鸡兔同笼和假设法五年级
鸡兔同笼问题与假设法(学生)
鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？
例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？
例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？。
鸡兔同笼类型题
五年级中我们学了鸡兔同笼题，此类题型解决方法也有很多，主要需要掌握的是①假设解题法②列表法③解方程法今天主要讲一下假设解题法，五年级同学的期末测试题常考方法是列表法，列表法相对较容易理解。
鸡兔同笼假设法公式：①假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）②假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）例题：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，聪明的小朋友，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？解：①假设全是鸡，那么就是一共14个头也就是14只鸡，当有14只鸡时，共14×2=28条腿。
实际38条腿，差了38-28=10条腿10÷（4-2）=5只兔子则鸡有14-5=9只②假设全是兔，那么就是一共14个头也就是14只兔，当有14只兔时，共14×4=56条腿。
实际38条腿，差了56-38=18条腿18÷（4-2）=9只鸡则兔有14-9=5只假设法解题的其他类型题1. 50元1千克的茶叶和80元1千克的茶叶共10千克，一共用去了710元。
两种茶叶各有多少千克？解：假设都是50元1千克的茶叶，那么一共10千克10×50=500元实际是710元，那么少了710-500=210元210÷（80-50）=7千克80元的50元的是10-7=3千克答：50元1千克的共3千克，80元1千克的共7千克。
2.一次智力测试题有10道判断题，每答对一道题得3分，每答错一道题扣2分，小红答了10道题只得了20分，她答对了几道题？解题方法：假设10道题全都答对了，那么应该答10×3=30分少得了30-20=10分那么错的题比答对的情况少得了3+2=5分10÷5=2道错的答对了10-2=8道题答：她答对了8道题。
练习题：（要求运用假设法和列表法两种方法解答）1.鸡和兔同关在一个笼子里，共有48个头，100只脚，鸡有多少只？2.冠亚体育馆内的11张乒乓球台上共有34人在打球，正在进行单打和双打的乒乓球各有多少张？3.一只蜈蚣40只脚，一只螳螂6只脚，现在有蜈蚣和螳螂共35只，合计有脚822只，蜈蚣有多少只？螳螂有多少只？4.一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人有几人？小孩有几人？5.小风有1角和5角的硬币共35枚，一共9元5角，那么1角和5角的硬币各有多少枚？。
鸡兔同笼(含答案)
鸡兔同笼（含答案）一、知识点1、由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2、方法回顾画图法列表法砍足法3、假设法鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。
如果假设全是兔，那么则有：鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）如果假设全是鸡，那么就有：兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍二、学习目标1、熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。
2、利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。
三、典型例题例题1鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各几只？练习1修远家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，修远数了数，它们共有35个头，94只脚。
问：修远家养的鸡和兔各有多少只？例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？练习2一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？例题3在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？练习3体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例题4一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？练习4100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？选讲题工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。
运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？练习乐宝百货商店委托搬运站运送100只花瓶。
五年级奥数专题 变型鸡兔同笼问题与假设法(学生版)
学科培优数学变型鸡兔同笼问题与假设法学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题,是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？古人常用的这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。
今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！本节课意让在探究中体会解题思想,在策略多样性中体验最优思想,培养学生多手段、多层面、多角度地探索问题,解决问题的基本方法和一般方法,体验了解决问题策略的多样性,使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用,同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法,发展了学生创新意识,开拓了学生解题思路,发展了学生的个性,使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
知识梳理1.“鸡兔同笼”问题基本解题公式（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
鸡兔同笼(假设法)
篮球比赛中,3分线外投中一球记3 分,3分线内投中一球记2分。在一场比 赛中张鹏总共得21分。他投了15个球， 进了9个球。张鹏在这场比赛中投进了 几个3分球？（张鹏没有罚球。）
假设全是2分球：
3分球 （21-2×9）÷（3-2）=3（个）
答：张鹏投进了3个3分球。 Nhomakorabea三个猎人九条狗。
假设全部是猎人 （42－12×2）÷（4－2）＝9(只)
12-9=3 答：三个猎人九条狗。
小明的储蓄罐里有１角和５角硬
币共７枚，价值１.９元，１角
和５角的硬币各有多少枚？
假设全是1角硬币:
生活中的数学
(1.9-0.7)÷（0.5-0.1）=3(枚)
7-3=4
答：5角的硬币3枚，1角硬币的4枚。
今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四 足。问雉、兔各几何？
题目中的“雉”（读“zhì”）， 就是野鸡。
假设法： 假设全部是鸡。 兔：（94－35×2）÷（4－2）＝12(只)
（足数－头数×鸡腿）÷（兔腿－鸡腿）＝兔
鸡： 35－12＝23(只) 答：兔有12只，鸡有23只。
民谣: 一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头一共是十二， 数脚一共四十二。
王师傅购进大瓶和小瓶的牛奶共50瓶， 共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶 的每瓶1.5元，王师傅买了大瓶和小瓶的牛
奶各多少瓶？ 假设都买的是小瓶
（84－50×1.5）÷（1.8－1.5）＝30（瓶）
50－30＝ 20 （瓶）
答：买了30大瓶牛奶，20小瓶牛奶。
练习： 全班有38人，共租了8条船，大船 限坐6人，小船限坐4人，每条船都坐满了。 大小船各租了几条？
假设全部租小船：
大船（38-4×8）÷（6-4）=3（条）
利用假设法解鸡兔同笼问题
利用假设法解鸡兔同笼问题例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
五年级数学综合--假设法
五年级数学综合：假设法例1：鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？例2：教师和学生共100人去植树，教师每人载3棵，学生平均每3个人栽一棵树，一共载100棵树，问教师和学生各有多少人？例3：天泽小学举行数学竞赛，试题共有10题，每做对一题得到8分，每做错一题倒扣5分，张华最终得41分，他实际做对了多少题？例4：鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各有多少只？例5：学校现有12间宿舍，可以住80人，大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍住5人，问中宿舍和小宿舍共有多少间？练习：1、小勇用19.6元买了笔记本、圆珠笔共8件，笔记本每本3.2元，圆珠笔每支1.2元，笔记本和圆珠笔各有多少支？2、小明的爷爷喜欢饲养鸣虫，共有5只，已知甲虫每只有4条腿，乙虫每只有6条腿，两种虫共有28条腿，甲虫有几只？3、公园内安装了30盏路灯，有些路灯装有4只灯泡，而有的路灯装有5只灯泡，现在一共有小灯泡123只，则装4个小灯泡的路灯有多少盏？4、小丫家中养了一些小鸭，其中有一些小鸭多了一条腿，小丫数了一下一共有52只头，134条腿，则这些小鸭中乖鸭共有多少只？5、学校购买每支价格为4角和8角的两种铅笔，共花了68元。
已知8角一支的铅笔比4角一支的铅笔多40支，那么，两种铅笔各买了多少支？6、王老师用117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典1本，已知一本字典17元，科技书每本8元，故事书每本4元，问科技书和故事书各买了多少本？7、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮车）总数为24，其中每辆汽车有4个轮子，每辆三轮车有三个轮子，这些车共有86个轮子，那么，三轮车有多少辆？8、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。
每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？9、实验小学有3名同学去参加数学竞赛，共有10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分，这三名同学都回答了所有的题目，小明得87分，小红得74分，小华得9分，他们三人共答对了多少题？10、饲养员养了各类宠物狗共99条，每条大型狗一天吃2袋宝路，两条小型狗一天吃1袋宝路。
小学奥数“鸡兔同笼”问题的五种常见解题思路
每只兔都抬两只脚起来
地上还站着多少只脚？
兔一共抬了多少只脚？ 兔有多少只？
鸡有多少只？
50×2=100 因为所有的动物地上都只站着两只脚
120-100=20 20÷2=10 因为每只兔抬了两只脚 50-10=40
七、方法五：补脚法
假设每只鸡都补上两只脚
地上站着多少只脚？
鸡一共抬了多少只脚？ 鸡有多少只？
三、要解决的问题：鸡、兔各有的：画图法
1.先画出50个圆圈代表50只动物 2.然后，每个圆圈划2只脚，总共
100只脚
三、方法一：画图法
3.依次给每个动物添2只脚，直 到添够120只，就不再添加，数
一数有多少只兔，多少只鸡
4只脚的是兔
10只兔
2只脚的是鸡
40只鸡
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法2
每只鸡和兔都抬一半的脚起来
地上还站着多少只脚？
120÷2=60
都再抬一只脚
地上还站着多少只脚？
60-50=10
地上站着的10只脚都是谁的？ 兔的，因为鸡全都爬在地上了
说明兔有多少只？
10只，因为每只兔只有一只脚站在地上
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法3
50×4=200 200-120=80 4-2=2
80÷2=40 50-40=10
六、方法四：抬脚法1
每只鸡和兔都抬起两只脚
一共抬起了多少只脚？
50×2=100
地上还站着多少只脚？
120-100=20
地上站着的脚都是谁的？ 兔的，因为鸡只有两只，全都爬在地上了。
兔有多少只？
20÷2=10
为什么是除以2而不是除以4呢？ 因为每只免只有两只脚站在地上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十二讲鸡兔同笼和假设法
【专题简析】假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
【例1】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？
【分析与解答】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
练习1：
1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。
鸡与兔各有多少只？
2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。
鸡与兔各有多少只？
3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。
鸡与兔各有多少只？
【例2】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的人民币各有多少张？
【分析与解答】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。
练习2：
1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。
两种硬币各有多少枚？
2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船和小船各几只？
3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。
小明共得60分，他猜对了几道？
【例3】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？
【分析与解答】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。
如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。
练习3：
1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。
已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？
2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。
每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？
3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？
【例4】某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。
结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。
求打碎了几个玻璃杯？
【分析与解答】假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。
每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。
又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。
练习4：
1，搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。
但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。
如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？
2，某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。
刘亮参加了这次竞赛，得了64分。
刘亮做对了多少道题？
3，某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。
小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题？
【例5】某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。
其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？
【分析与解答】因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。
因此30元的门票有1200÷（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。
练习5：
1，某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。
其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？
2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错一题倒扣4分，不做得0分。
红红得了100分，她几道题没做？
3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。
买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？。