鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题与假设法(学生)
鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？
例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？
例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？。
鸡兔同笼假设法原理
鸡兔同笼假设法原理《孙子算经》中记载了这样一个问题，具体叙述如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?翻译成现在的白话文就是：一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们共有35个头，94只脚，问：鸡和兔子各有多少只?假设笼子里全部都是鸡，可不可以化解这个问题呢?仍然可以，假设笼子里全部都是鸡，则35个头存有70只脚，比实际的94只脚太少了24只脚，因为把一只兔子看作一只鸡，相等于把每只兔子少算2只脚，所以太少了24只脚，一共存有24÷2=12只兔子，那么鸡存有35-12=23只。
由假设过程可以看出，我们假设全部是兔子，求出来的数值是鸡的数量，假设是鸡求出的是兔子的数量，在实际的考试过程中有一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用假设法求解，下面看几道例题。
基准1.刘堡村农民小刘栽种30亩新品种高产玉米，如果顺利每亩脱贫致富元，如果失利每亩倒赔元，年终小刘共脱贫致富元，那么他栽种顺利多少亩新品种?a.25b.24c.23d.22解析：假设30亩新品种都顺利，年终应当脱贫致富×30=元，实际差距-=元。
则栽种失利的存有÷(+)=6亩，顺利的存有24亩，挑选b选项。
例2.一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天每天可以运21次，雨天每天可以运15次。
这辆车一连运了12天，共运了次。
这些天中有几天下雨?a.2b.3c.5d.7解析：假设全是晴天，可运21×12=次，故这些天中有(-)÷(21-15)=3天下雨,选择b 选项。
基准3.红队和黄队出席科学知识竞答比赛，规定答错一题些5分后，答对一题甩3分后。
在20道题答对完后，两队分数之和为52分后，红队比黄队多答错2题少答对2题。
问红队答错了几道题?a.6b.7c.8d.9解析：假设全部的题都请问恰当，总共能够罚球，而实际得了52分后，所以太少48分后，即为答对了48÷(5+3)=6题，答错了14题，而红队比黄队多答错2道题，所以红队答错了8道题，挑选c选项。
鸡兔同笼假设法解题思路
鸡兔同笼假设法解题思路鸡兔同笼，咱们听到这个题目，脑袋里肯定立刻冒出一堆小动物的影像，鸡和兔子挤在一个笼子里，咋回事？你可能会想：“这题是考我养殖业的吗？”其实呢，别急，咱今天要讨论的不是让你开养殖场，而是一个数学问题。
对，没错，就是那个经典的“鸡兔同笼问题”。
这个问题啊，乍一听，真的很傻乎乎的，搞得像是考你跟动物打交道的能力一样。
但其实它隐藏着一个很简单的数学方法，叫做“假设法”。
这就是咱今天的重点——用假设法来解决问题，简单又直接。
好啦，咱们先来回顾一下这个经典问题。
题目大概是这样的：有一个笼子里，鸡和兔子混在一起，已知它们的头一共有多少个，脚一共有多少个。
你就要通过这些信息，算出来笼子里到底有多少只鸡和多少只兔子。
听起来是不是挺简单的？但关键就在于，这么小小的题目里，却能让你头大，搞得像是推理小说一样。
别担心，今天咱就来个“直截了当”的解法，轻松搞定。
咱们设个假，咱假设笼子里的鸡有多少只，兔子有多少只。
比如说，假设鸡有x只，兔子有y只。
咋样？挺简单吧？但是呢，假设归假设，咱得有些条件才能继续下去。
问题给你的是鸡和兔子的头和脚数。
大家知道，鸡有一颗头，兔子也有一颗头，所以头数就直接是鸡和兔子加起来的总数。
接着是脚，鸡有两条腿，兔子有四条腿。
咱就根据这个来设定等式。
比如，笼子里一共20只头，40只脚。
好，这时候你就得按照这个设立的假设，分别列出等式了。
假设鸡有x只，兔子有y只。
鸡和兔子的头数相加是20，那么就有这个等式：。
( x + y = 20 )。
鸡和兔子的脚数嘛，鸡每只两条腿，兔子每只四条腿。
所以脚的总数是 ( 2x + 4y = 40 )。
好啦，咱这时候就有了两个方程，一个是头的方程，一个是脚的方程。
是不是感觉有点意思？别急，接下来就是最有意思的部分。
这个时候，咱就可以用“假设法”解决问题啦！你看，其实数学就像是猜谜一样，往往给你一些线索，咱们只要一步步推理，就能找到正确的答案。
首先从第一个方程 ( x+ y = 20 ) 里，咱可以解出 ( x = 20 y )，然后把这个结果代入第二个方程里，变成了：。
“鸡兔同笼”问题
“鸡兔同笼”问题“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，原题为“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94脚，问鸡兔各几何？常用“假设法”，一般通过五步完成：第一步：假设全部是鸡。
（假设全部是兔也可以）第二步：算出35只鸡的脚数。
35×2=70（条）第三步：算出脚的相差数。
94-70=24（条）第四步：算出兔的只数。
因为把一只兔看成一只鸡，少看了两条腿，所以24÷（4-2）=12（只），这就是兔的只数。
第五步：算出鸡的只数。
35-12=23（只）古今中外的许多数学家专门研究过该题，发表了很多“奇招怪招”，例举如下：“金鸡独立、兔子站起”——美籍匈牙利数学家、数学教育家波利亚对鸡兔同笼问题表现了极大的关注与兴趣。
他在其名著《数学的发现》中写道：“鸡兔同笼问题曾在好几个世纪里引起了人们的兴趣，今天它还会引起一些聪明小朋友的兴趣。
”他列举了鸡兔同笼问题的四种解法，并特别欣赏“金鸡独立、兔子站起”这一解法。
金鸡独立解法的思路是，如果笼中的鸡全部独立单脚着地，做“金鸡独立”状，而这时笼中所有兔也学鸡立起前两脚而只有后两脚着地，那么这时，地上的脚比原先少了一半，只有47只，35个头。
为什么有47只脚在地上呢？一只鸡对着一只脚着地，而这时一只兔却对着两只脚着地。
每多一只脚，说明就有一只兔。
原来有（47–35=）12只兔，鸡就有（35–12=）23只了。
“把鸡翅也算成脚”——我国的数学家张景中院士对于鸡兔同笼问题的解法也很巧妙。
他假设鸡的两只翅膀也变成了两只“脚”，这样的话，35只头就一共有（4×35=）140只“脚”，可实际上只有94只脚，这说明140只“脚”中，除了真正的94只脚外，其余的（140–94=）46只是假脚，即实际上笼中共有鸡（46÷2=）23只，有兔（35–23=）12只。
“把兔‘劈开’，成两‘半兔’”——南京师范大学的单壿博士在他的《巧解应用题》这本书中，作出了一个有趣的假设，如果每只兔又长出一个头来，然后将它劈开，变成“一头两脚”的两只“半兔”，这样总共的94只脚就应该有“半兔”与鸡共47只，这比实际的35只头多（47–35=）12只头，这多出的12只头就是笼中兔共长出来的头，因每一只兔多长了一个头，这样笼中共有兔12只，鸡就有（35–12=）23只。
《数学广角——鸡兔同笼》能力提升 运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题
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运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题例鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚。
鸡和兔各有多少只？
方法一假设法
分析题中没有给出鸡、兔总脚数，而是给出了它们的差。
假设120只全是鸡，那么脚的总数是2×120＝240（只），这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚教多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。
即假设的鸡、兔脚数差比实际的鸡、兔脚数差多240－120＝120（只）。
因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用120÷6可求出兔的只数，再用鸡、兔的总只数减去兔的只数就可求出鸡的只数。
解答兔的只数：（2×120－120）÷(2＋4)
＝120÷6
＝20(只)
鸡的只数：120－20＝100（只）
方法二分组法
分析鸡比兔多120只脚，先把这120只脚去掉，剩下的鸡和兔的脚数就相等了。
去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总只数就剩下120－120÷2＝60（只），因为剩下的鸡和兔的脚数相等，就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分成60÷(2＋1) ＝20组。
兔的只数就是20，由此再求出鸡的只数。
解答兔的只数：(120－120÷2)÷(2＋1)＝20（只）
鸡的只数：20×2＋120÷2＝100（只）
答：鸡有100只，兔有20只。
提示
用假设法解答此题时要注意：脚数相差6，而不是2。
鸡兔同笼 假设法
鸡兔同笼假设法
鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题。
假设在一个笼子里有若干只鸡和兔，它们的数量不确定。
如果已知它们的总数和脚的总数，可以通过数学方法求出鸡和兔的数量。
我们可以用假设法来解决这个问题。
首先假设笼子里有x只鸡和y只兔，那么它们的脚的总数就是4x+2y。
我们已知脚的总数为n，因此可以列出一个方程：
4x+2y=n
同时，它们的总数是x+y，因此可以列出另一个方程：
x+y=m
其中，m为总数量。
通过解这两个方程，可以得到鸡和兔的数量：
x=(4m-n)/2
y=(n-2m)/2
需要注意的是，如果得到的鸡或兔的数量为分数，那么这个假设是不成立的，因为鸡和兔的数量必须是整数。
在实际问题中，也需要根据情况对结果进行验证，以确保假设的正确性。
- 1 -。
假设法鸡兔同笼问题解法
假设法鸡兔同笼问题解法今天咱们来一起看看鸡兔同笼这个有趣的问题呀。
就说有一个笼子里，关着鸡和兔子。
我们只知道它们的头一共有多少个，脚一共有多少只，要算出鸡和兔子各有多少只呢。
这时候假设法就超级有用啦。
我给大家讲个故事吧。
有一天，农夫伯伯把鸡和兔子都关在一个大笼子里，数了数，头一共有8个，脚一共有26只。
咱们就来用假设法算一算。
咱们先假设笼子里全是鸡。
鸡有2只脚呀，如果8个头全是鸡的头，那脚的总数就应该是8×2 = 16只脚。
可是实际有26只脚呢，这就少了26 - 16 = 10只脚。
为啥会少呢？因为我们把兔子也当成鸡了。
兔子有4只脚，每把一只兔子当成鸡就少算了4 - 2 = 2只脚。
那少了10只脚，就说明兔子的数量是10÷2 = 5只。
那鸡的数量就是8 - 5 = 3只啦。
再讲一个例子哦。
笼子里鸡和兔子的头一共有12个，脚一共有34只。
我们还是先假设全是鸡，那脚就应该有12×2 = 24只。
但实际有34只脚，少了34 - 24 = 10只脚。
每把一只兔子当成鸡少算2只脚，所以兔子的数量就是10÷2 = 5只，鸡的数量就是12 - 5 = 7只。
还有一种假设法呢，我们可以假设全是兔子。
就像前面那个头有8个，脚有26只的例子。
如果全是兔子，脚就应该有8×4 = 32只脚。
可是实际只有26只脚，多了32 - 26 = 6只脚。
这是因为把鸡当成兔子了，每把一只鸡当成兔子就多算2只脚。
那鸡的数量就是6÷2 = 3只，兔子就是8 - 3 = 5只。
假设法是不是很有趣呀？就像在玩猜数字的游戏一样。
通过先假设一种情况，然后根据实际的脚数和假设情况下脚数的差别，就能算出鸡和兔子的数量啦。
以后再遇到鸡兔同笼的问题，大家就不会害怕了，都能轻松解决哦。
第七讲鸡兔同笼问题
第七讲鸡兔同笼问题第七讲鸡兔同笼问题一、知识要点和基本方法1．兔同笼的基本问题是：已知鸡、免总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．（1）解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．（2）解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）．兔数＝（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）．注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出免数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．2．兔同笼问题的变型有两类：（1）将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只．（2）将基本问题中同笼的是鸡、免两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决．二、例题精讲例1 在同一个笼子中，有若干只鸡和免，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有免、鸡各多少只？分析题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）．鸡兔总的脚数是40 ×2=80（只）比题中所说的 130只要少130－80＝50（只）．现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加 2，即80+2＝82。
再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加 2，即 82+2＝84，…一直继续下去，直至增加到50．此，兔子数是50 ÷2＝25（只）．实际上，这就是上述基本关系式（2）．解（130－40 × 2）÷（4－2）＝（130－80）÷2＝50 ÷ 2＝25（只）．40－25＝15（只）．答笼子中有兔子25只，有鸡15只．例2蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只？分析此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比前几道题复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了．突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿。
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鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
当然，我们也可以假设16只都是兔子
解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
1、龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。
问：龟、鹤各几只？
2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
分析:如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？
分析:我们设想有一只“鸡”有1个头11只脚，一种“兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
4、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？
5、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？
6、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
7、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
8、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
9、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。
问：贺年卡、明信片各买了几张？
10、一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问：这几天中共有几个雨天？
11、振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。
做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。
小建得了60分，那么他做对了几道题？。