高中数学必修五总复习课件知识点+题型
高中数学必修5全册复习( 版) PPT课件 图文
xy
xy
yx
yx
yx
当且仅x当 y，即 xy1时，不等式取等号
yx
2
所以11的最小值 4 为 xy
基本不等式的应用题：一般跟面积长度等相关
例6：某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为 12㎡，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面 每平方米的造价为800元，屋顶造价为5800元，如果 墙高3m,且不计房屋背面和地面的费用，问如何设计 才能使总造价最低，并求出最低总造价。
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位
高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳
等差数列一．等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的判定方法：②定义法:对于数列，若(常数），则数列是等差数列③等差中项:对于数列,若,则数列是等差数列知识点3、等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数知识点4、等差数列的前n项和：⑤⑥对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项:⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或在一个等差数列中,从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有⑧对于等差数列，若，则也就是:⑨若数列是等差数列，是其前n项的和,，那么,,成等差数列如下图所示：10、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为,则，且，（其中,）．二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用)1、。
等差数列{a n｝的前三项依次为a-6，2a -5, -3a +2，则a 等于（）A . -1B . 1C 。
—2 D. 22．在数列｛a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为( ）A．49 B．50 C．51 D．523．等差数列1,－1,－3，…，－89的项数是（)A．92 B．47 C．46 D．454、已知等差数列中,的值是（）（)A 15B 30C 31D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d＞B.d＜3 C。
≤d＜3 D.＜d≤36、。
在数列中，，且对任意大于1的正整数,点在直上,则=_____________。
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。
作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=； （2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和 故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
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Hale Waihona Puke 61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
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{an} 中，若
an an 1 则 an最小. an an 1
a n a n 1 an an 1
则
an最大.
3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。
n(a1 an ) n(n 1)d Sn na1 2 2
求和 公式
a1 (1 q n ) a1 an q Sn 1 q 1 q na1
q 1 q 1
关系式
an、Sn
S n S n1 n 2 an n 1 S1
适用所有数列
R
y
x1 x2
y
O
图像：
x
O
x x＝－b／2a
x
基础知识回顾
三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：
（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.
2、简单的线性规划问题：
要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解； （5）最优解等概念和判断方法.
c
B
SABC
1 1 1 ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2
ha
a
b
C
课堂小结 本章知识框架图
正弦定理
解 三 角 形
余弦定理 应 用 举 例
新课标人教版A必修5复习课 第二章 数列
知识回顾
一、数列的概念与简单的表示法：
1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为 数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减 数列；常数列；摆动数列.
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21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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心整理
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
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an a1q n1
或an am (n m)d 或an amq nm
若a，A，b三项成等差， 若a，G，b三项成等比，
则2A a b
则G2 ab
2a n a p aq
an2 apaq
m+n=p+q a n am a p aq
anam apaq
等差数列
等比数列
前n项和
Sn
a1
例：
答案：A
数列与指对数结合
例：等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6 a4a7 18, 则log 3a1 log 3 a2 log 3 a10 __1_0___
解：因为数列{an}为等比数列，a5a6 a4a7 18 所以a5a6 a4a7 9 而 log 3 a1 log 3 a2 log 3 a10 log 3 a1a2 a9a10
②求角的形式：
cos A b2 c 2 a 2 2bc
cos B a 2 c 2 b2 2ac
cosC a 2 b2 c 2 2ab
3、三角形面积公式（条件：两边一夹角）
S 1 absin C 1 bcsin C 1 acsin B
2
2
2
1、解三角形的四类题
题型一 已知三边，求三角（余弦定理） 题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理） 题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理），
解：当n 1时，a1 S1 21 1 1
当n 1时，an Sn Sn1 (2n 1) (2n1 1) 2n 2n1
2 2n1 2n1 2n1
∵ a1 1满足an 2n1 所以an 2n1
例 1：若 an an1 2n 1，且 a1 1，求 an
解：因为an an1 2n 1 an1 an2 2n 3
高中数学必修5知识点总结(史上最全版)
高中数学必修5知识点第一章 解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C+++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C ===A B ．5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．8、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。
2.已知三边求角) 9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
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第一部分 解三角形
1、解三角形、求面积 2、边角互化 3、应用题
解三角形公式
1、正弦定理 a b c
sin A sin B sin C
2、余弦定理
①求边的形式： a2 b2 c2 2bccosA
b2 a2 c2 2accosA c2 a2 b2 2abcosA
②求角的形式：
cos A b2 c 2 a 2 2bc
cos B a 2 c 2 b2 2ac
cosC a 2 b2 c 2 2ab
3、三角形面积公式（条件：两边一夹角）
S 1 absin C 1 bcsin C 1 acsin B
2
2
2
1、解三角形的四类题
题型一 已知三边，求三角（余弦定理） 题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理） 题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理），
当n 1时，a1 S1
不满足写分段的形式
（3）根据递推公式（an与an+1的关系式）求通项公式
1、定义法（例如：an+1-an=2 等差 an+1-an=2an 等比 ）
2、迭加法、迭乘法、构造法等
例：复习卷第二部分第3题
答案：B
由Sn求an
当n 1时，an Sn Sn1
补充：求
a
？
n
当n 1时，a1 S1
anam apaq
等差数列
等比数列
前n项和
Sn
a1
Байду номын сангаасn 2
n
Sn
a1n
n(n 1) d 2
若q≠1
Sn
a1 (1 q n ) 1 q
a1 an q 1 q
若q 1, Sn na1
性质
（片段和） Sn ,S2n Sn ,S3n S2n Sn ,S2n Sn ,S3n S2n
1
1
公比：___9____
1
a n 4n 首项：___4____ 公比：___4____
例：复习卷第二部分第4题
答案：A
数列与指对数结合
例：等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6 a4a7 18, 则log 3a1 log 3 a2 log 3 a10 __1_0___
解：因为数列{an}为等比数列，a5a6 a4a7 18 所以a5a6 a4a7 9 而 log 3 a1 log 3 a2 log 3 a10 log 3 a1a2 a9a10
故最长的边为边c，最大的角为角C
cosC a 2 b2 c 2 52 112 132 0
2ab
2 511
故角C为钝角
三角形为钝角三角形
例：复习卷大题第2题
答案：
3、应用题
解：在三角形 ABC中，AC b 100 3, BC a 100, A 30
由余弦定理
B
A
b2 c2 a 2 2bc cosA
2n=p+q
an1 an d
an1 q(q 0) an
an a1 (n 1)d
an a1q n1
或an am (n m)d 或an amq nm
若a，A，b三项成等差， 若a，G，b三项成等比，
则2A a b
则G2 ab
2a n a p aq
an2 apaq
m+n=p+q a n am a p aq
解：当n 1时，a1 S1 21 1 1
当n 1时，an Sn Sn1 (2n 1) (2n1 1) 2n 2n1
2 2n1 2n1 2n1
∵ a1 1满足an 2n1 所以an 2n1
例 1：若 an an1 2n 1，且 a1 1，求 an
解：因为an an1 2n 1
只求边用（余弦定理） 题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理） 总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦
如果角的条件比较多，优先考虑正弦 （如果题目告知了两个角，先用内角和180°求出第三角） 注意： 用正弦定理求角，可能多解
例：复习卷大题第1题
也可先求边b, 再算sinC
用S=
1 2
absinC
求面积
成等差数列
成等比数列
等差和等比通项的规律：
等差数列的通项公式的特点：关于n的一次函数
a n 3n 2 首项：__5_____ 公差：___3____ a n 2n 首项：__-_2____ 公差：__-_2____
等比数列的通项公式的特点：关于n的指数幂
an
1 2n1 3
1
首项：___27____
log 3 (a1a10 )(a2a9 )(a5a6 ) log 3 95 log 3 310 10
2an
2、数列的通项公式
(1)等差数列、等比数列，直接用公式
等差要先求出a1和d,等比要先求出a1和q
（2）由Sn求an
当n 1时，an
Sn
Sn1
检验②式满不满足①式， 满足的话写一个式子，
an1 an2 2n 3
an an1 f (n)
迭加法
a3 a2 5 a2 a1 3 这n 1个式子相加得 an a1 (2n 1) (2n 3) 5 3 (2n 1) 3 (n 1) n2 1
2
an n2 1 a1 n2 1 1 n2
答案：C
补充：若△ ABC 的三个内角满足 sin A:sin B :sinC 5:11:13 ，
则△ ABC （ C）
（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
解析：要判断是钝角三角形还是锐角三角形，主要看最大角
由正弦定理：sinA : sin B：sinC a：b：c 5：11：13
2、边角互化
题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化， （或全部化为边，或全部化为角）
例：复习卷第一部分第1题
C
判断三角形形状
例：复习卷第一部分第2题 2、在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对 边，若a=2bcosC ,则此三角形一定是（ ） A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
即（100 3）2 c2 100 2 2 100 3 c cos30
求得c=100或200
30° 60°
C
答：渔船B与救护船A的距离为100或200海里
第二部分 数列
1、等差数列与等比数列 2、数列的通项公式 3、数列的和
1、等差数列和等比数列
等差数列
等比数列
定义 通项公式
中项性质 下标