数列和不等式单元练习
数列与不等式测试题及答案
数列与不等式测试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 不等式1x x>成立的一个充分不必要条件是（） A.x>0 B.x<0或x>1 C.x<0 D.0<x<12.在等比数列{}n a 中，121a a +=，349a a +=，那么45a a +等于（ ） A. 27 B.27- C. 8136-或 D. 2727-或3.数列1，0，2，0，3，…的通项公式为（ ）A. (1)2n n n n a --=B. (1)[1(1)]4n n n a +--=C. ()0()n n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数D. (1)[1(1)]4n n n a ---=4.用数学归纳法证明3*03(,)n n n N n n >∈≥，则0n 等于（ ） A. 1 B.2 C. 3 D. 45.已知数列{}n a 中，1a b =(b 为任意正整数)，11(1,2,3,)1n n a n a +=-=+，能使n a b = 的n 的数值是（ ）A. 14B.15C. 16D. 17 6.在等比数列{}n a 中，7116,a a =4145a a +=，则2010a a 等于（ ） A.23 B.32 C. 23或32 D. -23或-327. 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为( ).A.12 B. 12- C. 2 D. 2-8.数列{}n a 的通项为1(21)(21)n a n n =-+，前n 项和为919，则项数n 为（ ）A. 7B.8C. 9D. 10 9. 在等差数列{}n a 中，若9418,240,30n n S S a -===，则n 的值为( )A. 14B. 15C. 16D. 1710.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，100S >并且110S =，若n k S S ≤对n N *∈恒成立，则正整数k 构成集合为 （ ）A ．{5}B ．{6}C ．{5,6}D ．{7}11.一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是（ ）A.212-1212.若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为（）A.12 B.4 C.5 D.2第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = .14.如果关于x 的不等式1x a x x -<++的解集为R ，则a 的取值范围是 . 15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15160,0S S ><,则11S a ，22Sa ，…，1515S a 中最大的是 。
人教版数学高一-高一数学单元检测五 数列与不等式
高一数学暑假自主学习单元检测五数列与不等式命题人：金沙中学 季汉杰一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．不等式11x>的解集为 . 2．在等差数列{}n a 中，3910a a +=，51522a a +=，则该数列的前15项和15S = .3．函数)0(432> --=x xx y 的最大值为 . 4．已知变量x y 、满足约束条件102020x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值是 .5．已知31,n n a =- ,则14732n a a a a -+++⋅⋅⋅+= .6．数列{}n a 的通项式902+=n n a n ，则数列{}n a 中的最大项是 . 7．已知{n a }是公差不为0的等差数列，不等式2340x a x a -+≤的解集是{}12|x a x a ≤≤，则n a ＝ .8．若,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+∈ .（结果用区间形式表示）9．在正项等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设39151712221(log log ),log 22a a P a a Q +=+=，则P 与Q的大小关系是 .10．已知数列{}n a 为等差数列，若1011a a <－1，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使n S ＞0的 n 的最大值为 .11．设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，312S ≤，则2010a = .12．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 .13．设实数,x y 满足2212,49x xy y ≤≤≤≤ ，则26x y 的范围为 . 14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0；（3）求13519a a a a ++++值．16．(本小题满分14分)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？17．(本小题满分14分)设不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分16分)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？19．(本小题满分16分)设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于所有的*n N ∈，都有28(2)n n S a =+．（1）写出数列{}n a 的前3项；（2）求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；（3）设14+⋅=n n n a a b ，n T 是数列{b n }的前n 项和，求使得20m T n <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m 的值．20．(本小题满分16分)等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的*n N ∈，点(,)n n S ，均在函数 (0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上．（1）求r 的值；（2）当b=2时，记1()4nnnb n Na++=∈，求数列{}nb的前n项和nT．。
高考数学(理)二轮练习：数列、不等式(含答案)
数列、不等式1．已知前n 项和S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 (n ＝1)S n －S n －1(n ≥2).由S n 求a n 时，易忽略n ＝1的情况．[问题1] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋1，则a n ＝________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧2， n ＝12n －1， n ≥22．等差数列的有关概念及性质(1)等差数列的判断方法：定义法a n ＋1－a n ＝d (d 为常数)或a n ＋1－a n ＝a n －a n －1(n ≥2)． (2)等差数列的通项：a n ＝a 1＋(n －1)d 或a n ＝a m ＋(n －m )d . (3)等差数列的前n 项和：S n ＝n (a 1＋a n )2，S n ＝na 1＋n (n －1)2d . (4)等差数列的性质①当公差d ≠0时，等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝dn ＋a 1－d 是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 项和S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋(a 1－d 2)n 是关于n 的二次函数且常数项为0.②若公差d >0，则为递增等差数列；若公差d <0，则为递减等差数列；若公差d ＝0，则为常数列．③当m ＋n ＝p ＋q 时，则有a m ＋a n ＝a p ＋a q ，特别地，当m ＋n ＝2p 时，则有a m ＋a n ＝2a p . ④S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等差数列．[问题2] 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝12，S 20＝17，则S 30为( ) A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 答案 A3．等比数列的有关概念及性质(1)等比数列的判断方法：定义法a n ＋1a n ＝q (q 为常数)，其中q ≠0，a n ≠0或a n ＋1a n ＝a na n －1(n ≥2)．如一个等比数列{a n }共有2n ＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则a n ＋1＝56.(2)等比数列的通项：a n ＝a 1q n－1或a n ＝a m q n －m .(3)等比数列的前n 项和：当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q1－q.易错警示：由于等比数列前n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n 项和时，首先要判断公比q 是否为1，再由q 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q 是否为1时，要对q 分q ＝1和q ≠1两种情形讨论求解．(4)等比中项：若a ，A ，b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等比中项．值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为±ab .如已知两个正数a ，b (a ≠b )的等差中项为A ，等比中项为B ，则A 与B 的大小关系为A >B . (5)等比数列的性质当m ＋n ＝p ＋q 时，则有a m ·a n ＝a p ·a q ，特别地，当m ＋n ＝2p 时，则有a m ·a n ＝a 2p .[问题3] (1)在等比数列{a n }中，a 3＋a 8＝124，a 4a 7＝－512，公比q 是整数，则a 10＝________. (2)各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5·a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝________. 答案 (1)512 (2)10 4．数列求和的方法(1)公式法：等差数列、等比数列求和公式； (2)分组求和法； (3)倒序相加法； (4)错位相减法； (5)裂项法；如：1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1；1n (n ＋k )＝1k ⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋k .(6)并项法．数列求和时要明确：项数、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法．[问题4] 数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N ，n ≥1)，若a 2＝1，S n 是{a n }的前n 项和，则S 21的值为________． 答案 925．在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示．[问题5] 不等式－3x 2＋5x －2>0的解集为________． 答案 ⎝⎛⎭⎫23，16．不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，必须讨论这个数的正负．两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能进行．[问题6] 已知a ，b ，c ，d 为正实数，且c >d ，则“a >b ”是“ac >bd ”的________条件． 答案 充分不必要7．基本不等式：a ＋b2≥ab (a ，b >0)(1)推广：a 2＋b 22≥a ＋b 2≥ab ≥21a ＋1b(a ，b >0)． (2)用法：已知x ，y 都是正数，则①若积xy 是定值p ，则当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2p ； ②若和x ＋y 是定值s ，则当x ＝y 时，积xy 有最大值14s 2.易错警示：利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”的条件． [问题7] 已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，则y ＝1a ＋4b 的最小值是________．答案 98．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 的系数的正负；注意最优整数解．[问题8] 设定点A (0,1)，动点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤x ，则|P A |的最小值是________．答案22易错点1 忽视对等比数列中公比的分类讨论致误例1 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋S 6＝S 9，则数列的公比q 是________． 错解 －1找准失分点 当q ＝1时，符合要求．很多考生在做本题时都想当然地认为q ≠1. 正解 ①当q ＝1时，S 3＋S 6＝9a 1，S 9＝9a 1， ∴S 3＋S 6＝S 9成立． ②当q ≠1时，由S 3＋S 6＝S 9 得a 1(1－q 3)1－q ＋a 1(1－q 6)1－q ＝a 1(1－q 9)1－q∴q 9－q 6－q 3＋1＝0，即(q 3－1)(q 6－1)＝0. ∵q ≠1，∴q 3－1≠0，∴q 6＝1，∴q ＝－1. 答案 1或－1易错点2 忽视分类讨论或讨论不当致误例2 若等差数列{a n }的首项a 1＝21，公差d ＝－4，求：S k ＝|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a k |. 错解 由题意，知a n ＝21－4(n －1)＝25－4n ，因此由a n ≥0，解得n ≤254，即数列{a n }的前6项大于0，从第7项开始，以后各项均小于0.|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a k |＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 6)－(a 7＋a 8＋…＋a k )＝2(a 1＋a 2＋…＋a 6)－(a 1＋a 2＋…＋a 6＋a 7＋a 8＋…＋a k ) ＝2k 2－23k ＋132 所以S k ＝2k 2－23k ＋132.找准失分点 忽视了k ≤6的情况，只给出了k ≥7的情况．正解 由题意，知a n ＝21－4(n －1)＝25－4n ，因此由a n ≥0，解得n ≤254，即数列{a n }的前6项大于0，从第7项开始，以后各项均小于0. 当k ≤6时，S k ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a k |＝a 1＋a 2＋…＋a k ＝－2k 2＋23k .当k ≥7时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a k | ＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 6)－(a 7＋a 8＋…＋a k )＝2(a 1＋a 2＋…＋a 6)－(a 1＋a 2＋…＋a 6＋a 7＋a 8＋…＋a k ) ＝2k 2－23k ＋132，所以S k ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2k 2＋23k (k ≤6)2k 2－23k ＋132 (k ≥7).易错点3 忽视等比数列中的隐含条件致误例3 各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＝10，S 30＝70，则S 40＝________. 错解 150或－200找准失分点 数列S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30的公比q 10>0.忽略了此隐含条件，就产生了增解－200.正解 记b 1＝S 10，b 2＝S 20－S 10，b 3＝S 30－S 20，b 4＝S 40－S 30， b 1，b 2，b 3，b 4是以公比为r ＝q 10>0的等比数列． ∴b 1＋b 2＋b 3＝10＋10r ＋10r 2＝S 30＝70， ∴r 2＋r －6＝0，∴r ＝2或r ＝－3(舍去)， ∴S 40＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝10(1－24)1－2＝150.答案 150易错点4 忽视基本不等式中等号成立的条件致误例4 已知：a >0，b >0，a ＋b ＝1，求⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫b ＋1b 2的最小值．错解 由⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫b ＋1b 2＝a 2＋b 2＋1a 2＋1b 2＋4 ≥2ab ＋2ab＋4≥4ab ·1ab＋4＝8， 得⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫b ＋1b 2的最小值是8. 找准失分点 两次利用基本不等式，等号不能同时取到． 正解 ⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫b ＋1b 2 ＝a 2＋b 2＋1a 2＋1b 2＋4＝(a 2＋b 2)＋⎝⎛⎭⎫1a 2＋1b 2＋4 ＝[(a ＋b )2－2ab ]＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 2－2ab ＋4＝(1－2ab )⎝⎛⎭⎫1＋1a 2b 2＋4 由ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14，得1－2ab ≥1－12＝12，且1a 2b 2≥16,1＋1a 2b 2≥17. ∴原式≥12×17＋4＝252(当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立)，∴⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫b ＋1b 2的最小值是252.1．在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7等于( ) A ．10 B ．18 C ．20 D ．28答案 C解析 因为a 3＋a 8＝10，所以由等差数列的性质，得a 5＋a 6＝10， 所以3a 5＋a 7＝2a 5＋2a 6＝20，选C.2．若1a <1b <0，则下列不等式：①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a <b 中，正确的不等式有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案 B解析 由1a <1b<0，得a <0，b <0，故a ＋b <0且ab >0，所以a ＋b <ab ，即①正确； 由1a <1b<0，得⎪⎪⎪⎪1a >⎪⎪⎪⎪1b ，两边同乘|ab |，得|b |>|a |，故②错误；由①②知|b |>|a |，a <0，b <0，所以a >b ，即③错误，选B.3．已知，x >1，y >1，且14ln x ，14，ln y 成等比数列，则xy 有( )A ．最小值eB ．最小值 eC ．最大值eD ．最大值 e答案 A解析 x >1，y >1，且14ln x ，14，ln y 成等比数列，14ln x ·ln y ＝(14)2，即14＝ln x ·ln y ≤(ln x ＋ln y 2)2，ln x ＋ln y ≥1，ln xy ≥1，故xy ≥e.4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5等于( ) A ．3∶4 B ．2∶3 C ．1∶2 D ．1∶3答案 A解析 ∵{a n }是等比数列，∴S 5，S 10－S 5，S 15－S 10也构成等比数列， 记S 5＝2k (k ≠0)，则S 10＝k ，可得S 10－S 5＝－k ， 进而得S 15－S 10＝12k ，于是S 15＝32k ，故S 15∶S 5＝32k ∶2k ＝3∶4.5．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为( ) A ．195 B ．197 C ．392 D ．396答案 C解析 将三个括号作为一组，则由50＝16×3＋2，知第50个括号应为第17组的第二个括号，即第50个括号中应是两个数．又因为每组中含有6个数，所以第48个括号的最末一个数为数列{2n －1}的第16×6＝96项，第50个括号的第一个数应为数列{2n －1}的第98项，即为2×98－1＝195，第二个数为2×99－1＝197，故第50个括号内各数之和为195＋197＝392.故选C.6．已知点A (m ，n )在直线x ＋2y －1＝0上，则2m ＋4n 的最小值为________． 答案 2 2解析 点A (m ，n )在直线x ＋2y －1＝0上，则m ＋2n ＝1；2m ＋4n ＝2m ＋22n ≥22m ·22n ＝22m＋2n＝2 2.7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则(a ＋b )2cd 的最小值是________．答案 4解析 由x ，a ，b ，y 成等差数列知a ＋b ＝x ＋y ，① 由x ，c ，d ，y 成等比数列知cd ＝xy ，②把①②代入(a ＋b )2cd 得(a ＋b )2cd ＝(x ＋y )2xy ＝x 2＋y 2＋2xy xy ≥4，∴(a ＋b )2cd的最小值为4.8．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2y ≤2x ≤2y给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为________．答案 4解析 画出可行域D ，如图中阴影部分所示，而z ＝OM →·OA →＝2x ＋y ， ∴y ＝－2x ＋z ， 令l 0：y ＝－2x ，将l 0平移到过点(2，2)时， 截距z 有最大值， 故z max ＝2×2＋2＝4.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(4－a 2)x ＋4(x ≤6)，a x －5(x >6)(a >0，a ≠1)．数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围是________． 答案 (4,8)解析 ∵{a n }是单调递增数列，∴⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2>0a >1(4－a 2)×6＋4<a2，⎩⎪⎨⎪⎧a <8a >1a <－7或a >4， ∴4<a <8.10．已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足8S n ＝a 2n ＋4a n ＋3，且a 2是a 1和a 7的等比中项． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)符号[x ]表示不超过实数x 的最大整数，记b n ＝[log 2(a n ＋34)]，求b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n .解 (1)由8S n ＝a 2n ＋4a n ＋3，①知8S n －1＝a 2n －1＋4a n －1＋3(n ≥2，n ∈N )．② 由①－②得8a n ＝(a n －a n －1)(a n ＋a n －1)＋4a n －4a n －1， 整理得(a n －a n －1－4)(a n ＋a n －1)＝0(n ≥2，n ∈N )． ∵{a n }为正项数列， ∴a n ＋a n －1>0，∴a n －a n －1＝4(n ≥2，n ∈N )．∴{a n }为公差为4的等差数列，由8a 1＝a 21＋4a 1＋3，得a 1＝3或a 1＝1. 当a 1＝3时，a 2＝7，a 7＝27，不满足a 2是a 1和a 7的等比中项． 当a 1＝1时，a 2＝5，a 7＝25，满足a 2是a 1和a 7的等比中项． ∴a n ＝1＋(n －1)4＝4n －3.(2)由a n ＝4n －3得b n ＝[log 2(a n ＋34)]＝[log 2n ]，由符号[x ]表示不超过实数x 的最大整数知，当2m ≤n <2m＋1时，[log 2n ]＝m ，所以令S ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n ＝[log 21]＋[log 22]＋[log 23]＋…＋[log 22n ] ＝0＋1＋1＋2＋…＋3＋…＋4＋…＋n －1＋…＋n . ∴S ＝1×21＋2×22＋3×23＋4×24＋(n －1)×2n －1＋n ，① 2S ＝1×22＋2×23＋3×24＋4×25＋(n －1)×2n ＋2n .② ①－②得－S ＝2＋22＋23＋24＋…＋2n －1－(n －1)2n －n ＝2(1－2n －1)1－2－(n －1)2n －n ＝(2－n )2n －n －2，∴S ＝(n －2)2n ＋n ＋2，即b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n ＝(n －2)2n ＋n ＋2.。
数列与不等式单元测试题
高二数学单元测试题数列与不等式班级＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿＿＿ 评分＿＿＿＿＿＿一、选择题（每题5分，共50分,将答案填在答卷内)1．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是A 15B 30C 31D 642．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于A 3B 2C －2D 2±3．数列{a n }满足 321+=+n n a a ，其中294=a ， 则这个数列的首项是A 1B 2C 3D 44．某工厂去年产值是1，计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是A 1.14B 1.15C 10×(1.15－1)D 11×(1.15－1)5．不等式20x y -≥表示的平面区域是（ ）．6．在直角坐标系中，满足不等式y x ≥的点(,)x y 的集合（用阴影表示）是（ ）．7.不等式组221030x x x ⎧-<⎨-<⎩的解集是（ ） A ．{}11x x -<< B 。
{}13x x -<< C 。
{}01x x << D 。
{}03x x <<8．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3121|{<<-x x ，则a +b= （ ） A ．10B ．-10C ．14D ．-14 9．若不等式02<++c bx ax 的解集为{}()0,|<<><βαβαx x x 或，则不等式02>+-a bx cx 的解集为（ ）()A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-αβ11|x x ()B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<αβ11|x x ()C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-βα11|x x ()D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<βα11|x x x 或 10．设a 、+∈R b ，a ≠b 且a ＋b ＝1，则b a 11+的取值范围是（ ） A ．[3，)∞+ B ．（3，＋∞） C ．[4，＋∞） D ．（4，＋∞）二．填空题（每题5分，共20分）11. 不等式1312>+-x x 的解集为 12、等差数列{}n a 中，若15741=++a a a ，3963=++a a a ，则其前9项的和S 9= ；13、等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a = ；14、在等比数列{}n a 中，20,647391=+=a a a a ，则11a = ；三、解答题（共80分）15．解下列不等式02532<+--x x16．已知：原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，求实数a 的取值范围。
数列不等式阶段测试题(含答案)
2014级B 部高一下周考题（11）班级 姓名 成绩一、选择题（每个小题6分）1、ΔABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1s i n 3A =，bB =，则a 等于 （ ）A.C.32 2、已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a += ( )A ．12B ．16C ．20D ．243．已知等差数列{}n a 的公差为2，且431,,a a a 依次成等比数列，则=2a （ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-4、已知不等式2230x x --<的整数解构成等差数列{}n a 的前三项，则数列{}n a 的第四项()A.3B.－1C.2D.3或－15．等差数列{}n a 中，,39741=++a a a ,33852=++a a a 则=++963a a a （ ） A ．30 B ．27 C ． 24 D ．216、若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式≤① ab 1； ② 222b +≥③ a ； 333b +≥④ a ； 11 +2a b≥⑤，对一切满足条件的,a b 恒成立的所有正确命题是（ ）A.①②③ B .①③⑤ C C. ①②④ D.③④⑤7、不等式220x mx n >＋＋的解集是{|32}x x x ＞或＜－，则二次函数22y x mx n ＝＋＋的表达式是( )A ．22212y x x ＝＋＋B ．22212y x x ＝－＋C ．22212 y x x ＝＋－D ．22212y x x ＝－－ 二、填空题（每小题6分） 8、 若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . 9、1111+++3156399＝__ ___.。
10、已知数列{}n a 为等差数列且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为 。
11、已知不等式2230x x <－－的解集为A ，不等式260x x <＋－的解集是B ，不等式20x ax b <＋＋的解集是A B 那么a b ＋等于 。
数列不等式综合训练假期版
高考模拟热点交汇试题汇编之数列与不等式（30题）1. 已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证:（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若12a =则当n ≥2时,!n nb a n >⋅.2.已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan )(2παα+⋅+=x x x f ，数列{a n }的首项)(,2111n n a f a a ==+. ⑴ 求函数)(x f 的表达式； ⑵ 求证：n n a a >+1；⑶ 求证：),2(21111111*21N n n a a a n∈≥<++++++<3.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈（Ⅱ）若数列{}n b 满足n n b n b b b b a )1(44441111321+=---- ，证明：{}n a 是等差数列；（Ⅲ）证明：()23111123n n N a a a *++++<∈4.设.2)(,ln )(),(2)(--==--=epqe e g x x f x f x q px x g 且其中（e 为自然对数的底数） （I ）求p 与q 的关系；（II ）若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （III ）证明： ①)1()1(->≤+x xx f ；②)1(412ln 33ln 22ln 2222+--<+++n n n nn （n ∈N ，n ≥2）.5.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （Ⅰ）求{}a 的通项公式；（Ⅱ）设021nnS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为T n ，求证：123n T n >-．6.已知数列{}n a 满足15a =, 25a =，116(2)n n n a a a n +-=+≥．（1）求证：{}12n n a a ++是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设3(3)n n n n b n a =-，且12n b b b m +++<对于n N *∈恒成立，求m 的取值范7.已知数列{}n a 的首项121a a =+（a 是常数，且1a ≠-），24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 的首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥）。
数列及不等式综合测试卷
思路二、由正弦定理得到 ，将
化成 ,根据 即得.
试题解析：〔1〕由余弦定理有
，
〔2〕方法一： 且 ，
， ，〔当且仅当 时取等号〕
方法二、由正弦定理
=
因为 ，所以
所以 即 .
考点：1.两角和差的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.正、余弦定理；4.基本不等式.
A. B. C. D.
9．已知等比数列 ,且 则 的值为〔 〕
A．4 B．6 C．8 D．10
10．设 是定义在 上的恒不为零的函数，对任意实数 ，都有 ，假设 ，则数列 的前 项和 的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
11．定义 为 个正数 的“均倒数”．假设已知正数数列 的前 项的“均倒数”为 ,又 ,则 〔〕
16．设数列 满足 ， ，则该数列的前 项的乘积 _________.
三、解答题
17．〔此题总分值14分〕已知函数 ， ．
〔１〕当 时，求函数 的最小值；
〔2〕假设对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围．
18．〔本小题总分值12分〕在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 且
〔1〕求∠A；
〔2〕假设 ，求 的取值范围.
A． B． C． D．
12．已知 ，〔 〕，则在数列｛ ｝的前50项中最小项和最大项分别是〔〕
A． B． C． D．
第II卷〔非选择题〕
二、填空题
13．已知 ， ，假设 恒成立，则实数 的取值范围是．
14．假设正实数 满足 32，则 的最小值为.
15．假设直线 ： 经过点 ，则直线 在 轴和 轴的截距之和的最小值是_______．
试题解析：〔1〕当 ＝ 时， ，
数列与不等式(有答案)
数列与不等式1. 不等式的解集是B. C. D.2. 已知实数，满足，则的最大值为．3. 已知，，，则的最小值为．4. 若，，且，则的最小值为．5. 记等差数列的前项和为．若，，，则正整数．6. 设是等差数列的前项和，，，则．7. 已知在各项都为正数的等比数列中，若首项，，则的值为．8. 设等比数列的前项和为，若，则．9. 若正实数，满足，则的最小值是．10. 设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则．11. 已知为锐角，且．（1）求的值；（2）求的值．12. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知．（1）求的值；（2）若，，求的面积．13. 为数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．14. 设数列的前项和为．已知．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．答案第一部分1. D 【解析】由，得，即．所以原不等式等价于即所以所以原不等式的解集是．第二部分4.5.【解析】因为，，所以公差．又因为，所以，所以．6.【解析】由题意得整理得解得所以7.【解析】由，，得由，解得，从而8.【解析】设等比数列的首项为，公比为，由，得，即，所以．9.【解析】根据题意，，满足，则即的最小值是．10.【解析】由题意，可设，，则，，所以．第三部分11. （1）已知为锐角，所以，由得，解得或，由为锐角，得．（2）且为锐角，，．故12. （1）由正弦定理得，，，所以，即，即有，即，所以．（2）由知：，即，又因为，所以由余弦定理得：，即，解得，所以，又因为，所以，故的面积为．13. （1）由题意得，所以．两式相减整理得．又，所以．又由得（负值舍去）．所以是首项为，公差为的等差数列，故．（2）由（1）知．于是数列的前项和14. （1）因为，所以，故．当时，，此时，即，所以（2）因为，所以．当时，．所以；当时，，所以，两式相减，得所以．经检验，时也适合．综上可得．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数列和不等式单元练习
一、选择题（每小题3分,共45分）
1.设,01,0<<-<b a 那么下列各式中正确的是 ( )
A ．2ab ab a >>
B ．a ab ab >>2
C ．2ab a ab >>
D ．a ab ab >>2
2．已知数列{}n a 为等差数列，2812a a +=，则5a =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 3.若角βα,满足22π
βαπ
<<<-,则βα-的取值范围是 ( )
A ．)0,(π-
B ．),(ππ-
C ．)2,23(ππ-
D ．),0(π 4．数列}{n a 中，若121n n n a a a +=
+，11a =，则6a 等于（ ） A ．13 B ．113 C ．11 D ．111
5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95
S S =（ ） A ．1
B ．－1
C ．2
D ．59 6．不等式0322>-+x x 的解集是（ ）
A ．{}31|<<-x x
B ．{}-1x 3|<>或x x C. {}13|<<-x x D. {}-3x 1|<>或x x
7．一元二次不等式02<++n mx x 的解集是{}12|<<-x x ，则m ，n 的值分别是（ ）
A ．2,1=-=n m
B ．1,2-==n m
C ．2,1-==n m
D ．1,2=-=n m
8．不等式1213≥--x
x 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩
⎨⎧≤>432|x x x 或 D ．{}2|<x x 9．若某等比数列中，前7项的和为48，前14项的和为60，前21项的和为 ( )
A ．180
B ．108
C ．75
D ．63
10．数列{a n }前n 项和是S n ，如果S n ＝3＋2a n (n ∈N *)，则这个数列是（ ）
A ．等比数列
B ．等差数列
C ．除去第一项是等比
D ．除去最后一项为等差 11.已知,,22,,xy c y x R y x ==+∈+那么c 的最大值为 ( )
A ． 1
B ． 21
C ． 2
2 D ． 41 12.下列不等式的证明过程正确的是 ( )
A ．若,,R b a ∈则22=⋅≥+b
a a
b b a a b B ．若+∈R y x ,,则y x y x lg lg 2lg lg ≥+
C ．若,-∈R x 则4424-=⋅-≥+x
x x x D ．若,-∈R x 则222x x -+>= 13．数列}{
n a 的通项公式为*)n a n N =∈，若数列前n 项和为10，则项数n 为（ ） Ａ．11 Ｂ．121 Ｃ．120
Ｄ．119 14．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和为 （ ）
Ａ．2n －n －1 Ｂ．2n +1－n －2
Ｃ．2n Ｄ．2n +1－n 15．对于任意实数x ，不等式04)2(2)2(2<----x a x a 恒成立，则实数a 取值范围( )
A ．()2,∞-
B ．(]2,∞-
C ．（－2,2）
D ．(]2,2-
二、填空题（前4题每空2分，后4题每空3分，共30分）
16.已知_______,4
1,4=-+=>x x x y x 当函数时，函数有最_______值是 17.所有被3整除的两位数的个数是_ _，这些数的和是_______
18.已知数列的12
++=n n S n ，则1a =______，12111098a a a a a ++++=_____________ 19．若正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是 ，b a +的取值范围__________
20．在等比数列{a n }中，已知S n ＝3n ＋b ，则b 的值为_______.
21.若不等式}2
1
2|x {02->-<<++x x c bx ax 或的解集是，则关于x 的不等式
20cx bx a -+>的解集是
22.若不等式012≥+-ax x 对一切]1,0(∈x 恒成立，则a 的取值范围是
23．已知数列1,
，则其前n 项的和等于 三、解答题（12+13=25分）
24．（1）的最小值。
求已知，y x xy y x y x 3,23,0,0+=+>>
（2）当2<x 时,求25
2-+-=x x x y 的最大值.
25．已知数列{}n a 满足11=a ，)1()1(1+++=+n n a n na n n ，
n ∈N *. (1)证明：数列⎭⎬⎫
⎩⎨⎧n a n 是等差数列；
(2)设n n n a b ⋅=3，求数列{}n b 的前n 项和n S。