安徽省宁国中学2010—2011学年高一下学期第二次段考(数学)

宁国中学2010-2011学年度第二学期
高一年级第二次段考数学试卷
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合A=｛x|x －m=0｝，B=｛x|mx －1=0｝，若A∩B=B ，则m 等于（ ）
A ．1
B ．0或1
C ．－1或1
D ．0或1或－1
2．若23=a
，则=-8
36
3log log 2（ ）
A ．12
+-a a B. a a 32- C. a -2 D. a 52- 3. 已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ）
A ．第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角
4. 函数
是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）
A .0
B
C D
5 设 是定义域为R ，最小正周期为 的函数，若
则 等于（ ）
A 1
B 2
C 0 D
2-
6．方程521=+-x x 的解所在的区间是（ ） A ．（0, 1） B （1, 2） C （2, 3） D （3, 4）
7．若0lg lg =+b a ,（1,1≠≠b a ）,则函数x
a x f =)( 与x
b x g =)(的图像（ ） A ．关于直线y =x 对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于原点对称
8. 如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ,且当2x =时取得最大值,那么（ ）
A
2,2T π
θ==
B 1,T θπ==
C 2,T θπ== D
1,2T π
θ==
cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪
=
⎨⎪≤<⎩sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤4π2π
()f x 15()4
f π-π
9．函数
sin()(0,,)
2
y A x x R πωϕωϕ=+><
∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ）
A ．
)48sin(4π+π-=x y B ．)
48sin(4π
-π=x y C ．
)48sin(4π-π-=x y D ． )
48sin(4π
+π=x y 10.将函数
sin()
3y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移3π
个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A.
1sin
2y x = B 1sin()22y x π=-
C
1sin()26y x π=- D sin(2)
6y x π=-
第II 卷（非选择题 共100分）
二．填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）
11.函数
tan()
3y x π
=+的定义域为 。

12. 函数1
3-+=x a
y 的图像必定点P ，则点P 的坐标为 。

13. 函数
)
32cos(π
--=x y 的单调递增区间是___________________________。

14 设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。

15. 关于
3sin(2)
4y x π
=+有如下命题：① 若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍， ② 函数解析式可写成
)42cos(3π
-
=x y ，③ 函数图象关于
8x π
=-
对称，④ 函数图象关于点
(,0)
8π
对称。

其中正确的命题的序号是 。

三．解答题：（共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16．（本小题满分12分）已知
()
2,A a -是角α
终边上的一点，且
sin α=，
求cos α和a 的值．
17. （本小题满分12分）已知{}
x
y x A 24/-== ，
{
}
)
1(22
log /+==x y y B ，求B A ⋂。

18．（本小题满分12分）已知1
cos(75),18090
3αα+=-<<-其中,求
sin(105)cos(375)αα-+-的值．
19.（本小题满分13分） 已知函数2
()2sin 1f x x x θ=+-
，
1[]2x ∈
（1）当
6π
θ=
时，求()f x 的最大值和最小值
（2）若()f x
在1[]
2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围
20．（本小题满分12分）（1）已知
m x f x
+-=
132
)(是奇函数，求常数m 的值；
（2）画出函数
|13|-=x
y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程 k x =-|13|无解？有一解？有两解？
21．（本小题满分13分）已知函数
()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪
⎝⎭的图象与y 轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点()0,2x ，()003,202x x ⎛⎫
+-> ⎪⎝⎭上()f x 分别取得最大值和最小值．
（1）求
()
f x 的解析式；
（2）若函数()()g x af x b
=+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值．
参考答案
11.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、 },6
/{Z k k x x ∈+≠
ππ
12、 (1,4) 13、]43
8,432[
ππππk k ++ Z k ∈
14、 2 15、②④
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
f x=
）()2sin
-+
2a
⎧
∴⎨。