假设法解题(鸡兔同笼问题)
鸡兔同笼假设法原理
鸡兔同笼假设法原理《孙子算经》中记载了这样一个问题，具体叙述如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?翻译成现在的白话文就是：一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们共有35个头，94只脚，问：鸡和兔子各有多少只?假设笼子里全部都是鸡，可不可以化解这个问题呢?仍然可以，假设笼子里全部都是鸡，则35个头存有70只脚，比实际的94只脚太少了24只脚，因为把一只兔子看作一只鸡，相等于把每只兔子少算2只脚，所以太少了24只脚，一共存有24÷2=12只兔子，那么鸡存有35-12=23只。
由假设过程可以看出，我们假设全部是兔子，求出来的数值是鸡的数量，假设是鸡求出的是兔子的数量，在实际的考试过程中有一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用假设法求解，下面看几道例题。
基准1.刘堡村农民小刘栽种30亩新品种高产玉米，如果顺利每亩脱贫致富元，如果失利每亩倒赔元，年终小刘共脱贫致富元，那么他栽种顺利多少亩新品种?a.25b.24c.23d.22解析：假设30亩新品种都顺利，年终应当脱贫致富×30=元，实际差距-=元。
则栽种失利的存有÷(+)=6亩，顺利的存有24亩，挑选b选项。
例2.一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天每天可以运21次，雨天每天可以运15次。
这辆车一连运了12天，共运了次。
这些天中有几天下雨?a.2b.3c.5d.7解析：假设全是晴天，可运21×12=次，故这些天中有(-)÷(21-15)=3天下雨,选择b 选项。
基准3.红队和黄队出席科学知识竞答比赛，规定答错一题些5分后，答对一题甩3分后。
在20道题答对完后，两队分数之和为52分后，红队比黄队多答错2题少答对2题。
问红队答错了几道题?a.6b.7c.8d.9解析：假设全部的题都请问恰当，总共能够罚球，而实际得了52分后，所以太少48分后，即为答对了48÷(5+3)=6题，答错了14题，而红队比黄队多答错2道题，所以红队答错了8道题，挑选c选项。
鸡兔同笼解题方法公式口诀 经典例题
鸡兔同笼解题方法公式口诀经典例题鸡兔同笼问题是数学中的经典例题，解题方法有假设法、公式法、排除法、金鸡独立法、吹哨法、特异功能法和砍足法等多种。
其中，假设法是最常用的一种方法。
假设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2-总脚数）÷2；假设全是兔，则鸡的只数为：（总头数×4-总脚数）÷2.总只数减去鸡只数即为兔只数。
基本原理是，若总头数×2等于总脚数，则全是鸡；若总头数×4等于总脚数，则全是兔。
若总头数×2小于总脚数，则有兔存在，每少2只脚就有1只兔；若总头数×4大于总脚数，则有鸡存在，每多2只脚就有1只鸡。
公式法也是解题的一种常用方法。
总脚数÷2减去总头数即为兔只数，总只数减去兔只数即为鸡只数。
基本原理是，原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商等于总头数，则全是鸡；如果商大于总头数，则有兔存在，每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2减去总头数的差是多少就有多少只兔。
排除法也是解题的一种方法。
先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数减去总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
金鸡独立法是一种比较酷的解题方法。
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从总脚数减去头数就是兔的脚数，再用兔的脚数÷2就是兔的只数，鸡的只数则是总头数减去兔的只数。
吹哨法是一种比较逗的解题方法。
假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有剩余的腿在站着。
再吹一声哨，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
专题21 假设法解题(鸡兔同笼问题)(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）知识精讲专题简析：假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
典例分析【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。
如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。
“鸡兔同笼”问题最常用的四种解题方法 练习题(含答案和解析)
“鸡兔同笼”问题最常用的四种解题方法练习题（含答案和解析）鸡兔同笼问题早在1500年前，《孙子算经》中就记载了，小学奥数及小升初考试中经常出现，甚至公务员考试中也会出现。
现面我们就鸡兔同笼相关解法作一简单介绍。
题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头15个，腿40条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）1、金鸡独立法分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即20只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从20里减去头数15，剩下来的就是兔的头数20－15=5只，鸡有20－5=15只。
2、吹哨法分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有40-15=15只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有25-15=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。
3、假设法（1）分析：假设全部是鸡，则有15×2=30条腿，比实际少40-30=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为15-5=10只。
（2）分析：假设全部是兔子，则有15×4=60条腿，比实际多60-40=20只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，20÷2=10只，所以需要10只兔子变成鸡，即鸡为10只，兔子为15-10=5只。
4、方程法（1）分析：设鸡的数量为x只，则兔子有（15-x）只，有2x+4（15-x）=40，解出x=10，所以有鸡10只，兔子15-10=5只。
（2）分析：设兔子的数量为x只，则鸡有（15-x）只，有4x+2（15-x）=40.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有15-5=10只。
试题答案：第1题：正确答案：B 答案解析：第2题：正确答案：C 答案解析：第3题：正确答案：D 答案解析：第4题：正确答案：D 答案解析：第5题：正确答案：A 答案解析：第6题：正确答案：C 答案解析：。
用假设法解题(鸡兔同笼)--2022-2023学年三年级数学思维拓展
2022-2023学年小学三年级思维拓展专题 用假设法解题(鸡兔同笼)专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
1鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？【思路引导】假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；比实际少：84-60=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡，少算：4-2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。
所以，共有兔子12只，有鸡30-12=18只。
2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？【思路引导】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。
每一对鸡和兔共4+2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：(168-2×30)÷(4+2)=18只；鸡的只数：18+30=48只。
3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？【思路引导】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。
若全做对，应得9×12=108分，现在少了108-84=24分。
为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。
小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题(含答案解析易中难度)
小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题（含答案解析易中难度）1．有一只笼子装着鸡和兔，从上数头有20个，从下数脚64只，问笼中鸡、兔各有多少只？解：①假设笼中全是兔子，共有多少只脚？4×20=80（只）②比原来的总数多多少只脚？80-64=16（只）③一只兔子比一只鸡多多几只脚?4-2=2④（把看多的兔子换成鸡）有几只鸡？16÷2=8⑤兔子有多少只？20-8=12只答：有鸡8只，兔12只。
2．一个商场有两轮摩托车和三轮摩托车共26辆，其中共有轮子67个，问两轮摩托车和三轮摩托车各有多少辆？解：①假设商场全是三轮摩托车，共有多少个轮子？3×26=78（个）②比原来的总数多多少个轮子？78-67=11（个）③一个三轮摩托车比一辆二轮摩托车多几各轮子?3-2=1④（把看多的三轮摩托车换成两轮摩托车）有几辆两轮摩托车？11÷1=11⑤有多少辆三轮摩托车？26-11=15只答：有两轮摩托车11辆，三轮摩托车15辆。
3. 小明家有200千克油，分别装在48个油瓶中，其中大油瓶每瓶装5千克，小油瓶每瓶装3千可，问大、小油瓶各有多少个？解：①假设全部是大油瓶，共装多少千克油？5×48=240（千克）②比原来的总数多多少千克？240-200=40（千克）③一个大油瓶比一个小油瓶多装多少千克油?5-3=2④（把看多的大油瓶换成小油瓶）有几小油瓶？40÷2=20⑤有多少个大油瓶？48-20=28（个）答：有大油瓶28个，小油瓶20个。
4.小亮存钱罐里有42枚硬币，共有32元，分别是硬币1元和5角的，问1元和5角的各有多少枚？解：①假设全部1元的，即10角，共有多少角？10×42=420（角）②比原来的总数多多少角？420-320=100（角）③1元比5角多多少角?10-5=5（角）④（把看多的1元换成5角）有几5角？100÷5=20（枚）⑤有多少个1元？42-20=22（枚）答：有1元的22枚，5角的20枚。
利用假设法解鸡兔同笼问题
利用假设法解鸡兔同笼问题例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
鸡兔同笼问题
例2、育英小学举行数学竞赛，试题共有 道， 、育英小学举行数学竞赛，试题共有10道 每做对一题得8分 每做错一题倒扣5分 每做对一题得 分，每做错一题倒扣 分。张 华最终得41分 他做对了多少题？ 华最终得 分，他做对了多少题？ 假设10题全做对。 假设 题全做对。 题全做对 一共得分： × （ 一共得分： 10×8=80（分） 比实际多得： 比实际多得： 80- 41=39（分） （
思考3、 分和 分的硬币共有30枚 总值9角 分和5分的硬币共有 思考 、2分和 分的硬币共有 枚，总值 角9 两种硬币各有多少枚？ 分。两种硬币各有多少枚？
思考4、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个， 思考 、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 个 雨天每天可采12个 她连续几天共采松子112 雨天每天可采 个。她连续几天共采松子 平均每天采14个 个，平均每天采 个，问连续这几天中有几 天是雨天？ 天是雨天？
例题精讲 例1、一笼中装着鸡和兔，数数头有88只， 、一笼中装着鸡和兔，数数头有 只 数数脚有234只，鸡和兔各有多少只？ 数数脚有 只 鸡和兔各有多少只？ 假设全是鸡。 假设全是鸡。 脚就共有： × 脚就共有： 88×2=176（只） （ （ 脚比实际少了： 脚比实际少了： 234-176=58（只） 因为把兔看成鸡脚少了： 因为把兔看成鸡脚少了：4-2=2（只） （ 兔的只数： ÷ 兔的只数： 58÷2=29（只） （ 鸡的只数： 鸡的只数： 88-29=59（只） （
由于每把一道错题看成一道对题就多得分： 由于每把一道错题看成一道对题就多得分：
8+5=13（分） （ 做错的题有： ÷ 做错的题有：39÷13=3（题） （ 做对的题有： 做对的题有： 10- 3=7（题） （
例3、师徒二人轮流加工一批零件，师傅每小 、师徒二人轮流加工一批零件， 时加工60个 徒弟每小时加工40个 时加工 个，徒弟每小时加工 个。他们一 共加工了260个零件，平均每小时加工 个。 个零件， 共加工了 个零件 平均每小时加工52个 求师徒各加工了多少小时？ 求师徒各加工了多少小时？
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用假设法解题（鸡兔同笼问题）
例题1、鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？
习题一
1、鸡、兔共100只，共有脚280只。
鸡、兔各多少只？
2、鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？
3、鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。
鸡、兔各多少只？
例题2、鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
习题二
1、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。
鸡、兔各几只？
2、买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。
两种票各买了几张？
3、鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各几只？
例题3、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？
习题三
1、某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。
小华答对几题？
2、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱？
3、某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。
生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？
例题4、水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？
习题四
1、小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。
若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。
原来苹果有多少个？
2、某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。
每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。
红气球原来有多少只？
3、四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。
每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。
原来白色粉笔有多少盒？
例题5、学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。
每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
习题五
1、买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。
桌、椅单价各多少元？
2、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。
已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？
3、小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。
乒乓球、皮球的单位各多少元？
练习：
1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？
2．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
问：象棋与跳棋各有多少副？
3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。
活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。
问：买活页簿、日记本各几本？
4．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。
问：贺年卡、明信片各买了几张？
5．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问：这几天中共有几个雨天？
6．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。
做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。
小建得了60分，那么他做对了几道题？
7．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？
8．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
问：鸡、兔各几只？
9、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
10、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？
11、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？
12、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
13、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
14、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
15、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。
问：每种小虫各有几只？。