高2020届高一下学期期末考试数学模拟试题(六)

高2020届高一下学期期末考试数学模拟试题（六）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（ ）A ．{2,6}B ．{3,6}C ．{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}2.sin 116π＋cos 103π等于( )A ．－1B ．1C ．0 D.12－323.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝|x |－1C ．y ＝lg x D ．y ＝(12)ln x4．已知a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c5.设，则（）A ．-1B ．14C ．12D ．326．定义域为[]4,22a a --的奇函数()32016sin 2f x x x b =-++,则()()f a f b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 7.已知02x π-<<，1cos sin 5αα+=-，则sin cos 1αα-+=（） A. 25- B. 25 C. 15 D. 15-8.把函数12cos +=x y 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移110()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩((2))f f -=9.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）10.已知],0(π∈x ，关于x 的方程a x =+)3sin(2π，有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（）..[A B C D11.已知函数g (x )是R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎨⎧x 3，x ≤0，g (x )，x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1,2)D ．(－2,1)12.已知定义域为R 的函数()y g x =满足以下条件：①()(),33x R g x g x ∀∈-=+；②()(2)g x g x =+；③当[]1,2x ∈时,2()242g x x x =-+-. 若方程()()()log 10,1a g x x a a =+>≠且在[)0,+∞上至少有5个不等的实根,则实数a 的取值范围为（ ）A ．03a <<B ．05a <≤C ．05a << D ．12a ≥第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝.14．函数y ＝log 0.5(4x －3)的定义域为．15．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π3的相邻两条对称轴之间的距离为π4，将函数f (x )的图象向右平移π8个单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g (x )的图象，若g (x )＋k ＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数根，则k 的取值范围是________.16．下列命题：①已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，对于任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值为2②函数y ＝tan x 在定义域内是奇函数，且函数的对称中心为(k π，0)(k ∈Z ) ③函数y ＝sin x 与y ＝tan x 在(－π2，π2)内有3个交点④设，集合，，若，则的取值范围是 ⑤已知函数（且）和函数，若与两图象只有3个交点，则的取值范围是以上命题，其中正确的是：三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. (本小题满分10分)计算(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫33832-－⎝ ⎛⎭⎪⎫5 490.5＋(0.008)32-÷(0.02)21-×(0.32)21；(2)若sin(3π＋α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α，求sin α·cos α18. (本小题满分12分)已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x ＞1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．19.(本小题满分12分)设121()log 1ax f x x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭为奇函数，a 为常数.（1）求a 的值；（2）证明：()f x 在区间(1,)+∞内单调递增；R U =}1|{≥=x x A }|{a x x B >=R B A C U = )(a )1,(-∞()log a f x x =0a >1a ≠()sin2g x x π=()f x ()g x a 11(,)(5,9)7320.(本小题满分12分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值． 设． （1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；21．(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求()f x 的解析式； （2）将函数()f x 的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，得到函数()g x 的图象.试求()g x 在区间5[,]2ππ上的最值.22．（本题满分12分）已知函数是奇函数，是偶函数． （1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．b ax ax x g ++-=12)(20>a ]3,2[41xx g x f )()(=a b 02)2(≥⋅-x x k f ]1,1[-∈x k 4()2x xa g x -=()lg(101)x f x bx =++ab +[0,)t ∈+∞22(2)(2)0g t t g t k -+->1()()2h x f x x =+(,1]x ∈-∞()[lg(109)]g x h a >+a2020届高一下学期期末考试数学模拟试题（六）参考答案1.【答案】A 【解析】由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ⋃==，选A.2.答案 A 解析 ∵sin 116π＝sin(π＋56π)＝－sin 5π6＝－12， cos103π＝cos(2π＋4π3)＝cos 4π3＝－12，∴sin 116π＋cos 103π＝－1. 3.答案 B 解析 对于A ，y ＝1x 为奇函数；对于C ，y ＝lg x 的定义域为(0，＋∞)；对于D ，y ＝(12)ln x 的定义域为(0，＋∞)．4.答案 D 解析 ∵a ＝0.32∈(0,1)，b ＝log 20.3＜0，c ＝20.3＞1.∴c ＞a ＞b .5.【答案】因为，所以，故答案选 6.【答案】A 依题意得4220,2a a a -+-=∴=，又()f x 为奇函数，故20b +=,所以2b =-,所以()()(2)(2)0f a f b f f +=-+=. 7.【答案】A8.12cos +=x y →纵坐标不变倍横坐标伸长2−−−−−−→−+=个单位长度向左平移11cos x y −−−−−−→−++=个单位长度向下平移11)1cos(x y ).1cos(+=x y 结合选项可知，函数图像过)0,12(-π.故选A9. 【答案】D10．A 11.【答案】D12.【答案】CC 21(2)24f --==111((2))()11422f f f -===-=C13，答案 －1解析 lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg 52＋lg 22－2＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫52×4－2＝1－2＝－1.14.答案 (34，1]解析 由log 0.5(4x －3)≥0 且4x －3>0，得34<x ≤1.15.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪⎪－12＜k ≤12或k ＝－1 [因为f (x )相邻两条对称轴之间的距离为π4，结合三角函数的图象可知T 2＝π4，即T ＝π2.又T ＝2π2ω＝π2，所以ω＝2，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3.将f (x )的图象向右平移π8个单位得到f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝⎛⎭⎪⎫x －π8＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π6的图象，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象．所以方程为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋k ＝0.令2x －π6＝t ，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， 所以－π6≤t ≤5π6.若g (x )＋k ＝0在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数根，即y ＝sin t 与y ＝－k 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上有且只有一个交点．如图所示，由正弦函数的图象可知 －12≤－k ＜12或－k ＝1，即－12＜k ≤12或k ＝－1.]16.答案④⑤解析①∵f⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，∴x ＝π6是函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的一条对称轴．∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝±2.②函数的对称中心为(k π2，0)(k ∈Z )③函数y＝sin x 与y ＝tan x 在(－π2，π2)内有1个交点④对⑤【解析】与的图像如图所示：当时，与两图像只有3个交点，可得；当时，与两图像只有3个交点，可得，所以的取值范围是 17.(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫82732－⎝ ⎛⎭⎪⎫49921＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1000832÷50×4210＝49－73＋25×152×4210＝－179＋2＝19.(2)由sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，可得sin α＝－2cos α，则tan α＝－2，sin α·cos α＝sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝tan α1＋tan 2α＝－25. 18.解 (1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}， A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ；②当a ＞1时，C ⊆A ，则1＜a ≤3； 综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]． 20.解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得， 所以可化为， 化为，令，则，因，故， 记，因为，故， 所以的取值范围是． 21.【答案】（1）1()4sin()36f x x π=-；（2）max ()2g x =，min ()1g x =.试题解析：（1）∵4A =，22πϕωπ=+⨯，πϕωπ2213=+，联立解得31=ω，6πϕ-=， ()f x ()g x 1a >()f x ()g x 59a <<01a <<()f x ()g x 1173a <<a 11(,)(5,9)73a b x a x g -++-=1)1()(20>a )(x g ]3,2[⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ⎩⎨⎧==01b a 21)(-+=xx x f 02)2(≥⋅-xx k f xxxk 22212⋅≥-+k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112x t 21=122+-≤t t k ]1,1[-∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t =)(t h 122+-t t ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t 1)(max =th k ]1,(-∞令0631=-πx ，π，23π得πππ5,27,2=x ∴1()4sin()36f x x π=-. （2）1()2sin()36g x x π=-.∵52x ππ≤≤，126363x πππ≤-≤，11sin()1236x π≤-≤，112sin()236x π≤-≤，∴max ()2g x =，min ()1g x =.22、(1)（2）121()22g x x x =-2132,0,3k t t t k <-≥<-。