广东省珠海市202-2013学年高二下学期期末考试数学文试题(A卷)

广东省珠海市202-2013学年高二下学期期末考试数学文试题（A 卷）考试用时：120分钟 总分：150分考试内容：数学选修1-2，数学选修4-4，函数部分内容。

参考公式：。

用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((=1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑，ˆay b x ∧=-. 随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）临界值表一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分,共60 分）．1．函数x x x f -+=1ln )(的定义域是 （ ） A ． ]1,0( B ．)1,0( C ． )1,0[ D ．]1,0[2．下列表述正确的是 （ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A ．①②③ B ．②③④ C ．②④⑤ D ．①③⑤3．方程42-=x 的复数解是 （ ） A ．2± B ．i 2 C ．i 2- D ．i 2± 4．复数ii+1在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤>=.0,2,0,log )(21x x x x f x ，则))2((-f f 的值是 （ ）A ．-2B ．2C ．21 D ．41 6．若直线的参数方程为)(132为参数t t y tx ⎩⎨⎧+=-=，则直线的斜率为 （ ）A ．31-B ．31C ．-3D ．3 7．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是 （ ） A ．① B ．② C ．①② D ．③ 8．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点M 的极坐标是)32,4(π，则点M 直角坐标是（ ）A ．)32,2(B ．)32,2(-C ．)2,32(D ．)2,32(- 9．已知))((R x x f y ∈=，那么一定是奇函数的是 （ ）A ．)(x f y -=B ．)(x f y --=C ．)()(x f x f y --=D ．)()(x f x f y -⋅= 10．在同一坐标系中，将圆422=+y x 在伸缩变换⎩⎨⎧==y Y xX 32下的方程是 （ ）A ．19422=+Y XB ．13222=+Y X C ．19422=+Y X D ．13222=+Y X11．设21,z z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ D ）A ．若02221>+z z ，则2221z z -> B ．2221212212z z z z z z +-=- C ．00212221==⇒=+z z z z D ．11z z -是纯虚数或零 12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧19171513411973532333若3m 的“分裂数”中有一个是59，则m 为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 二、填空题（本题共有8个小题，每小题5分,共40 分）．13．在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如下图所示．从图中可以看出，主生产计划受 ___的影响．14．右侧流程图输出的结果是___ ______． 15．将参数方程是参数）θθθ(,sin 1,cos 2⎩⎨⎧-=+=y x 化为普通方程为16．化极坐标方程2sin 4cos 3=+θρθρ为直角坐标方程为 ．（请化为一般方程） 17．若i OA 43+=，i OB --=1，其中a b R ∈，，是虚数单位，则=AB ．（用复数代数形式表示）18．下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其中正确的是 ．（将所有正确的序号填上）19．已知：2)1(2)1(n n n n n ⋅--+=，3)1()1(3)2()1()1(+⋅⋅--+⋅+⋅=+⋅n n n n n n n n . 由以上两式，可以类比得到=++)2)(1(n n n20．已知*+∈=+=N n a n a a n n ,2,211，猜想=n a ． 三、解答题（本题共有5个小题，每小题10分，共50分）． 21．（本小题10分）已知：,1,0,0<>>m n n m 证明：mn m n >++11．22．（本小题10分）已知圆的参数方程：)(sin 21cos 22是参数θθθ⎩⎨⎧+-=+=y x ．（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）设圆上的动点),(y x P ，求y x z +=的最小值．23．（本小题10分）为考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表； （2）请问能有多大把握认为药物有效？（参考数据：224576=）24．（本小题10分）给出施化肥量（kg ）对水稻产量（kg ）影响的试验数据：（1）试求出回归直线方程；（2）请估计当施化肥量为10 kg 时，水稻产量为多少？（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）25．（本小题10分）已知二次函数)(x f y =的图像如图所示． （１）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 在区间)(]2,[t h t t 上的最大值+； （3）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ，使得)(x f y =的图像与)(x g y =的图像有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．附加题： 26．（本小题满分10分）已知函数)6(),2(),0(),(log )(2f f f m x x f 且+=成等差数列． （1）求)30(f 的值；（2）若c b a ，，是两两不相等的正数，且c b a ，，成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f 的大小关系，并证明你的结论．27．（本小题满分10分）已知).31,1(,),(2)(22且过点为奇函数为常数b a bx x ax x f ++= （1）求)(x f 的表达式； （2）定义正数数列{}))((2,21,211*+∈==N n a f a a a a n n n n ，证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是等比数列；（3）令{}831,,212>-=n n n nn S n b S a b 求使项和的前为成立的最小n 值．参考答案1、A2、D3、D4、A5、B6、A7、B8、B9、C 10、A 11、D 12、C 二、填空题（本题共有8个小题，每小题5分,共40 分）． 13． __用户订单和需求预测___ 14． __127______．15．1)1()2(22=-+-y x ． 16． 0243=-+y x ． 17． =i 54--． 18． ①②④ ． 19．4)2)(1()1(4)3)(2)(1(++⋅⋅--+++n n n n n n n n .20、=n a 22+-n n ．三、解答题（本题共有5个小题，每小题10分，共50分）． 21．（本小题10分）已知：,1,0,0<>>m n n m 证明：mnm n >++11． 证法一（用分析法）：01,0>+∴>m m ， ……………2分要证mnm n >++11，……………4分 只须证：)1()1(+>+m n n m ，……………6分 即只须证：n m >，……………8分1,0<>mnm ，m n <∴成立，即n m >成立， ∴原不等式成立．……………10分证法二（用比较法）：∵)1()1()1()1(11+-=++-+=-++m m nm m m m n n m m n m n ……………4分 ∵0>m ，1<mn，∴m n <，……………6分∴0>-n m ，01>+m ……………8分∴0)1(>+-m m nm ，∴011>-++mnm n ，原不等式成立．……………10分 22．（本小题10分）已知圆的参数方程：)(sin 21cos 22是参数θθθ⎩⎨⎧+-=+=y x ．（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）设圆上的动点),(y x P ，求y x z +=的最小值． 解：（1）圆心的坐标为：)1,2(-，半径为2 …………… 4分 22. 解法一：设)sin 21,cos 22(θθ+-+P ，则)sin (cos 21sin 21cos 22θθθθ++=+-+=z ……………6分 )4sin(221πθ++= ……………8分当Z k k ∈+=,42ππθ时，z 的最大值为221+．……………10分解法二：圆的普通方程：4)1()2-(22=++y x ，当圆与直线0=-+z y x 相切时，2212=--z，221=-z ，221max +=z ．23．（本小题10分）为考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表； （2）请问能有多大把握认为药物有效？（参考数据：224576=）解：（1）填表：……………6分（2）假设检验问题0H ：服药与动物得流感没有关系：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2100(40202020) 2.77860406040⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由P (2 2.706K ≥)0.10=，所以大概90％认为药物有效． ………10分24．（本小题10分）给出施化肥量（kg ）对水稻产量（kg ）影响的试验数据：（1）试求出回归直线方程；（2）请估计当施化肥量为10 kg 时，水稻产量为多少？（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）解：（1）用x 表示施化肥量，y 表示水稻产量，那么4个样本数据为：（15，330）、（20，345）、（25，365）、（30,405），则25.361,5.22==y x , ……………2分.于是回归直线的斜率为∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((=4.9，……………4分x b y aˆˆ-==251, ……………6分 所以所求的回归直线方程为2519.4+=x y ．……………7分(2)根据公式2519.4+=x y ，当10=x 时，300=y ．……………9分 所以，当施化肥量为10kg 时,水稻产量估计为300kg ．……………10分 25．（本小题10分）已知二次函数)(x f y =的图像如图所示． （１）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 在区间)(]2,[t h t t 上的最大值+； （3）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ，使得)(x f y =的图像与)(x g y =的图像有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．解：（1）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f由图象知：⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+⋅+⋅=081,1644088022c b a ab ac c b a c 解之得：，∴函数)(x f 的解析式为x x x f 8)(2+-=……………3分 （2）,16)4()(2+--=x x f∴当t ＞4时，)(x f 的最大值是;16)4()(2+--=t t f 当t ≤4≤t+2，即2≤t ≤4时，)(x f 的最大值是16)4(=f ； 当t+2＜4，即t ＜2时，)(x f 的最大值是.16)2()2(2+--=+t t f⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤≤<+--=∴4,16)4(;42,16;2;16)2()(22t t t t t t h ……………6分 （3）令.ln 68)()(),()()(2m x x x x f x g x f x g x ++-=--=则ϕ 因为x ＞0，要使函数)(x f 与函数)(x g 有且仅有2个不同的交点，则函数m x x x x ++-=ln 68)(2ϕ的图像与x 轴的正半轴有且只有两个不同的交点，)0()3)(1(2682682)(2'>--=+-=+-=∴x xx x x x x x x x ϕ当x ∈（0，1）时，)(,0)('x x ϕϕ>是增函数， 当x ∈（1，3）时，)(,0)('x x ϕϕ<是减函数， 当x ∈（3，+∞）时，)(,0)('x x ϕϕ>是增函数． 当1=x 或3=x 时，0)('=x ϕ ∴;7)1()(-=m x ϕϕ极大值为153ln 6)3()(-+=m x ϕϕ极小值为……………8分又因为当x →0时，-∞→)(x ϕ 当+∞→+∞→)(x x ϕ时，所以要使0)(=x ϕ有且仅有两个不同的正根，必须且只须⎩⎨⎧>=⎩⎨⎧<=0)1(0)3(0)3(0)1('ϕϕϕϕ或 即⎩⎨⎧>-=-+⎩⎨⎧<-+=-070153ln 60153ln 607m m m m 或 ∴m=7或.3ln 615-=m∴当m=7或.3ln 615-=m 时，函数)(x f 与)(x g 的图像有且只有两个不同交点．……………10分附加题：26．（本小题满分10分）已知函数)6(),2(),0(),(log )(2f f f m x x f 且+=成等差数列． （1）求)30(f 的值；（2）若c b a ，，是两两不相等的正数，且c b a ，，成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f 的大小关系，并证明你的结论．解：（1）由得成差数列,)6(),2(),0(f f f)0)(6()2(),6(log log )2(log 22222>+=+++=+m m m m m m m 即， 2=∴m 得，5)230(log )30(2=+=∴f ……………4分（2）),2)(2(log )()(,)2(log )2(log 2)(22222++=++=+=c a c f a f b b b f ,2ac b =又b c a b b c a ac ac b c a 4)(2444)(2)2()2)(2(22-+=---+++==+-++∴……………8分04)(2)(22>-+∴≠=>+b c a c a b c a c a)(2)()(,)2(log )2)(2(log 222b f c f a f b c a >++>++∴即……………10分27．（本小题满分10分）已知).31,1(,),(2)(22且过点为奇函数为常数b a bx x ax x f ++= （1）求)(x f 的表达式；（2）定义正数数列{}))((2,21,211*+∈==N n a f a a a a n n n n ，证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是等比数列；（3）令{}831,,212>-=n n n nn S n b S a b 求使项和的前为成立的最小n 值． 解：（1）bx x ax x f ++=222)( 为奇函数， )(22)(2)()(222222x f bx x ax b x x ax b x x x a x f -=++-=+-=+---=-∴ 0=∴a ……………2分 又)31,1()(过点x f 31212)1(2=+=+=∴b b x x f 1=∴b12)(2+=∴x x x f ……………4分（2）122122)(222221+=+⋅==+n n n n n n n a a a a a n f a a2212111nn a a +=∴+ )21(2121221-=-∴+n n a a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是以2为首项， .21为公比的等比数列 ……………7分 （3）212112=-=a ab n n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴22)21(14211)21(12n S 又831)21(14831>⎥⎦⎤⎢⎣⎡->n n S 即 5321)21(>∴<∴n n ∴满足.6831为的最小n S n > ……………10分。