数学：2.5有理数的减法课件(北师大版七年级上)(1)
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有理数的减法-2022-2023学年七年级数学上册课件(北师大版)
9．计算：
(1) 17 21．
(3) 98 45．
(2)10 3．
(4)
0
7 9
．
【答案】(1)4 (2)-13
【解析】(1) 解：原式=21-17=4
7
(3)-53 (4) 9
(2) 解：原式=-(10+3)=-13
(3) 解：原式=(-98)+45=-(98-45)=-53
(4)
解：原式=0+
北师大版七年级上册
第二章 有理数及其运算 2.5 有理数的减法
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、探索有理数减法的计算过程，理解有理数的加法法则； 2、掌握有理数的减法法则，熟练运用有理数的减法法则解决 实际问题； 3、理解有理数加法与减法之间的关系，学会两者之间的转化；
导入新课
温故知新
8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）k g，（25±0.2）k g，（25±0.4） kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差___kg．
【答案】0.8 【分析】根据有理数的减法法则计算． 【详解】解：质量最小值是 25﹣0.4＝24.6， 最大值是 25+0.4＝25.4， ∴25.4﹣24.6＝0.8． 故答案为：0.8．
1.有理数的加法法则是什么？ （1）同号两数相加，取相同的符号，并且绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值 不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。
下图是著名的旅游景区——天柱山
已知天柱山某日山下温度为5 ℃， 山上温度为－5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算新课件(第1课时)
算式：（-8）+10+（-6）+（-4）中的加数为：
（-8）, 10, （-6）, （-4）
∴算式：（-8）+10+（-6）+（-4）可读为：负8，正10，负6，负4的和
还有别的读法吗？ 在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写 , 如上式可写成省略加号的和的形式: ∴ -8+10-6-4
= －20＋ 1 2
= － 39 . 2
还可以 怎样计算？
变式训练
计算（1）(-21)+30-15-(-17)
解：(-21)+30-15-(-17) =(-21)+30+(-15)+17 =(-21)+(-15)+30+17 =-36+47 =11
变式训练
计算：（2）（-24）+（+3.2）-（+16）-（+3.5）-（0.3）
有理数的加减混合运算
第1课时
七年级上册
本节目标
1 会用有理数的加、减运算法则进行混合运算 2 利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题 。
3 体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值
复习回顾
有理数的加法运算律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
=（-24）+（+3.2）+（-16）+（-3.5）+0.3
=[（-24）+（-16）+]+[（-3.5）+0.3+3.2] =-40+0 =0.
课堂练习
七年级数学上册 第二章 2.5有理数的减法素材1 北师大版
数轴上任意两点间的距离公式
（2002南京中考数学试题）阅读下列材料：点A 、B 在数轴上分别表示数a 和b ，A 、B 两点之间的距离为AB 。
当A 、B 两点有一点在原点时，不妨设A 点在原点，如图1，
b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点，如图2，点A 、B 都在原点的右边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；
如图3，点A 、B 都在原点的左边， b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；
如图4， A 点和B 点在原点的两边， b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=)(。
综上所述，数轴上A 、B 两点之间的距离
b a AB -=。
回答下列问题：
（1） 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点
之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
（2） 数轴上表示x 与-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果
2=AB ，那么x 为 ；
（3） 当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 。
A
B O 图 3 O A
B
图
2 O A B
图1
A
B。
有理数的减法课件北师大版数学七年级上册
2.填空： （1）3-5＝＿＿-2＿；
=3+（-5） =-2
（2）3-（-5）＝＿＿8 ＿； =3+5 =8
（3）（-3）-5=__-_8___；（4）（-3）-（-5）＝__2__；
=（-3）+（-5） =-8
=（-3）+5 =2
（5）-6-（-6）＝___0___；（6）-7-0＝＿-＿7 ＿；
减数变相反数 50-（-10）=___6_0__， 50-（-20）=__7_0__.
50+（-20）=___3_0___， 50+（-10）=___4_0__， 50 + 0 =__5_0___， 50 + 10 =__6_0___， 50 + 20 =___7_0_.
视察、对照每横行的两个算式，你能得出什么结论？
解:(1) 原式=(-72)+37+22-17=-30; (2)原式=(-16)+12-24+18=-10; (3)原式=23+76-36+105=168； (4)原式=(-32)+27+72-87=-20.
课堂小结
有理数减法法则
减去一个数，等于__加__上__这个数的__相__反__数____. 其实质是：变减法运算为___加__法___运算． 要做到“两变”：一变运算符号，即减号变成加号； 二变减数，即减数变成它的相反数．
拓展提高
1. 若|a|=4，|b|=2，求a-b．
解：因为 |a|=4，|b|=2， 所以 a=4或-4，b=2或-2. 当a=4，b=2时，a-b=4-2=2； 当a=4，b=-2时，a-b=4-（-2）=6； 当a=-4，b=2时，a-b=（-4）-2=-6； 当a=-4，b=-2时，a-b=（-4）-（-2）=-2．
北师大版数学七年级上册2.5《有理数的减法》说课稿
北师大版数学七年级上册2.5《有理数的减法》说课稿一. 教材分析《有理数的减法》是北师大版数学七年级上册第2.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念、加法运算的基础上，进一步引导学生探索有理数的减法运算。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握有理数减法的基本运算方法，并能够熟练运用有理数减法解决实际问题。
二. 学情分析面对的是七年级的学生，他们已经掌握了有理数的概念和加法运算，但对减法运算可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索有理数的减法运算方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的基本运算方法，能够熟练运用有理数减法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，学生能够自主探索有理数的减法运算方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和信心，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握有理数减法的基本运算方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用有理数减法解决实际问题，特别是涉及到多个步骤的运算。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、合作学习法和多媒体辅助教学法。
1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件和教学素材，直观地展示有理数的减法运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念和加法运算，引出有理数的减法运算，激发学生的学习兴趣。
2.自主探索：学生通过观察、思考，尝试解决简单的有理数减法问题，体会减法运算的规律。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养团队合作精神。
北师大版数学七年级上册同步教学课件：2.5有理数的减法 (共16张PPT)
7．北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时) 可在数轴上表示如下．如果将两地国际标准 时间的差简称为时差，那么( )
学科网
A．首尔与纽约的时差为13小时 B．首尔与多伦多的时差为13小时 C．北京与纽约的时差为14小时 D．北京与多伦多的时差为14小时
2 3 1 (1)(－ )－(－ ); (2)(－1)－(＋1 )； 8.计算： 5 5 2 2 (3)4.2－5.7; (4)1 －(－2.7)． 5
)
A．正数 C．0
B．负数 D．符号无法确定
5．下列计算正确的是( ) A．(－14)－(＋5)＝－9 B．0－(－3)＝3 C．(－3)－(－3)＝－6 D．5－(－3)＝2 6．某天的最高气温是7 ℃，最低气温是－5 ℃， 则这一天的最高气温与最低气温的差是( ) A． 2 ℃ B．－2 ℃ C．12 ℃ D．－12 ℃
练一练
1．如图所示，A，B，C是数轴上的三个点：
(1)求A，B两点之间的距离； (2)求A，C两点之间的距离．
解：由题图可知：A，B，C三点分别表示－4，－1.5
和 1.
(1)AB＝|(－4)－(－1.5)|＝|－2.5|＝2.5； (2)AC＝|(－4)－1|＝|－5|＝5.
2．如果|a|＝7，|b|＝5，试求a－b的值． 解：因为|a|＝7，|b|＝5，所以a＝±7，b＝±5. 因此，有四种可能： (1)当a＝7，b＝5时，a－b＝2； (2)当a＝7，b＝－5时，a－b＝12； (3)当a＝－7，b＝5时，a－b＝－12； (4)当a＝－7，b＝－5时，a－b＝－2. 3．已知a是绝对值最小的有理数，b的相反数是2，|c| ＝5，且b，c异号，求a－b－c的值． 解：因为a是绝对值最小的有理数，b的相反数是2， 所以a＝0，b＝－2.又因为|c|＝5，且b，c异号，所 以c＝5. 所以a－b－c＝0－(－2)－5＝0＋2＋(－5)＝－3.
《有理数的减法》PPT课件 北师大版七年级数学
巩固练习
变式训练
某工厂在2019年第一季度效益如下：一月份获利150万元,二 月份比一月份少获利70万元,三月份亏损5万元,则一月份比三 月份多获利__1_5_5____万元,该工厂第一季度共获利___2_2_5___ 万元.
连接中考
某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天 中温差最大的是（ C ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
想一想 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 相同
探究新知
问题3 计算下面各式，进一步探究其中的规律. 9-8=__1_； 9+(-8)=__1_； 15-7=__8_； 15+(-7)=__8_．
总结：有理数的减法可以转化为加法来进行.
探究新知 4
某地一天的
3
气温是：
2
1
-3 ~ 40C
解：20-（-10） =20+10 =30（分）
答：答对一题与答错一题得分相差30分.
课堂检测 能力提升题
已知|a|=3，|b|=4，且a＜b，求a-b的值．
解：因为|a|=3，|b|=4， 所以a=±3，b=±4.
因为a＜b，
所以a=±3，b=4.
当a=3，b=4时，a-b=3-4=-1；
当a=-3，b=4时，a-b=-3-4=-7；
问题1 你能从温度计上看出8℃比-8℃高多少摄氏度吗？用式子
如何表示？
另一方面
8-(-8)=16. 8+(+8)=16.
由上面的式子可知， 8-(-8)=8+(+8).
8℃ 16℃
-8℃
探究新知
问题2 根据前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是 否成立.
有理数的减法课件北师大版数学七年级上册
【当堂检测】
3. 计算：
(1)6－9； (3)(-5)-(-8)； (5)(-2.5)-5.9；
(2)(+4)-(-7)； (4)0-(-5)； (6)1.9-(-0.6).
答案：
(1)-3； (2)11； (3)3； (4)5； (5)-8.4； (6)2.5.
【当堂检测】
4. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐 鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？
四、典型例题
例3.把（-8）-（-10）-（+9）-（-11）写成全部加号的行式， 并计算.
解：原式=（-8）+（+10）+（-9）+（+11）
=-8+10-9+11=4
四、典型例题
例4.|a|=3，|b|=4，求a-b的值.
a=±3
b=±4
解：（1）a=3，b=4时，a-b=3-4=3+（-4）=-1
四、典型例题
总结：有理数的相减与非负数的相减类似，都是求两数之间的差. 未学负数之前，我们习惯用较大的数减去较小的数，有理数相减也 可能出现较小的数减去较大的数.
【当堂检测】
1.计算：（1） 5- =2 ；1 33
7
52 （2） + 3 = 3 .
3
7
(3) -( )5 = - 2.
3
33
【当堂检测】
周六 2 ～ 50C
周五 -4 ～ - 30C
二、新课导入
周六 2 ～ 50C
你能从温度计看出 50C比20C高多少度 吗?
列式52=3
5
4
30
3
C
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＜ 若a < b, 则 a - b___0.
课堂练习
一、填空题 +6 （1）3－（－3）＝___； （2）（－11）－2＝______； -13 +6 （3）0－（－6）＝___; -15 （4）（－7）－（＋8）＝_____； （5）－12－（－5）＝______； -7 -2 （6）3比5大_______； 6 （7）－8比－2小______； （8）－4－（ -14 ）＝10；
利用减法法则，计算下列各题
（1）（-3）-（-5） （3）7.2-(-4.8)
（2）0-7 1 1 （4）(-3 2 )-5 4
解： （1）(-3)-(-5)=(-3)+5=2
（2）0-7=0+(-7)=-7
（3）7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12 １
（4）(-3 )-5 １ ２ ４ =(3
②化简下列各式符号
-（-5）= -(+8)= +（-3）=
+5 -8 -3
+（-7）= -（+2）= -(-9)=
-7 -2
+9
全国北方主要城市天气预报
•2013年4月1日
城市
郑州 西安 哈尔滨 银川 沈阳 呼和浩特 乌鲁木齐 ………….
天气
多云 小雨 小雪 小雪 小雪 雨夹雪 晴 ………..
最高温
4℃比-3 ℃高多少？
℃ 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 —1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 ℃
7℃
1 0 —1
-2
－3 －4 －5 －6
-2
－3 －4 －5 －6
比较这两个式子，你能发现减法 运算与加法运算的关系么？ 不变
变成相反数
4 -（- 3）= 7
减号变加号
4+ 3=7
= -8
(-2.4) ( 0.9) -(2.4- 0.9) - 1.5
三、应用拓展
5、能力提升： ＞ ＜ (1)若3＞2, 则3-2__0;若3<5,则3-5__0; ＞ 若-2 ＞-7，则-2-（-7）__0; ＜ 若-5＜-3，则-5-（-3）__0;
得出规律:
＞ 若a > b, 则 a - b___0;
2.认真阅读实际问题，列出减法算 式，解决实际问题。
1、课本P42 习题2.6 知识技能 第 1、2题写在课本上 第3、4题写在作业本上 2、预习课本P43 6 有理数的加减混合运算
复习有理数的加法法则．
复习：①计算
（1） 2.6+3.1= 5.7 （2）（-2.6）+（-3.1）= -5.7 （3） （+ 8）+（-3）= +5 （4） （-2）+0.6= -1.4 （5）（+5）+（-5）= 0 （6）（-6.9）+0= -6.9 （7） 16+0= 16
（1） 同号两数相加，取 相同的符号，并把绝对 值相加. (2 ) 绝对值不相等的异号 两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数 相加得0. (3) 一个数与0相加，仍 得这个数.
• 1 • 2 • 3 • 4 (-2) – (- 3) =( - 2) + ( +3) 0 – ( - 4) = 0 + ( +4) ( - 6) – 3= ( - 6) + ( -3 ) 1 – (+39) = 1 + (-39 )
例1： 计算
（1） （－3）－ （－5） （2） 0－7
解：
减号变加号
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
减变加
字母表示：
a-b=a+(-b)
变
相反数 注意：在做减法运算时有 2 个要素要发生变化。
减号
变 减数
加号
相反数
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
注意：减法在运算时有
1 减号 变
2 个要素要发生变化。
加号
变 相反数 2减数
练习: • 下列括号内填数
拓展题1
若|x+2|与|y+3|互为相反数， 求x-y的值。
1. 一个数是18,另一个数比这个数的相反数小3,
求另一个数. 解:-18-3=-21
变式1:一个数是-18,另一个数比这个数的绝对值 的2倍小-5,求另一个数 解:2x -18 -(-5)=41 变式2:一个数的相反数是18,另一个数的绝对值是3, 求这两个数的差.
2．判断题 （1）两数相减，差一定小于被减数．（ ） （2）（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ） （3）零减去一个数等于这个数的相反数．（ ） （4）若a<0，b<0,且|a|>|b| ，则a-b<0 ．（ ） (5)任何两个有理数和一定大于它们的差( ) (6)(-5)-(-6)= (-5)+(-6) ( ) (7) (-40)-(-10)= -(40+10) ( )
四、检测反馈
1、判断:
①零减去一个数仍得这个数;( ×)
②两个有理数的差有可能小于被减数;( √ )
③若a-b＞0, 则︱ a ︱>︱ b ︱.( × ) 2、若 a 3, b 5, 求a b 2的值.
︱
1.熟练的进行有理数减法运算，运 用法则将减法变加法时，注意两变： 一是减号变加号，二是减数变成它的 相反数。
巩固练习
1、下面等式正确的是（ ） D A、a-b=(-a)+ b B、a-(-b)=（-a）+(-b) C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D、a-(-b)=a + b 2、下列说法中下正确的是（ ） B A.两个数的差一定小于被减数 B、若两个数的差为0，则这两数必相等 C、零减去一个数一定得负数 D、一个负数减去一个负数结果仍是负数
+
（1） （－3）－ （－5）=（－3）
减数变相反数 减号变加号
（+5） =2
（2） 0－7 = 0
+
（－7） =－7
减数变相反数
例1 计算下列各题：
（1）9 -（-5） （2）（-3）- 1
（3）0 – 8
（4）（-5） - 0
减去（-5）等于加上 -5 的相反数。
解:（1）原式= 9 + 5 = 14
结果相同
二、知识探索
1、知识探索：
计算下列各式：
•15 - 6 =
9 16
15 +（-6）= 9
•19 - 3 =
19 +（-3）= 16
12 + 0
11
•12 – 0 = 12 •8 -（-3）=
= 12
11
8 + 3 =
•10 -（-3）= 13
10 + 3 = 13
以上式子左列和右列有什么相同点和不同点？
课堂练习：（课本P42） 1口算（1） 3 - 5 ；
（3） （-3）-5； （5） - 6 -（-6）； （7） 0 -（-7）； （9） 9 -（-11）； （2） 3 -（- 5）； （4）（-3）-（-5）； （6） - 7 - 0； （8）（-6）- 6；
（课本P41）
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，
巩固练习
3、填空 －6℃ （1）比2°C低8°C的温度是 ； －9℃ 比-3°C低6°C的温度 ； （2）比0小4的数是 －4 ； 4 比0 小－4的数是 ；
链接中考：
1.（2008荆门）4-（-7）=（ ） A.3 B.11 C.-3 D.-11
2. (2008大连)某天的最高气温为6℃，最低 气温为-2℃，则这天的最高气温比最低气 温高（ ）℃
（2）原式=（-3）+（-1） 减去1等于加上 1 的 相反数。 =-4 （3）原式 = 0 +（-8）= - 8
（4）原式 =（-5 ）+ 0 = -5
例2： 计算
（1） 18－（－3） （3） 0－（－3） （2）（－3）－ 18 （4） （－3）－（－ 18）
解：（1）原式=18+（+3）= 21 （2）原式=（－3）+（－18）=－21 （3）原式=0+（+3）= 3 （4）原式= （－3） +（+18）= 15
其海拔高度是8844 米，吐鲁番盆地的海拔 高度是 –155 米，两处高度相差多少米？
8844米有多
少层楼高？
（课本P41）
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，
其海拔高度是8844 米，吐鲁番盆地的海拔 高度是 –155 米，两处高度相差多少米？ 解：8844-（-155） =8844+155 =8999（m）。 因此，两处高度相差8999m.
解:-18-3=-21或:-18-(-3)=-15
拓展题4
若|a|＝4，|b|＝2，求a－b．
解答：∵|a|＝4，∴a＝4或－4， 又|b|＝2， ∴ b＝2或－2， 于是 当a＝4、b＝2时，a－b＝4－2＝2；
当a＝4、b＝－2时，a－b＝4－（－2）＝6；
当a＝－4、b＝2时，a－b＝－4－2＝－6； 当a＝－4、b＝－2时，a－b＝－4－（－2）＝－2．
三、应用拓展
1、基础练习 （1）9 -（-5） （2） 0 – 8 （4）（-2.4）-（-0.9）
1 42 （3） 3 2 3
= 14
解:（1）原式= 9 + (+5) （2）原式 =0+（-8）
7 ( 14 ) （3）原式 2 （4）原 3 21 28 ) 式 ( 6 6 49 6