剪式单元可展机构静力学分析与拓扑优化设计_杨毅
机械设计中的拓扑优化与结构分析
机械设计中的拓扑优化与结构分析近年来，随着科技的不断发展，机械设计领域也取得了长足的进步。
其中，拓扑优化与结构分析成为了机械设计中的重要环节。
本文将从拓扑优化和结构分析两个方面，探讨它们在机械设计中的应用和意义。
一、拓扑优化拓扑优化是指通过对机械结构的形状和材料进行优化，以实现最佳的性能和重量比。
在机械设计中，拓扑优化可以帮助设计师减少材料的使用量，提高结构的刚度和强度，从而达到轻量化和高性能化的目标。
在进行拓扑优化时，首先需要建立结构的有限元模型。
有限元模型是通过将结构离散化为若干个小单元，然后对每个小单元进行力学分析，最终得到整体结构的力学性能。
通过有限元模型，可以对结构进行应力、位移等力学参数的计算和分析。
接下来，通过对有限元模型进行拓扑优化算法的运算，得到最佳的结构形状和材料分布。
拓扑优化算法可以是基于演化算法、优化算法等多种方法。
通过不断迭代和优化，最终得到最优的结构设计。
拓扑优化在机械设计中的应用非常广泛。
例如，在航空航天领域，拓扑优化可以帮助设计师减少飞机的重量，提高其载荷能力和飞行性能；在汽车工业中，拓扑优化可以减少汽车的燃料消耗，提高其燃油经济性和安全性能；在机械制造领域，拓扑优化可以帮助设计师减少机械零件的重量和材料成本，提高其使用寿命和可靠性。
二、结构分析结构分析是指对机械结构进行力学分析，以评估其强度、刚度和稳定性等性能。
在机械设计中，结构分析可以帮助设计师确定结构的合理性，预测结构在工作过程中的受力情况，从而指导设计和改进。
结构分析的基本原理是通过对结构施加一定的载荷，计算结构的应力、位移和变形等力学参数。
常用的结构分析方法包括静力分析、动力分析和热力分析等。
静力分析是最常用的结构分析方法之一。
它通过对结构施加静力载荷，计算结构在静力平衡下的应力和变形。
静力分析可以帮助设计师评估结构的强度和刚度，确定结构的安全性和可靠性。
动力分析是对结构进行动力载荷下的分析。
它可以帮助设计师预测结构在振动、冲击和脉动等动力载荷下的响应和稳定性。
结构拓扑优化设计综述
结构拓扑优化设计综述一、本文概述随着科技的不断进步和工程领域的深入发展，结构拓扑优化设计作为现代设计理论的重要分支，其在航空航天、汽车制造、建筑工程等诸多领域的应用日益广泛。
结构拓扑优化设计旨在通过改变结构的内部布局和连接方式，实现结构在承受外部载荷时的最优性能，包括强度、刚度、稳定性、轻量化等多个方面。
本文旨在对结构拓扑优化设计的理论、方法及其在各领域的应用进行系统的综述，以期为该领域的进一步研究和发展提供参考和借鉴。
本文将回顾结构拓扑优化设计的发展历程，介绍其从最初的试错法到现代数学规划法、智能优化算法等的发展历程，并分析各种方法的优缺点和适用范围。
本文将重点介绍目前结构拓扑优化设计中的主流方法，包括基于梯度的方法、启发式算法、元胞自动机方法、水平集方法等，并详细阐述这些方法的原理、实现步骤和应用案例。
本文还将探讨结构拓扑优化设计中的关键问题，如多目标优化、约束处理、计算效率等，并提出相应的解决方案。
本文将结合具体的工程案例，分析结构拓扑优化设计在实际工程中的应用情况，展望其未来的发展趋势和应用前景。
通过本文的综述，读者可以对结构拓扑优化设计有一个全面、深入的了解，为相关领域的研究和实践提供有益的参考。
二、拓扑优化设计的理论基础拓扑优化设计是一种高效的设计方法，它旨在优化结构的拓扑构型，以达到最佳的力学性能和经济效益。
这一设计方法的理论基础主要源于数学优化理论、有限元分析和计算力学。
数学优化理论为拓扑优化设计提供了框架和算法。
它包括了线性规划、整数规划、非线性规划等多种优化方法。
这些方法可以帮助设计者在满足一定约束条件下，寻求目标函数的最优解。
在拓扑优化设计中，目标函数通常是结构的某种性能指标，如质量、刚度、强度等，而约束条件则可能是结构的制造工艺、材料属性、边界条件等。
有限元分析是拓扑优化设计的核心工具。
它通过将连续体离散化为一系列有限大小的单元，利用单元之间的连接关系，模拟结构的整体行为。
园林修剪机器人臂端刀具优化设计与稳态分析
园林修剪机器人臂端刀具优化设计与稳态分析龚宏彬;杨蹈宇;李立君;廖凯;侯振宇【期刊名称】《农机化研究》【年(卷),期】2024(46)8【摘要】我国园林绿化面积不断扩大,但园林修剪机设备目前处于半人工半自动化状态。
为此,提出并设计了园林修剪机器人,并对园林修剪机器人末端执行机构刀具进行优化设计与稳态特性研究,最终达到设备稳定修剪的目的;阐述了园林修剪机器人末端中机构的结构、工作原理及操作方法;以多种组合刀具为研究对象,利用ANSYS有限元分析以及其Ls-Dyna有限元显式求解程序对多种组合修剪刀具进行静力学分析、模态分析及动力学仿真计算,构建出应力值与应变值、刀具齿数、刃口形状的关系模型;然后,进行齿数、刃口形状对刀具进行稳态特性优化,研究稳态性能,找出刀具最优组合。
结果表明:最佳刀具组合为100齿双刃,其最大应力、最大应变值分别为5.3475×10^(6)Pa、2.6342×10^(-5)m/m,刀具共振频率为243Hz。
切割动力学仿真分析表明:刀具在切割外径8mm的树枝时,刀具修剪能量变化均匀,对树枝修剪产生的切割力呈现有规律的曲线,最大切割力为498N。
智能园林修剪机器人修剪试验结果表明:修剪刀具在不同的转速下进行园林修剪,呈现出良好的稳态特性,运行平稳,刀齿端磨损较少,无共振现象,达到了设计目标要求。
【总页数】9页(P33-41)【作者】龚宏彬;杨蹈宇;李立君;廖凯;侯振宇【作者单位】中南林业科技大学机电工程学院【正文语种】中文【中图分类】S776.274;TP242【相关文献】1.硅片传输机器人手臂结构优化设计方法分析2.基于核环境下应急机器人机械臂结构分析与优化设计3.基于SolidWorks软件对工业机器人机械臂的结构优化设计和受力、模态分析4.基于拓扑优化的工业机器人大臂的轻量化设计与分析5.物流AGV机器人举升剪叉臂结构优化设计与分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
拓扑优化方法及其在生物力学中的应用
ｍｅｒｉｃａｌ ｒ驾ｕｌｔｓ ａｒｅ ｇｉｖ印－ｉ．ｅ．，ｔｈｅ ｓｉｍｕｈｔ疏ｏｎ ｔｈｅ ｓｈａｐｅ ｏｆ
ｐｌａｎｅ ｏｆ ｗ羽［ｅｂｒａｅ－ｔ｝ｌｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｌ峙ｏｆ ｔｈｅ ｎｌａ鹦
ｔ、Ｉ研Ｄ．ｄｉｍ凼∞ａｌ锄ｄ ｄｉｓｔ＾ｂｕｔｉ讲珞ｏｆ ｔｈｅ
ｎ州 ｔｈｅ ｔ｝ｌ职ｅｄｉｒｒ坨ｎＳｉｏｎａｌ ｐｒｏｘｉｍａＩ ｆｅｎｍ墙．Ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ａＩｌｄ ｆ圈画ｂｉｌｉ哆ｏｆ ｔＫｓ
早在一个多世纪以前，Ｗｏｌｆｆ就曾指出骨骼在 外部荷载作用下，骨骼内部的微结构发生改变，微结 构中物质的分布方向沿着该点处主应力方向 （Ｗｏｌｆｆ’ｈｗ［２］）。因此认为骨具有自适应性（或自 优化功能）。直到目前为止，已有不少研究工作将骨 骼在外部荷载作用下的自适应过程看成结构优化的 过程［３—５】，并在骨骼的生长模拟中得出有意义的结 果。我们认为骨骼的这种自优化现象也暗示了一种 拓扑优化方法，因此我们提出基于Ｗｄｆｆ法则的连 续体拓扑优化方法，本文将这种方法用来讨论股骨 头［４咱］和椎骨中的物质分布规律，以验证这种方法 的可行性。
Ｂ。为点ｍ的构造张量；Ｍ为结构中积分点总数；
Ｐ优和口。分别为点ｍ的相对密度和体积；ｅｉ．＾，。为 第忌生长迭代步中第优个积分点的第ｉ个主应变； Ｖ乞和Ｒ。分别为设计域的体积及固相的体积率。 ２．９算法流程及迭代公式 ２．９．１ 算法流程①给出初始材料参数（包括给定 参考应变区间），对结构进行有限元离散，令忌＝ｌ； ②结构进行有限元分析；③判断所有积分点的各个 主应变的绝对值是否都在参考应变区内，是则转到 ⑤，否则按生长规律进行调整构造张量主值，同时找 到积分点处的应力主向生成下一步的材料本构转到 ④；④尼＝忌＋１，判断是否达到给定迭代次数，满足 则转到⑤，否则转到②；⑤停止。 ２．９．２迭代公式第五步迭代中，第优个积分点 处材料的构造张量及本构张量的迭代公式
空间机构力学分析与优化
空间机构力学分析与优化引言空间机构是一种由刚性连杆和转动副连接而成的机械系统，具有广泛的应用领域，如航天器、机器人、自动化装置等。
在设计和开发空间机构时，力学分析和优化是至关重要的步骤。
本文将探讨空间机构力学分析的基本原理以及优化方法。
一、空间机构力学分析的基本原理1. 运动学分析运动学分析是研究机构构件几何运动关系的基本方法。
通过对机构连杆长度、连杆角度的计算，可以获取机构的位置、速度和加速度信息。
常见的运动学分析方法包括正解和逆解。
其中，正解是通过已知输入角度计算输出位置；逆解则是通过已知输出位置计算输入角度。
2. 动力学分析动力学分析是研究机构构件力学特性的方法。
通过计算机构的惯性力、滑动摩擦力和驱动力等，可以确定机构的动力学行为。
常见的动力学分析方法包括牛顿-欧拉法和拉格朗日法。
牛顿-欧拉法采用牛顿第二定律和欧拉方程建立动力学方程，适用于复杂的机构系统。
拉格朗日法利用广义坐标和拉格朗日方程，对机构的动能和势能进行求解，适用于简单机构。
二、空间机构力学分析的优化方法1. 结构优化结构优化是通过优化设计参数，使机构在给定约束条件下的性能指标达到最佳状态。
常见的结构优化方法有拓扑优化、形状优化和尺寸优化。
拓扑优化通过增加或减少材料以改变结构的刚度和质量分布，以达到最佳性能。
形状优化通过调整构件的几何形状，改变结构的应力场分布，以提高机构的强度和刚度。
尺寸优化通过调整构件的尺寸，以满足给定约束条件下的性能指标。
2. 运动学优化运动学优化是通过调整机构输入参数，使机构的运动性能达到最佳状态。
常见的运动学优化方法有速度优化和加速度优化。
速度优化通过选择输入角速度和数值方法，使得机构的输出位置速度满足特定的性能要求。
加速度优化通过选择输入角加速度和数值方法，使得机构的输出位置加速度满足特定的性能要求。
3. 动力学优化动力学优化是通过调整机构驱动力、摩擦力和惯性力等参数，使机构的动力学性能达到最佳状态。
基于蜘蛛网结构的伞状可展机构设计与分析
基于蜘蛛网结构的伞状可展机构设计与分析SUN Jianwei;ZHANG Shiliang;KONG Fanchen【摘要】根据蜘蛛网结构的几何特点,建立了蜘蛛网的结构简化映射模型.在此基础上,以平面四杆曲柄滑块机构为可展单元提出了一种新型伞状可展机构.利用ANSYS Workbench软件对模型进行静力学分析与优化,给出了蜘蛛圆网结构模型中捕丝间距的最佳比例关系;同时,建立了蜘蛛网刚架模型的刚度矩阵,利用矩阵位移法给出了捕丝间的最优夹角.基于捕丝间距的最佳比例和捕丝最优夹角,提出了受力性能最佳的伞状可展机构,并对其静力学性能进行了仿真分析.结果表明:基于蜘蛛网结构模型优化后的伞状可展机构强度性能得到提升.最后,设计制造了展开直径为1.2 m的可展机构模型,并对其运动过程进行模拟,验证了模型展开与收拢过程的有效性.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2019(030)013【总页数】8页(P1613-1620)【关键词】蜘蛛网结构;伞状可展机构;最佳比例;强度分析【作者】SUN Jianwei;ZHANG Shiliang;KONG Fanchen【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】TH1120 引言可展机构在航空航天工程中被广泛应用，如卫星天线、航天器等。
常见的可展机构以平面剪刀形为主。
杨毅等[1]对一种圆柱式折叠结构进行了静力学分析与拓扑布局优化，其基本单元就是剪式机构。
陈向阳等[2]分析了常见的一维和二维剪式铰结构的几何特点和可展条件,阐述了复杂剪式铰结构的设计方法和设计原则。
刘树青等[3]基于有限元方法对剪式折叠结构进行了力学特性分析。
这类可展机构通常具有较高的展收比，但是不具有伞状展开的特点。
伞状可展机构由于空间扩展的便利性和有效的承载能力而受到关注。
CAO等[4]提出了一种伞状的可展机构，基于可展开单元派生出了一系列具有各种网格形状的单自由度可展机构。
KORKMAZ[5]提出了一种基于RRCRR机构单元的新型的伞状机构。
拓扑优化
拓扑优化研究方法综述结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。
目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。
1904年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。
自1964年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。
20世纪80年代初，程耿东和N.Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。
1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。
1993年XieYM和StevenGP提出了渐进结构优化法。
1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。
2002年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。
通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。
尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存在着不能变更结构拓扑的缺陷。
在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。
拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。
寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一种是退化原理，另一种是进化原理。
退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素，直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。
进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化，它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。
退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最优的拓扑结构。
机械结构的拟静力学分析与优化设计
机械结构的拟静力学分析与优化设计从古代伊甸园中织布机的发明，到现代高速列车的研发，机械结构在人类生活中扮演着至关重要的角色。
机械结构的设计过程既要考虑功能性，也要考虑结构的稳定性和耐久性。
本文将介绍机械结构设计中的拟静力学分析与优化方法，以及其在实际应用中的价值。
一、拟静力学分析拟静力学分析是机械结构设计的基础，通过对结构在力的作用下的响应进行分析，预测和评估结构的稳定性和性能。
拟静力学分析主要包括有限元分析和刚体力学方法。
有限元分析是一种常用的数值分析方法，通过将结构划分为有限数量的小元素，再利用有限元法将其近似为连续介质，从而计算结构在力的作用下的应变和应力分布。
有限元分析具有较高的精度和灵活性，能够模拟各种复杂的边界条件和载荷情况。
在机械结构设计中，有限元分析常用于预测结构的刚度、疲劳寿命和自然频率等性能指标。
刚体力学方法则是将结构划分为刚性体，通过分析结构中的力和力矩平衡条件，推导出结构的应力、变形和位移等参数。
刚体力学方法适用于简单的结构，具有计算速度快的优点。
在机械结构设计中，刚体力学方法常用于分析轻型结构、机构运动和静力平衡等问题。
二、优化设计优化设计是指根据指定的性能指标和约束条件，通过调整结构参数，使结构达到最佳设计目标的过程。
优化设计可以是单目标优化，也可以是多目标优化。
单目标优化是指通过调整结构参数，使得性能指标达到最优。
在机械结构设计中，常用的单目标优化方法有最小重量设计、最大刚度设计和最小应力设计等。
通过单目标优化，可以实现在满足特定约束条件的前提下，尽可能提高结构的性能。
多目标优化是指同时优化多个性能指标的过程，通过调整结构参数和权重系数，找到一个平衡的设计解。
在机械结构设计中，常见的多目标优化问题包括重量与刚度、保障性与经济性等的权衡。
多目标优化可以利用模糊最优解、非支配排序遗传算法等方法进行求解。
通过拟静力学分析和优化设计，可以实现机械结构的合理设计和优化。
在实际应用中，机械结构的拟静力学分析与优化设计具有广泛的应用价值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在实际应用中 , 节点自由度 u5 可以视具体情
中国机械工程第 21 卷第 2 期 2010 年 1 月下半月
3 拓扑优化设计
可展机构在完全展开后往往需要承受一定的 外载 。 一般来讲 , 对于较少数目单元的结构 , 强度 和屈服占主导地位 , 而对于含有较多单元数的大
( a)平板式折叠结构 ( b)圆柱式折叠结构
收稿日期 : 2009 — 03 — 16 基金项目 : 国家自然科学基金 资助重大国际合作项目 ( 50720135503)
形进行了分析 。 上述研究在分析中常常只考虑了 杆件节点的 3 个自由度 , 即对应的节点力 F x 、 Fy 、 F z , 而较少考虑单元节点处另外的 2 个方向的弯 矩 Mx 、 My 。 本文利用矩阵凝聚法 , 推导出了一种五自由 度剪式单元的有限元模型 , 并对一种圆柱式折叠 结构进行了静力学分析 。基于这种剪式单元的有 限元模型 , 利用拓扑优化 , 对可展机构进行了轻量 化设计研究 。
0 引言
在航天技术中 , 由于发射时运载工具有效载 荷舱几何尺寸的限制 , 卫星和空间站等航天器不 可避免地大量采用可伸展 、可组装结构形式 。 可 折叠 、 可展式机构的研究成为当今国际上的一个 研究热点 。 剪式机构单元由于其可展性好 , 组合 方便 , 在可展机构中是一种常见的单元机构 。 许 多可展开/ 收拢机构都可以看成是剪式机构的组 合 。 Dai 等[ 1] 对一种可伸展收拢的花式魔球进行 自由度和运动学分析 , 其基本单元就是剪式机构 。 李端玲[ 2] 设计的一种月球探测用折叠变胞月球车 模型 , 在车轮和车身设计上大量采用了剪式机构 。 Cherniav sky 等[ 3] 设 计开发 了一 种新 型 EGS 天 线, 天线由圆环剪 式铰组成, 收拢时 , 直径为 0 . 6m , 展开后 , 其椭圆面可以达到 5 . 6m ×6 . 4m 。 关于剪式机 构的研究 , 已有 许多相关 文献 。 这些研究有些集中在对剪式机构的运动学分析和 组合设计上 , 如文献[ 4 -6] 就对剪式机构的柔性变
况而决定是否释放 。 如果在节点 5 处有其他构件 连接或载荷 , 节点自由度 u5 不必释放 , 此时刚度 矩阵 Kd 是一个25 × 25 的矩阵 。 如果在节点 5 处没 有连接其他杆件或载荷 , 节点自由度 u5 可以进一 步释放 , 此时剪式单元蜕变为 4 节点单元 , 刚度矩 阵 Kd 是一个20 × 20 的矩阵 。 以下主要以这种形 式的单元作为研究对象 , 讨论结构的静力学性能 。 1. 2 剪式单元的坐标变换和组合 由于此单元每个节点只有 5 个自由度 , 而在 进行坐标变换时 , 每个节 点对应 6 × 6 的 变换矩 阵 , 因而在 K d 对应的位置应添加上 0 行 0 列 , 使 刚度矩阵与变换矩阵的阶数一致 。 代入式( 4) ,可 以求得变换后的单元刚度矩阵为
( 3)无论一个节点处相汇单元是否共面 , 在
( 2)
所有单元中都采用假想的转动刚度系数 , 即虚刚 度。 此方法易于编程 , 但虚刚度会对计算结果产生 影响 。 本文采用第一种方法解决同一平面的刚度阵 奇异问题 。
同理 , 可以得到 d 2 释放自由度后的刚度矩阵 K2＊ , 将 K1＊ 、 K 2＊ 进行坐标变换后叠加 , 得到单元总 体刚度矩阵 Kd , 则单元刚度方程可以表示为
图 1 公共节 点结构
· 184 ·
剪式单元可展机构静力学分析与拓扑优化设计 — — — 杨 毅 丁希仑
单元机构除承受 3 个方向的力外 , 还可能有 2 个 方向的弯矩 , 针对此类情况 , 本文对其建立了有限 元模型 。 1. 1 单元刚度矩阵 如图 2 所示 , 剪式单元由两根杆件( d1 , d2 ) 组 成 , 两杆之间和端点处采用销连接 。 与一般的两节 点梁式杆单元不同 , 其连接点不仅位于单元两端 , 还位于单元 中部 。整个单 元可以分 为 5 个节点 ( 1 ～ 5) , 取其中一杆 d 1 进行分析 , d 1 可以看成由 两根梁式杆单元构成 , 即 1 -5 段 , 5 -2 段 , 如图 3 所示 。
z 与其他节点平衡方程无关 , 故 K θ 不会 程。 由于 θ z 影响计算结果 。
式中 , uo 为 需要 保 留 的 节点 自 由 度 , 即 ( u ix , ui y , uiz , θ ix , θ ; uR 为需要释放的自由度 , 即 θ iy) iz 。
释放自由度后的刚度矩阵为
1 K1＊ = k o - k o R k R kRo
( 3)
0 0 k33 k43 k53
u1 u2 · u3 u4 u5
25 × 1
于控制 , 如图 4 所示 。 算例 1 这里以圆柱式折叠结构作为研究对 象 , 剪式单元梁的几何尺寸为 20m m ×3m m , 弹 性模量为 210G Pa , 圆柱式折叠机构的 4 个角点与 · 185 ·
Ki = xip K n 式中 , p 为惩罚因子 。 ( 5)
[ 8]
地面简支 , 结构 中心位置 有一集中 力载荷 F = 1000N , 其具体结构如图 5 所示 。在计算中 , 采用 前文推导的 4 节点剪式单元模型 , 利用 M AT LAB 进行了编程计算 。 计算结果如图 6 所示 , 其中虚线 部分是结构变形前的形状 , 实线部分是变形后的 形状 , 为了显示清楚 , 对节点位移进行了适当放 大。 位移最大处位于结构中点下弦处 , 其最大位移 um ax =-31. 2976mm 。 从图 6 中可以看到 , 其位移 结果满足中心对称性要求 。
该节点的第 6 个平衡方程 ( 相当于 θ z 方向) 将是 0 = 0 。如果总体坐标系与局部坐标系不一致 , 经 变换后在该节点会得到相关的 6 个方程 , 导致刚
图 3 单元构成情况
将两部分的刚度矩阵进行叠加 , 可以得到 d1 的整体刚度矩阵 。 考虑到单元采用销副连接方式 , 沿 z 方向的力矩 M z 恒等于 0 , 可以对转角 θ z 释放 自由度 。 d1 的单元刚度方程为
中国机械工程第 21 卷第 2 期 2010 年 1 月下半月
剪式单元可展机构静力学 分析与拓扑优化设计
杨 毅 丁希仑
北京航空航天大学 , 北京 , 100191
摘要 : 利用矩阵凝聚法 , 推导出了一种五自由度剪式单元的有限元模型 , 并对一种圆柱式折叠结构 进行了静力学分析 。 将拓扑优化中的 SIM P 法引入到可展机构的优化设计中 , 对可展机构进行了拓扑 优化研究 。 分别以结构柔度最小化和结构效率最大化作为优化目标函数 , 对圆柱式折叠结构进行了拓 扑布局优化 。 优化后的结构质量大大减轻 , 而结构效率得到提高 。 对结构的动力学性能进行了探讨 。 研究结果对可展机构的轻量化设计有一定帮助 。 关键词 : 可展机构 ; 剪式单元 ; 拓扑优化设计 ; SIM P 法 ; 结构效率 中图分类号 : T H 112 文章编号 : 1004 — 132X( 2010) 02 —0184 —06 Analysis and Topology Optimization of Deployable Mechanism Based on Pantograph Yang Yi Ding Xi lun Beihang Uni versit y , Beijing , 100191 Abstract : T he 5 DOF element stif f ness w as derived and applied t o analyze one kind of cy li ndrical deploy able st ruct ure . T he SIM P method w as i nt roduced to t he deploy able st ruct ure optimizat ion . Ai med to t he tw o o bjective functi ons w hich w ere o f compliance minimizatio n and st ructure ef ficiency maximization , t he t opo logy o pt imizatio n fo r the cylindrical deployable st ructure w as calculated . T he mass of o pt imized st ruct ure is lo we r and the ef ficiency is hig her . A t last , the dy namics of structure w as discussed preliminari ly herei n . T he result s are helpf ul f or t he lig htw eight desig n of deploy able st ruct ure . Key words : deploy able m echanism ; pant og raph ; to po logy opti mizatio n ; SIM P method ; st ructure ef ficiency
F1 F2 F3 F4 F5 k11 k21 0 0 k51 k12 k22 0 0 k52
25 × 1
u1 u2 = kd = u3 u4 u5 0 0 k34 k44 k54 k15 k25 k35 k45 k55
25 × 25 25× 1
2 整体结构的静力学性能研究
=
平板式折叠结构和圆柱式折叠结构是两种常 见的折叠结构[ 7] , 它们已被广泛应用于航天和建 筑工程领域 。 这两种折叠结构都由基本的剪式机 构所组成 , 而且在展开收拢时只有一个自由度 , 便
＊ Kn = T T Kdn T
＊
＊
( 4)
式中 , K 矩阵 。
＊ dn