江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(PDF版,含解析)

x -2 x1 O x2
f x 1 时的两个横坐标 x1 1 ， x2
2 1，
由图像可知 m 的取值范围是 1, 2 1 ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共 58 分．请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程 ．．．．．．．． 或演算步骤． 15. （本小题满分 8 分） 已知 cos
G D H F A E
（第 18 题图）
⑴ 将 y 表示成 的函数； ⑵ 求矩形区域 EFGH 的面积的最大值． 【答案】⑴ y 40sin 30cos 【解析】⑴由 BAE
(0 90) ；⑵ 2450 平方米；
C
， E 90 得 ABE 90 ，
，
B
再由 ABC 90 得 CBF 同理 DCG ，
⑵ SEFGH EF FG 1200sin 2 1200cos2 2500sin cos 1200 1250sin 2 ， (0 因此 45 时 S EFGH 取到最大值，最大值为 2450， 因此矩形区域 EFGH 面积的最大值为 2450 平方米．
19. （本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x)
⑵ 若 a b =
2 1 ， tan ，且 , 2 7
3 ． 4
【答案】⑴ 60 ；⑵ 【解析】⑴由
2
，

6
得 a (0,1) ， b (
3 1 , )， 2 2
1 a b 1 a, b 的夹角用 表示，则 cos 2 ，则 60 ， a b 1 1 2
向量 a 与 b 的夹角为 60 ； ⑵由 a b = 由 ,
3 1 sin x cos x) 2(sin x cos cos x sin ) 2sin( x ) ， 2 2 6 6 6
2 x 6 2k 2
则 f ( x) 的单调增区间满足 2k 解得 2k
，k Z ，
2 x 2k ， k Z ， 3 3 2 , 2k ] ， k Z ； 3 3
2x , x 2 5. 已知 f ( x) ，则 f ( f (1)) 的值为 x 2 , x 2
．
．
【答案】 4 ； 【解析】复合函数求值， f 1 2 ， f 2 4 ． 6. 在平面直角坐标系中，已知角 为 【答案】 1, 3 ； 【解析】三角函数定义， x 2cos
a 2 b ，从图看出， 0 a 1 ， b 0 ，解得， a
1 2sin 40 cos 40 sin 40 cos140
1 1 3 ，b ，a b ． 2 4 4
12. 化简
．
【答案】 1 ； 【解析】
1 2sin 40 cos 40 sin 2 40 cos 2 40 2sin 40 cos 40 sin 40 cos140 sin 40 cos 40
1 11. 已知函数 y log a ( x b)(a, b为常数, 其中a 0, a 1) 的图像如图所示，则 a b 4
y 2 O 3
（第 11 题图）
的值为 【答案】
3 ； 4
．
x
3 3 【解析】带入和两个轴的交点， loga b 2 ， log a a b 0 ， a b 1 ， 4 4
4
) 的部分图像如图所
-1 O 3 y
．
．
．
x
；
（第 9 题图）
【解析】 T 4 2 8 ，

2 ， f ( x) A sin( x ) ， 4 T 4
从图形中看出 x 3 时， f x 0 ， 从单调性判断此时
3 2k 4
， k Z ，又 0
2
2015.01
．
4
)( 0) 的最小正周期为
，则
的值为
．
，
2．
3. 函数 f ( x)
2 x 的定义域为
．
【答案】 (, 2] ； 【解析】 2 x 0 ， x (, 2] ． 4. 设向量 a (1, 2) ， b (4, x) ，若 a // b ，则实数 x 的值为 【答案】 8 ； 【解析】向量平行， 2 4 x 1 ， x 8 ．
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18. （本小题满分 10 分） 如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场 ABCD ，其中 AB 40 米， BC 30 米，根据小区业主建 议，需将其扩大成矩形区域 EFGH ，要求 A 、 B 、 C 、 D 四个点分别在矩形 EFGH 的四条边（不含顶 点）上．设 BAE ， EF 长为 y 米．
3 ， 0 5

．
⑴ 求 tan 的值； ⑵ 求 sin( 【答案】⑴
3 ) 的值．
4 3 3 4 ；⑵ ． 3 10
3 4 得 sin ， 5 5 sin 4 ； cos 3
【解析】⑴由 sin 2 cos2 1 ， cos 由 0 ⑵ sin(

得 sin 0 ，则 sin 0 ，因此 tan
sin 40 cos40 ，原式
sin 40 cos40
sin 40 cos 40
2
，
cos 40 sin 40 1 ． sin 40 cos 40
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13. 已知在△ ABC 中， A 的值为
1 【答案】 ； 4
2 2 得 cos cos sin sin ，则 cos( 2 2
2
)
2 ， 2
均为锐角，则 0
，因此 sin(
)
2 ， 2
因此 tan(
) 1 ，则 tan tan(

1 1 tan( ) tan 7 3． ) 1 4 1 tan( ) tan 1 7
uuu r 1 uuu r uuu r 1 uuu r uuu r 1 uuu r uuu r uuu r ， AB 2 ， AC 4 ， AF AB ， CE CA ， BD BC ，则 DE DF 2 2 2 4
．
B F A
D
3 【解析】建立直角坐标系， A 0,0 ， F 0,1 ， D 1, ， E 2,0 ， 2 uuu r r r uuu r 3 uuu 1 uuu 3 1 DE 1, ， DF 1, ， DE DF 1 ． 2 2 4 4
因此 f ( x) 的单调增区间的为 [2k
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⑵ g ( x) f ( x)cos x
3 sin x cos x cos 2 x
3 cos 2 x 1 sin 2 x 2 2
1 1 sin 2 x cos cos 2 x sin sin(2 x ) ， 6 6 2 6 2 7 1 由 x [0, ] 得 2 x ，因此 sin(2 x ) 1 ， 2 6 6 6 2 6
因此 0 sin(2 x
6
)
1 3 3 ，则 g ( x) 的值域为 [0, ] ． 2 2 2
2 2 1 ， y 2sin 3． 3 3
2 的终边经过点 P ，且 OP 2 ( O 为坐标原点)，则点 P 的坐标 3
．


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7. 已知 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数，且 x 0 时， f ( x) 3x 1 ，则 f ( 1) 的值为 【答案】 2 ； 【解析】为偶函数， f 1 f 1 ， f 1 3 1 2 ． 8. 求值： 2log2 12 log 2 9 【答案】 4 ； 【解析】 2log2 12 log2 9 2log2 12 2log2 3 2log2 4 4 ． 9. 函数 f ( x) Asin( x )( A 0, 0,0 示，则 的值为 【答案】
a 2b
2 2
(a 2b)2
2
a 2 4a b 4b2
a 4a b 4 b
4 4 4 2 3 ．
17. （本小题满分 10 分） 已知向量 a (cos ,sin ) ， b (cos , sin ) ． ⑴ 若
2
，
6
，求向量 a 与 b 的夹角； 为锐角，求 tan 的值．
南京市 2014-2015 学年度第一学期期末学情调研测试卷 高一数学
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题-第 14 题） ，解答题（第 15 题-第 20 题）两部分．本试卷满分为 100 分，考试试卷为 100 分钟． 2. 答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡 上 ．．． 对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分．请把答案写在答题卡相应位置 上． ．．．．．．． 1. 已知集合 A {0, 2, 4,6} ， B {x | 3 x 7} ，则 A I B 【答案】 {4,6} ； 【解析】交集定义，细心即可． 2. 函数 y sin( x 【答案】 2 ； 【解析】 T
4 1 3 3 4 3 3 ) sin cos cos sin ． 3 3 3 5 2 5 2 10
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16. （本小题满分 8 分） 已知向量 a, b 满足 a 2 ， b 1 ， a, b 的夹角为 120 ． ⑴ 求 a b 的值； ⑵ 求向量 a 2b 的模． 【答案】⑴ 1 ；⑵ 2 3 ． 【解析】⑴ a, b 的夹角用 表示，则 a b = a b cos 2 1 cos120 1 ； ⑵ a 2b