压杆稳定校核
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压杆稳定计算稳定性的概念
荷载称为临界荷载。
• 屈曲导致构件失效，且这种失效具有突发
性，因此常会给工程带来灾难性的后果。
• 结构设计除了需保证足够的强度和刚度外，还
需保证结构具有足够的稳定性。
3
压杆的失稳或屈曲 • 承受轴向压力的较短粗杆件，在失效前始终保
持直线形式的平衡状态，可以用强度条件来校核 其是否安全。
σ=
FN ≤ [σ c ] A
压杆稳定计算 • 压杆稳定的概念 • 确定细长压杆临界力的欧拉公式 • 压杆的临界应力总图 • 压杆的稳定性计算 • 提高压杆稳定性的措施
1
稳定性的概念 • 结构构件在压缩荷载或其它特定荷载作用下，在
某一位置保持平衡，这一平衡位置称为平衡构形。
• 当荷载小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏
离平衡构形，外界扰动除去后，构件仍能回复到初 始平衡构形，则称这种初始平衡构形是稳定的。
λP = π
E
π 2E λP = σP
σP
=π
206 × 109 ≈ 101 200 × 106
铝合金 ( E = 70 GPa, σ p = 175 MPa)：
λP ≈ 62.8
木材: λP ≈80
23
非细长压杆的临界应力 临界应力总图 • 当 λ < λ采用以实验为基础的经验公式（直线公 P 时，
式或抛物线公式）计算临界应力。 化曲线。
• 临界应力总图：压杆的临界应力随柔度的变 • 直线公式
σ cr = a − bλ
a, b是与材料有关的常数，由实验测定。 对Q235钢， σ cr = 304 − 1.12λ MPa 直线公式适用范围： λ 0 ≤ λ < λP
当 λ < λ0 时， 破坏属于强度问题。
• 屈曲导致构件失效，且这种失效具有突发
性，因此常会给工程带来灾难性的后果。
• 结构设计除了需保证足够的强度和刚度外，还
需保证结构具有足够的稳定性。
3
压杆的失稳或屈曲 • 承受轴向压力的较短粗杆件，在失效前始终保
持直线形式的平衡状态，可以用强度条件来校核 其是否安全。
σ=
FN ≤ [σ c ] A
压杆稳定计算 • 压杆稳定的概念 • 确定细长压杆临界力的欧拉公式 • 压杆的临界应力总图 • 压杆的稳定性计算 • 提高压杆稳定性的措施
1
稳定性的概念 • 结构构件在压缩荷载或其它特定荷载作用下，在
某一位置保持平衡，这一平衡位置称为平衡构形。
• 当荷载小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏
离平衡构形，外界扰动除去后，构件仍能回复到初 始平衡构形，则称这种初始平衡构形是稳定的。
λP = π
E
π 2E λP = σP
σP
=π
206 × 109 ≈ 101 200 × 106
铝合金 ( E = 70 GPa, σ p = 175 MPa)：
λP ≈ 62.8
木材: λP ≈80
23
非细长压杆的临界应力 临界应力总图 • 当 λ < λ采用以实验为基础的经验公式（直线公 P 时，
式或抛物线公式）计算临界应力。 化曲线。
• 临界应力总图：压杆的临界应力随柔度的变 • 直线公式
σ cr = a − bλ
a, b是与材料有关的常数，由实验测定。 对Q235钢， σ cr = 304 − 1.12λ MPa 直线公式适用范围： λ 0 ≤ λ < λP
当 λ < λ0 时， 破坏属于强度问题。
力学与结构 07压杆稳定
7.3
第7章
压杆稳定
建筑结构中受压构件的应用十分广泛, 建筑结构中受压构件的应用十分广泛,如:桁架结构,网架结构 桁架结构, 中的腹杆和上弦杆,框架结构中的轴心受压柱,都是受压构件. 中的腹杆和上弦杆,框架结构中的轴心受压柱,都是受压构件.按压 力作用位置不同,分为轴心受压和偏心受压两类. 力作用位置不同,分为轴心受压和偏心受压两类.工程中常把轴心受 压的直杆称为压杆.本章主要介绍压杆稳定的基本概念, 压的直杆称为压杆.本章主要介绍压杆稳定的基本概念,三种杆端支 承情况的细长压杆的临界荷载及临界应力计算, 承情况的细长压杆的临界荷载及临界应力计算,受压直杆的稳定校核 和截面设计以及提高压杆稳定性的一些措施. 和截面设计以及提高压杆稳定性的一些措施.
π2 EI 3.142 × 210 × 109 × 64.4 × 104 × 1012 Pcr = = ≈ 102.9kN 2 2 (l ) (1 × 3.6)
(2) 计算屈服力: 计算屈服力:
Ps = Aσ s = 21.5 × 104 × 240 × 106 = 516kN
由以上计算可知,压杆的屈服力为压杆稳定临界力的 倍多 倍多, 由以上计算可知,压杆的屈服力为压杆稳定临界力的5倍多,可见细长压杆在发生强度破 坏之前,首先会发生失稳破坏. 坏之前,首先会发生失稳破坏.
第7章
Pcr =
压杆稳定
π 2 EI
临界荷载和临界应力
( l )
2
(7-1)
式中, 为压杆的实际长度 为压杆的实际长度. 为长度系数 为长度系数, 为压杆的计算长度 其他参数同式(7-1),长度系 为压杆的计算长度, 式中,l为压杆的实际长度.为长度系数,l为压杆的计算长度,其他参数同式 , 的选取见表7-1. 数的选取见表 . 的选取见表
压杆的稳定校核
i
80
1
不能用欧拉公式
2
a
σs b
57 2
1
用直线公式
σcr a b 214MPa
Fcr A σcr 268kN [FN ] FN 2.27F [F] =118kN
本讲结束π2 EI(l )2π2 E πd 4 64
(l )2
求得 d = 24.6mm，取 d = 25mm。
（2）用求得直径计算活塞杆柔度
l
i
l
d
200
1 π
E 97 σP
4
压杆的稳定校核
例3 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端视为铰支。
材料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa。比例极限p = 200MPa，屈服极限 s=240MPa，由稳定条件求[F]。
E=210GPa，[nst] = 6。试确定活塞杆的直经。
D
p
活塞
活塞杆 d
压杆的稳定校核
D
p
活塞杆 d
活塞
解：活塞杆承受的轴向压力为
πD2 F p 3980N
4
活塞杆承受的临界压力应为Fcr nst F 23900N
把活塞的两端简化为铰支座
压杆的稳定校核
用试算法求直径
（1）先由欧拉公式求直径 Fcr
Fmax = 41.6kN。规定稳定安全系数为 nst = 8-10 。
试校核其稳定性。（a= 461MPa，b= 2.568 MPa）
解： 1 π
E 86
p
活塞杆两端简化成铰支 = 1
截面为圆形 i I d A4
l
i
62.5
1
不能用欧拉公式
压杆的稳定校核
80
1
不能用欧拉公式
2
a
σs b
57 2
1
用直线公式
σcr a b 214MPa
Fcr A σcr 268kN [FN ] FN 2.27F [F] =118kN
本讲结束π2 EI(l )2π2 E πd 4 64
(l )2
求得 d = 24.6mm，取 d = 25mm。
（2）用求得直径计算活塞杆柔度
l
i
l
d
200
1 π
E 97 σP
4
压杆的稳定校核
例3 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端视为铰支。
材料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa。比例极限p = 200MPa，屈服极限 s=240MPa，由稳定条件求[F]。
E=210GPa，[nst] = 6。试确定活塞杆的直经。
D
p
活塞
活塞杆 d
压杆的稳定校核
D
p
活塞杆 d
活塞
解：活塞杆承受的轴向压力为
πD2 F p 3980N
4
活塞杆承受的临界压力应为Fcr nst F 23900N
把活塞的两端简化为铰支座
压杆的稳定校核
用试算法求直径
（1）先由欧拉公式求直径 Fcr
Fmax = 41.6kN。规定稳定安全系数为 nst = 8-10 。
试校核其稳定性。（a= 461MPa，b= 2.568 MPa）
解： 1 π
E 86
p
活塞杆两端简化成铰支 = 1
截面为圆形 i I d A4
l
i
62.5
1
不能用欧拉公式
压杆的稳定校核
材料力学 第九章 压杆稳定
cr s p
cr s cr a b
cr
小柔度杆 中柔度杆
O
π2 E
2
大柔度杆
2
1
l
i
大柔度杆—发生弹性失稳 中柔度杆—发生非弹性失稳 小柔度杆—不发生失稳，而发生强度失效
Fuzhou University
杆类型
大柔度杆
定义
1
临界力
π EI Fcr ( l ) 2
n 0,1, 2
取
n 1
π 2 EI Fcr 2 l
细长压杆的临界载荷的欧 拉公式 (两端铰支)
Fuzhou University
材料力学课件
w A sin kx B co s kx
kl n , n 0,1, 2
F x l w F x
取 n 1
π 2 EI Fcr 2 l
2
临界应力
cr π2E性质Fra bibliotek2
稳定 稳定 强度
中柔度杆 2 1 Fcr A(a b ) 小柔度杆
cr a b
2
Fcr A s
cr s
l
i
1 π
i
E
I A
1.0, 0.5, 0.7, 2.0
a s 2 b
Fcr
Fcr
π 2 EI
2l
2
π 2 EI
0.7l
2
π 2 EI Fcr 2 (l )
欧拉公式的普遍形式
Fuzhou University
材料力学课件 讨论：
π 2 EI Fcr ( l )2
cr s cr a b
cr
小柔度杆 中柔度杆
O
π2 E
2
大柔度杆
2
1
l
i
大柔度杆—发生弹性失稳 中柔度杆—发生非弹性失稳 小柔度杆—不发生失稳，而发生强度失效
Fuzhou University
杆类型
大柔度杆
定义
1
临界力
π EI Fcr ( l ) 2
n 0,1, 2
取
n 1
π 2 EI Fcr 2 l
细长压杆的临界载荷的欧 拉公式 (两端铰支)
Fuzhou University
材料力学课件
w A sin kx B co s kx
kl n , n 0,1, 2
F x l w F x
取 n 1
π 2 EI Fcr 2 l
2
临界应力
cr π2E性质Fra bibliotek2
稳定 稳定 强度
中柔度杆 2 1 Fcr A(a b ) 小柔度杆
cr a b
2
Fcr A s
cr s
l
i
1 π
i
E
I A
1.0, 0.5, 0.7, 2.0
a s 2 b
Fcr
Fcr
π 2 EI
2l
2
π 2 EI
0.7l
2
π 2 EI Fcr 2 (l )
欧拉公式的普遍形式
Fuzhou University
材料力学课件 讨论：
π 2 EI Fcr ( l )2
材料力学 第九章 压杆稳定分析
我国建筑业常用：
cr
s
1
c
2
对于A3钢、A5钢和16锰钢： 0.43，c
2E 0.56 S
c 时，由此式求临界应力 。
②s< 时：
cr s
几点重要说明：
1. 所有稳定问题（包括后续内容）均需首先计算λ以界定压 杆的属性。
2. 对一般金属材料，作如下约定：
A. λp≈100；λs≈60。故：
i
二、压杆的分类
1、大柔度杆：
cr
2E 2
P
2E P
P
100
满足 P 的杆称为大柔度杆（或 细长杆），其临界力用 欧拉公式求。
P 的杆为中小柔度杆，其 临界力不能用欧拉公式 求。
2、中柔度杆─λP＞λ≥λS，即： P＜≤S
直线型经验公式： cr ab
crab s
a s
b
s
60
支承情况
两端铰支
一端固定 另端铰支
两端固定
一端固定 另端自由
两端固定但可沿 横向相对移动
Pcr
Pcr
Pcr
Pcr
Pcr
失
l l 0.7l l 0.5l
l 2l l 0.5l
稳 时
B
B
B
挠
D
曲
线 形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
C— 挠曲线拐点
临界力Pcr 欧拉公式
Pc
r
2
l
EI
工程实例
目录
一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡
2. 稳定平衡
3. 稳定平衡和不稳定平衡
40压杆的稳定校核
0.75m
A
C
30o
B
FBD
F
FDB D
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【例题2】
图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[ ] =11MPa，直径为： d = 0.3m，
试求此杆的许用压力。（xy 面两端视为铰支；xz 面一端视为固定，一端视为自由）
木杆: 80时, 3000 2
【例题1】
图示支架，材料均为Q235钢。弹性模量E=200GPa，C端受垂直载荷F＝15kN作用。
已知BD杆为直径40mm的圆截面杆，λ1＝100，稳定安全因数nst=2.5。校核BD杆的 稳定性。
解： （1）求BD杆所受轴向工作压力 以AC杆为研究对象：
1.5m A
0.75m
FBD
C
M A FBD sin 30 1.5 F 2.25 0
材料力学
Mechanics of Materials
压杆的稳定校核
一、稳定条件
t
Fcr
nst —稳定安全因数； [Fcr ] —稳定许用压力。
FN A
cr nst
cr
n
Fcr F
cr
nst
[ cr ] —稳定许用压应力。 n —工作安全因数。
为了使压杆有足够的安全度，必须使工作安全因数大于规定的 稳定安全因数
FBD 45kN
30o
B
FBD
F
FBD FBD 45kN
FDB D
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（2）计算BD杆柔度
i
I A
d 4/64 d 2/4
压杆稳定计算简介
式中的系数j为折减系数，它决定于压杆的材 料和柔度，折减系数j反映了柔度对压杆稳 定性的影响。j值可以从折减系数表中查得。
压杆的稳定条件为
p j[ ]
A
9.5 压杆稳定计算简介
了解压杆稳定的概念。 熟悉临界力和欧拉公式的计算。 掌握压杆稳定的校核。
一、临界压力和欧拉公式
杆件所受压力逐渐增加到某个限度时，压杆将 由稳定状态转化为不稳定状态。这个压力的限
度称为临界压力Pcr。它是压杆保持直线稳定形
状时所能承受的最小压力。
欧拉公式
pcr
2EI ( L) 2
1、熏烟的成分及作用
熏烟的成分很复杂，由气体、液体、固体微粒组成 的混合物，因熏材种类和熏烟的产生温度不同而不同， 且其状态和变化迅速，一般认为熏烟中最重要的成分是 酚、醇、有机酸、羰基化合物和烃类等。
2、熏制加工目的
1、赋予制品特殊的烟熏风味，增加香味 2、使制品外观产生特有的烟熏色，对加硝制品有促进发 色的作用 3、杀菌消毒，防止腐败变质，使制品耐贮藏
醇类：
木材熏烟中的醇种类繁多，最常见的为甲醇，又称木 醇，熏烟中还有伯醇、仲醇和叔醇等，为挥发性物质的载 体，杀菌能力较弱。
3、影响熏制的因素
熏烟质量
熏制的作用取决于熏烟质量如熏烟中成分种类和浓度等，而熏烟质量 的高低与燃料种类、燃烧温度等产生方式和条件有关。
熏制温度
熏制时温度过低，不会得到预期的熏制效果。但温度过高，会由于脂 肪融化、肉的收缩，达不到制品质量要求。常用的熏制温度为35~50℃， 一般熏制时间为12~48h。
EI－抗弯刚度 ；L－压杆的长度
μ－长度（支座）系数 ；固定 一端固定 两端铰支 一端固定
束情况
一端铰支
压杆的稳定条件为
p j[ ]
A
9.5 压杆稳定计算简介
了解压杆稳定的概念。 熟悉临界力和欧拉公式的计算。 掌握压杆稳定的校核。
一、临界压力和欧拉公式
杆件所受压力逐渐增加到某个限度时，压杆将 由稳定状态转化为不稳定状态。这个压力的限
度称为临界压力Pcr。它是压杆保持直线稳定形
状时所能承受的最小压力。
欧拉公式
pcr
2EI ( L) 2
1、熏烟的成分及作用
熏烟的成分很复杂，由气体、液体、固体微粒组成 的混合物，因熏材种类和熏烟的产生温度不同而不同， 且其状态和变化迅速，一般认为熏烟中最重要的成分是 酚、醇、有机酸、羰基化合物和烃类等。
2、熏制加工目的
1、赋予制品特殊的烟熏风味，增加香味 2、使制品外观产生特有的烟熏色，对加硝制品有促进发 色的作用 3、杀菌消毒，防止腐败变质，使制品耐贮藏
醇类：
木材熏烟中的醇种类繁多，最常见的为甲醇，又称木 醇，熏烟中还有伯醇、仲醇和叔醇等，为挥发性物质的载 体，杀菌能力较弱。
3、影响熏制的因素
熏烟质量
熏制的作用取决于熏烟质量如熏烟中成分种类和浓度等，而熏烟质量 的高低与燃料种类、燃烧温度等产生方式和条件有关。
熏制温度
熏制时温度过低，不会得到预期的熏制效果。但温度过高，会由于脂 肪融化、肉的收缩，达不到制品质量要求。常用的熏制温度为35~50℃， 一般熏制时间为12~48h。
EI－抗弯刚度 ；L－压杆的长度
μ－长度（支座）系数 ；固定 一端固定 两端铰支 一端固定
束情况
一端铰支
材料力学第9章 压杆稳定(土木)
2.1922年冬天下大雪，美国华盛 . 年冬天下大雪， 年冬天下大雪 顿尼克尔卜克尔剧院由于屋顶结 构中的一根压杆超载失稳，造成 构中的一根压杆超载失稳， 一根压杆超载失稳 剧院倒塌， 余人。 剧院倒塌，死98人，伤100余人。 人 余人
3.2000年10月25日 . 年 月 日 上午10时 分 上午 时30分，在南京 电视台演播中心演播厅 屋顶的浇筑混凝土施工 顶的浇筑混凝土施工 中，因脚手架失稳，造 脚手架失稳， 成演播厅屋顶模板倒塌， 成演播厅屋顶模板倒塌， 死5人，伤35人。 人 人
欧拉公式与精确解曲线 精确解曲线
F =1.152F 时，
cr
δ ≈ 0.3l
理想受压直杆 非理想受压直杆
y
适用条件： 适用条件： •理想压杆（轴线为直线，压力与 理想压杆（轴线为直线， 理想压杆 轴线重合，材料均匀） 轴线重合，材料均匀） •线弹性，小变形 线弹性， 线弹性 •两端为铰支座 两端为铰支座
hb3 Iz = = 32cm 4 12
µl
iz =
Iz 32 = = 1.155cm A 4× 6
x
h
µ z = 0.5,
0.5 × 2 λz = = = 86.6 −2 iz 1.155 ×10
A3钢的λs= 61.6， λs＜λ＜ λp，属于中 钢的 ， 长压杆稳定问题。 长压杆稳定问题。 由表9-2查得 由表 查得: 查得
挠曲线的近似微分方程 挠曲线的近似微分方程
d w M =− dx EI
2
2
d w Fw =− 2 dx EI
引入记号
2
F w′′ + w = 0 EI
F k = EI
2
w′′ + k w = 0
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柱形铰连杆，连两个相互正交的平面内其约束性质是不同的。在摆动平面xoy内，连杆两端简化为铰支；在xoz平面内，连杆两端简化为固定。
解：
（1）在xoy平面内，两端为铰支绕Z弯曲，μ=1
（2）在xoz平面内，两端简化为固定，绕y轴弯曲μ=0.5
mm
（3）讨论：
因为λy>λz所以在xoz平面内连杆较易失稳。绕y轴易失稳。
另外，由于压杆总是在柔度较大（临界力较小）的纵向平面内首先失稳，所以应注意尽可能使压杆在各个纵向平面内的柔度都相同，以充分发挥压杆的稳定承载力。
三、改善约束条件、减小压杆长度
根据欧拉公式可知，压杆的临界力与其计算长度的平方成反比，而压杆的计
算长度又与其约束条件有关。因此，改善约束条件，可以减小压杆的长度系数和计算长度，从而增大临界力。在相同条件下，从表12-1可知，自由支座最不利，铰支座次之，固定支座最有利。
3、提高压杆稳定的措施
例9—3，例9—4。
第九章压杆稳定
§9.5压杆的稳定校核
稳定条件：
n——工作安全因数
nst——稳定安全因数。nst一般高于强度安全因数，因为压杆的初曲率，压力偏心，材料不均匀和支座缺陷都严重影响压杆稳定。
例9—3试计算临界压力Fcr
图示结构，AB为圆杆d=80mm，A端固定，B端球铰，BC为方截面杆，边长为a=80mm两端为球铰，若AB、BC各自独立变形，互不相影响，两杆材料均为Q235钢。
减小压杆长度的另一方法是在压杆的中间增加支承，把一根变为两根甚至几根。
一、合理选择材料
欧拉公式告诉我们，大柔度杆的临界应力，与材料的弹性模量成正比。所以
选择弹性模量较高的材料，就可以提高大柔度杆的临界应力，也就提高了其稳定性。但是，对于钢材而言，各种钢的弹性模量大致相同，所以，选用高强度钢并不能明显提高大柔度杆的稳定性。而中、小柔度杆的临界应力则与材料的强度有关，采用高强度钢材，可以提高这类压杆抵抗失稳的能力。
E=206GPaσp=200MPaσs=235MPa
解：
（1）AB杆：一端固定，一端铰支μ=0.7
λ>λ1为大柔杆，采用欧拉公式
例9—4一搓丝机连杆，尺寸如图材料为45号钢，E=210GPa，σp=240MPa，σs=400MPa，连杆受轴向压力F=120KN，若取稳定安全碳钢
查P301表9.2
a=461MPab=2.568MPa
∵λz>λy>λ1故为中柔度杆
采用直线公式
MPa
kN
满足稳定要求。
§9.5提高压杆稳定的措施
要提高压杆的稳定性，关键在于提高压杆的临界力或临界应力。而压杆的临界力和临界应力，与压杆的长度、横截面形状及大小、支承条件以及压杆所用材料等有关。因此，可以从以下几个方面考虑：
课题
§9.4压杆稳定的校核§9.5提高压杆稳定的措施
需2课时
教学
目的
要求
1、掌握压杆稳定的校核，安全系数法
2、掌握提高压杆稳定的措施
教学
重点
压杆稳定的校核，安全系数法
教学
难点
压杆稳定的校核及其工程应用
编写日期
年月日
教学内容与教学过程
提示与补充
1、压杆稳定的校核——安全系数法
2、压杆稳定的校核及其工程应用
二、选择合理的截面形状
增大截面的惯性矩，可以增大截面的惯性半径，降低压杆的柔度，从而可以
提高压杆的稳定性。在压杆的横截面面积相同的条件下，应尽可能使材料远离截面形心轴，以取得较大的轴惯性矩，从这个角度出发，空心截面要比实心截面合理，如图12-10所示。在工程实际中，若压杆的截面是用两根槽钢组成的，则应采用如图12-11所示的布置方式，可以取得较大的惯性矩或惯性半径。
解：
（1）在xoy平面内，两端为铰支绕Z弯曲，μ=1
（2）在xoz平面内，两端简化为固定，绕y轴弯曲μ=0.5
mm
（3）讨论：
因为λy>λz所以在xoz平面内连杆较易失稳。绕y轴易失稳。
另外，由于压杆总是在柔度较大（临界力较小）的纵向平面内首先失稳，所以应注意尽可能使压杆在各个纵向平面内的柔度都相同，以充分发挥压杆的稳定承载力。
三、改善约束条件、减小压杆长度
根据欧拉公式可知，压杆的临界力与其计算长度的平方成反比，而压杆的计
算长度又与其约束条件有关。因此，改善约束条件，可以减小压杆的长度系数和计算长度，从而增大临界力。在相同条件下，从表12-1可知，自由支座最不利，铰支座次之，固定支座最有利。
3、提高压杆稳定的措施
例9—3，例9—4。
第九章压杆稳定
§9.5压杆的稳定校核
稳定条件：
n——工作安全因数
nst——稳定安全因数。nst一般高于强度安全因数，因为压杆的初曲率，压力偏心，材料不均匀和支座缺陷都严重影响压杆稳定。
例9—3试计算临界压力Fcr
图示结构，AB为圆杆d=80mm，A端固定，B端球铰，BC为方截面杆，边长为a=80mm两端为球铰，若AB、BC各自独立变形，互不相影响，两杆材料均为Q235钢。
减小压杆长度的另一方法是在压杆的中间增加支承，把一根变为两根甚至几根。
一、合理选择材料
欧拉公式告诉我们，大柔度杆的临界应力，与材料的弹性模量成正比。所以
选择弹性模量较高的材料，就可以提高大柔度杆的临界应力，也就提高了其稳定性。但是，对于钢材而言，各种钢的弹性模量大致相同，所以，选用高强度钢并不能明显提高大柔度杆的稳定性。而中、小柔度杆的临界应力则与材料的强度有关，采用高强度钢材，可以提高这类压杆抵抗失稳的能力。
E=206GPaσp=200MPaσs=235MPa
解：
（1）AB杆：一端固定，一端铰支μ=0.7
λ>λ1为大柔杆，采用欧拉公式
例9—4一搓丝机连杆，尺寸如图材料为45号钢，E=210GPa，σp=240MPa，σs=400MPa，连杆受轴向压力F=120KN，若取稳定安全碳钢
查P301表9.2
a=461MPab=2.568MPa
∵λz>λy>λ1故为中柔度杆
采用直线公式
MPa
kN
满足稳定要求。
§9.5提高压杆稳定的措施
要提高压杆的稳定性，关键在于提高压杆的临界力或临界应力。而压杆的临界力和临界应力，与压杆的长度、横截面形状及大小、支承条件以及压杆所用材料等有关。因此，可以从以下几个方面考虑：
课题
§9.4压杆稳定的校核§9.5提高压杆稳定的措施
需2课时
教学
目的
要求
1、掌握压杆稳定的校核，安全系数法
2、掌握提高压杆稳定的措施
教学
重点
压杆稳定的校核，安全系数法
教学
难点
压杆稳定的校核及其工程应用
编写日期
年月日
教学内容与教学过程
提示与补充
1、压杆稳定的校核——安全系数法
2、压杆稳定的校核及其工程应用
二、选择合理的截面形状
增大截面的惯性矩，可以增大截面的惯性半径，降低压杆的柔度，从而可以
提高压杆的稳定性。在压杆的横截面面积相同的条件下，应尽可能使材料远离截面形心轴，以取得较大的轴惯性矩，从这个角度出发，空心截面要比实心截面合理，如图12-10所示。在工程实际中，若压杆的截面是用两根槽钢组成的，则应采用如图12-11所示的布置方式，可以取得较大的惯性矩或惯性半径。