七年级数学导学单去括号添括号
初中数学专题复习去括号与添括号(含答案)
去括号与添括号学习目标1．使学生初步掌握去括号、添括号的法则；2．会运用去括号法则，会按照法则，并根据要求添括号；3．通过去括号与添括号的学习，渗透对立统一的思想.知识讲解一、重点、难点分析去括号、添括号法则既是本课的重点，又是难点，突破的关键是无论去括号，还是添括号，认真把握法则要点，注意形成技能．①关于去括号：去括号时，连同括号前的符号同时去掉，要特别注意括号前是“－”号时，去括号后括号里的各项的符号都改变．如a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c是错误的；②关于添括号：一般要明确把哪些项放在括号内，以及括号前用什么样的符号，要特别注意把某些项括到前面带“－”号的括号内时，各项符号都改变；③关于去添括号，都改变了原来式子的形式，但不改变式子的值．二、去括号法则为什么要学习“去括号法则”？我们也看一个例子：计算(a-3b)+(2a+b)，这里a与2a，-3b与b是同类项，但括号把它们隔开了，“可望而不可并”，只有设法把括号去掉才能计算化简．这就是学习去括号法则的一个道理．怎样才能正确地应用去括号法则？由于乘法分配律a(b+c)=ab+ac具有去括号的功能，所以去括号法则a+(b+c)=a+b+c，a-(b+c)=a-b-c，也可以理解为把括号前的“+”号或“-”号看成是“+1”或“-1”，然后再应用乘法分配律推导得到的．这样理解、记忆去括号法则有助于减少应用去括号法则的错误．比如，计算3(x-2y)-5(3x-y)时，应该想到：3×x，3×(-2y)，(-5)×3x，(-5)(-y)，即可正确地得到：原式=3x-6y-15x+5y=-12x-y．去括号的法则应注意两个方面；括号前为正号时，去掉括号后，不影响括号内“去”出来的各项的符号，即把括号连同前面的“+”号去掉以后，括号内的各项原原本本的“拿”出来，就算完成了去括号；而括号前如果是负号，就说明“要减去整个括号内的各项”，考虑应用符号法则，(减正等于加负、减负等于加正)，再用省略加号的写法，也就完成了“括号前如果是负号，把括号和它前面的‘-’号去掉，要改变括号内各项的符号”的去括号过程．三、添括号法则添括号是根据实际需要而考虑进行的．需要添括号时，也分两类进行：添括号后，括号前是“+”号，就把需要括起来的那几项，括起来就行了；若添括号后，括号前是“-”号，要把括起来的各项都改变符号．如a+b-c+d=a+(b-c+d)=a+b-(c-d)．去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题．正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处，添括号时这个难点更明显(易错)．这些问题的关键是括号前的符号问题．若括号前面是“+”号，就出现“不变”之说，即去括号时，把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来；添括号时，括号前添的是“+”号，被括起来的各项，也“不变号”进入括号就行了；若括号前面是“-”号，不论是去括号或是添括号，都会遇到“改变符号”的问题的．另外，不论是去或添括号，括号前面的符号和括号是一个整体，不能分割开来，顾此失彼．还有“变号”与“不变号”中都提到“各项”，要认真对待，不能只“变”或“不变”其中的一部分．典型例题例1 去括号:（1）；（2）分析：（1）题括号前是“－”号，去掉括号和“－”，括号内的各项都变号，即变为－，－变为，变为－；（2）题第一个括号前是“－”号，去掉括号和括号前的“－”，括号内各项都改变符号，即变为－，－变成；第二个括号前是“＋”号去掉括号及“＋”，括号内各项不变号，即仍为，．解：（1）（2）例2化简：（1）；（2）．解：（1）（2）说明：要特别注意括号前有数字因数的情形．先用分配律数字与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，也可省略第二步，直接去括号，如（2）题的处理．例3 先去括号，再合并同类项：．解法一：解法二：说明：本题指出了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐次去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便．也可以由外向里脱即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号．例4按下列要求，把多项式添括号：（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；（2）把多项式的前两括起来，括号前面带有“－”号；（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；（4）把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．分析：（1）题把后三项括起来，即把，，＋4括起来，括号前面带有“＋”号，因此把，，＋4括到括号内时不变号；（2）题要求把多项式的前两项括起来，即把，括起来，括号前面带有“－”号，把，括到括号内时都要变号．（3）题、（4）题可进行类似地分析．解：（1）；（2）（3）；（4）．说明：添括号和去括号正好相反，要想检查添括号是不是正确，可以用去括号法则检验．反馈练习1．化简:（1）；（2）；（3）；（4）．2．求下列各式的值:（1），其中；（2），其中．3．（1）在多项式中添括号：把含有的项放在前面带有“＋”号的括号里，把含有的项放在前面带有“－”号的括号里；（2）把多项式化成以为被减数的两个式子的差的形式．答案:1．化简:（1）；（2）（3）（4）2．求下列各式的值:（1）；（2）3．（1）；（2）。
七年级数学(华师版)上册(导学案)3.4.3去括号与添括号
预习笔记总第28课时课题：去括号与添括号现在我们把这两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式重括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论（时间3分钟）？a+b+c= a+（b+c）………………………………………①a-b-c = a-（b+c）………………………………………②添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号【小组展示】：1、（完成课本P110中“做一做”）（直接写到书上（时间2分钟））2、下列各式，等号右边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正（时间4分钟）？（1）a2-2a-b+c=a2-(2a-b+c)（2）a+b+c-d=a-(-b+c-d)（3）-a-b+ab-1=-(a-b)+(ab-1)-（4）m-n+ m2+n2=(m-n)-(m2- n2)【教师提醒】：我们添括号时，一定要细心，括号内的各项“变”还是“不变”取决于括号前添“＋”号还是“－”号，“变”是括到括号里的各项都变，“不变”是括到括号里的各项都不变．下面我们做几个题，来检验一下谁细心、认真，不出错误．【展示提升】二、合作探究、展示点评：下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．（1）a-（-b+c-d）=a+b+c-d．（）______________（2）a+（b-c-d）=a+b+c+d．（）______________（3）-（a-b）+（c-d）=-a-b+c-d．（）______________先去括号再合并同类项：（1）(3a-b)+(a-b) （2）(3a-4b)—(a+b)（3）5a-(2a-4b) （4）2x2+3(2x-x2)6.化简：预习笔记学习目标1、了解去括号法则依据，理解去括号法则，并初步理解去括号法则的合理性。
2、使学生掌握添括号法则，并能熟练地按要求正确地添括号，进行整式的化简；重点：理解去括号与添括号法则并能用法则进行正确去括号和添括号。
去括号添括号法则原理
去括号添括号法则原理括号在数学中有着重要的作用，它可以改变运算的顺序，对于复杂的数学表达式的计算起到了关键的作用。
在数学中，我们经常会遇到括号的运算，而去括号添括号法则就是运用括号的特性来简化计算的一种方法。
去括号添括号法则是数学中常用的一种技巧，它的原理是根据乘法分配律和加法结合律，将一个复杂的表达式通过去括号和添括号的操作，化简成更简单的形式。
这个法则在解决代数式的计算和化简中经常被使用。
我们来看一下去括号的操作。
去括号的原理是根据乘法分配律，将括号内的数与括号外的数相乘。
例如，对于表达式(a + b) * c，我们可以将括号内的(a + b)展开，得到a * c + b * c。
这样，我们就去掉了括号，将乘法分配到了括号内的每一项上。
接下来，我们再来看一下添括号的操作。
添括号的原理是根据加法结合律，将同类项进行合并。
例如，对于表达式a + b + c，我们可以将b和c合并成(b + c)，得到a + (b + c)。
这样，我们就将同类项合并，并将加法结合到了一起。
通过去括号添括号法则，我们可以将复杂的数学表达式简化成更简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。
这种方法在代数式的计算中经常被使用，可以大大提高计算的效率和准确性。
不仅在代数式的计算中，去括号添括号法则也在解决方程和不等式中起到了重要的作用。
在解方程和不等式时，我们经常需要对表达式进行化简和整理，以方便我们进行下一步的计算和推理。
去括号添括号法则可以帮助我们将复杂的表达式化简成更简单的形式，从而更容易解决方程和不等式。
除了在数学中的应用，去括号添括号法则在实际生活中也有很多应用。
例如，在经济学中，我们经常需要进行复杂的经济模型和计算，而去括号添括号法则可以帮助我们简化模型和计算，从而更好地理解和分析经济现象。
在物理学中，去括号添括号法则也可以帮助我们简化物理模型和计算，从而更准确地描述和解释物理现象。
去括号添括号法则是数学中常用的一种技巧，它可以通过去括号和添括号的操作，将复杂的数学表达式化简成更简单的形式。
最新初中沪科版七年级数学上册2.2.2去括号、添括号(一)导学案
2.2.2去括号、添括号（一）学习目标：1、探索去括号法则。
2、会利用法则去括号并合并同类项。
3、体会数学中转化的思想方法，激发学生学习数学的热情。
学习重点：去括号法则的应用。
学习难点：灵活运用法则去括号并合并同类项。
学习过程：一、创设情境问题1图书馆内起初有a名同学，后来了b位同学，1小时后，又来了c位同学，则图书馆内一共有多少位同学。
问题2若图书馆内原有a名同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种方式写出图书馆内共有的及还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？随着括号的变化，符号有什么变化规律？二、自主探究：由问题1得：a+(b+c)=a+b+c由问题2得：a-(b+c)=a-b-c问：随着括号的变化，符号有什么变化规律？再举几个具体数字试试看，概括出去括号法则.三、归纳总结：去括号法则：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号里的各项都不改变符号；（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号里的各项都改变符号；四、新知运用：例：先去括号，再合并同类项：1、8a+2b+(5a-b)2、a+(5a-3b)-2(a-2b)五、小结与反思：1、去括号法则的关键是带负号的括号和括号前的系数；2、多重括号，分步完成；3、化简求值。
先去括号，后合并同类项，最后求值。
4、注意解题格式。
六、强化训练：1、先去括号，再合并同类项。
（1）)()()(z y x z y x z y x ---+-+++；（2）)2()2(2222b ab a b ab a +--++； （3）)23(2)2(32222x y y x ---； 2、已知：2=+-c b a ，4222-=-+c b a求：)()(222c b a b b a -----的值；3、若31<<a ，则=-+-a a 31（ ）A 、42-a ；B 、-7 ；C 、-3；D 、74、当2-=x 时，代数式135-++cx bx ax 的值是5，当2=x 时，这个代数式的值是 。
3.4.3_去括号与添括号_导学案
3.4.3去括号与添括号 导学案 时间 班级 教师 指导教师 学习目标： 1．掌握去括号和添括号法则及运用法则，能按要求正确去括号与添括号。
2．通过去括号与添括号的学习，渗透对立统一的思想． 重难点：重 点：去括号和添括号法则。
难 点：括号前是“-”号的去括号和添括号法则。
学习过程设计：【旧知回顾】1、什么是同类项？怎样合并同类项？2、合并同类项（1）y x y x 2252-（2）222225533y y x y y x x +-++-- 【探究新知】 `一、先填表，然后回答对应问题：1、 通过上表我们发现“)(c b a ++”与“c b a ++”有什么关系呢2、通过上表我们发现“)(c b a +-”与“c b a --”有什么关系呢？二、“观察”和“归纳”充分理解去括号法则。
概括：通过观察与分析，可以得到去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都 正负号； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都 正负号． 注意：1、去括号时改变了式子的形式，但不改变式子的值。
2、去括号时连同括号前的符号同时去掉，特别注意括号前是“－”号时，去括号后括号里的各项的符号都改变。
例1、 去括号：（1）a ＋（b －c ）； （2）a －（b －c ）；（3）a ＋（－b ＋c ）； （4）a －（－b －c ）．例2、 先去括号，再合并同类项：（1）（x ＋y －z ）＋（x －y ＋z ）－（x －y －z ）；（2）()()222222b ab a b ab a +--++； （3）()()222223223x y y x ---练一练： 先去括号，再合并同类项：（1）()()2222323y x y x---；（2）()()22222322547ab b a ab b a b a --+--三、观察：分别把前面去括号的两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？概括：通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都 正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都 正负号．1、做一做：在括号里填入适当的项：（1）x 2-x+1= x 2-（ ）； （2）2x 2-3x-1=2x 2+（ ）；（3）（a-b ）-（c-d ）=a-（ ）。
数学华东师大版七年级上册3.4.3去括号与添括号(2) 导学案
优质资料---欢迎下载3.4.3 去括号与添括号（2）【学习目标】1．初步掌握添括号法则；2．会运用添括号法则进行多项式的恒等变形．【重点】添括号法则及法则的运用．【难点】所添括号前面是“－”号，如何正确添括号．【预习导航】(一)旧知回顾比一比，看谁做的又对又快．化简下列各题：（1）()()b a b a 5478-+- （2）()()z z y x y x 23438+-+--；（3）()[]c b c a c b +++---3423 （4） ()()22223223a a a a a a -+--+；(二)自主学习 带着下面几个问题阅读教材P 108—P 1091、添括号法则是什么？如何添括号？2、当添上的括号前面是负号时，要注意什么？(三)预习自测填空：（1）()c b a c b a +-=+-___； （2）()d c b a d c b a --=++-___；（3）()()b a d c b a d c -+=+-+______； （4）()________+=-++a d c b a ；（5）()________-=-+-a d c b a ； （5）()________232-=-+b c b a ．(四)我的疑惑【合作探究】（一）探究：添括号法则问题1：用字母表示去括号法则：（1）()____a b c a b c ++=； （2）()____a b c a b c -+=问题2：将上面（1）（2）两等式中的两边对调，并观察对调后两等式中括号和各项符号的变化，可以得出怎样的结论？添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项 ；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项 ．（二）综合应用探究例1、在括号内填入适当的项：（1）()______213222+=--x x x ； （2）()_____122-=+-x x x ； （3）()()()[]()[]______-+=+--+a a c b a c b a ； （4）()()()______-=---a d c b a 。
去括号和添括号的法则
去括号和添括号的法则一、去括号法则在代数表达式中，有时候我们需要去除括号来简化表达式。
去括号法则适用于求和、求差和乘法运算。
下面是去括号的三个法则：1.同号相乘法则：当括号外面有一个正号或者一个负号时，我们可以通过将括号里面的每一项与括号外面的符号相乘来去括号。
例如，对于表达式(a+b+c)，如果去除括号，则结果为a+b+c。
2.一正一负相乘法则：当括号外面有一个正号，而括号里面的每一项前面有一个负号时，我们可以通过去除括号并反转每一项的正负号来去括号。
例如，对于表达式(a-b-c)，如果去除括号，则结果为a-b-c。
3.乘法分配律：当括号外面有一个数与括号里面的每一项相乘时，我们可以通过将括号里面的每一项与括号外面的数相乘来去括号。
例如，对于表达式3(a+b+c)，如果去除括号，则结果为3a+3b+3c。
这些去括号法则是非常有用的，因为它们可以使复杂的表达式变得简洁，并且可以更容易地进行计算。
二、添括号法则添括号法则正好与去括号法则相反，它适用于求和、求差和乘法运算。
添加括号可以改变表达式的结构和优先级。
下面是添括号的两个法则：1.加减添括号法则：当一个数和一个和式相加或相减时，我们可以通过在和式的前后添加括号来添括号。
例如，对于表达式a+b-c，我们可以添括号为(a+b)-c，或者a+(b-c)，这样可以改变运算的顺序和结果。
2.乘法添括号法则：当一个数与一个乘积相乘时，我们可以通过在乘积的前后添加括号来添括号。
例如，对于表达式a*b+c，我们可以添括号为(a*b)+c，或者a*(b+c)，这样可以改变运算的顺序和结果。
添括号法则在对表达式进行化简、分解或重组时非常有用。
它可以帮助我们更好地理解和计算复杂的代数运算。
三、应用场景和示例示例1：简化表达式考虑以下代数表达式：3(a+b)+2(b-c)。
使用乘法分配律和去括号法则，我们可以简化这个表达式为3a+3b+2b-2c。
示例2：重组表达式考虑以下代数表达式：a*b+c*d。
七年级数学去括号和添括号知识精讲 人教义务代数
七年级数学去括号和添括号知识精讲 人教义务代数 重点、难点重点：1．掌握去括号与添括号法则：（1）去括号法则：①括号前面是“+”号时，把括号连同它前边的“+”号都去掉，括号里的各数符号不变。
②括号前面是“-”号时，把括号连同它前边的“-”号都去掉，括号里的各数都变号。
（2）添括号法则：①添上带有“+”号的括号时，括号里的各数都不变号。
②添上带有“-”号的括号时，括号里的各数都变号。
2．会在有理数的加减法混合运算中，正确使用去添括号，使题目简化。
难点：正确应用去、添括号，使有理数的混合运算简便。
[讲一讲]例1：去括号（1）m-(a+b-c) （2）m+(a+b-c)分析：（1）中某个数减去若干数的和等于逐一减去各个加数（2）中某个数加上若干数的和等于逐一加上各个加数，因此可得结果。
解：（1）原式=m-(+a)-(+b)-(-c)=m-a-b+c（2）原式=m+(a+b-c)=m+(+a)+(+b)+(-c)=m+a+b-c这样就完成了去括号的目的，（1）与（2）即去括号法则，以后可以直接用结果。
.例2：计算：（1）)]25.25187(4323[49--- （2）)]32()243211(43[32+--+---分析：解题时先将括号去掉，转成代数和的形成，再用添括将易计算的项放在一起，可使计算过程简化，减少出错率解：（1）原式]41251874323[49+--= 4125187432349-+-= =49-49+187=187（2）原式]3224321143[32-+----= )322211(32-+---=32221132+-+-=21-=例3：按下列要求，把3a-2b+c 添上括号（1）把它放在前面带“+”号的括号里（2）把它放在前面带“-”号的括号里。
分析：这是一个简单的练习，通过它来掌握法则的应用，注意法则（2）中变号的问题。
解：（1）3a-2b+c=+(3a-2b+c)（2）3a-2b+c=-(-3a+2b-c)例4：已知：a=13，b=54，c= -83，d= -68。
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白莲岩中心学校七年级数学导学单
备 课 朱正启
2.2整式加减（第二课时）-去括号添括号
【学习目标】
1．理解并熟记去括号添括号法则（重点）
2．会远用去括号、添括号法则进行整式运算（难点）
【学习过程】
一、学前准备
1．分配律：m(a+b+c)=
2.同类项概念的两个条件是：① ②
3．怎样合并同类项？
4.甲乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆
（1）两面墙上油漆面积一共有多大？（2）甲墙面油漆面积比乙大多少？
二、合作探究
1.根据分配律计算：-（-2-3+8）＝-1×(-2-3+8)= = 按运算顺序计算：+（-2-3+8）＝+（ ）＝ ＝-2-3+8 因此得出规律：去括号法则：
（1）括号前面是“ ”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内各项
（2）括号前面是“ ”号，把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内各项
2.化算下列各式
（1）（-6a+2b ）+(5a-b) （2）2(3a-2b)-3(2a-3b)
3.计算知识链接中问题（1）：(2ab-πr 2)+(ab-πr 2)
=2ab-πr 2+ ab-πr 2
=(2ab+ab)-( πr 2+πr 2)
因此有添括号法则：（1）所添括号前面是“+”号，括号到括号里的各项都 （2）所添括号前面是“-”，括到括号里的各项都要
4．在下列各题等号的右边括号内填上适当的项：
（1）a-b-c+d=a-b+( )=a-b-( )
（2）x+y-z=-( )=x+( )
【学习检测】
一、基础过关
1．去括号：（1）x+y(-y+3)= （2）x-(-y-3)=
2.添括号：(a-2b+c)(a+2b-c)=[a-( )]·[a+( )]
3.计算下列各题：
（1）2(1-x)-3(2x-4) （2）(a+b)2-(a+b)(-a-b)
二、拓展提高
1.化解计算：3x-2x 2+5-(2x-3x 2+5)其中x=-2
2.有道题目：“当
a=2,b=-2时，求多项式3a 3b 3-21a 2b+b-(4a 3b 3-41
a 2b-
b 2)+(a 3b 3+41a 2b)-2b 2+3的值”，甲同学做题
时把a=-2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，向这是怎么回事呢？
【学习小结】
1.我的收获：
2.我的困惑：。