2015年北京中考一模数学试题第23题汇编

2014年各区一模23题汇编（2014年海淀23）. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()y mx m n x n =-++（0m <） 的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B ，若45ABO ∠=，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．（2014年西城23）. 抛物线23y x kx =--与x 轴交于点A B ，与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为(10)k +，.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M 落在线段BC 上，记该抛物线为G ，求抛物线G 所对应的函数表达式；（3）将线段BC 平移得到线段B C ''（B 的对应点为B '，C 的对应点为C '），使其经过（2）中所得抛物线G 的顶点M ，且与抛物线G 另有一个交点N ，求点B '到直线OC '的距离h 的取值范围。

（2014年东城23）. 已知：关于x 的一元二次方程mx 2﹣（4m +1）x +3m +3=0 （m ＞1）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＞x 2），若y 是关于m 的函数，且y =x 1﹣3x 2， 求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m =2的左侧部分沿直线m =2翻折，图象的其余部 分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m 的函数y =2m +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．（2014年朝阳23）. 已知关于x 的一元二次方程 23(1)230mx m x m -+++=. （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于x 的抛物线23(1)23y mx m x m =-+++与x 轴交点的横坐标都是整数，且4x <时，求m 的整数值．（2014年顺义23）已知抛物线2221y x mx m =-+-+与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右 侧），与y 轴交于点C ．（1）试用含m 的代数式表示A 、B 两点的坐标；（2）当点B 在原点的右侧，点C 在原点的下方时，若BOC △是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P 作垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交抛物线2221y x mx m =-+-+于点N ，若只有当14n <<时，点M 位于点N 的下方，求这个一次函数的解析式．（2014平谷23）．如图，在平面直角坐标系中，直线1=+y x 与抛物线y ＝ax 2＋bx －3（a ≠0）交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为5．点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式； （2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连结PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．（2014年昌平23）. 如图，已知二次函数y =ax 2＋bx －23（a ≠0）的图象经过点A ，点B ． （1）求二次函数的表达式； （2）若反比例函数2y x =（x ＞0）的图象与二次函数y =ax 2＋bx －23（a ≠0）的图象在第一象限内交于点()C p q ，，p 落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数k y x =（x ＞0，k ＞0）的图象与二次函数y =ax 2＋bx －23（a ≠0）的图象在第一象限内交于点()D m n ，，且23m <<，试求实数k 的取值范围．（2014年延庆23）. 在平面直角坐标系中，抛物线22133222m y x mx m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （4，n ）在这条抛物线上． （1）求B 点的坐标； （2）将此抛物线的图象向上平移72个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线12y x b =+与此图象有两个公共点时，的取值范围.x x b（2014年房山23）. 如图，抛物线c bx x y ++-=2经过、两点，与轴的另一交点是． （1）求抛物线的解析式；（2）若点()1,+a a D 在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称点'D 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点D 作BC DE ⊥于点E,)0(≠=k x ky 的图象经过点E ，点()3,-n m F 在此反比例函数图象上，求m n 154-的值．（2014年密云23）已知抛物线（1）若求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若13a =2c b =- ，证明抛物线与x 轴有两个交点；（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b 的值.(10)A -，(04)C ，x B D BC 232y ax bx c =++1,1a b c ===-1,23a c b==+22x -≤≤（2014年石景山23）. 已知关于x 的方程01)1(22=-+-+m x m mx 有两个实数根，且m 为非负整数.（1）求m 的值；（2）将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的表达式； （3）将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ，若抛物线3C 与直线121+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围．（2014年大兴23）. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y ax bx c =++2的图象与x轴的正半轴交于A )0(1，x 、B )0(2，x 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .点A 和点B 间的距离为2， 若将二次函数y ax bx c =++2的图象沿y 轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x 轴两交点间的距离为4.（1）求二次函数y ax bx c =++2的表达式；（2）在二次函数y ax bx c =++2的图象的对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B 、C 两点距离之差最大？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由；（3）设二次函数y ax bx c =++2的图象的顶点为D ，在x 轴上是否存在这样的点F ，使得∠=∠DFB DCB ？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.（2014年怀柔23）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=2x 2+kx+c 的图象经过（-1，0）和（23，0）两点. （1）求此二次函数的表达式. （2）直接写出当-23＜x ＜1时，y 的取值范围. （3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m 个单位后，与二次函数y=2x 2+kx+c 图象交点的横坐标分别是a 和b,其中a<2<b ，试求m 的取值范围.（2014年丰台23）. 已知二次函数21:2L y x bx c =-++与x 轴交于A （1,0）、B （3,0）两 点；二次函数22:43L y kx kx k =-+(k ≠0)的顶点为P. (1)请直接写出：b=_______，c=___________； (2)当90APB ∠=，求实数k 的值;(3)若直线15y k =与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF 的长度；如果发生变化，请说明理由.（2014门头沟23）.已知关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x . （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m 的取值范围；（3）抛物线m m x m x y --++-=224)15(与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），现坐标系内有一矩形O CDE ，如图11，点C （0，-5)，D （6，-5) ，E （6，0),当m 取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移h 个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE 有两个交点，请结合图形写出h 的取值或取值范围（直接写出答案即可）．（2014年通州23）. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数822++-=x x y 的图象与一次函数b x y +-=的图象交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为7-. 点P 是二次函数图象上A 、B 两点之间的一个动点（不与点A 、B 重合），设点P 的横坐标为m ，过点P 作x 轴的垂线交AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D . （1）求b 及sin∠ACP 的值；（2）用含m 的代数式表示线段PD 的长；（3）连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为2:1. 如果存在，直接写．．．出．m 的值；如果不存在，请说明理由.图10图11（2014年燕山23）. 已知关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-k k x k x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最小的整数时，求抛物线 32)1(222--++-=k k x k x y 的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线m x y +=有三个不同公共点时m 的值．。