高三第一轮复习单元检测周周清 (三十七) 交变电流的产生及描述

课时跟踪检测(三十七) 交变电流的产生及描述高考常考题型：选择题＋计算题1．(2012·北京高考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P2。

如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )A ．5 VB ．5 2 VC ．10 VD ．10 2 V2．(2012·广东高考)某小型发电机产生的交变电动势为e ＝50 sin 100πt (V)。

对此电动势，下列表述正确的有( )A ．最大值是50 2 VB ．频率是100 HzC ．有效值是25 2 VD ．周期是0.02 s3．(2012·宁波联考)如图1所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin(100πt ) V ，则加在R 2上的电压有效值为( )A ．10 VB ．20 V 图1C ．15 VD ．510 V4．(2012·全国高考)一台电风扇的额定电压为交流220 V 。

在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I 随时间t 的变化如图2所示。

这段时间内电风扇的用电量为( )图2A ．3.9×10－2度 B ．5.5×10－2度 C ．7.8×10－2度D ．11.0×10－2度5．(2012·福州质检)有一不动的矩形线圈abcd ，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图3所示。

该匀强磁场是由一对磁极N 、S 产生，磁极以OO ′为轴匀速转动。

在t ＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N 开始离开纸面向外转动，规定由a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I 随时间t 变化的图线是( )图3图46．(2012·合肥模拟)一台发电机的结构示意图如图5所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。

M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。

磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。

若从图示位置开始计时电动势为正值，图6中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是()图5图67．(2012·河南联考)一个100匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的电动势e随时间t变化的关系如图7所示，图线为正弦曲线，那么()图7A．该交流电的电动势有效值为220 VB．该交流电的电动势有效值为110 2 VC．t＝1.5π s时，穿过线圈的磁通量变化率最大D．穿过线圈的磁通量最大值为2.2 Wb8.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd 。

线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。

线圈平面与磁场方向垂直。

从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT 绕cd 边沿如图8所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T 时间内，线圈中的电流i随时间t 变化关系图象为( ) 图8图99．(2012·广东调研)如图10所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 图10B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10 sin(5πt ) VD ．交流电b 的最大值为203V10.如图11所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。

从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A 。

那么( )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 A 图11C ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πT tD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πTt11．(2013·郑州模拟)如图12甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。

已知线圈的匝数n ＝100 匝，总电阻r ＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S ＝0.040 m 2，小灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S2πT cos 2πTt ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：图12(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～T4时间内，通过小灯泡的电荷量。

12.如图13所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，所用矩形线圈的匝数N ＝100匝，边长ab ＝0.2 m ，bc ＝0.5 m ，以角速度ω＝100π rad/s 绕OO ′轴匀速转动。

当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式。

(2)由t ＝0至t ＝T4过程中的平均电动势的大小。

图13(3)该交变电流的电动势有效值是多少？答 案课时跟踪检测(三十七) 交变电流的产生及描述1．选C 设该电热器的电阻为R ，题中正弦交流电源输出电压的有效值为U ，则P /2＝U 2/R ；加直流电时，P ＝(10 V)2/R ；又由最大值U m ＝2U ，可解出U m ＝10 V 。

故只有选项C 正确。

2．选CD 最大值E m ＝50 V ，有效值为E ＝E m2＝25 2 V ，频率为50 Hz ，周期为T ＝1f＝0.02 s ，所以C 、D 正确。

3．选D 由二极管的单项导电性可知，若二极管导通，加在R 2上的电压波形为半个周期最大值为20 2 V ，若二极管截止，R 1、R 2串联，则R 2上的电压半个周期最大值为10 2 V 。

由有效值的定义可得加在R 2上的电压有效值为510 V ，选项D 正确。

4．选B 根据电流的变化情况，分段计算求电功，W 1＝I 1Ut 1＝0.3×220×10×60 J ＝3.96×104 J ，W 2＝I 2Ut 2＝0.4×220×10×60 J ＝5.28×104 J ，W 3＝I 3Ut 3＝0.2×220×40×60 J ＝1.056×105 J ，则总功W ＝W 1＋W 2＋W 3＝1.98×105 J ＝5.5×10－2度，选项B 正确。

5．选C 磁极以OO ′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a →b →c →d →a ；在t ＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项C 正确。

6．选D 由于磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场，线圈绕铁芯M 中心的固定转轴匀速转动过程中，都垂直切割磁感线，所以能正确反映线圈中感应电动势e 随时间t 变化规律的是图D 。

7．选BCD 该交流电的电动势最大值为220 V ，有效值为110 2 V ，选项A 错误，B 正确；由图线可知，t ＝1.5π s 时，感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项C 正确；由图线可知ω＝1 rad /s ，由E m ＝NBS ω＝220 V 可知，穿过线圈的磁通量最大值为Φm ＝BS ＝E m /Nω＝2.2 Wb ，选项D 正确。

8．选B 在0～T4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在T 4～34T 内，线圈中无感应电流；在34T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B 项正确。

9．选BCD t ＝0时刻线圈处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由题中图象可知交流电a 、b 周期之比是2∶3，所以线圈先后两次转速之比为3∶2，B 正确；交流电a 的瞬时值为u ＝U m sin ωt ＝10sin(2πT a t ) V ＝10sin (5πt ) V ，C 正确；又由U m ＝nBSω可知U b m ＝T a T b U a m ＝0.40.6×10 V ＝203V ，D 正确。

10．选AC 线圈转动角速度ω＝2πT ，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60°时，电流的瞬时值表达式为i ＝I m cos 60°＝1 A ⇒I m ＝2 A ，正弦交变电流有效值I ＝I m2＝ 2 A ，B 项错；线圈消耗的功率P ＝I 2R ＝4 W ，A 项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值E m ＝I m R ＝4 V ，所以瞬时值表达式为e ＝4 cos 2πT t ，C 项正确；通过线圈的磁通量Φ＝Φm sinωt ＝Φm sin2πT t ，由感应电动势的最大值E m ＝BSω＝Φm ×2πT ⇒Φm ＝E m T 2π，解两式得：Φ＝E m T 2πsin 2πT t ＝2T πsin 2πTt ，D 项错。

11．解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T ＝3.14×10－2 s ，所以E m ＝nB m Sω＝2πnB m S T＝8.0 V 。

(2)电流的最大值I m ＝E m R ＋r ＝0.80 A ，有效值I ＝I m 2＝225 A ，小灯泡消耗的电功率P ＝I 2R ＝2.88 W 。

(3)在0～T 4时间内，电动势的平均值E ＝nS ΔBΔt ，平均电流I ＝ER ＋r ＝nS ΔB(R ＋r )Δt， 流过灯泡的电荷量Q ＝I Δt ＝nS ΔB R ＋r＝4.0×10－3 C 。

答案：(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－3 C12．解析：(1)感应电动势的瞬时值e ＝NBSωsin ωt ，由题可知： S ＝a b ·b c ＝ 0.2×0.5 m 2＝0.1 m 2E m ＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V ＝314 V ， 所以e ＝314sin 100πt V 。

(2)用E ＝N ΔΦΔt计算，t ＝0至t ＝T4过程中的平均电动势E ＝N⎪⎪⎪⎪Φπ2－Φ0T4－0＝N||0－BS T 4＝4NBS2πω即 E ＝2πNBSω。