假设法解鸡兔同笼
假设法解鸡兔同笼
假设法解鸡兔同笼一、教学目标1、掌握假设法解鸡兔同笼已知“头和”与“腿和”求各自只数。
2、掌握一系列“鸡兔同笼”同类的变形题。
3、学会应用假设法来解题。
4、锻炼从题目中挖掘隐藏信息的能力。
二、假设法解题步骤1、假设：假设全是鸡或者兔，根据头数求出假设时的腿数。
2、比较：与实际情况相比较，找到差距。
3、调整：计算调整次数，计算结果。
4、检验：检验结果是否符合题目条件。
固定格式：1：假设全是鸡，求出总腿数。
（设鸡得兔，设兔得鸡）2：总相差3：每只相差4：兔的只数：总相差÷每只差三、题目讲解小试牛刀问题1：笼子里有5只鸡，那么一共有（）条腿。
问题2：笼子里有5只兔，那么一共有（）条腿。
问题3：笼子里有10只鸡和兔，那么最少有（）条腿，最多有（）条腿，还有可能是（）条腿。
（列表法）例题1：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？练习1：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有30个头，从下面看有66条腿，请求出笼子的鸡和兔各有几只？例题2：动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？练习2：动物园里把天鹅和长颈鹿关在了一起，饲养员发现它们一共有12个头，34条腿，请问有几只长颈鹿？例题3：体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？练习3：四叶草和独叶草共20株，共65片叶子，求四叶草、独叶草各几株？例题4：每间大房子能住3人，每间小房子能住2人，大房子和小房子共7间，共住16人，求大、小房子各几间？练习4：数学老师和班上50名同学举行计算比赛，老师只算了5道题，男生每人算了4道，女生每算了2道，最后一共算了135道题，请问班上有几名男生，有几名女生？作业练习：1、自行车和汽车一共有25辆，共有80个轮子，那么汽车有多少辆？2、同学们去游乐场玩，老师用500元买了套票和普通套票两种门票，普通套票10元一张，套票20元一张，共买了35张，请问：两种门票各买了多少张？3、植树节那天，班主任带着全班32名同学去植树，班主任自己种了7棵树，每名男生种了5棵，每名女生种了3棵，师生一共种了123棵树，那么全班有多少名男生？。
鸡兔同笼问题
鸡兔问题一、鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。
1、解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就是1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
2、解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：①、鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）。
②、兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。
注意:这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知道总数，所以另一个也就知道了。
二、鸡兔同笼问题的变形有两类：1、将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况。
①、已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；②、已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；③、已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。
2、将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等。
注意：鸡兔同笼问题的两种变形均可化成基本问题来解决。
（详见例题）例1、在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有鸡、兔各多少只？分析：题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看成一只脚，两只后脚也捆起来，也看成一只脚，那么兔子就成了两只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）。
鸡兔总的脚数是40×2=80（只），比题中所说的130只要少，130－80=50（只）现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就增加2，即80＋2=82。
再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，即82＋2=84，……一直继续下去，直至增加到50。
因此，兔子数是50÷2=25（只）。
实际上，这就是前述的基本关系式②。
鸡兔同笼的五种解法
鸡兔同笼的五种解法鸡兔同笼的五种解法题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔？1、假设法（1）假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）兔子的只数：24÷2=12 （只）鸡的只数：35－12=23（只）（2）假设全是兔子：4×35=140（只）兔子脚比总数多：140-94=46（只）兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）鸡的只数：46÷2=23（只）兔子的只数：35-23=12（只）2、一元一次方程法：（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=94 解得x=12鸡：35-12=23(只）（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=94 解得x=23兔：35-23=12(只）所以兔子有12只，鸡有23只。
3、二元一次方程组解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=35 2x+4y=94解得x=23 y=12所以兔子有12只，鸡有23只。
4、抬腿法（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。
笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
（2）假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
（3）我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。
5、公式法公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数。
鸡兔同笼的解法假设法
鸡兔同笼的解法假设法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，也是一道常见的逻辑思维问题。
它可以帮助我们锻炼逻辑思维能力和解决问题的能力。
在这篇文章中，我们将通过假设法来解决鸡兔同笼问题。
假设法是解决问题的一种常用方法，它通过假设一些条件，然后根据这些条件推导出结论。
我们可以通过假设法来解决鸡兔同笼问题，假设鸡的个数为x，兔的个数为y，根据题目中给出的条件进行分析。
根据题目的描述，我们知道鸡和兔的总数量是n只，也就是x+y=n。
这是我们的第一个条件。
根据题目的描述，我们知道鸡和兔的总腿数是m只，也就是2x+4y=m。
这是我们的第二个条件。
现在我们可以利用这两个条件来解决鸡兔同笼问题了。
我们可以将第一个条件x+y=n代入第二个条件2x+4y=m中，得到2x+4(n-x)=m，化简后得到2x+4n-4x=m，继续化简得到2n=2x+m，进一步得到x=(2n-m)/2。
根据这个推导，我们可以得到一个结论：鸡的个数x等于(2n-m)/2。
接下来，我们可以利用这个结论来解决具体的问题。
假设题目中给出的总数量n是14只，总腿数m是32只。
我们可以将这些值代入我们的结论x=(2n-m)/2中，得到x=(2*14-32)/2，继续计算得到x=4。
所以，根据我们的假设，鸡的个数是4只。
接下来，我们可以利用第一个条件x+y=n来计算兔的个数y。
将已知条件代入公式中，得到4+y=14，继续计算得到y=10。
所以，根据我们的假设，兔的个数是10只。
通过以上的分析，我们可以得出结论：在鸡兔同笼问题中，如果总数量是14只，总腿数是32只，那么鸡的个数是4只，兔的个数是10只。
当然，我们也可以通过假设法来解决其他的鸡兔同笼问题。
只要我们根据题目中给出的条件进行假设和推导，最终都可以得出问题的解答。
鸡兔同笼问题是一道简单而有趣的数学问题，通过假设法的应用，我们可以灵活运用数学知识来解决实际问题。
希望通过这篇文章的介绍，大家能够更好地理解和掌握假设法的应用，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
鸡兔同笼的例题假设法
鸡兔同笼的例题假设法
鸡兔同笼是中国传统的数学问题，其题意为：在一个笼子里关着若干只鸡和兔子，已知它们的总数量和总腿数，问鸡和兔子的数量各是多少？
假设法是解决鸡兔同笼问题的一种常用方法。
这种方法的第一步是假设鸡和兔子的数量都是 x，然后根据题目中给出的条件和假设，列出一个方程。
在鸡兔同笼问题中，假设鸡的数量为 x，兔子的数量为 y，则题目中给出的条件为:
- 鸡和兔子的总数量为 x+y
- 鸡和兔子的总腿数为 2x+4y
根据这些条件，可以列出一个方程:
x + y = 总数量
2x + 4y = 总腿数
这个方程可以帮助我们求解鸡和兔子的数量。
通过解方程，我们可以得到 x=总数量-y，也就是说，如果我们假设鸡的数量为 (总数
量-y),那么兔子的数量就是 y。
假设法的优点在于能够快速地求解问题，并且不需要过多的计算。
但是，如果假设的数值不正确，可能会导致方程无解或者解不符合实际情况。
因此，在使用假设法时，需要谨慎地选择假设数值，并且需要对假设结果进行验证和调整。
鸡兔同笼的5种解法
鸡兔同笼的5种解法鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。
解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。
今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。
01极端假设法假设40个头都就是鸡，那么理应肢2×40=80(只)，比实际太少-80=20(只)。
这就是把兔看做鸡的缘故。
而把一只兔看作一只鸡，足数就可以太少4-2=2(只)。
因此兔存有20÷2=10(只)，鸡存有40-10=30(只)。
02任意假设假设40个头中，鸡存有12个(0至40中的任一整数)，则兔存有40-12=28(个)，那么它们一共蕨科肿足2×12+4×28=(只)，比实际多-=36(只)。
这表明存有一部分鸡看做兔了，而把一只鸡看作一只兔，足数就可以多4-2=2(只)，因此把鸡看作兔的只数就是36÷2=18(只)。
那么鸡实际存有12+18=30(只)，兔实际存有28-18=10(只)。
通过比较第一类和第二类数学分析，我们不难看出：任一假设就是极端假设的通常形式，而极端假设就是任一假设的特定形式，也就是方便快捷数学分析。
03除减法用脚的总数除以2，也就是÷2=50(只)。
这里我们可以设想为，每只鸡都就是一只脚东站着;而每只兔子都用两条后腿，像是人一样用两只脚东站着。
这样在50这个数里，鸡的头数反正一次，兔子的头数相等于反正两次.因此从50乘以总头数40，剩的就是兔子头数10只。
存有10只兔子当然鸡就存有30只。
这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。
04第四类数学分析：盈亏法把总足数看作标准数。
假设鸡有25只，兔则有40-25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=(只)，比标准数盈余-=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足-96=4(只)。
鸡兔同笼问题解题方法
鸡兔同笼问题解题方法
鸡兔同笼问题解法如下：
方法一、假设法
在解决“鸡兔同笼”问题时，最常见的方法就是假设法，而在孩子的学习过程中，也会喜欢使用这种简便而又快捷的方法。
常用的假设有：假设笼子里都是兔或者都是鸡，比如：笼子里有30只头，68只脚，兔多少？鸡多少？
解题方法是假设笼子里都是兔子，这样就可以得到鸡的只数（4×30-68）÷（4-2）=26（只），那么兔子就是30-26=4（只）
方法二、砍腿法
顾名思义，砍腿法就是把多余的腿给去掉，即把兔子的腿变为两条，那么笼子里还剩下的腿的数量应该是：30×2=60，而原来应该是有68只脚，那么这里应该减少了68-60=8（只）脚，当兔子去掉了2条腿，笼子里腿的数量就会减2，那么就是有8÷2=4（只）兔子，得出兔子的只数，鸡的数量也就可以得到了。
方法三、抬腿法
与砍腿法一样，抬腿法的方法也是与名字一样。
这个方法的步骤是让鸡抬起一只腿，兔子抬起两只腿，这样的话，笼子里腿的数量就会变成原来数量的一半，即68÷2=34。
然后让鸡和兔子抬起的腿落地，这样兔子的脚就会比兔子的数多1，而鸡的脚就是鸡的只数。
因此就可以推出，兔子的只数就是腿的数减去头的数，即34-30=4（只），而鸡的数量也就是30-4=26只。
鸡兔同笼讲解假设法
鸡兔同笼讲解假设法
鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，通过这个问题，人们可以学习到如何运用假设法来解决问题。
假设法是一种常见的数学问题解决方法，它的基本思路是在不知道正确答案的情况下，先假设一些条件或结果，再根据这些条件或结果推导出正确答案。
鸡兔同笼问题就是一个很好的例子。
这个问题的描述如下：在一个笼子里，鸡和兔的数量加起来是35只，脚的总数是94只。
那么笼子里分别有多少只鸡和兔？
我们可以通过假设法来解决这个问题。
假设笼子里有x只鸡和y只兔，那么根据题意可以得到以下两个方程式：
x + y = 35 （鸡和兔的数量相加等于35）
2x + 4y = 94 （鸡有两只脚，兔有四只脚，脚的总数等于94）
接下来，我们可以使用代数法或图像法等方式来解决这个方程组。
最终，我们得到x=23、y=12，也就是笼子里有23只鸡和12只兔。
通过这个例子，我们可以看出，假设法是一个非常实用的数学解题方
法。
在解决问题时，我们可以先假设一些条件或结果，再根据这些条件或结果来推导出正确答案。
当然，为了保证解题的正确性，我们需要在假设时注意条件的合理性，以及在推导时需要严格证明。
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假设法解鸡兔同笼
知识精讲
这一节内容将学习鸡兔同笼问题，主要介绍有关“头数和与脚数和”的典型鸡兔同笼问题。
练一练
在下面各小题中，根据题意应该把几只鸡换成兔子。
（1）鸡、兔共6只，共有16条腿。
（2）鸡、兔共6只，共有20条腿。
（3）鸡、兔共6只，共有22条腿。
例1 中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”这四句话的意思就是：有一些鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿。
请求出笼中的鸡和兔各有几只
练习1 有一些鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿。
请求出笼中的鸡和兔各有几只
例2 有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50条腿，请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只
练习2 有一些独脚鸡和三脚猫在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有28条腿，请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只
例3 同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张。
请问：两种门票各多少张
练习3 王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了8元买12个包子。
请问：他买了几个肉包子
例4 班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋聚会。
黄老师吃了5块月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块，最后一共出了135块月饼。
请问：班上有几名男生，几名女生
练习4 孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘14个桃子，每只小猴子只摘10个桃子，结果一共摘了199个桃子。
请问：大、小猴子各有几只
挑战题
1.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。
请问：这些天里有几天是雨天。
2.超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元。
某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入480元。
已知奶糖和巧克力糖共卖了300元，其中卖奶糖多少千克
作业：
1.有一些鸡和兔关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿。
那么笼中的鸡和兔各有多少只
2.马戏团里有一些独轮车和三轮车一共30辆，其中独轮车只有一个轮子，每辆三轮车有3个轮子。
所以车辆一共有66个轮子，那么有多少辆三轮车。
3.军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走92公里，15天一共走了1200公里.那么这些天里有多少天是雨天
4.植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树，班主任自己种了6棵树，每名男生种4棵，每名女生种2棵，师生一共种了112棵。
那么全班有多少名男生
5.一辆卡车运粮食，每次能运10吨。
晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次。
这辆卡车10天共运了650吨粮食。
在这10天中，晴天和雨天各有多少天。