统计学原理第五章

第五章综合指标学习要点：了解各种指标的概念及作用，掌握相对指标、平均指标的特点及计算方法，变异指标的计算方法。

§1、总量指标§2、相对指标§3、平均指标§4、变异指标学习知识点：前言：1、总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。

将总体单位数相加或总体单位标志值相加，就可以得到说明在一定时间、空间条件下某种现象总体的总规模、总水平的指标，即总量指标。

如：2010年年年末为1339724852亿，反映是我国人口的总规模。

总量指标的作用：第一、总量指标可以用来反映一个国家的基本国情国力，反映一个地区、一个部门或一个单位的人力、物力和财力，是人们对客观事物认识的起点。

第二、总量指标可以用来作为制定政策、制定计划和实行科学管理的基本依据，也是检查政策、计划执行情况，反映社会经济活动绝对效果的重要指标。

第三、总量指标可以用来研究客观现象的数量表现及其发展的变化趋势。

第四、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。

一、总量指标的种类：1、按其反映现象总体内容的不同：• 总体单位总量（简称单位总量）：指总体内所有单位的总数，表示总体本身规模的大小。

对于一个确定的统计总体，其总体单位总量是唯一确定的。

• 总体标志总量（简称标志总量）：指总体中各单位标志值总和。

对于确定的统计总体，标志总量不是唯一的，而是随着标志的不同可计算不同的标志。

• 例：我们研究某市三级医院的基本情况，则全市三级医院的总数量是总体单位总量，而全部三级医院职工总人数、全部三级医院职工工资总额等就是总体指标总量。

2、按反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标。

• 时期指标指反映某社会经济现象在一段时间活动结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。

如产品总量、货物运输量、商品销售量、国内生产总量等。

• 时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。

如人口数、职工数、设备台数等。

二、总量指标的计量单位1. 实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计量单位。

• 实物单位的分类：①自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其数量的一种计量单位。

如人口以“人”为单位，汽车以“辆”为单位等。

②度量衡单位：它是按照度量衡制度的统一规定来确定的计量单位。

如粮食、钢铁、原煤等以“千克”或“吨”为单位。

③标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究现象数量的一种计量单位。

如各种不同发热量的能源折合为7000大卡/千克的标准煤计算等。

注：实物单位说明事物直观、具体，但用不同的实物单位表示的实物单位表示的实物数量不能相加，即其综合性较差。

实物指标指将实物单位计量的指标，其特点：①能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。

②实物指标还是计算价值指标的基础。

③实物单位有局限性，它缺乏对不同类产品或商品的综合性能。

2、价值单位是货币来衡量社会或劳动成果的一种计量单位，又叫货币单位。

例如，国民生产总值、国民收人、工资总额等。

使用货币单位可以把不能直接相加的不同物品的数量变为可以加总，用以综合说明具有使用的总量。

价值指标具有广泛的综合性和概括性。

3、劳动量单位是用劳动时间表示的计量单位。

如工时、工日等。

劳动量单位一般用来计算计算劳动总消耗，也可以计量劳动的总成果。

4、双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或两个以上单位来计量事物时采用的单位。

如货物周转量以“吨/公里”，发电量以“千瓦/时”为计量单位。

三、总量指标的统计方法1、直接计量法是通过对研究对象进行直接计数或测量等形式统计总量指标的方法。

如：工业统计报表中的企业职工人数、产业数量、人口普查中的人口数等有关项目的总量，都都是采用直接计算法。

2、推算与估算法要研究的现象的总量在不可能或没有必要采取直接计量法时，可以推算和估算的方法取得其总量指标。

如：根据农作物的亩产量和播种面积来估计总产量。

3、主观评定法对某些客观现象难以计量而又必须计量时所采用的，由人们通过评估确定其总量指标的方法称主观评定法。

如：对体育比赛的有些项目如跳水、体操等成绩采用的评分等，都是主观评定法。

三、总量指标统计的要求1、对总量指标的实质，包括其含义、范围做严格的确定。

2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。

• 同类性以为着同名产品，它直接反映产品同样的使用价值和经济内容，可以综合汇总。

• 对于不同类现象则不能简单相加汇总，计算其实物指标• 对现象的同类性要求不能绝对化。

3、要有统一的计量单位。

学习知识点：一、相对指标的意义及其表现形式：1、相对指标又称统计相对数，是两个有联系的指标值进行对比计算的结果。

相对指标可以反映现象之间的联系程度。

如现象的发展程度、结构、强度，普遍程度或比例关系。

2、相对指标的意义：把两个具体数值抽象化，使人们对现象之间所存在的固有联系有较为深刻的认识，相对指标在社会经济领域广泛存在着，借助于相对指标对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法。

3、相对指标在统计分析中的作用：• 相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观的依据，社会经济现象总是相互联系、相互制约的关系。

• 计算相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行有效的分析。

4、相对指标的表现形式是它的计算单位，其数值可分为：• 有名数：是指相对指标的分子和分母两个指标的计量单位结合使用。

如人口密度用“人/平方公里”。

无名数：是一种抽象化的计算单位。

通常表现是系数、倍数、成数、百分数、千分数等。

①系数和倍数：是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。

两个数对比，分子与分母数值相差不大时用系数表示，如固定资产折旧系数为0.2；当分子比分母数值大于1倍以上时，常用倍数表示，如企业今年的利润是去年的两倍。

②成数：是将对比的基数定为10而计算出来的相对数。

比如粮食增产一成，即增长10%。

③百分数：是将对比的基数定为100而计算出来的相对数。

如产品合格率为98%，计划合格相对数为105%④千分数：是将对比的基数定为1000而计算出来的相对数。

它适用于分子数值比分母数值小很多的情况。

如人口的出生率、死亡率等多用千分数表示。

二、相对指标的种类及计算方法：1、结构相对指标：• 定义：是在资料分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。

形式：计算结果用百分数或成数表示，各组比重综合等于100%或1。

2、比例相对指标• 定义：是总体中不同部分数量之比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。

• 形式：计算结果通常以百分比来表示，还有以比较基数单位为1、100、1000时被比较单位数是多少的形式来表示。

3、比较相对指标• 定义：是不同单位（国家、部门、地区、企业、个人等等）的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。

• 形式：通常用百分数或倍数表示4、强度相对指标• 定义：是两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。

• 特点：它不是同类现象指标的对比，所谓不同类现象可能分别属于不同的总体也可能是同一总体中的不同标志或指标。

5、动态相对指标• 定义：又称发展速度，表示同类事物的水平报告期（被研究的时期又称本期、计算期）与基期（作为比较基准的时期）对比发展变化的程度。

6、计划完成程度相对指标• 定义:一定时期的实际完成数与计划数之比，用以检查、监督计划完成情况，通常用百分数表示，又称完成计划百分比。

• 特点：分子项是根据实际完成情况进行统计而得的数据，分母项是下达的计划指标，公式中的分子项和分母项数值表明计划执行的绝对效果§3 、平均指标一、平均指标的意义：1、平均指标又称统计平均数，是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。

如：学生成绩分布：分数特别高的和分数特别低的学生总是占少数，多数人分数总是接近中间的数值。

我们常用平均身高来描述人均身高分布的一般水平，用平均分来描述一组学生学习成绩的一般水平。

3、平均指标的特点：（1）平均指标是一个代表值，它代表的是被研究总体的一般水平（2）平均指标是一个抽象化了的数值。

4、平均指标的作用• 可以用来反映数据分布的一般水平。

• 可以用来对比不同总体的一般水平。

• 利用平均指标可以说明事物的发展动态和变化趋势。

5、平均指标的种类有：（1）算术平均数、调和平均数和几何平均数它们是根据总体所有标志值来计算的，称数值平均数。

（2）众数和中位数是根据标志值所处的位置确定，称位置平均数。

1、算术平均数• 算术平均数=总体标志总量/总体单位总量，它是计算社会经济现象平均指标最常用方法和基本形式。

• 算术平均数与强度指标的联系：①、两者都是两个总量指标的对比关系。

②、算术平均数是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系，强度指标的分子分母是两个不同总体现象总量。

①、简单算术平均数：• 就是直接将总体中某一数量标志的各个标志值加以求平均值。

• 众数是现象总体中最普遍出现的标志值，在分配数列中，具有最多次数的那个组的标志值就是众数值。

• 众数计算的条件：①、所以标志值的频数都一样的分配数列，不存在众数。

②、单位数不多或一个无明显集中趋势的资料中，众数的测定没意义。

• 中位数是把现象总体中的各单位标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值。

• 中位数的确定方法：①、如果总体单位数为奇数，则处于（n+1)/2位置的标志值是中位数。

②、如果总体单位数为偶数，则处于n/2、n/2+1的两个标志值的平均数为中位数。

一、变异指标的意义：1、变异指标又称标志变动度，综合反映各个单位标志值差异的程度。

2、变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。

例：A组：65、68、72、75分B组：34、51、95、100分A组的总成绩：280分，平均成绩70分B组的总成绩：280分，平均成绩70分• 变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势：• 变异指标可以说明平均指标的代表性程度：标志变异愈大，平均数的代表性愈小；标志变异愈小，平均数的代表性大。

1、极差（又称全距）：• 定义：是标志的最大值与最小值之差，以R表示。

• 公式：R=Xmax-Xmin• 计算：未分组数列和变量数列中单项数列：用数列中最大变量值减最小变量值。

组距式数列：最高组上限和最低组下限之差。

• 评价方法：全距值越小，标志值越集中，标志变动越小，平均数的代表性越高；全距值越大，标志值越分散，标志变动越大，平均数的代表性越低。