六年级数学下册5数学广角__鸽巢问题习题课件2新人教版
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六年级数学下册课件-5 数学广角——鸽巢问题20-人教版 (共18 张ppt)
抽屉里至少有几本书?
10÷5=2（本） 答：总有一个抽屉里至少有2本书。
那么把15本书，放进4个抽屉里，总有一个抽 屉里至少有几本书?快算算吧。
15÷4=3（本）……3（本） 3+1=4（本）
答：总有一个抽屉里至少有4本书。
鸽巢问题中，求至少数的方法是：（ ）
A、鸽子数÷鸽巢数“商”或“商＋１” B、鸽子数÷鸽巢数“商”或“商＋余数”
5 数学广角——鸽巢问题
例1.
把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同 的放法？总有一个笔筒里至少放几枝笔？
思考：“总有”是什么意思？ （总是） “至少”是什么意思？ （最少）
请小组动手操作，试试看。
4
0
0
3
102来自2021
1
1
想一想发现了什么规律？
13÷12=1‥‥‥1
4 0 0 100
99
你通过这节课的学习，有哪些收获？与
5枝铅笔，放进4个笔筒呢？
答：总有一个抽屉里至少有2本书。
5 数学广角——鸽巢问题
31 0
答：其中有一只猴子至少分到了7个桃子，是对的。
请小组动手操作，试试看。
100枝铅笔，放进99个笔筒呢？
把10本书放进5个抽屉里, 总有一个
答：总有一个抽屉里至少有4本书。
答：总有一个抽屉里至少有2本书。
2、猴王把34个桃子分给5只小猴，其中有一只猴子至少分到了7个桃子，对吗？
100
99
如果要放的铅笔比笔筒的数量 多2，多3，多4呢......？
那么就让我们赶快一起来 研究，寻找答案吧！
把8个梨子放进3个盘子里, 至少有3个梨子 放入同一个盘子里，这句话对吗?
8÷3=2（个）‥‥‥2（个） 2+1=3 （个） 答：以上说法是正确的
10÷5=2（本） 答：总有一个抽屉里至少有2本书。
那么把15本书，放进4个抽屉里，总有一个抽 屉里至少有几本书?快算算吧。
15÷4=3（本）……3（本） 3+1=4（本）
答：总有一个抽屉里至少有4本书。
鸽巢问题中，求至少数的方法是：（ ）
A、鸽子数÷鸽巢数“商”或“商＋１” B、鸽子数÷鸽巢数“商”或“商＋余数”
5 数学广角——鸽巢问题
例1.
把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同 的放法？总有一个笔筒里至少放几枝笔？
思考：“总有”是什么意思？ （总是） “至少”是什么意思？ （最少）
请小组动手操作，试试看。
4
0
0
3
102来自2021
1
1
想一想发现了什么规律？
13÷12=1‥‥‥1
4 0 0 100
99
你通过这节课的学习，有哪些收获？与
5枝铅笔，放进4个笔筒呢？
答：总有一个抽屉里至少有2本书。
5 数学广角——鸽巢问题
31 0
答：其中有一只猴子至少分到了7个桃子，是对的。
请小组动手操作，试试看。
100枝铅笔，放进99个笔筒呢？
把10本书放进5个抽屉里, 总有一个
答：总有一个抽屉里至少有4本书。
答：总有一个抽屉里至少有2本书。
2、猴王把34个桃子分给5只小猴，其中有一只猴子至少分到了7个桃子，对吗？
100
99
如果要放的铅笔比笔筒的数量 多2，多3，多4呢......？
那么就让我们赶快一起来 研究，寻找答案吧！
把8个梨子放进3个盘子里, 至少有3个梨子 放入同一个盘子里，这句话对吗?
8÷3=2（个）‥‥‥2（个） 2+1=3 （个） 答：以上说法是正确的
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标公开课(共20张PPT)
5.数学广角——鸽巢问题 鸽巢问题
课前要求：
1：用铅笔代替鸽子，圆圈代替鸽 巢。
2：四人合作，动手摆一摆，3只鸽 子飞进2个鸽巢，有几种飞法？
3:“总有”和“至少” 是什么意思 呢？
4：一个人摆，一个人记录。
温馨提示：有序，不遗漏
推进新课
1：如果把4枝笔放在3个笔筒里，可以 怎样放？有几种放法？
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？
8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
把3枝 笔 放在 2个 笔筒 里 把4枝 笔 放在 3个 笔筒里 把100枝 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1枝 笔 放在 N个 笔筒里
物体数
抽屉
又
称 鸽巢原理
物体数÷抽屉数＝商……余数 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，
“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 1：如果把4枝笔放在3个笔筒里，可以怎样放？有几种放法？
至少数：商＋1 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 把N+1枝笔放进N个笔筒里呢?…… 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 1：用铅笔代替鸽子，圆圈代替鸽巢。 5、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？
问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 下面我们应用这一原理解决问题。
三、知识应用 1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
课前要求：
1：用铅笔代替鸽子，圆圈代替鸽 巢。
2：四人合作，动手摆一摆，3只鸽 子飞进2个鸽巢，有几种飞法？
3:“总有”和“至少” 是什么意思 呢？
4：一个人摆，一个人记录。
温馨提示：有序，不遗漏
推进新课
1：如果把4枝笔放在3个笔筒里，可以 怎样放？有几种放法？
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？
8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
把3枝 笔 放在 2个 笔筒 里 把4枝 笔 放在 3个 笔筒里 把100枝 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1枝 笔 放在 N个 笔筒里
物体数
抽屉
又
称 鸽巢原理
物体数÷抽屉数＝商……余数 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，
“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 1：如果把4枝笔放在3个笔筒里，可以怎样放？有几种放法？
至少数：商＋1 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 把N+1枝笔放进N个笔筒里呢?…… 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 1：用铅笔代替鸽子，圆圈代替鸽巢。 5、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？
问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 下面我们应用这一原理解决问题。
三、知识应用 1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
六年级【下】数学-5数学广角 鸽巢问题 _人教新课标-优秀课件 (11张)
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
① ② ③ ④
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
（4，0，0）
（3，1，0）
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
方法优化
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
这样分实际上是怎样分？
鸽巢原理”。
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
能力提升
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
人教版小学数学六年级下册
（ 精 品 示 范 ）六年 级【下 】数学 －5数学 广角 鸽 巢 问 题 _ 人 教新课 标-优秀 课件 ( 1 1张) 实用课 件
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六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页)
四、应用原理 解决问题
把7个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有（ 2 ）个苹果。
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页）
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页）
四、应用原理 解决问题
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相 相同。为什么？
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共健康、和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教育 要素。
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
•
3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
五、全课总结
回顾这节课的学习，有什么收获？
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页）
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页）
•
1.训练创新思维能力，培养他们的写 作能力 。写文 章表达 感情时 ，不一 定要选 择雄伟 壮观的 景物和 轰轰烈 烈的事 情，只 要我们 的情感 是真实 的，是 浓厚的 ，那么 从小处 着手， 涓涓细 流同样 也能打 动人心 ，所以 ，我们 平时在 写作时 也可以 学以致 用，努 力做到 “情到 自然最 为真”.
六年级数学下册课件 - 5 数学广角—鸽巢问题 -人教新课标PPT(共30页)
83
8 ÷ 3 =2…… 2
2+1=3
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数=商+1
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”， 最先是由19世纪的德国数学家狄里 克雷提出来的，人们为了纪念他从 这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用 他的名字命名，叫“狄里克雷原理“。鸽巢原理 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的 问题，它是组合数学中的一个主要原理。
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
•
3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
人教版九年义务教育小学数学第十二册第五单元
不论怎么放，总有一个杯中至少放进2枝笔。
（3，0）
不论怎么放，总有一个杯中至少放进2枝笔。
（1，2）
不论怎么放，总有一个杯中至少放进2枝笔。
（2，1）
笔 杯子 过
程
至少数
3 2 （3，0）（2，1）
2
总有：一定有、肯定有 至少：最少、大于或等于
把4枝笔，放在3个杯子里： 1、4人小组合作，边放边做好记录。 2、你有几种放法？ 3、认真观察这些放法，你有什么 发现？
(4,0,0)
枚举法
(3,1,0)
(2,1,1)
不论怎么放，总有一
(2,2,0) 个杯中至少放进2枝笔。
笔杯 子
过程
六年级数学下册课件 - 5 数学广角——鸽巢问题 人教新课标(共19张PPT)
1.把5枝笔放进4个笔筒里中。不管怎么放, 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔.
把26支铅笔放在25个笔 筒里，总有一个笔筒至少放 进（ 2）支笔。
把100支铅笔放在99个笔 筒里，总有一个笔筒至少放 进（ 2 ）支笔。
5只鸽子飞进了3个鸽巢，总有一个鸽巢 至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3=1（只）……2（只）
不管怎么放,总有一 个笔筒里至少放进 2支铅笔.
把4支铅笔放进3个笔筒里
如果每个笔筒里放1支铅笔，放了（ 3）支铅笔， 剩下的（1 ）支铅笔 还要放进其中一个笔筒里， 所以， 总有一个笔筒里至少放（ 2 ）支铅笔。
这样实际上是怎样分？ 平均分
怎样列式？
4÷3=1（支）……1（支）
活动四：活学活用
余下的2只再平均分到 2个鸽巢里，所以至少有一
个鸽巢飞进（ 2 ）只鸽子。
至少数＝（ 商+1 ）
10支笔放进7个笔筒，至少几支放 进同一个笔筒？
10÷7＝1（支）……3（支）
至少 1+1＝2（支）
13支笔放进7个笔筒，至少几支 放进同一个笔筒？
13÷7＝1（支）……6（支）
至少 1+1＝2（支）
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较 抽象的数学思维。
3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的 魅力。
活动二：探究新知
看看有几种放法？ 通过摆放，你发 现了什么？
例1：把4支铅笔放进3个笔 筒里，不管怎么放,总有一
个笔筒里至少放进2支铅笔.。
总有 至少
活动三：探究新知
你能用更直接的方法， 只摆一种情况，就能得到 这个结论吗？通过这样摆 放你有什么发现？
你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
鸽巢问题（或抽屉原理）
把26支铅笔放在25个笔 筒里，总有一个笔筒至少放 进（ 2）支笔。
把100支铅笔放在99个笔 筒里，总有一个笔筒至少放 进（ 2 ）支笔。
5只鸽子飞进了3个鸽巢，总有一个鸽巢 至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3=1（只）……2（只）
不管怎么放,总有一 个笔筒里至少放进 2支铅笔.
把4支铅笔放进3个笔筒里
如果每个笔筒里放1支铅笔，放了（ 3）支铅笔， 剩下的（1 ）支铅笔 还要放进其中一个笔筒里， 所以， 总有一个笔筒里至少放（ 2 ）支铅笔。
这样实际上是怎样分？ 平均分
怎样列式？
4÷3=1（支）……1（支）
活动四：活学活用
余下的2只再平均分到 2个鸽巢里，所以至少有一
个鸽巢飞进（ 2 ）只鸽子。
至少数＝（ 商+1 ）
10支笔放进7个笔筒，至少几支放 进同一个笔筒？
10÷7＝1（支）……3（支）
至少 1+1＝2（支）
13支笔放进7个笔筒，至少几支 放进同一个笔筒？
13÷7＝1（支）……6（支）
至少 1+1＝2（支）
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较 抽象的数学思维。
3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的 魅力。
活动二：探究新知
看看有几种放法？ 通过摆放，你发 现了什么？
例1：把4支铅笔放进3个笔 筒里，不管怎么放,总有一
个笔筒里至少放进2支铅笔.。
总有 至少
活动三：探究新知
你能用更直接的方法， 只摆一种情况，就能得到 这个结论吗？通过这样摆 放你有什么发现？
你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
鸽巢问题（或抽屉原理）
数学六年级下人教版5-1数学广角——鸽巢问题课件(19张)
小试牛刀
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
鸽巢问题（1）：
1.把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非 0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个 物体。
2.把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、 m、n是非0自然数且m≤n），那么一定有一个 鸽巢中至少放进了（k＋1）个物体。
总有一个盒子里至少有2支笔。 把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？ 把9支笔放进8个盒子里呢？……
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎
么放，总有一个盒子里至少有2支笔。
把100支铅笔放进99个文具盒里 会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉 原理”（一）：把（n＋1）个物体任意 放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一 定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
小试牛刀 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至
少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
探究点 2 鸽巢原理（二）
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
自主学习：
1.用你喜欢的方式进行解释。 2.思考：与鸽巢原理（一）有什么异同点？ 3.试着用算式去表示。 4.如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
5.1 数学广角——鸽巢问题
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张牌，你们5人每人随意 抽一张，我知道至少有2张 牌是同花色的。相信吗？
1 课堂探究点
（1）“枚举法”与“假设法” 和认识鸽巢问题及鸽 巢原理（一）
（2）鸽巢原理（二）
2 课时流程
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把两种颜色看成“两个抽屉”,把正方体6个面看 成“要分放的物体”.要把6个物体分放到两个抽 屉,6÷2＝3,即至少有3个面涂的颜色相同.
3．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3 根混在一起.如果 让你闭上眼睛, 每次最少拿出几根才能保证一定有 2 根同色的筷子？如果要 保证有2 双不同色的筷子呢？ （指一双筷子 为其中一种颜色, 另一双筷子为另 一种颜色.） （规定答对一道得2分,不答得1分, 答错得0分.至少有多少名同学的成绩相同？
37÷5＝7……2 7＋1＝8(名) 答：至少有8名同学的成绩相同.
提升点1 先排列确定“鸽巢数”再解决问题
7．在7×2的方格图(如下图所示)中,将每一个小方格涂上 红、黄、蓝三种颜色中的一种,每一列的两个小方格涂 的颜色不相同,其中至少有两列的涂法相同,这是为什么？
一列两格共有6种涂法： ①红黄 ②红蓝 ③蓝黄 ④蓝红 ⑤黄蓝 ⑥黄红 7÷6＝1……1 1＋1＝2, 所以至少有两列的涂法相同.
提升点2 求“鸽巢问题”中鸽子的数量
8．六(2)班同学去A、B、C三个景点游玩,每人游览的景 点可以有1个、2个或3个,不管他们怎样安排,都至少有8 人游览的景点相同,请问六(2)班至少有多少人？ 每人游览景点的情况有7种： A,B,C,(A,B),(A,C),(B,C),(A,B,C) (8－1)×7＋1＝50(人) 答：六(2)班至少有50人.
4．任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和 是偶数,请说明理由.（选题源于教材P71第5题）
略.
知识点 利用鸽巢原理解决问题
5．有红、黄、蓝三种颜色帽子各5顶,放入一个箱子里. (1)要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取多少顶？
1×5＋1＝6(顶) 答：至少应取6顶.
(2)要保证取出的帽子三种颜色都有,至少应取多少顶？
5×2＋1＝11(顶)
答：至少应取11顶. (3)要保证取出的帽子至少有两顶是同色的,至少应取多
少顶？
1×3＋1＝4(顶)
答：至少应取4顶.
6．一个盒子里装着一副跳棋用的玻璃球.玻璃球有红、 黄、蓝、绿、黑共5种颜色.从盒子里至少摸出几颗 玻璃球,才能保证一定有两颗同色的玻璃球？
1×5＋1＝6(颗) 答：从盒子里至少摸出6颗玻璃球,才 能保证一定有两颗同色的玻璃球.
鸽巢问题(二)
教材习题
1．（选题源于教材P70做一做第2题） 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一 个袋子里.至少取多少个球, 可以保证取到两个 颜色相同的球？
至少取5个球,可以保证取到两个颜色相同的球.
2．给一个正方体木块的6个面分别涂 上蓝、黄两种 颜色.不论怎么涂至少 有3个面涂的颜色相同.为 什么？（选题源于教材P71第3题）
3．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3 根混在一起.如果 让你闭上眼睛, 每次最少拿出几根才能保证一定有 2 根同色的筷子？如果要 保证有2 双不同色的筷子呢？ （指一双筷子 为其中一种颜色, 另一双筷子为另 一种颜色.） （规定答对一道得2分,不答得1分, 答错得0分.至少有多少名同学的成绩相同？
37÷5＝7……2 7＋1＝8(名) 答：至少有8名同学的成绩相同.
提升点1 先排列确定“鸽巢数”再解决问题
7．在7×2的方格图(如下图所示)中,将每一个小方格涂上 红、黄、蓝三种颜色中的一种,每一列的两个小方格涂 的颜色不相同,其中至少有两列的涂法相同,这是为什么？
一列两格共有6种涂法： ①红黄 ②红蓝 ③蓝黄 ④蓝红 ⑤黄蓝 ⑥黄红 7÷6＝1……1 1＋1＝2, 所以至少有两列的涂法相同.
提升点2 求“鸽巢问题”中鸽子的数量
8．六(2)班同学去A、B、C三个景点游玩,每人游览的景 点可以有1个、2个或3个,不管他们怎样安排,都至少有8 人游览的景点相同,请问六(2)班至少有多少人？ 每人游览景点的情况有7种： A,B,C,(A,B),(A,C),(B,C),(A,B,C) (8－1)×7＋1＝50(人) 答：六(2)班至少有50人.
4．任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和 是偶数,请说明理由.（选题源于教材P71第5题）
略.
知识点 利用鸽巢原理解决问题
5．有红、黄、蓝三种颜色帽子各5顶,放入一个箱子里. (1)要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取多少顶？
1×5＋1＝6(顶) 答：至少应取6顶.
(2)要保证取出的帽子三种颜色都有,至少应取多少顶？
5×2＋1＝11(顶)
答：至少应取11顶. (3)要保证取出的帽子至少有两顶是同色的,至少应取多
少顶？
1×3＋1＝4(顶)
答：至少应取4顶.
6．一个盒子里装着一副跳棋用的玻璃球.玻璃球有红、 黄、蓝、绿、黑共5种颜色.从盒子里至少摸出几颗 玻璃球,才能保证一定有两颗同色的玻璃球？
1×5＋1＝6(颗) 答：从盒子里至少摸出6颗玻璃球,才 能保证一定有两颗同色的玻璃球.
鸽巢问题(二)
教材习题
1．（选题源于教材P70做一做第2题） 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一 个袋子里.至少取多少个球, 可以保证取到两个 颜色相同的球？
至少取5个球,可以保证取到两个颜色相同的球.
2．给一个正方体木块的6个面分别涂 上蓝、黄两种 颜色.不论怎么涂至少 有3个面涂的颜色相同.为 什么？（选题源于教材P71第3题）