22[1].3_实际问题与一元二次方程_课件2
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二次函数与一元二次方程、不等式 课件(2)
根x1=x2
实根
没有实数根
b
(a>0)的根
x1,x2
2a
(x1<x2)
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x|x<x
_______1
或x>x2} {x|x≠x
_________
__________
________
1} {x|x∈R}
{x|x1
_______
______
数. （若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零）
2、解决恒成立问题，一定要搞清谁是主元，谁是参数，一
般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参
数.
[跟踪训练二]
1.
已知不等式 x 2 x a 0 的解集为 x|x 3 或 x 2 ，
则实数 a __________.
次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二
次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联
系。
自主预习，回答问题
• 阅读课本50-52页，思考并完成以下问题
• 1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.
（3） − 2 + 4 − 4 < 0
1
（4） 2 − + 4 ≤ 0
答案：（1） | < −, 或 >
（3） | ≠
（2） | ≤ −, 或 ≥
实根
没有实数根
b
(a>0)的根
x1,x2
2a
(x1<x2)
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x|x<x
_______1
或x>x2} {x|x≠x
_________
__________
________
1} {x|x∈R}
{x|x1
_______
______
数. （若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零）
2、解决恒成立问题，一定要搞清谁是主元，谁是参数，一
般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参
数.
[跟踪训练二]
1.
已知不等式 x 2 x a 0 的解集为 x|x 3 或 x 2 ，
则实数 a __________.
次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二
次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联
系。
自主预习，回答问题
• 阅读课本50-52页，思考并完成以下问题
• 1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.
（3） − 2 + 4 − 4 < 0
1
（4） 2 − + 4 ≤ 0
答案：（1） | < −, 或 >
（3） | ≠
（2） | ≤ −, 或 ≥
实际问题与一元二次方程市公开课一等奖省优质课获奖课件
新知 1 面积问题 解这类问题关键是将不规则图形分割或组合成规则
图形，找出各部分面积之间关系，再利用规则图形面 积公式列出方程.详细方法是利用平移结构矩形，方 便解答.
第2页
例题精讲
【例1】如图21－3－2，某中学准备在校园里利用围 墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙 MN最长可利用25 m)，现在已备足能够砌50 m长墙材 料，试设计一个砌法，使矩形花园面积为300 m2.
第8页
新知 2 关于营销中利润问题 1.商品利润是商品售价与进价(成本)之差，也就
是： 商品利润＝商品售价－商品进价(成本). 2.商品利润率是指商品利润占商品进价(成本)百
分比. 3.打几折是指按标价百分之几十出售.
第9页
例题精讲 【例2】小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理 给出了以下优惠条件：假如一次性购置不超出10件， 单价为80元；假如一次性购置多于10件，那么每增加 1件，购置全部服装单价降低2元，但单价不得低于50 元. 按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了 1200元. 请问她购置了多少件这种服装？
第4页
举一反三
1. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之
间，设置一块面积为900 m2矩形绿地，而且长比
宽多10 m. 设绿地宽为x m，依据题意，可列方程
为( B) A. x(x－10)＝900
B. x(x＋10)＝900
C. 10(x＋10)＝900 D.2[x＋(x＋10)]＝900Fra bibliotek第5页
第10页
解 设购置了x件这种服装. 依据题意，得 [80－2(x－10)]x＝1 200， 解得x1＝20，x2＝30. 当x＝30时，80－2×(30－10)＝40＜50，不合题意， 舍去，∴x＝20. 答：她购置了20件这种服装.
图形，找出各部分面积之间关系，再利用规则图形面 积公式列出方程.详细方法是利用平移结构矩形，方 便解答.
第2页
例题精讲
【例1】如图21－3－2，某中学准备在校园里利用围 墙一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙 MN最长可利用25 m)，现在已备足能够砌50 m长墙材 料，试设计一个砌法，使矩形花园面积为300 m2.
第8页
新知 2 关于营销中利润问题 1.商品利润是商品售价与进价(成本)之差，也就
是： 商品利润＝商品售价－商品进价(成本). 2.商品利润率是指商品利润占商品进价(成本)百
分比. 3.打几折是指按标价百分之几十出售.
第9页
例题精讲 【例2】小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理 给出了以下优惠条件：假如一次性购置不超出10件， 单价为80元；假如一次性购置多于10件，那么每增加 1件，购置全部服装单价降低2元，但单价不得低于50 元. 按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了 1200元. 请问她购置了多少件这种服装？
第4页
举一反三
1. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之
间，设置一块面积为900 m2矩形绿地，而且长比
宽多10 m. 设绿地宽为x m，依据题意，可列方程
为( B) A. x(x－10)＝900
B. x(x＋10)＝900
C. 10(x＋10)＝900 D.2[x＋(x＋10)]＝900Fra bibliotek第5页
第10页
解 设购置了x件这种服装. 依据题意，得 [80－2(x－10)]x＝1 200， 解得x1＝20，x2＝30. 当x＝30时，80－2×(30－10)＝40＜50，不合题意， 舍去，∴x＝20. 答：她购置了20件这种服装.
初三上数学课件(人教版)-实际问题与一元二次方程(第一课时)
1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问 题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
21.3实际问题与一元二次方程课件
试一试
4、某航空公司有若干个飞机场，每个飞机场之间 都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个 航空公司共有飞机场(B ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5、在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司 之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78 份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .
了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革
试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿
元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革
资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2001年 2002 年
2003年
180
180(1+x)
180(1 x)2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
纵向路面面积为20x 米2 。
32m
耕地矩形的长（横向）为（32-x) 米 ，
耕地矩形的宽（纵向）为 (20-x) 米 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52 x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
x米
矩形面积减去道路面积等
于540米2。
20m
解法一、
如图，设道路的宽为x米， 则横向的路面面积为 32x 米2
新人教版九年级上《实际问题与一元二次方程》
• 列方程：1+x+x(1+x)=121 • 解方程，得 • x1= 10 x 2= -12 • 平均一个人传染了（ 10 ）个人 。 思考:如果按照这样的传染速度，三 轮传染后有多少人患流感？
121+10*121
• 青山村种的水稻2001年平均每公 顷产7200 • 千克，2003年平均每公顷产 8450千克，求 • 水稻每公顷产量的年平均增长率 • 解：设水稻每公顷产量的年平均 增长率 为x • 列方程：7200（x+1）2=8450
22.3实际问题与一元二次方程
探究1：有一人患了流感 ，经过两轮传染后共 有121人患了流感，每 轮传染中平均一个人 传染了几个人？
• 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。开始有一人换了流感， 第一轮的传染源就是这个人，他 传染了 x个人，用代数式表示， 第一轮后共有（ ）人换了流感 ；第二轮传染中，这些人中的每 个人又传染了x个人，用代数式 表示，第二轮后共有（ ）人 患了流感。Fra bibliotek探究2
• 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1 吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进 步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生 产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本 的年平均下降率较大？
• 解：设甲种药品成本的年平均下 降率为x，则一年后甲种药品成 本为5000（1-x）元，两年后甲 种药品成本为5000（1-x）2元， 于是有 • 5000（1-x）2=3000 • 解方程，得 • x1≈ 0.225 x2≈1.775
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT精品课件
答：共有10个队参加了比赛.
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
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-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
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解得 x1 x2 9
答:应围成一个边长为9米的正方形.
2、用20cm长的铁丝能否折成面积 30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若 不能,请说明理由.
解:设这个矩形的长为xcm,则宽 为 (10 x) cm,依题意得 x(10 x) 30 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30,
课时练P17 第5题 P18 第9题
b 4ac (10) 4 1 30 20 0
2 2
∴此方程无解. 答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩 形.
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边 靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总 长为35m，所围的面积为150m2，则此长方 形鸡场的长、宽分别为_______．
30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25x+100=0
X X 30cm
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm
探究2
学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三 条等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小 道的宽？ 设小道的宽为x 米。 根据题意得: (40－2x)(26－x) = 864 x 2 46 x 88 0 ( x 2)( x 44) 0
例5பைடு நூலகம்如图,已知A、B、C、D为矩 形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动
点P、Q分别从点A、C同时出发,点P 以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点 B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动.
A P B
D
Q C
问：P、Q两点从出发开始几秒时,四边形 PBCQ的面积是33c㎡
问(1)P、Q两点从出发开始几秒时, 四边形PBCQ的面积是33c㎡
(1)
(2)
(32 2 x)(20 2 x) 540
化简得，
解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则
x 26 x 25 0
2
(1)
解得 x1 25, x2 1
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米.
设小路的宽为X米 草坪矩形的长（横向）为 ， （32-x)米 草坪矩形的宽为（纵向） (20-x) 。米 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 即 32 x 20 x 540. 2 x 化简得： 52x 100 0, x1 50, x2 2 再往下的计算、格式书写与解法1相同。
小道
40 26
小道
26
x1 2
x 2 44
40
答：小道的宽为2米。
（不合题意，舍去）
我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
练习
某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽 20米的长方形场地上修筑若干条等宽道路, 余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现 在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据 两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽 分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
4、有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡
场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆 围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长 和宽各为多少?
18m
探究1
在长方形模板上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形模板的长为30cm， 2 宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这 个长方形框的框边宽。 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
分析:四边形PBCQ的形状是梯形, 上下底,高各是多少?
A P B
D
Q C
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答．
• 这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
课堂作业
(2)
例. (2013年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面 利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米， 如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 x(24-3x)=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
上一节，我们学习了解决“流感传 播问题和平均增长(下降)率问题”， 现在，我们要学习解决“面积、体 积问题。
例题解析
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm, 则另一边长（18-x）m， 依题意得
x(18 x) 81
答:应围成一个边长为9米的正方形.
2、用20cm长的铁丝能否折成面积 30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若 不能,请说明理由.
解:设这个矩形的长为xcm,则宽 为 (10 x) cm,依题意得 x(10 x) 30 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30,
课时练P17 第5题 P18 第9题
b 4ac (10) 4 1 30 20 0
2 2
∴此方程无解. 答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩 形.
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边 靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总 长为35m，所围的面积为150m2，则此长方 形鸡场的长、宽分别为_______．
30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25x+100=0
X X 30cm
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm
探究2
学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三 条等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米，求小 道的宽？ 设小道的宽为x 米。 根据题意得: (40－2x)(26－x) = 864 x 2 46 x 88 0 ( x 2)( x 44) 0
例5பைடு நூலகம்如图,已知A、B、C、D为矩 形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动
点P、Q分别从点A、C同时出发,点P 以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点 B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动.
A P B
D
Q C
问：P、Q两点从出发开始几秒时,四边形 PBCQ的面积是33c㎡
问(1)P、Q两点从出发开始几秒时, 四边形PBCQ的面积是33c㎡
(1)
(2)
(32 2 x)(20 2 x) 540
化简得，
解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则
x 26 x 25 0
2
(1)
解得 x1 25, x2 1
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米.
设小路的宽为X米 草坪矩形的长（横向）为 ， （32-x)米 草坪矩形的宽为（纵向） (20-x) 。米 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 即 32 x 20 x 540. 2 x 化简得： 52x 100 0, x1 50, x2 2 再往下的计算、格式书写与解法1相同。
小道
40 26
小道
26
x1 2
x 2 44
40
答：小道的宽为2米。
（不合题意，舍去）
我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
练习
某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽 20米的长方形场地上修筑若干条等宽道路, 余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现 在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据 两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽 分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
4、有一个面积为150m2的长方形鸡场,鸡
场的一边靠墙(墙长18m,)另三边用竹篱笆 围城,如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长 和宽各为多少?
18m
探究1
在长方形模板上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形模板的长为30cm， 2 宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这 个长方形框的框边宽。 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
分析:四边形PBCQ的形状是梯形, 上下底,高各是多少?
A P B
D
Q C
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答．
• 这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
课堂作业
(2)
例. (2013年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面 利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米， 如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 x(24-3x)=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
上一节，我们学习了解决“流感传 播问题和平均增长(下降)率问题”， 现在，我们要学习解决“面积、体 积问题。
例题解析
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm, 则另一边长（18-x）m， 依题意得
x(18 x) 81