《直线与圆的位置关系》教学设计
名师教学设计《直线与圆的位置关系》完整教学教案
（四）归纳总结,布置作业
本环节采用填写表格,师生协作的方式，对所学的知识进行小结，培养学生的归纳能力。
师生协作的方式
作业布置试图通过阅读、练习和思考等不同形式的教学活动，加深对所学知识的理解和运用。
作业:
（1）阅读：教材第78-80页；
（2）练习：教材第80页A组1题。
（3）思考:教材第80页B组2题。
（三）运用新知，解决问题
例题与练习是掌握、应用知识和技能所必需的，根据学生的认知特点，我设计了如下例题与练习。
1．例题分析
例1判断直线 与圆 的位置关系。
例2是教材上的例题。作为对圆与直线的位置关系的理解和初步应用，可以让学生自主完成。
判断下列各题中的直线与圆的位置关系。
（1）直线2x-3y+1=0，圆 ；
学生动手画时，教师进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
学生动手画时，我进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
通过观察，我们已经知道直线和圆的位置关系有三种，引导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。
练习1：主要反馈学生对定义本身的掌握程度,由学生抢答，培养学生的分析能力和数学语言表达能力。
判断圆与直线的位置关系。
圆的直径为10cm，直线到圆心的距离分别为
3
5
练习2我设计了一个小型对抗赛：将全班同学分为两个小组，一组出题另一组回答，答题组再出题，对方回答，依次类推。看哪个组答题既准又快，对优胜组和表现突出的同学进行表扬。
3、掌握直线和圆三种位置关系的判定方法。
教学设计2：2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系
2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系教学设计一、教学目标1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题. 二、教学重难点 1. 教学重点直线与圆的位置关系及其应用. 2. 教学难点直线与圆的方程的应用. 三、教学过程 （一）新课导入思考：直线与圆有哪些位置关系？ （学生自由发言，教师总结） （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点. （二）探索新知问题1 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系. （1）直线与圆相交d r ⇔<； （2）直线与圆相切d r ⇔=； （3）直线与圆相离d r ⇔>.问题2 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 先来看例1.例1 已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22240x y y +--=，判断直线l 与圆C 的位置关系；如果相交，求直线l 被圆C 所截得的弦长. 解法1：联立直线l 与圆C 的方程，得22360240x y x y y +-=⎧⎨+--=⎩①②，消去y ，得2320x x -+=，解得1221x x ==，. 所以，直线l 与圆C 相交，有两个公共点.把1221x x ==，分别代入方程①，得1203y y ==，. 所以，直线l 与圆C 的两个交点是(20)(13)A B ，，，.因此||AB 解法2：圆C 的方程22240x y y +--=可化为22(1)5x y +-=，因此圆心C 的坐标为(01)，，，圆心(01)C ，到直线l 的距离d =所以，直线l 与圆C 相交，有两个公共点.如图，由垂径定理，得||AB ==通过上述解法我们发现，在平面直角坐标系中，要判断直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组222()()Ax By C x a y b r++=⎧⎨-+-=⎩的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长. 我们还可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径r ，从而求得圆心到直线的距离d ，通过比较d 与r 的大小，判断直线与圆的位置关系.若相交，则可利用勾股定理求得弦长.例2 过点(21)P ，作圆22:1O x y +=的切线l ，求切线l 的方程.解法1：设切线l 的斜率为k ，则切线l 的方程为1(2)y k x -=-，即120kx y k -+-=.由圆心(00)，到切线l 的距离等于圆的半径11=，解得0k =或43.因此，所求切线l 的方程为1y =，或4350x y --=.解法2：设切线l 的斜率为k ，则切线l 的方程为1(2)y k x -=-. 因为直线l 与圆相切，所以方程组221(2)1y k x x y -=-⎧⎨+=⎩只有一组解. 消元，得22221(24)440()x k k x k k k ++-+-=.①因为方程①只有一个解，所以222Δ4(12)161)()0(1k k k k k =--+-=，解得0k =或43.所以，所求切线l 的方程为1y =，或4350x y --=.例3 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度20m AB =，拱高4m OP =，建造时每间隔4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱22A P 的高度（精确到0.01 m ）.解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB 所在直线为x 轴，O 为坐标原点，圆心在y 轴上. 由题意，点P ，B 的坐标分别为(04)(100)，，，. 设圆心坐标是(0)b ，，圆的半径是r ，那么圆的方程是222()x y b r +-=.因为P ，B 两点都在圆上，所以它们的坐标(04)(100)，，，都满足方程222()x y b r +-=. 于是，得到方程组2222220(4)10(0)b r b r ⎧-⎨+-=+=⎩. 解得2210.514.5b r =-=，.所以，圆的方程是222(10.5)14.5x y ++=.把点2P 的横坐标2x =-代入圆的方程，得222(2)(10.5)14.5y -++=，即10.5y +=（2P 的纵坐标0y >，平方根取正值）.所以10.514.3610.5 3.86(m)y ≈-=. 答：支柱22A P 的高度约为3.86 m.例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km 的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西40 km 处，港口位于小岛中心正北30 km 处. 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？解：以小岛的中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系. 为了运算的简便，我们取10 km 为单位长度，则港口所在位置的坐标为(03)，，轮船所在位置的坐标为(40)，.这样，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为224x y +=. 轮船航线所在直线l 的方程为143x y+=，即34120x y +-=. 联立直线l 与圆O 的方程，得22341204x y x y +-=⎧⎨+=⎩. 消去y ，得22572800x x -+=.由2Δ(72)425800=--⨯⨯<，可知方程组无解.所以直线l 与圆O 相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险.用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.（三）课堂练习1. 若直线与圆相切，则的值为( )A.16B.4C.D.16或答案：D解析：圆的方程可化为，则圆心坐标为，.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得或.故选D.2. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是( )A. B. C. D.答案：C解析：易知圆心坐标是，半径是1，直线的斜率存在.设直线的方程为，即，即，解得.故选C.3. 直线1y x=+与圆22230x y y++-=交于A B，两点，则AB=______________.答案：解析：由题意知圆的方程为()2214x y++=，所以圆心坐标为()0,1-，半径为2，则圆心到直线1y x=+的距离d=||AB=.340x y a+-=2240x y x+-=a4-4-22(2)4x y-+=(2,0)2r=(2,0)340x y a+-=r2=16a= 4a=-l()2,0-l222x y x+=k (-(⎛⎝⎭11,88⎛⎫-⎪⎝⎭()1,0l l()2y k x=+ 20kx y k-+=1<218k<k<<4. 点在圆上，则点到直线的最短距离为___________. 答案：2解析：圆心的坐标为，点到直线的距离为，所以所求最小值为.5. 已知圆和点. （1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程； （2）若的两条弦互相垂直，求的最大值. 答案：（1）由题意知点在圆上， 所以，解得.当时，点为，所以， 切线此时切线方程为，即； 当时，点为，所以. 此时切线方程为，即. 综上，所求切线方程为或.（2）设圆心到直线的距离分别为， 则.因为， 所以，所以.N ()()22:539M x y -+-=N 3420x y+-=M ()5,3M 3420x y +-=5d=532d r -=-=22:4O x y +=()1M a ，M Oaa =M AC BD ，AC BD +M O 214a +=a=a =M (1OM k k ==切线1)yx =-40x +-=a =M (1,OM k k ==切线1)y x +=-40x -=40x -=40x -=O AC BD ，()12120d d d d ≥，，22212||3d d OM +==||||AC BD ==||||AC BD +=2(||||)AC BD +(2212444d d =⨯-+-+45⎡=⨯+⎢⎣(45=⨯+因为，即，所以， 当且仅当， 所以.所以，即的最大值为. （四）小结作业 小结：1. 直线与圆的位置关系；2. 直线与圆的方程的应用. 作业： 四、板书设计2.5.1 直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离；2. 用方程判断直线与圆的位置关系；3. 用坐标法判断直线与圆的位置关系.()2120d d -≥22121223d d d d ≤+=221294d d ≤12d d ==5225(||||)452402AC BD ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝≤⎭||||AC BD +≤||||AC BD +。
直线与圆的位置关系 完整教案
4.2.1 直线与圆的位置关系一、教学目标:1、知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的种类；（2）会利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――几何法、代数法。
3、情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重、难点:重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．三、教学方法与手段：1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法2、教学手段：多媒体、几何画板四、教学过程：1、提出问题，情境导入教师利用多媒体展示如下问题：问题1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。
如果轮船沿直线返港，那么它是否会触礁危险？设计意图：让学生感受暗礁这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。
通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．师：你怎么判断轮船会不会触礁？利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。
生：暗礁所在的圆与轮船航线所在直线是否相交。
师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系。
2、回顾旧知、揭示课题——直线与圆的位置关系问题2：在初中，我们学习过直线与圆的位置关系，即直线与圆相交，有两个公共点，直线与圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点。
设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。
师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程，可以展示下面的表格，使问题直观形象。
《直线和圆的位置关系》教案
《直线和圆的位置关系》教学设计教学目标：1、探索并掌握直线和圆的三种位置关系及其判定方法。
2、通过观察、类比、探究直线和圆的位置关系，向学生渗透数形结合的思想，培养学生观察分析问题和发现创新的能力。
3、让学生经历观察、发现、探究等数学活动，并能够在运用数学知识解答实际问题的过程中获得成功体验，建立学习的自信心。
教学重点：经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系并能用数量关系表述这三种位置关系。
教学难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。
教学方法：探究法、小组讨论法、对比法课型：新授课课时：1课时教学准备：课堂导学案、多媒体课件、圆环、白纸教学过程：一、复习整合，提出问题1.点和圆的位置关系。
2.点和直线的位置关系。
3.平面上两条直线的位置关系。
二、合作交流，探究新知(一)探究问题：直线和圆有什么位置关系？用什么标准进行判断？探究思路：类比探究点和圆位置关系的思路操作办法：在纸上画一条直线l, 小组合作在纸面移动手中的圆环，记录、交流、归纳、小组汇报。
探究要点：1.猜想：直线与圆有______种位置关系。
2.画图：请你用图形展示出你找到的直线和圆的几种位置关系。
3.思考：你能用什么标准界定这几种位置关系的？（二）点评与小结：1.收获①：平面上直线与圆有三种位置关系。
收获②：能正确的在纸上画出直线与圆的3种位置关系。
收获③：可用两种方法判断直线与圆的位置关系。
a.根据定义，由的个数来判断；b.根据性质，由的关系来判断。
2.疑问①：怎样用准确的语言描述和定义直线和圆的3种位置关系？疑问②：由数量关系（距离与半径的大小比较）可以判断直线与圆位置关系，那么如果确定位置关系能否得出相应的数量关系？三、自主学习，获得新知1.自主学习课本96页，获得直线与圆的三种位置关系的标准概念。
（解决疑问①）2.议一议：如果⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，在直线和圆的三种位置关系中，d和r之间又有怎样的数量关系呢？请大家动手作出图形并量出d和r的长度。
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。
本节主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。
通过本节的学习，学生能够进一步理解直线和圆的性质，为后续解析几何的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的交点性质。
但对于判断直线和圆位置关系的实践操作能力尚待提高，需要通过实例分析和动手操作，进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
2.让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法。
3.培养学生的实践操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：如何运用位置关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和动手操作法，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备课件和教学道具。
3.安排学生在课前预习相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线和圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“直线和圆有哪些基本的性质？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）展示直线和圆的位置关系图片，让学生观察并描述它们之间的位置关系。
接着，通过课件演示直线和圆相切、相交的动态过程，引导学生直观地理解两种位置关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析直线和圆的位置关系。
学生可以利用直尺、圆规等工具进行实际操作，验证理论。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请学生上台演示刚才的操作，并讲解直线和圆位置关系的判断方法。
其他学生认真听讲，互相交流心得。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
数学《直线与圆的位置关系》教案
数学《直线与圆的位置关系》教案教学目标：1. 了解直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。
2. 掌握直线与圆的位置关系的基础推理方法，能够灵活运用数学知识解决相关的问题。
3. 培养学生观察、分析的能力，增强学生的实际操作能力和动手能力。
教学重难点：1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。
2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
教学方法：1. 讲授法和实践法相结合。
2. 采用板书、多媒体等方式进行教学。
3. 鼓励学生积极思考、多动手实践。
教学内容：1. 直线与圆的位置关系的定义。
2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解。
3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
教学过程：一、引入通过实际例子引出今天的教育内容：小明在修建一条直线公路的时候，发现公路穿过了一块广场，广场的中央是一个圆形花坛。
这时候，我们就需要了解直线与圆的位置关系了。
二、学习内容1. 直线与圆的位置关系的定义2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用三、学习方法1. 讲授法和实践法相结合，从例子入手，以实际问题为导向，让学生掌握知识。
2. 采用板书、多媒体等方式进行教学，以图形为主，直观、形象。
3. 鼓励学生积极思考、多动手实践，参与课堂讨论。
四、学习重点难点1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。
2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。
五、学习结果1. 了解直线与圆的位置关系。
2. 掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。
3. 熟练应用数学知识解决直线与圆的位置关系相关的问题。
六、作业1. 完成课后习题。
2. 预习下一节课内容。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。
2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆相交、相切、相离的性质。
难点：1. 直线与圆的位置关系的推理论证。
2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学准备教具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的图片或模型。
学具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的练习题。
四、教学过程1. 导入：1.1 教师出示一些直线与圆的位置关系的图片或模型，让学生观察。
1.2 学生分享观察到的直线与圆的位置关系。
2. 探究：2.1 教师引导学生通过画图、观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
3. 讲解：3.1 教师根据学生的探究结果，讲解直线与圆的位置关系的判定方法和性质。
3.2 教师通过例题，讲解如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
4. 练习：4.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.2 教师选取部分学生的练习题进行点评，解答学生的疑问。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与圆的位置关系的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？2. 学生举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如自行车轮子与地面的关系、篮球筐与投篮线的关系等。
七、课堂小结八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固直线与圆的位置关系的知识。
直线与圆的位置关系》教案
直线与圆的位置关系》教案直线与圆的位置关系》教案教学目标：1、认识和理解直线与圆的三种位置关系，能够用定义来判断直线与圆的位置关系。
2、掌握圆的切线的判定方法和性质，能够判断一条直线是否是圆的切线，培养逻辑推理能力。
3、了解切线长的概念和定理，能够应用切线长的知识解决简单问题。
教学重点：1、直线和圆的三种位置关系。
2、切线的性质定理和判定定理。
3、切线长定理。
教学难点：1、直线和圆的位置关系的性质与应用。
2、运用切线的判定定理解决问题。
3、应用切线长定理。
教学过程：一、直线和圆的三种位置关系1、复导入、回顾旧知回顾点和圆的位置关系，以及判断方法。
2、创设情境，提出问题通过唐诗和观察太阳升起的过程，引出直线和圆的位置关系。
3、探究发现，建构知识练一：在纸上画圆，利用直尺移动直线，观察直线和圆的位置关系，得出相离、相切、相交的定义和判别依据。
练二：利用所学知识判断直线和圆的位置关系，并进行数量分析。
练三：复点到直线的距离和垂线段的概念。
二、圆的切线1、复导入、回顾旧知回顾圆的性质和定理。
2、创设情境，提出问题通过实例引出圆的切线的概念和判定方法。
3、探究发现，建构知识练一：通过实验和观察，得出圆的切线的性质和定理。
练二：运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的性质解决问题。
练三：介绍切线长的概念和定理，并应用切线长的知识解决简单问题。
三、课堂练和作业练一：判断直线和圆的位置关系。
练二：判断一条直线是否是圆的切线。
作业：应用所学知识解决相关问题。
通过以上教学过程，学生能够掌握直线和圆的位置关系、圆的切线的判定方法和性质，以及切线长的概念和定理，并能够应用所学知识解决相关问题。
例1如图24-43，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°。
求以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切。
另外，以点C为圆心、半径分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？解：（1）过点C作边AB上的高CD。
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《直线与圆的位置关系》教学设计安徽省宿州市宿州学院附属实验中学罗风云一、教材依据直线与圆的位置关系是普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人教A版）第四章第4．2．1节的内容。
二、设计思想教材分析：普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人教A版）第四章第4．2节《直线、圆的位置关系》主要介绍了直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与圆的方程的应用等内容，大致安排四课时教学。
本节课是第4．2节第一课时内容，是继学生学习了直线的方程、圆的方程等知识点之后，用解析法（坐标法）来研究直线与圆的位置关系。
在平面几何中，已经对直线与圆的位置关系进行了定性的研究，即依照它们公共点的个数来判定它们的位置关系。
但在实际问题中，我们会经常遇到直线与圆的位置关系的定量刻画问题，如当直线与圆有公共点时，其公共点的准确位置的确定问题，这是平面几何没有解决好的问题。
学习了坐标法后，可以通过建立平面直角坐标系，使得直线与圆可以用方程表示，从而将直线与圆的位置关系的研究转化为直线的方程与圆的方程之间的数量关系的研究。
当直线与圆有公共点时，公共点位置的确定就转化为求解直线的方程与圆的方程的公共解。
同时，依据圆心到直线的距离与半径长的大小关系也可以判断直线与圆的位置关系，首先运用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与圆的半径的大小，并作出位置关系的判断，仍然是用坐标法解决问题（几何意义相对直观些）。
学情分析：设计理念：以学生为本，重视思维发生的过程，通过两个角度来研究直线与圆的位置关系：一是从几何角度直观判断，二是通过直线与圆的方程从“数”的角度进行研究。
这也体现了数形结合的思想。
不断利用学生自主探究来激发学生的学习兴趣，有意识地培养学生的学习毅力，让学生学习有趣的数学，学习有用的数学，充分体现数学的应用价值、思维价值和人文价值。
三、教学目标1．知识与技能目标：（1）使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系，并能利用dr法和 法来判断;（2）当直线与圆有公共点时，会求直线与圆的公共点的坐标;当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题;(3)通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想。
2．过程与方法目标：通过观察、实验、讨论、合作探究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心到直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”，从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
3．情感、态度与价值观目标：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生体会数与形的有机统一，对数学知识之间的关系有辩证的理解与认识。
四、教学重难点本节课教学重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系。
本节课教学难点：探究直线与圆的位置关系的数量关系及其综合运用。
重、难点突破措施：1．以情感人，以理醒人创设情境中：问题开题，扣人心弦；层层探究中：分类探究，步步为营，丝丝入扣。
2．数形结合现代的多媒体技术直观、形象展示知识的形成过程，突破重难点。
五、教学问题诊断学生在初中平面几何中已经接触过直线与圆的位置关系，学习了直线的方程、两直线的位置关系、两条直线的交点、点到直线的距离以及圆的方程等知识点之后，具备了利用方程研究直线与圆的位置关系的基本能力。
为什么要对直线与圆的位置关系进行定量刻画？这是学生学习时可能遇到的第一个学习障碍。
这个问题可以结合“暗礁问题”进行说明，这是平面几何没有解决的问题，必需借助坐标系，才能精确刻画。
利用直线与圆的方程进行直线与圆的位置关系的研究时，会遇上求方程组的解，求圆心到直线的距离等大量的代数计算问题，由于有些问题（特别是像暗礁这样的实际问题）中的数据较复杂，可能导致学生计算出错，这是第二个学习障碍，教学时不能因为这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题。
六、教学方法与手段：以问题为主线组织探究，讲练结合，整理归纳。
利用ppt、几何画板等多媒体手段辅助教学。
七、课型：新授课八、教学过程设计：数学来源于生活，应用于生活。
首先，我们来看一段美丽的海上日出视频。
如果我们把海平面看作是一条直线，把太阳看作是一个圆，那么刚才的视频中直线与圆有几种位置关系呢？今天这节课我们就来研究如何判断直线与圆的位置关系。
1．回顾旧知探究新知问题1：直线与圆的位置关系有几种？在初中,我们是怎样判断直线与圆的位置关系的呢？设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。
师生活动：引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的两种思路，展示下面的表格，使问题直观形象。
（其中d表示圆心到直线的距离）问题2：通过刚才的复习，大家觉得判断直线与圆的位置关系的方法有几种呢？设计意图：从旧知出发，引导学生总结直线与圆的位置关系的判断方法。
师生活动：引导学生回答有两种：一是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系；二是看直线与圆公共点的个数。
问题3：图中直线l与圆C的位置关系是什么？（打开几何画板）设计意图：利用电脑的分辨率造成误解，通过一系列的追问，让学生感受到能否判断位置关系，需要根据数量来判断，为后续引出用坐标法解决问题做铺垫。
师生活动：通过教师追问，引起学生思考。
生：图中直线l与圆C相切。
师：上述图形中直线和圆的相切你是如何得到的？生：我是看出来的。
师：经过放大后，你能看得出来它们的位置关系吗？（画得似乎相切（实际上相离）——很难看出来是相切还是相离）；（保持圆和直线的相对位置不变的情况下，拖动使得图形放大，再观察）生：是相离，看来有时眼睛也会欺骗我们，直线与圆的位置关系有些情况通过观察是看不出来的。
师：是的，有的情形通过观察，也不清楚公共点个数的，那怎么办？生：那就通过圆心到直线的距离与半径比较大小。
师：如何去比较呢？象图中圆心到直线的距离怎么得到？半径又是如何得到？用直尺度量长度行吗？生：好象也不行，那也只是近似的，象图中问题还是难以解决的。
师：观察和度量都不是精确的，怎么样才是精确的呢？生：用计算出来的量化数字来判断。
师：对，解析几何就是用代数方法研究几何问题的一门学科，直线、圆都有方程，那么我们就可以通过研究两个方程的相关量来判断直线与圆的位置关系，而要写出方程的前提是建立平面直角坐标系。
下面我们来看一个实例。
2．问题引导方法探究一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km 的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km 处，港口位于小岛中心正北40km 处.如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险？设计意图：让学生感受这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。
通过实际问题的解决，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知。
师：你觉得船什么情况下有危险？只从图形上观察能否准确判断船有危险？生：如果船经过暗礁的圆形区域，就有危险，也就是说如果暗礁所在的圆与轮船航线所在的直线相切或相交，那么船就有危险。
这种情况不能通过观察得出有没有危险，只有通过计算。
问题4：你能根据我们学过的直线与圆的方程来判断它们之间的位置关系吗？步骤又该怎样写呢？设计意图：引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法。
师生活动：通过教师追问，引起学生思考。
师：要想求出圆与直线的方程，得有平面直角坐标系，那如何建立坐标系呢？怎样建立坐标系使得得到的方程更简单呢？ 生：以小岛中心为原点，以东西方向为轴，南北方向为y 轴，建立平面直角坐标系。
分析：如图，以小岛中心为原点，以东西方向为轴，南北方向为y 轴，建立平面直角坐标系，其中，取10km 为单位长度。
则暗礁的圆形区域的边界所对应的圆的方程为922=+y x ，圆心O （0，0），半径3=r ，轮船航线所在的直线的方程为02874=-+y x ，圆心到直线的距离365286528>=-=d ，即r d >，所以直线与圆相离。
故轮船无触礁的危险。
问题5：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系（故可称此法为“法”）。
请问用“法”的一般步骤如何？ 设计意图：对根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断直线与圆位置关系的步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养其归纳能力，同时也渗透了算法思想。
师生活动：教师引导学生分析归纳：（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线与圆的方程，从而确定圆心坐标与圆的半径；（3）求出圆心到直线的距离；（4）比较与的大小： ①当时，直线与圆相交； ②当时，直线与圆相切； ③当时，直线与圆相离。
问题6：如果从公共点个数的角度来考察直线与圆的位置关系，该如何解答呢？设计意图：引导学生回想两直线交点的解法，从而知道联立方程组，根据方程组解的情况判断直线与圆的位置关系。
分析：联立方程组⎩⎨⎧=+=-+90287422y x y x ， 消去，得0343224652=+-x x ，因为039004<-=∆．所以，方程组无解，直线与圆相离。
故轮船无触礁的危险。
问题7：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系（故可称此法为“∆法”）的步骤如何？设计意图：对根据方程组是否有解来判断直线与圆位置关系的步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想。
师生活动：教师引导学生分析、归纳：（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线与圆的方程；（3）联立直线和圆的方程建成方程组；（4）消元得到一个一元二次方程，求出其判别式△的值，判断△的符号：①若△＞0，直线与圆相交；②若△＝0，则直线与圆相切；③若△＜0，则直线与圆相离。
3．例题探究 巩固提高例1.如图，已知直线：和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系。
设计意图：通过例题巩固判断直线与圆的位置关系方法，关注量与量之间的关系，使学生体验用坐标法研究直线与圆的位置关系的两种思路。
师生活动：教师引导学生分析解答。
分析：方法一：可以依据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系（dr 法）；方法二：可以看由它们的方程组成的方程组有无实数解（∆法）。
（展示学生解答过程）例1 变式：如果相交，求它们交点A,B 的坐标．求弦AB 的长度．设计意图：直线与圆的位置关系，当他们相交时，学习弦长的求法．师生活动：学生思考解决，可能有两种方法：方法一：因为两个交点坐标分别是，所以用两点之间的距离公式得弦长10=AB ；方法二：构造直角三角形，先求弦心距，再求弦长（如图所示）．总结提炼：弦长的求法：方法一：联立方程组求交点的坐标，而后利用两点间的距离公式；方法二：弦长公式：222d r -（其中d 表示圆心到直线的距离，r 为圆的半径）例2．已知过点M （－3，－3）的直线l 被圆x 2+y 2+4y-21=0所截得的弦长为54，求直线l 的方程。