平行四边形的对角线性质再探究和面积
平行线判定与性质专题复习：关于平行四边形问题的探究
平行线判定与性质专题复习：关于平行四
边形问题的探究
概述
本文档旨在对平行线判定与性质进行专题复，侧重于探究平行四边形问题。
平行四边形是一种特殊的四边形，具有重要的性质和特征。
在本文档中，我们将回顾如何识别和判定平行四边形，并研究其性质和特殊情况。
平行线的判定
判断两条直线是否平行的常用方法有以下几种：
1. 在平面几何中，如果两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行线。
2. 如果两条直线的倾斜角度相等或互补，则它们是平行线。
3. 如果两条直线分别与第三条直线相交，在交点处形成相等的内角，则这两条直线是平行线。
平行四边形的性质
平行四边形有许多特殊的性质，其中包括以下内容：
1. 对角线：平行四边形的对角线相交于一点，并且这个点将对角线分成相等的两部分。
2. 对边性质：平行四边形的对边相等。
3. 内角性质：平行四边形的内角对应相等，且相邻内角互补。
4. 外角性质：平行四边形的外角对应相等，且相邻外角互补。
特殊情况
在特殊情况下，平行四边形退化为其他形状：
1. 矩形：四个内角均为直角的平行四边形称为矩形。
2. 正方形：四条边相等且内角为直角的矩形称为正方形。
总结
本文档回顾了平行线判定的几种方法，并介绍了平行四边形的性质和特殊情况。
对于解决平行四边形问题，我们可以利用这些知识来判断和推导出相关结论。
深入理解平行线和平行四边形的概念将有助于我们在几何学中更好地应用和解决问题。
探究平行四边形的面积计算方法
探究平行四边形的面积计算方法平行四边形是一种特殊的四边形，它的两对边分别平行。
在几何学中，计算平行四边形的面积是一项基本的技能。
本文将探究平行四边形的面积计算方法，以帮助读者更好地理解和应用这一知识。
1. 平行四边形的特征平行四边形的特征是具有两对平行边。
此外，相邻边的对应角相等，对角线相互平分。
这些特征对于计算平行四边形的面积起到重要作用。
2. 简单的平行四边形面积计算方法对于简单的平行四边形，我们可以使用基本的面积计算公式。
即面积等于底边乘以高。
在平行四边形中，底边和高是垂直于彼此的两条线段。
3. 证明平行四边形面积计算公式为了更好地理解和运用平行四边形的面积计算公式，我们来证明一下这个公式的推导过程。
首先，假设平行四边形的底边为a，高为h。
将平行四边形翻转，使底边与高垂直。
此时，我们得到一个高为a，底边为h的矩形。
根据矩形的面积公式可知，面积等于底边乘以高，即S = a * h。
由于我们进行了翻转，所以这个面积应该和原来平行四边形的面积相等。
然而，我们知道平行四边形的面积可以用另一种方式表示，即面积等于底边乘以高。
所以，我们可以得到等式S = a * h = 底边乘以高。
通过这个证明，我们可以确认平行四边形的面积计算公式的正确性。
4. 平行四边形的面积计算实例为了更好地理解和掌握平行四边形的面积计算方法，让我们进行一些实际的计算例子。
例一：已知一个平行四边形的底边长为10cm，高为6cm，求其面积。
首先，使用平行四边形的面积计算公式，S = 底边乘以高。
代入已知数值，S = 10cm * 6cm = 60平方厘米。
因此，该平行四边形的面积为60平方厘米。
例二：已知一个平行四边形的对角线长分别为8cm和12cm，角度为45度，求其面积。
对于这个例子，我们可以使用对角线长和夹角的关系来计算面积。
由于两条对角线相互平分，我们可以得到两个相等的直角三角形，其中对角线作为斜边。
使用正弦定理，我们可以确定这个直角三角形的底边和高。
【教学设计】 平行四边形的对角线性质
平行四边形的对角线性质教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．重点、难点4．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．5．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．6．难点的突破方法：（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC 与BD 互相平分，则有OA ＝OC ，OB ＝OD ．（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即ABCD S ＝a·h．其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成a h 、AB h ，表明它们所对应的底是a 或AB ．（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．教学过程一、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．二、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF．即 BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD 的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P94）．三、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，① 已知一边长12，求各边的长② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．四、课后练习1．判断对错（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．。
平行四边形性质(对角线)人教版八年级数学下册
D、16cm
老三 5、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
第2课时 平行四边形的对角线的特征
_________.
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则
∴ OA=OC，OB=OD.
（） ∵ AB=CD BC=BC
你觉得他这样分公平吗？说说你的理由.
4.判断对错
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则
AO=OB=OC=OD．
（ ×）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对
边的距离相等．
（√）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等.
（√）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ×）
5、如图，在 平行四边形的对边相等， ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于 点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.
点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他 ∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21
A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形
在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转
180°，你发现了什么?
AA
D
O
O
●
B
CC
有上面的操作演示：
你能证明上述猜想吗？
结论： ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重 B、都是全等三角形
平行四边形的对边相等， （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对
探究平行四边形的性质
探究平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，其性质与其他四边形略有不同。
在本文中，我们将探究平行四边形的性质并讨论其重要特征。
定义：平行四边形是指有四条边都是平行的四边形。
性质一：对角线平行四边形的两条对角线互相平分，并且对角线长度相等。
这是平行四边形的一个重要性质。
对角线的交点称为中点。
性质二：内角之和平行四边形的内角之和为360度。
这与其他四边形类别相同。
性质三：同底角和内角平行四边形的两个对立边上的内角相等。
也就是说，对于平行四边形ABCD，∠A = ∠C，∠B = ∠D。
性质四：对顶角和内角平行四边形的对顶角之和为180度。
也就是说，对于平行四边形ABCD，∠A + ∠D = 180度，∠B + ∠C = 180度。
性质五：边长关系平行四边形的对边长度相等。
也就是说，对于平行四边形ABCD，AB = CD，AD = BC。
性质六：对边平行平行四边形的对边是平行的。
也就是说，对于平行四边形ABCD，AB ∥ CD，AD ∥ BC。
性质七：面积计算平行四边形的面积可以通过底边长度与高的乘积来计算。
设底边长度为b，高为h，则平行四边形的面积S = b × h。
性质八：包含其他四边形平行四边形是其他四边形的特殊情况，包括矩形、正方形和菱形。
性质九：平行四边形的判定判定一个四边形是否为平行四边形，可以通过以下条件：1. 对边平行：AB ∥ CD，AD ∥ BC。
2. 同底角相等：∠A = ∠C，∠B = ∠D。
总结：平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质。
这些性质包括对角线平分、内角和为360度、同底角和内角相等、对顶角和内角之和为180度、对边长度相等、对边平行、通过底边长度与高计算面积等。
了解这些性质能够帮助我们在解题和实际应用中更好地理解和应用平行四边形的概念。
平行四边形面积对角线乘积的一半推导
平行四边形面积对角线乘积的一半推导1. 引言1.1 背景介绍平行四边形是初中数学中的一个重要概念，学生在学习几何知识时必然会接触到。
平行四边形有着许多特点和性质，其中面积和对角线的关系是一个常见的问题。
通过研究平行四边形面积和对角线的关系，可以更好地理解这一几何图形的特性。
平行四边形是指四边形的对边是平行的图形，它包括矩形、菱形等特殊情况。
对角线是连接平行四边形的非相邻顶点的线段，可以将平行四边形分成两个三角形。
而平行四边形的面积则是两条对角线的乘积乘以正弦角的一半。
这一关系可以通过几何推导证明，让学生更深入地理解平行四边形的性质。
本文旨在通过详细的计算和推导过程，展示平行四边形面积和对角线乘积一半的关系，并对结果进行验证。
深入探究这一数学问题，将有助于学生掌握平行四边形的特性，提高他们的数学水平。
【内容结束】.1.2 研究目的研究目的是为了探讨平行四边形的特性，进一步理解其面积与对角线乘积之间的关系。
通过推导平行四边形面积和对角线的长度的计算方式，可以帮助我们更加深入地了解平行四边形的性质和几何关系。
通过本次研究，我们将能够推导出平行四边形面积对角线乘积的一半公式，这将有助于我们在解决几何问题的过程中更加便捷地计算平行四边形的面积和对角线长度。
研究平行四边形的面积与对角线乘积的关系也有助于拓展我们对几何学的认识，促使我们更深入地探究几何学的相关原理和定理。
通过本次研究，我们旨在提高对平行四边形及其相关概念的理解和运用能力，从而加深我们对几何学知识的掌握和应用。
【200字】2. 正文2.1 平行四边形面积的计算平行四边形是一个拥有对边平行的四边形。
为了计算平行四边形的面积，我们可以使用以下公式：面积= 底边长度x 高。
底边可以是任意一边，而高则是从底边到对边的垂直距离。
在计算平行四边形的面积时，我们需要知道底边的长度和高的长度。
通常情况下，我们可以通过给定的数据或几何知识来确定这些值。
如果已知平行四边形的底边长度为a，高的长度为h，则可以利用公式计算出面积为：面积= a x h。
平行四边形：小学数学教案中的难点及应对措施
平行四边形是小学数学中一个比较基础但却又十分重要的概念。
在教学过程中，学生往往会遇到一些难点和困难，影响他们对该知识点的掌握。
本文将就平行四边形的教学难点及相应的应对措施进行分析和讨论。
一、平行四边形的定义1、难点：平行四边形的定义并不容易理解和记忆，很多学生容易混淆四边形和平行四边形的概念。
2、应对措施：在教学中应当重点强调平行四边形这一概念的本质和特点。
教师可以通过举例说明四个边分别平行的四边形即为平行四边形。
同时，可以比较矩形、菱形和平行四边形三种图形在形状、边长以及角度的差异，以此来帮助学生更好地理解和记忆平行四边形的定义。
二、平行四边形的性质1、难点：学生容易混淆平行四边形的各种性质，比如对角线互相垂直、对角线平分、相邻角互补等等。
2、应对措施：在教学中，应先逐一讲解平行四边形的各种性质，强调每种性质的定义和特点，并通过练习题来帮助学生深入理解和记忆。
在讲解时，可使用比较法和对比法，将平行四边形的性质与其他图形作比较，使学生更好地体会平行四边形独特的性质。
三、平行四边形的周长与面积1、难点：对于周长和面积的计算，学生需要熟练掌握基本的计算公式和方法，而有些学生由于缺乏相关的基础知识，容易出现计算失误。
2、应对措施：在教学中应重点强调周长和面积的计算公式，并在讲解时多进行演示和实例讲解。
同时，教师可以根据学生的个体差异，采取不同的差异化教学策略，如个别化辅导、小组协作和探究式教学等，以帮助学生更好地理解和掌握周长和面积的计算方法。
总之,要想在教学中更好地引导学生理解和掌握平行四边形，教师需要注重教学方法和策略，并在教学过程中尽可能考虑学生的个体差异，采用多种教学手段，包括教学实验、课堂探究、游戏、竞赛等等，以激发学生学习的兴趣和积极性。
《平行四边形的对角线的性质》示范教学方案
第十九章四边形19.2平行四边形第2课时平行四边形的对角线的性质一、教学目标1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．二、教学重点及难点重点：平行四边形对角线的性质.难点：运用平行四边形性质的性质进行有关的计算与证明.三、教学用具能够活动的矩形框架、多媒体课件、图钉四、相关资料《各种平行四边形例题》图片，《平行四边形》图片，动画五、教学过程【情景引入】如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？【探究新知】此图片是动画缩略图，本动画资源探究平行四边形对角线的性质，适用于平行四边形的性质的教学.若需使用，请插入【数学探究】探究平行四边形对角线的性质.请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180°，观察它还和EFGH重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗?结论:(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.(2)平行四边形的对角线互相平分.设计意图：通过学生自我探究发现知识，加深记忆.【合作探究】探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段长已知：ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60 cm ，即相邻两边之和为30cm ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，所以由题意可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，∴AB －AD ＝5cm.又∵▱ABCD 的周长为60 cm ，∴AB ＋AD ＝30 cm ，则AB ＝CD ＝352 cm ，AD ＝BC ＝252cm. 方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA )，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．探究点二：平行四边形的面积在ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在ABCD中，AO＝CO，设点B到AC的距离为h，则S△ABO＝12AO·h，S△CBO ＝12CO·h，∴S△ABO＝S△CBO；(2)解：仍然相等．证明如下：连接AC交BD于点O.在▱ABCD中，AO＝OC，由(1)可得S△ABO＝S△BCO，S△APO＝S△CPO，∴S△ABO－S△APO＝S△BCO－S△CPO，∴S△ABP＝S△CBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．【随堂练习】1.如下图,ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD= 14cm,则△OBC的周长是__________ cm.2.ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是 __________ cm.3.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如下图，AB= 15cm, AD= 12cm, AC⊥BC,求小路BC, CD, OC的长，并算出绿地的面积.设计意图：针对本节课学习的内容进行练习，让学生掌握平行四边形的对角线的性质，能够独立完成相关的题目。
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E
A E
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
●
O
B
(3) (1) F
C
B
(4) (3) (4) F
C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，所夹的线段都被这一
补充性质1：平行四边形两条对角线把平行四边形 面积分成 四等分。平行四边形被对角线分成四组 全等的三角形
D O A
C
B
补充性质2：过平行四边形对角线交点的直线，将 平行四边形分成全等的两部分图形。
A E
E
●
D
●
O
F
●
B
(3) (1) F
C
补充性质3：过平行四边形的对角线交点作直线与 平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，所夹 的线段都被这一点平分。
●
E
A
E
●
D
O
B
(4) (3) (4) F
C
F●
小明家有一块平行四边形采地， 菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建 议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面 积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明 是怎么帮妈妈分的吗？
= = S△BOC S△COD
D O A
则S△AOB=
= S△AOD 4
C
1
S
AB
B
补充性质1：平行四边形两条对角线把平行 四边形面积分成 四等分。平行四边形被对 角线分成四组全等的三角形
D O A C
B
探究
例2
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究 OE与OF的大小关系？并说明理由。 A E
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四
B
C
1 S ABCD 4
SABO SBCO SCDO SDAO
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
⑶如图, O是 ABCD中两条对角线AC、BD 的交点,
3
●
1
D
O ●
2
●
4
F
B
C
在上述问题中,若直线EF分别与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。A 源自 ●D●●
A E
●
D O
F
●
O
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
⑵如右图, P是 ABCD的边DC上任意一点, 1 则S△ABP = 2 S ABCD; S△ADP+S△BCP___S△ABP =
C B A D P C B
A
D
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
平行线间的距离处处相等.
例2 如图，若直线l1∥l2,则△ABC的面积 和△DBC的面积相等，你能说明理由吗？ 你还能在这两条平行线l1、 l2之间画出 其他与△ABC面积相等的三角形吗?
∟ ∟
l1
A
D
O 结论： B
C
等底等高的三角形面积相等.
∟
∟
l2
⑴如左图, D边BC的中点, = 则S△ADC ___ S△BDC
A
●
D
M C
B
在上述问题中，欢欢看到草 地中间有一水井，为了浇水的方 便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以 把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知 道聪明的欢欢是怎么分的吗？
A
●
D O M
B
C
平行四边形对角线性质再探究 和平行四边形的面积 （第3课时）
学习目标 1.掌握对角线的特殊性质； 2.掌握平行四边形的面积的特殊性质。
• 例1 已知直线a ∥b, 过直线 a 上任意两点A
、 B 分别向直线 b 作垂线,
交直线 b于点C、点 D . (1) 线段AC 、 BD所在的直线有怎 样的位置关系 ? (2) 比较线段AC 、 BD 的长短 . a b A B
C
D
在例 1 中, 线段 AC 的长 是点A到直线 b 的距离 ; 同样, 线段BD的长是点 B 到 直线 b 的距离, 且 AC = BD.
a
A
B
b
C
D
因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一 点到另一条直线的距离相等 . 这个距离称为平行线之间的距离..
“平行线间的距离 ”
=
“ 平行线间的垂线段的长 ”