三角函数复习练习题(二)

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(完整版)三角函数计算题期末复习(含答案)

一、解答题1．sin30°+tan60°−cos45°+tan30°．2．计算：－12016－2tan 60°＋（－）0－.3．计算:2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．4．计算： ()222sin30-°()0π33--+-． 5．计算: 2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒．6．计算：｜﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13）﹣1． 7．计算： ()0222cos30tan60 3.14π--︒+︒+-。

8．计算: 2212sin458tan 60-+︒-+︒．9．计算： 2sin30°2cos45-°8+．10．计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒；（2)()24cos45tan6081︒+︒---． 11．计算： ()()103sin4513cos30tan6012-+-+⋅--． 12．求值：+2sin30°－tan60°— tan 45°13．计算：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°． 14．(1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan -15．计算：﹣4﹣tan60°+|﹣2｜．16．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．17．（2015秋•合肥期末）计算：tan 260°﹣2sin30°﹣cos45°． 18．计算:2cos30°－tan45°－()21tan 60+︒． 19．（本题满分6分）计算:121292cos603-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ 20．(本题5分)计算：3－12+2sin60°+11()321．计算： ()1013tan3023122-⎛⎫︒+--+- ⎪⎝⎭． 22．计算：∣–5∣+3sin30°–（–6）2+（tan45°）–123．（6分)计算: ()()2122sin303tan45--+︒--+︒． 24．计算：()1021cos 603sin 60tan302π-⎛⎫-︒+--︒︒ ⎪⎝⎭（6分)25．计算：2sin45°－tan60°·cos30°．26．计算：()1012sin 60320152-⎛⎫-+︒---- ⎪⎝⎭． 27．计算：︒+︒⋅︒-45sin 260cos 30tan 8．28．计算： ()()12015011sin30 3.142π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭． 29．计算：．30．计算：32sin 45330cos602︒︒+︒+-． 31．计算:2sin 603tan 302tan 60cos 45︒+︒-︒⋅︒32．计算：cos30sin602sin 45tan 45︒︒+︒•︒－．33．计算：23tan60sin 453tan 45cos60︒-︒-︒+︒．34．计算:27-3sin60°—cos30°+2tan45°．35．计算:()201273tan3033π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ 36．计算20140+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛−2sin45°+tan60°． 37．计算:tan30°cos30°+sin 260°— sin 245°tan45° 38．计算：（π﹣3）0+﹣(﹣1）2017﹣2sin30° 39．计算：﹣12016﹣（π﹣3）0+2cos30°﹣2tan45°•tan60°． 40．计算：（1)+|sin60°﹣1｜+tan45°(2）tan 260°+4sin30°cos45°41．计算：(1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos 245°+sin60°tan45°+sin 230．42．计算：。

三角函数专题复习练习题

三角函数专题复习练习题一．解答题（共25小题）1．（2015•惠州模拟）已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．2．（2015•惠州模拟）设函数f（x）=cosx+sinx+1（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；（2）当f（a）=，且＜α＜时，求sin（2α+）的值．3．（2014•江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．4．（2014•福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．5．（2014•天津）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．6．（2014•江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．7．（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）当x∈[﹣]时，求f（x）的值域；（3）若f（x）=，且x∈[]，求cos2x的值．8．（2014•安徽模拟）设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；9．（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）已知f（a）=3，且α∈（0，），求α的值．10．（2014•和平区三模）函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA，（x∈R）在x=处取得最大值，且A∈[0，π]．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．11．（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最大值．12．（2014•房山区一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的取值范围．13．（2014•奉贤区一模）已知函数f（x）=sin cos+cos2．（1）求方程f（x）=0的解集；（2）当x，求函数y=f（x）的值域．14．（2014•安徽模拟）已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[﹣π，]时，求函数f（x）的取值范围．15．（2014•虹口区二模）已知函数y=f（x）=2sinxcos+2cos2x+a（x∈R），其中a为常数．（1）求函数y=f（x）的周期；（2）如果y=f（x）的最小值为0，求a的值，并求此时f（x）的最大值及图象的对称轴方程．16．（2014•益阳模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin（﹣2x），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求出相应的x值的集合；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．17．（2014•朝阳区一模）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）•cosx+sin2x﹣cos2x，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值及函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调减区间．18．（2014•四川二模）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（A+B）=2sin（B+C），=，求A以及f（B）的值．19．（2014•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（2014•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．21．（2014•顺义区二模）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及最大值．22．（2014•江西模拟）已知向量=（cos（x﹣），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），sin（x+）），f（x）=2•﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．23．（2014•南昌模拟）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．记f（x）=•．（Ⅰ）若f（x）=，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试判断△ABC 的形状．24．（2012•黑龙江）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．25．（2011•山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．三角函数专题复习练习题参考答案与试题解析）由，∴=由（=cotx+1=．cosx+x+））+2k x+，，解得﹣≤﹣+2k），得），∵＜，∴＜），））+××=（=2x+，（sin﹣，，，∴）cos+cos=，且，∴，）﹣（）﹣=．）﹣=sin2x+cos2x=）﹣2x+≤，≤，（sinx））的最小正周期==，]，]，则[，]当﹣时，即）取到最小值是：时，即时，）取到最大值是：，，最小值为=x+x+sinx+cosx sinx=﹣sinx+（﹣﹣，]﹣），（﹣，（=﹣．，可得﹣﹣×，﹣．综上可得，所求的．）由题意，或，）∈，]﹣]]，得﹣=[∈]）﹣+）cos﹣﹣sin=sinxcosxsin2x2x+T=，∴，∴∴x+2﹣+1=2x+）T== +2k2x+≤，即﹣+k+k，2x+））∵，∴，．x=×﹣+，A=．），），]﹣，上的最大值和最小值分别为1=）∴T=，]∈，）]）cos2x=﹣T==﹣≤+，即﹣+k≤﹣+k[，]，∴﹣≤≤﹣≤[，]，cos（sin cos）cos=0=k++cos tan=，，（，sinx+（x++]x+[，]x+[[]）﹣+sinxsin）﹣1=2sin2x）T=﹣，，]∈，y=1+cos2x+sin2x+a=2sin）T==2x+=k++（+（=满足．cos2x=））×﹣=sin）2k∈上的单调减区间x+2sinxcosx=cos2x+2x+ ]）[，2x+﹣）sinC=，，∵，∴=，sinB=，∴B=B=B=（舍去），∴×）cosA=，∴=B=A+．∴A+，=，∴•×=3，B=A+∴，=sinAcosB+cosAsinB=×）×=S=a××=，B=sinBcosB∴﹣sin2A sin2Bcos2B=﹣=2，∴A+B=C=．sinA=，C=＜＞cosA=．由正弦定理可得，，即，∴．sinA=﹣（﹣×=×sin2x的图象过点（，∴sin﹣cos）=，最大值为•﹣）））﹣函数的最小正周期为﹣]∈，]，向量=∵，∴，∴∴∴cosB=∵，∴∴或A=或C=∴acosC+asinCsinAcosC+sinAsinCsinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin∴）由）由正弦定理设===2cosB=①）可知=S=acsinB=。

三角函数计算题期末复习(含答案)

一、解答题1．sin30°+tan60°−cos45°+tan30°．2．计算：－12016－2tan 60°＋(－)0－.3．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．4．计算： ()222sin30-°()0π33--+-． 5．计算： 2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒．6．计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13）﹣1． 7．计算： ()0222cos30tan60 3.14π--︒+︒+-.8．计算： 2212sin458tan 60-+︒-+︒．9．计算： 2sin30°2cos45-°8+．10．计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒；（2）()24cos45tan6081︒+︒---． 11．计算： ()()103sin4513cos30tan6012-+-+⋅--． 12．求值：+2sin30°－tan60°- tan 45° 13．计算：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°． 14．（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan -15．计算：﹣4﹣tan60°+|﹣2|．16．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．17．（2015秋•合肥期末）计算：tan 260°﹣2sin30°﹣cos45°．18．计算：2cos30°－tan45°－()21tan 60+︒． 19．（本题满分6分）计算：121292cos603-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ 20．（本题5分）计算：3－12+2sin60°+11()321．计算： ()1013tan3023122-⎛⎫︒+--+- ⎪⎝⎭． 22．计算：∣–5∣+3sin30°–（–6）2+（tan45°）–123．（6分）计算: ()()2122sin303tan45--+︒--+︒． 24．计算：()1021cos 603sin 60tan 302π-⎛⎫-︒+--︒︒ ⎪⎝⎭（6分）25．计算：2sin45°－tan60°·cos30°．26．计算：()1012sin 60320152-⎛⎫-+︒---- ⎪⎝⎭． 27．计算：︒+︒⋅︒-45sin 260cos 30tan 8．28．计算： ()()12015011sin30 3.142π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭． 29．计算：．30．计算：32sin 453cos602︒︒+︒+-．31．计算：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒32．计算：cos30sin602sin 45tan 45︒︒+︒•︒－．33．计算：23tan 60sin 453tan 45cos 60︒-︒-︒+︒． 34．计算：27-3sin60°-cos30°+2tan45°．35．计算：()201273tan 3033π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ 36．计算20140+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛−2sin45°+tan60°． 37．计算：tan30°cos30°+sin 260°- sin 245°tan45°38．计算：（π﹣3）0+﹣（﹣1）2017﹣2sin30°39．计算：﹣12016﹣（π﹣3）0+2cos30°﹣2tan45°•tan60°．40．计算：（1）+|sin60°﹣1|+tan45°（2）tan 260°+4sin30°cos45°41．计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos 245°+sin60°tan45°+sin 230．42．计算：.43．．44．计算：2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°. 45．计算： ()103116220073tan6033π-⎛⎫⎛⎫+÷-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 46．计算：(－1)2 019－()－3＋(cos 68°)0＋|3－8sin 60°|47．计算：(1)；(2)．48．计算：(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；(2)sin30°－tan245°＋tan230°－cos60°. 49．计算：二、填空题5012﹣tan30°+（π﹣4）0112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=_____．参考答案1．【解析】【分析】分别代入各特殊角的三角函数值，然后进行计算即可得.【详解】sin30°+tan60°−cos45°+tan30°==×+-+=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握各特殊角的三角函数值是解题的关键.2．－4.【解析】分析:先根据乘方运算法则,特殊三角函数值,零指数幂,二次根式乘法法则逆用进行计算,然后再进行实数加减运算.详解: －12016－2tan60°＋(－)0－,原式＝－1－2×＋1－2,＝－4.点睛:本题主要考查乘方运算法则,特殊三角函数值,零指数幂,二次根式乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握实数相关运算法则.3．﹣1.5.【解析】试题分析：把30°的正弦值、60°的余弦值、45°的正切值代入进行计算即可. 试题解析：2sin30°+3cos60°﹣4tan45° =11234122⨯+⨯-⨯ =1.5.4【解析】试题分析：分别根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：解：原式＝12212-⨯-点睛：本题考查的是二次根式的性质，特殊角的三角函数值，0指数幂及绝对值的性质，熟知以上运算法则是解答此题的关键．5．12【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解即可．试题解析：解：原式= 112122⨯- 12=． 6．6【解析】试题分析：按顺序依次先进行绝对值化简、0次幂计算、特殊角三角函数值、负指数幂计算，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：原式=3+1-212⨯+3=3+1﹣1+3=6． 7．54【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：2-2-2cos30°+tan60°+(π-3.14)01214=- =548．2【解析】试题分析：先进行绝对值、二次根式的化简，特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：原式123132+-==.9． 1+【解析】试题分析：代入30°角的正弦函数值、45°角的余弦函数值，再按二次根式的相关运算法则计算即可. 试题解析：原式 = 12222⨯-⨯+= 1= 1.10．（1）1；（2）．【解析】试题分析：（1）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案．试题解析：（1）原式=22312+（）（）=1；（2）原式=24322131⨯+--=-. 11．1．【解析】试题分析：利用三角函数，分母有理化，绝对值性质计算.试题解析：()()103sin4513cos30tan6012-+-+⋅-- =1+13-+3331⨯+-=1+13++32+31-=1. 12．【解析】先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式＝13．【解析】试题分析：此题涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．解：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°=1﹣×+× =1﹣1+ =【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握有理数的乘方、特殊角的三角函数值的运算．14．（1）2；（2）0.【解析】试题分析：根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案. 试题解析：（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° =22133()(3223++ =1+1=2；（2）原式=212 122⨯-⨯⨯=0.考点：特殊角的三角函数值．15．2﹣2．【解析】试题分析：原式前两项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：原式=2﹣4×﹣+2﹣=2﹣2．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．16．﹣3﹣．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．解：原式=﹣2×﹣3﹣3+1+2=﹣3﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．17．1【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．考点：特殊角的三角函数值．18．-2.【解析】试题分析：分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法.试题解析：原式=21|1-+11=-2.考点：实数的混合运算.19．1．【解析】试题分析：按照实数的运算法则依次计算．试题解析：原式=1432311312-+-⨯+=--+=．考点：1．特殊角的三角函数值；2．有理数的乘方；3．零指数幂；4．负指数幂．20．3.【解析】试题分析：本题首先将各式分别进行计算，然后根据实数的计算法则进行计算.试题解析：原式×2－考点：实数、三角函数的计算21．331- 【解析】试题分析：先计算三角函数值，零指数，负指数，开方再按照实数的运算计算即可. 试题解析：原式=331223⨯+-+=3123-+=331-. 考点：三角函数值，零指数，负指数，开方.视频22．32 【解析】试题分析：分别求值再进行加减运算试题解析：原式=5+32-6+1=32考点：1.特殊角的三角函数2.实数的运算233【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.试题解析： (()2122sin303tan45--+︒-+︒ 33考点：三角函数，实数的运算.24．214. 【解析】试题分析：任何不是零的数的零次幂都是1，1p pa a .试题解析：原式=2－21()2+13=2－14+1－12=214. 考点：实数的计算、三角函数的计算.25．21- 【解析】试题分析：sin45°=2；tan60°cos30°. 试题解析：原式＝233222⨯-⨯＝123-＝21-．考点：二次根式的计算、锐角三角函数的计算.26．－3.【解析】试题分析：sin60°=2；任何非零的数的零次幂为1，33；11()2=－2.试题解析：原式=－－1=－3.考点：实数的计算.27．6323-．【解析】试题分析：原式=222213322⨯+⨯-=6323-．考点：实数的运算．28．12．【解析】试题分析：原式11122=-+-+ 12=．考点：实数的运算．视频29．2．【解析】试题分析：原式==2．考点：实数的运算．3021．【解析】试题分析：原式=23132322++21．考点：实数的运算．31．236【解析】试题分析：此题主要考查了特殊角的三角函数值得代入求值问题，因此把相应的特殊角的三角函数值代入即可.试题解析：解：原式=2322+= 考点：特殊角的三角函数32．【解析】试题分析：原式21== 考点：实数的运算．33．0．【解析】试题分析：原式211322332+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=213213+--=0=．考点：实数的运算． 34．1．【解析】试题分析：将tan45°=1，代入，然后化简合并即可得出答案．试题解析：原式=2×32﹣1+2×32=3﹣1+3=23﹣1．考点：特殊角的三角函数值．35．2310+【解析】试题分析：根据二次根式、特殊角三角函数值、零次幂、负整数指数幂的意义进行计算即可. 试题解析：21273tan 30(3)()3π--︒+-︒+ 333319=-⨯++ 2310=+考点: 实数的混合运算.36．23+.【解析】试题分析：根据零次幂、负整数指数幂、特殊三角函数值的意义进行计算即可. 试题解析:0112014()2sin 45tan 602-+-︒+︒ 21223=+-⨯+ 23=+考点: 1.零次幂,2.负整数指数幂,3特殊三角函数值.37．【解析】【分析】根据特殊三角函数值即可求解.【详解】原式==【点睛】本题考查了特殊的三角函数值,属于简单题,熟记特殊三角函数值是解题关键.38．3【解析】【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：（π﹣3）0+﹣（﹣1）2017﹣2sin30°=1+2﹣（﹣1）﹣2×=3+1﹣1=3【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解题关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算．39．﹣2﹣．【解析】【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】原式=﹣1﹣1+﹣2=﹣2﹣．【点睛】本题考查了实数的运算法则，负指数的性质，特殊角是三角函数，熟练特殊角是三角函数是解题的关键．40．(1)4-;(2)3+【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】（1）原式=2+1﹣+1=4﹣；（2）原式=3+4××=3+．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．（1）0；（2）．【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．【详解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；=﹣1﹣++1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230=（）2+×1+（）2=++=．【点睛】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．42．.【解析】分析：代入45°角的正弦函数值，结合“零指数幂的意义”和“负整数指数幂的意义”进行计算即可.详解：原式===.点睛：熟记45°角的正弦函数值、及（为正整数）是正确解答本题的关键.43．【解析】【分析】根据：分别代入计算．【详解】原式．【点睛】考查了特殊角的三角函数值，解答此类题目的关键是熟记特殊角是三角函数值.44．3－【分析】把60°，30°，45°的正弦，余弦，正切的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2×－3×1×＋4×＝1－＋2＝3－【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值和零指数幂的知识点，牢记特殊角的三角函数值是解答的关键．45．-1.【解析】分析：代入60°角的正切函数值，结合“负指数幂的意义”、“零指数幂的意义”和实数的相关运算法则计算即可.详解：原式=()3168133+÷-+-⨯=3213-+-=1-。

高一数学三角函数章节复习2(学生版)

学科教师辅导讲义【点拨】上述所给出的两种解法，均体现了一种转化与化归的数学思想方法，实际上，也给出了对求形如sin cos a x by c x d+=+值域的两种通法，另外，若以后学过《解析几何》之后，利用斜率的概念，还可以给出本题的另外一种数形结合的解题方法。

2、数形结合思想数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察的思想，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形互相取长补短”。

例2、定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，()24f x x =--，则（） A 、sincos 66f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、()()sin1cos1f f > C 、22cossin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D 、()()cos2sin 2f f > 【分析】由()()2f x f x =+知()f x 是以2T =为周期的函数，又Q []3,5x ∈时，()24f x x =--，可知，当[]3,4x ∈，()2f x x =-；当(]4,5x ∈时，()6f x x =-+，如第一个图所示，知()f x 在[]1,0-上是增函数，在[]0,1上是减函数，由第二个图可知0cos2sin 2<<3、换元思想方法在求函数的定义域、周期、单调区间时，都可能用到了整体换元的思想方法。

例3、求函数()()43sin 43cos 16y x x =---的最值。

【分析】将函数式展开发现出现sin cos ,sin cos x x x x +，从而可以运用代数换元，转化为二次函数问题。

三角函数复习题(含答案)

三角函数复习题1．若tan α＞0，则( )A ．sin α＞0B ．cos α＞0C ．sin 2α＞0D ．cos 2α＞0 [解析] C 因为sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α>0，所以选C.2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35 D.45[解析] B 方法一：在角θ终边上任取一点P (a ，2a )(a ≠0)，则r 2＝||OP 2＝a 2＋(2a )2＝5a 2，∴cos 2θ＝a 25a 2＝15，∴cos 2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35. 方法二：tan θ＝2a a ＝2，cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝－35.3.若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A.125 B ．－125 C.512 D ．－512[解析] D 因为α为第四象限角，所以cos α＝1－sin 2α＝1213，tan α＝sin αcos α＝－512.4.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx ，x ≤0，f （x －1）＋1，x >0，则f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 [解析] C 因为f ⎝⎛⎭⎫43＝f ⎝⎛⎭⎫13＋1＝f ⎝⎛⎭⎫－23＋2＝ cos ⎝⎛⎭⎫－23π＋2＝cos 23π＋2＝－cos π3＋2＝32， ⎝⎛⎭⎫－43＝cos ⎝⎛⎭⎫－4π3＝cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－cos π3＝－12，所以f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43＝1.5.在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③[解析] A 函数y ＝cos|2x |＝cos 2x ，其最小正周期为π，①正确；函数y ＝cos x 位于x 轴上方的图像不变，将位于x 轴下方的图像对称地翻转至x 轴上方，即可得到y ＝|cos x |的图像，所以其最小正周期也为π，②正确；函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的最小正周期为π，③正确；函数y＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的最小正周期为π2，④不正确．6.已知ω>0，0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4B.π3C.π2D.3π4[解析] A 由题意，函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫5π4－π4＝2π，又ω>0，所以ω＝2πT ＝1.故f (x )＝sin ()x ＋φ.故⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋φ＝－1， ①或⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋φ＝1， ②由①得φ＝2k π＋π4()k ∈Z ；由②得φ＝2k π－3π4()k ∈Z . 又已知0<φ<π，所以由①得φ＝π4；②无解．综上，φ＝π4.故选A.7.设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，则( )A ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增，其图像关于直线x ＝π4对称B ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增，其图像关于直线x ＝π2对称C ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递减，其图像关于直线x ＝π4对称D ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递减，其图像关于直线x ＝π2对称[解析] D f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x ，所以y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内单调递减，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2cos π＝－2是最小值．所以函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称．8.函数y ＝sin x 2的图像是( )[解析] D 设y ＝f (x )＝sin x 2，则f (－x )＝sin(－x )2＝sin x 2＝f (x )，故f (x )为偶函数，A ，C 不符合．f π2＝sin π22＝sin π24<1，则B 不符合，故选D.9.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )A ．y ＝sin2x ＋π2B ．y ＝cos2x ＋π2 C ．y ＝sin 2x ＋cos 2x D ．y ＝sin x ＋cos x[解析] B 选项A ，B ，C 中的函数的最小正周期都是π，选项D 中，y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的最小正周期是2π，故排除D.选项A 中，y ＝cos 2x 是偶函数；选项B 中，y ＝－sin 2x 为奇函数；选项C 中，y ＝2sin2x ＋π4是非奇非偶函数．10.定义在区间[0，3π]上的函数y ＝sin 2x 的图像与y ＝cos x 的图像的交点个数是________． [解析] 方法一：令sin 2x ＝cos x ，即2sin x cos x ＝ cos x ，解得cos x ＝0或sin x ＝12，即x ＝k π＋π2或x ＝2k π＋π6或x ＝2k π＋56π(k ∈Z )，又x ∈[0，3π]，故x ＝π2，3π2，5π2或x ＝π6，5π6，13π6，17π6，共7个解，故两个函数的图像有7个交点． 11.若函数f (x )＝cos 2x ＋a sin x 在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2上是减函数，则a 的取值范围是 ( )A ．(2，4)B ．(－∞，2]C ．(－∞，4]D ．[4，＋∞) [解析] B f (x )＝cos 2x ＋a sin x ＝1－2sin 2x ＋a sin x ，令t ＝sin x ，由x ∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得t ∈⎝⎛⎭⎫12，1，依题意有g (t )＝－2t 2＋at ＋1在⎝⎛⎭⎫12，1上是减函数，所以a 4≤12，即a ≤2.故选B. 12. 若tan θ＝－13，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－15 C.15 D.45D [解析] cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝1－191＋19＝45.13.将函数y ＝2sin(2x ＋π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A ．y ＝2sin(2x ＋π4)B ．y ＝2sin(2x ＋π3)C ．y ＝2sin(2x －π4)D ．y ＝2sin(2x －π3)D [解析] 函数y ＝2sin(2x ＋π6)的周期为2π2＝π，将函数 y ＝2sin(2x ＋π6)的图像向右平移14个周期，即平移π4个单位，所得图像对应的函数为y ＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝2sin(2x －π3). 14．函数y ＝sin x －3cos x 的图像可由函数y ＝2sin x 的图像至少向右平移________个单位长度得到． 14.π3 [解析] 函数y ＝sin x －3cos x ＝2sin （x －π3）的图像可由函数y ＝2sin x 的图像至少向右平移π3个单位长度得到．15．已知2cos 2x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0)，则A ＝________，b ＝________．15.2 1 [解析] 2cos 2x ＋sin 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin （2x ＋π4）＋1，故A ＝2，b＝1.16.若函数f (x )＝4sin x ＋a cos x 的最大值为5，则常数a ＝________．±3 [解析] 根据题意得f (x )＝16＋a 2sin(x ＋φ)，其中tan φ＝a4，故函数f (x )的最大值为16＋a 2，则16＋a 2＝5，解得a ＝±3.17.为了得到函数y ＝sin(x ＋π3)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( )A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向上平行移动π3个单位长度D ．向下平行移动π3个单位长度A [解析] 根据“左加右减”的原则，要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图像，只需把y ＝sin x 的图像向左平移π3个单位长度．18要得到函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像，只需将函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像( )A. 向左平移π2个单位长度B. 向右平移π2个单位长度C. 向左平移π4个单位长度D. 向右平移π4个单位长度C [解析] 易知f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6，故把g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向左平移π4个单位长度，就可得到f (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像．19．设f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2.(1)求f (x )的单调递增区间；(2)把y ＝f (x )的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移π3个单位，得到函数y ＝g (x )的图像，求g （π6）的值．解：(1)f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2＝23sin 2x －(1－2sin x cos x )＝3(1－cos2x )＋sin 2x －1＝sin 2x －3cos 2x ＋3－1＝2sin （2x －π3）＋3－1.由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z )，所以f (x )的单调递增区间是[k π－π12，k π＋5π12](k ∈Z )或（k π－π12，k π＋5π12）(k ∈Z )．(2)由(1)知f (x )＝2sin （2x －π3）＋3－1，把y ＝f (x )的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝2sin （x －π3）＋3－1的图像，再把得到的图像向左平移π3个单位，得到y ＝2sin x ＋3－1的图像，即g (x )＝2sin x ＋3－1，所以g （π6）＝2sin π6＋3－1＝ 3.20.已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间．解：(1)因为f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx＝2sin(2ωx ＋π4)，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝πω.依题意，πω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝2sin(2x ＋π4).函数y ＝sin x 的单调递增区间为[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )，由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z )，所以f (x )的单调递增区间为[k π－3π8，k π＋π8](k ∈Z )．。

中考数学复习：三角函数专练

∵∠C=∠CED=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∵AC=6米，
∴DE=CE=AC+AE= （米），
则BD=DE EF BF= （米），
答：浮漂D与河堤下端B之间的距离为2.35米．
8．A
解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴ 时，h最小，即点三点共线．
由折叠的性质知，
如解图，延长EG交AC于点H，则，
在中，，
在中，，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
16．B
∵AD=DE，H是AE的中点，
∴DH⊥AE，
∵∠BAE+∠EAD=90 ，∠ADH+∠EAD=90 ，
∴∠BAE=∠ADH，
又∵∠B=∠AHD=90 ，
∴△ABE △DHA，
A． B． C． D．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90*，AC＝9，AB＝12，中线AD与角平分线BE相交于点F，则线段AF的长为（）
A． B． C．5D．2
19．如图，已知⊙O的半径为3，弦CD＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，则AP•BP的最大值为（）
∴ ，
∵AD=10，，AH= ，
∴ ，
∴ ，，
过E作EP⊥AD于P，则四边形PECD是矩形，
∴PE=AB=8，PD=EC=6，
又∵GF⊥AD于M，
∴ ，
设，则，由勾股定理得，
∵将ΔAEF沿着AF翻折得到ΔAGF，
∴GF=EF= ，AG=AE= ，

数学高职高考专题复习-三角函数

高考三角函数问题专题复习一、三角函数基础题1、已知角α的终边通过点P(-3,4),则sinα+cosα+t an α= ( )A.1523-B.1517-C.151-D.15172、π617sin = ( )A.21 B.23- C.21- D.23-3、x y 2sin 21=的最小正周期是 ( ) A.2πB.πC.2πD. 4π 4、设tan α=2，且sin α＜0，则cos α的值等于 ( ) A.55 B.51- C.55- D.51 5、y=cos 2(2x)的最小正周期是 ( )A .2πB. πC.4πD.8π 6、命题甲：sin x=1，命题乙：x=2π，则 ( )A.甲是乙充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 7、命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB,则 ( ) A.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲是乙的充分条件但不是必要条件 8、函数y=sin x 在区间________上是增函数. ( ) A.[0,π] B.[π,2π] C.]25,23[ππ D .]87,85[ππ 9、函数)43tan(π+=x y 的最小正周期为 ( )A.3πB.πC.32π D.3π10、设角α的终边通过点P （-5，12），则cot α+sin α等于 ( ) A.137 B.-137 C.15679 D.- 1567911、函数y=cos3x -3sin3x 的最小正周期和最大值分别是 ( )A.32π, 1 B.32π, 2 C.2π, 2 D.2π, 1 12、若23cos ],2,[-=∈x x ππ ,则x 等于 ( ) A.67π B.34π C.35π D.611π 13、已知57cos sin ,51cos sin =-=+αααα，则tan α等于 ( )A.34-B.-43C.1D.- 114、150cos = ( )A.21 B.23 C.﹣21 D. ﹣2315、在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=1，则sin A 等于 ( )A.0B.1C.23 D.2116、在]2,0[π上满足sinx≤-0.5的x 的取值范围是区间 ( ) A.[0,6π] B.[6π,65π] C.]67,65[ππ D .]611,67[ππ17、使等式cosx=a -2有意义的a 的取值范围是区间 ( )A .[0，2] B.[1，3] C.[0，1] D.[2，3]18、=-+-)690sin(495tan )585cos( ( )A .22 B.32C.32-D.219、如果51cos sin =+x x ，且0≤x<π，那么tanx= ( ) A .34- B.43- C.43 D.3420、要得到)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数y=sin2x 的图象 ( )A .向右平行移动3π个单位 B.向右平行移动6π个单位C.向右平行移动12π个单位 D.向左平行移动12π个单位 21、已知πα 0，53cos =α，那么=+)sin(πα ( )A .-1 B.53- C.54 D.54-22、tan165°-tan285°= ( )A .32- B.31+ C.32 D.32+23、函数y=2sin2xcos2x 是 ( )A .周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数24、在△ABC 中，已知∠BAC=120o ，AB=3，BC=7，则AC=____________.25、在△ABC 中，AB=3，BC=5，AC=7，则cosB=________.26、在△ABC 中，已知AB=2，BC=3，CA=4，则cosA=____ ______.27、函数y=x x cos sin 3+的值域是___ ______. 28、函数y=sinx-3cosx 的最小正周期是___________. 29、设38πα-=，则与α终边相同的最小正角是_________. 30、cos 2398o +cos 2232o =___________. 31、函数tan(3)4y x π=+的最小正周期是 .二、三角函数式的变换及其应用32、015tan 115tan 1-+= ( ) A.3- B.33 C.3 D.33- 33、已知=-=θθπθπθθsin cos ,24,81cos sin 那么且 ( ) A .23 B.23- C.43 D.43-34、当=+∈≠xx x x ，Z k k x co s 3co s si n 3si n )(2时π ( ) A .-2cos2x B.2cos2x C.4cos2x D.-4cos2x 35、=++-)67sin()67sin(θπθπ ( ) A .23B.θcosC.θcos -D.θ2cos 3 36、已知=--==)tan(,21tan ,3tan βαβα则 ( ) A .-7 B.7 C.-5 D.137、=+2280cos 1( )A .cos14° B.sin50° C.cos50° D.cos140° 38、如果=-=+=ββααβα那么且是锐角,1411)cos(,734sin ,， ( ) A .3π B.4π C.6π D.8π39、如果=++-x x x sin 1sin 1,20那么π( )A .2cosx B.2sinx C.2sin 2x D.2cos 2x40、当=--=+)tan 1)(tan 1(43βαπβα，时 ( )A .21 B.31C.1D.2 41、在△ABC 中，已知cosAcosB=sinAsinB ，那么△ABC 是 ( ) A .直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不等边锐角三角形42、在△ABC 中，已知cosA=135，cosB=53，那么cosC= ( ) A .6563- B.6563 C.6533- D.653343、已知sin α.+cos α.=53,则sin2α.=_______.44、函数y=2cosx -cos2x 的最大值是___ _____. 45、如果51cos sin =+αα (0＜α＜π＝，那么tg α的值是____ ____.46、设0＜α＜2π，则2cos2sin sin 1ααα--等于______ __________.三、三角函数综合题47、在ABC 中，已知∠A=45o ，∠B=30o ,AB=2,求AC.48、在ABC 中，已知∠A=60o ，且BC=2AB ，求sinC.49、设函数θθθθθcos sin 25cos sin 2)(++=f , ]2,0[πθ∈，(Ⅰ)求)12(πf ; (Ⅱ)求函数f(θ)的最小值.50、已知sin α=54，α是锐角，求1)28(cos 22--απ的值。

高考数学专题复习讲练测——专题三三角函数专题复习讲练 2 三角恒等变换

§ 2 三角恒等变换一、复习要点三角函数式的恒等变换是解答三角函数问题的方法基础．所谓三角式的恒等变换，就是运用有关概念和公式把给定的三角式化为另一等价形式．同一式子的不同形状，可以暴露式子的不同整体性质，我们对式子作恒等变换的目的，就是要把我们所需的整体性质显现出来．对式子的一次变形常常不能得到所需形状，须经过数次变形转化，才能达到目的．如何选择变形起步点?如何一步一步把给定式子转化为所需形状?通过对例题及训练题的分析，总结归纳出思维规律来，这是本节复习的重难点；本节复习的另一重点是，如何把一个三角函数问题化归为三角式的恒等变形问题．三角式的化简、求值问题，是训练三角恒等变换的基本题型．求三角函数的最小正周期、求三角函数最值、证明三角恒等式、解证三角方程或三角不等式问题，一般都要借助三角恒等变换而完成．联想三角公式与基本题型，并把二者与方程、不等式观点综合运用，这是运用三角恒等变换解答三角函数问题的思维关键．例1 （1）函数ｙ＝2ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋2ｃｏｓ２ｘ的最小正周期是（）；Ａ．（π／2）Ｂ．πＣ．2πＤ．4π（2）函数y=2sinxsin2x的最大值是（）；A．（64／27）B．（8／9）C．2D．（／2）（3）若（1／cosθ）-（1／sinθ）=1，则sin2θ的值等于_________.讲解：（1）本题是判定一个较复杂三角函数的最小正周期问题．联想与此问题有关的基础知识与方法，想起我们会求角为ωｘ＋φ的基本三角函数的最小正周期，自然产生这样一个解题念头：希望运用三角公式和概念把原函数式变形为ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）＋Ｂ（或ｙ＝Ａ²ｃｏｓ（ωｘ＋φ）＋Ｂ）的形式，然后用熟知方法求出最小正周期．在这一思路指导下，着重观察已知三角函数式的结构特点，朝着既定目标方向，发现用倍角公式与和角公式能完成变形工作，得解法如下：ｙ＝2ｓｉｎｘｃｏｓｘ+2ｃｏｓ２ｘ＝ｓｉｎ2ｘ＋ｃｏｓ2ｘ＋1＝2ｓｉｎ（2ｘ＋（π／6））＋1，∴Ｔ＝（2π／2）＝π，故选B．（2）本题是一道无附加条件的最值问题.回忆求三角函数最值的基本模型方法，想到用三角恒等变换向基本模型转化，但转化方向一下看不透，应在变形过程中逐步明朗化．首先想到应用倍角公式，把原式化为y=4sin２xcosx，接着思考第二步变形．想法一：希望把原式化为y=Asin（ωx+φ）＋Ｂ的形式；想法二：希望把原式化为二次函数模型．这两种转化思维均受阻以后，应重新深入分析y=4sin２xcosx的结构特点，从中找出转化的新出路．注意到y的最大值应在cosx＞0时取得，因此：①y=4sin２xcosx可视为正变量的乘积，所以y与y２＝16sin４xcos２x同时取得最大值；②由y２的表达形式与sin２x+cos２x=1，联想到均值不等式，产生出想用均值不等式实施转化的思维方向——设法把式子变形为能用均值不等式求最值的形式．构思后，可得如下解法：当cosx＞0时，当且仅当sin２x=2cos２x，即cos２x=（1／3）时，等号成立．故选B．（3）这是一道填空题.条件为：sinθ与cosθ满足的一个方程式；目标为：求sin2θ的值．由目标首先联想到正弦倍角公式，得sin2θ＝2ｓｉｎθ²cosθ，看到了目标与条件的内在联系，萌发出解题的方程观点，想到由方程组（1／ｃｏｓθ）－（1／ｓｉｎθ）＝1，求出sin2θ.ｓｉｎ２θ＋ｃｏｓ２θ＝1，细思考感觉，先求出sinθ与cosθ的方法比较繁，暂不采取．转而思考：能否对条件中的方程式实施三角恒等变换，产生出关于sin2θ的方程而求得其值．朝着这一既定方向，运用三角恒等变换和解方程的方法，便可获得如下两种解法：解法1 （1／ｃｏｓθ）－（1／ｓｉｎθ）＝1（（1／ｃｏｓθ）－（1／ｓｉｎθ））２＝11／ｃｏｓ２θ）－（2／ｓｉｎθｃｏｓθ）＋（1／ｓｉｎ２θ）＝1（1／ｓｉｎ２θcos２θ）－（2／ｓｉｎθｃｏｓθ）＝1，即（1／ｓｉｎθｃｏｓθ）２－2（1／ｓｉｎθｃｏｓθ）－1＝0．解得（1／ｓｉｎθｃｏｓθ）＝1±．又由|ｓｉｎθｃｏｓθ|≤1｜（1／ｓｉｎθｃｏｓθ）｜≥1，∴（1／ｓｉｎθｃｏｓθ）＝1＋，∴ ｓｉｎθｃｏｓθ＝－1．故ｓｉｎ2θ＝2（－1）．解法2 （1／ｃｏｓθ）－（1／ｓｉｎθ）＝1ｓｉｎθ－ｃｏｓθ＝sinθｃｏｓθ1－2（ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）＝1－2ｓｉｎθｃｏｓθ＝（ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）２，即（sinθ－ｃｏｓθ）２＋2（ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）－1＝0．解得 sinθ－ｃｏｓθ＝－1±．又因｜ｓｉｎθ－ｃｏｓθ｜＝｜ｓｉｎθｃｏｓθ｜≤1，∴ ｓｉｎθ－ｃｏｓθ＝－1．故ｓｉｎ2θ＝2ｓｉｎθｃｏｓθ＝2（ｓｉｎθ－ｃｏｓθ）＝2（－1）．例2 （1）计算ctg10°－4ｃｏｓ10°的值;（2）化简ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＋2ｓｉｎαｓｉｎβ²ｃｏｓ（α＋β）．讲解：（1）本题是具体角的两个基本三角函数求差，形状虽简单，但两项角度均非特殊角，其倍、半角也非特殊角，也不能分拆为含特殊角的和或差，所以既无法分别求得其值，又不能用拆分角的方法，通过展开、抵消、合并得出结果．这种情况下，一个有效的策略思想是，先设法将两项分散的信息聚笼贯通，希望从中能看到“某种整体特殊性”或“内在联系”，在这一思想下，想到从“切化弦”并通分入手，得ｃｔｇ10°－4ｃｏｓ10°＝（ｃｏｓ10°／ｓｉｎ10°）－4ｃｏｓ10° ＝（ｃｏｓ10°－4ｃｏｓ10°ｓｉｎ10°／ｓｉｎ10°）．分子中第二项能用倍角公式将角扩大，出现一新角，得（ｃｏｓ10°－2ｓｉｎ20°／ｓｉｎ10°）．思路1．经观察可见，分子中两项的角度之和恰为特殊角30°，且分母的角度与分子中第一项的角度均为10°，由这种关系想到拆角法：20°＝30°－10°，得（ｃｏｓ10°－2ｓｉｎ（30°－10°）／ｓｉｎ10°）＝（ｃｏｓ10°－2［（1／2）ｃｏｓ10°－（／2）ｓｉｎ10°］／ｓｉｎ10°＝（ｓｉｎ10°）／ｓｉｎ10°．至此求解思路已贯通．整理以上分析，得出解答如下：原式＝（ｃｏｓ10°／ｓｉｎ10°）－4ｃｏｓ10°＝（ｃｏｓ10°－2ｓｉｎ20°）／ｓｉｎ10°＝（ｃｏｓ10°－2ｓｉｎ（30°－10°））／ｓｉｎ10°＝（ｃｏｓ10°－2［（1／2）ｃｏｓ10°－（／2）ｓｉｎ10°］／ｓｉｎ10°）＝．思路2．注意到分式化简的基本思想是对分子、分母因式分解，再行约分，而ｃｏｓ10°与2ｓｉｎ20°的系数不同，不便于化积，加之化为同名（ｓｉｎ80°与ｓｉｎ20°）后两角之差的一半为30°，想到拆项处理：（ｃｏｓ10°－2ｓｉｎ20°）／ｓｉｎ10°＝（ｓｉｎ80°－ｓｉｎ20°－ｓｉｎ20°）／ｓｉｎ10°＝（2ｃｏｓ50°ｓｉｎ30°－ｓｉｎ20°）／ｓｉｎ10°＝（ｃｏｓ50°－ｃｏｓ70°）／ｓｉｎ10°）＝（2ｓｉｎ60°ｓｉｎ10°）／ｓｉｎ10°＝．（2）这是一道二元三角多项式的化简问题．从式子各项中含基本三角函数的名称、幂次、角度及其组合关系看式子的结构特点：第三项比前两项角度复杂，组合关系复杂，而前两项为单角正弦的平方，幂次具有特殊性．由此可以产生出如下三个变形方向：①从分解较复杂的第三项入手，先把和角的三角函数化为单角的三角函数，从角度和幂次方面把第三项向前两项靠拢；②从分解较复杂的第三项入手，先把单角化为和差角，并从角度和幂次方面把第三项向前两项靠拢；③从前两项幂次的特殊性入手，先降幂，再从角度方面向第三项靠拢．若选定第一方向，则先用和角公式展开第三因子，得ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＋2ｓｉｎαｓｉｎβ［ｃｏｓαｃｏｓβ－ｓｉｎαｓｉｎβ］＝ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＋2ｓｉｎαｓｉｎβｃｏｓαｃｏｓβ－2ｓｉｎ２αｓｉｎ２β．看到第四项与前两项已经相通，拆开第四项与前两项分别合并，得ｓｉｎ２α（1－ｓｉｎ２β）＋ｓｉｎ２β（1－ｓｉｎ２α）＋2ｓｉｎαｓｉｎβｃｏｓαｃｏｓβ＝ｓｉｎ２αｃｏｓ２β＋ｓｉｎ２βｃｏｓ２α＋2ｓｉｎαｓｉｎβｃｏｓαｃｏｓβ．仔细观察发现：式子整体已呈现出两数和的平方展开式的形状，即式子的各部分用两数和的平方公式能贯通为一个整体：（ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ）２．再用正弦和角公式，立得化简出结果：ｓｉｎ２（α＋β）．整理以上变形过程，得出解法一如下：原式＝ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＋2ｓｉｎαｓｉｎβ［ｃｏｓαｃｏｓβ－ｓｉｎαｓｉｎβ］＝ｓｉｎ２α（1－ｓｉｎ２β）＋ｓｉｎ２β（1－ｓｉｎ２α）＋2ｓｉｎαｓｉｎβｃｏｓαｃｏｓβ＝ｓｉｎ2αｃｏｓ2β＋ｃｏｓ2αｓｉｎ2β＋2ｓｉｎαｓｉｎβｃｏｓαｃｏｓβ＝（ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ）２＝ｓｉｎ２（α＋β）．若选定第二变形方向，并在变形中运用积化和差公式，可得解法二如下：原式＝ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＋［ｃｏｓ（α－β）－ｃｏｓ（α＋β）］²ｃｏｓ（α＋β）＝ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＋ｃｏｓ（α－β）ｃｏｓ（α＋β）－ｃｏｓ２（α＋β）＝ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＋（1／2）（ｃｏｓ2α＋ｃｏｓ2β）－ｃｏｓ２（α＋β）＝ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２β＋（1／2）（1－2ｓｉｎ２α＋1－ｓｉｎ２β）－ｃｏｓ２（α＋β）＝1－ｃｏｓ２（α＋β）＝ｓｉｎ２（α＋β）．若选定第三变形方向，并在变形中运用和差化积公式，可得解法三如下：原式＝1－（1／2）（ｃｏｓ2α＋ｃｏｓ2β）＋2ｓｉｎαｓｉｎβｃｏｓ（α＋β）＝1－ｃｏｓ（α＋β）ｃｏｓ（α－β）＋2ｓｉｎαｓｉｎβｃｏｓ（α＋β）＝1－ｃｏｓ（α＋β）［ｃｏｓ（α－β）－2ｓｉｎαｓｉｎβ］＝1－ｃｏｓ（α＋β）［ｃｏｓαｃｏｓβ－ｓｉｎαｓｉｎβ］＝1－ｃｏｓ２（α＋β）＝ｓｉｎ２（α＋β）．例3 （1）求（1＋ｔｇ7°＋ｔｇ8°－ｔｇ7°ｔｇ8°／1－ｔｇ7°－ｔｇ8°－ｔｇ7°ｔｇ8°）的值；（2）若ｔｇθ、ｃｔｇθ是方程2ｘ２－2ｋｘ＝3－ｋ２的两个实根，且π＜θ＜（5π／4），求ｃｏｓθ－ｓｉｎθ的值．讲解：（1）从表达式中含有ｔｇ7°＋ｔｇ8°和ｔｇ7°ｔｇ8°能想到什么呢?在ｔｇ（7°＋8°）的展式中将会出现这样的式子!于是想到思路：ｔｇ15°＝（ｔｇ7°＋ｔｇ8°）／（1－ｔｇ7°ｔｇ8°）．故原式＝[（1＋ｔｇ15°（1－ｔｇ7°ｔｇ8°）－ｔｇ7°ｔｇ8°]／[[1－ｔｇ15°（1－ｔｇ7°ｔｇ8°）－ｔｇ7°ｔｇ8°）]＝[（1＋ｔｇ15°）（1－ｔｇ7°ｔｇ8°）]／（1－ｔｇ15°）（1－ｔｇ7°ｔｇ8°））＝（1＋ｔｇ15°）／（1－ｔｇ15°）＝ｔｇ（45°＋15°）＝．本题中运用的结构联想的思维方法在数学解题中是十分重要的．（2）由这样的条件想到韦达定理是很自然的：ｔｇθ＋ｃｔｇθ＝ｋ，ｔｇθ²ｃｔｇθ＝（1／2）（ｋ２－3）＝1，ｋ２＝5，ｋ＝±．对吗?注意θ的范围！由此应有ｋ＝．由于ｋ的确定，不难求出ｔｇθ＝（－1）／2（也要注意由θ的范围，0＜ｔｇθ＜1），∴（ｃｏｓθ－ｓｉｎθ）２＝1－ｓｉｎ2θ＝1－（2ｔｇθ／1＋ｔｇ２θ）＝（1／5）（5－2）．又∵ｃｏｓθ＜ｓｉｎ θ，∴ ｃｏｓθ－ｓｉｎθ ＝－．（本题也可由ｔｇθ＋ｃｔｇθ＝后直接变形得ｓｉｎθｃｏｓθ＝（1／）代入上式）例4 设ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ＝0，Ａｓｉｎ2ｘ＋Ｂｃｏｓ2ｘ＝Ｃ（ａ，ｂ不同时为0）．证明：2Ａａｂ＋（ｂ２－ａ２）Ｂ＋（ａ２＋ｂ２）Ｃ＝0．讲解：本题要证明的是一个条件等式，其条件可看成关于ｘ的两个三角方程组成的方程组．可由前式解出ｘ再代入后式得出求证不等式．但ｘ不是特殊角，这样做计算量大，不可取．若由前式分别求出ｓｉｎｘ和ｃｏｓｘ再代入后式也可以，但求ｓｉｎｘ、ｃｏｓｘ时涉及到符号问题，这样处理也很麻烦．运用思维模块对ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ进行变形：ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ＝（（ａ／）ｓｉｎｘ＋（ｂ／）ｃｏｓｘ）．令ｓｉｎｙ＝－（ｂ／），ｃｏｓｙ＝（ａ／），则ｓｉｎ（ｘ－ｙ）＝0，由此得ｘ＝ｙ＋ｋπ（ｋ∈Ｚ），并求出ｃｏｓ2ｘ和ｓｉｎ2ｘ的值（ｃｏｓ2ｘ＝ｃｏｓ2（ｙ＋ｋπ）＝ｃｏｓ2ｙ＝2ｃｏｓ２ｙ－1＝…）代入后式即可得求证的结论．如果联想到ｓｉｎ2ｘ、ｃｏｓ2ｘ与ｔｇｘ的关系，可由前式求得ｔｇｘ＝（ｂ／ａ）（ａ＝0时另证），用万能公式求得ｓｉｎ2ｘ、ｃｏｓ2ｘ后代入后式也可得证．三、专题训练1．已知ｃｏｓ78°约等于0．20，那么ｓｉｎ66°约等于（）．A．0．92B．0．85C．0．88D．0．952．复数z= ｃｏｓ 2＋i的模为（）．A．-cos2B．-cos2C．cos2D．cos23．函数ｙ＝｜ｓｉｎｘ｜＋｜ｃｏｓｘ｜的最小正周期是（）．Ａ．（π／4）Ｂ．（π／2）Ｃ．πＤ．2π4．设（1－ｔｇα）／（1＋ｔｇα）＝3－2，则ｓｉｎ2α的值是（）．Ａ．（／2）Ｂ．（2／3）Ｃ．（3／4）Ｄ．（3／8）5．化简（ｓｉｎ（α／2）＋ｃｏｓ（α＋β／2）ｓｉｎ（β／2）／ｃｏｓ（α／2）－ｓｉｎ（α＋β）／2ｓｉｎ（β／2）），得______________．6．已知α、β为锐角，2ｔｇ（α＋3）ｓｉｎβ＝7，ｔｇα－6ｓｉｎβ＝1，则ｓｉｎα＝________．7．已知ｃｔｇα＝2，ｔｇ（α－β）＝－（2／3），则ｔｇ（β－2α）＝______________． 8．求下列三角式的值：（1）ｓｉｎ80°ｃｔｇ20°（ｔｇ20°－1）；（2）ｓｉｎ（60°－（α／2））ｃｏｓ（30°－（α／2））²（ｓｉｎ（α／2）／ｓｉｎ（3α／2））．9．（1）化简：（1＋ｓｉｎα／ｃｔｇ（α／2）－ｔｇ（α／2）［（3ｃｏｓα／2ｃｏｓ2（（π／4）－（α／2）））－2ｔｇ（（π／4）－（α／2）］；（2）证明：2sin4x+（3／4）sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2（1+cos2x）.10．已知α、β、γ为锐角，ｔｇ（α／2）＝ｔｇ3（γ／2），2ｔｇβ＝ｔｇγ，求证：α，β，γ成等差数列．。

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三角函数复习练习题
1、.有四个关于三角函数的命题：
1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2
π 其中假命题的是（）
A ．1p ，4p B.2p ，4p C.1p ，3p D.2p ，4p
2.已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23
f π
=-，则(0)f =（） A.23- B. 23 C.- 12 D.12
3、若将函数)0)(4tan(>+=ωπ
ωx y 的图像向右平移6
π个单位长度后，与函数)6tan(πω+
=x y 的图像重合，则ω的最小值为（） A. 61 B.4
1 C.31 D.21 4.已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量
(31)(cos sin )A A =-=，，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（）
A ．ππ63，
B ．2ππ36，
C ．ππ
36， D ．ππ
33，
5.若△ABC 的内角A 满足3
22sin =A ，则sin cos A A +=（） A. 315 B. 315- C. 35 D. 35-
6.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫
⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为( ) A .
6π B.4π C.3π D. 2
π
7.设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===- （1）若a 与2b c - 垂直，求tan()αβ+的值；
（2）求||b c + 的最大值;
（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .
8.已知函数212cos 2cos
2sin )(2-+=x x x x f . （1）若()的值求απαα,,0,4
2)(∈=f ；（2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
ππ,4上最大值和最小值
9.已知：函数m x
x x f +-=2sin 2)sin(3)(2ωω的周期为π3，且当],0[π∈x 时，函数
)(x f 的最小值为0．
（1）求函数)(x f 的表达式；
（2）在△ABC 中，若.sin ),cos(cos sin 2,1)(2
的值求且A C A B B C f -+==。