初中数学北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
初中数学北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
____0_.5_x__y___6._5_.
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承 配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人 加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则 可列方程组为（ B ）.
由题意,得
5x+2y=12, 2x+5y=9.
解得
x y
2 1
答:牛值”金” 2 两,羊值”金” 1 两.
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题(找两句关键的句子)；
（2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
(A)
{
x+y=54, 15x=24y
(B) {
x+y=54, 2×15x=24y
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲 跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4 秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米 /秒，则可列方程组为( B ).
《一千零一夜》故事
经过本节课的学习， 你有那些收获？
作业：
• 练习册第 70, 71 页 • 书第 116 页, 3, 4 题，写在作业本上。
第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计1一. 教材分析《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》这一节内容是北师大版数学八年级上册的重点内容。
主要让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行学习的，通过鸡兔同笼问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够进行简单的方程运算。
但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程组，并通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤。
三. 教学目标1.理解鸡兔同笼问题的背景和意义，能够将实际问题转化为二元一次方程组。
2.掌握解二元一次方程组的基本步骤和方法。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，解二元一次方程组。
2.教学难点：理解并掌握解二元一次方程组的步骤和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过鸡兔同笼问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤和方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过给学生讲一个关于鸡兔同笼的故事，引出本节课的内容。
让学生思考如何通过计算来确定鸡和兔的数量。
2.呈现（10分钟）呈现鸡兔同笼问题，引导学生将其转化为方程组。
例如，假设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以得到以下方程组：2x + 4y = 20x + 2y = 10让学生尝试解这个方程组，并找出解的含义。
第3课时 应用二元一次方程-鸡兔同笼(课件)八年级数学上册(北师大版)
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解： 解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答： 检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，
解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，
北师大版初二数学上册3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼
第五章二元一次方程组3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼通川区第十一中学潘英一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；（2）使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;2、过程与方法目标：进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.3、情感态度与价值观目标：通过"鸡兔同笼" ，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.二、教学重点与难点教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点：1、读懂古算题; 2、根据题意找出等量关系，列出方程.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：感悟和收获；第五环节：作业布置.第一环节：引入课题活动内容1：例 1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？" 下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路, 写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.)1. 用小学的算数方法解(1) 兔子有(35 X 4-94)- 2=23 只，鸡有35-23=12 只.(2) 鸡有(94-35 X2)十2=12只，兔子有35-12=23 只.(3) 兔子有(94 - 2-35) =23 只，鸡有35-12=23 只.2. 用一元一次方程求解解：设有鸡x只，贝U有兔(35-x)只,得2x 4(35 x) 94.2x 140 4x 94.2x 46.x 23.35 x 12.所以有鸡23只，兔12只.3. 用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, ①*2x+4y=94. ②①X2,得2x+2y=70 ,③②—③，得2y=24,y=12,把y=12 代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.你觉得哪种方法好呢？为什么？小结：小学方法比较巧妙但是不容易想到，用一元一次方程解法优点：只需设一个未知量，一元一次方程解法不足：找等量关系，计算较复杂.用二元一次方程组解答优点：思维快速简单，容易找到等量关系，二元一次方程组解答不足：它的计算步骤复杂些.第二环节：典型例题活动内容1:练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成•当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金"x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10 ,①2x+5y=8. ②①>2,得10x+4y=20 ,③②>5,得10x+25y=40 ,④④-③，得21y=20,解得尸却，2020 34把尸20代入②得：x=34.21 21所以，每头牛值"金"34两，设每只羊值"金"空两•21 21活动内容2：练习2以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺•绳长、井深各几何？提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2. "若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示. 解：设绳长x尺，井深y尺，则x-y=53,①x-y=1. 4②联列①，①-②，得x x ,-=4,3 4x=4,12x=48,将x=48 代入①，得y=11.答：绳长48尺，井深11尺.教学说明：在教学中启发学生对于这道题还可以建立其他的等量关系吗？如果可以列出方程。
初中数学北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
确的是（ D ）
A
x y 52 3x 2y 20
x y 52
B 2x 3y 20
C
x y 20 2x 3y 52
பைடு நூலகம்
D
x y 20 3x 2y 52
2.根据图中提供的信息，求一个杯子和 一个保温瓶的单价分别是多少？
共43元
共94元
例题
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺。 绳长、井深各几何？
五尺 井深
一尺
井深
闯关训练
用一根绳子环绕一棵 大树，若环绕大树3周， 则绳子还多4尺；若环 绕大树4周，则绳子又 少了3尺。这根绳子有 多长？环绕大树一周 需要多少尺？
说一说，你今天有怎样的收获？
1.分析题中等量关系，列出二元一次方程组解决 实际问题；
2.列二元一次方程组解应用题的步骤与列一元一 次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、 解、答.
应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
跟踪训练
今有牛五羊二，直金十两，牛二羊五，直金 八两，牛羊各直金几何？
请你说一说两种方 法各自的优点？
闯关训练
1.20位同学在植树节这天共种了52棵树，其
中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生
有x人，女生有y人，根据题意可列方程组正
作业 课本P116的3题4题
北师大版八年级数学上册 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
名师导学
新知
应用二元一次方程组——简单的古代数学问题 解决简单的古代数学问题，关键是要读懂题意，根
据题意找出等量关系，列出二元一次方程组并求解. 【例题精讲】 【例】以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳
四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？(三尺为1米)
解析 设绳子的长度为x米，井深为y米，三尺为1米，根
据题意，列出二元一次方程组并求解即可.
解析 设设绳子的长度为x米，井深为y米，三尺为 1米，根据题意，列出二元一次方程组并求解即可. 解 设绳子的长度为x米，井深为y米.
【举一反三】
1. “龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各
多少只.”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组正确的是
( B )
牛二、羊五，直金八两. 问牛、羊各直金几何.”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只 羊，值金8两. 问每头牛、每只羊各值金多少两.” 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 __________________.
3. 一群鹅一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步 走，多少只鹅多少只狗？设鹅与狗分别为x只，y只，由 题意可列出方程组_____________________.
广东学导练
数学
八年级上册
配北师大版
第五章
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
课前预习
1. 笼中有x只鸡，y只兔，共有36只脚，能表示题中数量 关系的方程是 A. x+y=18 C. 4x+2y=36 B. x+y=36 D. 2x+4y=36 ( D )
2. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；
初中数学北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
为 6x+8y=68.
3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，
设5角的有x枚，一元的有y枚， x+y=8
列出的方程组为 0.5x+y=6.5.
拓展练习
学校买铅笔、圆珠笔共100支， 共花了80元.已知铅笔每支0.50元， 圆珠笔每支1元，问铅笔、圆珠笔各 有多少支？
作业布置：课本p116 习题5.4 ——2、3、4
隔壁听到人分银，不知人数不 知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两，问你多少人 数多少银？
当堂检测
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，
列出方程为 2x+3y=15
.
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只， 共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·上他在野 外的一个茅屋里，听到外边来了一 群人在吵闹，他隐隐约约地听到几 个声音，下面有这一古诗为证：
x=23, 解此方程组得：
y=12.
答：笼中有鸡23只、兔12只.
跟踪练习
1、今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金
八两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头 牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每 只羊各价值多少“金”？
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
5.3应用 二元一次方程组——
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》示范课教学设计
第五章二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
一、教学目标
1.分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.
2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3.在经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程中，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力.
4.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
二、教学重难点
重点：分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.
难点：掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【引例】雉兔同笼题为：
“今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? ”
教师活动：
问题1：题中有哪些等量关系呢？
预设答案：鸡头+兔头＝35，
鸡脚+兔脚＝94.
问题2：你能解决这个有趣的问题吗？
引导：你能根据得到的等量关系，用方程组解决这个问题吗？
预设答案：
列出方程组：
35 2494. x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
问题3：你会计算这个方程组吗？预设答案：
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第116页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分类 头 脚
鸡x
2x
兔y
4y
关系 鸡头+兔头=35 鸡脚+兔脚=94
答：鸡有23只，兔12只。
例1 以绳测井。若将绳三折测 之，绳多五尺；若将绳四折测之， 绳多一尺。绳长、井深各几何？
解：设绳长x尺，井深y尺，则x 3Fra bibliotek-y=5,
①
x 4
-y=1.
②
解得 X=48,
Y=11.
分类 三折
题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”； 2头牛、5只羊共价值8两“金”；每头牛、每只羊 各价值多少“金”？
巩固提高，达标检测（导学案）
目标回扣，课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些 收获和体会？
分层作业，拓展延伸（导学案）
折后绳长
x 3
井深 y
四折 x 4
y
关系
绳长- 井深=5 绳长- 井深=1
答：绳长48尺，井深11尺。
方法总结： 列二元一次方程组解应用题的步骤：
1、弄清题意和数量关系，设两个未知数（设） 2、找出两个相等关系（找） 3、列出方程组（列） 4、解方程组并检验（解） 5、写出答案（答）
：“今有牛五、羊二，直金十两，牛 二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
义务教育课程标准试验教科书
数学
八年级 上册
SHU XUE
5.3 鸡兔同笼
北 京
师
范
山丹二中 孔强志
大 学
出
版
社
学习目标
1.初步掌握列二元一次方 程组应用题的方法；
2.能将实际问题转化为纯 数学问题.
今有雉（鸡）兔同笼， 上有三十五头，下有九十四 足，问雉兔各几何？
解：设鸡有x只，兔y只，则
x+y=35, ① 2x+4y=94；② 解得