ch4数学规划模型
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ch4可信度与证据理论-3
2
C-F模型
在MYCIN中 CF(H, E) = MB(H, E) - MD(H, E)
其中： MB(H, E)(Measure Belief)指信任增长度，表示因与E匹 配的证据出现，使H为真的信任增长度。定义如下：
3
C-F模型
MD(H, E)(Measure Disbelief)指不信增长度，表示因与 E匹配的证据出现，使H为真的不信任增长度。定义如下：
24
加权不确定性推理
由r2 有： CF(E3 (0.5) AND E4 (0.3) AND E5 (0.2))= =0.5×0.7+0.3×0.6+0.2×0.5=0.63 因为λ2=0.6，CF(E3 AND E4 AND E5)>λ2 故r2可以使用。 因为 CF(E1 AND E2 )> CF(E3 AND E4 AND E5) 所以r1先被启用，然后才能启用r2。
E5 E6
0.49
E3 E8
16
加权不确定性推理
1、知识的不确定性表示
IF E1(ω1) AND E2(ω2) AND … En(ωn) THEN H (CF(H,E),λ)
其中，ωi是加权因子，且
λ是阈值，0＜λ≤1，只有当CF(E)≥λ时才可使用该条知识。
17
加权不确定性推理
2、组合证据不确定性算法
将概率论中的单点赋值扩展为集合赋值，满足比概率更 弱的要求，可看作一种广义概率论。
27
不确定性方法比较
可信度方法：证据、结论和知识的不确定性以可信度 进行度量。
主观Bayes方法：证据与结论的不确定性以概率形式度 量，知识的不确定性以数值对（LS,LN）进行度量。
D－S理论：证据与结论用集合表示，不确定性度量用 信任函数与似然函数表示；知识的不确定性通过一个 集合形式的可信度因子表示。
C-F模型
在MYCIN中 CF(H, E) = MB(H, E) - MD(H, E)
其中： MB(H, E)(Measure Belief)指信任增长度，表示因与E匹 配的证据出现，使H为真的信任增长度。定义如下：
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C-F模型
MD(H, E)(Measure Disbelief)指不信增长度，表示因与 E匹配的证据出现，使H为真的不信任增长度。定义如下：
24
加权不确定性推理
由r2 有： CF(E3 (0.5) AND E4 (0.3) AND E5 (0.2))= =0.5×0.7+0.3×0.6+0.2×0.5=0.63 因为λ2=0.6，CF(E3 AND E4 AND E5)>λ2 故r2可以使用。 因为 CF(E1 AND E2 )> CF(E3 AND E4 AND E5) 所以r1先被启用，然后才能启用r2。
E5 E6
0.49
E3 E8
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加权不确定性推理
1、知识的不确定性表示
IF E1(ω1) AND E2(ω2) AND … En(ωn) THEN H (CF(H,E),λ)
其中，ωi是加权因子，且
λ是阈值，0＜λ≤1，只有当CF(E)≥λ时才可使用该条知识。
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加权不确定性推理
2、组合证据不确定性算法
将概率论中的单点赋值扩展为集合赋值，满足比概率更 弱的要求，可看作一种广义概率论。
27
不确定性方法比较
可信度方法：证据、结论和知识的不确定性以可信度 进行度量。
主观Bayes方法：证据与结论的不确定性以概率形式度 量，知识的不确定性以数值对（LS,LN）进行度量。
D－S理论：证据与结论用集合表示，不确定性度量用 信任函数与似然函数表示；知识的不确定性通过一个 集合形式的可信度因子表示。
运筹学CH4整数规划
解决方案
使用整数规划求解器进行求解，得到最优的员工任务指派 方案。
05
整数规划软件实现
MATLAB实现整数规划
MATLAB优化工具箱
MATLAB提供了专门的优化工具箱，其中包含用于解决整 数规划问题的函数和算法。
intlinprog函数
该函数用于解决线性整数规划问题，可以处理大规模问题， 并提供多种求解选项。
CPLEX提供了多种建模方式，包括使 用API接口、编程语言（如Python、 Java）和交互式界面等。
CPLEX采用了先进的分支定界算法和启发式 算法，能够快速有效地求解大规模整数规划 问题。同时，CPLEX还提供了多种参数设置 和求解选项，以满足不同问题的需求。
06
整数规划总结与展望
整数规划研究现状
跨学科融合
整数规划与运筹学、计算机科学、数学等多个学 科密切相关，跨学科融合将为整数规划的研究和 应用带来更多机遇。
THANK YOU
感谢聆听
求解过程
在LINGO中，用户需要编写包含目标函数和约束条件的模型文件，然后调用 LINGO求解器进行求解。LINGO会自动选择合适的算法，并输出最优解和相关 信息。
CPLEX实现整数规划
CPLEX优化器
建模方式
求解算法
CPLEX是IBM提供的一款高性能数学 优化软件，支持线性规划、混合整数 规划和二次规划等多种问题类型。
在物流领域，整数规划可用于 优化运输路线和配送计划，以 减少运输时间和成本。
金融投资
在金融领域，整数规划可用于 投资组合优化，选择最佳的投 资组合以最大化收益并降低风 险。
城市规划
在城市规划中，整数规划可用 于优化城市布局和交通网络设 计，以提高城市运行效率和居 民生活质量。
使用整数规划求解器进行求解，得到最优的员工任务指派 方案。
05
整数规划软件实现
MATLAB实现整数规划
MATLAB优化工具箱
MATLAB提供了专门的优化工具箱，其中包含用于解决整 数规划问题的函数和算法。
intlinprog函数
该函数用于解决线性整数规划问题，可以处理大规模问题， 并提供多种求解选项。
CPLEX提供了多种建模方式，包括使 用API接口、编程语言（如Python、 Java）和交互式界面等。
CPLEX采用了先进的分支定界算法和启发式 算法，能够快速有效地求解大规模整数规划 问题。同时，CPLEX还提供了多种参数设置 和求解选项，以满足不同问题的需求。
06
整数规划总结与展望
整数规划研究现状
跨学科融合
整数规划与运筹学、计算机科学、数学等多个学 科密切相关，跨学科融合将为整数规划的研究和 应用带来更多机遇。
THANK YOU
感谢聆听
求解过程
在LINGO中，用户需要编写包含目标函数和约束条件的模型文件，然后调用 LINGO求解器进行求解。LINGO会自动选择合适的算法，并输出最优解和相关 信息。
CPLEX实现整数规划
CPLEX优化器
建模方式
求解算法
CPLEX是IBM提供的一款高性能数学 优化软件，支持线性规划、混合整数 规划和二次规划等多种问题类型。
在物流领域，整数规划可用于 优化运输路线和配送计划，以 减少运输时间和成本。
金融投资
在金融领域，整数规划可用于 投资组合优化，选择最佳的投 资组合以最大化收益并降低风 险。
城市规划
在城市规划中，整数规划可用 于优化城市布局和交通网络设 计，以提高城市运行效率和居 民生活质量。
甲烷分子的空间填充模型
甲烷分子的空间填充模型甲烷（CH4）是一种无色、无臭的气体，是最简单的烷烃化合物。
它由一个碳原子和四个氢原子组成，呈正四面体的结构。
为了更好地理解甲烷分子的结构和特性，科学家们发展了空间填充模型来描述它的空间结构。
甲烷分子的空间填充模型是基于甲烷分子的键长和键角来构建的。
甲烷分子的碳原子是一个中心原子，四个氢原子分别连接在碳原子的四个方向上。
在空间填充模型中，我们可以看到四个氢原子均匀地分布在一个球形的空间中，与碳原子相互连接。
甲烷分子的空间填充模型有助于我们理解甲烷分子的几何形状和化学性质。
首先，由于甲烷分子的键角为109.5度，这使得甲烷分子呈现出四面体的形状。
这种形状使得甲烷分子具有对称性，每个氢原子与碳原子的距离相等，呈等边四边形的形态。
甲烷分子的空间填充模型也有助于我们理解甲烷分子的化学性质。
甲烷是一种非极性分子，这意味着甲烷分子中的电子云均匀分布，没有正负电荷的分离。
这种非极性使得甲烷分子在溶解度、电导率等方面具有一些特殊的性质。
甲烷分子的空间填充模型还可以帮助我们理解甲烷分子与其他分子之间的相互作用。
由于甲烷分子的非极性特性，它在与其他非极性分子相互作用时会出现范德华力。
范德华力是一种弱的分子间相互作用力，它可以使得甲烷分子在低温下形成液态或固态。
甲烷分子的空间填充模型还可以帮助我们理解甲烷分子在化学反应中的作用。
由于甲烷分子的稳定性较高，它在许多有机合成反应中被用作反应物或催化剂。
甲烷分子的空间结构使得它在反应中可以提供稳定的碳氢键，并且能够与其他分子发生反应。
甲烷分子的空间填充模型是一种用来描述甲烷分子结构和性质的模型。
它通过展示甲烷分子中碳原子和氢原子的空间排布，帮助我们更好地理解甲烷分子的几何形状、化学性质以及与其他分子的相互作用。
这种模型的应用可以拓展到甲烷分子在化学反应和有机合成中的应用研究中，对于深入了解甲烷分子的结构和性质具有重要意义。
CH4 需求预测、计划与控制
y= a + bx
式中：y——预测值（因变量） a、b——回归模型系数 R ——相关系数
R=0时，不相关； R=1时，完全相关； 0<R≤1时，部分相关，R越大相关性越高 。
Page. 5
非线性回归预测
非线性回归预测是指自变量与因变量之间的关系某种非线 性关系时的回归预测法 常用模型：多项式模型、对数模型、指数模型、幂函数模 型等
预测误差测量
1 n 2 ( ) , Mean squared error = MSE F − D ∑ t t n t =1 1 n MAD Ft − Dt , Mean absolute deviation = ∑ n t =1 MAPE =
∑
t =1
n
Ft − Dt 100 Dt n
, Mean absolute percentage error
Page. 19
Ft +1= α At + (1 − α ) Ft
Ft : 时间序列预测值
α 1-α
At : 时间序列观测值
At-2
α 1-α
At-1
α 1-α
At
Ft-2
Ft-1
Ft
Ft+1
Page. 20
Excel做指数平滑预测 自定义函数与公式，测算与比较MSE 数据分析——指数平滑 输入区域 阻尼系数=1-平滑系数 输出区域：预测数据开始单元格 标准误差
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 206 214 208 220 230 212 202 210 218 206
销售量
移动平均数N=3 — —
数理统计CH4参数估计42
计算μ的0.95双侧置信区间为：
xnz2,xnz2 1.7 4,1 9.1 51
2019/11/8
王玉顺：数理统计04_参数估计
22
4.4.1 正态总体均值的区间估计
案例与实践
(2)方差已知均值双侧区间估计
x
n
z
2,x
n
z
2
14.79,15.11
2019/11/8
王玉顺：数理统计04_参数估计
17
4.4.1 正态总体均值的区间估计
方法及步骤
(2)方差已知均值双侧区间估计
选定包含均值μ且概 率分布确定的统计量
公式表达统计 量事件的概率
Z X ~N0,1
n
Pz2Zz2 Pz2X nz2
x 100.5;n10
(4)方差未知均值双侧区间x估2 计1010.55
案例：为估计一物体的重量，将其称量了10 次，得到重量数据如下(单位:kg)：
10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.3,9.9 假定物体的测定重量服从正态分布N(μ,σ2)， 求该物体重量的0.95双侧和单侧置信区间。
第四章 参数估计
Parameter Estimate
2019/11/8
王玉顺：数理统计04_参数估计
1
本章内容
4.1 矩估计 4.2 极大似然估计 4.3 估计量的评价 4.4 区间估计
2019/11/8
王玉顺：数理统计04_参数估计
2
4 参数估计
4.4 区间估计
Interval Estimation
2019/11/8
王玉顺：数理统计04_参数估计
ch4线性模型
１ １ H １
０ １ N 1
定义和性质
若
ln p x; θ I θ g x θ θ
ˆ g x 是ＭＶＵ估计量。 ，θ
ln p x; θ 1 T ２ N２ ln ２ x H θ x H θ θ θ 2２ 1 T T T T ２ x x 2 x H θ θ H Hθ 2 θ 1 T T = ２ H x H Hθ HT H T -1 T = ２ H H H x θ
6
7
8
9
10
11
例 子
y Hθ+w
30 理论曲线 实测点 估计曲线 25
20
15
y
10
5
0
0
1
2
3
4
5 x
6
ห้องสมุดไป่ตู้
7
8
9
10
11
有色噪声
x Hθ+w, w ~ N 0, C
C1 DT D, D可逆
T E DW DW DCDT DD1DT 1DT I x Dx DHθ+Dw Hθ+w
噪声均值不为0， 如何处理
-1 -1 -1 T T T T T T T 1 ˆ θ= H H H x H D DH H D Dx H C H HT C1x
T T 1 Cθ H H H C H ˆ 1 1
作 业
高次曲线拟合研究 阶次、信噪比、参数值大小对拟合精度的影响，以及其他影响精 度的因素。
为
-1 T ˆ θ = H H HT x
ch4多元复相系统
Ch4.4单相化学平衡的条件与性质
三、化学反应过程(T,p不变）
热力学函数的变化 dN = dni = i dn dV = vi dni = vi i dn dH = hi dni = hi i dn dG = i dni = i i dn 有关重要热力学量(dn=1) 反应功：W = －pV, V = vi i 反应热：Q = ＋ H, H = hi i 亲和势：A = － G, G = i i 赫斯定律 若一个过程通过两个不同的中间过程达到， 两组不同过程过程的反映热相等
F
各相温
F
G
Ch2多元复相平衡条件与性质
一、多元复相平衡条件(相,k组元）
力学平衡：p=p=…=p 热学平衡：T=T=…=T 相变平衡：i= i=…= i, i=1…k 条件总数：(k＋2)(－1)
二、平衡变量
2、一般描述
Ch4.4单相化学平衡的条件与性质
合成氨反应中，开始时nNH3=3, nH2=3, nN2=3.
反应方程：3NH3－N2－3H2 = 0.
NH3
3 2 3+2n
N2
3 －1 3－n
H2
3 －3 3－3n
元素
初值 变化 末值
•范围： 3+2n≥0, 3－n ≥ 0, 3－3n ≥ 0. •下限 na = -1.5，上限 nb = 1
Ch4.3理想溶液
三、广义溶液
1、分类 液态——通常形态 气态——混合气体 固态——固溶体(合金) 2、理想情况下的性质 I = gi(T,p) ＋ RT ln xi
第4章数学规划模型-姜启源
第4章数学规划模型在上一章中我们看到，建立优化模型要确定优化的目标和寻求的决策。
用表示决策变量，表示目标函数。
实际问题一般对决策变量的取值范围有限制，不妨记作∈Ω，Ω称为可行域。
优化问题的数学模型可表示为Ω在第3章x通常是1维或2维变量，Ω通常是1维或2维的非负域。
实际中的优化问题通常有多个决策变量，用维向量表示，目标函数是多元函数，可行域Ω比较复杂，常用一组不等式（也可以有等式）≤0 (=1,2, …,)来界定，称为约束条件。
一般地，这类模型可表述成如下形式s.t.≤这里的s. t. (subject to)是“受约束于”的意思。
显然，上述模型属于多元函数的条件极值问题的范围，然而许多实际问题归结出的这种形式的优化模型，其决策变量个数和约束条件个数一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，这样就不能简单地用微分法求解，数学规划是解决这类问题的有效方法。
需要指出的是，本章无意涉及数学规划（或运筹学）的具体计算方法，仍然着重于从数学建模的角度，介绍如何建立若干实际优化问题的模型，并且在用现成的数学软件求解后，对结果作一些分析。
4．1 奶制品的生产和销售企业内部的生产计划有各种不同的情况。
从空间层次来看，在工厂级要根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品的生产计划，在车间级则要根据产品生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。
从时间层次看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则就要制订多阶段生产计划。
本节选择几个单阶段生产计划的实例，说明如何建立这类问题的数学规划模型，并利用软件求解的输出对结果作一些分析。
例1 加工奶制品的生产计划问题一奶制品加工厂用牛奶生产两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤。
根据市场需求，生产的，全部能售出。
且每公斤获利24元，每公斤获利16元。
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model: max = 72*x1+64*x2; [milk] x1 + x2<50; [time] 12*x1+8*x2<480; [cpct] 3*x1<100; end
资 源
―资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
Global optimal solution found. 结果解释 Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 最优解下“资源”增加 Variable Value Reduced Cost 1单位时“效益”的增 X1 20.00000 0.000000 量 X2 30.00000 0.000000 影子价格 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 原料增加1单位, 利润增长48 TIME 0.000000 2.000000 时间增加1单位, 利润增长2 CPCT 40.00000 0.000000 加工能力增长不影响利润
max z 72x1 64x2
z=c (常数) ~等值线
O
l5
z=0
x1 D z=2400
在B(20,30)点得到最优解. 最优解一定在凸多边 形的某个顶点取得.
目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线
模型求解
软件实现
LINGO
model: Global optimal solution found. max = 72*x1+64*x2; Objective value: 3360.000 [milk] x1 + x2<50; Total solver iterations: 2 [time] Variable Value Reduced Cost 12*x1+8*x2<480; X1 20.00000 0.000000 [cpct] 3*x1<100; X2 30.00000 0.000000 end Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000
车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费 用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划. 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可 制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划. 本节课题
例1 加工奶制品的生产计划 问 题
1桶 牛奶 或 12h 8h 3kgA1 获利24元/kg
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元.
结果解释
Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 原料无剩余 MILK 0.000000 48.00000 三 TIME 0.000000 2.000000 时间无剩余 种 CPCT 40.00000 0.000000 加工能力剩余40
图解法
约 l2 : 12x1 8x2 480 束 12x1 8x2 480 l4 条 3x1 100 l3 : 3x1 100 件 c l4 : x1 0, l5 : x2 0 x1 , x2 0 目标 函数
l1 : x1 x2 50
x2 A
l1 B l2 C z=3360 l3
12x1 8x2 480 3x1 100
线性 规划 模型 (LP)
x1 , x2 0
模型分析与假设
比 例 性 xi对目标函数的“贡 献”与xi取值成正比 xi对约束条件的“贡 献”与xi取值成正比 xi对目标函数的“贡 献”与xj取值无关 xi对约束条件的“贡 献”与xj取值无关 xi取值连续
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗?
35 <48, 应该买！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?
2元！
敏感性分析 (“LINGO|Ranges” )
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000
3kgA1
4kgA2
获利24元/kg
获利16元/kg
8h 每天 50桶牛奶 时间480h x1桶牛奶生产A1
至多加工100kgA1
x2桶牛奶生产A2
决策变量
目标函数
获利 24×3x1 获利 16×4 x2 每天获利 max z 72x1 64x2 原料供应
x1 x2 50
约束条件
劳动时间 加工能力 非负约束
最优解不变时目标函 数系数允许变化范围
(约束条件不变) x1系数范围(64,96)
x2系数范围(48,72)
x1系数由24 3=72 增加为303=90， 在允许范围内
• A1获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划?
不变！
结果解释 影子价格有意义时约束右端的允许变化范围
Ranges in which the basis is unchanged: (目标函数不变) Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 原料最多增加10 MILK 50.00000 10.00000 6.666667 时间最多增加53 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000 充分条件 !
第四章
数学规划模型
4.1 奶制品的生产与销售 4.2 自来水输送与货机装运
4.3 汽车生产与原油采购
4.4 接力队选拔和选课策略
4.5 饮料厂的生产与检修
4.6 钢管和易拉罐下料
数学规划模型
实际问题中 的优化模型 x~决策变量
min(或max) z f ( x), x ( x1 , , x n ) s.t. gi ( x) 0, i 1, 2, , m
f(x)~目标函数 gi(x)0~约束条件 数 学 规 划 线性规划 非线性规划 整数规划
T
决策变量个数n和 多元函数 约束条件个数m较大 条件极值 最优解在可行域 的边界上取得
重点在模型的建立和结果的分析
4.1 奶制品的生产与销售
企业生产计划 空间层次
工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等 条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；
x1 x5 x 2 x6 加工能力 50 3 4 附加约束 4( x1 x5 ) 2( x2 x6 )
x1 x5 100
原料 供应
劳动 时间
x3 0.8x5
2 x5 2 x6 480
非负约束
x4 0.75x6 x1 ,, x6 0
Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 软件实现 LINGO Variable Value Reduced Cost x1 x5 x2 x6 X1 0.000000 1.680000 2) 50 X2 168.0000 0.000000 3 4 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 2) 4x1 3x2 4x5 3x6 600 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 3) 4( x1 x5 ) 2( x2 x6 ) Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 2 x5 2 x6 480 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 3) 4x1 2x2 6x5 4x6 480 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000
基本模型
获利24元/kg 0.8kg B1 获利16元/kg 获利32元/kg 0.75kg B2 x3 kg B1, x4 kg B2 获利44元/kg
变量