做一做1_三角形的角平分线、中线和高-优质公开课-冀教7下精品
中学七年级数学下册三角形的角平分线中线和高导学案
9.3三角形的角平分线、中线和高【学习目标】1．知道三角形的角平分线、中线、高线都是线段，会画三角形的角平分线、中线、高线；2．知道三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线所在的直线相交于一点．【学习重点】三角形的角平分线、中线、高线性质的探究过程．【学习难点】钝角三角形的高线的作图．【预习自测】1．在△ABC 中，请指出与顶点A 相对的边．请作P 点到直线l 的距离4．如果三角形的三个内角相等，那么它的每一个内角都等于_____度；如果三角形的两个内角都等于35，那么它的另一个内角等于_____度．5．三角形的三个内角中，最多有_____个锐角， ____个直角，_____个钝角，最少有_____个锐角．6．在ABC △中，1123A B C ==∠∠∠，则ABC △是_____三角形．【合作探究】在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图，∠ABC 的平分线交AC 于D ，线段BD 是三角形的角平分线．我们可以用折叠的方法折出角平分线．请同学们按照课本图11-11所示的步骤，折出三角形的角平分线．一个三角形，可以折出几条角平分线？请你折出一个三角形的所有的角平分线． 你发现三角形的角平分线相交于一点吗？和其他同学交流，你们有什么发现？ 三角形的三条角平分线相交于一点．三角形三条角平分线的交点在三角形内部请做课后练习第1题． 二、三角形的中线和重心在三角形中，连结一个顶点与它对边的中点的线段，叫做三角形的中线如右图，D 是BC 的AB Pl A B D中点，线段AD 就是三角形的中线．分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线． 你发现什么规律？三、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 如图，AD 就是三角形的一条高．并指出AD 是哪些三角形的高线？请在P110图9-3-5的三个三角形中分别画出三角形的高．三条高线还相交于一点吗？ 三角形的三条高所在的直线相交于一点．锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高线的交点是直角顶点；钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的外部．请完成课后练习第2题．回顾与反思 1．三角形的角平分线是射线吗？2．三角形的中线是直线吗？3．三角形的高线是直线吗？4．直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？5．三角形的角平分线、中线、高线的交点一定在三角形的内部吗？【解难答疑】例：如图，AD ，BE 是三角形ABC 的两条中线，AD ，BE 相交于点O ，直线CO 交AB 于点F ，F 一定是AB 的中点吗？请说明理由．【反馈拓展】一.填得圆圆满满1．一木工师傅有两根长分别是80cm ，150cm 的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70cm ，105cm ，200cm ，300cm 的四根木条，他可以选择_____长的木条．2．已知等腰三角形的一边等于2，一边等于5，那么它的周长是_____．3．如果三角形的三个内角相等，那么它的每一个内角都等于_____度；如果三角形的两个内角都等于35，那么它的另一个内角等于_____度．A B C D AB C E O F DA B C4．三角形的三个内角中，最多有_____个锐角，_____个直角，_____个钝角，最少有_____个锐角．6．在ABC △中，1123A B C ==∠∠∠，则ABC △是_____三角形．7．如图1，在ABC △中，D 是AC 延长线上的一点，BCD =∠_____度．8．如图2，在AEC △中，AE 边上的高是_____．二.选择1．两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是cm a ，则a 的取值范围是（ ） Ａ．3a < Ｂ．710a << Ｃ．17a < Ｄ．317a << 2．如图3，AB CD ∥，30A =∠，50C =∠，则P ∠等于（ ）Ａ．20 Ｂ．21 Ｃ．22 Ｄ．233．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，第三边是奇数，那么第三边长为（ ） Ａ．5cm 或7cm Ｂ．5cm 或9cmＣ．7cm 或9cm Ｄ．11cm 或9cm4．三角形的三条高都落在三角形内部的三角形是（ ） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．钝角三角形5．若三角形的三个内角的比为1:2:3，则它是（ ）Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形 Ｄ．锐角三角形6．已知ABC △中，80C =∠，20A B -=∠∠，则B ∠的度数是（ ）Ａ．60 Ｂ．30 Ｃ．20 Ｄ．40 三.做一做，要注意认真审题呀！1．已知一个等腰三角形的周长等于8，腰长是底边长的2倍，求各边的长．2.在ABC △中，BAC ∠为钝角，画出：（1）ABC ∠的平分线；（2）AC 边上的中线；（3）AB 边上的高线．3．一块模板如图5所示，按规定AB ，CD 的延长线相交成85角，因交点不在模板上，不便测量，所以工人师傅连接AC ，测得32BAC =∠，65DCA =∠，这时就可以知道AB ，CD 的延长线相交所成的角不符合规定．请说明理由．5．如图6，已知AD ，BC 相交于点O ，110AOC =∠，求A B C D +++∠∠∠∠的度数．反思三角形的三条角平分线、三边上的中线、以及三条高所在的直线分别相交于一个点。
北师版七年级数学下册教案-三角形的中线、角平分线、高
第3课时 三角形的中线、角平分线、高1．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)2．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用．(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ＝BA －5cm ＝2cm ，∴BA ＝7cm.故答案为7cm. 方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC的周长之差转化为边长的差．【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点二：三角形的角平分线如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．解析：根据AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，得出∠BAD ＝30°.再利用CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB 的度数．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°.∵CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，∴∠B ＝50°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．探究点三：三角形的高【类型一】 三角形高的画法作△ABC 的边AB 上的高，下列作法中，正确的是( )解析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．过点C 作边AB 的垂线段，即作AB 边上的高CD ，所以作法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．【类型二】 根据三角形的面积求高如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．解析：根据“垂线段最短”，当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC ＝12BP ·AC ，解得BP ＝245.故答案为245. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．解析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可．解：∵∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝90°－30°＝60°.∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE ＝12×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝60°－45°＝15°. 方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答．三、板书设计1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．3．三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生分类讨论思想．同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固。
三角形的角平分线、中线和高课件冀教版七年级数学下册
E
B
D
C
五、当堂检测
3.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°,
∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数．
Aபைடு நூலகம்
解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°， 又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∠DAC=180°-90°-∠C=30°， F
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
1
1
又∵S△ABD= 2 BD×AE ， S△ACD= 2 CD×AE
∴S△ABD=S△ACD
E
三角形的中线将三角形分成 面积相等的两部分.
四、合作探究
探究二 运用三角形的角平分线和高计算角度
问题提出：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平
分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， ∴∠CAE= ∠BAC=41°,
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°= 9°.
四、合作探究
练一练
3.如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE交于点O，
求∠BOC的大小. A
解： ∵ CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝90°, ∵BD是△ABC的角平分线，且∠ABC=62°，
E
O
D
∴∠ABD=∠OBC= ∠ABC=31°，
B
C
∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=121°.
五、当堂检测
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,则ΔADC的
冀教版七年级数学下册9.3三角形的角平分线、中线和高公开课优质PPT课件(1)
拓展练习
• 2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是(C )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
A D
C.AD=DC,BD=EC
B
E
C
课堂思考题
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长 BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断 下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
A
在等腰三角形中，高线、
中线、角平分线三线合一
B C B'
拓展练习
3、填空：
AB（=21）如A图，F（BD1）= ，CADD,A，EB=E，C12 FA是C。ΔABC的三条中线，则
则（∠21）= 如图（∠,2）2∠，3=AD，B1E∠，CAF,B是∠CΔAACBBC=的2 三条角∠。平4分线，
三角形 的中线
三角形中,连结一
个顶点和它对边
中的线段
B
三角形一个内角
三角形的 角平分线
的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间
B
的线段
A ∵AD是△ABC的BC上的
高线.
D C ∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
A ∵ AD是△ABC的BC上
的中线. 1
D C ∴ BD=CD= BC.
• 3.提高学生动手操作及解决问题的能力.
教学重点难点
• 教学重点：三角形的高、中线、角平分线 概念的简单运用及它们的几何语言表达。
• 教学难点：钝角三角形的高的画法。
它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
A D
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
《三角形的角平分线、中线和高》PPT课件
动手操作
• 1用三角板画出三个三角形的高线
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级பைடு நூலகம்学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2在每个三角形中有几组相等的线段 • 3 小组归纳三角形中线的性质
性质1 任意一个三角形都有三条中线，这三条中线 交于三角形内一点。 性质2三角形的中线是线段，而不是射线，也不是 直线
三角形的高线
• 1定义：从三角形的一个顶点向它的对边所 在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线(简称“高”）．
小明在做题时，不
小心用墨水把图的一部 分给涂抹了．你能根据 已知条件“AD是三角形 ABC的角平分线”帮助 小明把这个三角形被遮 住的部分画出来吗？试 着画一画
A
B
C
D
二、三角形的中线
• 1 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线．
初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形9.3 三角形的角平分线、中线和高-章节测试习题
章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE 是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数。
【答案】6°【分析】先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，由AE是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数，由AD是BC边上的高，求出∠EAC的度数，再利用角的和差求出∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°∴∠BA C=180°-∠ABC-∠ACB=80°∵AE是△ABC的角平分线∴∠EAC=∠BA C=40°∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°∴∠DAC=90°-∠ACB=46°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°2.【题文】如图，在图中作出边上的高．【答案】见解析【分析】过点C作AB所在直线的垂线，交BA的延长线与点D，则CD即为所求．【解答】解：如图：3.【题文】在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求∠DAE的度数．【答案】∠DAE=5°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠CAD的度数；在△AEC中，求出∠CAE的度数，从而可得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=35°．∵AE⊥BC于E，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=35°﹣30°=5°．4.【题文】如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是______；(2)在△AEC中，AE边上的高是______；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．【答案】(1)AB(2)CD(3)3cm【分析】根据三角形的高的定义，可得出三角形的高，然后根据三角形的面积公式可求解.【解答】解：(1)AB(2)CD(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.5.【题文】在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．【答案】16，16，10和12，12，18．【分析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．【解答】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+a=24且a+b=18；或a+a=18且a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18．它们都能构成三角形．6.【题文】已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数.【答案】115°【分析】由三角形内角和定理可求得∠ACB，由角平分线的定义可得∠ACD=25°，再由三角形外角的性质可求得∠BMC的度数.【解答】解：∵∠A=70°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-60°=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×50°=25°，∵BF是△ABC的高，∴∠CFM=90°，∴∠BMC=∠ACD+∠CFM=25°+90°=115°.7.【题文】完成下列证明过程：已知：AF，BE，CD相交于O点，并且知OC为的角平分线. 求证：OD为的角平分线证明：∵OC为的角平分线（）∴________（三角形角平分线定义）又∵，______（）∴∴ OD为的角平分线（三角形角平分线定义）【答案】已知，BOC，EOD，对顶角相等【分析】角平分线把角分成两个相等的角.【解答】证明：∵OC为的角平分线（已知）,∴BOC（三角形角平分线定义）,又∵，EOD（对顶角相等）,∴,∴ OD为的角平分线（三角形角平分线定义）.8.【题文】如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．【答案】图形见解析【分析】根据题意,就是要将△ABC分为四等份,即面积相等的四份,一种是取三边的中点,两两相连,并与三角形的另一个顶点和其对边上的中点相连,所得的四个三角形的面积互相相等;另一种,在一边上取四等分点,分别连接这条边对应的顶点和这三个点,可以知道四个三角形等底同高,故面积相等.【解答】解：第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY 和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．9.【题文】如图,AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN.【答案】见解答【分析】先根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，由PM∥AC，PN∥AB，根据两直线平行，内错角相等得到∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，然后经过等量代换即可得到∠APM＝∠APN．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵PM∥AC，PN∥AB∴∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，∴∠APM＝∠APN，∴PA平分∠MPN．10.【题文】如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．【答案】不是，理由见解析.【分析】考查了三角形的角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.【解答】解：根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD 满足①，但点D不在BC边上，故不满足②.所以，AD不是△ABC的角平分线.11.【题文】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？【答案】4【分析】首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是10，再利用三角形的面积公式进而得到BD边上的高．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积为40，∴S△BDE＝×40＝10，设△BDE中BD边上的高为x，∵BD＝5，∴×5•x＝10，解得x＝4，故△BDE中BD边上的高为4.12.【题文】已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．【答案】8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米【分析】本题D点把三角形ABC的周长分成两部分（AB＋AD）和（BC＋CD），题中未说明12cm和15cm分别是哪一部分，因此要分类讨论．【解答】解：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB＝2AD＝2CD，∴AB＋AD＝3AD.①当AB与AD的和是12厘米时，AD＝12÷3＝4（厘米），所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD＝15÷3＝5（厘米），所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米．13.【题文】如图：（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；（2）画出△ABC的角平分线CE．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）利用钝角三角形高线作法延长BC进而作出高线即可；（2）利用角平分线作法得出CE即可．解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：CE即为所求．14.【题文】已知AD为△ABC的中线，AB=5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度.【答案】3cm【分析】由AD是△ABC的中线可得CD=BD，从而可得C△ABD-C△ACD=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2，由AB=5，可解得AC=3（cm）.【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm，∴AC=AB-2=5-2=3(cm).15.【题文】如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少？【答案】9【分析】由已知易得：S △ABC=AC BE=BC AD，代入BC=12，AC=8，AD=6即可解得BE的长.【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，∴S △ABC=BC AD ==36,又∵S△ABC=AC·BE，∴×8×BE=36，解得：BE=9.16.【题文】如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.【答案】见解析【分析】由DE∥AC交AB于点E可得∠CAD=∠EDA，结合∠EDA=∠EAD，可得∠CAD=∠EAD，即可得到结论.【解答】解：∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线.17.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，求PF＋PE的值．【答案】8【分析】连接AP，根据S△ABC=S△ABP+S△ACP列式整理即可得解；【解答】解：连结P A，由图形可知：S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，即AC·BD＝AB·PF＋AC·PE，∵AB＝AC，∴BD＝PF＋PE，∴PF＋PE＝8.18.【题文】如图，在△ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数。
三角形的高,中线与角平分线说课稿
三角形的高,中线与角平分线说课稿篇一：三角形高、中线与角平分线说课稿17.1.2《三角形的高、中线与角平分线》说课稿一、教材分析与学生分析（一）教材分析。
本节课是义务教育试验教科书《数学》七年级下册第十七章三角形高、中线与角平分线的知识。
本课时属于概念课堂教学的范畴，在雷米雷蒙县小学据此认识三角形的基础上，进一步学习三角形的强、中线、角平分线。
它们分别与已学习过的垂线、线段的中点、角的平分线知识有关．它既是上述知识的承续，又是后继讲授重心，内切圆、等腰(边)三角形等知识的基础．在知识体系上具有有着承上启下的作用。
通过三角形的高、中线与角平分线的学习，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能。
（二）学生分析。
初二学生好奇心相对而言，思维活跃。
已经具备作图了基本图形作图能力与简单推理能力，有一定的与人合作中、归纳总结、主动探究的经验。
但学生小也存在着注意力易分散这一缺点，教师要注意创设情境，调动学生的积极性，恰当的点拨引导。
二、教学目标分析。
依据课标数学课程应学生数学素养的形成与发展及对教材的剖析和学生的实际情况确知确定本课的教学目标为：三、教学方法分析。
根据本课教学内容运用到以几种教学方法：1、情境教学法。
设置疑问情境，引起兴趣，激发学习欲望，活跃课堂气氛，使学生进入积极的学生学习状态。
2、对比教学法。
三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，相连接解说时将新旧知识融合贯通，进行对比，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系。
3、启发激励教学法。
教师是学生学习的演讲者、促进者、合作者，要激发学生的兴趣，适时点拨，指导他们需要进行自主学习，进行战略合作探究学习，鼓励学生发言，适当表扬评价，营造民主和谐的氛围，使学生受到鼓舞，充满自信，积极思维，发展能力。
4、多媒体辅助教学法。
运用多媒体辅助教学，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》说课稿
北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》说课稿一. 教材分析《认识三角形—三角形的中线和角平分线》这一节是北师大版数学七年级下册第4.1.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解三角形的中线和角平分线的定义，性质及其应用。
通过学习，让学生能够熟练运用中线和角平分线解决一些简单的几何问题。
在教材中，首先通过实例引出中线和角平分线的概念，接着介绍中线和角平分线的性质，然后通过一些练习题让学生巩固所学知识，最后总结本节课的主要内容。
整个教学内容由浅入深，循序渐进，使学生能够更好地理解和掌握三角形的中线和角平分线。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何基础。
但是，对于中线和角平分线的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握中线和角平分线的概念和性质。
同时，学生在这一阶段的学习中，可能还存在对几何图形的观察和分析能力不足的问题。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力和分析能力，让学生能够更好地理解和运用中线和角平分线。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解三角形的中线和角平分线的定义，掌握中线和角平分线的性质，并能够运用中线和角平分线解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的观察能力和分析能力，提高学生解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中线和角平分线的定义及其性质。
2.教学难点：中线和角平分线的运用，以及学生在解决实际问题时对中线和角平分线的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生通过观察、思考、交流等方式，自主学习和探索。