临界区趣味思考题
圆周运动的应用与临界问题专题练习
圆周活动的运用与临界问题1．质量为m 的小球由轻绳a 和b 分离系于一轻质木架上的A 点和C 点,如图所示,当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速迁移转变时,小球在程度面内做匀速圆周活动,绳a 在竖直偏向,绳b 在程度偏向,当小球活动到图示地位时,绳b 被烧断的同时杆子停滞迁移转变,则 （ ）A ．小球仍在程度面内做匀速圆周活动B ．在绳被烧断刹时,a 绳中张力忽然增大C ．若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动D ．若角速度ω较大,小球可在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周活动2．m 为在程度传送带上被传送的小物体（可视为质点）,A 为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为 r ,传送带与皮带轮间不会打滑,当m 可被程度抛出时,A 轮每秒的转数起码是 （ ）A ．12πg rB ．g rC ．grD ．12πgr 3．如图所示,质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动,滑到最低点时的速度为v ,若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f ,则物块与碗的动摩擦因数为（ ）A ．Ff mgB ．Ff mg ＋m v2RC ．Ff mg －m v2RD ．Ff m v2R4．如图所示,在验证向心力公式的试验中,质量雷同的钢球①放在A 盘的边沿,钢球②放在B 盘的边沿,A .B 两盘的半径之比为2∶1.a .b 分离是与A 盘.B 盘同轴的轮．a 轮.b 轮半径之比为1∶2,当a .b 两轮在统一皮带带动下匀速迁移转变时,钢球①.②受到的向心力之比为（ ）A ．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶15．如图所示,OO ′为竖直轴,MN 为固定在OO ′上的程度滑腻杆,有两个质量雷同的金属球A .B 套在程度杆上,AC 和BC 为抗拉才能雷同的两根细线,C 端固定在转轴OO ′上．当绳拉直时,A .B 两球迁移转变半径之比恒为2∶1,当转轴的角速度逐渐增大时（ ）A ．AC 先断B ．BC 先断C．两线同时断D．不克不及肯定哪根线先断6．如图所示,靠摩擦传动做匀速迁移转变的大.小两轮接触面互不打滑,大轮半径是小轮半径的2倍．A.B分离为大.小轮边沿上的点,C为大轮上一条半径的中点．则（）A．两轮迁移转变的角速度相等B．大轮迁移转变的角速度是小轮的2倍C．质点加快度a A＝2a B D．质点加快度a B＝4a C7．如图所示,滑腻管形圆轨道半径为R（管径远小于R）,小球a.b大小雷同,质量均为m,其直径略小于管径,能在管中无摩擦活动．两球先后以雷同速度v经由过程轨道最低点,且当小球a在最低点时,小球b在最高点,以下说法准确的是（）A．当小球b在最高点对轨道无压力时,小球a比小球b所需向心力大5mgB．当v = 5gR时,小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为5gR,才干使两球在管内做圆周活动D．只要v≥5gR,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg8．用一根细线一端系一小球（可视为质点）,另一端固定在一滑腻锥顶上,如图所示,设小球在程度面内做匀速圆周活动的角速度为ω,细线的张力为F T,则F T随ω2变更的图象是下图中的（）9．如图所示,在倾角α = 30°的滑腻斜面上,有一根长为L = 0.8 m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m = 0.2 kg的小球,小球沿斜面做圆周活动．若要小球能经由过程最高点A,则小球在最低点B的最小速度是（）A．2 m/sB．210 m/sC．2 5 m/ sD．2 2 m/s10．甲.乙两名滑冰运发动,面临面拉着弹簧测力计做圆周活动,如图所示．已知M甲 = 80 kg,M乙= 40 kg,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为96 N,下列断定中准确的是（）A．两人的线速度雷同,约为40 m/sB．两人的角速度雷同,为2 rad/sC．两人的活动半径雷同,都是0.45 mD．两人的活动半径不合,甲为0.3 m,乙为0.6 m11．如图所示,汽车车厢顶部吊挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m 的小球,当汽车以某一速度在程度地面上匀速行驶时弹簧长度为L 1;当汽车以统一速度匀速度经由过程一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L 2,下列答案中准确的是 （ ）A ．L 1 = L 2B ．L 1>L 2C ．L 1<L 2D ．前三种情形均有可能12．如图所示,滑腻的程度轨道AB ,与半径为R 的滑腻的半圆形轨道BCD 相切于B 点,个中圆轨道在竖直平面内,B为最低点,D 为最高点．一质量为m 的小球以初速度v 0沿AB 活动,恰能经由过程最高点,则 （ ）A ．R 越大,v 0越大B ．R 越大,小球经由B 点后的刹时对轨道的压力越大C ．m 越大,v 0越大D ．m 与R 同时增大,初动能E k0增大13．如图所示,半径为 R 的圆筒绕竖直中间轴 OO ′ 迁移转变,小物块 A 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为 μ,现要使 A 不下落,则圆筒迁移转变的角速度 ω 至少为（ ） A ．R g μ B ．g μ C ．R g D ．Rg μ 14．如图所示,两个内壁滑腻.半径不合的球形碗,放在不合高度的程度面上,使两碗口处于统一程度面,现将质量雷同的两个小球（小球半径远小于碗的半径）,分离从两个碗的边沿由静止释放,当两球分离经由过程碗的最低点时 （ ）A ．两球的速度大小相等B ．两球的速度大小不相等C ．两球对碗底的压力大小相等D ．两球对碗底的压力大小不相等15．如图是一种“滚轮 — 均衡无及变速器”的道理示意图,它固定于自动轴上的平盘和可侍从动轴移动的圆柱形滚轮构成.因为摩擦的感化,当平盘迁移转变时,滚轮就会追随迁移转变,假如以为滚轮的不会打滑,那么自动轴转速n 1.从动轴转速n 2.滚轮半径 r 以及滚轮中间距离自动轴线的距离 x 之间的关系是 （ ）A ．n 2 = n 1r xB ．n 2 = n 1x rC ．n 2 = n 122r xD ．n 2 = n 1rx 16．某试验中学的进修小组在进行科学探测时,一位同窗运用绳索顺遂跨越了一道山涧,他先用绳索做了一个单摆（秋千）,经由过程摆动,使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面,如图所示,若他的质量是M,所用绳长为L,在摆到最低点B处时的速度为v,离地高度为h,当地重力加快度为g,则：⑴他用的绳索能推却的最大拉力不小于若干？⑵这道山涧的宽度不超出多大？17．如图所示,半径为R,内径很小的滑腻半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球经由过程最高点Pmg.求：⑴小球从管口飞出时的速度;⑵小球落地点到P点的程度距离．18．如图所示,把一个质量m = 1 kg的物体经由过程两根等长的细绳与竖直杆上A.B两个固定点相衔接,绳a.b长都是1 m,杆AB长度是1.6 m,直杆和球扭转的角速度等于若干时,b绳上才有张力？1.如图所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O点的程度轴自由迁移转变,先给小球一初速度,使它做圆周活动.图中 a.b分离暗示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的感化力可能是：（）A.a处为拉力 b处为拉力B.a 处为拉力 b处为推力aC.a 处为推力 b处为拉力D.a处为推力 b处为拉力C B A2．以下说法中准确的是：（）A.在滑腻的程度冰面上,汽车可以转弯B.火车转弯速度小于划定的数值时,内轨将会受压力感化C.飞机在空中沿半径为R的程度圆周回旋时,飞机的翅膀必定处于竖直状况—6所示A.B.C三个物体放在扭转圆台上,动摩擦因数均为 ,A的质量为2m,B.C质量均为m,A.B离轴为R,C离轴为2R,则当圆台扭转时,ω（设A.B.C 都没有滑动）：（ ）A.C 物的向心加快度最大C.当圆台转速增长时,C 比A 先滑动D. 当圆台转速增长时,B 比A 先滑动4．如图5—7所示,物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ,圆筒的半径为R,若要物体不滑下,圆筒的角速度至少为：（ ）A.R g μB.g μC. R gD.Rg μ 5．如图5—9所示,长为L 的轻杆一端固定一个小球,另一端固定在滑腻程度轴上,使小球在竖直平面内做圆周活动,关于小球在过最高点的速度υ,下列论述中准确的是：（ ）A.υ的微小值为gLB.υ由零逐渐增大,向心力也逐渐增大υ由gL 值逐渐增大时,杆对小球的弹力也逐渐增大υ由gL 值逐渐减小时,杆对小球的弹力也逐渐增大6.半径为 R 顶部有一小物体,如图所示.今给小物体一个程度初速度gR v 0=,则小物体将（）A ．沿球面下滑至 M 点B ．先沿球面下滑至某点Ｎ,然后便分开斜面做斜下抛活动C ．按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周活动D ．立刻分开半圆球做平抛活动 7.如图所示,程度转盘上放有质量为m 的物快,当物块到转轴的距离为r 时,若物块始终相对转盘静止,物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍,求转盘迁移转变的最大角速度是多大？r ω【拓展练习】如o点与物块衔接一细线,求：,细线的拉力,细线的拉力8.绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周活动,水的质量为,绳长L=60cm,求：（1）最高点水不流出的最小速度？（2）水在最高点速度v=3m/s时,水对桶底的压力？9.如图所示,杆长为L,杆的一端固定一质量为m的小球,计,全部体系绕杆的另一端在竖直平面内的作圆周活动,求：（1）小球在最高点时速度v A为多大时,才干使杆对小球m的感化力为零？（2）如,L=0.5m,v A,则在最高点A和最低点B时,杆对小球m的感化力各是多大？是推力照样拉力？（3）当小球在最高点时的速度为4m/s时,杆对球的感化力是多大？是支撑力照样拉力？10.如图6所示,两绳系一质量为mkg的小球,上面绳长L＝2m,两头都拉直时与轴的夹角分离为30°与45°,始终张紧,当角速度为3 rad／s时,上.kg的物体,静止在程度肌,并知M和程度面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中间轴线迁移转变,问角速度ω在什么规模m会处于静止状况？（g＝10m／s2）C图 612.如图9所示,一个滑腻的圆锥体固定在程度桌面上,其轴线沿竖直偏向,母线与轴线之间的夹角为θ＝30°,一条长度为L 的绳（质量不计）一端的地位固定在圆锥体的极点O 处,另一端拴着一个质量为m 的小物体（物体可看质点）,物体以速度v 绕圆锥体的轴线做程度匀速圆周活动.⑴当v ＝16gL 时,求绳对物体的拉力; ⑵当v ＝32gL 时,求绳对物体的拉力. 参考答案 1．BCD;绳b 烧断前,竖直偏向合力为零,即F a ＝mg ,烧断b 后,因惯性,要在竖直面内做圆周活动,且F a ′－mg ＝m v2l,所以F a ′＞F a ,A 错B 对,当ω足够小时,小球不克不及摆过AB 地点高度,C 对,当ω足够大时,小球在竖直面内能经由过程AB 上方最高点,从而做圆周活动,D 对．2．A;当m 被程度抛出时只受重力的感化,支撑力N ＝0.在圆周最高点,重力供给向心力,即mg ＝mv2r,所以v ＝gr.而v ＝2πf ·r ,所以f ＝v 2πr ＝12πg r ,所以每秒的转数最小为12πg r,A 准确． 3．B;物块滑到最低点时受竖直偏向的重力.支撑力和程度偏向的摩擦力三个力感化,据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v2R,又F f ＝μF N ,联立解得μ＝Ff mg ＋m v2R,选项B 准确． 4．D; a .b 两轮在统一皮带带动下匀速迁移转变,解释a .b 两轮的线速度相等,即v a ＝v b ,又r a ∶r b ＝1∶2,由v ＝rω得：ωa ∶ωb ＝2∶1,又由a 轮与A 盘同轴,b 轮与B 盘同轴,则ωa ＝ωA ,ωb ＝ωB ,依据向心力公式F ＝mrω2得F1F2＝mrAωA2mrBωB2＝81.所以D 项准确． Mr om 图 7 mgN T θ 图 95．A;对A 球进行受力剖析,A 球受重力.支撑力.拉力F A 三个力感化,拉力的分力供给A 球做圆周活动的向心力,得：程度偏向F A cos α＝mr A ω2,同理,对B 球：F B cos β＝mr B ω2,由几何干系,可知cos α＝rA AC ,cos β＝rB BC .所以：FA FB ＝rAcosβrBcosα＝rArB BC rBrA AC＝AC BC.因为AC >BC ,所以F A >F B ,即绳AC 先断．6．D;两轮不打滑,边沿质点线速度大小相等,v A ＝v B ,而r A ＝2r B ,故ωA ＝12ωB ,A.B 错误;由a n ＝v2r 得aA aB ＝rB rA ＝12,C 错误;由a n ＝ω2r 得aA aC ＝rA rC＝2,则aB aC＝4,D 准确． 7．BD;小球在最高点正好对轨道没有压力时,小球b 所受重力充当向心力,mg ＝m v02R⇒v 0＝gR,小球从最高点活动到最低点进程中,只有重力做功,小球的机械能守恒,2mgR ＋12mv 02＝12mv 2,解以上两式可得：v ＝5gR,B 项准确;小球在最低点时,F 向＝m v2R＝5mg ,在最高点和最低点所需向心力的差为4mg ,A 项错;小球在最高点,内管对小球可以供给支撑力,所以小球经由过程最高点的最小速度为零,再由机械能守恒定律可知,2mgR ＝12mv ′2,解得v ′＝2gR,C 项错;当v ≥5gR 时,小球在最低点所受支撑力F 1＝mg ＋mv2R,由最低点活动到最高点,2mgR ＋12mv 12＝12mv 2,小球对轨道压力F 2＋mg ＝m v12R ,解得F 2＝m v2R－5mg ,F 1－F 2＝6mg ,可见小球a 对轨道最低点压力比小球b 对轨道最高点压力大6mg ,D 项准确．8．C;小球角速度ω较小,未分开锥面临,设细线的张力为F T ,线的长度为L ,锥面临小球的支撑力为F N ,则有F T cos θ＋F N sin θ＝mg ,F T sin θ－F N cos θ＝mω2L sin θ,可得出：F T ＝mg cos θ＋mω2L sin 2θ,可见随ω由0开端增长,F T 由mg cos θ开端随ω2的增大,线性增大,当角速度增大到小球飘离锥面时,F T ·sin α＝mω2L sin α,得F T ＝mω2L ,可见F T 随ω2的增大仍线性增大,但图线斜率增大了,综上所述,只有C准确．9．C;经由过程A 点的最小速度为v A ＝gL·sinα＝2 m/s,则依据机械能守恒定律得：12mv B 2＝12mv A 2＋mgL ,解得v B ＝2 5 m/s,即C 选项准确．10．BD;两人扭转一周的时光雷同,故两人的角速度雷同,两人做圆周活动所需的向心力雷同,由F =mω2r 可知,扭转半径知足：r 甲∶r 乙=M乙∶M 甲=1∶2,又r 甲＋r 乙=0.9 m,则r 甲=0.3 m,r 乙＝0.6 m.两人的角速度雷同,则v 甲∶v 乙=1∶2.由F =M 甲ω2r 甲可得ω＝2 rad/s.故选项B.D 准确．11．B12．AD;在D 点mg = mv D 2/R ,由B 到D ,机械能守恒 mv 02/2 = 2mgR + mv D 2/2,得v D 2 = 5gR ,与m 无关,A 准确.C 错误.在B 点由 F NB –mg = mv 02/R 得F NB = 6mg 与R 无关,B 错误.由E k0 = mv 02/2 = 5mgR /2可知,m 与R 同时增大,初动能E k0 增大,D 准确.13．D14．BC15．A;滚轮因与平盘有摩擦感化而迁移转变,并且以为不打滑,所以滚轮的线速度与平盘上 x 处的线速度大小相等,即 n 1x = n 2r ,所以A 选项准确.16．(1)该同窗在B 处,由牛顿第二定律得：F －Mg ＝M v2L解得：F ＝Mg ＋M v2L ,即他用的绳索能推却的最大拉力不小于Mg ＋M v2L. (2)对该同窗做平抛活动的进程由活动学公式得：程度偏向有：x ＝vt ,竖直偏向有：h ＝12gt 2 解得：x ＝v 2h g ,即这道山涧的宽度不超出v 2h g.17．⑴分两种情形,当小球对管下部有压力时,则有mgmg ＝mv21R ,v 1＝gR 2.当小球对管上部有压力时,则有mgmg ＝mv22R ,v 2＝ 32gR ⑵小球从管口飞出做平抛活动,2R ＝12gt 2,t ＝2 R g,x 1＝v 1t ＝2R ,x 2＝v 2t ＝6R .18．如图所示,a .b 两绳都伸直时,已知a .b 绳长均为 1 m,即AD ＝BD ＝1 m,AO ＝12AB ＝0.8 m;△AOD 中,cos θ＝AO AD＝0.81＝,sin θ＝,θ＝37°,小球做圆周活动的轨道半径r ＝OD ＝AD ·sin θ＝1×0.6 m＝0.6 m.,b 绳被拉直但无张力时,小球所受的重力mg 与a 绳拉力F T a 的合力F 为向心力,其受力剖析如图所示,由图可知小球的向心力为F ＝mg tan θ,依据牛顿第二定律得F ＝mg tan θ＝mr ·ω2解得直杆和球的角速度为ω＝gtanθr ＝10×tan37°0.6rad/s≈3.5 rad/s .当直杆和球的角速度ω＞3.5 rad/s 时,b 中才有张力．。
6.十大临界问题汇编4
第六讲十大临界问题汇编问题概述：物体的运动状态有量上的增减，也有质上的飞跃，物体运动状态发生质的变化的转折点称为临界状态，它是由一种状态变为另一种状态的中介状态。
含有这种临界状态的问题称为临界问题。
问题关键词：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
解题方法：1）临界法：直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出所研究问题的规律和解。
2）数学方法：以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律（函数或方程）和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解。
（主要用数学方法来讨论特殊值）常见的临界问题和相应的临界条件：1）两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为零。
2）绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值；绳子由弯到直(或由直到弯)的临界条件是绳子的拉力等于零。
3）靠静摩擦力连接的物体间发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
4）某一方向速度最大和最小的条件是该方向加速度为零。
5）一个物体在另一个物体表面能否滑落的临界条件是滑到端点时速度相同。
6）物体返回的临界条件是速度为零。
7）在有界磁场中做匀速圆周运动的带电粒子能否射出磁场的临界条件是粒子运动到磁场边界时速与磁场边界相切。
8）天体解体的临界条件赤道上的物体所受万有引力恰好完全提供向心力。
9）追及问题的临界条件是两者速度相等。
10）竖直面内圆周运动小球不脱离轨道的条件是恰好到圆心等高处速度为零，或到最高点时速度为gR。
一、运动学中“擦肩而过”的临界问题例1、一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m,一小球以水平速度v飞出,欲打在第四台阶上,则v的取值范围是（ A ）A．6m/s＜v＜22m/sB．22m/s＜v≤3.5 m/sC．2m/s＜v＜6m/sD．22m/s＜v＜6m/s例2、（2004·北京）下图是某种静电分选器的原理示意图。
两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。
牛顿第二定律的应用-临界问题(附答案)
例1.如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体右侧竖直面与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1 kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。
现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s2，设小物块与斜面体右侧竖直面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。
问：(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？(2)此过程中水平恒力至少为多少？例1解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有：mg－F f＝0水平方向有：F N＝ma又F f＝μ2F N得：a＝12.5 m/s2。
(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a水平恒力至少为：F＝105 N。
答案：(1)12.5 m/s2(2)105 N例2.如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，求：（1）劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？（2）劈以加速度a1 = g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？（3）当劈以加速度a3 = 2g向左运动时，绳的拉力多大？例2解：（1）恰无压力时，对球受力分析，得（2），对球受力分析，得（3），对球受力分析，得（无支持力）练习：1.如图所示，质量为M的木板上放着质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，求加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？（取最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）1解：只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度隔离受力较简单的物体m，则有：，a m就是系统在此临界状态的加速度设此时作用于M的力为F min，再取M、m整体为研究对象，则有：F min-μ2(M+m)g=(M+m)a m，故F min=(μ1+μ2)(M+m)g当F> F min时，才能将M抽出，故F>(μ1+μ2)(M+m)g2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m=10kg的猴从绳子另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（）A．25m/s2B．5m/s2C．10m/s2D．15m/s22.分析：当小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，对小猴受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度．解答：解：小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，即F=Mg ； 小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F ′=F ； 对小猴受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有F ′-mg=ma解得()M m g a m-==5m/s 故选B ．3、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ）A ．5mg 3μ B ．4mg 3μ C ．2mg 3μ D ．mg 3μ3、答案B 。
高三物理上学期临界问题专题
例1：（见题目第四页）两个过程 例2：（见题目第四页）两个状态 例3：在平面直角坐标系原点上有一个质量为 1kg的物体，原来静止，受到沿x正方向的合 外力Fx=1N，作用时间2s，后此力撤去，同时 受到沿y轴正向的力Fy=2N，作用时间亦为2s， 则撤去Fy时，求物体的位置和速度？（两个 过程互相关联）
图20
点题
“程序法”是我们学好物理必须具备的一 项重要的基本功，在读题或分析时一定要注 意题目中包含的物理过程和物理状态，对于 比较复杂的过程，也要有耐心逐一分析，当 我们把各过程或状态所对应的方程式写出来， 问题也基本就解决了。这样较难的题目我们 也能拿到相当的分数。
；/ 男士养生 ；
例4：如图，当装置以加速度a向右运动时， M1向左偏θ，忽略滑轮的摩擦，求车厢对 m2的支持力和摩擦力。 （同一状态的两个物体）
m1 m2
（高考题）如图20所示，一辆质量m=2千克的平板车 左端放有质量M=3千克的小滑块，滑块与平板车之间 的摩擦因数μ=0.4．开始时平板车和滑块共同以v0=2米/ 秒的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发 生碰撞，设碰撞时间极短且撞后平板车速度大小保持 不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块 不会滑到平板车右端．（取g=10米/秒2）求： （1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距 离． （2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v． （3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少 多长？ 图20
A
V
B
例4：如图，质量为1kg的物块 放在倾角为θ=37º的斜面上，斜 面质量为2kg，斜面与物块的动 摩擦因数μ=0.2，地面光滑，现 对斜面施加一水平推力F，要使 物体能相对斜面静止，力F应为 多大？（设物体与斜面的最大 静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10m/s2）
最新两物体分离的临界问题
恒力。分离瞬时，A、B加速度仍相等，设A、
B与C相距为L2，则kL qB22qCmBgsi3 n0 0mBa∴L2＝3m
由
L2
L1
1 2
at2
故 t＝1s
二、处于变速运动状态的两物体分离
这类问题两物体相接触，开始两物体一起 以相同加速度运动，但两物体即将分离时相互 作用的弹力消失，其中某物体由于所受合力改 变而使其加速度发生变化，因两物体加速度不 同导致两物体发生分离。
J
A
的弹性势能。则木块A、B分离后木块A
B
竖直向上运动的最大位移Hm多大?（设
弹簧始终在弹性限度内，g=10 m/s2）.
规律技巧提炼
在解答两个相互接触的物体分离的问 题时，仅利用“物体速度相同”的条件进 行分析是不够的.还应根据具体情况，利用 “相互作用力为零”及“物体加速度相同” 的临界条件进行分析，得出正确的结论.
类题2:如图，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平
地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A 和木块B 的质量均为 m．
(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起 多大高度时，木块B 将离开水平地面．
(2)若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物块C 从A 的正上 方某位置处无初速释放与A相碰后，立即粘在一起(不再分离)
向下运动，它们到达最低点后又向上运动．
已知C 的质量为m 时，把它从距A 高H 处 释放，则最终能使B 刚好要离开地面．若C 的质量为m/2，要使B 始终不离开地面， 则释放时，C 距A 的高度h不能超过多少?
类题3：（2005年全国理综Ⅲ卷）如图所示，
在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相
连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB， 弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一
圆周运动中的临界问题
圆周运动中的临界问题之马矢奏春创作1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题⑴如图1、图2所示,没有物体支承的小球,在竖直平面作圆周运动过最高点的情形①临界前提：绳子或轨道对小球没有力的传染感动v 临界＝Rg②能过最高点的前提：v≥Rg ,当v ＞Rg 时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力.③不克不及过最高点的前提：v ＜v 临界（实际上球没到最高点时就分开了轨道）.⑵如图3所示情形,小球与轻质杆相连.杆与绳不合,它既能产生拉力,也能产生压力图 1 v 0图 2 图 3①能过最高点v 临界＝0,此时支持力N ＝mg②当0＜v ＜Rg 时,N 为支持力,有0＜N ＜mg,且N 随v 的增大而减小③当v ＝Rg 时,N ＝0④当v ＞Rg ,N 为拉力,有N ＞0,N 随v 的增大而增大例1 （99年高考题）如图4所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O 的程度轴自由迁徙改变.现给小球一初速度,使它做圆周运动.图中a 、b 辨别暗示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球传染感动力可能是 （ ）A 、a 处为拉力,b 处为拉力B 、a 处为拉力,b 处为推力C 、a 处为推力,b 处为拉力D 、a 处为推力,b 处为推力例2 长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA,A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球,如图5所示,小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动,经由进程最高点时小球的速度是2.0m ／s,g 取10m ／s2,则此图4时细杆OA 受到 （ ）A 、6.0N 的拉力B 、6.0N 的压力C 、24N 的拉力D 、24N 的压力例3长L ＝0.5m,质量可以忽视的的杆,其下端固定于O 点,上端连接着一个质量m ＝2kg 的小球A,A 绕O 点做圆周运动（同图5）,在A 经由进程最高点,试谈论鄙人列两种情形下杆的受力：①当A 的速度v1＝1m ／s 时②当A 的速度v2＝4m ／s 时2、在程度面内作圆周运动的临界问题在程度面上做圆周运动的物体,当角速度ω变更时,物体有远离或向着圆心运动的（半径有变更）趋势.这时,要按照物体的受力情形,判断物体受某个力是否消掉以及这个力消掉时标的目标朝哪（特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等）.例4 如图6所示,两绳系一质量为m ＝0.1kg的小球,上面绳长L ＝2m,两端都拉直时与轴的夹角辨别为30°与45°,问球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧,当角速度为3 rad ／s 时,上、下两绳拉力辨别C 图 6为多大？例5 如图7所示,细绳一端系着质量M ＝0.6kg 的物体,静止在程度肌,另一端经由进程滑腻的小孔吊着质量m ＝0.3kg 的物体,M 的中与圆孔距离为0.2m,并知M 和程度面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中央轴线迁徙改变,问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态？（g ＝10m ／s2）说明：一般求解“在什么范围内……”这一类的问题就是要阐发两个临界状态.3、稳定演习1、汽车经由进程拱桥颗顶点的速度为车对桥的压力为车重的34.假如使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力,则汽车的速度为（ ）A 、15 m ／sB 、20 m ／sC 、25 m ／sD 、30m ／s2、如图8所示,程度转盘上放有质量为m 的物块,当物块到转轴的距离为r 时,连接物块和转轴的绳正好被拉直（绳上张力为零）.物体和图 8图 7转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍.求：⑴当转盘角速度ω1＝μg2r时,细绳的拉力T1.⑵当转盘角速度ω2＝3μg2r时,细绳的拉力T2.三、小结1、解圆周运动的问题时,必定要留心找准圆心,绳子的悬点不必定是圆心.2、把临界状态下的某物理量的特色抓住是关头.如速度的值是多大、某个力正好消掉照样不消掉以及这个力的标的目标若何.答案例1阐发：答案A是精确的,只要小球在最高点b的速度大于gL ,个中L是杆的长；答案B也是精确的,此时小球的速度有0＜v＜gL ；答案C、D肯定是错误的,因为小球在最低点时,杆对小球必定是拉力.例2解法：小球在A点的速度大于gL 时,杆受到拉力,小于gL 时,杆受压力.V0=gL ＝10×0.5 m／s＝ 5 m／s因为v＝2.0 m／s＜ 5 m／s,我们知道：过最高点时,球对细杆产生压力.小球受重力mg 和细杆的支持力N由牛顿第二定律 mg －N ＝m v2LN ＝mg －m v2L ＝ 6.0N故应选 B.例3解法一：（同上例） 小球的速度大于 5 m ／s 时受拉力,小于 5 m ／s 时受压力.①当v1＝1m ／s ＜ 5 m ／s 时,小球受向下的重力mg 和向上的支持力N由牛顿第二定律 mg －N ＝m v2LN ＝mg －m v2L ＝16N即杆受小球的压力16N.②当v2＝4m ／s ＞ 5 m ／s 时,小球受向下的重力mg 和向下的拉力F由牛顿第二定律 mg ＋F ＝m v2LNF ＝m v2L－mg ＝44N 即杆受小球的拉力44N.解法二：小球在最高点时既可以受拉力也可以受支持力,是以杆受小球的传染感动力也可所以拉力或者是压力.我们可不去做具体的判断而假设一个标的目标.如设杆竖直向下拉小球A,则小球的受力就是上面解法中的②的情形.由牛顿第二定律 mg ＋F ＝mv2L得到 F ＝m （v2L－g ）当v1＝1m ／s 时,F1＝－16N F1为负值,说明它的实际标的目标与所设的标的目标相反,即小球受力应向上,为支持力.则杆应受压力.当v2＝4m ／s 时,F2＝44N. F2为正值,说明它的实际标的目标与所设的标的目标相同,即小球受力就是向下的,是拉力.则杆也应受拉力.例4解析：①当角速度ω很小时,AC和BC与轴的夹角都很小,BC其实不张紧.当ω逐渐增大到30°时,BC才被拉直（这是一个临界状态）,但BC绳中的张力仍然为零.设这时的角速度为ω1,则有：TACcos30°＝mgTACsin30°＝mω12Lsin30°将已知前提代入上式解得ω1＝2.4 rad／s②当角速度ω中断增大时TAC减小,TBC增大.设角速度达到ω2时,TAC＝0（这又是一个临界状态）,则有：TBCcos45°＝mgTBCsin45°＝mω22Lsin30°将已知前提代入上式解得ω2＝3.16 rad／s所以当ω知足 2.4 rad／s≤ω≤3.16 rad／s,AC、BC两绳始终张紧.本题所给前提ω＝3 rad／s,此时两绳拉力TAC、TBC都消掉.TACsin30°＋TBCsin45°＝mω2Lsin30°TACcos30°＋TBCcos45°＝mg将数据代入上面两式解得TAC＝0.27N, TBC＝1.09N留心：解题时留心圆心的地位（半径的大小）.假如ω＜2.4 rad／s时,TBC＝0,AC与轴的夹角小于30°.假如ω＞3.16rad／s时,TAC＝0,BC与轴的夹角大于45例5解析：要使m静止,M也应与平面相对静止.而M与平面静止时有两个临界状态：当ω为所求范围最小值时,M有向着圆心运动的趋势,程度面对M节圆心,大小等于最大静摩擦力2N.此时,对M运用牛顿第二定律.图7 有T－fm＝Mω12r 且T＝mg解得ω1＝2.9 rad／s当ω为所求范围最大值时,M有变节圆心运动的趋势,程度面对M的静摩擦力的标的目标向着圆心,大小还等于最大静摩擦力2N.再对M运用牛顿第二定律.有T＋fm＝Mω22r解得ω2＝6.5 rad／s所以,题中所求ω的范围是： 2.9 rad／s＜ω＜6.5 rad／s。
专题四 临界问题
1专题四 牛顿运动定律的应用——临界问题（一） 临界问题1、临界状态：在物体运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
2、关键词语：出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3、解题关键：对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。
4、常见类型：(1)是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题；(2)是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题。
（二）解决方法1、以物理规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
2、直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值。
1.如右图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，、A 、B 间的最大静摩擦力为，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为2.如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上．A ，B 质量分别为m A =6kg ，m B =2kg ，A ，B 之间的动摩擦因数μ=0.2，在力F 在逐渐增加的过程中，下列说法正确的是 A ．当拉力F ＜12N 时， A 静止不动 B ．当拉力F ＞12N 时，A 相对B 滑动C ．当F=16N 时，B 受A 的摩擦力等于4ND ．无论力F 多大，A 相对B 始终静止思考：上题中，若力F 作用在B 上呢？3.一个质量为0.1kg 的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面顶端，如图所示。
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取g=10m/s 2)(1)系统以6m/s 2的加速度向左加速运动；（2）系统以8m/s 2的加速度向左加速运动；(3)系统以l0m/s 2的加速度向右加速运动；(4)系统以15m/s 2的加速度向右加速运动。
圆周运动-临界问题习题
临界状态题型做圆周运动的物体在某一特殊位置上存在一速度值大于或小于这一速度;物体将不再做圆周运动（禽心运动或近心运动）物体受力必须满足一定条件，也就是处于临界状态。
1质量为m的小球与轻杆的一端相连，绕另一遍0在竖直面内做完整的圆周运动，运动过程中球与杆突然分离且杆立即消失，则下列运动形式小球可能做的是（不计空气阻力乂）A,竖直上抛运动B.圆周运动C.自由落体运动D.离心运动2如图所示，两名霞一个•质量为加二0.1kg的小球，上面绳长12m ,两细B拉直时与轴^ 角分31为好和45：，问：（1）小球的隹速度在什么范围内，两缚^终被拉紧？（2 ）当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分9」冬大？（g取10用房）.3如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过。
点的水平轴自由转动，细杆长0.5m,小球底量为3.0kg,现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为出=4mk通过轨道最高点b处的速度为vb=lm$ g取10m「s2,则杆对小球作用力的情况C ）A-最高点b处为拉力」大小为24K B.最高点b处为支持力,大小为24NC.最低点a处为压力，大小为126ND.最低点a处为拉力，大小为126N4如图所示.在水平转台上放有4夕两个小物块.它们到轴必。
的距离分别为笈二”02m,o=f Q5rl m，它们与台面间静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，取g=r10" m/"0⑴当转台转动时,要使两物块都不相对白面滑动，求转台角速度的最大值;⑵当转台转动时,要使两物块都相对台面滑动,求转告转动的角速度应满足的条件；⑶现保持4 8两个小物块位a不变,用水平轻杆将酬)块连接，己口利=5神，xT kg o当转台转动能速度为某一值时.两物块恰好对台面未发生相对滑动.求此状态下轻杆对物块B的弹力。
5.一个半径为R=0-5m的水平转盘可以绕竖直轴0, 0一转动，水平转盘中心。
处有一个光滑小孔用f 长L=lm 侬穿过小孙卷质量分别为200g和500g小球A和/」物块B 连接/」物块B 放在水平转盘的边缘且与转盘保持相对静止,如图所灵现让小球A在水平面做角速度CUA二" 5”「ad/s的匀速圆周运动，小物块B与水平转名间的动摩擦因素P= n03n锹g=n 10n m/处求:(1)细线与竖直方向的夹角8 ；(2 )小物块B与水平转盘间要保持相对静止，水平转盘隹速度UJB的取值范围;6如图所示,用细绳一端系着质量为M = 0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细名皂另一端通的盘中心的光滑4里0吊着质量为m=0.3kg的小球B ,A的重心到O点的品第为0.2m. 若A 与转盘间的动期因敖为03为使小球B保持静止，求转盘绕中心O 磔的能速度0的取值范围.(取g=10m/s2) B另一端绕垂直于斜面的光涓轴做圆周运动7运动到最高点速度是。