多边形面积 ppt课件
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《不规则图形的面积》多边形面积的计算PPT课件 (共15张PPT)
下面是市民广场一块草坪的 平面图，你能算出它的面积 吗？
60m
20m 20m 20m
20m
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
6.1
9.7
多边形面积计算公式
平行 三角形 四边形
文字 公式
梯形
平行四边 三角形的 梯形的面 形的面积 面积=底 积=（上底 =底×高 ×高÷2 +下底）× 高÷2 S=ah
S=ah÷2
S=（a＋b）h÷2
字母 公式
学校有一块空地，想在这块 地上植草皮，你能帮忙算出这块 地的面积吗？
可以看成由一个长方 形和梯形组成。
可以看成从一个长方形 里去掉一个梯形。
可以看成由一个长方 形和三角形组成。
校园里还有两块花圃，你能算 出它们的面积各是多少吗？
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
求下图阴影部分的面积。
45°
已知下图中平行四边形的面积 是225平方厘米，求阴影部分的面 积。
多边形面积的计算
不规则图形的面积
1.综合应用学过的面积公式 计算一些稍复杂的图形面 积。 2.在校园中进行一些实 际的测量和计量。以此 提高自己的计算能力和 实际动手能力。
教学目标
口算下列图形的面积，再说说 它们的面积公式。（单位：厘米）
1.1 8.2 8.2
13.2
3 11.2
新版五年级上册数学 多边形的面积 苏教版(共8张PPT)
三角形的面积是平行四边形的一半 。
( 4 + 6 )× 5 ÷2 = 25 平方厘米 有一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，现在将红纸裁剪成底是10厘米、高5厘米的直角三角形小旗。
最多可以裁剪成多少面？
( 3 + 7 )× 5 ÷2 = 25 平方厘米
4cm 5cm 6cm
3cm 5cm 7cm
( 3 + 7 ) × 5 ÷2 = 25 平方厘米
( 3 + 7 )× 5 ÷2 = 25 平方厘米
( 4 + 6 )× 5 ÷2 = 25 平方厘米 ( 4 + 6 )× 5 ÷2 = 25 平方厘米 拍卖一块土地，如下图所示。
5cm
5cm
有一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，现在将红纸裁剪成底是10厘米、高5厘米的直角三角形小旗。
块土地，至少要准备多少万元？
80米
80米
40米
100米
40米
Байду номын сангаас
100米
140米 80米
40米
100米
140米
140米 80米
40米
100米
140米
有一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，现在将红纸裁剪成底是10厘米、高5厘米的直角三角形小旗。 有一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，现在将红纸裁剪成底是10厘米、高5厘米的直角三角形小旗。 ( 4 + 6 )× 5 ÷2 = 25 平方厘米
4cm
4cm
6cm
6cm
判断
三角形的面积是平行四边形的一半 。 （ ）
（）
( 4 + 6 ) × 5 ÷2 = 25 平方厘米
6cm 7cm ( 4 + 6 )× 5 ÷2 = 25 平方厘米
人教版五年级上册数学第六单元第3课时图形与几何-多边形的面积(课件)
把一个平行四边形沿高剪开、平移就可以转化成一个长方形，
它的面积与原来的平行四边形（ 相等）。这个长方形的长等于平 形四边形的（ 底 ），宽等于平行四边形的（ 高 ）;长方形的 面积等于（ 长×宽 ），所以平行四边形的面积等于（ 底×高 ）， 用字母表示是（ S=ah ）。
高
高
底
底
两个完全一样的三角形，可以拼成一个（ 平行四边形），三 角形的底和高分别相当于平行四边形的（ 底 ）和（ 高 ），三
角形的面积是平行四边形面积的（ 一半）。所以，三角形的面积 等于（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S=a×h÷2）
h
h
b
b
用两个完全一样的梯形可以拼成一个（ 平行四边 ）形。这个平 行四边形的底等于（梯形上底和下底的和 ）；高等于（ 梯形的高 ）。
每一个梯形的面积等于平行四边形面积的（ 一半 ）。梯形的面积
可根据平行四边形的面 积公式先求出广告牌的 面积。
再求需要多少千克的油 漆。
（教材第113页第7题）
多边形面积计算公式应用
3.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
平行四边形的面积: 12.5×6.4=80(m2) 总共需要的油漆： 利相8答用关0面的×：积实0共公际.6需式问=4可题要8以 （(4千直 通8千接 常克求 先克)出 求油规 出漆则 面图 积。形 ，的再面计积算，其进他而）解。决与面积
图形间的关系
2. 如下图，两条平行线间的三个图形面积相比( ② )的
面积最大。(单位：cm)
8
①
②
③
12
7
4
三个图形的高相等， 三个图形的面积分别是：三角 如形果的如 梯我高形果们都平的行上设是下四三h边底。个形在图的两两条边平，行形梯三线1形角上2h(形，8÷的这+24一三=)h6个个h÷顶图；2点形=平6和的行h对高。四边相边，等形。 7h；
8.3 多边形的面积课件(30张PPT)
总面积：240+800+608=1648(m2)
重点1：面积计算公式的应用
2.一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高是 6.4 m。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg， 共需要多少千克油漆？
可根据平行四边形的 面积公式先求出广告 牌的面积。
再求需要多少千克的油漆。
（教材第113页第7题）
（教材第113页第9题）
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
方法二 分割成长方形和梯形。
4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
S红 = 5 2 = 25 ( cm2) S绿 = 12 2 = 144( cm2) S黄 = 13 2 = 169( cm2)
两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。
重点解析 重点1：面积计算公式的应用
1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、黄瓜和西红柿各
种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
利用面积公式可以分 别求出它们的面积。
15m 25m 15m
三角形 茄 黄 西 子瓜 红
32m
柿
再求总面积。
平2行5m四 梯23形m 边形
（教材第110页第2题）
重点1：面积计算公式的应用
重点1：面积计算公式的应用
2.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
《多边形的面积》课件
《多边形的面积》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与分类 • 面积计算公式 • 面积计算方法 • 面积计算实例 • 面积计算中的常见错误及纠正方法
01 多边形的定义与分类
定义
总结词
明确多边形的定义
详细描述
多边形是由至少三条直线段依次首尾顺次连接围成的平面图形。
分类（三角形、四边形、五边形等）
四边形面积计算方法
总结词
对角线乘积的一半
详细描述
四边形的面积可以通过其对角线的长 度乘积再除以2来计算。这种方法适用 于平行四边形、矩形、正方形等四边 形。
五边形面积计算方法
总结词
分割成三角形求和
详细描述
五边形的面积可以通过将其分割成若干个三角形，然后求出 这些三角形的面积之和来计算。这种方法适用于任意五边形 。
05 面积计算中的常见错误及 纠正方法
常见错误
误用面积公式
学生在计算多边形面积时，可 能会错误地将公式应用于不适 用规则图 形，而忽视了其不规则性，导 致面积计算错误。
计算错误
学生在进行面积计算时，可能 会因为粗心或计算能力不足而 犯错。
培养图形识别能力
教师应教导学生如何识别多边形的特征，以 便选择正确的面积计算方法。
感谢您的观看
THANKS
五边形面积计算公式
总结词：较为复杂
详细描述：五边形面积计算公式相对复杂，需要将其划分为多个三角形或四边形 进行计算。常见的五边形包括正五边形和不规则五边形，其面积计算方法也有所 不同。
03 面积计算方法
三角形面积计算方法
总结词
基乘高的一半
详细描述
三角形的面积可以通过基乘高再 除以2来计算。基是指三角形的底 ，高是指从基边到顶点的垂直距 离。
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与分类 • 面积计算公式 • 面积计算方法 • 面积计算实例 • 面积计算中的常见错误及纠正方法
01 多边形的定义与分类
定义
总结词
明确多边形的定义
详细描述
多边形是由至少三条直线段依次首尾顺次连接围成的平面图形。
分类（三角形、四边形、五边形等）
四边形面积计算方法
总结词
对角线乘积的一半
详细描述
四边形的面积可以通过其对角线的长 度乘积再除以2来计算。这种方法适用 于平行四边形、矩形、正方形等四边 形。
五边形面积计算方法
总结词
分割成三角形求和
详细描述
五边形的面积可以通过将其分割成若干个三角形，然后求出 这些三角形的面积之和来计算。这种方法适用于任意五边形 。
05 面积计算中的常见错误及 纠正方法
常见错误
误用面积公式
学生在计算多边形面积时，可 能会错误地将公式应用于不适 用规则图 形，而忽视了其不规则性，导 致面积计算错误。
计算错误
学生在进行面积计算时，可能 会因为粗心或计算能力不足而 犯错。
培养图形识别能力
教师应教导学生如何识别多边形的特征，以 便选择正确的面积计算方法。
感谢您的观看
THANKS
五边形面积计算公式
总结词：较为复杂
详细描述：五边形面积计算公式相对复杂，需要将其划分为多个三角形或四边形 进行计算。常见的五边形包括正五边形和不规则五边形，其面积计算方法也有所 不同。
03 面积计算方法
三角形面积计算方法
总结词
基乘高的一半
详细描述
三角形的面积可以通过基乘高再 除以2来计算。基是指三角形的底 ，高是指从基边到顶点的垂直距 离。
《多边形的面积复习》课件
详细描述
多边形在生活中的应用广泛，如建筑、艺术、科技等领 域都有涉及，举例说明多边形的应用场景和价值。
02
多边形面积的基础公式
三角形面积公式
总结词
基础且常用
详细描述
三角形面积公式是计算三角形面积的标准方法，其公式为“底乘以高再除以2” 。这个公式适用于任何类型的三角形，是几何学中最基础和常用的公式之一。
详细描述
多边形的面积和周长是两个不同的几何量，它们之间存在一定的关系。一般来说，对于 给定的多边形，其面积越大，周长也越大。这是因为随着多边形形状的变化（保持面积 不变），其周长也会相应地发生变化。了解这一关系有助于更好地理解几何形状的变化
规律。
如何应用多边形面积公式解决实际问题？
总结词
多边形面积公式的实际应用
分类
总结词
阐述多边形的分类标准
详细描述
根据不同的分类标准，如边数、内角大小、平面或立体 等，将多边形进行分类，如三角形、四边形、五边形等 。
总结词
列举不同类型多边形的特点
详细描述
针对不同类型多边形，分别介绍其特点，如三角形具有 稳定性，四边形可以分为平行四边形和梯形等。
总结词
强调多边形在生活中的应用
03
多边形面积的推导与证明
三角形面积的推导
01
02
03
04
三角形面积公式：基底乘高的 一半。
推导方法：通过将两个相同的 三角形拼成一个矩形，然后利 用矩形面积公式进行推导。
适用范围：适用于任何三角形 ，包括直角三角形、等腰三角
形等。
注意事项：在计算三角形面积 时，需要特别注意基底和高度 的选择，以确保计算结果的准
总结词
不规则多边形的面积计算方法
多边形在生活中的应用广泛，如建筑、艺术、科技等领 域都有涉及，举例说明多边形的应用场景和价值。
02
多边形面积的基础公式
三角形面积公式
总结词
基础且常用
详细描述
三角形面积公式是计算三角形面积的标准方法，其公式为“底乘以高再除以2” 。这个公式适用于任何类型的三角形，是几何学中最基础和常用的公式之一。
详细描述
多边形的面积和周长是两个不同的几何量，它们之间存在一定的关系。一般来说，对于 给定的多边形，其面积越大，周长也越大。这是因为随着多边形形状的变化（保持面积 不变），其周长也会相应地发生变化。了解这一关系有助于更好地理解几何形状的变化
规律。
如何应用多边形面积公式解决实际问题？
总结词
多边形面积公式的实际应用
分类
总结词
阐述多边形的分类标准
详细描述
根据不同的分类标准，如边数、内角大小、平面或立体 等，将多边形进行分类，如三角形、四边形、五边形等 。
总结词
列举不同类型多边形的特点
详细描述
针对不同类型多边形，分别介绍其特点，如三角形具有 稳定性，四边形可以分为平行四边形和梯形等。
总结词
强调多边形在生活中的应用
03
多边形面积的推导与证明
三角形面积的推导
01
02
03
04
三角形面积公式：基底乘高的 一半。
推导方法：通过将两个相同的 三角形拼成一个矩形，然后利 用矩形面积公式进行推导。
适用范围：适用于任何三角形 ，包括直角三角形、等腰三角
形等。
注意事项：在计算三角形面积 时，需要特别注意基底和高度 的选择，以确保计算结果的准
总结词
不规则多边形的面积计算方法
人教版五年级上册多边形的面积课件(13张ppt)
4、若一个平行四边形与一个三角形面积相等，高也相等，
则平行四边形的底是三角形底的2倍。（ × ）
我会算
请同学们选择喜欢的方式计算下图的面积。(只列式不计算，画好辅助线）
（单位：厘米）
10
6 5
12
我会画
2、结合本单元学习的知识，请在方格纸上 画出一个面积为12平方厘米的图形，你会怎 么画？（每个小格的边长是1厘米）
构建知识网络
三角形面积计算公式的推导：
┑
三角形的面积=底×高÷2 S = ɑh÷ 2
两个“完全一样”的三角形经过“旋转”，“平移” 转化成公式的推导：
构建知识网络
梯形面积计算公式的推导：
梯形上底+梯形下底(a+b)
h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
两个“完全一样”的梯形，经过“旋转”、“平移”转化成一个 平行四边形，平行四边形的底等于梯形的（上底+下底）的和
小结：转化—推导
我们学习新知识的时候，可以把它转化成 我们已经学过的旧知识。而反过来，利用旧知 识推导出新知识。
1、面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（ × ） 2、三角形的高越长，则面积越大。（ × ） 3、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了。（√）
总结交流
通过这节课，你有哪些收获？
不规则图形
估算
小组研究
请小组长拿出学具，小组成员借助学具，选择 一种图形在小组内拼一拼、摆一摆、说一说这 个平面图形的面积公式是怎样推导出来的。
构建知识网络
平行四边形面积计算公式的推导：
平行四边形的面积=底×高
S = ɑh
把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两部分， 经过平移，把平行四边形“转化”成长方形
则平行四边形的底是三角形底的2倍。（ × ）
我会算
请同学们选择喜欢的方式计算下图的面积。(只列式不计算，画好辅助线）
（单位：厘米）
10
6 5
12
我会画
2、结合本单元学习的知识，请在方格纸上 画出一个面积为12平方厘米的图形，你会怎 么画？（每个小格的边长是1厘米）
构建知识网络
三角形面积计算公式的推导：
┑
三角形的面积=底×高÷2 S = ɑh÷ 2
两个“完全一样”的三角形经过“旋转”，“平移” 转化成公式的推导：
构建知识网络
梯形面积计算公式的推导：
梯形上底+梯形下底(a+b)
h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
两个“完全一样”的梯形，经过“旋转”、“平移”转化成一个 平行四边形，平行四边形的底等于梯形的（上底+下底）的和
小结：转化—推导
我们学习新知识的时候，可以把它转化成 我们已经学过的旧知识。而反过来，利用旧知 识推导出新知识。
1、面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（ × ） 2、三角形的高越长，则面积越大。（ × ） 3、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了。（√）
总结交流
通过这节课，你有哪些收获？
不规则图形
估算
小组研究
请小组长拿出学具，小组成员借助学具，选择 一种图形在小组内拼一拼、摆一摆、说一说这 个平面图形的面积公式是怎样推导出来的。
构建知识网络
平行四边形面积计算公式的推导：
平行四边形的面积=底×高
S = ɑh
把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两部分， 经过平移，把平行四边形“转化”成长方形
人教五年级数学上册《多边形的面积》课件PPT(最新)
年度/年 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 总数/部 29 86 124 186 249 322 385 435 优秀/部 — 41 32 33 50 52 81 82
2005年比2011年少生产多少部动画片？
435－86 ＝349（部） 答：2005年比2011年少生产349部动画片。
÷= × =
被除数不变 正确：
÷3 = × =
综合运用
总复习
把 L橙汁分装在容量是 L的小瓶里，可以装几瓶？
÷ = ×4 =3(瓶)
答：可以装3瓶。
综合运用
总复习
算一算，下面哪几道题的商大于被除数，哪几道的商小于 被除数。
你发现了什么？ 12
商大于被除数
商小于被除数
综合运用
被除数 不为0
总复习
总复习
从家到学校 约多少米
100米约 200步
从家到学校 约600步
600里有3个 200,300米。
知识梳理
方法二：
总复习
走100米我大约要用2分钟，从家到 学校我大约要走10分钟，大约……
家到学校 有几站地
两站之间有 多远
从家到学校 约多少米
家到学校 有3站地
两站之间有 500米
3个500是 1500米
（2）看1米走几步，然后根据 一共走了多少步估测距离。
综合运用
总复习
丽丽走100米大概是200步，她从家到学校走 了1000步，那么她家到学校大约有多少米？
1000里面有5个200 100+100+100+100+100=500（米） 答：她家到学校大约有500米。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
2005年比2011年少生产多少部动画片？
435－86 ＝349（部） 答：2005年比2011年少生产349部动画片。
÷= × =
被除数不变 正确：
÷3 = × =
综合运用
总复习
把 L橙汁分装在容量是 L的小瓶里，可以装几瓶？
÷ = ×4 =3(瓶)
答：可以装3瓶。
综合运用
总复习
算一算，下面哪几道题的商大于被除数，哪几道的商小于 被除数。
你发现了什么？ 12
商大于被除数
商小于被除数
综合运用
被除数 不为0
总复习
总复习
从家到学校 约多少米
100米约 200步
从家到学校 约600步
600里有3个 200,300米。
知识梳理
方法二：
总复习
走100米我大约要用2分钟，从家到 学校我大约要走10分钟，大约……
家到学校 有几站地
两站之间有 多远
从家到学校 约多少米
家到学校 有3站地
两站之间有 500米
3个500是 1500米
（2）看1米走几步，然后根据 一共走了多少步估测距离。
综合运用
总复习
丽丽走100米大概是200步，她从家到学校走 了1000步，那么她家到学校大约有多少米？
1000里面有5个200 100+100+100+100+100=500（米） 答：她家到学校大约有500米。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
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19
6 2
4
8
(6+8)×4 ÷2 －2 ×（8 － 6） ÷2 ＝ 14×4 ÷2 －2 ×2÷2 ＝28－2 ＝26(平方厘米）
ppt课件
20
通过本节课的学习，你 有哪些收获？
ppt课件
21
ppt课件
9
解决问题： 1. 有一块平行四边形稻田，底是20
米，高是10米，平均每平方米收稻谷1.2 千克。这块稻田共收稻谷多少千克？
20x10=200(平方米）
1.2x200=240(千克)
答：这块稻田共收稻谷240千克。
ppt课件
10
2、 一个梯形停车场，上底是60米，下底是 90米，高是60米，如果每个车位占地15平方米， 这个停车场最多能同时停多少辆车？
8 6×2＋（6＋8）×（4－2）÷2 ＝12＋14×2÷2 ＝26（平方厘米）
ppt课件
17
6 2
4
8
（2＋4）×6÷2＋8×（4－2）÷2 ＝18＋8 ＝26（平方厘米）
ppt课件
18
6 2
4
8
8×4－（2＋4）×（8－6）÷2 ＝32－6 ×2÷2 ＝32－6 ＝26（平方厘米）
ppt课件
底
ppt课件
底6
细心判断
2、面积相等的两个梯形一定能
拼成一个平行四边形。（×）
3
3
4
4
∟
5
ppt课件
5
7
细心判断
3、面积相等的两个三角形，形
状也一定相同。（×）
4
4
∟
3
3 ppt课件
8
细心判断
4. 等底等高的两个三角形面积一定相等。 （√ ） 5、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。 （× ） 6、梯形的面积是平行四边形面积的一半。 （× ）
(60+90) × 60 ÷2 =150 × 60 ÷2 =9000 ÷2 =4500(平方米）
4500 ÷15=300（辆）
答：这个停车场最多能同时停300辆车。
ppt课件
11
3、李大伯用篱笆围成一个梯形养鸡场
（如图），其中一条边靠墙，篱笆总长 36米，求养鸡场面积。
36－6=30（米） 30×8÷2 =240÷2 =120（平方米） 答：养鸡场面积是120平方米。
2m
4m
阴影部分的面积是多少平方米？
2×2+4×4 - 4×（4+2）÷2
=4+16-12
=8（m2）
ppt课件
14
6
2 4
8
你能用几种方法解答上面这个图形的面积？ （单位：厘米）
ppt课件
15
6 2
4
8
6×4＋（8－6）×（4－2）÷2 ＝24＋2 ＝26（平方厘米）
ppt课件
16
6 2
4
=(8＋12)×10 ÷2
=25（平方厘米）
=100（平方厘米）
ppt课件
4
选择有用的条件求以下图形的面积。(单位:厘米)
S=(a+b)h÷2
=(4+8)x6÷2
=36(平方厘米）
S=ah÷2
=30x20÷2
=300 (平方厘米）
ppt课件
5
细心判断
1、平行四边形的底越长，它的
面积就越大。（× ）
ppt课件
6
12
10
4、
20
第一种方法：
20×10－1×10
=200－10
=190（m²） 190×20 =3800（元） 答：铺这块草坪大约需要
3800 元。
第二种方法：
（20－1）×10
=19×10 =190（m²）
190×20 =3800（元）
答：铺这块草坪大约需要
ppt课件3800 元。
13
人教版五年级数学上册第六单元
《多边形的面积》整理与复习
ppt课件
1
面积公式
用字母表示
长方形的面积=长X宽
正方形的面积=边长X边长 平行四边形的面积=底X高
三角形的面积=底X高÷2
梯形的面积=（上底+下底） X高÷2
S=ab S=a 2 S=ah
S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
ppt课件
2
小组合作：
借助学具，在小组里说一说平 行四边形、三角形和梯形的面积公 式是如何推导出来的。
ppt课件
3
计算下面每个图形的面积
8m
3dm 10cm
6dm S=ah
=6×3
=18（平方分米） 8cm
5m S=ah÷2
=5×8 ÷2
=20（平方米）
10cm
5cm
12cm
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
=10×5 ÷2