[K12学习]广东省佛山市高一数学上学期第一次段考(10月)试题

2017级高一上学期第一次段考数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知全集{}{}{1234524}13U A B ===，，，，，，，，，则U B C A =（）（ ）.5A {}.5B .C ∅ .12{}34D ，，， 【答案】 B【解析】解：全集{}{}{1234524}13U A B ===，，，，，，，，， {123}4A B ∴=，，，； {}5U AB ∴=（）ð，故选：B ． 根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2.已知集合{}{}A B A m B m A === ,,1,,3,1,则m 等于（ ）.0.A 3.B 30.或C 31.或D 【答案】C【解析】 解：.,A B A B A ⊆∴= 又{}{},,1,,3,1m B m A ==3=∴m 或m m =.由m m =得0=m 或1=m .但1=m 不满足集合中元素的互异性，故舍去，故0=m 或.3=m3.下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（ ） 2.3A y log x =+（） |.1|2B y x =+ 2.1C y x =-- ||.3x D y -=【答案】 B【解析】 解：对于A ：函数不是偶函数，不合题意；对于B ：函数是偶函数，且0x ＞时，21y x =+递增；符合题意； 对于C ：函数是偶函数，在0+∞（，）递减，不合题意； 对于D ：函数是偶函数，在0+∞（，）递减，不合题意； 故选：B ． 根据函数的奇偶性和单调性判断即可。

本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题。

4.值域为0+∞（，）的函数是（ ）12.5xA y -= 11.()2xB y -= .C y =.D y =【答案】 B【解析】 解：A ：函数定义域为{|}2x x ≠，令1002t x=∈-∞+∞-（，）（，），则5011t y =∈+∞（，）（，），不符合题意；B ：函数定义域为R ，令1t x R =-∈，则1()02ty =∈+∞（，），满足题意；C ：函数定义域为0]-∞（，，令12[01xt =-∈，），则[01y =，），不满足题意；D ：函数定义域为0]-∞（，，令1()1[02xt =-∈+∞，），则0[y =+∞，），不满足题意； 故选：B 首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．本题主要考查了函数的基本性质，以及利用换元法求函数值域的知识点，属基础题．5.下面四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（ ）|.|A f x x =（），B.2f x x =（），22()x g x x=C.,()f x x g x ==（） D .f x x =（），()g x =【答案】 C【解析】 解：函数||f x x =（）的定义域为R ，2()g x =的定义域为[0+∞，），定义域不同，不是同一函数；函数2f x x =（）的定义域为R ，22()x g x x=的定义域为{|}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数；()f x x g x ==（），f x x =（）的定义域为R ，()g x =的定义域为{|}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数。

故选：C ．由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查了判断函数是否为同一函数的方法，是基础题．6.函数2()f x x=的单调递减区间为（ ） .A -∞+∞（，）.00B -∞+∞（，）（，） .00C -∞+∞（，）,（，） .0D +∞（，） 【答案】 C【解析】 解：函数2()f x x=的定义域为00-∞+∞（，）（，），由反比例函数图像可知， 函数2()f x x=的单调递减区间为00-∞+∞（，）（，）， 故选：C .先确定函数的定义域，进而利用导数法分析可得函数的单调递减区间．梧本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键．7.已知函数y f x =（）定义域是[23]-，，则21y f x =-（）的定义域是（ ）1]42-A.（， [] .14B -， 1 .,22C ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦].[55D -， 【答案】 C【解析】 解：∵函数y f x =（）定义域是[-2，3]，∴由2213x -≤-≤， 解得122x -≤≤， 即函数的定义域为[122]-，， 故选：C ． 根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题．8.函数||31x f x =-+（）的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】 A 【解析】 解：函数||31x f x =-+（）∴||||3131x x f x f x --=-+=-+=（）（），即函数为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除BD当0x =时，00310f =-+=（），即函数图象过原点，故排除C ，故选A 根据已知可分析出函数的奇偶性，进而分析出函数图象的对称性，将0x =代入函数解析式，可判断函数图象与y 轴交点的位置，利用排除法可得函数的图象．本题考查的知识点是函数的图象，其中根据函数的解析式分析出函数的性质及与坐标轴交点位置，是解答的关键．9.计算：33012222()4()16325--+⨯-的值是（ ）．646399.A 646463.B 646433.C 641087.D 【答案】 B【解析】 解： 330122222516463()4()161832526464--+⨯-=+⨯-=,故答案为：646364 利用指数，对数的性质、运算法则求解．本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用． 10.若函数⎩⎨⎧<->+=0,10,2)(2x x x x x f ，则=-))2((f f （ ）. 3.A 8.B 0.C 5.D 【答案】 D【解析】 解：∵函数⎩⎨⎧<->+=0,10,2)(2x x x x x f ， ∴31)2()2(2=--=-f ，.523)3())2((=+==-f f f 故答案为：5．先求出31)2()2(2=--=-f ，从而)3())2((f f f =-，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11.设313231)31(,)31(,)32(===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）b c a A >>. c b a B >>. b a c C >>. a c b D >>.【答案】A12. 关于奇函数与偶函数，以下说法正确的是： （1）任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和； （2）任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的差；（3）任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，并且这种表示方法不唯一；（4）有些函数不能表示成一个偶函数与一个奇函数之和【答案】B二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.函数02)4(321-+--=x x x y 的定义域为 ．【答案】 ),4()4,3()1,(+∞--∞【解析】 解：,0322>--x x 且04≠-x ，可得,413≠-<>x x x 且或则定义域为 ),4()4,3()1,(+∞--∞ 故答案为：),4()4,3()1,(+∞--∞由,0322>--x x 且04≠-x ，运用二次不等式的解法，即可得到所求定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意根式和零指数幂的含义，属于基础题．14.已知x x x f 2)1(+=-，则求函数)(x f 的解析式为 .【答案】 )1(34)(2-≥++=x x x x f【解析】 解：令1-=x t ，则1-≥t ，且1+=t x ，.34)1(2)1()(22++=+++=∴t t t t t f故所求的函数)1(34)(2-≥++=x x x x f15.已知函数-22,1()1,12x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则1)(>x f 的解集为 .【答案】 不等式1f x （）＞的解集为0{|}2x x x ＜或 【解析】（1）利用分段函数转化求解函数则即可．（2）利用分段函数，分段求解不等式的解即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法以及不等式的解法，考查计算能力．16.函数)(x f 为{}0≠∈x R x 上的偶函数，且当0<x 时，)1()(-=x x x f ，则当0>x 时，=)(x f . 【答案】 )1()(+=x x x f【解析】 解：当0>x 时，0<-x ，则)1()1()(+=---=-x x x x x f . 因为函数)(x f 为{}0≠∈x R x 上的偶函数，故)1()()(+=-=x x x f x f . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（10分）设{}01522>--=x x x A ，{}121-≤≤+=a x a x B ，且A C B R ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】 解：{}{}5301522>-<=>--=x x x x x x A 或 ，{}53<<-=∴x x A C R ，{}121-≤≤+=a x a x B ，且A C B R ⊆，当∅=B 时，121->+a a ，解得：.2<a当∅≠B 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51231121a a a a ，即32≤≤a .综上所述，实数a 的取值范围为.3≤a18.（12分）（1）已知)(x f y =是一次函数，且有1516)]([-=x x f f ，求)(x f 的解析式； （2）已知)(x f y =是二次函数，且有2+4=)]([24x x x f f -，求)(x f 的解析式. 【答案】 54)(34)(+-=-=x x f x x f 或 【解析】 解：由题意设b ax x f +=)(，∴1516)()]([2-=++=++=x b ab ax b b ax a x f f ，则⎩⎨⎧-=+=15162b ab a ，解得⎩⎨⎧=-=54b a 或⎩⎨⎧-==34b a .∴54)(34)(+-=-=x x f x x f 或， 故答案为：54)(34)(+-=-=x x f x x f 或．由题意设b ax x f +=)(，代入1516)]([-=x x f f ，化简后列出方程组，解出b a ,的值即可．本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题．19.（12分）（1）画出|12|=)(-xx f 的图像；（要求：注明函数解析式，两坐标轴单位长度一致，坐标轴名称，可能的渐近线用虚线表示）（2）讨论)(x f 的图像与直线k y =的交点个数.（不用分析论证，直接写出结果即可） 【答案】解：（1）如图所示：（2）当0<k 时，)(x f 的图像与直线k y =无交点；当当10≥=k k 或时，)(x f 的图像与直线k y =有且只有一个交点； 当10<<k 时，)(x f 的图像与直线k y =有且只有两个交点.20.（12分）已知函数22x xf x -=+（）． （1）判断函数f x （）的奇偶性并证明；（2）设t x =2， )(=)(t g x f 判断函数)(t g 在)+,1(∞上的单调性，并证明你的结论． 【答案】解：（Ⅰ） )(x f 的定义域为R ，对于任意R x ∈，都有),(22)(x f x f xx =+=--，f x f x ∴-=（）（），故函数f （x ）为偶函数； （Ⅱ）函数f （x ）在[0+∞，）为增函数，理由如下： 定义法证明，答案略。