵ z 2＋z -20＝0． ∴ z 1＝-5，z 2＝4， ∵ a ＞0，得a ＝4．设b ＝AC ＝2x ，有S △ABC ＝12 AC ·BC ＝4x ，S 半圆＝12π x 2∴ S 2-S 1＝S △ABC -(S 半圆-S 1)-S 1＝S △ABC -S 半圆＝-π2 x 2＋4x ……………………………（5分）(3)S 2-S 1＝-π2 (x -4π )2＋8π，∴ 当x ＝4π 即ｂ＝8π 时，(S 2-S 1)有最大值8π ．………………………（８分）24、解：(1) 过点D 作DF 垂直BC 于点F ． ……………………１分由题意，得 DF ＝23 ， EF ＝2 ， BE ＝4．在Rt △DFB 中，tan ∠B ＝BF DF ＝4232+＝33………2分 所以 ∠B ＝30° …………………………3分(2) 过点A 作AH 垂直BP 于点H ． 因为 ∠ACP ＝2∠B ＝60° 所以 ∠BAC ＝30°AC ＝BC ＝8 ………………………5分在Rt △ACH 中，AH ＝AC ·Sin ∠ACP ＝8×23＝43 即光源A 距平面的高度为４3 m ． ……………………………7分25、解： （1）………………………………（２分）AB C DE PF H（2）………………………………………………………（4分）（3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c）∵设它的解析式为∵此抛物线过解得∴伴随抛物线解析式为设伴随直线解析式为在此直线上∴伴随直线解析式为……………………………………（９分）26、[解] （1）由题意知CQ＝4t，PC＝12－3t，∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅． ∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称，∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． …………………………………………（3分）（2）当CQ CP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴ 16412312t t =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形．………………………………（6分）（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如图2，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ， 从而AC QD AB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB20， ∴QM =203t ． 若PD ∥AB ，则CP CM CA CB =，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ． …………………………………（10分） （4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．时间段为：2＜t ≤3． ……………………………………（12分） 图2P。