辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试 数学理试题 Worr版含答案
考试时间：120分钟 考试分数：150分试卷说明：试卷共三部分：第一部分：选择题型（1－12题 60分）第二部分：填空题型（13－16题 20分）第三部分：解答题型（17－22题 70分）.第Ⅰ卷(客观题 共60分)一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，m} ,A B＝A , 则m=（ ） A .0或3 C.1或32.如图，在复平面内，点A 表示复数z ）A ．A B.BC ．CD ．D3.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）4.右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A. 1000NP =B. 41000NP =C. 1000MP =D. 41000MP =5.设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ）A ．a b =- B.//a b C ．2a b = D ．//a b 且||||a b =6.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ， 则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ） A.14 B. 15 C. 16 D. 177．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,01615<>S S ，则15152211,,,a S a S a S 中最大的是（ ）A.11a S B. 77a S C. 88a S D. 99a S8.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出9.下列说法：①命题“错误！未找到引用源。
”的否定是“错误！未找到引用源。
”； ②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x ≠3”是|x|≠3成立的充分条件.其中错误的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410. 设{}n a 是等比数列，11=a ，公比q =，n S 为{}n a 的前n 项和，n Q 为数列}{n b 的前n项和，若nn nx b x b x b b x 123121)12(+++++=-+ .记*12,17N n Q S S T n nn n ∈-=+,设0n T 为数列{n T }的最大项，则=0n （ ） A.3B.4C.5D.611．函数()sin()f x A x ωωπ=+（0A >,0>ω）的图像在]43,47[ππ--上单调递增，则ω的最大值是（ ） A ．21 B ． 43 C ． 1 D ．3212.函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= ，则)(x f 的零点个数是（ ） A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷(主观题 共90分)二、填空题13.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x =++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为 .14.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是 .15.如右图，迎面从左至右悬挂3串气球，分别有两串绑两只，一串绑3只，现在用枪射击气球，假设每枪均能命中一只气球，要求每次射击只能射击每串最下方的气球，则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种 . 16.][x 表示不超过x 的最大整数，若函数a xx x f -=][)(，当0>x 时，)(x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围为 . 三、解答题17.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.（Ⅰ）若PB=12，求PA ；（Ⅱ）若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.18.（本小题满分12分）四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点.（Ⅰ）证明PA //平面BDE ；（Ⅱ）求二面角C DE B --的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A 投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是21．记小球遇到第n 行第m 个障碍物（从左至右）上顶点的概率为),(m n P ．（Ⅰ）求)1,4(P ，)2,4(P 的值，并猜想),(m n P 的表达式（不必证明）；（Ⅱ）已知⎩⎨⎧≤<-≤≤-=63,331,4)(x x x x x f ，设小球遇到第6行第m 个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为)(m f =ξ，试求ξ的分布列及数学期望．20.（本题满分12分)已知数列}{n a 满足：nn na a a a 2321321=++++ )(*N n ∈. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列nnn a b 2=)(*N n ∈，试求数列}tan {tan 1+⋅n n b b 的前n 项和n S .21.（本题满分12分) 已知函数).0()1ln(1)(>++=x xx x f（Ⅰ）试判断函数),0()(+∞在x f 上单调性并证明你的结论； （Ⅱ）若1)(+>x kx f 对于(0,)x ∀∈+∞恒成立，求正整数k 的最大值；（Ⅲ）求证：[]2 - 3(112)(123)(134)1(1n n n e +⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅++>）．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到 OD ．（Ⅰ）求线段PD 的长；?若有,指出该线段;若没有,说明理由． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22221（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点(1,0)M -，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点．（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）线段MA ，MB 长度分别记为||MA ，||MB ，求||||MB MA ⋅的值．24．(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 设函数()|1||2|f x x x =-+-（Ⅰ）若m x f ≥)(恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若不等式||||||||()a b a b a f x +--≤（0a ≠，a R ∈，b R ∈）恒成立，求实数x 的范围．数学(理)试卷答案及评分标准一、本题共12小题，每小题5分，共60分．13．87a ≤-14．π242 15．210 16．]54,43( 三．计算题17. （Ⅰ）由已知，∠PBC=60°，所以∠PBA=30°.2011732cos30.424PA =+-=故PA =（6分） （Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=，在∆PBA 中，由正弦定理得0sin sin(30)αα=-4sin αα=，故tan α=（12分）18. （Ⅰ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），B （2，2，0）. (2,0,2),(0,1,1),(2,2,0)PA DE DB =-==设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得取得 ∵11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面或使用线面平行定理证明（6分）（II ）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =-是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量. （8分）设二面角B -DE -C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅故二面角B -DE -C 的余弦值为33（12分） 19. （Ⅰ）81)21()1,4(303==C P ，（2分） 83)21()2,4(313==C P ，（4分） 猜想111)21(),(---=n m n C m n P ；（6分） （Ⅱ）=ξ3,2,1161)6,6()1,6()3(=+==P P P ξ， 165)21()5,6()2,6()2(515==+==C P P P ξ，85)4,6()3,6()1(=+==P P P ξ（10分）162385116521613=⨯+⨯+⨯=ξE ．（12分） 20.（Ⅰ）当2≥n ，n a n n 12-=（4分）当1=n ，11=a （5分），故当1≥n ，na n n 12-=（6分）（Ⅱ）n b n 2=（7分），12tan tan tan tan tan 11--=⋅++nn n n b b b b （10分）n n S n --+=2tan 2tan )22tan(（12分）21. （Ⅰ）)]1ln(11[1)]1ln(11[1)(22+++-=+--+='x x x x x x x x f （2分） .0)(,0)1ln(,011,0,02<'∴>+>+>∴>x f x x x x),0()(∞∴在x f 上是减函数.（3分）（Ⅱ）.)]1ln(1)[1()(,1)(恒成立即恒成立k xx x x h x k x f >+++=+>即()h x 的最小值大于k .故正整数k 的最大值是3（7分）（III ）由（Ⅱ）知)0(13)1ln(1>+>++x x x x∴xx x x x 32132113)1ln(->+-=-+>+ （9分）令*))(1(N n n n x ∈+=，则)1(32)]1(1ln[+->++n n n n （10分）∴[]ln(112)ln(123)ln 1(1)n n +⨯++⨯+⋅⋅⋅+++[]2 - 3(112)(123)(134)1(1n n n e ∴+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅++>）（12分）22．（Ⅰ）∵PA 切圆O 于点A,且B 为PO 中点,∴AB=OB=OA ．∴60,120AOB POD ∠=︒∴∠=︒2222cos 7POD PO DO POD PD ∆=+-⋅∠=∴= 在中,PD PO OD （5分）（II ）存在3=PA （10分）23．（Ⅰ）直线l 的极坐标方程1cos sin +=θρθρ，（3分）曲线C 普通方程2x y = （5分）（II）将122x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2x y =得220t -+=，（8分）2||||||21==⋅t t MB MA （10分）24．（Ⅰ）1≤m （5分） （II ）由a b a b a 2≤--+ ，得)(||2x f a a ≤，由0≠a ，得)(2x f ≤， 解得21≤x 或25≥x （10分）。
2014届高中新课程高三上学期期末考试数学(理)试题 (含答案)
2014届高中新课程高三上学期期末考试数学（理）试题 (含答案)注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则B 中所含元素的个数为A ．8B ．9C ．10D ．112．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种3．下面是关于复数的四个命题：ρ3：z 的共轭复数为1+i ；ρ4：z 的虚部为-1．其中的真命题为A ．ρ1，ρ2B ．ρ2，ρ4C ．ρ2，ρ3D ．ρ3，ρ 44．已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2则该双曲线的实轴长为AB ．3C ．D ．65．设n S 为正项等比数列的前n 项和，已知a 3 = 2S 2 +1，S 3=13，则该数列的公比q= A ．34 B ．23C ．3D ．46．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．B ．C ．D ．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．103B ．10C ．30D ．8．已知椭圆的焦点为F 1，F 2，P 为C 上一点，若PF 1⊥PF 2，，则C 的离心率为A ．3B ．23C ．3D ．39．已知函数的图象的一条对称轴为直线 的最小值为A ．2B ．4C ．6D ．8 10．设偶函数上单调递增，则f （a+1）与f （b -2）的大小关系为A ．f （a +1）=f （b -2）B ．C ．f （a +1）>f （b -2）D ．f （a+1）<f （b -2）11．已知三棱锥P- ABC 的所有顶点都在球0的球面上，AB =5，AC =3，BC =4，PB 为球O的直径， PB=10．则这个三棱锥的体积为A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的偶函数f(x ），对任意时时，关于x 的方程恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．（1，2）B ．C ．D ．（2，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。
辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试 数学理试题 Worr版含答案
考试时间：120分钟 考试分数：150分试卷说明：试卷共三部分：第一部分：选择题型（1－12题 60分）第二部分：填空题型（13－16题 20分）第三部分：解答题型（17－22题 70分）.第Ⅰ卷(客观题 共60分)一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，m} ,AB ＝A , 则m=（ ）A .0或3 C.1或32.如图，在复平面内，点A 表示复数z ）A ．A B.BC ．CD ．D3.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）4.右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A. 1000NP =B. 41000NP =C. 1000MP =D. 41000MP =5.设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A ．a b =- B.//a b C ．2a b = D ．//a b 且||||a b = 6.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ， 则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ） A.14 B. 15 C. 16 D. 177．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,01615<>S S ，则15152211,,,a S a S a S 中最大的是（ ）A.11a S B. 77a S C. 88a S D. 99a S8.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出9.下列说法：①命题“”的否定是“”；②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x ≠3”是|x|≠3成立的充分条件.其中错误的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410. 设{}n a 是等比数列，11=a ，公比q =n S 为{}n a 的前n 项和，n Q 为数列}{n b 的前n项和，若n n n x b x b x b b x 123121)12(+++++=-+ .记*12,17N n Q S S T n nn n ∈-=+,设0n T 为数列{n T }的最大项，则=0n （ ） A.3B.4C.5D.611．函数()sin()f x A x ωωπ=+（0A >,0>ω）的图像在]43,47[ππ--上单调递增，则ω的最大值是（ ） A ．21 B ． 43C ． 1D ．3212.函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= ，则)(x f 的零点个数是（ ） A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷(主观题 共90分)二、填空题13.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x =++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为 .14.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是 .15.如右图，迎面从左至右悬挂3串气球，分别有两串绑两只，一串绑3只，现在用枪射击气球，假设每枪均能命中一只气球，要求每次射击只能射击每串最下方的气球，则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种 . 16.][x 表示不超过x 的最大整数，若函数a xx x f -=][)(，当0>x 时，)(x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围为 . 三、解答题17.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.（Ⅰ）若PB=12，求PA ；（Ⅱ）若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.18.（本小题满分12分）四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点.（Ⅰ）证明PA //平面BDE ；（Ⅱ）求二面角C DE B --的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A 投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是21．记小球遇到第n 行第m 个障碍物（从左至右）上顶点的概率为),(m n P ．（Ⅰ）求)1,4(P ，)2,4(P 的值，并猜想),(m n P 的表达式（不必证明）；（Ⅱ）已知⎩⎨⎧≤<-≤≤-=63,331,4)(x x x x x f ，设小球遇到第6行第m 个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为)(m f =ξ，试求ξ的分布列及数学期望．20.（本题满分12分)已知数列}{n a 满足：n n na a a a 2321321=++++ )(*N n ∈. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列nnn a b 2=)(*N n ∈，试求数列}tan {tan 1+⋅n n b b 的前n 项和n S .21.（本题满分12分) 已知函数).0()1ln(1)(>++=x xx x f（Ⅰ）试判断函数),0()(+∞在x f 上单调性并证明你的结论； （Ⅱ）若1)(+>x kx f 对于(0,)x ∀∈+∞恒成立，求正整数k 的最大值；（Ⅲ）求证：[]2 - 3(112)(123)(134)1(1n n n e +⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅++>）．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到 OD ．（Ⅰ）求线段PD 的长；?若有,指出该线段;若没有,说明理由． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22221（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2sin 1sin θρθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点(1,0)M -，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点．（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）线段MA ，MB 长度分别记为||MA ，||MB ，求||||MB MA ⋅的值．24．(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 设函数()|1||2|f x x x =-+-（Ⅰ）若m x f ≥)(恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若不等式||||||||()a b a b a f x +--≤（0a ≠，a R ∈，b R ∈）恒成立，求实数x 的范围．数学(理)试卷答案及评分标准一、本题共12小题，每小题5分，共60分．13．87a ≤-14．π24215．210 16．]54,43( 三．计算题17. （Ⅰ）由已知，∠PBC=60°，所以∠PBA=30°.2011732cos30.424PA =+-=故2PA =（6分） （Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=，在∆PBA 中，由正弦定理得00sin sin150sin(30)αα=-4sin αα=，故tan α=.（12分）18. （Ⅰ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），B （2，2，0）. (2,0,2),(0,1,1),(2,2,0)PA DE DB =-==设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得取得∵11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面 或使用线面平行定理证明（6分）（II ）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =-是平面BDE 的一个法向量， 又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量. （8分）设二面角B -DE -C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,||||3n n n n n n θ⋅=<>===⋅⨯故二面角B -DE -C 的余弦值为33（12分） 19. （Ⅰ）81)21()1,4(303==C P ，（2分） 83)21()2,4(313==C P ，（4分） 猜想111)21(),(---=n m n C m n P ；（6分） （Ⅱ）=ξ3,2,1161)6,6()1,6()3(=+==P P P ξ， 165)21()5,6()2,6()2(515==+==C P P P ξ，85)4,6()3,6()1(=+==P P P ξ（10分）162385116521613=⨯+⨯+⨯=ξE ．（12分） 20.（Ⅰ）当2≥n ，n a n n 12-=（4分）当1=n ，11=a （5分），故当1≥n ，na n n 12-=（6分）（Ⅱ）n b n 2=（7分），12tan tan tan tan tan 11--=⋅++nn n n b b b b （10分）n n S n --+=2tan 2tan )22tan(（12分）21. （Ⅰ）)]1ln(11[1)]1ln(11[1)(22+++-=+--+='x x x x x x x x f （2分） .0)(,0)1ln(,011,0,02<'∴>+>+>∴>x f x x x x),0()(∞∴在x f 上是减函数.（3分）（Ⅱ）.)]1ln(1)[1()(,1)(恒成立即恒成立k xx x x h x k x f >+++=+>即()h x 的最小值大于k .故正整数k 的最大值是3（7分）（III ）由（Ⅱ）知)0(13)1ln(1>+>++x x x x∴xx x x x 32132113)1ln(->+-=-+>+ （9分） 令*))(1(N n n n x ∈+=，则)1(32)]1(1ln[+->++n n n n （10分）∴[]ln(112)ln(123)ln 1(1)n n +⨯++⨯+⋅⋅⋅+++[]2 - 3(112)(123)(134)1(1n n n e ∴+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅++>）（12分）22．（Ⅰ）∵PA 切圆O 于点A,且B 为PO 中点,∴AB=OB=OA ．∴60,120AOB POD ∠=︒∴∠=︒2222cos 7POD PO DO POD PD ∆=+-⋅∠=∴=在中,PD PO OD （5分）（II ）存在3=PA （10分）23．（Ⅰ）直线l 的极坐标方程1cos sin +=θρθρ，（3分）曲线C 普通方程2x y = （5分）（II）将12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2x y =得220t -+=，（8分）2||||||21==⋅t t MB MA （10分）24．（Ⅰ）1≤m （5分） （II ）由a b a b a 2≤--+ ，得)(||2x f a a ≤，由0≠a ，得)(2x f ≤， 解得21≤x 或25≥x （10分）。
辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试 语文试题 Worr版含答案
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题艺术是有别于宗教、科学而独立存在的人类传统的智性方式。
这种智性方式首先基于对美的形式和情感的体验与接受，继而形成对性情的陶冶，并积累而成对艺术的修养和智慧；最终形成一个心灵的净化和解蔽。
我们知道艺术是一个多种类的集成，包括美术、音乐、戏剧、舞蹈、影视等领域，每一领域下又有许多分目和类别。
但艺术的呈现总是与某一具体的技艺相联系，构成某一类的“象”的呈现。
这一上手的技艺及其“象”意一方面具有本身悠长的发展专史，专史中又标明着各种延绵不息的谱系及其特性和历史性标杆；另一方面这种技艺史又与各个不同民族区域、不同历史阶段的文化维系着千丝万缕的关联，这种文化的关联表现都被视为人类精神的基本倾向而加以关注。
这种上手的技艺与精神的表达互为联系，呈现出的正是这种“象”的东西。
“象”的关联，这是艺术学科的重要特征。
我想用土耳其著名作家帕慕克的寓言来说明艺术之“象”的还原的奇异现象，进而揭示和强调艺术创造和艺术教育的特性。
帕慕克在《我的名字叫红》中有一段精彩的故事，这个故事以隐喻的方式揭示艺术之“象”存活在一双稚眼与一颗慧心的交互作用的迷离世界之中，进而揭示了艺术的特性，这个特性就是纯真个性与悠深修养的并存。
艺术的智性方式既需要孩童般的纯真、鲜活的生命个性，又需要技艺的训练、功夫的娴熟，需要那终其一生去开发和修炼的技艺之神。
这个艺术之“象”需要鲜活的生命个性和悠深的技艺之神的契合。
这种契合弥为珍贵，恰在于稚眼与盲目不可兼得，那纯真之眼与阅尽沧桑的记忆难以两全。
这正是艺术和艺术教育迷人而又艰难之处。
这就是为什么艺术学科不能用简单的论文文本的方式，来单向地评定其研究质量，甚至创作的价值也不能用票房等即时的反映来判定。
今天，艺术的领域发生了飞速拓展。
在城市化的大趋势中，在商品经济的推促下，时尚娱乐不断引领大众文化的潮头，多元化、多层次的文化生态正催生着多样化的社会思潮。
新民一中2014届高三模拟考试数学(理)试题
新民一中2022届高三模拟考试数学〔理〕试题以下是xx为大家整理的《新民一中2022届高三模拟考试数学〔理〕试题》，希望能为大家的学习带来帮助，不断进步，取得优异的成绩。
新民市第一高级中学2022届高三第三次模拟考试数学〔理〕试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．，那么〔〕.A. B . C. D.2．以下说法错误的选项是〔〕A．假设命题，那么；B．“ 〞是“ 〞的充分不必要条件；C．命题“假设，那么〞的否命题是：“假设，那么〞；D．，，那么“ 〞为假命题.3.点 ( )A． B． C． D．4．数列{ ｝是公差为3的等差数列，且成等比数列，那么等于( )5．函数的图象大致是〔〕.6．函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象〔〕. A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．偶函数对满足，且当时，，那么的值为〔〕8．在△ABC中，内角A,B, C的对边分别是a,b,c，假设，，那么A=〔〕.A. B. C. D.9．假设函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，那么的取值范围是〔〕A. B. C.10．数列的首项为1，数列为等比数列且，假设，那么〔〕11．假设，，均为单位向量，且· =0，〔 - 〕·〔 - 〕≤0，那么的值为〔〕12．，那么函数的零点个数为 ( ) ．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
13．函数 ,那么满足不等式的x的范围是____ ____14．函数的图象关于直线对称，那么的单调递增区间为．15．函数的局部图像如下图，那么将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为________．16．记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，那么称为函数在区间上的“中值点〞．那么函数在区间[－2，2]上“中值点〞的为____ ．三、解答题：解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
辽宁省新民市第一高级中学高三数学上学期期末考试试题
辽宁省新民市第一高级中学2014届高三数学上学期期末考试试题 文新人教B 版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.复数Z 满足,2iiZ +=则Z 等于 （ ） A.i 21- B.i 21+ C.i -2 D.i +2 2.已知集合},221{≤≤-∈=x Z x A }03{2<-=x x x B ，则=⋂B A （ ） A. }20{≤<x x B. }2,1,0{ C. }2,1{ D. }20{≤≤x x3.已知向量),1,(x =)3,1(=，满足0=⋅b a= （ ）A.310B. 10C.3D.-3 4.命题“0>∃x ， 012<++ax x ”的否定是 （ ） A. 0≤∃x ， 012<++ax x B.0>∃x ， 012≥++ax x C. 0>∀x ，012<++ax x D.0>∀x ， 012≥++ax x .5.已知,25242sin ,2,4=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈θππθ则=θcos （ ） A.53 B. 54 C. 47 D. 436.设()f x =1211x gx-⎧-⎨⎩ 11x x <≥ 若1)1(0<-x f ，则x o 的取值范围是 （ ）A ．(0,10)B ．(1,)-+∞C ．(,2)(1,0)-∞--UD ．()11,17．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x xy ，则22y x x z +-=的最小值为（ ）A ．3617B ．92 C. 81 D ．81-8.对于任意的两个实数对（a ,b ）和（c ,d ），规定当且仅当d b c a ==,时(a ,b )=(c ,d )；现定义两种运算，运算“⊗”为：（a,b ）⊗（c,d ）=（ad bc bd ac +-,）；运算“⊕”为：(a,b)⊕ (c,d)=（d b c a ++,）.设p 、R q ∈.若（1，2）⊕),(q p =（5,0）.则（1，2）⊗),(q p =（ ） A ．（4,0）B ．（8,6）C ．（0，6）D ．（0，－4）9．函数x x y sin 32+=的图象大致是 （ ）10．已知四面体P ABC -， ⊥PA 平面ABC ，,若6,2====AC BC AB PA ，则该四面体的外接球的体积为 （ ） A ．3π B ．2π C ．22π D ．43π 11．12,F F 分别是双曲线12422=-y x的左、右焦点，A 是其右支上一点，若21AF AF ⊥则21F AF ∆的内切圆方程是（ ）A ．9)3()2(22=±+-y xB ．4)2()2(22=±+-y x C ．4)2()1(22=±+-y xD ．9)3()1(22=±+-y x12. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，1)1(=f ,当0>x 时，有)()(x f x x f '>恒成立，则不等式xx f >)(的解集是（ ） A.（1-，0）∪（1，∞+）B ．（∞-，1-）∪（0，1）C ．（∞-，1-）∪（1，∞+）D ．（1-，0）∪（0，1） 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为3π，那么此函数的周期是_______.14. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为15.对于任意的,R x ∈不等式03sin sin 22≤-++mm x m x 恒成立，则m 的取值范围是 . 16. 设斜率为2-的直线l 过抛物线2ax y =)0(≠a 的焦点F ，且和x 轴交于点A ，若△OAF （O 为坐标原点）的面积为1，则a 为 .三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知向量)2cos ,2(sin ),0,2cos 3(2xx n x m ==，)()(n m m x f +⋅=． （I ） 求)(x f 的单调区间；（II ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围． 18.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为2，侧面⊥11BB AA 底面ABC ，D 为1CC 中点， E 为11B A 的中点， ο601=∠ABB 。
辽宁省新民市第一高级中学上册期末精选综合测试卷(word含答案)
辽宁省新民市第一高级中学上册期末精选综合测试卷（word 含答案）一、第一章 运动的描述易错题培优（难）1．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1s 、2s 、3s 、4s ，下列说法正确的是（ ）A ．物体在AB 段的平均速度为1m/sB ．物体在ABC 5m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A ．由图可知物体在AB 段的位移为1m ，则物体在AB 段的平均速度1m/s 1m/s 1x v t === 选项A 正确；B ．物体在ABC 段的位移大小为 2212m 5m x =+=所以物体在ABC 段的平均速度5m/s 2x v t == 选项B 正确；C ．根据公式x v t=可知，当物体位移无限小、时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小平均速度越能代表某点的瞬时速度，则AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度，选项C 正确；D ．根据题给条件，无法得知物体的B 点的运动速度，可能很大，也可能很小，所以不能得出物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度，选项D 错误。
故选ABC 。
2．甲、乙、丙三辆汽车同时在一条南北方向的大街上行驶，甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，乙车上的人看到甲、丙两辆汽车都相对乙车向南运动，丙车上的人看到路边树木向北运动．关于这三辆车行驶的方向，正确的说法是（ ）A ．甲车必定向南行驶B ．乙车必定向北行驶C ．丙车可能向北行驶D ．三辆车行驶方向可能相同【答案】AD【解析】【详解】C ．丙车上的人则看到路边上的树木向北运动，说明丙车向南运动，故C 错误；A ．甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，说明甲车也向南运动，并且甲车的速度比丙车大，故A 正确；BD ．乙车上的人看到甲、丙两辆车都相对乙车向南运动，此时有两种可能：一是乙车向南运动，但比甲车和丙车的速度都小；二是乙车向北运动．故B 错误，D 正确． 故选AD ．【点睛】解决此类问题时首先抓住以地面、树木或建筑物为参照物判断出其中一个物体的运动情况，再根据它们之间的关系逐个分析，考查了学生的分析判断能力．3．一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末的速度为v t ，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．0～t 秒内的平均加速度0t v v a t-= B ．t 秒之前，物体的瞬时加速度越来越小C ．t ＝0时的瞬时加速度为零D ．平均加速度和瞬时加速度的方向相同【答案】ABD【解析】根据加速度的定义式可知0～t 秒内的平均加速度a=0t v v t-，故A 正确；由图可知，物体做加速度减小的加速运动，故B 正确；t=0时斜率不为零，故瞬时加速度不为零，故C 错误；物体做加速度逐渐减小的变加速运动，故平均加速度和瞬时加速度的方向相同，故D 正确；故选ABD.点睛：v-t 图象中图象的斜率表示物体的加速度，则根据斜率可求得加速度的变化；由图象的面积可得出物体通过的位移．4．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（）A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值【答案】B【解析】【分析】【详解】AB．由于加速度方向与速度方向相同，质点始终做加速运动，速度一直增大，加速度减小，使速度增加的越来越慢（如图所示，v-t图图象斜率越来越小），当加速度减小为零时，速度达到最大值， B正确，A错误；CD．由于速度一直增大，位移一直增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，以后位移继续增大，如图所示，v-t图象的线下面积随着时间增大一直增大，即位移一直增大，CD 错误。
辽宁版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形 Word版含解析
一．基础题组1.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】将函数()sin cos f x x x =的图象向左平移4π个长 度单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的单调递增区间是（ ）A ．(,)()2k k k Z πππ-∈ B ．(,)()2k k k Z πππ+∈C ．(,)()44k k k Z ππππ-+∈D ．3(,)()44k k k Z ππππ++∈2.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象( )A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称-2 -3.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（ ） A. 34π B. 4π C. 0 D.4π-4.【辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试数学（理）】已知1(0,),sin cos ,tan 22a a a απ∈+=且则的值为 . 【答案】773 【解析】5.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（ ） A.6π B ．3πC ．23πD ．56π二．能力题组1.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分- 4 -别为,,a b c ，给出下列三个叙述： ①::sin :sin :sin a b c A B C = ②::cos :cos :cos a b c A B C = ③::::a b c A B C =以上三个叙述中能作为“ABC ∆是等边三角形”的充分必要条件的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边,,a b c，已知tan 2,tan A ca c B b==+=则C=( ) A. 30︒ B. 45︒ C. 45︒或135︒ D.60︒ 【答案】B 【解析】 试题分析：由tan 21tan A c B b +=切化弦，边化角得：sin()2sin cos sin sin A B C A B B +=，从而1cos 2A =，所以3.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（ ） A. 3 B. 2 C.23 D. 324.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为___________.cos 2()6πα+=725，所以sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=50.- 6 -考点：1、两角差的正弦公式；2、正弦和余弦的二倍角公式.三．拔高题组1.【辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三上学期期中考试理】(本小题共12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， q =（a 2，1），p =（c b -2， C cos ）且q p //． (1)求A sin 的值； (2)求三角函数式1tan 12cos 2++-CC的取值范围?试题解析：(1)∵//p q ，∴2cos 2a C b c =-， 根据正弦定理得，2sin cos 2sin sin A C B C =-， 又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，∴1sin cos sin 2C A C =， ∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =，又∵0πA <<，∴3πA =，∴sin A =. ………………………………6分2.【辽宁省沈阳二中2014届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，2a =，c =cos A =. 求sinC 和b 的值.-8 -3.【辽宁省铁岭市第一高级中学2013—2014学年高三上学期期中考试试题理】已知函数()21cos cos 2222x x x f x =++（1）求()f x 的单调减区间；（2）在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边,,a b c 且满足()2cos cos b a C c A -=⋅,求()f A 的取值范围.意ABC ∆是锐角三角形这个条件），然后确定x u ωϕ=+的范围，再结合sin y u =的图象求sin(x )ωϕ+的范围，从而可求出()f A 的取值范围.。
辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试 数学文试题 Worr版含答案
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.复数Z 满足,2iiZ +=则Z 等于 （ ） A.i 21- B.i 21+ C.i -2 D.i +2 2.已知集合},221{≤≤-∈=x Z x A }03{2<-=x x x B ，则=⋂B A （ ） A. }20{≤<x x B. }2,1,0{ C. }2,1{ D. }20{≤≤x x3.已知向量),1,(x =)3,1(=，满足0=⋅= （ ）A.310B. 10C.3D.-3 4.命题“0>∃x ， 012<++ax x ”的否定是 （ ） A. 0≤∃x ， 012<++ax x B.0>∃x ， 012≥++ax x C. 0>∀x ，012<++ax x D.0>∀x ， 012≥++ax x .5.已知,25242sin ,2,4=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈θππθ则=θcos （ ）A.53 B. 54 C. 47D. 43 6.设()f x =1211x gx-⎧-⎨⎩ 11x x <≥ 若1)1(0<-x f ，则x 的取值范围是 （ ）A ．(0,10)B ．(1,)-+∞C ．(,2)(1,0)-∞-- D ．()11,17．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x xy ，则22y x x z +-=的最小值为（ ）A ．3617 B ．92C. 81 D ．81-8.对于任意的两个实数对（a ,b ）和（c ,d ），规定当且仅当d b c a ==,时(a ,b )=(c ,d )；现定义两种运算，运算“⊗”为：（a,b ）⊗（c,d ）=（ad bc bd ac +-,）；运算“⊕”为：(a,b)⊕ (c,d)=（d b c a ++,）.设p 、R q ∈.若（1，2）⊕),(q p =（5,0）.则（1，2）⊗),(q p =（ ） A ．（4,0）B ．（8,6）C ．（0，6）D ．（0，－4）9．函数x x y sin 32+=的图象大致是 （ ）10．已知四面体P ABC -， ⊥PA 平面ABC ，,若6,2====AC BC AB PA ，则该四面体的外接球的体积为 （ ）A ．2π C 11．12,F F 分别是双曲线12422=-y x的左、右焦点，A 是其右支上一点，若21AF AF ⊥则21F AF ∆的内切圆方程是（ ）A ．9)3()2(22=±+-y xB ．4)2()2(22=±+-y x C ．4)2()1(22=±+-y xD ．9)3()1(22=±+-y x12. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，1)1(=f ,当0>x 时，有)()(x f x x f '>恒成立，则不等式xx f >)(的解集是（ ） A.（1-，0）∪（1，∞+）B ．（∞-，1-）∪（0，1）C ．（∞-，1-）∪（1，∞+）D ．（1-，0）∪（0，1） 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为3π，那么此函数的周期是_______.14. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为15.对于任意的,R x ∈不等式03sin sin 22≤-++mm x m x 恒成立，则m 的取值范围是 . 16. 设斜率为2-的直线l 过抛物线2ax y =)0(≠a 的焦点F ，且和x 轴交于点A ，若△OAF （O 为坐标原点）的面积为1，则a 为 .三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知向量)2cos ,2(sin ),0,2cos3(2xx x ==，)()(n m m x f +⋅=． （I ） 求)(x f 的单调区间；（II ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围． 18.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为2，侧面⊥11BB AA 底面ABC ，D 为1CC 中点， E 为11B A 的中点，601=∠ABB 。
新民高中期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 选择下列各数中属于有理数的是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数答案：C2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B3. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是（）A. a + b > 2B. a - b < 0C. ab > a^2D. a/b > b答案：A4. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 105°答案：C5. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x + 1) = 5，则 x 的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A6. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 1, 2, 4, 8, ...答案：A7. 若 |a| = 3，|b| = 4，则 |a + b| 的最大值是（）A. 7B. 8C. 9D. 12答案：D8. 在直角坐标系中，点 P(2, 3) 关于 y 轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)D. (-2, -3)答案：B9. 若等比数列的前三项分别是 2, 6, 18，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C10. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，若 f(x + 1) = f(x)，则 x 的取值范围是（）A. x ≤ -1B. x ≥ -1C. x > -1D. x ≠ -1答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 二项式 (x + 2)^5 展开式中 x^3 的系数是 __________。
答案：8012. 函数 y = -x^2 + 4x + 3 的顶点坐标是 __________。
2014高考辽宁理数Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥5.设,,a b c 是非零向量，学科 网已知命题P ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．247.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π-D ．84π-8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 9.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 10.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，学 科网过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．4311.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 12.已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足： ①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1|()()|||2f x f y x y -<-.若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（ ） A ．12 B ．14 C ．12π D ．18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行右侧的程序框图，若输入9x =，则输出y = .14.正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)A B C D ----分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是 .15.已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .16.对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值. 18. （本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X .19. （本小题满分12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 分别为AC 、DC 的中点.（1）求证：EF BC ⊥；（2）求二面角E BF C --的正弦值.20. （本小题满分12分）圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图），双曲线22122:1x y C a b-=过点P .（1）求1C 的方程；（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数8()(cos )(2)(sin 1)3f x x x x x π=-+-+，2()3()cos 4(1sin )ln(3)xg x x x x x π=--+-.证明：（1）存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =；（2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F. （1）求证：AB 为圆的直径； （2）若AC=BD ，求证：AB=ED.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N. （1）求M ； （2）当x M N ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤.数学（理）参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）C （4）B （5）A （6）D （7）B （8）C （9）B （10）D （11）C （12）B 二、填空题 （13）929（14）32（15）12（16）-2 三、解答题17.【答案】 （1） 2,3==c a （2） 2723【解析】 （1）2,3.2,3∴5,6c ∴2-cos 23cos ,3,31cos 222====>=+=+====•==c a c a c a c a a acb c a B ac B ca BC BA b B 所以，解得，且（2）2723)-cos(.2723sin sin cos cos )-cos(924sin ,972c -cos ,2,3,3322sin 31cos 222==+=∴==+=====∴=C B C B C B C B C ab b a C c b a B B 所以，18.【答案】 （1） 0.108 （2） 1.8,0.72【解析】 （1）108.0.108.02)(501002.15.050003.0)50(,6.050)002.0004.0006.0()100≥(2所以，所求事件概率为，则且一日销量低于日销量不低于表示连续表示日销售量，则用==+==•=<==•++==b a baa aab A p A Y p b Y p a Y（2）.72.08.1.72.0)-1(,8.16.0*3.216.0)-1()3(.432.0)-1()2(.288.0)-1()1(.064.0)-1()0(∴).6.0,3(~,6.0100)1(.3,2,1,00333122321133003和分别为和方差望的分布列如下，数学期的概率知，日销量不低于由可取DX EX X a na DX na EX a a C x p a a C x p a a C x p a a C x p B X a X ==================19.【答案】 （1） 省略（2） 552【解析】 （1）BCBC BC H EH FH EH FH EH FH BC H BCE BCF BE RT BCE ABC EC AE BA BC BF RT BCF CBD FC DF BD BC ⊥EF EF ⊥∴EFH ⊥∴∩BC,⊥BC,⊥21BH BC,⊥BC,⊥ΔΔ∴EC ⊥,Δ∴120∠,,FC ⊥,Δ∴120∠,,所以，面则上，且在全等，设与三角形为且同理三角形为且==°===°===（2）552θsin CD --552,sin 55113100100||||,cos ∴)1,1,3-(002321230210),,()0,23,21(),23,0,21(),0,0,21-(),0,23,0(),23,0,0()1,0,0(2.,,,HF ,∴HF ⊥⊥,12121212122221=>=<=++++++>=<==++=++========的正弦值所以，二面角，解出一个法向量，即的法向量面的一个法向量显然，面轴建立坐标系为分别以）知由（BF E n n n n n n n y x z x n n z y x n BEF B F E n BCF BF BE z y x EH HC HC EH20.【答案】 （1） 12-22=y x （2） 326-2,322-63+=+=y x y x 或【解析】 （1）12-1231-)2,2(,,3).2,2(2,168211682116)(4214421,,4,,,222222222222242242242222====∴=+====++=++≥+++=++===y x a b c by a x P a b c a c P s n m r r n m r n m r n m s mn r r n m P r 所以，双曲线方程为，，中代入双曲线方程把点取最大值，这时时，仅当三角形面积由射影定理得为点上下两段线段长分别设圆半径 （2）326-2,322-6326-2,22-63∴21)-6(26262-7262)11-62(4-664)11-68(4-2462∴011-6462-2m ⇒064-1162-2m ⇒064-143-62)m 62-76-62-3(⇒0)62-7(2)62-7(62)m 3-2(323--3⇒0)2)(62-7(]2-)m 2-3([32-)1(-3∴062-7)](2-)m 2-3([)1(23-,232-0,3-32)2(136062-7)](2-)m 2-3([)1(2)(2-)2-3()()m 2-3()2-)(2-()2-3)(2-3()2-)(2-()2-)(2-()2-,2-)(2-,2-(0).,(),,(,3.0∴⊥)0,3(136.631)2,2(31∴)0,3(),0,3-()2,2(212222222221212221221222221212212122121221212121221122112222222222222222+=+===±=±=±=±==+=++=++++=++++=+++=+++++=+=+=++=+=++++=++++++=+++=+==•=+==•=+===+=+==+y x y x m m m m m m m m m m m m y y y y m m y y m m y y m y y m y x y y y y m y y y y y y y y m y y m y m y y y x x y x y x PA y x B y x A m y x PA PB PA l y x a b by a x P c c b a by a x P 或所以，所求直线方程为由韦达定理得联立得：与椭圆方程设直线方程，且过右焦点为由题知，直线所以，椭圆方程为，中，解得代入椭圆方程把点，，设椭圆方程，焦点为椭圆过21. 【答案】 （1） 0.108 （2） 1.8,0.72【解析】（1）上仅有一个零点，在所以，单调递减单调递减，且单调递减单调递增，单调递增上，，在上有零点，在，)2π0()(↓)1(sin 38-)2π)(-(cos )(∴↓)1(sin 38-↓)2π)(cos -(-∴↑0cos -↑02π)2π0()2π0()(∴0)2(38-)π2)(2π-()2π(,038-π)0(∴)1(sin 38-)2π)(-(cos )(x f x x x x x f y x y x x x y x x y x y x f f f x x x x x f ++==+=++=>+=>+=<=>=++=（2）（II ）考虑 ].,2[),23ln(4sin 1cos )(3)(ππππ∈--+-=x x x x x h 令,x t -=π则],2[ππ∈x 时，]2,0[π∈t 记)sin 1)(2()(3)(),21ln(4sin 1cos 3-)('t t t f t u t t t t t h t u ++=+-+==πππ则）（ 由（I ）得，当0)()2,(,0)(),0('0'0〈∈〉∈t u x t t u x t 时，当时，π在（0，0x ）上)(t u 是增函数，又)00(=u ，从而当),0(0x t ∈时，)(t u 0〉，所以)(t u 在],0(0x 上无零点。