四年级数学鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题的几种解法
• 【分析与解答】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全 是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的 矛盾适当调整，从而找到正确答案。
• 假设全部都是鸡（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只 兔脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
• 假设全部都是兔（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔 脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。
鸡兔各有几只？
兔
11
10
4
腿
46
44
32
解析： • 先用逐一列表的方式，计算出一只鸡11只兔的腿数，和2只鸡
10只兔的腿数，为第三步做准备。 • 通过第一、二步的计算，我们发现了兔子只数减少一只时，腿
数减少2。兔子要减少多少只，腿才能减少到32条：44-32=12 （条） 12÷2=6 （只） • 此时我们可以先把第三步的腿数32填在表中，这样上面计算时 的所有数据，从表中就能清楚找到：12是44与32的差，我们把 它叫做后差，2是46与44的差，我们把它叫做前差，6是后差与 前差的商。说明兔子要减少6只，那么鸡就增加6只，因此在第 三步的表中，鸡数就是2＋6=8，兔子数就是10－6=4，
• 假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304(元)，比实际 多304－280＝24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品， 每换一套少用19—11＝8(元)，所以买普通文化用品 24÷8＝ 3(套)，买彩色文化用品 16－3＝13(套)
• 2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍， 小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有 多少人?
• 参考答案 1、本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和
尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问 题，可以用假设法来解。 • 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝ 160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而 馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人， 大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚 2、分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪 兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买 文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
鸡兔同笼的解法假设法
鸡兔同笼的解法假设法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，也是一道常见的逻辑思维问题。
它可以帮助我们锻炼逻辑思维能力和解决问题的能力。
在这篇文章中，我们将通过假设法来解决鸡兔同笼问题。
假设法是解决问题的一种常用方法，它通过假设一些条件，然后根据这些条件推导出结论。
我们可以通过假设法来解决鸡兔同笼问题，假设鸡的个数为x，兔的个数为y，根据题目中给出的条件进行分析。
根据题目的描述，我们知道鸡和兔的总数量是n只，也就是x+y=n。
这是我们的第一个条件。
根据题目的描述，我们知道鸡和兔的总腿数是m只，也就是2x+4y=m。
这是我们的第二个条件。
现在我们可以利用这两个条件来解决鸡兔同笼问题了。
我们可以将第一个条件x+y=n代入第二个条件2x+4y=m中，得到2x+4(n-x)=m，化简后得到2x+4n-4x=m，继续化简得到2n=2x+m，进一步得到x=(2n-m)/2。
根据这个推导，我们可以得到一个结论：鸡的个数x等于(2n-m)/2。
接下来，我们可以利用这个结论来解决具体的问题。
假设题目中给出的总数量n是14只，总腿数m是32只。
我们可以将这些值代入我们的结论x=(2n-m)/2中，得到x=(2*14-32)/2，继续计算得到x=4。
所以，根据我们的假设，鸡的个数是4只。
接下来，我们可以利用第一个条件x+y=n来计算兔的个数y。
将已知条件代入公式中，得到4+y=14，继续计算得到y=10。
所以，根据我们的假设，兔的个数是10只。
通过以上的分析，我们可以得出结论：在鸡兔同笼问题中，如果总数量是14只，总腿数是32只，那么鸡的个数是4只，兔的个数是10只。
当然，我们也可以通过假设法来解决其他的鸡兔同笼问题。
只要我们根据题目中给出的条件进行假设和推导，最终都可以得出问题的解答。
鸡兔同笼问题是一道简单而有趣的数学问题，通过假设法的应用，我们可以灵活运用数学知识来解决实际问题。
希望通过这篇文章的介绍，大家能够更好地理解和掌握假设法的应用，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
基础型鸡兔同笼问题的解题方法-假设法
基础型鸡兔同笼问题的解题方法-假设法解决鸡兔同笼的方法有很多，例如:枚举法、假设法、古人的抬腿法、方程法等。
今天我们就讲清其中一种方法—假设法。
例:鸡兔共100个头，240只脚，问鸡兔各多少只？分析:已知信息:鸡兔共100个头，240只脚。
隐藏信息:1只鸡2只脚，1只兔4只脚。
所求问题:鸡有多少只？兔有多少只？知道鸡和兔的总量关系，求解鸡和兔的单独只数，像这样知道多种物体的总量关系，要求其中的单独量时，可以考虑将多种物体全部假设为其中的一种来解决，这就是我们今天要讲的假设法。
（1）假设全为鸡，则有100只鸡，脚可以表示为:2 2 2……，一共100个2。
（每一个2代表一只鸡的脚数）脚的总数量:100×2=200（只）与题中总脚数240只对比，相差:240-200=40（只），即在假设情况下需要添40只脚。
所以，要在2 2 2 ……（100个2），上面一共添40只脚。
因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。
所以要添的话，每只鸡只能由2只脚添到4只（成为兔）。
每只鸡可以添的脚为:4-2=2（只）一共要添40只脚，每只鸡只能添2只脚，需要添上脚的鸡只数:40÷2=20（只）即有20只鸡被添了脚成为兔，所以兔的只数为20只，鸡的只数:100-20=80只（2）假设全为兔，则有100只兔，脚可以表示为:4 4 4……一共100个4，（每一个4表示一只兔的脚数）脚的总数量:100×4=400（只）与实际总脚数240对比，相差:400-240=160（只），即在假设的情况下要去掉160只脚。
所以，要在4 4 4 ……（100个4），上面一共去掉160只脚。
因为这里只有鸡和兔，一只动物的脚只存在2只和4只这两种情况。
所以要去掉的话，每只兔只能由4只脚减少到2只（成为鸡）。
每只兔可以去掉的脚数:4-2=2（只）去掉脚的兔的只数:160÷2=80（只），即鸡为80只，兔的只数为:100-80=20只。
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。
求鸡和兔各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。
兔的只数(总腿数-总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。
鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。
鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。
兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
方法3：列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?解法1：兔数：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数：30-20=10(只)解法2：鸡数：(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔数：30-10=20(只)解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只也就是“鸡脚比兔脚少60只，那么鸡的只数比兔的2倍少(60÷2=)30(只)解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2(只)即：2X-30(只)2X-60÷2+X=303X-30=303X=60X=20 30-20=10(只)(2)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
小学数学应用题之鸡兔同笼问题
小学数学应用题之鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧
鸡兔同笼问题是小学数学当中的一个重难点，解决这个问题有很多种方法。
基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。
求鸡和兔各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡(44—20×2)÷(4-2)=2(只)。
兔的只数(总腿数-总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。
鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。
鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只);小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只)大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。
兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
小学四年级 数学广角：鸡兔同笼
数学广角-鸡兔同笼鸡兔同笼【知识梳理】一、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测、列表的方法先从鸡是8只，兔是0只开始猜测，鸡的只数每次减少1只，兔的只数就相应地增加1只，保证鸡兔的只数和是8只，一直猜到鸡兔的脚数和是26只为止。
数据量较大时，解题过程就很繁琐。
2、假设的方法①假设笼子里全是鸡兔的只数=（实际脚数-2⨯鸡兔的总只数）÷（4-2）鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数②假设笼子里全是兔鸡的只数=（4⨯鸡兔的总只数-实际脚数）÷（4-2）兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数3、方程法鸡的只数⨯2+兔的只数⨯4=鸡兔的总脚数二、“鸡兔同笼”问题解法的应用当题中所给数据较大时，不易采用猜测、列表方法，用假设的方法或方程法解决问题较简便。
【诊断自测】一．填空题1．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚．鸡有只，兔有只．2．30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币有个，5分有个．3．鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有只，兔有只．4．买1个篮球要40元，买1个排球30元．250元买8个球，其中有个篮球和个排球；300元钱买8个球，其中有个篮球和个排球．5．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分，结果得分最低的人得8分，且每个人的得分都不相同，那么第一名至少得分．【考点突破】类型一：鸡兔同笼问题（假设法）例1、在进行智力竞赛时，规定每人底分先给50分，每人必须回答10个问题，且规定答对一题得10分，答错或不答反扣5分．某人得分90分，问这个人答对几道题？答案：6解析：某人得分90分，其实他答题实际得了90﹣50=40（分）；假设10个问题他全答对了，应得100分，但实际得了40分，也就是被扣掉了100﹣40=60（分）；答错或不答不但不得分，反而反扣5分，也就是答错或不答一题要扣掉15分；所以这60分就是因为答错或不答扣掉的，因此答错或不答的题有[100﹣（90﹣50）]÷15=4（道），答对了10﹣4=6（道）．解：10﹣[100﹣（90﹣50）]÷15，=10﹣60÷15，=10﹣4，=6（道）．答：这个人答对了6道题．例2、一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得了26分，他投中的2分球和3分球各得多少分？答案：7个2分球，4个3分球解析：假设投中的全部是3分球，可得：3×11=33（分），比实际得的26分多：33﹣26=7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3﹣2=1分，所以可以求出2分球的个数：7÷1=7（个），那么3分球的个数是：11﹣7=4（个）．解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：（3×11﹣26）÷（3﹣2）=7÷1=7（个）3分球的个数是：11﹣7=4（个）；答：他投中了7个2分球，4个3分球．例3、实验小学六年级二班48人到公园去划船，一共租了7条船．售票处规定每条大船坐8人，每条小船坐6人，要保证每位同学都能坐上船，而且大小船都有，那么需要大小船各多少条？答案：大船有3条，小船有4条解析：此题采用假设法分析：如果全部用的是大船，则可坐7×8=56人，那就比实际多坐56﹣48=8人，因为其中有一部分小船，每条大船比小船多坐8﹣6=2人，所以，小船有：8÷2=4条，则大船有：7﹣4=3（条）．解：假设7条船全部是大船，则可以坐7×8=56（人），所以小船有：（56﹣48）÷（8﹣6），=8÷2=4（条）则大船有：7﹣4=3（条）答：大船有3条，小船有4条．例4、鸡和兔一共有30只，腿一共有100只．鸡、兔各有多少只？答案：鸡有10只，兔子有20只解析：假设全是鸡，共有脚2×30=60只，比实际脚的只数少了100﹣60=40（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看做了2只脚的鸡，每只少算了：4﹣2=2只脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：40÷2=20（只）；那么鸡的只数是：30﹣20=10（只）；问题得解．解：假设全是鸡，兔子的只数为：（100﹣2×30）÷（4﹣2），=40÷2，=20（只）；那么鸡的只数是：30﹣20=10（只）；答：鸡有10只，兔子有20只．例5、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克．盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？答案：盒中大钢珠有14个，小钢珠16个解析：假设全部都是大钢珠，则共重：11×30=330（克），比原来的克数重：330﹣266=64（克），因为一个大钢珠比一个小钢珠重11﹣7=4克，小钢珠的个数是：64÷（11﹣7）=16（个），进而得出大钢珠的个数；解：解法一：假设全是大钢珠．小钢珠：（30×11﹣266）÷（11﹣7）=16（个）；大钢珠：30﹣16=14（个）；解法二：假设全是小钢珠．大钢珠：（266﹣30×7）÷（11﹣7）=14（个）；小钢珠：30﹣14=16（个）；答：盒中大钢珠有14个，小钢珠16个．例6、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽了4棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了34棵树．男女同学各有多少人？答案：男同学有5人，女同学有7人解析：假设12人全部是男同学，则一共植树12×4=48棵，这比已知的34棵多了48﹣34=14棵，又因为1个男同学比一个女同学多植树4﹣2=2棵，由此可得参加植树的女同学有14÷2=7人，则男同学有12﹣7=5人．解：假设12人全部是男同学，则女同学有：（12×4﹣34）÷（4﹣2），=14÷2，=7（人），男同学有12﹣7=5（人），答：男同学有5人，女同学有7人．例7、小明家有鸡、兔共15只，它们的总腿数有40条．鸡、兔各有多少只？答案：鸡有10只，兔有5只解析：此题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有15×2=30条腿，这比已知40条腿少了40﹣30=10条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2=2条腿，由此即可得出兔有：10÷2=5只，则鸡有：15﹣5=10只，由此即可解答．解：假设全是鸡，那么兔有：（40﹣15×2）÷（4﹣2）=10÷2=5（只）则鸡有：15﹣5=10（只）答：鸡有10只，兔有5只．例8、某慈善机构为福利院募捐组织了一场义演，学生票和成人票共售出1500张，筹款19500元．学生票每张10元，成人票每张15元，学生票和成人票各售出多少张？答案：学生票600张，成人票900张解析：假设全是成人票，则需要筹款1500×15=22500元，这比已知的19500元多了22500﹣19500=3000元，因为一张成人票比一张学生票多15﹣10=5元，据此可得学生票是3000÷5=600张，则成人票是1500﹣600=900张．解：（1500×15﹣19500）÷（15﹣10），=3000÷5，=600（张），则成人票是：1500﹣600=900（张），答：学生票600张，成人票900张．类型二：鸡兔同笼问题（方程法）例9、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？答案：鸡有62只，兔有38只解析：设兔有x只，则鸡有100﹣x只，那么兔的腿一共有4x条，鸡的腿一共有（100﹣x）×2，再根据“鸡的腿的条数比兔的腿的条数少28条，”即兔的腿的条数﹣鸡的腿的条数=28，由此列出方程解答．解：设兔有x只，则鸡有（100﹣x）只，4x﹣（100﹣x）×2=28，4x﹣200+2x=28，6x=228，x=38，100﹣38=62（只），答：鸡有62只，兔有38只．例10、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条．龟鹤各有几只？答案：龟有16只，鹤有24只解析：设龟有x只，则鹤有（40﹣x）只，由题意得：龟的只数×4+鹤的只数×2=112，从而列方程求解．解：设龟有x只，则鹤有（40﹣x）只，由题意得：4x+（40﹣x）×2=112，4x+80﹣2x=112，2x=32，x=16，40﹣x=40﹣16=24，答：龟有16只，鹤有24只．【易错精选】一．选择题1．数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做），倒扣5分，小军得41分，他做错了（）A．3题B．4题C．5题D．2题2．小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只，这些天中有（）天是晴天．A．2B．6C．4D．53．太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动．男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树．男生有（）人．A．8B．6C．44．全国足球甲A联赛每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支球队共得了30分，赛了14场，其中平了3场，那么负了．（）A．4场B．3 场C．2 场D．1场二．填空题5．一次数学竞赛有10道题，做对一题得10分，做错一题倒扣2分，小明得了76分，小明做对了题．6．鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有只，兔有只．7．海边的沙滩上，海龟和仙鹤共有12只，有30条腿．仙鹤有只．8．鸡兔同笼，从上面数有19个头，从下面数有56只脚，鸡有只，兔有只．9．自行车和三轮车共20辆，总共有52个轮子，自行车辆，三轮车辆．【精华提炼】1、假设的方法①假设笼子里全是鸡兔的只数=（实际脚数-2⨯鸡兔的总只数）÷（4-2）鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数②假设笼子里全是兔鸡的只数=（4⨯鸡兔的总只数-实际脚数）÷（4-2）兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数【本节训练】训练【1】刘军向某市运送2000只玻璃杯，每只运费0.1元，若损坏1只，不但得不到运费，还要赔偿0.4元．刘军最后共得到运费198元．你知道损坏了几只玻璃杯吗？训练【2】一个笼子里关了一些鸡和兔，从上面数头有100个，从下面数脚共有220只，笼子中有鸡，兔各多少只？训练【3】一个停车场：停着汽车和摩托车（两个轮）共24辆，这些车子共有86个轮子，求摩托车和汽车各有多少辆？训练【4】小明的爸爸在旅行社工作，本月为顾客订制了2种门票共30张，一共用去2400元．其中瘦西湖门票为150元，个园门票为45元．两种票各买了多少张？基础巩固一．选择题1．停车场里有三轮车和自行车共20辆，共有42个轮子，自行车共有（）辆．A．2B．12C．182．在学校一次环境保护知识抢答比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，答错一道倒扣5分，蓝天队最后得分是155分，那么该队共答对（）题．A．10B．12C．15D．173．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了（）题．A．9B．15C．7D．104．36人去划船，一共租了8只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，那么一共租了（）只小船．A．6B．2C．35．组装车间要装配两轮摩托车和三轮车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（）A．12和9B．8和13C．10和11二．填空题6．班里组织知识竞赛，选手进行抢答．答对一题加10分，答错一题倒扣6分．小明共抢答12道题，最后得分72分．小明共答对题．7．鸡兔共有20个头，70只腿．鸡有只，兔有只．8．有2分和5分的硬币共18枚，一共6角钱，5分的硬币有枚．9．学校有象棋、跳棋共26副，2人下l副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行课外活动．象棋有副，跳棋有副．10．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么汽车有辆．三．应用题11．鸡兔同笼，有12个头，30只脚，鸡、兔各有多少只？（用你喜欢的方法解答）12．80名学生分别住进了12间宿舍，每间大宿舍住8人，每间小宿舍住6人，12间宿舍刚好都住满，大、小宿舍各有几间？13．六年级同学分组参加课外兴趣小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名同学参加报名，正好分成9组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？巅峰突破一．选择题1．有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有（）张．A．5B．10C．152．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）A．鸡23只兔12只B．鸡12只兔23只C．鸡14只兔21只3．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元，搬运中他打碎杯子（）只．A．30B．50C．60D．804．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整，问有多少猎手多少狗？（）A．18，15B．21，12C．12，215．一次数学竞赛，共有20道题．每一题，做对者得6分，做错或者未做者，扣一分．小毕参加竞赛得了78分，那么他做对了（）道题．A．17B．16C．15D．14二．解答题6．车棚里停着三轮车和自行车一共10辆，一共有24个轮子．三轮车和自行车各有多少辆？（调整假设，列表解答）假设三轮车的辆数相应的自行车的辆数轮子总个数5 57．某市高中一年级学生进行野外军训．晴天每天行20千米，雨天行10千米．在8天内行程为140千米．这期间有多少天晴天？有多少天雨天？8．仓库有1440个苹果准备装箱，现有两种规格的箱子共27个，已知每个大箱子可装苹果70个，每个小箱子可装苹果40个．问大、小箱子各需多少个？参考答案【诊断自测】1、答案：3，52、答案：17、133、答案：鸡有23只，兔有12只4、答案：1，7，6，25、答案：80【易错精选】1、A2、B3、B4、C5、答案：8解析：根据题意，假设全做对得10×10=100（分），小明得了76分，少得100﹣76=24（分），一求出做错的道数，就可以求出作对的道数．解：根据题意，假设小明全做对可得：10×10=100（分）；现在小明得了76分，比总分少：100﹣76=24（分）；因为每做错一道少得：10+2=12（分），所以小明做错的道数是：24÷12=2（道），那么他做对的道数是：10﹣2=8（道）．6．答案：23，12．解析：根据“兔比鸡少11只，”知道鸡的只数=兔的只数+11，再根据“鸡兔共有脚94只，”知道鸡的只数×2+兔的只数×4=94，由此列方程即可解答．解：设兔有X只，则鸡有（X+11）只，4X+2×（X+11）=94，4X+2X+22=94，6x+22=94，6X=72，X=12；鸡：X+11=12+11=23；7．答案：9解析：假设12只全是仙鹤，则腿的总条数是：12×2=24条，比实际少了：30﹣24=6条，因为我们把海龟当作了仙鹤，每只少算了4﹣2=2条腿，一共少算了6条腿，则一共有海龟：6÷2=3只，进而即可求出仙鹤的只数．8．答案：10，9解析：设兔有x只，则鸡有（19﹣x）只，由鸡的只数×2+兔的只数×4=鸡兔共有脚数，据此等量关系列方程求解．解：设兔有x只，则鸡有（19﹣x）只，由题意得（19﹣x）×2+4x=56，38﹣2x+4x=56，2x=18，x=9；19﹣x=19﹣9=10；9．答案：8，12解析：此类问题可以利用假设法，假设全是自行车，那么就有20×2=40个轮子，已知的52个轮子比40就多了52﹣40=12个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2=1个轮子，由此即可得出三轮车有：12÷1=12辆，则自行车有：20﹣12=8辆．解：假设全是自行车，那么三轮车有：（52﹣20×2）÷（3﹣2）=12÷1=12（辆）则自行车有：20﹣12=8（辆）；【本节训练】训练【1】答案：4解析：解答此题先假设2000只玻璃杯全都安全运到，应得运费2000×0.1=200（元），现在共得运费198元，说明途中有损坏的玻璃杯；现在比假设少得运费200﹣198=2（元），损坏一只玻璃杯比安全运到少得0.1+0.4=0.5（元），用2÷0.5=4（只），就是损坏的玻璃杯数量．解：（2000×0.1﹣198）÷（0.1+0.4）=（200﹣198）÷0.5=2÷0.5=4（只）；答：损坏了4只玻璃杯．训练【2】答案：鸡有90只，兔子有10只解析：假设全是兔，共有4×100=400只脚，这比已知220只脚多出了400﹣220=180只，因为1只兔比1只鸡多4﹣2=2只脚，所以鸡有：180÷2=90只，进而求得兔的只数，由此即可解决问题．解：（4×100﹣220）÷（4﹣2）=180÷2=90（只）100﹣90=10（只）答：鸡有90只，兔子有10只．训练【3】答案：汽车有19辆，摩托车有5辆解析：假设全是两轮摩托车，则轮子有24×2=48个，这比已知的86个轮子少了86﹣48=38个，因为一辆四轮汽车比一辆摩托车多4﹣2=2个轮子，所以四轮汽车有38÷2=19辆，则摩托车有24﹣19=5辆，由此即可解决问题．解：假设全是两轮摩托车，则四轮汽车有：（86﹣24×2）÷（4﹣2）=38÷2=19（辆）摩托车有：24﹣19=5（辆）答：汽车有19辆，摩托车有5辆．训练【4】答案：150元的买了10张，45元的买了20张解析：根据题干，设买了x张150元的，则买了（30﹣x）张45元的，根据等量关系：买每张150元花掉的钱数+买每张45元花掉的钱数=总钱数2400，列出方程即可解决问题．解：买了x张150元的，则买了（30﹣x）张45元的，根据题意可得方程：150x+45×（30﹣x）=2400150x+1350﹣45x=2400105x=1050x=1030﹣10=20（张）答：150元的买了10张，45元的买了20张．基础巩固1、C2、D3、A4、B5、A6、答案：97、答案：5，158、答案：8解析：假设都是2分的硬币，则一共2×18=36=3角6分，而实际一共有6角，原因是硬币中有5分的，1个5分硬币比1个2分硬币多3分，现在多出60﹣36=24分需要多少个5分硬币呢？用24除以3，即可得解．解：（60﹣18×2）÷（5﹣2），=（60﹣36）÷3，=24÷3，=8（枚）；9、答案：9；1710、答案：14解析：假设24辆全是4个轮子的汽车，则一共有轮子24×4=96个，这比已知的86个轮子多出了96﹣86=10个，因为1辆汽车比1辆三轮车多4﹣3=1个轮子，据此可得三轮车有10辆，再求汽车即可．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3）=10÷1=10（辆）24﹣10=14（辆）巅峰突破一．选择题1．答案：A．2．答案：A．3．答案：B．4．答案：B．5．答案：D．二．解答题6．答案：自行车有6辆，三轮车有4辆．解析：此类问题可以利用假设法，假设全是自行车，那么就有10×2=20个轮子，已知的24个轮子比20就多了24﹣20=4个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2=1个轮子，由此即可得出三轮车有：4÷1=4辆，则自行车有：10﹣4=6辆．解：三轮车有：（24﹣10×2）÷（3﹣2），=4÷1=4（辆）则自行车有：10﹣4=6（辆）；答：自行车有6辆，三轮车有4辆．7．答案：6天晴天，2天雨天解析：属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答解：假设全是晴天，则雨天有：（8×20﹣140）÷（20﹣10），=（160﹣140）÷10，=20÷10，=2（天），所以晴天有：8﹣2=6（天）；答：这期间有6天晴天，2天雨天．8．答案：大箱子需12个、小箱子需15个解析：假设27个箱子全是大箱子，则一共可装27×70=1890个，这比已知的1440个苹果多出了1890﹣1440=450个，因为1个大箱子比1个小箱子多装70﹣40=30个苹果，据此可得小箱子15个，则大箱子就需27﹣15=12个，据此即可解答．解：假设27个箱子全是大箱子，则小箱子需：（27×70﹣1440）÷（70﹣40）=450÷30=15（个）所以大箱子有：27﹣15=12（个），答：大箱子需12个、小箱子需15个．。
假设法和鸡兔同笼问题
假设法和鸡兔同笼问题1、鸡兔同笼，共有45个头，120只脚，那么，鸡兔各有多少只？2、面值为5角和8角的邮票共30枚，总价为18元。
那么这两种邮票各有多少枚？3、10元钱买1元和5角邮票13张。
两种邮票各买了多少张？4、停车场停放着四轮农用车和六轮大卡车共78辆，这两种车共有366个车轮，农用车和大卡车各有多少辆？5、停车场共有汽车和摩托车24辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，所有车辆共有86个轮子，汽车和摩托车各有多少辆？6、一辆汽车运矿石，晴天每天可运14次，雨天每天只能运3次。
这辆汽车共运了17天，运了139次。
这些天有多少雨天？7、一辆长途汽车上载客60人，这60人中分别到王店和李村两个车站下车。
到王店的每张票价25元，到李村的票价18元。
这趟车共卖票价1339元。
问：到哪个站下车的人多，多多少人？8、有一堆土共400吨，有大小两辆车，大车一次运7吨，小车一次运4吨，运完这堆土共拉了70次，大车拉了多少次？9、运输队要运2000件玻璃器皿，按规定，完好无损完成运输任务，每件付运费1.2元；如果损坏，不但得不到运费，每损坏一件，还要付赔偿费5.8元。
货物运完后，共得运费2001元。
运输中共损坏玻璃器皿多少件？10、一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。
小华答了18道题，得92分，小华在此比赛中答对了多少道题？11、某学校用352元钱买进桔子、苹果和梨共100千克。
已知桔子每千克2元，苹果和梨每千克均为4元，又知买桔子和苹果的花费比买梨多24元。
那么买苹果多少千克？12、已知蜘蛛有8条脚，蜻蜓有6条脚和2对翅膀，蝉有6条和一对翅膀。
现在有这3种小虫共18只，总共有118条腿和20对翅膀，则这18只小虫中有蝉多少只？。
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第13讲鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
有兔16——10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？
分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以
买普通文化用品 24÷8=3（套），
买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？
分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。
解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100——30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），
大瓶有50-30＝20（个）。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。
根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。
由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。
实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。
因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
例8 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了
12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳
（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳
780——270×2＝240（下）。