龙泉中学2013年高二(下)数学周练(19)
湖北省恩施市荆门市龙泉中学高二数学理下学期期末试题含解析
湖北省恩施市荆门市龙泉中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则 ( )A. B. C. D.参考答案：A2. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A． B. C． D．参考答案：D3. 对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是 ()A．k越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大B．k越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大C．k越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大D．k越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小参考答案：B略4. 已知向量a，若向量与垂直，则的值为 ( ）A． B．7 C．D．参考答案：A5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A略6. 下列程序执行后输出的结果是（）A．–1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B7. 已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A. (2, 2)B.(1, 2)C.(1.5, 0) D. (1.5 , 5)参考答案：D8. .设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为参考答案：B略9. 已知等比数列中，,，则（）A．49 B．35 C．91 D．112参考答案：C10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （本小题满分13分）半径为10 cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36π cm2，64π cm2，求这两个平行平面的距离．参考答案：解：设两个截面圆的半径分别为r1、r2，球心O到截面的距离分别为d1、d2，球的半径为R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64. ……（5分）如图(甲)所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，如图(乙)所示，当球的球心在两个平行平面之间时， 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和略12. 已知,则.参考答案：13. 在如图所示的流程图中，若f (x )＝2x，g (x )＝x 3，则h (2)的值为________．参考答案： 814. 已知等比数列的公比,则等于参考答案：-13 15. 过抛物线的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则等于 ．参考答案：816. 已知向量=（2，1），=（x ，﹣1），且﹣与共线，则x 的值为 ．参考答案：﹣2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x ，﹣1）， ﹣=（2﹣x ，2）， 又﹣与共线，可得2x=﹣2+x ，解得x=﹣2． 故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查． 17. 函数, 已知f (x )在x =－3时取得极值, 则a =_____参考答案：5函数f′（x ）=3x 2+2ax+3， 又f （x ）在x=-3时取得极值， ∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省荆门市龙泉中学2013届高三10月月考数学(理)试题
龙泉中学2013届高三10月月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合{}(,)sin ,A x y y x x R ==∈，{}log B x y x π==，则A B =A ．{}01x x <≤B ．{}0x x π<≤C ．{(,0)}πD ．∅ 2．已知复数z ，映射zi z f →:，则i 32+的原象是 A ．i 23- B ．i 32-C ．i 23+D ．i 32+3．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“R x ∈∃，使得1<x ”的否定是：“∀x R ∈，都有1-≤x 或1≥x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“2x >”是“1x >”的必要不充分条件4．若函数()sin ()f x x xx R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是 A ．13B ．23C ．43D ．325．已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππα∈，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为A ．59-B ．95- C ．2 D ．36．已知向量a 、b 不共线，(),c ka b k R d a b =+∈=-,如果c d ∥，那么A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向7．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调增区间是A. (]0,∞-B. (]1,0-C. [)+∞,0D. [)1,08．已知函数()3cos 2sin 2,(),()4f x x x x a f f x π''=++=且是()f x 的导函数，则过曲线3x y =上一点(,)P a b 的切线方程为 A ．320x y --= B ．4310x y -+=C ．3203410x y x y --=-+=或D ．3204310x y x y --=-+=或9．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且90POQ ∠=o ，再过二分钟后，该物体位于R 点，且60QOR ∠=o，则2tan OPQ ∠的值等于A ．49B．9 C ．427 D ．1310．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。
龙泉中学高二下学期数学周练1
龙泉中学高二下学期数学（文）周练1班级 姓名 成绩一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C 、3 D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A 、a b d c >B 、a bd c< C 、a b c d > D 、a b c d <6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S的最大值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A 、240(31)m -B 、180(21)m -C 、120(31)m -D 、30(31)m +9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、[5,25]B 、[10,25]C 、[10,45]D 、[25,45] 10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A 、2B 、3C 、1728D 、10 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、 填空题（请把答案填在题中横线上，每小题5分，共35分） 11、224y x =曲线过点（，）的切线方程是___________.12、双曲线2214x y -=的离心率等于____________. 13、复数221ii-=+____________.14、设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f =____________.15、平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =____________.16、'()(4)________f x x f ==已知函数，则.17、命题“存在00,20xx R ∈≤”的否定是_________________________________.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18、(满分12分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。
四川省成都市龙泉第一中学高二数学下学期入学考试试题
龙泉一中高二年级下学期开学考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
）1．下列说法中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行． ④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切,则a 的值为A.1或-1B.2或-2C.1D.-1 3．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的中位数为A ．22B ．25C ．28D ．31 4．执行如图所示的程序框图，则输出的T 等于 A ．32 B ．30 C ．20 D ．0 5．已知直线l 的倾斜角为θ，若4cos 5θ=， 则该直线的斜率为A ．34 B ．34- C ．34± D ．43± 6．已知α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，则下列命题不正确．．．的是 A ．若m n ∥，m α⊥，则n α⊥ B ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥ C ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，n αβ=I，则m n ∥7．已知圆C 过点(2,0),(0,22)A B ，且圆心C 在直线0y =上，则圆C 的方程为A ．22(1)9x y -+= B ．22(2)16x y -+= C ．22(1)9x y ++= D ．22(2)16x y ++= 8．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯 视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形 的直角边为1，那么这个几何体体积为 A ．1 B ．12 C ．13 D ．169．点(2,1)P -关于直线:10l x y -+=对称的点P '的坐标是 A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(0,1)- D ．(1,0)- 10．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，则异面直线1AB 和1A C 所成的角的余弦值大小为A ．14 B ．14- C ．12 D ．12-11．已知关于x 的二次函数2()41f x ax bx =-+，设集合{1,1,2,3,4,5}A =-，{2,1,1,2,3,4}B =--，分别从集合A 和B 中随机取一个数记为a 和b ，则函数()y f x =在[1,)+∞上单调递增的概率为 A ．19 B ．29 C ．13 D ．4912．在Rt ABC △中，已知D 是斜边AB 上任意一点（如图①），沿直线CD 将ABC △折成直二面角B CD A --（如图②）。
龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(20)
∙()龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（20）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集为R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则=B A ( )A ．]2,2[-B ．)1,2[-C ．]2,1(D ．),2[+∞- 2．如果mi i+=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m ( )A ．1B ．1-C ．2D ．03．已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且B F x ⊥轴，直线A B交y 轴于点P ．若2A P P B =，则椭圆的离心率是（ ） A ．2B ．2C ．13D ．124．已知双曲线22221x y ab-=的一个焦点与抛物线24y x =曲线的方程为( ) A ．224515x y -= B ．22154xy-=C ．22154yx-= D ．225514x y -=5．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ，则k =( )A ．22B ．23C ．24D ．256．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题： ①若α∥β，则l m ⊥；②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．已知偶函数)sin()(ϕω+=x A x f (,0>A )0,0πϕω<<>的部分图像如图所示．若△KLM 为等腰直角三角形,且||1K L = ,A. 43-B . 14-C .8．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则b a 43+的最小值为( )A ．14B ．7C ．18D ．139．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如右图所10．已知函数()6(3)3 (7) (7)x a x x f x ax ---≤⎧=⎨>⎩，若数列{}n a 满足() ()n a f n n N +=∈，且对任意的正整数, ()m n m n ≠都有()(0)m n m n a a ->-成立，那么实数a 的取值范围是( )A ．9[,3)4B ．9(,3)4C ．()2,3D ．(1,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．圆22:4C x y +=被直线:10l x y -+=所截得的弦长为 ．12．已知动圆E 与圆A ：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆B ：(x －4)2＋y 2＝2内切，动圆圆心E 的轨迹方程 ．13．一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ．14．若椭圆2222+1x y ab=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程为 ．15．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,1)(2x x x x f ，则满足不等式)2()1(2x f x f >- 的实数x 的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值．正视图左视图俯视图第18题图17．（本小题满分12分）已知函数()kf x x b =+（其中k b R ∈,且,k b 为常数）的图像经过A (4,2)、B (16,4)两点.(1)求()f x 的解析式；(2)如果函数()g x 与()f x 的图像关于直线y x =对称，解关于x 的不等式：()(2)2(2)4g x g x a x +->-+．18．（本小题满分12分）如图: O 方程为224x y +=，点P 在圆上，点D 在x 轴上，点M 在DP 延长线上， O 交y 轴于点N ，//D P O N .且3.2D M D P =（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设12(0,F F 、，若过F 1的直线交（1）中曲线C 于A 、B 两点，求22F A F B的取值范围．19．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧面11A A C C ⊥底面A B C ,112A A A C A C ===,A B B C =, 且,A B B C O ⊥为A C 中点. （1）证明:1A O ⊥平面A B C ;（2）求直线1A C 与平面1A A B 所成角的正弦值;（3）在1B C 上是否存在一点E ,使得//O E 平面1A A B ,若不存在,说明理由;若存在,确定点E 的位置.20．（本小题满分13分）已知线段C D =，C D 的中点为O ，动点A 满足2A C A D a +=（a 为正常数）． （1）求动点A 所在的曲线方程；（2）若存在点A ，使A C A D ⊥，试求a 的取值范围；（3）若2a =，动点B 满足4BC BD +=，且A O O B ⊥，试求A O B ∆面积的最大值和最小值．21．（本小题满分14分） 已知各项均为正数的数列{}n a 满足12212+++=n n n n a a a a , 且42342+=+a a a ,其中*n N ∈. (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 设数列{}n b 满足nnn n nab 2)12(⋅+=，是否存在正整数, (1)m n m n <<，使得n m b b b ,,1成等比数列？若存在，求出所有的m 、n 的值；若不存在，请说明理由． (3) 令22(1)1(1)n n n c n n a +++=+，记数列}{n c 的前n 项和为*()n S n N ∈，证明：51162n S ≤<．龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（20）参考答案命题： 李学功 审核：陈信金二、填空题： 11 12．221(214xyx -=≥ 13．2 14．22+142xy= 15．),1()21,(+∞⋃---∞三、解答题：16.解析：（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=,∴π4ω=，得π()2sin ()4f x x ϕ=+, …………………2分当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=,∴π4ϕ=． ………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+．…………………………………………………………………6分（II ）ππππ2sin ()2sin [(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2co s()4444x x =+++………………………………………………………8分ππ()42x =+πs4x= ……………………………………………………10分∴m ax y =m in y =-．………………………………………………………………12分17．解析：（1）24416kkb b ⎧=+⎨=+⎩10,2b k ⇒==()f x ⇒=4分（2）设(,)M x y 是曲线()y g x =上任意一点，由于函数()g x 与()f x 的图像关于直线y x =对称，所以(,)M x y 关于直线y x =的对称点/(,)M y x 必在曲线()y f x =上，所以x =2y x =，所以2()(0)g x x x =≥。
四川省成都市龙泉一中高二数学下学期模拟系列试卷(一) 理 新人教A版
成都市龙泉中学2010级高二下学期理科数学模拟系列试卷（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R =，集合为{}=1M x x ≥，1=02x N xx ⎧+⎫≥⎨⎬-⎩⎭，则()U C M N I 为（ ）A.{}x x <2 B.{}x x ≤2 C.{}x x -1<≤2 D.{}1x x -≤<22.若向量3(,sin )2a θ=v ，1(cos ,)3b θ=v ，且a b //v v ，则锐角θ等于（ ）A.15oB.30oC.45oD.60o3.函数1()lg f x x x=-+的零点所在的区间是（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,10)4．若关于x 的不等式|2||3|x x a -++<的解集为φ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．(],5-∞D ．(,5)-∞5．设变量x ，y 满足：34,2y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z=|x-3y|的最大值为（ ）A ．8B ．3C ．134D ．926．已知a ，b ，c 表示三条不同的直线，α表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ④若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ． 其中正确的命题为（ ）A ．①②B ．②③ C. ①④ D ．③④ 7．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．34- D ．08.执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）59.正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n a =+，则数列{}n a 的通项公式为( ) A.23n a n =+ B.21n a n =+ C.21n a n =- D.23n a n =- 10.定义在R上的函数()f x ，满足()2'()0x f x +<，又0.3121(log 3),(),(ln 3)3a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则有( )A.c a b <<B.c b a <<C.a b c <<D.b c a <<11.若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于（ ） (A). 2 (B). 3 (C). 6 (D). 912．关于函数xe x x xf )2()(2-=，则下列四个结论：①f (x )>0的解集为{x |0<x <2}②f (x )的极小值为)2(-f ，极大值为)2(f ③f (x )没有最小值，也没有最大值④f (x )没有最小值，有最大值，其中正确结论为( )A ．①②④B ． ①②③C ．①③D ． ②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题： 共4小题，每题4分，共16分．各题答案必须填写在答题卡II 上（只填结果，不要过程）13．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为cos ,sin .x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），圆C 的极坐标方程为28cos 120.ρρθ-+=若直线l 与圆有公共点，则倾斜角α的范围为 。
2013高二下期中考试试卷
龙泉中学2014届高二下学期期中考试试卷文科数学 命题：洪顺秩一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．i 是虚数单位，则复数(1)z i i =-在复平面内对应的点位于-------------------------- ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．反证法证明：“a b >”，应假设为------------------------- ----------------------------------( ) A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3．一个物体的运动方程为21t t s +-=,其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在t=3秒 的瞬时速度是---------------------------------------------------------( )A ．5米/秒B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒4．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0（大前提），因为a 是实数（小前提），所以2a ＞0”（结论），你认为这个推理-----------------------------------------------( )A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的5、若直线l 与函数ny x =的图象相切于点A (2,8)，则直线l 的方程为----------( )A ．40x y -=B ．12160x y --=C ．12160x y +-=D ．640x y --= 6、如右图所示的流程图中，输出的结果是-------------------( ) A ．5 B ．20 C ．60 D ．1207、已知0>a 函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是-------------------- ( ) A.0 B.1 C.2 D.38、下列空间几何体能较合适作为平面等边三角形的类比对象的是（ ） A ．正四棱锥 B ．正方体 C ．正四面体 D ．球 9、已知函数224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值， 则a+b 的值（）A.2B.3C.6D.910、设函数()y f x =可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）11．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）A 编号1B 编号2C 编号3D 编号412、给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若错误！未找到引用源。
数学-高二-四川省成都市龙泉一中高二(下)4月月考数学试卷(文科)
2015-2016学年四川省成都市龙泉一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．2．“m=1”是“直线x﹣my+m+1=0与圆x2+y2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．C． D．24．已知命题p：∃x0∈R，使得，则¬p为（）A．对∀x∈R，都有e x≥0 B．对∀x∈R，都有e x＞0C．∃x0∈R，使得e x≥0 D．对∀x∈R，都有e x＜05．双曲线上一点P，点P到一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离是（）A．22或2 B．7 C．22 D．26．曲线ρ=4sin（θ+）与曲线的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心 C．相切 D．相离7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）在抛物线上，且2x3=x1+x2，则有（）A．|FP1|+|FP2|=|FP3|B．C．2|FP3|=|FP1|+|FP2|D．8．方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A．m∈（﹣1，2）B．m∈（﹣4，2）C．m∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）D．m∈（﹣1，+∞）9．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）A． B．C． D．10．（文科）已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则的取值范围是（）A．（，1）B．（，+∞）C．hslx3y3h，+∞）D．（1，0，1，2，+∞）D．（1，0，0，0，2﹣2，21，21，2﹣1，1﹣，+∞），1∈hslx3y3h﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知圆M：x2+y2=的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率为得，由抛物线的焦点是该椭圆的一个顶点，得a=，进而可得c，由a2=b2+c2可求b；（2）先求得直线l的斜率不存在及斜率为0时圆的方程，由此可得两圆所过公共点为原点O，当直线l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消掉y得x 的二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理、向量数量积可得的表达式，再根据线圆相切可得k，m的关系式，代入上述表达式可求得=0，由此可得结论；【解答】解：（1）因为椭圆C的离心率，所以，即．因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以c=1，b==1．所以椭圆C的方程为．（2）（i）当直线l的斜率不存在时，因为直线l与圆M相切，故其中的一条切线方程为．由，可得，，则以AB为直径的圆的方程为．（ii）当直线l的斜率为零时，因为直线l与圆M相切，所以其中的一条切线方程为．由，可得，，则以AB为直径的圆的方程为．显然以上两圆都经过点O（0，0）．（iii）当直线l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．所以=①，因为直线l和圆M相切，所以圆心到直线l的距离，整理，得，②将②代入①，得，显然以AB为直径的圆经过定点O（0，0），综上可知，以AB为直径的圆过定点（0，0）．22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°）∴．2016年10月16日。
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龙泉中学2013年高二(下)数学周练（19）命 题： 叶子成 审 题： 杨 阳班级： 姓名： 得分：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1. 在复平面内，复数(1－2i)2对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．343．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） A ．(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 4. 已知,,a b c 是实数，下列命题正确的是（ ）A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．“,0a b ab >>”是“11a b <”的必要不充分不条件C ．“a b >”是“33a b >”的充要条件D ．“a b >”是“22ac bc >”的既不充分也不必要条件5. 用数学归纳法证明),1(111212*++∈≠--=++++N n a aa aa a n n ，在验证当1=n 时，等式左边为（ ）A. 1B. a +1C. 21a a ++ D. 321a a a +++6．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过焦点F有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．[)+∞,3 B ．(]3,1 C ．[)∞+2 D ．(]2,17.已知()()3,,1,1,2,,,,-==∈z y x R z y x ，且⊥，则242xyz++的最小值是（ ） A ．6 B．．8 D．8. 如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A ．125 B ．21 C ． 43 D ． 32 9. 一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器——三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”， 三节棍体ABCD 四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A （0,0,0）、B （0,4,0）、C （4,4,0）、D （0,0,2），则此三节棍体外接球的表面积是（ ）A. 36πB. 24πC. 18πD. 12π10. 已知异面直线,m n 互相垂直，//n α，m α⊂，则在平面α内到直线,m n 距离相等的点的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卷上）11. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为_______．12.(,)P x y 是曲线1422=+y x 上的动点，则y x +的最大值是_________．13．已知︒60的二面角棱上有,A B ''两点，直线,AA BB ''分别在这个二面角的半平面内，且都垂直于A B ''，已知3A B ''=3,5A A B B ''==，则AB 的长度为 ．14. 给出下列说法：①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；②若随机变量若ξ～N （1，4），(0)p m ξ≤=， 则1(01)2p m ξ<<=-； ③在回归直线ˆ0.22yx =+中，当变量x 每增加1个单位时，ˆy 平均增加2个单位； ④在2×2列联表中，K 2＝13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系．附表：其中正确说法的序号为＿＿＿＿（把所有正确说法的序号都写上） 15．观察下列不等式：112>，111123++>，111312372+++⋅⋅⋅+>，111122315+++⋅⋅⋅+>，1115123312+++⋅⋅⋅+>，…，由此猜想第n 个不等式为 ()n N *∈． 三、解答题（本答题有6小题，共75分）16（12分）设命题p ：方程17622=-++a y a x 表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q ：04,2<+-∈∃a x x R x ． （1） 写出命题q 的否定；（2） 若“p 或q ⌝”为真命题，求实数a 的取值范围．17. （12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．O DCBAP（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）18. （12分）设函数|2|)(|,1|)(-=-=x x g x x f . （Ⅰ）解不等式2)()(<+x g x f ；（Ⅱ）对于实数y x ,，若1)(,1)(≤≤y g x f ，求证5|12|≤+-y x ．19. (12分)已知动圆过定点(4,0)A , 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 已知点(1,0)B -, 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ,Q , 若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点.20. （13分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱2PA PD ==PA PD ⊥,底面ABCD 为直角梯形，其中//BC AD ,AB AD ⊥ , 1AB BC ==,O 为的中点. (Ⅰ)求直线PB 与平面POC 所成角的余弦值；(Ⅱ)线段PD 上是否存在点Q ,使得二面角Q AC D --的余弦值为63若存在,求出PQ QD 的值;若不存在,请说明理由.21. (14分)已知函数()x f x e kx x =-∈R ，． （Ⅰ）若k e =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意x ∈R ，(||)0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(2)()n n F F F n e n +*>+∈N ．龙泉中学2012年高二(下)数学周练（19）参 考 答 案二、填空题 11.8 13. 14.①②④ 15. 123212n n+++⋅⋅⋅+>- 三、解答题16.解：（1）:q ⌝04,2≥+-∈∀a x x R x ……………………4分（2）若p 真，即方程22167x y a a +=+-表示焦点在坐标轴上的双曲线，则0)7)(6(<-+a a ，67a ∴-<<．若q ⌝真，0416≤-a 4≥∴a ………………………………10分 因为“p 或q ⌝”为真命题，所以p 与q ⌝中至少有一个为真， 67a ∴-<<或4≥a 即6->a∴符合条件的实数a 的取值范围是()+∞-,6……………………12分 17.19.（2013陕西卷）(Ⅰ) A (4,0), 设圆心(,)C x y .2222,2MNMN E ME CA CM ME EC ===+线段的中点为，由几何图像知x y x y x 84)422222=⇒+=+-⇒（(Ⅱ) 点B (－1,0), 222121212122118,8,00),,(),,(x y x y y y y y y x Q y x P ==<≠+，由题知设.080)()(88811211221212222112211=+⇒=+++⇒+-=+⇒+-=+⇒y y y y y y y y y yy y x y x y 直线PQ 方程为：)8(1)(21121112121y x y y y y x x x x y y y y -+=-⇒---=-1,088)(8)()(122112112==⇒=++⇒-=+-+⇒x y x y y y y x y y y y y y所以，直线PQ 过定点（1,0）20.解:(1) 在△P AD 中P A =PD , O 为AD 中点，所以PO ⊥AD ,又侧面P AD ⊥底面ABCD , 平面PAD ⋂平面ABCD =AD , PO ⊂平面P AD ， 所以PO ⊥平面ABCD .又在直角梯形ABCD 中,易得OC AD ⊥;所以以O 为坐标原点,OC 为x 轴,OD 为y 轴,OP 为z 轴建立空间直角坐标系.则()0,0,1P ,()0,1,0A -,()1,1,0B -()1,0,0C ，()0,1,0D ;∴()1,1,1PB =-- ,易证:OA ⊥平面POC ,所以()0,1,0OA =-平面POC 的法向量, cos ,3PB OA PB OA PB OA==所以PB 与平面POC……………………………….6分21.解：（Ⅰ）由e k =得()e e x f x x =-，所以()e e x f x '=-．由()0f x '>得1x >，故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，，…………2分 由()0f x '<得1x <，故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，………4分 （Ⅱ）由(||)(||)f x f x =可知(||)f x 是偶函数．于是(||)0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立……5分由()e 0xf x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，()e 10(0)xf x k k x '=->-≥>． 此时()f x 在[0)+∞，上单调递增． 故()(0)10f x f ≥=>，符合题意．…………6分②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >．当ln x k =时，()f x 取最小值 由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥． 依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，． 综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<．…………8分（Ⅲ）()()()e e x xF x f x f x -=+-=+ ，12()()F x F x ∴=12121212121212()()e e e e e e 2e 2x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-+++++>++>+ …9分1(1)()e 2n F F n +∴>+， 11(2)(1)e 2()(1)e 2.n n F F n F n F ++->+>+由此得，21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](e 2)n n F F F n F F n F F n F n F +=->+ 故12(1)(2)()(e2)n n F F F n n +*>+∈N ，．…………14分。