2011,广州,二中,初三数学,上学期期中考试

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【初三数学】广州市九年级数学上期中考试单元小结(含答案解析)

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．若x =是关于x的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（）A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程23x bx -=的解是（）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（） A ．8 B ．6 C ．12 D ．1012．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O对称，则AB 的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（）A B C ．4 D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

广州市九年级上期中考试数学试题

1第一学期初三年级期中数学考试试卷第一卷注意：请将第一卷的答案写在第二卷的表格里。

一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A ．B ．C ．D ．2.下列计算结果正确的是( )（Ａ）257+=（Ｂ）3223-= （Ｃ）2510⨯= （Ｄ）25105= 3.方程x (x + 2) = 0的根是（）．（A ）x = 2 （B ）x = 0 （C ）x 1 = 0 ，x 2 = -2 （D ）x 1 = 0 ，x 2 = 24.下列说法正确的是（）．（A ）“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨（B ）“抛一枚硬币正面朝上的概率是0．5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上（C ）“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖（D ）“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0．5”表示如果将这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数5.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （）A ．是正方形B ．是长方形C ．是菱形D ．以上答案都不对6.如图△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC = 30°，则∠CAD=( )A ．30°B ． 60°C ． 90°D ．无法确定7.如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于FED A第6题2（）Ａ．π6 Ｂ．π4 Ｃ．π3 Ｄ．π28.若圆锥的侧面面积为12π cm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为（）A ．2πcmB ．2cmC ．4cmD ．4πcm9.⊙O 1和⊙O 2的半径是2 cm 和3 cm ，两圆的圆心距5 cm ，则两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．外离 C ．外切 D ．相交10.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共18分） 11.3的倒数是．12.若a ＜1，化简2(1)1a --＝ .13若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是 14.如图，O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为．15.甲、乙、丙三人坐成一排照相，则甲、乙两人坐在相邻位置上的概率为 .16.将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 .第一卷答案题号1 2 3 4 56 7 8 9 10第14题AC BB '第16题3答案题号 11 12 13 14 15 16 答案第二卷三、解答题17.计算：（每小题5分，共10分）（1） 1(4875)13（2）解方程：x 2+ x+ 1=018.已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。

广东省广州二中2019届九年级上期中考试数学试题及答案

广州二中初中部2019学年度上学期期中考试初三年级数学试卷（满分150分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡用2B 铅笔填涂上自己的考生号，班级、姓名，用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷密封线内填写自己的学校、班级、姓名、考生号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答卷各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡和答卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答卷按题目顺序整理好后一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分．）1.估计10的值在( * )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D.4到5之间2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB=40°，则∠ACB 的度数是( * ) A.10°B.20°C.30°D.40°3.观察下列标志，不是．．中心对称图形的是( * )A ．B ．C ．D ．4.下列各式中，最简二次根式是( * )A ．15B ．0.5C ．5D ．505. 点P （2，3）关于原点的对称点P 1的坐标是（* ）A ．（-3，-2）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3）6. 以下图右边缘所在直线l 为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方旋转180°，所得到的图形是（* ）lA ．B ．C ．D ．第2题图OCBA第6题图axy O ·3 5第16题图·7.用配方法解方程2210xx ，下列配方正确的是( * )A.2(1)1xB. 2(1)2xC.2(1)2x D.2(1)1x 8.如图所示，函数x y 1和34312xy 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y 时，x 的取值范围是( * )A.x ＜-1B. -1＜x ＜2C.x ＞2D. x ＜-1或x ＞29.下列选项中，可以用来举例说明命题“24,2aa 若则”是假命题的是( * )A.4a B.2a C.2a D.4a 10.如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，其中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－3，0），则该正六边形的边心距为( * )A ．3B ．32C ．3D ．32第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.方程2(1)1x的解为* ．12.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC =* 度．13.如图，直径为20cm ，截面为圆的水槽⊙O 中有一些水，此时水面宽AB=12cm ，后来水面上升了一定距离，但仍没有超过圆心，此时水面宽AB=16cm ，则水面上升了* cm ．14.有一种流感病毒，刚开始有三人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为* ．15.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是* 形．16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是*．（－1，1）1y （2，2）2y xyO 第8题图yxF E DCBAO 第10题图第13题图OB AOCBDA第12题图第15题图FA BCD E三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分9分)计算：201322138218. (本小题满分9分)解方程：19. (本小题满分10分) 如图,四边形ABCD 为菱形.(1) 用直尺和圆规作出过菱形的顶点A 、B 、C 的圆，记为⊙O ；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）连接OA ，当∠D=70°时，求∠OAB 的度数.20. (本小题满分10分)先化简，再求值：22x y xyxy，其中123x ,123y .21. (本小题满分12分)已知□ABCD 两邻边是关于x 的方程210x mx m 的两个实数根.（1）当m 为何值时，四边形ABCD 为菱形？求出这时菱形的边长.（2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22.(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙1O 与⊙O 的弦AC 相交于点D ，DE ⊥OC ，垂足为 E. （1）求证：AD =DC（2）求证：DE 是⊙1O 的切线.23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时100a 元交费.（1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示）（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：月份用电量（千瓦·时）交电费总数（元）3 80 25 44510根据上表数据，求出电厂规定的a 的值.DCBA第19题图8312xy x y ，．①②第22题图EO 1ADOCB24.（本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数12yx（x＞0）图象上一动点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ．（1）求证：线段AB 为⊙P 的直径；（2）求证：OA OB 是定值；（3）在图2中,直线2y x 与反比例函数12yx（x ＞0）图象交于点Q ，设直线2y x 与反比例函数OA OB yx（x ＞0）图象交于点E ，以Q 为圆心，QO 为半径的圆与坐标轴分别交于点C 、D ，判断△CDE 的形状，并说明理由．25.（本小题满分14分）在ABC △中，BABC BAC，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2得到线段PQ.线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,连接AD .（1）若且点P 与点M 重合（如图1），求证四边形ABCD 为菱形；（2）在图2中，点P 不与点B M ，重合，猜想CDB 的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQQD ，请直接写出的范围.广州市第二中学2019学年第一学期期中考试初三年级数学试卷答案及评分标准第25题图 1A B CD M(P)Q第25题图2 PABCDQM第24题图1BAxyPO第24题图2xy DCQO一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）CBDCC,ABDAD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.122,0x x 12. 80 13. 2 14.23(1)81x 15.矩形 16.-2<a<2注：11题有一个答案正确得2分,14题方程等价可得全分。

【5套打包】广州市初三九年级数学上期中考试单元小结(含答案解析)

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30 分，每题 3 分）1．某反比率函数的图象经过点（﹣2， 3），则此函数图象也经过点（）A ．（ 2，﹣ 3）B．（﹣ 3，﹣ 3）C．（2，3） D ．（﹣ 4， 6）2．如图，△ABC 中，DE∥ ，＝，AE＝2 ，则的长是（）BC cmACA ． 2cm B． 4cm C．6cm D ． 8cm3．已知 1 是对于x 的一元二次方程（m﹣1） x2+ x+1＝0的一个根，则m 的值是（）A ． 1B．﹣ 1C．0 D ．没法确立4．右边的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2），（ 3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A ．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3 D ．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△ DEF ，S△ABC：S△DEF＝9，且△ ABC 的周长为18，则△DEF的周长为（）A ． 2B． 3C．6D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其余都完整相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇匀后随意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，经过大批的重复摸球实验后发现摸到红球的频次稳固在，所以能够估量出m 的值大概是（）A．8B．12C．16D．208．如图，在矩形ABCD 中，已知 AB＝3， AD ＝8，点 E 为 BC 的中点，连结AE ， EF 是∠AEC 的均分线，交AD 于点 F，则 FD ＝（）A．3B．4C．5D．69．如图，在正方形ABCD 中， E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 FC＝BC．图中相像三角形共有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对10．如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC＝1，CE＝3，CH⊥ AF 于点 H，那么 CH 的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12 分，每题 3 分）11．方程x2＝x 的根是．12．如图，菱形ABCD 的面积为8，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上，反比率函数 y＝的图象经过极点B，则 k 的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 8，CB＝ 6，在斜边AB上取一点M，使 MB＝CB，过 M作 MN⊥AB交 AC于 N，则 MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝ 6，MN在边AB上运动，MN＝ 3，AP＝ 2，BQ＝ 5，PM+ MN + NQ 最小值是．二、解答题（共11 小题，计78 分）15．（ 5 分）解方程：2x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0．16．（ 5分）如图，AB、 CD、 EF是与路灯在同向来线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、 DN ，在图中作出EF 的影长．17．（ 5 分）如图，已知O 是坐标原点， A、 B 的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左边以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相像比为2：1；（2）分别写出A、 B 的对应点C、 D 的坐标．18．（ 5 分）若对于x 的一元二次方程（k﹣1） x2﹣（2k﹣2） x﹣3＝0有两个相等的实数根，务实数 k 的值．19．（ 7 分）如图，在 Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，点D、E分别是边AB、AC 的中点，延长 DE 至 F，使得 AF∥ CD，连结 BF、 CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝ 4，BC＝ 3 时，求BF的长．20．（7 分）太原双塔寺别名永祚寺，是国家级文物保护单位，因为双塔（舍利塔、文峰塔）矗立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标记性建筑之一，某校社会实践小组为了丈量舍利塔的高度，在地面上的 C 处垂直于地面直立了高度为 2 米的标杆CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上，测得EC＝4米，将标杆 CD 向后平移到点 C 处，这时地面上的点F，标杆的顶端点 H，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上（点F，点 G，点 E，点 C 与塔底处的点 A 在同向来线上），这时测得FG＝6米， GC＝53米．请你依据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．21．（ 7 分）某花园用花盆培养某栽花苗，经过实验发现每盆的盈余与每盆的株数组成必定的关系．每盆植入 3 株时，均匀单株盈余 4 元；以相同的种植条件，若每盆每增添 1 株，均匀单株盈余就减少0.5 元．要使每盆的盈余达到14 元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（ 7 分）如图①， ?OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比率函数的关系式和点 B 的坐标；（2）如图②，过BC 的中点D作DP∥ x 轴交反比率函数图象于点P，连结AP、 OP，求△AOP 的面积；23．（ 8 分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜爱的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜爱青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配，这样的偶合发生的时机与黑暗中她随机取出一套衣服正是她最不喜爱的搭配的时机能否相等？画树状图加以剖析说明．24．（ 10 分）如图，已知在△ABC 中，∠ BAC＝2∠ B， AD 均分∠ BAC， DF∥ BE，点 E 在线段 BA 的延伸线上，联络DE，交 AC 于点 G，且∠ E＝∠ C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD ?BE＝DE ?AB．25．（ 12 分）如图，已知矩形ABCD，AD ＝4， CD＝10， P 是 AB 上一动点， M、N、E 分别是 PD、 PC、 CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为什么值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？如有可能，求出AP 的长；若不行能，请说明原因．参照答案一、选择题1．某反比率函数的图象经过点（﹣2， 3），则此函数图象也经过点（）A ．（ 2，﹣ 3）B．（﹣ 3，﹣ 3）C．（2，3） D ．（﹣ 4， 6）【剖析】将（﹣ 2， 3）代入y＝即可求出k 的值，再依据k＝ xy 解答即可．解：设反比率函数分析式为y＝，将点（﹣2， 3）代入分析式得k＝﹣2×3＝﹣6，切合题意的点只有点A： k＝2×（﹣3）＝﹣6．应选： A．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，只需点在函数的图象上，则必定知足函数的分析式．反之，只需知足函数分析式就必定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A ． 2cm B． 4cm C．6cm D ． 8cm【剖析】依据平行线分线段成比率定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥ BC，∴＝，∵， AE ＝2cm，∴＝，∴AC＝6（ cm），应选： C．【评论】本题考察了平行线分线段成比率定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比率．3．已知 1 是对于x的一元二次方程（m﹣1） x2+ x+1＝0的一个根，则 m 的值是（）A ． 1B．﹣ 1C．0 D ．没法确立【剖析】把 x＝1代入方程，即可获得一个对于m 的方程，即可求解．解：依据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得： m＝﹣1．应选： B．【评论】本题主要考察了方程的解的定义，正确理解定义是重点．4．右边的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【剖析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．所以可按以上定义逐项剖析即可．解：从俯视图能够看出直观图的下边部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 知足这两点，应选： D．【评论】本题主要考察学生对图形的三视图的认识及学生的空间想象能力．5．若点（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2），（ 3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A ．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3 D ．y3＜y1＜y2【剖析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比率函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2），（ 3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2）散布在第二象限，（ 3，y3）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，∴y3＜ y1＜ y2．应选： D．【评论】本题主要考察了反比率函数的性质，正确掌握反比率函数增减性是解题重点，注意：反比率函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝ 9，且△ABC的周长为 18，则△DEF的周长为（）A ． 2B． 3C．6D．54【剖析】由△ ABC∽△ DEF， S△ABC： S△DEF＝9，依据相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得△ ABC 与△ DEF 的相像比，又由相像三角形的周长的比等于相像比，即可求得△ ABC 与△ DEF 的周长比为：3：1，又由△ ABC 的周长为18 厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ ABC∽△ DEF ， S△ABC：S△DEF＝9，∴△ ABC 与△ DEF 的相像比为：3：1，∴△ ABC 与△ DEF 的周长比为：3：1，∵△ ABC 的周长为18厘米，∴，∴△ DEF 的周长为6厘米．应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的性质．解题的重点是掌握相像三角形的面积比等于相像比的平方与相像三角形的周长的比等于相像比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其余都完整相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇匀后随意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，经过大批的重复摸球实验后发现摸到红球的频次稳固在，所以能够估量出m 的值大概是（）A．8B．12C．16D．20【剖析】在相同条件下，大批频频试验时，随机事件发生的频次渐渐稳固在概率邻近，能够从比率关系下手，列出等式解答．解：依据题意得，＝，解得， m＝20．应选： D．【评论】本题考察了利用频次预计概率，大批频频试验下频次稳固值即概率．用到的知识点为：频次＝所讨状况数与总状况数之比．8．如图，在矩形ABCD 中，已知 AB＝3， AD ＝8，点 E 为 BC 的中点，连结AE ， EF 是∠AEC 的均分线，交AD 于点 F，则 FD ＝（）A．3B．4C．5D．6【剖析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠ AEF，从而推出AE ＝ AF，求出BE，依据勾股定理求出AE ，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝ BC＝8，AD ∥ BC，∴∠ AFE＝∠ FEC，∵EF 均分∠ AEC，∴∠ AEF＝∠ FEC，∴∠ AFE＝∠ AEF，∴AE＝AF，∵E 为 BC 中点， BC＝8，∴BE＝4，在 Rt△ABE中，A B＝ 3，BE＝ 4，由勾股定理得：AE＝ 5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝ AD ﹣ AF＝8﹣5＝3，应选： A．【评论】本题考察了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判断的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的重点．9．如图，在正方形ABCD 中，E是CD的中点，点F在BC上，且＝．图中相像三FC BC角形共有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对【剖析】第一由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠ C＝90°， AD ＝DC＝ CB，又由DE ＝ CE，FC＝BC，证出△ ADE ∽△ ECF，而后依据相像三角形的对应边成比率与相像三角形的对应角相等，证明出△AEF ∽△ ADE ，则可得△ AEF ∽△ ADE ∽△ ECF，从而可得出结论．解：图中相像三角形共有 3 对．原因以下：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ D＝∠ C＝90°， AD ＝ DC＝ CB，∵DE ＝ CE， FC＝BC，∴DE ： CF＝ AD： EC＝2：1，∴△ ADE ∽△ ECF，∴AE ： EF＝ AD ： EC，∠ DAE ＝∠ CEF，∴AE： EF＝ AD： DE，即 AD： AE＝DE：EF，∵∠DAE +∠AED ＝90°，∴∠ CEF+∠ AED ＝90°，∴∠ AEF＝90°，∴∠ D＝∠ AEF，∴△ ADE ∽△ AEF ，∴△ AEF∽△ ADE ∽△ ECF，即△ ADE ∽△ ECF，△ ADE ∽△ AEF ，△ AEF∽△ ECF．应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质，以及正方形的性质．本题难度适中，解题的重点是证明△ ECF∽△ ADE ，在此基础上可证△AEF∽△ ADE ．10．如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC＝1，CE＝3，CH⊥ AF 于点 H，那么 CH 的长是（）A．B．C．D．【剖析】 AF 交 GC 于点 K ．依据△ ADK ∽△ FGK ，求出 KF 的长，再依据△ CHK ∽△ FGK ，求出 CH 的长．解：∵ CD＝ BC＝1，∴GD ＝3﹣1＝2，∵△ ADK ∽△ FGK ，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△ CHK ∽△ FGK ，∴，∴，∴CH＝．方法二：连结AC、 CF，利用面积法：CH＝；应选： A．【评论】本题考察了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再结构相像三角形是解题的重点．二、填空题（共12 分，每题 3 分）11．方程x2＝x 的根是x1＝0， x2＝．【剖析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（ x﹣）＝ 0，可得 x＝0或 x﹣＝ 0，解得： x＝， x ＝．102故答案为： x1＝0，x2＝【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比率函数＝的图象经过极点B ，则k的值为4．y【剖析】在 Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝ 2BE，推出∠EAB＝ 30°，设BE＝ a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出 a2＝，可得k＝a2＝4．解：在 Rt△AEB中，∵∠AEB＝ 90°，AB＝ 2BE，∴∠ EAB＝30°，设 BE＝ a，则 AB＝2a， OE＝ a，由题意 2a×a＝ 8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【评论】本题考察反比率函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 8，CB＝ 6，在斜边AB上取一点M，使 MB＝CB，过 M作 MN⊥AB交 AC于 N，则 MN＝3．【剖析】第一证明△ ACB∽△ AMN ，可得 AC： CB＝ AM： MN，代入数值求解即可．解：∵∠ C＝∠ AMN ＝90°，∠ A 为△ ACB 和△ AMN 的公共角，∴△ ACB∽△ AMN ，∴AC： CB＝AM： MN，在直角△ ABC 中，由勾股定理得AB2＝AC2+ BC2，即 AB ＝10；又∵ AC＝8， CB＝6， AM ＝ AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【评论】本题主要考察相像三角形的判断和性质，波及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝ 6，MN在边AB上运动，MN＝ 3，AP＝ 2，BQ＝ 5，PM+ MN + NQ 最小值是3+．【剖析】作 QQ ′∥ AB ，使得 QQ′＝ MN＝3，作点 Q′对于直线AB 的对称点 Q″，连结PQ″交 AB 于 M，此时 PM+ MN + NQ 的值最小．作 Q″ H⊥ DA 于 H．利用勾股定理求出 PQ″即可解决问题；解：作 QQ′∥ AB，使得 QQ′＝ MN ＝3，作点 Q′对于直线AB 的对称点 Q″，连结 PQ″交 AB 于 M，此时 PM+ MN+ NQ 的值最小．作 Q″ H⊥ DA 于 H．在 Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+ MN + NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【评论】本题考察轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的重点是正确找寻PM+ MN + NQ 最小时点 M 的地点，属于中考常考题型．二、解答题（共11 小题，计78 分）15．（ 5 分）解方程：2x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0．【剖析】本题能够采纳配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式能够变形为，，，∴，∴，．解法二： a＝2， b＝﹣2， c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【评论】公式法和配方法合用于任何一元二次方程，解题时要仔细．16．（ 5 分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同向来线上的三个等高的标杆，已知AB 、 CD 在路灯光下的影长分别为BM、 DN ，在图中作出EF 的影长．【剖析】直接利用已知路灯的影子得出灯的地点，从而得出EF 的影长．解：以下图：【评论】本题主要考察了中心投影，正确得出灯的地点是解题重点．17．（ 5 分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（ 3， 1），（ 2，﹣ 1）．（1）在y轴的左边以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相像比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【剖析】（ 1）利用位似图形的性质得出C，D 两点坐标在 A， B 坐标的基础上，同乘以﹣2，从而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（ 1）以下图：；（2）以下图：D（﹣ 4， 2），C（﹣ 6，﹣ 2）．【评论】本题主要考察了位似变换，得出对应点坐标是解题重点．18．（ 5 分）若对于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，务实数 k 的值．【剖析】由二次项系数非零及根的鉴别式△＝0，即可得出对于k 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵对于x 的一元二次方程（k﹣ 1）2﹣（ 2﹣ 2）﹣ 3＝0 有两个相等的实数根，x k x∴，解得： k＝﹣2．【评论】本题考察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义，切记“当△＝0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的重点．19．（ 7 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长 DE 至 F，使得 AF∥ CD，连结 BF、 CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝ 4，BC＝ 3 时，求BF的长．【剖析】（ 1）依据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延伸线于H．在 Rt△BFH中，依据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠ EAF＝∠ ECD，∵E 是 AC 中点，∴AE＝ EC，在△ AEF 和△ CED 中，，∴△ AEF≌△ CED，∴AF＝ CD，∴四边形 AFCD 是平行四边形，∵∠ ACB＝90°，AD ＝ DB，∴CD＝AD ＝ BD，∴四边形 AFCD 是菱形．（2）解：如图，作FH ⊥ BC 交 BC 的延伸线于H．∵四边形 AFCD 是菱形，∴AC⊥ DF，EF＝ DE＝BC＝，∴∠ H＝∠ ECH＝∠ CEF＝90°，∴四边形 FHCE 是矩形，∴FH＝ EC＝2， EF＝ CH＝，BH＝CH+BC＝，在 Rt△BHF中，BF＝＝．【评论】本题考察菱形的判断和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判断和性质、勾股定理、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．20．（7 分）太原双塔寺别名永祚寺，是国家级文物保护单位，因为双塔（舍利塔、文峰塔）矗立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标记性建筑之一，某校社会实践小组为了丈量舍利塔的高度，在地面上的 C 处垂直于地面直立了高度为 2 米的标杆CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上，测得EC＝4米，将标杆 CD 向后平移到点 C 处，这时地面上的点F，标杆的顶端点 H，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上（点F，点 G，点 E，点 C 与塔底处的点 A 在同向来线上），这时测得FG＝6米， GC＝53米．请你依据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．【剖析】易知△ EDC ∽△ EBA，△ FHG∽△ FBA，可得＝，＝，因为DC ＝HG ，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△ EDC∽△ EBA，△ FHG∽△ FBA，∴＝，＝，∵ DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB ＝55（米），答：舍利塔的高度AB 为55米．【评论】本题考察解直角三角形的应用、相像三角形的判断和性质，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会建立方程解决问题，属于中考常考题型．21．（ 7 分）某花园用花盆培养某栽花苗，经过实验发现每盆的盈余与每盆的株数组成必定的关系．每盆植入 3 株时，均匀单株盈余 4 元；以相同的种植条件，若每盆每增添 1 株，均匀单株盈余就减少0.5 元．要使每盆的盈余达到14 元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【剖析】依据已知假定每盆花苗增添x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出均匀单株盈余为（4﹣ 0 .5x）元，由题意得（x+3 ）（ 4﹣ 0.5x）＝ 14 求出即可．解：设每盆应当多植 x 株，由题意得（3+ x）（ 4﹣0.5x）＝ 14，解得： x1＝1， x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植 4 株时，每盆的盈余14 元．【评论】本题考察了一元二次方程的应用，依据每盆花苗株数×均匀单株盈余＝总盈余得出方程是解题重点．22．（ 7 分）如图①， ?OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比率函数的关系式和点 B 的坐标；（2）如图②，过BC 的中点D作DP∥x轴交反比率函数图象于点，连结、，求△P AP OPAOP 的面积；【剖析】（ 1）由点 A 的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特点即可求出反比率函数关系式，再依据平行四边形的性质联合点A、 O、 C 的坐标即可求出点 B 的坐标；（2）延伸DP 交OA于点，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比率E函数关系式中y＝2求出 x 值即可得出点P 的坐标，由此即可得出PD、EP 的长度，依据三角形的面积公式即可得出结论．解：（ 1）∵反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比率函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形 OABC 为平行四边形，且点O（0，0）， OC＝5，点 A（1，4），∴点 C（5，0），∴点 B（6，4）．（2）延伸DP交OA于点E，如图②所示．∵点 D 为线段 BC 的中点，点C（5，0）、 B（6，4），∴点 D（，2）．令 y＝中 y＝2，则 x＝2，∴点 P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP（? y A﹣y O）＝××（ 4﹣ 0）＝ 3．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的重点是：依据反比率函数图象上点的坐标特点求出反比率函数分析式．23．（ 8 分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜爱的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜爱青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配，这样的偶合发生的时机与黑暗中她随机取出一套衣服正是她最不喜爱的搭配的时机能否相等？画树状图加以剖析说明．【剖析】（ 1）列举出全部状况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子的状况数占全部状况数的多少即可．解：（ 1）共有 8 种状况，白色衬衫米色裙子的状况数有 1 种，所以他最喜爱的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子的状况数有 2 种，所以他最不喜爱的搭配的概率为，故她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配，这样的偶合发生的时机与黑暗中她随机取出一套衣服正是她最不喜爱的搭配的时机不相等．【评论】本题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．24．（ 10 分）如图，已知在△ABC 中，∠ BAC＝2∠ B， AD 均分∠ BAC， DF∥ BE，点 E 在线段 BA 的延伸线上，联络DE，交 AC 于点 G，且∠ E＝∠ C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD ?BE＝DE ?AB．【剖析】（ 1）只需证明△FAD∽△DAB，可得＝，延伸即可解决问题；（2）只需证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由 BD ＝AD ， AC＝ BE，可得 AD ?BE＝ DE ?AB；证明：（ 1）∵∠BAC＝ 2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠ B＝∠ DAB ，∵DF∥ AB，∴∠ ADF ＝∠ BAD ，∴∠ FAD ＝∠ FDA ＝∠ B＝∠ BAD，∴△ FAD ∽△ DAB ，∴＝，∴AD 2＝ AF?AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA ＝DB，∵∠ E＝∠ C，∠ CAD＝∠ B，∴△CAD≌△EBD ，∴AC＝ BE，∵∠ E＝∠ C，∠ B＝∠ B，∴△ EBD∽△ CBA，∴＝，∵ BD＝ AD， AC＝BE，∴AD ?BE＝DE ?AB．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻相像三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（ 12 分）如图，已知矩形ABCD，AD ＝4， CD＝10， P 是 AB 上一动点， M、N、E 分别是 PD、 PC、 CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为什么值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？如有可能，求出AP 的长；若不行能，请说明原因．【剖析】（ 1）依据三角形的中位线的性质和平行四边形的判断定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN 是菱形， P 是 AB 的中点，所以可求出AP 的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必要为 90°，判断一下△DPC能否是直角三角形就行．解：（ 1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME 是 PC 的中位线， NE 是 PD 的中位线，∴ME∥ PC，EN∥ PD，∴四边形 PMEN 是平行四边形；（2）当AP＝5 时，在 Rt△PAD和 Rt△PBC中，，∴△ PAD≌△ PBC，∴PD＝ PC，∵M、 N、 E 分别是 PD、PC、 CD 的中点，∴NE ＝ PM＝PD， ME＝ PN＝PC，∴PM＝ ME＝EN ＝ PN，∴四边形 PMEN 是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形 PMEN 是矩形，则∠ DPC＝90°设PA＝ x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+ CP2＝ DC216+ x2+16+ （ 10﹣x）2＝ 102x2﹣10x+16＝0x＝2或 x＝8．故当 AP＝2或 AP＝8时，四边形PMEN 是矩形．【评论】本题考察平行四边形的判断，菱形的判断定理，以及矩形的判断定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新九年级（上）数学期中考试一试题( 含答案 )(1)一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.以下运算中，结果正确的选项是（）A. B. C. D.2.若是对于x． y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.以下由左到右侧的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4. 如图，直线 a ∥b ， ∠1=120 °，则 ∠2 的度数是（）A. B. C. D.5.m n 2m-3n 的值为（）已知 a =6 ， a =3，则 aA.B.C. 2D. 96.以下代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C.D.7.2是完整平方式，则 m 为（）已知 4y +my+9A. 6B.C.D. 128.803-80 能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.假如 x=3 mmy 为（）+1 ，y=2+9 ，那么用 x 的代数式表示A.B.C.D.10. 已知对于 x ， y 的方程组，则以下结论中正确的选项是（）① 当 a=5 时，方程组的解是；② 当 x ，y 的值互为相反数时， a=20 ；③ 不存在一个实数 a 使得 x=y ；2a-3y7④ 若 2 =2 ，则 a=2．A.B.C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共 24.0 分）11. 在方程 4x-2y=7 中，假如用含有 x 的式子表示 y ，则 y=______． 12. 将方程 3x+2 y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x ，获得 ______ ． 13. 若要（ a-1） a-4 =1 建立，则 a=______．14. 如图，将 △ABC 平移到 △A ′B ′C ′的地点（点 B ′在 AC 边上），若 ∠B=55 °， ∠C=100 °，则 ∠AB ′A ′的度数为 ______ °．15. 有若干张以下图的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，假如要拼成一个长为（ 2a+b ），宽为（ a+2 b ）的大长方形，则需要C 类卡片 ______张．2 216.若 x+y+z=2， x -（ y+z） =8 时， x-y-z=______ ．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）17.计算：3 2 2（1）（ 8a b-5a b ）÷4ab（2）（ 2x+y）2-（ 2x+3y）（ 2x-3y）18.我县某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了保证质量，该公司进行试生产．他们购得规格是 170cm×40cm 的标准板材作为原资料，每张标准板材再依照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，（单位： cm）（ 1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值．（ 2）在试生产阶段，若将30 张标准板材用裁法一裁剪， 4 张标准板材用裁法二裁剪，再将获得的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼物盒．①两种裁法共产生 A 型板材 ______张， B 型板材 ______张；② 设做成的竖式无盖礼物盒x 个，横式无盖礼物盒的y 个，依据题意达成表格：竖式无盖（个）横式无盖（个）礼物盒板材x yA 型（张）4x3yB 型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼物盒可以做 ______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共 5 小题，共36.0 分）19.化简：（1）（ 2a2）4÷3a2（2）（ 1+a）（ 1-a） +a（ a-3）220.先化简，再求值：（2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） -3x（ x-1），此中x=2．21.已知 a-b=7， ab=-12 ．（1）求 a2b-ab2的值；（2）求 a2+b2的值；（3）求 a+b 的值．22.如图 a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的∠CFE 的度数．23.已知：如图，AB∥CD ， BD 均分∠ABC，CE 均分∠DCF ，∠ACE=90°．（1）请问 BD 和 CE 能否平行？请你说明原因．（2）AC 和 BD 的地点关系如何？请说明判断的原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：A 、x 3?x 3=x6，本选项正确；B 、3x 2+2x 2=5x 2，本选项错误；23 6选项错误；C 、（x ）=x ，本 222D 、（x+y ）=x +2xy+y ，本选项错误，应选：A ．A 、利用同底数幂的乘法法则计算获得结果，即可做出判断；B 、归并同类项获得结果，即可做出判断；C 、利用幂的乘方运算法则计算获得结果，即可做出判断；D 、利用完整平方公式睁开获得结果，即可做出判断．本题考察了完整平方公式，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，娴熟掌握公式及法则是解本题的重点．2.【答案】 B【分析】解：将x=-1，y=2 代入方程 2x-y+2a=0 得：-2-2+2a=0，解得：a=2．应选：B ．将 x=-1，y=2 代入方程中计算，即可求出 a 的值．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程建立的未知数的值．3.【答案】 D【分析】解：A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；2D 、x -4=（x+2）（x-2），正确．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．本题主要考察了因式分解的意义，正确掌握定义是解题重点．4.【答案】 C【分析】解：∵a ∥b ∴∠3=∠2，∵∠3=180 °-∠1，∠1=120 °， ∴∠2=∠3=180 °-120 =60° °，应选 C ．如图依据平行线的性质能够 ∠2=∠3，依据邻补角的定义求出 ∠3 即可．本题考察平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的重点，记着平行线的性质，注意灵巧应用，属于中考常考题型．【答案】 A5.【分析】a m n解：∵ =6 ，a =3，m 2n 3∴原式 =（a ）），÷（a =36÷27= 应选：A ．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．本题考察了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、是整式的乘法，故 A 错误；B 、左边不等于右边，故B 错误；C 、没把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 C 错误；D 、把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 D 正确；应选：D ．依据因式分解是把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考察了因式分解的意义，把一个多项式转变成几个整式乘积的形式是解题重点．7.【答案】 C【分析】2解：∵4y +my+9 是完整平方式，应选：C ．原式利用完整平方公式的结构特点求出 m 的值即可．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．8.【答案】 C【分析】解：∵803-80=80 ×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80 能被 79 整除．应选：C ．先提取公因式80，再依据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80 ×81×79，既而求得答案．本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式。

初中数学广东省广州二中九年级数学上学期期中考模拟试题新部编版

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:估计的值在( * )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D.4到5之间试题2:如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是( * )A.10°B.20°C.30°D.40°试题3:观察下列标志，不是中心对称图形的是( * )A．B．C．D．试题4:下列各式中，最简二次根式是( * )A．B．C．D．评卷人得分试题5:点P（2，3）关于原点的对称点P1的坐标是（ * ）A．（-3，-2）B．（2，-3） C．（-2，-3）D．（-2，3）试题6:以下图右边缘所在直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方旋转180°，所得到的图形是（ * ）A． B． C． D．试题7:用配方法解方程，下列配方正确的是( * )A. B. C. D.试题8:如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是( * )A.x＜-1B. -1＜x＜2C.x＞2D. x＜-1或x＞2试题9:下列选项中，可以用来举例说明命题“”是假命题的是( * )A. B. C.D.试题10:如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，其中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－，0），则该正六边形的边心距为( * )A．B．C．D．试题11:方程的解为 * ．试题12:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC= * 度．试题13:如图，直径为20cm，截面为圆的水槽⊙O中有一些水，此时水面宽AB=12cm，后来水面上升了一定距离，但仍没有超过圆心，此时水面宽AB=16cm，则水面上升了* cm．试题14:有一种流感病毒，刚开始有三人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染个人，那么可列方程为 * ．试题15:如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是 * 形．试题16:如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是 * ．试题17:计算：试题18:解方程：试题19:如图,四边形ABCD为菱形.(1) 用直尺和圆规作出过菱形的顶点A、B、C的圆，记为⊙O；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）连接OA，当∠D=70°时，求∠OAB的度数.试题20:先化简，再求值：，其中,.试题21:已知□ABCD两邻边是关于x的方程的两个实数根.（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长.（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？试题22:如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E.（1）求证：AD=DC（2）求证：DE是⊙的切线.试题23:某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时元交费.（1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a代数式表示）（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：月份用电量（千瓦·时）交电费总数（元）3 80 254 45 10根据上表数据，求出电厂规定的a的值.试题24:如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数（x ＞0）图象上一动点，以P 为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求证：是定值；（3）在图2中,直线与反比例函数（x＞0）图象交于点Q，设直线与反比例函数（x ＞0）图象交于点E，以Q为圆心，QO 为半径的圆与坐标轴分别交于点C、D，判断△CDE 的形状，并说明理由．2试题25:在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段.线段的延长线交射线于点,连接AD.（1）若且点与点重合（如图1），求证四边形ABCD为菱形；（2）在图2中，点不与点重合，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围. 试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:,A试题7答案:B试题8答案:D试题9答案:A试题10答案:D试题11答案:.试题12答案:80试题13答案:2试题14答案:试题15答案:矩形试题16答案:-2<a<2试题17答案:解：==试题18答案:解：①+②，得，解得：．将代入①，得：，解得：．所以方程组的解是．试题19答案:(1)如图⊙O为所求；（2）连接OB,OC, 则OB=OC∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC, ∠ABC=∠D=70°∴∆ABO≌∆CBO ∴∠ABO=∵OB=OA∴试题20答案:解：原式 ===当,时，上式=2…试题21答案:解：（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等。

2022-2023学年广东省广州三中九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年广东省广州三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 一元二次方程2x2+x−1=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 抛物线y=(x+1)2+3的顶点坐标是( )A. (1,−3)B. (1,3)C. (−1,3)D. (−1,−3)4. 用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0，下列配方正确的是( )A. (x−2)2=9B. (x−2)2=5C. (x−1)2=−4D. (x−1)2=65. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=−x2先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为( )A. y=−(x−1)2−2B. y=−(x+1)2−2C. y=−(x−1)2+2D. y=−(x+1)2+26. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A度数为( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( )A. 100(1−x)2=81B. 100(1+x)2=81C. 100(1−x%)2=81D. 100x2=818. 已知点A(1,y1)，B(2,y2)，C(−3,y3)都在二次函数y=−2x2+4的图象上，则( )A. y2>y3>y1B. y1>y2>y3C. y3>y2>y1D. y1>y3>y29. 菱形ABCD的一条对角线长为7cm，边AB的长是方程x2−8x+15=0的一个根，则菱形ABCD的周长等于( )A. 28cmB. 12cmC. 20cmD. 12cm或20cm10. 在等边三角形△ABC中，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x=AD，y=AE+CD，y与x的函数图象如图，图象过点(0,4)，则图象最低点的纵坐标是( )A. √2−1B. √2C. 2√3−1D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. x2=x的解是______．12. 如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为(−2,−2)，则点C的坐标是______．13. 已知关于x的方程(m+1)x2+4mx+14=0是一元二次方程，则m的取值范围是______．14. 如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y=−2x2+2相同，且顶点坐标是(4,−2)，则它的解析式是______．15. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是S=−0.25t2+8t，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．16. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②∠AOB=150°；③S△AOC+S△AOB=6+9√3；④四边形AOBO′面积=6+3√3，其中正确4的结论是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解方程：x2+2x−3=0(公式法)四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。

广州市二中应元九年级上册期中试卷检测题

广州市二中应元九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7. 【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩ 解之得：108a b =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克（2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-= 解之得：12x =，27x =经检验，12x =，27x =均符合题意答：x 的值为2或7. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.2．已知x 1、x 2是关于x 的﹣元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若（x 1+1）（x 2+1）是负整数，求实数a 的整数值．【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a 的值为7、8、9或12．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣2-6a a ，x 1x 2=-6a a ，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2．【详解】（1）∵原方程有两实数根，∴260(2)4(6)*0a a a a -≠⎧⎨∆=-->⎩， ∴a≥0且a≠6．（2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣26a a -，x 1x 2=6aa -， ∴（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=-6a a ﹣26a a -+1=﹣66a -． ∵（x 1+1）（x 2+1）是负整数， ∴﹣66a -是负整数，即66a -是正整数． ∵a 是整数，∴a ﹣6的值为1、2、3或6， ∴a 的值为7、8、9或12．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a 的不等式是解此题的关键．3．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0．（1）求证：对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m 2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b 2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m 的值，然后还原方程求出另一个解即可. 【详解】（1）证明：∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0， ∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+4m 2， ∵m 2≥0，∴△＞0，∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2，∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±，∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.4．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程－18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、A（12，0），C（﹣6，0）；(2)、k=36；(3)、6个；Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）.【解析】试题分析：(1)、首先求出方程的解，根据OA＞OC求出两点的坐标；(2)、根据∠ABO的正切值求出OB的长度，根据Rt△AOB得出AB的长度，作EM⊥x轴，根据三角形相似得出点E的坐标，然后求出k的值；(3)、分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q.试题解析：（1）由题意，解方程得：x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．∴A（12，0），C（﹣6，0）；（2）∵tan∠ABO=，∠AOB=90°∴∴OB=16．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=20∵BE=5，∴AE=15．如图1，作EM⊥x轴于点M，∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，∴，即：∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．∴E（3，12）．∴k=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，x轴的下方的Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）；方法：如下图①分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；（有三种）②以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q；（有三种）如图①∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴EG2=CG•GP，∴GP=16，∵△CPE与△PCQ是中心对称，∴CH=GP=16，QH=FG=12，∵OC=6，∴OH=10，∴Q（10，﹣12），如图②作MN∥x轴，交EG于点N，EH⊥y轴于点H ∵E（3，12），C（﹣6，0），∴CG=9，EG=12，∴CE=15，∵MN=CG=，可以求得PH=3﹣6，同时可得PH=QR，HE=CR ∴Q（﹣3，6﹣3），考点：三角形相似的应用、三角函数、一元二次方程.5．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD 的面积s 的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．已知函数2266()22()x ax a x a y x ax a x a ⎧-+>=⎨-++≤⎩（a 为常数，此函数的图象为G ）（1）当a ＝1时，①直接写出图象G 对应的函数表达式 ②当y=-1时，求图象G 上对应的点的坐标（2）当x >a 时，图象G 与坐标轴有两个交点，求a 的取值范围（3）当图象G 上有三个点到x 轴的距离为1时，直接写出a 的取值范围【答案】（1）①2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩，②(1,1),(32,1),(32,1)--+--；（2）0a <或2635a <<；（3）314125a --<，1153a <<，1123a <<-【解析】【分析】（1）①将1a =代入函数解析式中即可求出结论；②分1x >和1x ≤两种情况，将y=-1分别代入求出x 的值即可；（2）根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可；（3）先求出266y x ax a =-+的对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+，222y x ax a =-++的对称轴为直线()221ax a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a aa +，然后根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可．【详解】（1）①1a =时，2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩②当1x >时，2661x x -+=-2670x x -+=1233x x ==当1x ≤时，2221x x -++=-2230x x --=121,3x x =-=（舍）∴坐标为(1,1),(31),(31)---- （2）当0a <时266()y x ax a x a =-+>与y 轴交点坐标(0,6)a ，266y x ax a =-+对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，过点(1,1) ∴x ＞a ＞3a ，此时图像G 与坐标轴有两个交点（与x 轴一个交点，与y 轴一个交点）当0a ≥时，266()y x ax a x a =-+>的图像与y 轴无交点顶点坐标为()23,96a a a -+当x a =时，256y a a =-+＞0①，且2960a a -+<②时，此时图像G 与x 轴有两个交点将①的两边同时除以a ，解得65a <；将②的两边同时除以a ，解得23a > ∴2635a << 即当2635a <<时，图像G 与坐标轴有两个交点，综上，0a <或2635a << （3）266y x ax a =-+的对称轴为直线6321ax a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+ 222y x ax a =-++的对称轴为直线()221a x a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a a a + ①当a ＜0时，()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +由()210a +≥可得221a a +≥-，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>必过（1,1），即此图象必有一个点到x 轴的距离为1，此时x＞3a ，y ＞225666a a a a a a ⋅+=-+-当2221561a a a a ⎧+<⎨-+<-⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得：1a -<；当2221561a a a a ⎧+>⎨-+>-⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴有两个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有一个交点解得：315a +-+<<，与前提条件a ＜0不符，故舍去； ②当a ≥0时，()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +，必过点（-1，-1），即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>，此时当x=3a 时，y 的最小值为296a a -+，由()2310a --≤可得2961a a -+≤，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1 当222221561961961a a a a a a a a ⎧+<⎪-+>⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得：115a <<-+且13a ≠；当222221561961961a a a a a a a a ⎧+<⎪-+<⎪⎨-+<-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点此不等式无解，故舍去；当222221561961961a a a a a a a a ⎧+>⎪-+<⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴有两个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有一个交点此不等式无解，故舍去；综上：314125a ---<<或1153a <<或1123a <<-+ 【点睛】此题考查的是二次函数的性质和分段函数的应用，此题难度较大，掌握二次函数的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．7．如图，过原点的抛物线y=﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （4，0），B 为抛物线的顶点，连接OB ，点P 是线段OA 上的一个动点，过点P 作PC ⊥OB ，垂足为点C ．（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B 的坐标；（2）设点P 的横坐标为m ，将△POC 绕着点P 按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m 的值；（3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n （0＜n ＜2）个单位，点B 、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n ，使得四边形OB′C″A 的周长最短？若存在，请直接写出n 的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2122y x x =-+，点B （2，2）；（2）m=2或209m =；（3）存在；n=27时，抛物线向左平移．【解析】【分析】（1）将点A 和点O 的坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，然后利用配方法可求得点B 的坐标；（2）由点A 、点B 、点C 的坐标以及旋转的性质可知△△PDC 为等腰直角三角形，从而可得到点O′坐标为：（m ，m ），点C′坐标为：（32m ，2m），然后根据点在抛物线上，列出关于m 的方程，从而可解得m 的值；（3）如图，将AC′沿C′B 平移，使得C′与B 重合，点A 落在A′处，以过点B 的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″，由线段的性质可知当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A 的周长最短，先求得点B′的坐标，根据点B 移动的方向和距离从而可得出点抛物线移动的方向和距离．【详解】解：（1）把原点O （0，0），和点A （4，0）代入y=12-x 2+bx+c ．得040c b b c =⎧⎨-++=⎩，∴02c b =⎧⎨=⎩．∴22112(2)222y x x x =-+=--+． ∴点B 的坐标为（2，2）．（2）∵点B 坐标为（2，2）． ∴∠BOA=45°．∴△PDC 为等腰直角三角形．如图，过C′作C′D ⊥O′P 于D ．∵O′P=OP=m ． ∴C′D=12O′P=12m ． ∴点O′坐标为：（m ，m ），点C′坐标为：（32m ，2m ）．当点O′在y=12-x 2+2x 上．则−12m 2+2m ＝m ．解得：12m =，20m =（舍去）． ∴m=2．当点C′在y=12-x 2+2x 上，则12-×(32m )2+2×32m ＝12m ，解得：1209m =，20m =（舍去）． ∴m=209（3）存在n=27，抛物线向左平移．当m=209时，点C′的坐标为（103，109）．如图，将AC′沿C′B平移，使得C′与B重合，点A落在A′处．以过点B的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″．当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A的周长最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，点A（4，0），点C′（103，109），点B（2，2）．∴点A′（83，89）．∴点A″的坐标为（83，289）．设直线OA″的解析式为y=kx，将点A″代入得：828 39k=，解得：k=76．∴直线OA″的解析式为y=76 x．将y=2代入得：76x=2，解得：x=127，∴点B′得坐标为（127，2）．∴n=2122 77 -=．∴存在n=27，抛物线向左平移．【点睛】本题主要考查的是二次函数、旋转的性质、平移的性质、路径最短等知识点，由旋转的性质和平移的性质求得点点O′坐标为：（m，m），点C′坐标为：（32m，2m）以及点B′的坐标是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，点(),p tq 与(),q tp ()0t ≠称为一对泛对称点．（1）若点()1,2，()3,a 是一对泛对称点，求a 的值；（2）若P ，Q 是第一象限的一对泛对称点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，过点Q 作QB y ⊥轴于点B ，线段PA ，QB 交于点C ，连接AB ，PQ ，判断直线AB 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）抛物线2y ax bx c =++()0a ＜交y 轴于点D ，过点D 作x 轴的平行线交此抛物线于点M （不与点D 重合），过点M 的直线y ax m =+与此抛物线交于另一点N ．对于任意满足条件的实数b ，是否都存在M ，N 是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点(),M M M x y ，(),N N N x y 探究当M y ＞N y 时M x 的取值范围；若不是，请说明理由．【答案】（1）23；（2）AB ∥PQ ，见解析；（3）对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M(x M ，y M )，N(x N ，y N )，当y M ＞y N 时，x M 的取值范围是x M ＜1且x M ≠0 【解析】【分析】（1）利用泛对称点得定义求出t 的值，即可求出a.（2）设P ，Q 两点的坐标分别为P （p,tq ），Q （q,tp ），根据题干条件得到A （p,0），B （0,tp ），C （p,tp ）的坐标，利用二元一次方程组证出k 1=k 2，所以AB ∥PQ.（3）由二次函数与x 轴交点的特征，得到D 点的坐标；然后利用二次函数与一元二次方程的关系，使用求根公式即可得到答案. 【详解】（1）解：因为点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点，设3t ＝2 解得t ＝23所以a ＝t×1＝23（2）解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p,tq ），Q （q,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0. 因为PA ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段PA ，QB 交于点C ，所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p,0），B （0,tp ），C （p,tp ）设直线AB ，PQ 的解析式分别为：y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，其中k 1k 2≠0. 分别将点A （p,0），B （0,tp ）代入y ＝k 1x ＋b 1，得111pk b tp b tp +=⎧⎨=⎩. 解得11k tb tp=-⎧⎨=⎩ 分别将点P （p,tq ），Q （q,tp ）代入y ＝k 2x ＋b 2，得2222pk b tp qk b tp +=⎧⎨+=⎩. 解得22k tb tp tp =-⎧⎨=+⎩ 所以k 1＝k 2. 所以AB ∥PQ（3）解：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ，所以点D 的坐标为（0,c ）. 因为DM ∥x 轴，所以点M 的坐标为（x M ,c ），又因为点M 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）上. 可得ax M 2＋bx M ＋c ＝c ，即x M （ax M ＋b ）＝0. 解得x M ＝0或x M ＝－b a . 因为点M 不与点D 重合，即x M ≠0，也即b≠0，所以点M 的坐标为（－ba,c ）因为直线y ＝ax ＋m 经过点M ，将点M （－b a ,c ）代入直线y ＝ax ＋m 可得，a·（－b a）＋m ＝c. 化简得m ＝b ＋c所以直线解析式为：y ＝ax ＋b ＋c.因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋b ＋c 交于另一点N ，由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ＋c ，可得ax 2＋（b －a ）x －b ＝0. 因为△＝（b －a ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2，解得x 1＝－ba，x 2＝1. 即x M ＝－b a ，x N ＝1，且－ba ≠1，也即a ＋b≠0. 所以点N 的坐标为（1,a ＋b ＋c ）要使M （－ba,c ）与N （1,a ＋b ＋c ）是一对泛对称点，则需c ＝t ×1且a ＋b ＋c ＝t ×（－b a）. 也即a ＋b ＋c ＝（－ba）·c 也即（a ＋b ）·a ＝－（a ＋b ）·c.因为a ＋b≠0，所以当a ＝－c 时，M ，N 是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形. 此时点M 的坐标为（－ba,－a ），点N 的坐标为（1,b ）. 所以M ，N 两点都在函数y ＝bx（b≠0）的图象上. 因为a ＜0，所以当b ＞0时，点M ，N 都在第一象限，此时 y 随x 的增大而减小，所以当y M ＞y N 时，0＜x M ＜1；当b ＜0时，点M 在第二象限，点N 在第四象限，满足y M ＞y N ，此时x M ＜0.综上，对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M （x M ,y M ），N （x N ,y N ），当y M ＞y N 时，x M 的取值范围是x M ＜1且x M ≠0. 【点睛】本题主要考察了新定义问题，读懂题意是是做题的关键；主要考察了二元一次方程组，二次函数、一元二次方程知识点的综合，把握题干信息，熟练运用知识点是解题的核心.9．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +2的图象与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使△ACP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q ，使△BCQ 是以BC 为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；【答案】（1）224233y x x =--+；（2）存在，点P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，使△PAC 的面积最大；（3）存在点Q ，使△BCQ 是以BC 为腰的等腰直角三角形．Q 点坐标为：Q 1（2，3），Q 2（3，1），Q 3（﹣1，﹣1），Q 4（﹣2，1）．【解析】【分析】（1）直接把点A （﹣3，0），B （1，0）代入二次函数y ＝ax 2+bx+2求出a 、b 的值即可得出抛物线的解析式；（2）设点P 坐标为（m ，n ），则n ＝﹣23m 2﹣43m+2，连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ．根据三角形的面积公式得出△PAC 的表达式，再根据二次函数求最大值的方法得出其顶点坐标即可；（3）以BC 为边，在线段BC 两侧分别作正方形，正方形的其他四个顶点均可以使得“△BCQ 是以BC 为腰的等腰直角三角形”，因此有四个点符合题意要求，再过Q 1点作Q 1D ⊥y 轴于点D ，过点Q 2作Q 2E ⊥x 轴于点E ，根据全等三角形的判定定理得出△Q 1CD ≌△CBO ，△CBO ≌△BQ 2E ，故可得出各点坐标．【详解】（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+2过点A （﹣3，0），B （1，0），∴093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得∴二次函数的关系解析式为y ＝﹣23x 2﹣43x+2；（2）存在．∵如图1所示，设点P 坐标为（m ，n ），则n ＝﹣23m 2﹣43m+2．连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ．则PM ＝﹣23m 2﹣43m+2．，PN ＝﹣m ，AO ＝3． ∵当x ＝0时，y ＝﹣23×0﹣43×0+2＝2， ∴OC ＝2，∴S △PAC ＝S △PAO +S △PCO ﹣S △ACO ＝12AO•PM+12CO•PN ﹣12AO•CO ＝12×3×（﹣23m 2﹣43m+2）+12×2×（﹣m ）﹣12×3×2 ＝﹣m 2﹣3m ∵a ＝﹣1＜0∴函数S △PAC ＝﹣m 2﹣3m 有最大值 ∴当m ＝﹣2b a ＝﹣32时，S △PAC 有最大值．∴n＝﹣2 3 m2﹣43m+2＝﹣23×（﹣32）2﹣43×（﹣32）+2＝52，∴存在点P（﹣32，52），使△PAC的面积最大．（3）如图2所示，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点．过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，过点Q2作Q2E⊥x轴于点E，∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，在△Q1CD与△CBO中，∵11324Q C BC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△Q1CD≌△CBO，∴Q1D＝OC＝2，CD＝OB＝1，∴OD＝OC+CD＝3，∴Q1（2，3）；同理可得Q4（﹣2，1）；同理可证△CBO≌△BQ2E，∴BE＝OC＝2，Q2E＝OB＝1，∴OE＝OB+BE＝1+2＝3，∴Q2（3，1），同理，Q3（﹣1，﹣1），∴存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形．Q点坐标为：Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（﹣1，﹣1），Q4（﹣2，1）．【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，二次函数极值、全等三角形的判定与性质，正方形及等腰直角三角形的性质等知识，涉及面较广，难度较大．10．如图，经过原点的抛物线2y ax x b =-+与直线2y =交于A ，C 两点，其对称轴是直线2x =，抛物线与x 轴的另一个交点为D ，线段AC 与y 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式，并写出点D 的坐标；（2）若点E 为线段BC 上一点，且2EC EA -=，点(0,)P t 为线段OB 上不与端点重合的动点，连接PE ，过点E 作直线PE 的垂线交x 轴于点F ，连接PF ，探究在P 点运动过程中，线段PE ，PF 有何数量关系？并证明所探究的结论；（3）设抛物线顶点为M ，求当t 为何值时，DMF ∆为等腰三角形？【答案】（1）214y x x =-；点D 的坐标为(4,0)；（2）5PF PE =，理由见解析；（3）512t =或98t =【解析】【分析】（1）先求出a 、b 的值，然后求出解析式，再求出点D 的坐标即可；（2）由题意，先求出点E 的坐标，然后证明Rt Rt PBE FHE ∆∆∽，得到2EF PE =，结合勾股定理，即可得到答案；（3）根据题意，可分为三种情况进行分析：FM FD =或DF DM =或FM MD =，分别求出三种情况的值即可．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax x b =-+经过原点，∴0b =．又抛物线的对称轴是直线2x =， ∴122a --=，解得：14a =． ∴抛物线的解析式为：214y x x =-．令2104y x x =-=，解得：10x =，24x =． ∴点D 的坐标为(4,0)．（2）线段PE 、PF 的数量关系为：5PF PE =．证明：由抛物线的对称性得线段AC 的中点为(2,2)G ，如图①，AE EG GC +=， ∴EG GC AE =-，∴EG EG EG GC AE EC EA +=+-=-， ∵2EC EA -=， ∴1EG =， ∴(1,2)E ，过点E 作EH x ⊥轴于H ，则2EH OB ==．∵PE EF ⊥，∴90PEF ∠=︒， ∵BE EH ⊥，∴90BEH ∠=︒． ∴PEB HEF ∠=∠．在Rt PBE ∆与Rt FHE ∆中，∵PEB HEF ∠=∠，90EHF EBP ∠=∠=︒， ∴Rt Rt PBE FHE ∆∆∽， ∴12PE BE EF HE ==， ∴2EF PE =．在Rt PEF ∆中，由勾股定理得：222222(2)5PF PE EF PE PE PE =+=+=， ∴5PF PE =．（3）由2211(2)144y x x x =-=--， ∴顶点M 坐标为(2,1)-．若DMF ∆为等腰三角形，可能有三种情形：（I ）若FM FD =．如图②所示：连接MG 交x 轴于点N ，则90MNF ∠=︒， ∵(4,0)D ， ∴2222125MD MN ND =+=+=设FM FD k ==，则2NF k =-．在Rt MNF ∆中，由勾股定理得：222NF MN MF +=， ∴22(2)1k k -+=，解得：54k =， ∴54FM =，34NF =， ∴1MN =，即点M 的纵坐标为1-；令1y =-，则2114x x -=-， ∴2x =，即ON=2，∴OF=114，∴11,04F ⎛⎫⎪⎝⎭． ∵(1,2)E ，∴1,2BE BP t ==-， ∴221(2)PE t =+-， ∴251(2)PF t =+-在Rt △OPF 中，由勾股定理，得222OP OF PF +=,∴22211()55(2)4t t +=+-， ∴98t =．（II ）若DF DM =．如图③所示：此时5FD DM == ∴45OF =， ∴(45,0)F ，由（I ）知，221(2)PE t =+-，251(2)PF t =+- 在Rt △OPF 中，由勾股定理，得222OP OF PF +=，∴222(45)55(2)t t +-=+- ∴512t =．（III ）若FM MD =．由抛物线对称性可知，此时点F 与原点O 重合． ∵PE EF ⊥，点P 在直线AC 上方，与点P 在线段OB 上运动相矛盾，故此种情形不存在．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理等知识，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC 中，把AB 点A 顺时针旋转α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β=180°时，请问△AB′C′边B′C′上的中线AD与BC的数量关系是什么？以下是他的研究过程：特例验证：(1)①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用(3)如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=63，在四边形内部是否存在点P，使△PDC与△PAB之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P的位置(保留作图痕迹，不需要说明)并直接写出△PDC的边DC上的中线PQ的长度；若不存在，说明理由．【答案】(1)①12；②4(2) AD=12BC，理由见解析(3)存在，13【解析】【分析】(1)①由已知条件可得AD⊥B′C′，由α+β=180°可得∠BAC+∠B′AC′=180°，已知∠BAC=60°，可求得∠B′AC′=120°继而∠B′=∠C′=30°，可得AD=12AB′=12BC②当∠BAC=90°时，可得∠B′AC′=∠BAC=90°，△B′AC′是直角三角形，可证得△BAC≌△B′AC′，推出对应边相等，已知BC=8求出AD的长.（2）先做辅助线，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M、C′M，如图1所示：因为B′D=DC′，AD=DM，对角线相互平分，可得四边形AC′MB′是平行四边形，得出对应边相等，由∠BAB′+∠CAC′=180°推得∠BAC=∠AB′M，可证明△BAC≌△AB′M，所以BC=AM，AD=12 BC；(3)先做辅助线，作线段BC的垂直平分线交BE于P，即为点P的位置；延长AD交BC的延长线于M，线段BC的垂直平分线交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PDC的中线PQ，连接DF交PC于O假设P点存在，再证明理由.根据已知角可得出△DCM是直角三角形，∠MDC=30°，可得出CM3DM3在；∵CD=6，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∠M=90°﹣∠MDC=60°，可求得EM=12BM3DE=EM﹣DM3﹣33由已知DA3AE=DE且BE⊥AD，可得PF是线段BC的垂直平分线，证得PA=PD因为PB=PC，PF∥CD，可求得CF=12BC3，利用线段长度可求得∠CDF=60°利用全等三角形判定定理可证得△FCP≌△CFD(AAS)，进而证得四边形CDPF是矩形，得∠CDP=90°，∠ADP =60°，可得△ADP是等边三角形，求出DQ、DP，在Rt△PDQ中可求得PQ长度.【详解】(1)①∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∠BAC=60°∵DB′=DC′∴AD⊥B′C′∵∠BAB′+∠CAC′=180°∴∠BAC+∠B′AC′=180°∴∠B′AC′=180°﹣∠BAC=180°﹣60°=120°∴∠B′=∠C′=30°∴AD=12AB′=12BC故答案：1 2②∵∠BAB′+∠CAC′=180°∴∠BAC+∠B′AC′=180°∵∠BAC=90°∴∠B′AC′=∠BAC=90°在△BAC和△B′AC′中，''"90"AB ABBAC B ACAC AC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BAC≌△B′AC′(SAS)∴BC=B′C′∵B′D=DC′∴AD=12B′C′=12BC=4故答案：4(2)AD与BC的数量关系：AD=12BC；理由如下：延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M、C′M，如图1所示：∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴∠B′AC′+∠AB′M=180°，AC′=B′M=AC，∵∠BAB′+∠CAC′=180°，∴∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠BAC=∠AB′M，在△BAC和△AB′M中，'''AC B MBAC AB MAB AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC≌△AB′M(SAS)，∴BC=AM，∴AD=12 BC；(3)存在；作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，即为点P的位置；理由如下：延长AD交BC的延长线于M，线段BC的垂直平分线交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PDC的中线PQ，连接DF交PC于O，如图4所示：∵∠A+∠B=120°，∴∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=6，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CMDM，∠M=90°﹣∠MDC=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=BC+CM，∠MBE=90°﹣∠M=30°，∴EM=12 BM∴DE=EM﹣DM∵DA∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，∵PF是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，PF∥CD，在Rt△CDF中，∵CD=6，CF=12 BC∴tan∠CDF=CFCD，∴∠CDF=60°，∴∠MDF=∠MDC+∠CDF=30°+60°=90°，∴∠ADF=90°=∠AEB，∴∠CBE=∠CFD，∵∠CBE=∠PCF，∴∠CFD=∠PCF=30°，∵∠CFD+∠CDF=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠CDF=60°，在△FCP和△CFD中，CPF CDFPCF CFD CF CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FCP≌△CFD(AAS)，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠APD=60°，∵∠BPF=∠CPF=90°﹣30°=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD +∠BPC =180°，∴△PDC 与△PAB 之间满足小明探究的问题中的边角关系；在Rt △PDQ 中，∵∠PDQ =90°，PD =DA =63，DN =12CD =3， ∴PQ =22DQ DP +=223(63)+=313．【点睛】本题考查了三角形的边旋转的问题，旋转前后边长不变，根据已知角度变化，求得线段之间关系.在证明某点知否存在时，先假设这点存在，能求出相关线段或坐标，即证实存在性.12．边长为2的正方形ABCD 的两顶点A 、C 分别在正方形EFGH 的两边DE 、DG 上(如图1)，现将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转，当A 点第一次落在DF 上时停止旋转，旋转过程中， AB 边交DF 于点M ，BC 边交DG 于点N. （1）求边DA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时(如图2)，求正方形ABCD 旋转的度数；（3）如图3，设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形ABCD 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.【答案】（1）；（2）；（3）不变化，证明见解析.【解析】试题分析：（1）将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转，当A 点第一次落在DF 上时停止旋转，旋转过程中，DA 旋转了，从而根据扇形面积公式可求DA 在旋转过程中所扫过的面积.（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，根据平行的性质和全等三角形的判定和性质可求正方形ABCD 旋转的度数为.（3）延长BA 交DE 轴于H 点，通过证明和可得结论.（1）∵A点第一次落在DF上时停止旋转，∴DA旋转了.∴DA在旋转过程中所扫过的面积为.（2）∵MN∥AC，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,∴.∴.∴.∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形ABCD旋转的度数为.(3)不变化，证明如下：如图，延长BA交DE轴于H点，则，，∴.又∵.∴．∴．又∵, ,∴．∴.∴.∴.∴在旋转正方形ABCD的过程中，值无变化.考点：1.面动旋转问题；2．正方形的性质；3.扇形面积的计算；4.全等三角形的判定和性质.是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时13．已知ABC针方向旋转60得到AE，连接DE．(1).如图，猜想ADE ∆是_______三角形；（直接写出结果） (2).如图，猜想线段CA 、CE 、CD 之间的数量关系，并证明你的结论； (3).①当BD=___________时，30DEC ∠=；（直接写出结果）②点D 在运动过程中，DEC ∆的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出DEC ∆周长的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）等边三角形；（2）AC CD CE +=，证明见解析；（3）①BD 为2或8时，30DEC ∠=；②最小值为423+ 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到,60AD AE DAE =∠=，根据等边三角形的判定定理解答；（2）证明ABD ACE ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到BD CE =，结合图形计算即可；（3）①分点D 在线段BC 上和点D 在线段BC 的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；②根据ABD ACE ∆≅∆得到CE BD =，根据垂线段最短解答．【详解】解：（1）由旋转变换的性质可知，,60AD AE DAE =∠=，ADE ∴∆是等边三角形，故答案为等边三角形；（2）AC CD CE +=，证明：由旋转的性质可知，60,DAE AD AE ∠==，ABC ∆是等边三角形60AB AC BC BAC ∴∠︒＝＝，＝， 60BAC DAE ∴∠∠︒＝＝，BAC DAC DAE DAC ∴∠+∠∠+∠＝，即BAD CAE ∠∠＝，在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ABD ACE SAS ∴∆∆≌（）BD CE ∴=，CE BD CB CD CA CD ∴++＝＝＝；（3）①BD 为2或8时，30DEC ∠=，当点D 在线段BC 上时，3060DEC AED ∠︒∠︒＝，＝，90AEC ∴∠︒＝， ABD ACE ∆∆≌，9060ADB AEC B ∴∠∠︒∠︒＝＝，又＝，30BAD ∴∠︒＝，122BD AB ∴＝＝，当点D 在线段BC 的延长线上时，3060DEC AED ∠︒∠︒＝，＝， 30AEC ∴∠︒＝， ABD ACE ∆∆≌，3060ADB AEC B ∴∠∠︒∠︒＝＝，又＝，90BAD ∴∠︒＝， 28BD AB ∴＝＝，BD ∴为2或8时，30DEC ∠︒＝；②点D 在运动过程中，DEC ∆的周长存在最小值，最小值为4+理由如下：ABD ACE ∆∆≌，CE BD ∴＝，则DEC ∆的周长DE CE DC BD CD DE BC DE +++++＝＝＝，当CE 最小时，DEC ∆的周长最小， ADE ∆为等边三角形， DE AD ∴=，AD 的最小值为DEC ∴∆的周长的最小值为4+【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．14．（问题提出）如图①，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF 连接EF 试证明：AB=DB+AF （类比探究）（1）如图②，如果点E 在线段AB 的延长线上，其他条件不变，线段AB ，DB ，AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E 在线段BA 的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB ，DB ，AF 之间的数量关系，不必说明理由．。

【初三数学】广州市九年级数学上期中考试单元检测试题(含答案解析)

新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107 3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．解：设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x．∵D是BC的中点，∴BD＝＝3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2＝NB2+BD2，即x2＝（9﹣x）2+33，解得：x＝5．AN＝5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN＝AN＝x，BN＝9﹣x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE＝180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得＝＝，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴＝＝，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM ∽△DAM等，故④错误，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．二、填空题（每小题3分，共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．解：原式＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2），故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3 ．【分析】根据直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集．解：∵直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），且k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3﹣2﹣1+﹣1＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m的值代入计算可得．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣，∵m≠﹣1且m≠2，∴当m＝0时，原式＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170 ，中位数为170 ；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．解：（1）该班共有的学生数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%＝10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5＝12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×＝450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．解：由，得y＝x，＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD，结合CD＝k即可得出点A、B的坐标，再根据AB＝2AC、AF＝AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC＝2BD，∴OD＝2OC．∵CD＝k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y＝图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．解：（1）由题意可得，函数y＝图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣2，﹣1），A2（﹣1，﹣2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）＝＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA＝∠CBA＝90°∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB＝10BQ＝10﹣2﹣6.5＝1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB＝∠DAB＝90°∵∠HBQ＝∠DBA，∴△BHQ∽△BDA。

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x2 1 ，求 y 与 m 的函数关系式； 3x1
⑶ 在⑵的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式 y ≤ m 成立的 m 的取值范围．
0 ， 24．（本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，A，B 来年观点的坐标分别为 A 2 ， B 8 ， 0 ，以 AB 为直径的半圆 P 与 y 轴交于点 M，以 AB 为一边做正方形 ABCD ．
14．国庆期间模版全体同学聚会，每位同学都带去了给其他同学的礼物，现场礼物共 2550 分，设该班共有 x 名同学，则可列方程：． 15．已知 x 2 y 3 0 ，则 x y
2
．
16．如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC 三个顶点都在格点上，那么 △ABC 的外接圆的半径是．
）
A．
3 2 3
B． 2
C．
1 3 2
D．
1 3 2
第二部分非选择题（共 120 分）
二、填空题（本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分） 11．式子 3 x 有意义，则 x 的取值范围是 12．在实数范围内分解因式： x4 4 ．．．
13．若 x1 ， x2 是一元二次方程 x2 x 2 0 的两个根，则 x1 x2
广州二中初中部 2011 学年上学期期中考试（初三）
第一部分选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分） 1．下列计算中，正确的是（） A． 9 3 2． B．
⑴ 求 C ， M 两点的坐标； ⑵ 连结 CM ，求证： CM 是半圆 P 的切线； ⑶ 在 x 轴上是否存在一点 Q，使得 △QMC 的周长最小？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（本题满分 14 分）已知 △ABC ，以 AC 为边在 △ABC 外坐等腰 △ACD ，其中 AC AD ． ⑴ 如图 1，若 D ，AC BC ，四边形 ABCD 是平行四边形，则 ABC ； A C A 2 B C ⑵ 如图 2，若 ABC 30 ， △ACD 是等边三角形， AB 3 ， BC 4 ，求 BD 的长； ⑶ 如图 3，若 ACD 为锐角，做 AH ⊥ BC 与 H，当 BD 2 4AH 2 BC 2 时， DAC 2ABC 是否成立？若成立，证明你的结论，若不成立，请说明理由．
1
2
1
C． 2 5 7
D． 2 5 10
下列各图中，既是中心轴对称图形，有事轴对称图形的是（）
A 3．
B
C
D
点 A 2 ， 3 和点 B 关于原点成中心对称，则点 B 的坐标是（） A． 3 ， 2 B．（2，3） C． 2 ， 3 D． 2 ， 3
22．（本题满分 12 分）如图，一块长和宽分别为 40m 和 30m 的长方形铁皮，要在它的四角截去四个面积相等的小正方形，折成一个无盖的长方形水槽，使它的底面积为 600 m 2 ，求截去的小正方形的边长．
23．（本题满分 12 分）已知关于 x 的方程 mx2 3 2m x m 3 0 ，其中 m 0 ⑴ 求证：方程总哟两个不相等的实数根； ⑵ 设方程的两个实数根分别为 x1 ， x2 ，其中 x1 x2 ，若 y
三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 10 分）解方程：⑴ x2 x 1 0 ⑵
2 x 1
2
9 0
18．（本题满分 6 分）计算：
2 x 9x 6 3 4
19．（本题满分 10 分）如图， 0 ，B 2 ， 2 ， C 4 ， 1 ． △ABC 三个顶点的坐标分别为 A 1， ⑴ 以 A 点为旋转中心，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 90° 得 △AB1C1 ； ⑵ 作出 △ABC 关于原点 O 成中心对称的 △A2 B2C2 ．
20．（本题满分 12 分）已知关于 x 的方程 x2 2 x m 1 0 有两个相等的实数根，求 m 的值和这个方程的根．
21．（本题满分 12 分）如图，已知 AB 为 O 的直径， CD 是弦，且 AB ⊥CD 于点 E ，连接 AC 、 OC 、 BC ⑴ 求证： ACO BCD ； ⑵ 若 AE CD 8cm ，求 O 的半径．
4．
已知 x 0 是一元二次方程 k 1 x2 x k 2 1 0 的根，则 k 的值为（） A． 1 B． 1
2
C．1
2
D．0
5．
用配方法解方程 x 2 x 1 0 ，下列配方正确的是（） A． x 1 1
2
B． x 1 1 D． x 1 2
8．1 x 2（）9．
A． 1 π B． π 1 C． 1 π D． 1 π 如左图，在同一平面内，将 △ABC 绕点 A 旋转 40° 到 △AB C 的位置，使得 CC ∥ AB ，则 BAC （） A．30° B．40° C．70° D．80°
10．如右图，等腰梯形 ABCD 内接于半圆 O，且 AB 1 ， BC 2 ，则 OA （
2
C． x 1 2
2
6．
7．
如图，在 O 中， ABC 50 ，则 AOC 等于（） A．50° B．80° C．90° D．100° 某商品原价 100 元，连续两次升价后售价为 169 元，则平均每次价格的增长率为（） A．20% B．25% C．30% D．35% 化简