陕西省西安市2015-2016学年高二数学上学期期中试题
陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
陕西省西安市铁一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}21110,242x M x x N x+⎧⎫=-≤=<<⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ） A ．[]1,1- B ．()1,1- C ．[)1,1- D ．(]1,1-2．在等差数列{}n a 中，78a =，前7项之和为742S =，则其公差是（ ） A ．13-B ．13C ．23-D ．233．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10．则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ ）A ．0.40B ．0.30C ．0.60D ．0.904．由不等式0020x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，在该点恰好在2Ω内的概率为（ ） A ．18 B ．14 C ．34 D ．785．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．146．执行如图的程序框图，若输入的209,76a b ==，则输出的a 是（ ） A ．19 B ．3 C ．57 D ．767．已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ） A．10 B ．15 C．10D ．358．下列四个结论中正确的个数为（ ）③命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“任意2,0x R x x ∈-≤”； ④“2x >”是“24x >”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点12,F F ，点M 在椭圆上，且11212414,,33MF F F MF MF ⊥==，则离心率e 等于（ ）A10．已知椭圆()22sin cos 102x y αααπ-=≤<的焦点在y 轴上，则α的取值范围是（ A ．3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭11．命题p ：关于x 的不等式(20x -的解集为{}2x x ≥，命题q ：若函数21y kx kx =--分值恒小于0，则40k -<≤，那么不正确的是（ ）A ．“非p ”为假命题B ．“非q ”为假命题C ．“p 或q ”为真命题D ．“p 且q ”为假命题12．设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若对任意给定的()1,t ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足()()222f f x a t at =+，则正实数a 的最小值是（ ）A ．2B ．12 C ．14 D ．18二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若向量()()()1,1,,1,2,1,1,1,1a x b c ===，满足条件()()22c a b -⋅=- ，在x =______．14．在ABC ∆中，sin cos A Ba b=，则B ∠=______． 15．已知1111ABCD A BC D -是平行六面体，设M 是底面ABCD 中AC 与BD 的交点，N 是侧面11BCC B 对角线1BC 上的点，且113BN NC = ，设1MN AB AD AA αβγ=++，则α、β、γ的值分别为______．16．对定义在区间D 上的函数()f x 和()g x ，如果对任意x D ∈，都有()()1f x g x -≤成立，那么称函数()f x 在区间D 上可被()g x 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题： ①()21f x x =+在区间(),-∞+∞上可被()212g x x =+替代； ②()f x x =可被()114g x x =-替代的一个“替代区间”为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ③()ln f x x =在区间[]1,e 可被()1g x b x =-替代，则10b e≤≤； ④()()()()()212ln ,sin f x ax xx D g x x x D =+∈=∈，则存在实数()0a a ≠，使得()f x 在区间12D D 上被()g x 替代． 其中真命题的有______．三、解答题（本大题共6小题，17、18、19每小题8分．20、21每小题10分，22题12分，共56分）17．（本题满分8分）已知函数()22sin cos 2sin 1f x x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及值域； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间． 18．（本题满分8分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,,,,A A A A A ，3名女同学123,,B B B ．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率． 19．（本题满分8分）已知命题1:p x 和2x 是方程220x mx --=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意实数[]1,1m ∈-恒成立；命题q ：不等式2210ax x +->有解；若命题p 是真命题，命题q 是假命题．求a 的取值范围． 20．（本题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈． （Ⅰ）求证：BC PC ⊥；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P AD M --．21．（本题满分10分）设椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为F ，，过点F 且与x 轴垂直的直线被（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OA B ∆面积最大值时，求线段AB的长．22．（本题满分12分）已知曲线:1C xy =，过C 上一点(),n n n A x y 作一斜率为12n n k x =-+的直线交曲线C 于另一点()111,n n n A x y +++，点列{}n A 的横坐标构成数列{}n x ，其中1117x =． （Ⅰ）求n x 与1n x +的关系式； （Ⅱ）令1123n n b x =+-，求证：数列{}n b 是等比数列，并写出通项公式； （Ⅲ）若3n n n c b λ=-（λ为非零正数，*n N ∈），试确定λ的值，使得对任意*n N ∈，都有1n n c c +>成立．。
2015-2016年陕西省西安中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)(实验班)
2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p49．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵，∴，即sinC===，则C=60°或120°，故选：A．3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣【解答】解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．【解答】解：∵3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，∴a=，又b+c=2a，可得c=2a﹣b=，不妨取b=3，则a=5，c=7．∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴．故选：D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4﹣a n=d＞0，∴命题p1：数【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1列{a n}是递增数列成立，是真命题．对于数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n﹣na n=（n+1）d+a n，不+1一定是正实数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．对于数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞+10，故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选：D．9．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则A（0，1），A到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），则|BC|==，则△ABC的面积S==，故选：B．10．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6所以{a n}的通项公式：为a n=6n到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂．故选：B．11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【解答】解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选：B．12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．【解答】解：．故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．【解答】解：，变形得：＞0，可化为：或，解得：x＞﹣3或x＜﹣8，则原不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=6或3．【解答】解：根据正弦定理得∴sinC===∵C∈（0，π）∴∠C=60°或120°①当∠C=60°，∠A=90°，∵a2=b2+c2∴a===6②当∠C=120°，∠A=30°，又∵∠B=30°∴△ABC是等腰三角形，∴a=3综上所示：a的值是6或3．故答案为6或3．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．【解答】解：当n=1时，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n+2）﹣（3n﹣1+2）=2×3n﹣1．综上可知：a n=，故答案为：a n=，16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…（2分）（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（6分）（2）当时，a=1﹣a得x∈R且；…（10分）（3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…（14分）综合得：（1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…（16分）18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1=2，a4=16，∴公比q3=8，∴q=2∴该等比数列的通项公式a n=2n；（2）设等差数列{b n}的公差为d，则2d=4，∴d=2，∵b2=a2=4，∴b1=2，∴数列{b n}的前n项和S n=2n+=n2+n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16+25+20=61，解得b=．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？【解答】解：由题意知，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°．在△ABD中，由正弦定理得：，∴又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°．在△DBC中．由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC=∴CD=30（km）救援船到达时间为t=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？【解答】解：（1）由已知xy=3000，2a+6=y，则y=，（其中6≤x≤500）；所以，运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a=（2x﹣10）•=（x﹣5）（y﹣6）=3030﹣6x﹣，（其中6≤x≤500）；（2）占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+）≤3030﹣2=3030﹣2×300=2430；当且仅当6x=，即x=50时，“=”成立，此时x=50，y=60，Smax=2430．即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．【解答】解：（I）∵﹣1，S n，a n成等差数列，+1∴2S n=a n+1﹣1①当n≥2时，2S n=a n﹣1②．﹣1①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）。
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题(原卷版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1,则是这个数列的（ ）A ．第六项B ．第七项C ．第八项D ．第九项2．若,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b <B ．22ab a b <C ．2211ab a b <D ．b a a b< 3．已知等差数列{}n a 的公差是2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（ ）A ．-4B ．-6C ．-8D ．-104．在∆ABC 中，已知a=3-1，b=26，C= 4π，则∆ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形5．如果函数f(x)对任意a ，b 满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝( )A.4 018B.1 006C.2 010D.2 0146．在等差数列{}n a 中，已知a 1－a 4－a 8－a 12+a 15=2，那么S 15=（ ）A ．-30B ．15C ．-60D ．-157．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 2a 3…a 30=230，则a 3a 6a 9…a 30=（ ）A ．210B ．215C ．216D ．2208．已知a>0，b>0，则a 1＋b1＋2ab 的最小值是( ) A.2 B.22 C.4 D.59．在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8>0，且S 9<0，则S 1、S 2、…S 9中最小的是（ ）A ．S 4B ．S 5C ．S 6D ．S 710．在三角形ABC 中，已知A 60︒=，b=1，则sin sin sin a b c A B c++++为（ ）A． BCD11．若不等式20ax bx c ++≥的解集为1{|2}3x x -≤≤，则不等式20cx bx a ++<的解集为（ ） A ．1{|2}3x x -<< B ．1{|3x x >或2}x <- C ．1{|3}2x x -<< D ．{|3x x <-或1}2x >12．若不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围为（ ）A ．(235-,+∞) B ．235,1-⎡⎤⎣⎦ C ．()1,+∞ D ．()235,-∞- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在等比数列{b n }中，S 4=4，S 8=20，那么S 12= ．14．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．15．在△ABC 中，cosA ＝135，sinB ＝53，则cosC 的值为 ． 16．如果数列{a n }的前n 项之和为S n =3＋2n ，那么2232221na a a a ++++ = ． 17．若正数,ab 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（12分） 解关于x 的不等式31x x a -+≤1a(其中a>0且a ≠1)． 19．（12分）已知等差数列{a n }满足a 2＝2，a 5＝8.(1)求{a n }的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，求{b n }的前n 项和T n .20．（13分）设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用/建筑总面积)21．（14分）已知，△ABC的三个内角为A，B，C，m＝(sin B＋sin C,0)，n＝(0，sin A)且|m|2－|n|2＝sin Bsin C.(1)求角A的大小；为(2)求sin B＋sin C的取值范围．22．（14分）已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前三项相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝8n对任意n∈N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等差数列．(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式；(2)是否存在k∈N*，使得(b k－a k)∈(0,1)？请说明理由．高考一轮复习：。
高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 答 题 纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即 故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ， 所以210-=-b y ； 由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为4． 解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
2015-2016学年陕西省西安交大附中高二上学期数学期中试卷带解析(理科)
2015-2016学年陕西省西安交大附中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）展开式中的常数项是（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．842．（3分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 3．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=（）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.15854．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40、50），[50、60），[60、70），[70、80），[80、90），[90、100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．420 C．450 D．1205．（3分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取出一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得数学书的条件下第二次也取得数学书的概率p（B|A）的值是（）A．B．C．D．7．（3分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．（3分）设非空集合的一个充分不必要条件是（）A．1≤a≤9 B．6＜a＜9 C．a≤9 D．6≤a≤99．（3分）样本（x1，x2…，x n）的平均数为，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定10．（3分）一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…x n（n∈N*），其中x k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2 (x7)的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n（x））=．﹣112．（4分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为．13．（4分）已知空间三个力，，的大小都等于2，且两两夹角都为60°，则这三个力的合力的大小为．14．（4分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．15．（4分）某市派六名干部到该市A，B，C三所乡镇考察，每乡镇去两人，但干部甲不能去A地，干部乙不能去B地，其他四人不受限制，共有多少种不同的分配方案．（用数字作答）三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）命题P：函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间[0，1]上有且只有一个零点；命题Q：y=a x（a＞0，a≠1）是R上的增函数，（1）若f（1）=0，求a的值；（2）若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．17．（12分）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD 沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．18．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（w1﹣）（x1﹣）（y）（w1﹣）（y表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．19．（14分）随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记ξ=a2﹣a1，η=b2﹣b1．（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，事件C发生的概率为p（C）．①当n=2时，求p（C）；②当n∈N*，n＞2时，求p（C）．四、附加题（共1小题，满分20分）20．（20分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k 位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（II）求使P（X=m）取得最大值的整数m．2015-2016学年陕西省西安交大附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）展开式中的常数项是（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84【解答】解：设常数项为第r+1项，则令，则r=3，故常数项是第四项且T4=﹣84；故选：C．2．（3分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．（3分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=（）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585【解答】解：P（3≤X≤4）=P（2≤X≤4）=0.3413，观察上图得，∴P（X＞4）=0.5﹣P（3≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：B．4．（3分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40、50），[50、60），[60、70），[70、80），[80、90），[90、100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．420 C．450 D．120【解答】解：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1﹣（0.005+0.025）×10=0.7，∴对应的学生人数是600×0.7=420．故选：B．5．（3分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由程序框图知，第一次运行S=1×（1+1）=2，k=1+1=2；第二次运行S=2×（1+2）=6，k=2+1=3；第三次运行S=6×（1+6）=42，k=3+1=4；第四次运行S=42×（1+42）=966，k=4+1=5，不满足条件S＜100，输出k=5．故选：B．6．（3分）书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取出一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得数学书的条件下第二次也取得数学书的概率p（B|A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：事件发生的概率P（A）=，事件B发生的概率为P（B）=，事件AB同时发生的概率P（AB）=，∴P（B|A）==，故选：C．7．（3分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解答】解：∵k2≈7.8＞6.635，∴在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：A．8．（3分）设非空集合的一个充分不必要条件是（）A．1≤a≤9 B．6＜a＜9 C．a≤9 D．6≤a≤9【解答】解：由B得（3﹣x）（x﹣22）≥0，∴3≤x≤22，又由于A⊆（A∩B）知A⊆B，故得2a+1≥3，3a﹣5≤22，即1≤a≤9，即A⊆（A∩B）的充要条件是1≤a≤9，分析选项可得6＜a＜9是A⊆（A∩B）的一个充分不必要条件，故选：B．9．（3分）样本（x1，x2…，x n）的平均数为，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定【解答】解：法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x1，x2…，x n）的平均数为=6，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为=4，所以样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α）=6α+（1﹣α）4=，解得α=0.4，满足题意．解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，∴n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，，∴a=∈（0，），m，n∈N+∴2n＜m+n，∴n＜m．故选：A．10．（3分）一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2...x n（n∈N*），其中x k（k=1，2，...，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2 (x7)的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，①若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1，故k≠1；②若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠2；③若k=3，则x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠3；④若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1，故k≠4；⑤若k=5，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0，x1⊕x3⊕x5⊕x7=0，故k=5符合题意；⑥若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠6；⑦若k=7，则x 1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，从而由校验方程组，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠7；综上，k等于5．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4分）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，归纳推理可得：（x））=．当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1【解答】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）=f（f n（x））=﹣1故答案为：12．（4分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为12．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故答案为：12．13．（4分）已知空间三个力，，的大小都等于2，且两两夹角都为60°，则这三个力的合力的大小为．【解答】解：根据条件，==4+4+4+4+4+4=24，∴；即三个力合力的大小为．故答案为：．14．（4分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为．【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使≤πx≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．故答案为：．15．（4分）某市派六名干部到该市A，B，C三所乡镇考察，每乡镇去两人，但干部甲不能去A地，干部乙不能去B地，其他四人不受限制，共有多少种不同的分配方案78．（用数字作答）【解答】解：第一类：甲乙不去同一个乡镇，分两步；第一步：从除甲乙的4人选3人，每个乡镇一人，共有A43=24种，第二步，若甲去B地，则有A22=2种，若甲去C地，则乙只能到地，另一人到B 地，故有2+1=3种，根据分步计数原理，共有24×3=72种，第二类：甲乙去同一个乡镇，且只能去C地，剩下的4人平均分到A，B两地，共有C42=6种，根据分类计数原理，共有72+6=78种，故选：78．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）命题P：函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间[0，1]上有且只有一个零点；命题Q：y=a x（a＞0，a≠1）是R上的增函数，（1）若f（1）=0，求a的值；（2）若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=0，∴1﹣2a+2=0，解得a=．（2）命题P：∵f（0）=2＞0，函数f（x）=x2﹣2ax+2（x﹣a）2+2﹣a2在区间[0，1]上有且只有一个零点，a=0时，f（x）=x2+2＞0，因此此时函数f（x）在区间[0，1]上无零点；a＜0时，可知：函数f（x）在区间[0，1]上无零点．∴，解得a．命题Q：y=a x（a＞0，a≠1）是R上的增函数，∴a＞1．∵“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q必然一真一假，∴或，解得．∴a的取值范围是．17．（12分）在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD 沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M．∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=．设平面BCM 的法向量=（x，y，z），则，令y=﹣1，则x=1，z=1．∴=（1，﹣1，1）．设直线AD与平面MBC所成角为θ．则sinθ=|cos|===．18．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（w1﹣）（x1﹣）（y）（w1﹣）（y表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（Ⅱ）令w=，则y=c+dw，∴d==68，c=56.3﹣68×6.8=100.6，∴y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，∴y关于x的回归方程为y=100.6+68，（Ⅲ）当x=49时，年销售量y的预报值y=100.6+68=576.6．年利润z的预报值z=576.6×0.2﹣90=66.32．19．（14分）随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记ξ=a2﹣a1，η=b2﹣b1．（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，事件C发生的概率为p（C）．①当n=2时，求p（C）；②当n∈N*，n＞2时，求p（C）．【解答】解：（1）当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5其中P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，故随机变量ξ的分布列为：ξ的数学期望E（ξ）=2×+3×+4×+5×=．（2）①当n=2时，P（C）=2×=．②当n＞2时，P（C）=2×．四、附加题（共1小题，满分20分）20．（20分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k 位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（II）求使P（X=m）取得最大值的整数m．【解答】解：（I）因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立事件，所以与相互独立，由于P（A）=P（B）==，故P（）=P（）=1﹣，因此学生甲收到活动信息的概率是1﹣（1﹣）2=（II）当k=n时，m只能取n，此时有P（X=m）=P（X=n）=1当k＜n时，整数m满足k≤m≤t，其中t是2k和n中的较小者，由于“李老师与张老师各自独立、随机地发送活动信息给k位”所包含的基本事件总数为（）2，当X=m时，同时收到两位老师所发信息的学生人数为2k﹣m，仅收到李老师或张老师转发信息的学生人数为m﹣k，由乘法原理知：事件{X=m}所包含的基本事件数为P（X=m）==当k≤m＜t时，P（X=M）＜P（X=M+1）⇔（m﹣k+1）2≤（n﹣m）（2k﹣m）⇔m≤2k﹣假如k≤2k﹣＜t成立，则当（k+1）2能被n+2整除时，k≤2k﹣＜2k+1﹣＜t，故P（X=M）在m=2k﹣和m=2k+1﹣处达到最大值；当（k+1）2不能被n+2整除时，P（X=M）在m=2k﹣[]处达到最大值（注：[x]表示不超过x的最大整数），下面证明k≤2k﹣＜t因为1≤k＜n，所以2k﹣﹣k=≥=≥0而2k﹣﹣n=＜0，故2k﹣＜n，显然2k﹣＜2k因此k≤2k﹣＜t综上得，符合条件的m=2k﹣[]。
陕西省西安市高二上学期期中数学试卷(理科)
陕西省西安市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________．2. （1分） (2016高二上·徐州期中) 过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为________．3. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为________．4. （1分） (2016高二上·徐州期中) 圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是________．5. （1分） (2016高二上·徐州期中) 对于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．6. （1分） (2016高二上·徐州期中) 若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，则实数a的值为________．7. （1分） (2016高二上·徐州期中) 经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为________．8. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________．9. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________．10. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知点P（﹣1，1）和点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ 没有公共点，则实数m的取值范围是________11. （1分） (2016高二上·徐州期中) 设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；③若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为________．12. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx ﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．13. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为________．14. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知实数x，y满足x﹣ = ﹣y，则x+y的取值范围是________二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2018高二下·四川期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD ，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.16. （10分） (2019高一上·汪清月考) 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm 的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．17. （5分）(2018·南充模拟) 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面 .（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.18. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.19. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.20. （15分） (2016高二上·徐州期中) 已知O为坐标原点，设动点M（2，t）（t＞0）．（1）若过点P（0，4 ）的直线l与圆C：x2+y2﹣8x=0相切，求直线l的方程；（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设A（1，0），过点A作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
陕西省西安市高二上学期期中数学试卷(理科)
陕西省西安市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·信阳期末) 命题“∃x0∈R，x02+sinx0+e ＜1”的否定是（）A . ∃x0∈R，x02+sinx0+e ＞1B . ∃x0∈R，x02+sinx0+e ≥1C . ∀x∈R，x2+sinx+ex＞1D . ∀x∈R，x2+sinx+ex≥12. （2分）若不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则a的值是（）A . 2或﹣1B .C .D . 23. （2分）数列{an}的首项为3，{bn} 为等差数列且bn=an+1-an（） .若则b3=-2,b10=12，则a8=（）A . 0B . 3C . 8D . 114. （2分） (2016高一下·新疆开学考) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，a=4，b=4 ，则B=（）A . 45°或135°D . 以上都不对5. （2分）设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为（）A .B .C . 3nD .6. （2分） (2016高二上·泉港期中) 设命题p：﹣1＜log x＜0，q：2x＞1，则p是q成立的是（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知数列{an}是等差数列，且a4=1，a7=16，则a6等于（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）由所确定的平面区域内整点的个数是（）A . 3个D . 6个9. （2分）函数的值域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·高青期中) 在数列{an}中，a1=2，an=an﹣1+ln（1+ ）（n≥2）则{an}=（）A . 2+nlnnB . 2+（n﹣1）lnnC . 2+lnnD . 1+n+lnn11. （2分）在△ABC中，若sinA﹣2sinBcosC=0，则△ABC必定是（）A . 钝角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形12. （2分）已知数列满足，，则等于（）A .B .C . 0D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）若x，y满足不等式组，且z=2x﹣3y的最大值为13，则实数m=________．14. （1分）(2017·吴江模拟) 已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△MBC，△MCA，△MAB 的面积分为x，y，z，则的最小值分别为________．15. （1分）(2016·中山模拟) 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=________．16. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知P1（1，a1）、P2（2，a2）…Pn（n，an）、…是直线上的一列点，且a1=﹣2，a2=﹣1.2，则这个数列{an}的通项公式是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）写出下列命题的否定，并判断命题的真假：（1）；（2）18. （10分） (2016高一下·武汉期末) 已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（1）设bn=an+1+an（n∈N+），求证{bn}是等比数列；（2）（i）求数列{an}的通项公式；（ii）求证：对于任意n∈N+都有 + +…+ + ＜成立．（1219. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．分）（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．20. （10分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，记f（x）= ．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．21. （5分） (2016高二上·嘉峪关期中) 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比．如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？22. （10分） (2017高三上·孝感期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，nan+1=2（n+1）an（1）记bn= ，求数列{bn}的通项bn；（2）求通项an及前n项和Sn．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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西安市第一中学2015-2016学年度第一学期期中
高二数学试题
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，请将正确答案涂在答题卡上。
共36分） 1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有200个、120个、180个、100个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法 C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简单随机抽样法，分层抽样法 2．下列数字特征一定是数据组中的数是（ ）
A ．众数 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数
3.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如左下图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A ．167
B ．137
C ．123
D ．
93
4. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如右上图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000)内的频率为( )
A ．0.001
B ．0.1
C ．0.2
D ．0.3
5．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是 ( ) A. B. C. D.
6．左下图是一个算法的程序．如果输入的x 的值是20，则输出的 y 的值是
( )
A .100 B.50
C. 25
D.150
7．
甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如右上图所示，则( ) A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 8．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边
长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2
的概率为( )
A .16 B.13 C.45 D.2
3
9．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 10．阅读第10题图的程序框图，若输出30=S ，则在判断框内应填入 ( )
A ．5>i
B ．6>i C.4>i D ．4≥i
11.对某商店一
计，得到样本的
位数、众数、极差分别是（ ）
A ．46,45,56
B ．46,45,53
C ．47,45,56
D ．45,47,53
12. 已知某运动员每次投篮的命中率约为%40. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次
第10题图 599
48
887
7744330055511112220987654321
投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.
经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A ．0.25
B ．0. 35
C ． 0.20
D ．0.15
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．某工厂生产 A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n ＝___________．
14．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_________． 15．下列程序输出后的结果是 .
5010n s Do s s n n n Loop while n s
===+=->输出
16. 如右上图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为
3
2
，则阴影区域的面积为_________ 三、解答题：(共44分) 17．（本题满分10分）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
（注：11222
2
2
2
1
2,
;n n n x y x y x y nx y y a bx b a y bx x x x nx
+++-=+=
=-+++-其中）
（Ⅱ）据此模型，估计广告费用为9万元时销售额为多少万元？ 18．（本题满分10分）设计算法流程图，要求输入自变量
x 的值，输出函数
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<+=>-=0 ,32
0 ,00 ,52)(x x x x x x f π
π
的值，并用条件语句描述算法。
19．（本题满分12分）如下图，从参加数学竞赛的学生 中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题：
（Ⅰ）79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （Ⅱ）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？
（Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）． 20．（本小题满分12分）现有7名奥运会志愿者，其中志愿者
123,,A A A 通晓日语，12,B B 通晓俄语，12,C C 通晓韩语．从中
选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；
（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．
西安市第一中学
2015-2016学年度第一学期期中 高二数学（理科）试题答案
一、 选择题：（每题3分，共36分） BABDB DCDBC AA 二、填空题：（每题5分，共20分）
13. 80 14.
15. 15 16.
三、解答题： 17．（本题满分10分） 解： （Ⅰ）由题意得
，
，
线性回归方程：
（Ⅱ）线性回归方程：
（万元）
18.（本题满分10分）输入；
If x < 0， Then
f(x)= π/2∙x+3；
Else
If x = 0， Then
f(x)=0；
Else
f(x) = π/2∙x-5
End if
End if
输出：f(x)
19. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）频率为0.025 × 10 = 0.25，频数为60 × 0.25 = 15．
（Ⅱ）平均成绩为
．（Ⅲ）0.015 × 10 + 0.03 × 10 + 0.025 × 10 + 0.005 × 10 = 0.75．
20．（本题满分12分）
解：(1)从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2) }．由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2) }，
事件M由4个基本事件组成，因而P(M)＝＝．
(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，
则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，
由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件有3个基本事件组成，所以
P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝．…12分
注：用组合数计算也可。