江苏省苏州市2014~2015学年第二学期期末初一数学模拟试卷(一)含答案
2014-2015学年度第二学期七年级数学下册期末测试(苏科版)
2014-2015学年度第二学期七年级数学期末测试题（时间：100分钟 满分：120分）一、填空题（每题2分，满分24分，答对12题即可得满分）1、如图1，要判定AB ∥CD ，可以添加的条件是 （写一个即可）.2、如图2，∠2=60°，∠3=100°，∠4=80°，则∠1= .图1 图2 图33、七边形的内角和为 ，外角和为 .4、一个三角形三边长都为整数，其中两边长分别是6和11，则第三边长可以为 .（写一个即可）5、计算：=⋅÷a a a 35 ；()=35a . 6、计算：=+2)3(x ；=+-)2)(2(a a .7、分解因式：=-22153ab b a ；=+-2296n mn m .8、如图3，△ABC 平移得到△A'B'C'，已知∠B=60°,∠C ' =40°,∠A= .9、编写一个关于x ，y 二元一次方程组，使这个方程组的解为⎩⎨⎧==21y x ，这个方程组可以为 .10、对于二元一次方程52=+y x ，用含有x 的代数式表示y ，可得=y .11、甲型H7N9禽流感病毒的直径约为0.0000000081米，0.0000000081用科学记数法表示为 .12、不等式组⎩⎨⎧>>13x x 的解集为 ；不等式组⎩⎨⎧-<-<13x x 的解集为 .13、已知单项式825b a n m --与单项式n m b a 553+是同类项，则=+n m 43 .14、已知5,2==n m a a ，则=+n m a .15、若不等式组⎩⎨⎧-><1x a x 的整数解只有4个，则a 应满足的条件为 .二、单项选择（每小题3分，满分15分，答对5题可得满分）16、下列计算正确的是（ ）A. ()633282y x xy -=- B.633a a a =+ C. 824a a a =⋅ D. ()923a a = 17、下列四个选项中，∠1与∠2是内错角的是（ ）18、下列命题中，真命题有（ ）（1）若a ∥c ,b ∥c ,则a ∥b ； 2）两直线平行，同旁内角相等；（3）对顶角相等；（4）内错角相等，两直线平行；（5）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.A .2个B .3个C .4个D .5个19、一个多边形内角和是1260°，则这个多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 920、把不等式组⎩⎨⎧≥+<+17231x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）21、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设共有x 学生，y 辆汽车，可列方程（ ）A. ⎩⎨⎧=-=+y x y x 62502845B.⎩⎨⎧=-=+xy xy 62502845 C. ⎩⎨⎧=-=+x y x y 12502845 D. ⎩⎨⎧=-=+y x y x 12502845 三、解答题（满分81分）22、（8分）计算①)32(432423+-⋅-ab b a b a ②)4)(23(2222y x xy xy y x --23、（6分）计算022)52(331-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π ()33232322xy y x xy ⋅-24、（6分）先化简再求值。
2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．（2分）（2014•泰州）下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x52．（2分）（2014•无锡）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°3．（2分）（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．4．（2分）（2015春•苏州期末）若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．（2分）（2015春•苏州期末）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣26．（2分）（2015春•苏州期末）（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣57．（2分）（2015春•苏州期末）观察下列4个命题：（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）（x﹣）2=x2﹣x+1．其中真命题是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）8．（2分）（2015春•苏州期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．（2分）（2015春•苏州期末）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．10．（2分）（2004•郑州）如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=度．11．（2分）（2015春•苏州期末）若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是．12．（2分）（2015春•苏州期末）若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=．13．（2分）（2015春•苏州期末）如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是．14．（2分）（2015春•苏州期末）一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．15．（2分）（2015春•苏州期末）已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=．16．（2分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．17．（2分）（2015春•苏州期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE 于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．18．（2分）（2015春•苏州期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P 从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．（9分）（2015春•苏州期末）计算：（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．（2）（2a3b﹣4ab3）•（﹣0.5ab）2．（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．20．（9分）（2015春•苏州期末）分解因式：（1）x3﹣6x2+9x（2）（x﹣2）2﹣x+2．（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．（5分）（2016•重庆校级模拟）解方程组：22．（5分）（2015春•苏州期末）如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB 于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．23．（5分）（2015春•苏州期末）已知二元一次方程﹣=4．（1）若y的值是非负数，求x的取值范围；（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．24．（5分）（2015•福州模拟）如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．25．（5分）（2015春•苏州期末）某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入元．26．（6分）（2015春•苏州期末）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．27．（7分）（2015春•苏州期末）记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．28．（8分）（2015春•苏州期末）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．2014-2015学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．C；2．D；3．B；4．A；5．D；6．C；7．B；8．A；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．7.6×10-8；10．40；11．±10；12．16；13．360°；14．2＜x≤11；15．16；16．20；17．66°；18．1或；三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．396；26．2cm；；27．；28．180°；。
江苏省苏州市吴江区2014-2015学年七年级下学期期末调研测试数学试题
2014—2015学年第二学期期末调研测试卷初一数学 2015．07本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、班级、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0．5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上。
)1．下列各式中是二元一次方程的是A ．2x+y=zB ．3x+4y=23C ．1x+y=2 D ．x(2-y)=4 2．下列运算中正确的是A ．3a+2a=5a 2B ．(2a 2)3=8a 6C ．2a 2．a 3=2a 6D ．(3a+b)2=9a 2+b 23．如图，已知AB ∥CD ，E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC交CD 于D ，∠C=80°， 则∠D 的度数是A ．400B ．450C ．500D ．5504．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A ．－m 2+n 2B ．－m 2—n 2C ．m 2+n 2D ．－( m 2+n 2)5．下列命题中，属于真命题的是A ．面积相等的三角形是全等三角形B ．如果a>b ，那么－2+a>－2+bC ．若a b =，则a=bD ．同旁内角相等 两直线平行6．如图，AB=AC ，添加下列条件，不能使△ABE ≌△ACD 的是A ．∠B=∠CB ．∠AEB=∠ADCC ．AE=ADD ．BE=DC7．如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于A ．m+nB ．m －nC ．mnD ．－m8．某服装店用6000元购进A 、B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价一进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示，则这两种服装共购进A ．60件B ．70件C ．80件D ．100件9．若关于x 的不等式组5x x m >⎧⎨>⎩的解集是x>5， 则m 的取值范围是 A ．m>5 B ．m<5 C ．m ≥5 D ．m ≤510．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ．若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于A ．∠EDBB ．∠BEDC ．12∠AFB D ．2∠ABF二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11．将6.18 x 10－3用小数表示_________．12．化简：(x+1)2—2(x+1)+1的结果是________．13．如图，四边形EFGH 是由四边形ABCD 通过平移得到，且点A 、E 、B ，在同一条直线上．若AF=14，BE=6．则AB 的长度是________．14．不等式3182x x +≤-的正整数解的和为_________． 15．请举反例说明“对于任意实数x ，x 2+5x+4的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=__________ (写出一个x 的值即可)．16．关于x 、y 的方程组45x ay x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足2x+3y=5，则a 的值为__________．17．如图，AE ⊥AB ，且AE=AB ，BC ⊥CD ，且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．18．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，BF=CD ，BD=CE ，∠A=50°，则∠FDE=_______°．三、解答题：(本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)．19．(本题满分8分，每小题4分)计算：(1)2－2×(43÷80)； (2)(2a －b －3)(2a+b －3)．20．(本题满分8分，每小题4分)因式分解：(1)8m 2n －2mn ； (2)x 2(x －1)－(x －1)．21．(本题满分5分)叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．定理：_________．已知：△ABC ．求证：∠A +∠B+∠C=180°．证明：作边BC 的延长线CD ，过C 点作CE ∥AB ．∴∠1=∠A(__________)，∠2=∠B( _____________)，∵∠ACB+∠1+∠2=180°( ____________)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(_____________)．22．(本题满分8分，每小题4分)解方程组：(1)21325y x x y =-⎧⎨-=⎩； (2)1,7,20.x y x y z x y z +=-⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩23．(本题满分4分)解不等式组3(2)0211132x x x x --≥⎧⎪-⎨>-⎪⎩．24．(本题满分5分)已知多项式么=3(a-b)2—2b 2，B=5b(a-b)一2a(a+b)，(1)化简多项式A+2B ；(2)当a=1，b=－1时，试求A+2B 的值．25．(本题满分6分)如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，∠C=∠D=90°．求证：(1) △ABC ≌△BAD ；(2)CO=DO ．26．(本题满分7分)已知，关于x ，y 的方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩(1)求方程组的解(用含a的代数式表示)；(2)若方程组的解满足xy<0，求a的取值范围．27．(本题满分7分)如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．(1)求∠DAE的度数；(2)小明认为如果只知道∠B－∠C=40°，也能算出∠DAE的度数．你认为可以吗?若能，请能写出解题过程；若不能，请说明理由．28．(本题满分9分)某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小明：“如果我们七年级租用45座的客车口辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座。
2013-2014学年苏科版初一下数学期末试卷及答案
2014-2015学年度第二学期七年级期末考试数学试卷 2015.6一、选择题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．）1．下列计算正确的是 （ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x ) 3÷(－3x )＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42．如果b a >，那么下列各式中一定正确的是 （ ）A . 33-<-b a ；B . b a 33>；C . b a 33->-；D . 1313-<-b a 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．1)1)(1(2-=-+a a aB ．22)3(96-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618∙-=-4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是 （ ）A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5．下列命题是假命题的是 （ ）A . 同旁内角互补；B . 垂直于同一条直线的两条直线平行；C . 对顶角相等；D . 同角的余角相等.6．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如果0)2014(-=a 、1)101(--=b 、2)35(-=c ，那么其大小关系为 （ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是 （ ）A ．80°B ．100°C ．108°D ．110°9. 若2=m a ，3=n a ，则n m a -2的值是 （ ）A ．1B ．12C ．43D ．34 10．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移a 格(当a 为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向第4题 第8题左平移)，再沿竖直方向平移b 格(当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，－5】．若再将△A 1B 1C 1经过【5，2】得到△A 2B 2C 2，则△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程是 （ ）A ．【2，7】B ．【8，－3】C ．【8，－7】D ．【－8，－2】二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为 米.12. 因式分解：162-m = ；22882y xy x +-= .13．已知二元一次方程x －y ＝1，若y 的值大于－1，则x 的取值范围是 ．14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ____ _.15. 如图，BC⊥ED 于O ，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝度．17．已知关于x 的不等式m x <2只有2个正整数解，则m 的取值范围是 .18．如图，△ABC 中，∠A ＝35°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA' 再一次对折，点C 落在BE 上的C'处，此时∠C'DB ＝85°，则原三角形的∠ABC 的度数为 ．三、解答题（本大题共10小题，共62分.）19.（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：201410)1(2)14.3(-+---π (2) 计算：2244223)2()(a a a a a ÷+∙--；20．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：n （n+1）（n+2） (2)化简求值：2)1()2)(2(---+x x x ，其中1-=x .第15题第16题 第18题21．（本题满分6分，每小题3分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （2） ⎩⎨⎧=--=-01083572y x y x22. （本题满分6分）（1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.23.（本题满分6分）解不等式组()432,121.3x x x x -≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.24．（本题满分6分）若关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数，求a 的取值范围．25．(本题满分6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C=70o ，∠BED=64o ，求∠BAC 的度数．26．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F.求证：∠F+∠FEC=2∠A.27．（本题满分6分）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：2223))(2(b ab a b a b a ++=++.(1)则图③可以解释为等式： .(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22372b ab a ++，并请在图中标出这个长方形的长和宽．(3)如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长(y x >），观察图案，指出以下关系式：(a )x y n -=；(b )224m n xy -=；(c )22x y mn -=； (d )22222m n x y ++=．其中正确的关系式的个数有 个．28．（本题满分8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：A B C DEF2013年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费122.5元；居民乙用电400千瓦时，交费277.5元．(1)求上表中a 、b 的值：(2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？初一数学参考答案与评分标准2014.6一、选择题（每小题2分，共30分）：C B B A A CD B D B二、填空题（每空2分，共18分）11、8108-⨯；12、)4)(4(+-m m ，2)2(2y x -；13、 0>x ；14、 有两个角互余的三角形是直角三角形；15、25；16、 67；17、 64≤<m ；18、 75°.三、解答题19（1）201410)1(2)14.3(-+---π=1211+--------------------（2分） =211--------------------------（3分） （2）2244223)2()(a a a a a ÷+⋅--=28664a a a a ÷+----------------(2分)=64a -----------------------------------（3分）20.（1）原式=n(n 2+3n+2) ---------------(2分)=n 3+3n 2+2n-------------------------------（3分）(2)原式=)12(422+---x x x ------------------------(1分)=12422-+--x x x=52-x ------------------------------------------------（2分）当1-=x 时，原式=5)1(2--⨯=7--------------------------（3分） 21.（1）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==12y x （3分）（2）解：先解出一个未知数，得1分，再解出另一个得2分，最后回答⎩⎨⎧==16y x （3分） 22. 解：（1）x>-3-----------------------------------（3分）（2）x>-3的最小整数解是2-=x ，------（4分）把2-=x 代入32=-ax x 中，解得27=a ---------------（6分） 23.（1）解：解①：1≥x -------------------------（1分）解②：4<x ---------------------------（2分）原不等式组的解集是41<≤x --------------（4分）画数轴表示正确------------------------------------------（6分）24.解：先解出⎩⎨⎧+=-=21a y a x ---------------------------------------------（4分） 再得⎩⎨⎧>+>-0201a a -------------------------------------------------------（5分） 解不等式组得解集：1>a -------------------------------------------------------------（6分）25.解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠ADB=90°又∵∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°----------------------（1分）又∵∠BED=64°，∴∠DBE=90°-64°=26°----------------------（2分）∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=26°---------------------------（3分）∵∠BED=∠ABE+∠BAE∴∠BAE=64°-26°=38°-------------------------（5分）∴∠BAC=38°+20°=58°--------------------------（6分）（其他解法参照上述评分标准相应给分）26.证得∠C+∠A+∠ABC=1800----------------------（1分）由∠A=∠ABC 得∠C+2∠A=1800----------------------（2分）∠C+∠F+∠FEC=1800----------------------（4分）得到∠F+∠FEC=2∠A ----------------------（6分）27.（1）22252)2)(2(b ab a b a b a ++=++---------------------------------------------（2分）（2）图略--------------------------------------------------------------------------------------（4分）（3）4------------------------------------------------------------------------------------------（6分）28.解：（1）⎩⎨⎧=+++=+5.277)3.0(1001501505.12250150a b a b a --------------（2分）解得⎩⎨⎧==65.06.0b a -------------------------------------------（4分） （2）分3种情况：设一户居民月用电量为x 千瓦时①当150≤x 时，x x 62.06.0≤，解得0≥x ，故1500≤≤x ；-------------（5分） ②当300150≤<x 时，x x 62.0)150(65.01506.0≤-+⨯，解得250≤x ，故250150≤<x ；----------------------------------------------------（6分）③当300>x 时，x x 62.0)300(9.015065.01506.0≤-+⨯+⨯，解得149294≤x ，故x 无解；-----------------------------------------------------------（7分）综上所述，试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电不大于250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元-------------------------------------------------------（8分）注：不分类讨论解出不大于250得6分。
2015年苏科版七下数学期末试卷及答案(精品)13
2014-2015学年第二学期七年级数学期末试卷（苏科版）亲爱的同学们，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请你认真审题，看清要求，仔细答题，相信你一定能取得好的成绩。
11．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=40°，∠B=50°，则∠F= ▲ °.12．不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是 ▲ ． 13．如图，已知12=∠∠，AC AD =，要使ABC AED △≌△，还需要增加一个条件，这个条件可以是： ▲ ．（填写一个即可）14．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如，本题图中由左图可以得到))(2(2322b a b a b ab a ++=++．请写出右图中所表示的数学等式 ▲ ．15．甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了 ▲ 场．16．如图，∠C=∠CAM= 90°，AC=8，BC=4， P 、Q 两点分别在线段AC 和射线AM 上运动，且PQ=AB ．当AP= ▲ 时，ΔABC 与ΔPQA 全等．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）（2）先化简，再求值：(2a+b) 2 －4(a+b) (a-b) －b(3a+5b)，其中a=－1，b=2．18．（本题满分8分）因式分解：（1）)()(22y x b y x a ---； （2）332244ab b a b a --．22．（本题满分10分）某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h 的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用了6．5h ；返回时，汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程．．．．．．组．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+.172,652y x m y x （1）求方程组的解（用含m 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x ＜0，且y ＜0，求m 的取值范围．24．（本题满分10分）（1）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F ．求证：∠CFE=∠CEF；（2）交换（1）中的条件与结论，得到（1）的一个逆命题：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，E是BC 上一点，AE 与CD 相交于点F ，若∠CFE=∠CEF，则∠CAE=∠BAE．你认为这个问题是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例．（第24题图）23. （本题满分10分）（1）⎩⎨⎧+=-=.8,12m y m x （5分，求出x 、y 各2分，方程组的解1分）； （2）根据题意，得⎩⎨⎧<+<-0.80,12m m （7分），m ＜-8（10分） 24.（本题满分10分） （1）∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B （2分）；∵AE 是角平分线，∴∠CAE=∠BAE （3分）；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD ，∠CEF=∠BAE+∠B ，∴∠CFE=∠CEF （5分）；（2）真命题（6分）.证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B （8分）；∵∠CFE=∠CAE+∠ACD ，∠CEF=∠BAE+∠B ，∠CFE=∠CEF ，∴∠CAE=∠BAE ，即AE 是角平分线（10分）．25.（本题满分12分）（1）按照方案一配货，经销商盈利5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）（2分）；（2）（只要求填写一种情况） 第一种情况：2，8，6，4；第二钟情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8（4分）. 按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）； 按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）； 按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）（6分）．（3）设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果（10-x ）箱， 乙店配A 种水果（10-x ）箱，乙店配B 种水果10-（10-x ）=x 箱．则有9×（10-x ）+13x ≥115， 解得x ≥6.25（9分）．又x ≤10且x 为整数，所以x=7，8，9，10（10分）． 经计算可知当x=7时盈利最大，此时方案为：甲店配A 种水果7箱，B 种水果3箱，乙店配A 种水果3箱，B 种水果7箱，•最大盈利为246（元）（12分）．26. (本题满分14分) （1）△ABE 绕点A 顺时针方向旋转60°可以与△ADC 重合（3分）（2）证明∠BAE=∠DAC （5分），证明△ABE ≌△ADC （略，7分）；（3）由△ABE≌△ADC 得∠ABE=∠ADC （8分），由对顶角相等得∠BPD=∠DAB=60°（9分），得∠BPC=120°（10分）；（4）作AM ⊥CD ，AN ⊥BE ，垂足分别为M 、N ，由△ADM ≌△ABN 得到AM ＝AN （或由△ABE ≌△ADC 得到AM ＝AN ），再证明Rt △APM ≌Rt △APN ，得PA 平分∠DPE ，从而证得AP 平分∠BPC （14分）.。
2014-2015学年江苏省苏州市相城区七年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．（3分）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360° D．180°2．（3分）下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．x2﹣2xy+y2﹣z2=（x﹣y）2﹣z2C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣）3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．10﹣3=0.001 B．10﹣3=0.003 C．10﹣3=﹣0.001 D．10﹣3=4．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．BF=EC B．∠ACB=∠DFE C．AC=DF D．∠A=∠D5．（3分）若（x﹣3y）2=（x+3y）2+M，则M等于（）A．6xy B．﹣6xy C．±12xy D．﹣12xy6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．58°D．50°7．（3分）若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．98．（3分）下列命题正确的是（）A．一个角的补角大于这个角B．三角形的最大内角大于60°C．如果a＞b，那么（a+b）（a﹣b）＞0D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等9．（3分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知△ABC的AB边长为4，AC边长为8，则BC边上的中线AD的长度的取值范围是（）A．4＜AD＜8 B．3＜AD＜7 C．2＜AD＜6 D．1＜AD＜5二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（3分）填空：4a3b•（）=﹣9a6b2．12．（3分）方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示y为：．13．（3分）计算：（1﹣x+x2）（x+1）=．14．（3分）命题“对顶角相等”的结论是．15．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转°．16．（3分）若2a+2b=3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值．17．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）．18．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A=°．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（4分）计算：①（﹣y2）3÷y 6；②（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷4xy．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．21．（8分）因式分解：（1）4a2﹣36（2）4xy（xy﹣2）+4．22．（6分）命题：若a＞b，则|a|＞|b|．请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；并请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．23．（10分）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．24．（7分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．25．（7分）已知α，β为整数，有如下两个代数式22α，（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．26．（7分）已知关于x、y的二元一次方程x﹣y=3a①和x+3y=4﹣a②．（1）如果是方程①的解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解：（3）若是两方程的公共解，x0≤0，求y0的取值范围．27．（9分）将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求∠CFE的度数；（2）求证：CF=EF；（3）若将图①中△DBE绕点B按顺时针方向旋转，且∠ABD=70°，其他条件不变，如图②．请你写出此时AF、EF 与DE 之间的关系，并加以证明．28．（10分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m 且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法1：当只裁剪长为0.8米的用料时，最多可剪根；方法2：当先剪下1根2.5米的用料时，余下部分最多能剪0.8米长的用料根：方法3：当先剪下2根2.5米的用料时，余下部分最多能剪0.8米长的用料根．（2）联合用（1）中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）小明经过探究发现：如果联合（1）中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，并且所需要6m长的钢管与（2）中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与（2）不同的裁剪方案．2014-2015学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360° D．180°【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．2．（3分）（2015春•相城区期末）下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．x2﹣2xy+y2﹣z2=（x﹣y）2﹣z2C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．3．（3分）（2015春•相城区期末）下列计算中，正确的是（）A．10﹣3=0.001 B．10﹣3=0.003 C．10﹣3=﹣0.001 D．10﹣3=【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）可得10﹣3=，进而得到答案．【解答】解；10﹣3==0.001．故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p=（a ≠0，p为正整数）．4．（3分）（2015春•相城区期末）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．BF=EC B．∠ACB=∠DFE C．AC=DF D．∠A=∠D【分析】应用（SAS）从∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而DE=BF+FC、EF=CE+CF，要使DE=EF，则BF=EC．故选A．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．5．（3分）（2015春•相城区期末）若（x﹣3y）2=（x+3y）2+M，则M等于（）A．6xy B．﹣6xy C．±12xy D．﹣12xy【分析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可确定出M．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣6xy+9y2=x2+6xy+9y2+M，则M=﹣12xy，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（3分）（2015春•相城区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】根据图形条件和全等三角形的性质得出∠A=∠F=50°，∠C=∠E=72°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：根据图形可知：△ABC≌△FDE，所以∠A=∠F=50°，∠C=∠E=72°，所以∠1=180°﹣∠F﹣∠E=58°，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠A=∠F=50°、∠C=∠E=72°是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．7．（3分）（2015春•相城区期末）若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．【解答】解：∵方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x，y的二元一次方程，∴m2﹣9=0，即m=±3，又∵m﹣3≠0，即m≠3．∴m=﹣3．故选C．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．8．（3分）（2015春•相城区期末）下列命题正确的是（）A．一个角的补角大于这个角B．三角形的最大内角大于60°C．如果a＞b，那么（a+b）（a﹣b）＞0D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等【分析】直接利用全等三角形的判定方法以及三角形内角的性质以及补角的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一个角的补角大于这个角，错误；B、三角形的最大内角大于等于60°，故此选项错误；C、如果a＞b，无法确定（a+b）（a﹣b）＞0，例如：a=1，b=﹣2，（1﹣2）（1+2）＜0，故此选项错误；D、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质与判定定理是解题关键．9．（3分）（2015春•相城区期末）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y．可得方程组．故选A．【点评】此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．10．（3分）（2015春•相城区期末）已知△ABC的AB边长为4，AC边长为8，则BC边上的中线AD的长度的取值范围是（）A．4＜AD＜8 B．3＜AD＜7 C．2＜AD＜6 D．1＜AD＜5【分析】首先根据题意画出图形，延长AD到E，使AD=DE，再连接EC，再证明△ADB≌△EDC可得AB=CE=4，然后再根据AC﹣CE＜AE＜AC+CE可得答案．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，再连接EC，∵AD为中线，∴DB=DC，在△ADB和△EDC中，，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE=4，∵AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴8﹣4＜2AD＜8+4，2＜AD＜6，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（3分）（2015春•相城区期末）填空：4a3b•（﹣a3b）=﹣9a6b2．【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：4a3b•（﹣a3b）=﹣9a3b，故答案为：﹣a3b．【点评】本题考查了单项式乘以单项式法则的应用，能灵活运用法则进行计算是解此的关键．12．（3分）（2015春•相城区期末）方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示y为：y=．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程x+5y+4=0，解得：y=，故答案为：y=【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13．（3分）（2015春•相城区期末）计算：（1﹣x+x2）（x+1）=x3+1．【分析】用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1﹣x+x2）（x+1）=x+1﹣x2﹣x+x3+x2=x3+1；故答案为：x3+1．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，是一道基础题．14．（3分）（2015春•相城区期末）命题“对顶角相等”的结论是这两个角相等．【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果…那么…”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：这两个角相等．【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果…那么…”的形式可降低难度．15．（3分）（2015春•相城区期末）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c 交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A 逆时针旋转20°．【分析】根据同位角相等，两直线平行推出即可．【解答】解：旋转20°，理由是：如图，旋转到直线b′，∵∠1=120°，∴∠DAE=180°﹣120°=60°，∵∠EAC=20°，∴∠DAC=60°﹣20°=40°，∵∠2=40°，∴∠2=∠DAC，∴直线c∥直线b′，即当直线b绕点A逆时针旋转20°时，直线b与直线c平行，故答案为：20．【点评】本题考查了平行线的判定，旋转的性质的应用，能熟记平行线的判定是解此题的关键．16．（3分）（2015春•相城区期末）若2a+2b=3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值﹣1.5．【分析】把2a2+4ab+2b2﹣6中的2a2+4ab+2b2分解因式可得2（a+b）2，再由2a+2b=3，得a+b=1.5，整体代入求值即可．【解答】解：原式=2a2+4ab+2b2﹣6=2（a2+2ab+b2）﹣6=2（a+b）2﹣6，∵2a+2b=3，∴a+b=1.5，∴原式=2×1.52﹣6=﹣1.5．故答案为﹣1.5．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17．（3分）（2009•连云港模拟）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是SSS（写出全等的简写）．【分析】1、以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；2、任意画一点O’，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；3、以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；4、过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．【解答】解：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．故填SSS．【点评】考查学生对常用的作图方法及全等三角形的判定方法的掌握情况．由作法找已知条件，结合判定方法进行思考．18．（3分）（2015春•相城区期末）如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A=50°．【分析】由条件可证明△BDF≌△CED，再利用外角的性质可求得∠B=∠FDE，在△ABC中利用三角形内角和定理可求得∠A．【解答】解：在△BDF和△CED中∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∵∠FDE+∠FDC=∠B+∠BFD，∴∠B=∠FDE=65°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应角相等、对应边相等）是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（4分）（2015春•相城区期末）计算：①（﹣y2）3÷y 6；②（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷4xy．【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；②根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：①（﹣y2）3÷y 6=﹣y 6÷y 6=﹣1；②（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷4xy=x2﹣y2﹣x2+2y2=y2．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．20．（8分）（2015春•相城区期末）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：11x=33，即x=3，把x=3代入①得：y=4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：5y﹣3z=﹣1④，③×5﹣④得：﹣7z=﹣14，即z=2，把z=2代入④得：y=1，把y=1，z=2代入①得：x=，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015春•相城区期末）因式分解：（1）4a2﹣36（2）4xy（xy﹣2）+4．【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣9）=4（a+3）（a﹣3）；（2）原式=4x2y2﹣8xy+4=（2xy﹣2）2【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．22．（6分）（2015春•相城区期末）命题：若a＞b，则|a|＞|b|．请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；并请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：这是个假命题，反例：当a=1，b=﹣2时，满足a＞b，但|a|=1，|b|=2，|a|＜|b|．修改题设为：若a＞b＞0，这时命题为真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．23．（10分）（2015•张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．24．（7分）（2015•黄冈模拟）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．25．（7分）（2015•杭州模拟）已知α，β为整数，有如下两个代数式22α，（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．【分析】（1）把α=﹣1，β=0代入代数式计算即可；（2）由（1）分析得出不能，再整理得出理由．【解答】解：（1）把α=﹣1代入代数式，得：22α=，把β=0代入代数式，得：=2，（2）不能．理由如下：=，∵α，β为整数，∴（1﹣2β）为奇数，2α为偶数，∴1﹣2β≠2α，∴22α≠．【点评】此题考查代数式求值，关键是将数值代入代数式计算．26．（7分）（2015春•相城区期末）已知关于x、y的二元一次方程x﹣y=3a①和x+3y=4﹣a②．（1）如果是方程①的解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解：（3）若是两方程的公共解，x0≤0，求y0的取值范围．【分析】（1）将题目中的二元一次方程组的解代入方程①，解关于a的方程即可．（2）利用加减法解方程组即可；（3）将x0，y0用a表示出来，即可得到答案．【解答】解：（1）由题意得2﹣5=3a，解得a=﹣1．（2）当a=1时，则有②﹣①得：4y=0，解得y=0，把y=0代入①得x=3，所以，两方程的公共解是；（3）因为是两方程的公共解，∴解得：，∵x0≤0，∴2a+1≤0，∴a≤﹣，所以1﹣a≥，∴y0≥．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法，解答本题的关键是要主要设参数法的解题方法．27．（9分）（2015春•相城区期末）将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求∠CFE的度数；（2）求证：CF=EF；（3）若将图①中△DBE绕点B按顺时针方向旋转，且∠ABD=70°，其他条件不变，如图②．请你写出此时AF、EF 与DE 之间的关系，并加以证明．【分析】（1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）连接BF，由SAS证明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：∵∠ACB=∠DEB=90°，∠A=30°，∴∠AEF=90°，∠AFE=90°﹣30°=60°，∴∠CFE=180°﹣∠AFE=120°．（2）证明：连接BF，如图1所示：∵△DBE≌△ABC，∴BE=BC，DE=AC．在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）∴CF=EF；（3）解：DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF．【点评】本题是三角形综合题目，考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、旋转的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键．28．（10分）（2015春•相城区期末）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法1：当只裁剪长为0.8米的用料时，最多可剪7根；方法2：当先剪下1根2.5米的用料时，余下部分最多能剪0.8米长的用料4根：方法3：当先剪下2根2.5米的用料时，余下部分最多能剪0.8米长的用料1根．（2）联合用（1）中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）小明经过探究发现：如果联合（1）中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，并且所需要6m长的钢管与（2）中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与（2）不同的裁剪方案．【分析】（1）由总数÷每份数=分数就可以直接得出结论；（2）设用方法二剪x根，方法三裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．（3）设方法一裁剪m根，方法三裁剪n根6m长的钢管，建立方程组求出其解即可．【解答】解：（1）方法一：6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；方法二：（6﹣2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；方法三：（6﹣2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；故答案为：7，4，1．（2）设用方法二剪x根，方法三裁剪y根6m长的钢管，由题意，得，解得：．答：用方法二剪24根，方法三裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法一裁剪m根，方法三裁剪n根6m长的钢管，由题意，得，解得：，∴m+n=28．∵x+y=24+4=28，∴m+n=x+y．∴方法一与方法三联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；2300680618；gbl210；郭静慧；399462；sks；zjx111；wdxwwzy；蓝月梦；sd2011；心若在；lf2﹣9；lantin；HLing；ln_86；Ldt；zgm666；sjzx；b000；1987483819；守拙；家有儿女；三界无我（排名不分先后）菁优网2017年5月4日。
2014-2015学年江苏省苏州市立达中学七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省苏州市立达中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a4﹣a2=a2C．（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2D．（a﹣b）2（b﹣a）3=（b﹣a）53．（2分）下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．多边形的外角和小于内角和C．面积相等的三角形是全等三角形D．如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l l∥l34．（2分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．125．（2分）如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证∠1为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）=a2﹣2b2+ab B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b27．（2分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC9．（2分）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或510．（2分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空2分，共18分，请把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（4分）直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）=；=．12．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．13．（2分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是．14．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．15．（2分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE ⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为．18．（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是．三、解答题（请把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（8分）计算：（1）（a m）2•a m÷（﹣a2m）；（2）（2a+1）2+（2a+1）（﹣l+2a）20．（8分）因式分解：（1）x3+2x2﹣3x（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（5分）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．22．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=1，b=﹣2．23．（6分）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．24．（4分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C 与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．25．（6分）如图，AF∥BC，点D是AF上一点，BF与CD交于点E，点E是CD 的中点．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结BD，CF，则BD和FC有何数量和位置关系？试说明理由？26．（6分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？27．（7分）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y=1，求实数m的值；（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|2m﹣3|．28．（7分）如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F 在同一直线上，一直角三角板（即Rt△PDQ）的直角顶点放置在点D处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．（1）求证：△DBM≌△DFN；（2）延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ （或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：①线段BG与FH相等吗？试说明理由；②连接GH，当线段FN的长是不等式组的正整数解时，试求△GNH 的面积．（注：正方形是四条边相等、四个角都是直角的四边形）2014-2015学年江苏省苏州市立达中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a4﹣a2=a2C．（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2D．（a﹣b）2（b﹣a）3=（b﹣a）5【解答】解：A、a3•a3=a6，故错误；B、a4÷a2=a2，故错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）3=（﹣x）2=x2，故错误；D、（a﹣b）2（b﹣a）3=（b﹣a）2（b﹣a）3=（b﹣a）5，故正确；故选：D．3．（2分）下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．多边形的外角和小于内角和C．面积相等的三角形是全等三角形D．如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l l∥l3【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、四边形的外角和等于内角和，所以B选项为假命题；C、面积相等的三角形不一定是全等三角形，所以C选项为假命题；D、如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l l∥l3，所以D选项为真命题．故选：D．4．（2分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．5．（2分）如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证∠1为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵AB∥CD，∠3=30°，∴∠4=∠3=30°∴∠1=∠2=90°﹣30°=60°．故选：C．6．（2分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）=a2﹣2b2+ab B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【解答】解：由题可得：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．故选：D．7．（2分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．8．（2分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．9．（2分）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．10．（2分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选：B．二、填空题（每空2分，共18分，请把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（4分）直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）=﹣6x2y4；=﹣3．【解答】解：（2xy）•（﹣3xy3）=[2×（﹣3）]•（x•x）•（y•y3）=﹣6x2y4；=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣6x2y4，﹣3．12．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．13．（2分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是18或21．【解答】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以答案是18或21．故填18或21．14．（2分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．15．（2分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．16．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤2．【解答】解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m ＜2，当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案为：m≤2．17．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE ⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为6．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3，∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠DEA=90°=∠C∴△CAD≌△EAD（AAS）∴AC=AE=3，DE=CD∴EB=AB﹣AE=6﹣3故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6﹣3+3=6．18．（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故答案为：120°．三、解答题（请把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（8分）计算：（1）（a m）2•a m÷（﹣a2m）；（2）（2a+1）2+（2a+1）（﹣l+2a）【解答】解：（1）原式=（a2m）•a m÷（﹣a2m）=﹣a m；（2）原式=4a2+4a+1+4a2﹣1=8a2+4a．20．（8分）因式分解：（1）x3+2x2﹣3x（2）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式=x（x2+2x﹣3）=x（x﹣1）（x+3）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2．21．（5分）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x＜6．则不等式组的解集是4≤x＜6．22．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+3（2a﹣b）2，其中a=1，b=﹣2．【解答】解：原式=4a2﹣b2+12a2﹣12ab+3b2=16a2﹣12ab+2b2，当a=1，b=﹣2时，原式=16+24+8=48．23．（6分）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．24．（4分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C 与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．【解答】解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．=，∴S四边形BB1C1C==12．25．（6分）如图，AF∥BC，点D是AF上一点，BF与CD交于点E，点E是CD 的中点．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结BD，CF，则BD和FC有何数量和位置关系？试说明理由？【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠F=∠EBC，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）BD=FC，BD∥FC，理由是：∵△BCE≌△FDE；∴BE=EF，在△BDE和△FCE中，，∴△BDE≌△FCE（SAS），∴BD=FC，DF=BC，∴四边形BCFD是平行四边形，∴BD=FC，BD∥FC．26．（6分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．27．（7分）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y=1，求实数m的值；（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|2m﹣3|．【解答】解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，将x+y=1代入，得6m+1=3，解得m=；（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，得0≤m≤3；（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．28．（7分）如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F 在同一直线上，一直角三角板（即Rt△PDQ）的直角顶点放置在点D处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．（1）求证：△DBM≌△DFN；（2）延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ （或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：①线段BG与FH相等吗？试说明理由；②连接GH，当线段FN的长是不等式组的正整数解时，试求△GNH 的面积．（注：正方形是四条边相等、四个角都是直角的四边形）【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD和四边形CDEF是边长正方形，∴BC=FC，BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠E=∠HFN=∠ADC=90°，∴∠ADM+∠CDM=90°，∵∠PDQ=90°，∴∠CDM+∠CDN=90°，∴∠ADM=∠CDN，∴∠ADB﹣∠ADM=∠CDF﹣∠CDN，∴∠MDB=∠NDF，在△DBM和△DFN中，，∴△DBM≌△DFN（ASA）；（2）①四边形ABCD和四边形CDEF是边长正方形，∴BC=FC=EF，BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠CDE=∠E=∠HFN=∠ADC=90°，∴∠EDH+∠1=90°，∵∠PDQ=90°，∴∠CDM+∠1=90°，∴∠CDM=∠EDH，在△CDG和△EDH中，，∴△CDG≌△EDH（ASA），∴CG=EH，∴CG﹣CB=EH﹣EF，∴BG=FH；②∵不等式组，∴，∵FN的长是不等式组的正整数解，∴FN=1，∴CN=1，∴CN=FN，在△CND和△FNH中，，∴△CND≌△FNH（ASA），∴CD=FH=2，∴GB=2，∴GN=5，∴△GNH的面积==5．。
江苏省苏州市相城区2014-2015学年七年级下学期期末考试数学试卷
相城区2014—2015学年度第二学期期末考试试卷七年级数学2015．07本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号，考试号使用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，并将考试号用2B铅笔正确填涂．2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0．5Hun的黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他笔答题。
3．考生答题必须在答题卡上，答在试卷上和草稿纸上一律无效。
一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。
)1．五边形的内角和为A．720°B．540°C．360°D．180°2．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是A．(a+1)(a－1)=a2－1 B．x 2－2xy+y 2－z2=(x－y)2－z 2c．ab－a－b+1=(a－1)(b－1) D．m2－2m－3=m(m－2－3 m )3．下列计算中，正确的是A．10－3=0．001 B．10－3=0．003 C．10－3=－0．001 D．10－3=1 0.0014．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEFA．∠A：∠D B．∠ACB=∠DFEC．AC=DF D．BE=CF5．若(x－3y)2=(x+3y)2+M，则M等于A．6xy B．－6xyC．±12xy D．－12xy6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于A．72°B．60°C 58°D．50°7．若方程(m2－9)x 2－(m-3)x－y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为A．士3 B．3 C．－3 D．98．下列命题正确的是A．一个角的补角大于这个角B．三角形的最大内角大于60°C．如果a>b，那么(a + b)(a－b)>0D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等9．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/ 秒，乙的速度为y米／秒，则下列方程组中正确的是A．{5510442x yx y y=+=+B．{5510424x yx x y-=-=C．{5105442x yx y+=-=D．{5510424x yx y-=-=10．已知△ABC的AB边长为4，AC边长为8，则BC边上的中线AD的长度的取值范围是A．1<AD<5 B．2<AD<6 C．3<AD<7 D．4<AD<8二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11．填空：4a3b·( ▲)=－9a6b2．12．方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示y为：▲．13．计算：(1－x + x2)(x + 1) ▲．14．命题“对顶角相等”的结论是▲．15．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转▲°．16．若2a+2b=3，则2a2+4ab+2b2－6的值▲．17．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是▲(写出全等的简写)．18．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=65°，则∠A= ▲°．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)．19．(本题满分8分，每小题4分) 计算：(1) (－y2)3÷y6：2) (x + y)( x－y )－(4 x3y－8x y3)÷4x y．20．(本题满分8分，每小题4分) 解方程组：(1){355223x yx y-=+=；(2)23672223x y zx y zy z++=-+=-=-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩21．(本题满分8分，每小题4分) 因式分解：(1)4a 2－36：(2)4x y(x y－2)+4．22．(本题满分6分) 命题：若a>b，则a>b．请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；并请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．23．(本题满分6分) 若y=－x+3，且(x+2)(y+2)=12．(1)求x y 的值： (2)求x 2+3xy +y 2的值．24．(本题满分7分) 已知：如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB=AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．(1)求证：△BAD ≌△CAE ；(2)试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明．25．(本题满分7分) 已知m ，n 为整数，有如下两个代数式22m ，24n ． (1)当m =－1，n=0时，求各个代数式的值；(2)问它们能否相等? 若能，则给出一组相应的m ，n 的值；若不能，则说明理由．26．(本题满分7分) 已知关于x 、y 的二元一次方程x －y =3a …①和 x +3y =4－a …②．(1)如果{25x y ==是方程①的解，求a 的值； (2)当a =1时，求两方程的公共解：(3)若{00x x y y ==是两方程的公共解，x 0≤0，求y 0的取值范围．27． (本题满分9分) 将两个全等的直角三角形△ABC 和 △DBE 按图1方式摆放，其中∠ACB =∠DEB =90°，∠A =∠D =30°，点E 落在 AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．(1)求∠CFE 的度数：(2)求证：CF=EF ：(3)若将图1中△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转，且∠ABD =70°，其他条件不变，如图2．请你写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并加以证明．28．(本题满分10分) 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0．8m，2．5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．(1)试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空(余料作废)．方法1：当只裁剪长为0．8米的用料时，最多可剪▲根；方法2：当先剪下1根2．5米的用料时，余下部分最多能剪0．8米长的用料▲根：方法3：当先剪下2根2．5米的用料时，余下部分最多能剪0．8米长的用料▲根．(2)联合用(1)中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料?(3)小明经过探究发现：如果联合(1)中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，并且所需要6m长的钢管与(2)中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与(2)不同的裁剪方案．。
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2014~2015学年第二学期初一数学期末模拟试卷考试范围：七年级下学期课本全部内容：主要包括第7、8、9、10、11、12章内容。
分值130分。
考试时间：120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分；把正确答案前面的英文字母填涂在答题卡相应的位置上．）
1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
（第1题）（第5题）（第7题）2．下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 3．不等式组的解集是（）
4．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）
5．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A．80°；B．40°；C． 60°；D． 50°
6．已知a、b满足方程组
22
26
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，则3a b
+的值为（）
A. 8
B. 4
C. -4
D. -8
7．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）
8．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3C．1D．﹣7
9．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）
A．；B．；
C．；D．
10．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部
分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x +y ）的值为（ ）
A ．12；
B 、8；
C 、20；
D 、30。
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答题填在答题卡相应位置上）
11．一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为 。
12．若﹣5x 2y m 与x n y 是同类项，则m +n 的值为 。
13．如图，已知a ∥b ，∠1=130°，∠2=90°，则∠3= 。
（第13题）（第16题）（第18题）
14．若ab =2，a ﹣b =﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于 。
15．已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4，并且x ≥﹣1，y ＜2，现有k =x ﹣y ，则k 的取值范围是 。
16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为 。
17．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b =ab ﹣a ﹣b +1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，则x 的取值范围 。
18．如图，直线l 1∥l 2，∠A =125°，∠B =85°，则∠1+∠2= 。
三、解答题（本大题共11小题，共76分）
19．解下列方程组（每小题4分，共8分）
(1)3005%53%30025%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ (2)743229
5
3y x x y ⎧+=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩
20．解下列不等式（组）（每小题4分，共8分）
（1）：；（2）若不等式组⎩
⎨⎧--≥+2210x x a x 无解，求实数a 的取值范围。
21．（ 6分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．
22．（每小题3分，共6分）因式分解．
（1）2a 2﹣4a +2； （2）x 3﹣x
23．（6分）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．
24．（本题6分）我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣b C．如
=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．
25．（本题8分）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N>0，则M>N．若M－N＝0，则M＝N．若M－N<0，则M<N．请你用“作差法”解决以下问题：
(1)如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小(b>c)；
(2)如图③，把边长为a＋b(a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．
26．（8分）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
27．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1．
(1)当∠A为70°时，∠A1＝°；
(2)如图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，请写出∠A与∠A4的数量关系；
(3)如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A1的数量关系．
28．（10分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．
（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．
参考答案
1—10、ABAAD ACCBC ；11、5410-⨯；12、3；13、1400；14、-2；15、13k ≤<；16、570；17．32＜x ＜．18、300；19．（1）175，125；（2）3，-6；20．（1）34x <≤；
（2）解①得，x ≥－a ，解②得，x ＜1,由于此不等式组无解，故－a ≥1, a ≤－1．
21．∵AB ⊥BC ，∴∠ABC =90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，
∵a ∥b ，∴∠2=∠3=35°．
22．（1）解：2a 2﹣4a +2，=2（a 2﹣2a +1），=2（a ﹣1）2．（2）解：x 3﹣x ，=x （x 2﹣1）， =x （x +1）（x ﹣1）．
23．解：（a +2b ）2+（b +a ）（b ﹣a ）=a 2+4ab +4b 2+b 2﹣a 2=4ab +5b 2，
当a =﹣1，b =2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．
24．解：由题意得2x ﹣（3﹣x ）＞0，去括号得：2x ﹣3+x ＞0，移项合并同类项得：3x ＞3， 把x 的系数化为1得：x ＞1．
25．（1）12C C >；（2）12S S >。
26．设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有：
⎩⎨⎧=+=+5800700550
10y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ． 所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．
27．
28．解：（1）观察图形，可得S =3，N =1，L =6；
（Ⅱ）根据格点三角形ABC 及格点四边形DEFG 中的S 、N 、L 的值可得，
，解得a，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．。