2020届随州3月高三年级调研考试-襄阳三中314理数答案

a
e
当 a 1时， f (x) 在[1,e] 单调递增，所以 fmin (x) f (1) a 3 1， 满足题意。综上知 a 3。
所以 f (x) 3x ln x, x [1,e]所以 fmin (x) f (1) 3 ， fmax (x) f (e) 3e 1
依题意有(n
1)
f min
18. 【解析】（1）证明：因为 PA 平面 ABCD， AD 平面 ABCD，所以 PA AD..........1 分 又 AB AD ， PA AB A ，所以 AD 平面 PAB........................2 分
数学参考答案 第 1 页（共 5 页）
又 AD 平面 ADE，所以平面 ADE 平面 PAB......................... 4 分
解得
1 2
a
1
2
三、解答题（共 70 分）
17. 【解析】（I）由 2an an1 an1(n 2) 可知数列 an 是等差数列，设公差为 d,
因 a1 1，由 a3 a4 12 ，得 d=2，…....................................................4 分
(x)
fmax
(x)
，即(n
1)3
3e
1,
得n
e
3
2
，又n
N*
,所以n
3
.从而n
的最大值为 3.
数学参考答案 第 1 页（共 1 页）
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13、2
14、2【解析】a2 sin C 5sin A , a2c 5a ， ac 5 因为(a c)2 16 b2 ，
xx
e
从而
f
(x) 在[1,e]单调递减，所以
fmin (x)
f
(e)
ae
1
3
，解得a
4 e
(, 1]，不合题意 e
当 1 a 1 时，易得 f (x) 在(1, 1 ) 单调递减，在( 1 , e) 单调递增，
e
a
a
所以 fmin (x)
1 f()
a
1 ln 1 3 ，解得 a e2 (1,1) ，不合题意
（2）建立如图空间直角坐标系................................................ 5 分 则 A(0,0,0), B(0,2,0), P(0,0, 2),C( 3,1,0), D( 3,0,0), F(0,1,1).......... 6 分
由（1）知AD PB, 又PB AF PB 平面ADF
所以， a2 c2 b2 16 2ac 6 ，从而△ABC 的面积为
1 4
5
2
62 () 2
2．
15、16
16、-2, 1 a 1【解析】(1) f '(x) ex 2 ，曲线C 在 x 0 处的切线的斜率k
2
1
g ' (x) a sin x C 在x 处的切线的斜率k g ( ) a 1 ，依题意有a 2 . '
cos PB, n 3 10
10
2
3 10
2 10
2 2 1
4
1或4..................................................................12分
19. 【解析】解：（1）由已知得 c 3 ,b a2
解得 a 2 2 ， b 2 ， c 64 分
2, a2 b2 c2
…………………………3 分
所以，
C1
的方程为：
x2 8
y
2
2
1
………………………………5 分
（2）假设存在这样的直线，
由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为 y kx m ，
数学参考答案 第 2 页（共 5 页）
y kx m
由
{ x2 8
y2 2
1
得
… … … … 6分
f ' (0) 3 ，
1
2
2
2
2
(2) 曲线 C 上任意一点处的切线的斜率 k f ' (x) ex 2 , 则与 l 垂直的直线的斜率为
1
1
(0,
1)，而过C
1
上一点处的切线的斜率k
1
g ' (x) a sin x [a 1.a 1]
ex 2 2
2
2
依题意必有a a
1 1
0 1
1sin , b 1cos , 则小正方形的面积为 S (b a)2 (cos sin
b)
，则
)2 1
sin
1
，
12
12
12 12
62
所以飞镖落在区域 1 的概率为 P 1 ，则估计飞镖落在区域 1 的枚数最有可能是 N 100 1 50
2
2
7. 【解析】因为抛物线的准线与两条渐近线围成一个等腰直角三角形，所以两渐近线互相垂直，
n n2
s 1 [(1 1) (1 1 ) (1 1) ... ( 1 1 )]
n 4 5 37 59
2n 1 2n 3 ……………………9 分
1 (1 1 1 1 )
4 3 2n 1 2n 3
……………………11 分
1
n 1
3 (2n 1)(2n 3)
……………………12 分
3
（或法二：设甲的第一轮答题的总得分为 x ，则 x 的所有可能取值为 30,15,0，-15
且
P(x
30)
3
C3(
23 ) 3
8 27
,
P(x
15)
C2
3
1 ( 3
2 ) 3
2 12 27
,
P(x
0)
1
C3(
1 )( 3
2
)
2 3
6 27
,
P(x
15)
01 C()
3
1
，故得分为
x 的分布列为：
当 m 0 时 g(x) 在 (0, m) 单调递增，在 (m, ) 单调递减；............................. 5 分
（2）因为 g(1) n m ，而x (0, ) 有 g(x) n m g(1) 恒成立知 g(x)
当 x=1 时有最大值 g(1) ，由（1）知必有 m=1，........................ 6 分
1
11 22 5
（2）①依题意知
P1
1, P2
3 1
，
P3
3
32
3
13
9
，............................ 7
2
分
②依题意有
Pn
Pn1
3
(1
Pn1)
3
3
Pn1
3
(n
2)......................... 9
分
11
1
Pn
2
3
(Pn1
) 2
， (n 2)......................... 10 分
3x 0 且 3x y 2z 0
1 1 1 x 0.，令y 1,则z -
2
n (0,1, )................................................................10分
2
二面角F AD E的余弦值为 10 10
y
0)
C312C2
3
C53 10
C53 10
C53 10
故 y 的分布列为：
y
3
10
10
10
故 Ey 30 1 15 6 12 分............................ 5 分
10
10
数学参考答案 第 3 页（共 5 页）
Ex Ey ，所以第二轮最先开始答题的是甲。............................ 6 分
x
x2 x x2
m 0 g 当
时， ' (x) 0 在x 0 时恒成立，即 g(x) 在 (0,)单调递减；………3 分当m 0时g'( x) 0 0 x m ，g'(x) 0 x
m，
即 g(x) 在(0, m) 单调递增，在(m, ) 单调递减；
综上：当m 0 时， g(x) 在 (0, )单调递减；
2020 年 3 月襄阳三中高三周考试题 理科数学
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
D
B
B
C
D
A
C
A
C
A
A
B
4. 【解析】对任意的 x R ， f x1 f (x) f x2 成立，
T 所以 f (x1) f (x)min 2, f (x2 ) f (x)max 2 ，所以 x1 x2 min 2 1，故选 B．
5. 【解析】圆的方程为（x 2)2 (y 2)2 9,过点E最长的弦长是直径，AC 6，最短的
弦是与ME垂直的弦，1 BD r2 -ME2 2, BD 4,四边形的面积S 1 6 4 12 ，故选 B
2
2
6. a
【解析】设大正方形的边长为 1，区域 2 直角三角形的三边分别为a,b(a
所以an 的通项公式为： an 2n 1(n N ).........................................6 分