统计学原理(第五章)

16 139
8.31 130
四种时点数列
日期
人数
间隔相等时 点不连续
3.某企业8月份每日的人口数如下表：
1—10
128
时点连 续间隔 不等
11—16
130பைடு நூலகம்
17—25
132
26—31
126
4.某企业2010年每月末的产品库存额如下表：万元
日期 库存额 1.1 110 2.1 105 … … 12.1 17 100 12.31 95
设 a1 , a2 , , an , 为间隔相等的间断时点数 a a 列，先计算两两相邻时点指标值的平均数 2 ， 将其变为间隔相等的连续时点数列，再用简单 算术平均法计算其平均发展水平。即
i i 1
a

ai ai 1 2 n 1
an a1 a 2 a n 1 2 2 21 n 1
2008 362.30 2.58
2009 401 2.7
8342
9213
10222 11385
12324
支配收入（元）
8
5.1.3编制原则
1）时期数列中，时期长短应一致 2）总体范围应一致 3）指标的经济内容应一致 4）指标的计算口径应一致
9
5.2动态分析的水平指标
5.2.1发展水平、平均发展水平 5.2.2增长量、平均增长量
平均增长量
1）说明现象在更长的时期内平均每期增长 的绝对数 2）消除了偶然因素对现象发展的影响 3）是动态平均数 4） 平均增长量 累积增长量
增长的期数 逐期增长量之和 动态数列的项数 1
34
例题
上海市进出口总额
2005 上海市进出口总额 (亿美元) 逐期增长 累积增长 1863.65 —— —— 2006 2274.89 411.24 411.24 2007 2829.73 554.84 966.08 2008 3221.38 391.65 1357.73 2009 2777.31 -444.07 913.66
10
5.2.1发展水平
1）动态数列的 各项指标值称为发展水平 2）反映现象在不同时期上发展所达到的规模 3）是计算其它动态指标的基础 4）分为： （1）最初水平 （2）最末水平 （3）基期水平 （4）报告期水平 2005 2006 2007 2008 2009 时间 例：
上海国际旅游入境人数 (万人次) 106 118 204 209
37
5.3.1发展速度
（1）基期固定在第一项
报告期水平 定基发展速度 最初水平
（2）基期为报告期的前一期
报告期水平 环比发展速度 前一期水平
38
5.3.1发展速度
4）定基发展速度=环比发展速度的连乘积
5） 年距发展速度
本期发展水平 去年同期发展水平
39
5.3.2增长速度
1）反映现象在一段时期内增长的相对程度
15
四种时点数列
1.某企业2010年8月份每天的工人数如下：
8.1 129
时点连续 间隔相等
８.２ 127
8.3 128
… …
… …
8.30 139
8.31 130
时点不连续 间隔不等
2.某企业2010年8月份每天的工人数如下：
8.1 129 8.10 127 8.15 128 … … … … 8.24
本期水平 去年同期水平 年距增长速度 5） 去年同期水平 年距发展速度 1
6）也称为增减速度
42
例题
上海市城镇居民人均居住面积：
2005 城镇居民人居住房居住面积（M2） 环比发展速度 环比增长速度 定基发展速度 15.5 ---2006 16.0 1.0323 0.0323 1.0323 2007 16.5 1.0313 0.0313 1.0645 2008 16.9 1.0242 0.0242 1.0903 2009 17.2 1.0178 0.0178 1.1097
23
间隔不等间断时点数列 平均发展水平的计算
设 a1 , a2 , , an , 为间隔不等的间断时点数列， f1、f2 、、、、f n -1为各时点间隔的时间长度， 先计算两两相邻时点的平均数，将其变为连续 时点数列，再用加权算术平均法计算平均发展 水平。即
ai ai 1 2 fi a fi
a0为最初水平
an为最末水平
R为总速度45
例题
1999
31
5.2.2增长量和平均增长量
1）增长量 2）平均增长量
32
增长量
1）说明现象在一段时期内增长的绝对数 2）增长量=报告期水平-基期水平 3）累计增长量=报告期水平-最初水平 4）逐期增长量=报告期水平-前期水平 5）累计增长量=逐期增长量之和 6）年距增长量（同比增长） =本期水平-去年同期水平 7）亦称为增减量 33
29
计算例题
例2.某企业生产工人和全体职工人数资料如 下表：试计算该工厂第一季度生产工人占 全体职工的平均百分比。
日期 全体职工人数（人）
生产工人数（人）
1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 805
645
826
670
830
695
30
854
710
根据资料，平均百分比为：
an a1 a2 an 1 a 2 2 c b b1 b b bn 2 n 1 2 2 2042 5 . 82.18% 2485 5 .
第五章 动态数列
主要内容
1.动态数列的概念、种类 2.动态数列的水平分析法 3.动态数列的速度分析法 4.动态数列的趋势分析法 5.动态数列的季节变动分析法
2
本章学习目标……
1.了解动态数列的概念、种类 2.掌握动态水平分析法 3.掌握动态速度分析法 4.掌握动态趋势分析法 5.掌握动态季节变动分析法
11
230
5.2.2平均发展水平
1）反应现象在相当长时期内，平均每个时期内 发展的一般水平 2）消除了现象在不同时期内发展水平的差异 3）是动态平均数 4）是根据动态数列计算的平均数 5）前面介绍的平均数是静态平均数，是根据变 量数列计算的 6）不同种类的动态数列计算平均发展水平的方 法有所不同
12
间隔相等连续时点数列 平均发展水平的计算
设 a1 , a2 , , an , 为一间隔相等且连续 的时点数列，那么：
a
a
n
18
间隔不等连续时点数列 平均发展水平的计算
设 a1 , a2 , , an , 为一间隔不等的连续时 点数列，f1 、 f2、、、fn为各项指标值连续 的时间长度，那么：
ai ai 1 2 fi a fi 15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 2 433 16.（元） 0 26
相对数或平均数动态数列的 平均发展水平
1）相对数动态数列或平均数动态数列的每一项指标都 是相对指标或平均指标：
24
例题
设某种股票2009年各统计时点的收盘价 如下表：试计算该股票2009年的年平均收 盘价格。
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日 收盘价 （元） 15.2 14.2 17.6 16.3 15.8
25
该种股票价格时点数列为间隔不等的间断时 点数列，根据公式，股票的年平均价格为：
例题
某企业2010年第三季度各月末商品库存 额资料如下表所示：试计算其平均商品库 存额。
日期 月末库存额 单位 6月末 7月末 8月末 9月末 万元 100 86 104
22
114
该企业第三季度平均商品库存额为：
an a1 a2 an 1 2 2 a n 1 50 86 104 57 4 1 99(万元）
绝对数动态数列的平均发展水平
1）时期数列平均发展水平（ a ）的计算 设 a1 , a2 , , an , 为一动态数列，用简单算 术平均法计算该数列的平均发展水平。
a
a
n
13
例题
年份 GDP （亿元） 2006 58478.1 2007 67884.6 2008 74772.4 2009 79552.8
35
5.3动态分析的速度指标
5.3.1发展速度 5.3.2增长速度 5.3.3平均发展速度 5.3.4平均增长速度
36
5.3.1发展速度
1）反映现象在一段时期内发展变动的相对程 度 2）是动态相对指标 a 3）设 a、、、、 n 是一动态数列，那么： 0
报告期发展水平 发展速度 100% 基期发展水平
5.1动态数列的概念、种类
5.1.1概念 5.1.2种类 5.1.3编制原则
4
5.1.1动态数列的概念
1）同一现象在不同时间上发展变化的数值按时间 先后顺序排列而成的数列.如历年来的上海股市 筹资额、成交额和成交量等。 2）有两个构成要素： （1）时间（2）发展值 3）时间可以是年度、季度、半年度、月度、时点 4）反映现象发展变动的趋势 5）用于现象发展的动态分析
af a f
19
例题
已知某企业9月1日有职工300人，9月11日 新进厂9人，9月16日离厂4人，那么该企 业9月份平均每天的职工人数为：
af 30010 309 5 30515 304 a （人） 10 5 15 f
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间隔相等间断时点数列 平均发展水平的计算
增长量 增长速度 2） 基期水平 报告期水平 基期水平 基期水平 发展速度 1
40
5.3.2增长速度
报告期水平 最初水平 3）定基增长速度 最初水平 定基发展速度 1