变型鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题几种不同的解法
鸡兔同笼问题几种不同的解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，大约在 1500 年前的《孙子算经》中就有记载。
这个问题虽然看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，咱们就一起探讨一下鸡兔同笼问题常见的几种解法。
假设笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，那鸡和兔各有多少只呢？解法一：假设法咱们先假设笼子里全部都是鸡。
因为每只鸡有 2 只脚，那么 35 只鸡总共就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。
但实际上有 94 只脚，这说明我们少算了脚的数量。
少算的脚的数量为 94 70 ＝ 24 只。
为什么会少算呢？因为每把一只兔当成鸡就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。
那少算的 24 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只兔。
所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
同样的，咱们也可以先假设笼子里全部都是兔。
每只兔有 4 只脚，35 只兔就应该有 35×4 ＝ 140 只脚。
但实际上只有 94 只脚，多算了 140 94 ＝ 46 只脚。
每把一只鸡当成兔就会多算 4 2 ＝ 2 只脚。
多算的 46 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只鸡。
所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
解法二：方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量就是 35 x 只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，总共 94 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（35 x) ＝ 94 。
先计算括号里的式子：2x ＋ 140 4x ＝ 94 。
移项可得：4x 2x ＝ 140 94 。
合并同类项：2x ＝ 46 。
解得：x ＝ 23 ，所以鸡有 23 只，兔有 35 23 ＝ 12 只。
咱们也可以设兔的数量为 y 只，那么鸡的数量就是 35 y 只，列出方程 4y ＋ 2×（35 y) ＝ 94 ，按照同样的步骤也能求出兔有 12 只，鸡有 23 只。
鸡兔同笼题目解析与总结
鸡兔同笼题目解析与总结鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用不同的方法来解决问题。
接下来，让我们深入探讨一下鸡兔同笼问题，并对常见的解题方法进行解析和总结。
首先，我们来明确一下鸡兔同笼问题的基本表述。
通常是说在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们的头的总数和脚的总数是已知的，然后要求出鸡和兔子各自的数量。
为了更直观地理解，我们来看一个具体的例子。
比如笼子里有鸡和兔共 35 个头，94 只脚，问鸡和兔各有多少只？下面介绍几种常见的解题方法。
第一种方法是假设法。
我们先假设笼子里全部都是鸡，因为每只鸡有 2 只脚，那么 35 只鸡就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。
但题目中给出的脚的总数是 94 只，这比我们假设的 70 只脚多了 94 70 ＝ 24 只脚。
这是因为把兔子也当成鸡来算了，每只兔子有 4 只脚，当成鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。
所以多出的 24 只脚就是因为把兔子当成鸡而少算的，那么兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
同样，我们也可以先假设笼子里全部都是兔子。
如果都是兔子，那么 35 只兔子就应该有 35×4 ＝ 140 只脚，这比实际的 94 只脚多了 14094 ＝ 46 只脚。
这是因为把鸡当成兔子算了，每只鸡多算了 4 2 ＝ 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔子的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
第二种方法是方程法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，那么兔子的数量就是 35 x 只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔子有 4 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（35 x) ＝ 94 。
解这个方程：2x ＋ 140 4x ＝ 94－2x ＝ 94 140－2x ＝－46x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔子有 35 23 ＝ 12 只。
鸡兔同笼题型解法总结
鸡兔同笼题型解法总结“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它的题型虽然变化多样，但只要掌握了正确的解题方法，就能轻松应对。
下面，我将为大家详细总结鸡兔同笼题型的常见解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数之差，求出鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，总脚数就会比实际的脚数少。
少的脚数就是因为把兔当成鸡来计算造成的，每把一只兔当成鸡，就会少算 2 只脚。
所以，兔的数量＝（实际脚数假设全是鸡的脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
假设全是兔：同理，如果笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，总脚数就会比实际的脚数多。
多的脚数就是因为把鸡当成兔来计算造成的，每把一只鸡当成兔，就会多算 2 只脚。
所以，鸡的数量＝（假设全是兔的脚数实际脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只，比实际的 94 只脚少了 94 70 ＝ 24 只。
因为每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔，那么脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只。
因为每只鸡比每只兔少 2 只脚，所以鸡的数量为46÷2 ＝ 23 只，兔的数量为 35 23 ＝ 12 只。
二、方程法方程法是解决数学问题的一种通用方法，对于鸡兔同笼问题也同样适用。
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据题目中的条件，可以列出两个方程：方程一：x ＋ y ＝总头数方程二：2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组，求出 x 和 y 的值，即鸡和兔的数量。
(完整版)第13讲-鸡兔同笼问题与假设法
第14讲鸡兔同笼问题与假设法知识结构 :一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
(完整版)假设法解鸡兔同笼问题优质讲义
鸡兔同 笼变形 题
列表 法
假设 法
导学一 列表法解鸡兔同笼
例题1 1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和
兔各有几只？
答：鸡有3只，兔有5只。
当题中数字比较小时，可以用列表法解决鸡兔同笼问题
例题2
2. 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大 瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
我爱展示 2、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只脚，求鹤龟各有多少只？
答：龟8只，鹤20只
导学二：假设法解鸡兔同笼
例题1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 兔各有多少只？
解：方法一：假设全部是兔 鸡的只数：（35×4-94）÷（4-2）=23（只） 兔的只数：35-23=12（只） 方法二：假设全部是鸡
解：假设全部都装大瓶。 小瓶：（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个） 大瓶：50பைடு நூலகம்30＝20（个）
答：有大瓶20个，小瓶30个。
我爱展示
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有20只脚。鸡
和兔各有几只？
鸡鸡
6
5
4
3
2
兔兔
0
1
2
3
4
脚脚
12
14
16
18
20
答：鸡有2只，兔有4只。
（1）使用假设法的前提：已知鸡与兔头的和，腿的和，求鸡和兔的只数。 （2）解题步骤 （3）公式
解法1：假设全部都是兔： 设兔得鸡 （兔的脚数×总只数－总脚数）÷鸡与兔的腿差= 鸡的只数
总只数－鸡的只数= 兔的只数 解法2：假设全部都是鸡：设鸡得兔
鸡兔同笼问题解答全书
鸡兔同笼问题解答全书鸡兔同笼问题，是中国古代著名的趣味数学题之一，也是小学数学中常见的一类问题。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用数学方法解决实际问题。
接下来，让我们一起深入探讨鸡兔同笼问题的各种解法。
一、鸡兔同笼问题的基本形式鸡兔同笼，通常会告诉我们笼子里鸡和兔的总数，以及它们脚的总数，然后要求我们算出鸡和兔分别有多少只。
例如：一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？二、常见解法1、假设法这是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，8 只鸡就应该有 8×2 ＝16 只脚。
但实际上有 26 只脚，多出来的 26 16 ＝ 10 只脚，就是因为把兔当成鸡来算少算的。
每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡就少算 2 只脚。
因此，兔的数量就是 10÷2 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
同样，我们也可以假设笼子里全是兔。
那么 8 只兔应该有 8×4 ＝ 32 只脚，多出来的 32 26 ＝ 6 只脚，就是因为把鸡当成兔来算多算的。
每把一只鸡当成兔就多算 2 只脚，所以鸡的数量就是 6÷2 ＝ 3 只，兔的数量就是 8 3 ＝ 5 只。
2、方程法我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的总数，可列出方程：x ＋ y ＝ 8根据脚的总数，可列出方程：2x ＋ 4y ＝ 26然后通过解方程组，就可以求出 x 和 y 的值。
由第一个方程可得：x ＝ 8 y将其代入第二个方程：2×（8 y) ＋ 4y ＝ 2616 2y ＋ 4y ＝ 262y ＝ 10y ＝ 5将 y ＝ 5 代入 x ＝ 8 y ，可得 x ＝ 3所以，鸡有 3 只，兔有 5 只。
三、变形与拓展鸡兔同笼问题还有很多变形和拓展的形式。
比如，题目可能会告诉我们鸡和兔脚的数量差，或者笼子里鸡和兔的数量差，然后让我们求鸡和兔的数量。
鸡兔同笼问题——假设法
鸡兔同笼问题——假设法例1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问，鸡兔各有几只？解析：假设35只全部是鸡，那么共有足：35×2=70（只）假设比实际少的足数：4-70=24（只）每把一只鸡换成兔子，足增加：4-2=2（只）兔子数：24÷2=12（只）鸡数：35-12=23（只）练习1：今有鸡兔同笼，上有24头，下有76足，问，鸡兔各有几只？（答案：兔子有14只，鸡有10只）例2、某次数学竞赛，共有10道题，每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣5分，小丽得了41分，他做对了几道题？解析：假设小丽全做对，那么应得分8×10=80（分）假设比实际多：80-41=39（分）每把一道对换成错，分数少：8+5=13（分）错题数：39÷13=3（道）对题数：10-3=7（道）练习2 某次数学竞赛，共有25道题，每做多一道题得4分，每做错一道或不做倒扣1分，小丽得了60分，她做对了几道题？（答案：他做对了17道题）例3、有2分和5分的硬币共有30枚，总价值9角9分两种硬币各有多少枚？解析：假设30枚全部是2分，那么共有钱：30×2=60（分）假设比实际少：99-60=39（分）每把一枚2分换成5分，钱增加：5-2=3（分）5分数：39÷3=13（枚）2分数：30-13=17（枚）练习3有2角和5角的铅笔共有18支，总价值6元，两支铅笔各有多少只？（答案：5角有8支，2角有10支。
）例4、师徒二人轮流加工一批零件，师傅每小时加工60个，徒弟每小时加工40个，他们一共加工260个零件，平均每小时加工52个，求师徒各加工多少小时？解析：师徒一共加工时间：260÷52=5（时）假设5小时全是师傅做，那么应加工：60×5=300（个）假设比实际多：300-260=40（个）每把一个1小时师傅做换成徒弟，零件减少：60-40=20（个）徒弟工作时间：40÷20=2（时）师傅工作时间：5-2=3（时）练习4 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴天？（答案：答：晴天有2天。
鸡兔同笼及变形
鸡兔同笼及变形一、典型问题笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问鸡、兔各有几只？解析：典型的鸡兔同笼问题是指两个物体之间有一定的倍数关系（鸡脚是头的2倍，兔脚是鸡脚的2倍），对于这种可以有简便算法。
先假设全部都是鸡；没有兔，这时可以算出笼子里只有70只脚，不符合题意。
以此类推，一直到脚数正好是94只时，鸡是23只；兔是12只。
注意：此法容易理解，但有时要算出答案需要写很长，有一定的局限。
通过此图我们可以发现一个规律：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只。
法二：基础法我们先假设笼子里全是鸡，也就是35个鸡、0个兔，这时脚数为35×2+0×4=70（只）。
题目要求是94只脚，那需要增加脚数94-70=24（只），通过法一可得知：每将一个鸡变成一个兔，脚数就会多2只，24÷2=12也就是将12只鸡变成12只兔就可以增加到94只脚。
此时鸡数减少为：35-12=23（个），兔数增加到：0+12=12（个）。
或者这样理解：假设全是鸡那脚数为35×2=70（只），但实际有94只脚，多出94-70=24（只）脚。
这24只脚也必须在笼子里，可以将这24只脚按在鸡身上，我们一个鸡身上按上2只脚，那一个鸡也就变成4只脚，可以当成一个兔。
24只脚最终能按在24÷2=12（个）鸡身上，也就是12只鸡变成了12个兔。
检验：23×2+12×4=94（只），符合题目要求。
35×2=70（只）94-70=24（只）4-2=2（只）24÷2=12（个）35-12=23（个）答：鸡有23个，兔有12个。
35×2=70（只）表示都是鸡的情况下一共有70只脚；94-70=24（只）表示符合题目要求还需增加24只脚才行；4-2=2（只）表示一个兔比一个鸡多2只脚也就是将其中的一个鸡换成兔就会增加2只脚；24÷2=12（个）表示增加24只脚需要将12只鸡换成兔，并且兔一开始为0个，现在增加的兔子数量也就是兔子的总数量；35-12=23（个）表示用总数量剪去兔子的数量剩下的就是鸡的数量。
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学科培优数学变型鸡兔同笼问题与假设法学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？古人常用的这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！本节课意让在探究中体会解题思想，在策略多样性中体验最优思想，培养学生多手段、多层面、多角度地探索问题，解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用，同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，发展了学生创新意识，开拓了学生解题思路，发展了学生的个性，使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
知识梳理1.“鸡兔同笼”问题基本解题公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
【授课批注】用不同方法（同为鸡，同为兔，砍足，增头，图示法等）解决问题，增强学生知识面和拓展思维。
2.重点难点解析（1）通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题（2）对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法3.竞赛考点挖掘（1）假设法的应用（2）理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的的算理例题精讲【试题来源】【题目】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元.问共损坏了几个花瓶？【答案】5个【解析】假设250个能够完整运达目的地。
将得运费250×20=5000（元），与实际所得相差5000-4400=600（元）。
损坏个数600÷（100+20）=5（个）。
【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？【答案】6天【解析】因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8（天）.假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝160（个），比实际采的多了160－112＝48（个），因雨天比晴天少采20－12＝8（个），所以共有雨天48÷8＝6（天）.【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】四年级四班有60个学生参加下棋活动老师准备了象棋、跳棋20副，2人下一幅象棋，6人下一副跳棋，问象棋和跳棋各多少副？【答案】5；15【解析】假设20副均为象棋，共有20×2=40（人）在玩，还有20人没参加活动。
跳棋数20÷（6-2）=5（副），象棋数20-5=15（副）。
【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题目，答对一道得10分，答错一题反扣5分（没有不答的情况）。
张华得了70分，他答对了几道题？【答案】8道【解析】假设所有问题全部答对，得分10×10=100（分），比实际得分多100-70=30（分），错题数：30÷（10+5）=2（道），正确题数：10-2-8（道）。
【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。
每种小虫各几只？【答案】6只；7只【解析】因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种。
利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数(118－6×18)÷(8－6)＝5(只)。
因此就知道6条腿的小虫共18－5＝13(只)。
也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。
蝉数 (13×2－20)÷(2－1)＝6(只)。
因此蜻蜓数是13－6＝7(只)。
【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？【答案】4.5小时【解析】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式"兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5,"鸡"数=7-4.5 =2.5,也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？【答案】11【解析】由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元).还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.如果有40人乘电车 110-1.2×40=62(元).还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:总头数 50-35=15, 总脚数 110-1.2×35=68.因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11.【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？【答案】买大球30个,中球10个,小球15个【解析】因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).从公式可算出,大球个数是(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).买中,小球钱数各是(120-30×3)÷2=15(元).可买10个中球,15个小球.答:买大球30个,中球10个,小球15个.【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】使用甲种农药每千克要兑水20 千克，使用乙种农药每千克要兑水40 千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50 千克，要配药水1400 千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？【答案】32.5千克【解析】假设50 千克都是乙种农药，那么需要兑水40×50＝2000(千克)．但题目要求配药水1400 千克， 即实际兑水1400－50＝1350(千克)．多用了2000－1350＝650(千克)水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40-20＝20(千克)，所以推知，在混合农药中甲种农药有650÷20＝32.5(千克)．【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】某工厂的27位师傅带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有几位？【答案】5位【解析】带一名徒弟的师傅的人数是：27×=18(位) ；带两名或三名徒弟的师傅有27-18=9(位)，他们共带40-18=22(名)徒弟，如果这9位师傅带两名徒弟，他们只能带18名徒弟，还有22-18=4(名)徒弟没人带，所以应有4位师傅每人带三名徒弟，带两名师傅有5位。